PERANCANGAN SISTEM PENGATURAN KECEPATAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA DENGAN DIRECT TORQUE CONTROL (DTC) MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) BERBASIS ALGORITMA GENETIKA - ITS Repository

  PERANCANGAN SISTEM PENGATURAN KECEPATAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA DENGAN

DIRECT TORQUE CONTROL (DTC)

  MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) BERBASIS ALGORITMA GENETIKA M. Nur Faizi 2213202002 Dosen Pembimbing: Dr. Ir. Mochammad Rameli Eka Iskandar, ST., MT. PROGRAM MAGISTER BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM PENGATURAN JURUSAN TEKNIK ELEKTRO-ITS

  Kelebihan Motor Induksi

• Mempunyai Kontruksi Yang Kokoh dan Sederhana -Harganya Relatif Lebih Murah Bila Dibandingkan Dengan Jenis Motor Lainnya.
• Mudah Perawatannya

  Kekurangan Motor Induksi

  Latar Belakang

• Pengontrolannya Lebih Kompleks Bila Dibandingkan Dengan Motor DC
• Non Linier

  Latar Belakang Penelitian Terkait Penelitian Terkait Oleh Ramesh, T., Kumar, A[3]

  Direct Torque Control (DTC), Proportional Integral (PI) dan Metode Fuzzy Logic Controller (FLC). Permasalahan

  Kecepatan motor induksi Hasil

  Dapat menghasilkan respon kecepatan cepat mencapai steady state akan tetapi menimbulkan fluktuasi ripple fluks dan torsi yang tinggi[3].

  Latar Belakang Penelitian Terkait Penelitian Terkait Oleh Ahammad, T., Beig, R. A [5]

  Metode Sliding Mode Control (SMC), Direct Torque Control (DTC) Permasalahan Kecepatan, fluktuasi ripple fluk dan torsi

  Hasil ripple

  Dapat meminimalkan dan fluktuasi torsi dibandingkan dengan DTC konvesional, namun belum bisa sepenuhnya mengatasi permasalahan fenomena chattering yang dapat memberikan pengaruh pada akurasi pengaturan[5].

  Sliding Mode Control Berbasis Algoritma Genetika Metode Kontrol Yang Digunakan Metode Kontrol Yang Digunakan Latar Belakang

  Latar Belakang Rumusan Masalah Rumusan Masalah Kemampuan sistem dalam meminimalkan fluktuasi ripple fluks dan torsi

  Berpengaruh terhadap Berpengaruh terhadap stabilitas sistem pengaturan kecepatan motor induksi

  Latar Belakang Batasan Masalah Batasan Masalah

• Plant yang dikontrol merupakan motor induksi 3 phasa dalam bentuk

  model d-q

• Ruang lingkup yang dibahas yaitu permasalahan respon kecepatan

  pada saat steady state, kemampuan sistem dalam mengatasi perubahan beban dan meminimalkan fluktuasi ripple fluk dan torsi
• Parameter plant tetap

• Optimasi parameter Sliding Mode Control (SMC) dilakukan secara off-

  line menggunakan Algoritma Genetika

  Latar Belakang Tujuan Tujuan

Sistem pengaturan yang dirancang diharapkan mampu menghasilkan

kecepatan putaran motor yang diinginkan sesuai dengan referensi.

  

Algoritma Genetika bisa menghasilkan (gain K) yang optimal untuk

parameter Sliding Mode Control (SMC). Dengan demikian diharapkan

dapat memberikan hasil yang baik dalam usaha mengatur kecepatan

motor induksi 3 phasa dalam hal meminimalkan fluktuasi ripple fluks

dan torsi terutama pada saat steady state.

  Latar Belakang Kontribusi Kontribusi

• Menerapkan metode SMC berbasis Algoritma Genetika untuk

  meningkatkan stabilitas pada sistem pengaturan motor induksi 3 phasa serta meminimalkan fluktuasi ripple fluk dan torsi.

• Memberikan sumbangan pemikiran dan referensi akan sebuah

  metode kontrol yang mana dalam penelitian ini digunakan Sliding

  Mode Control (SMC) berbasis Algoritma Genetika yang diharapkan mampu men-Tuning parameter SMC yaitu gain K.

  Latar Belakang Metodologi Metodologi  St udi Lit erat ur  Pem odelan Sist em  Perancangan Kont roler

 Penerapan Kont roler Pada Sist em

 Penguj ian dan Analisa

  Model d-q Motor Induksi 3 Phasa Konsep pengontrolan motor induksi Konsep pengontrolan motor induksi

• pengontrolan motor induksi 3 fasa dapat di lakukan seperti pada

  pengontrolan motor DC yaitu dengan metode pengontrolan vektor

  ruang (space vector).
• Pengontrolan vektor ruang (space vector) adalah mentransformasikan

  elemen tiga fasa kerangka referensi tetap (a,b,c) menjadi elemen dua

  fasa kerangka referensi tetap ( α,β) kemudian menjadi elemen dua fasa kerangka referensi berputar (d,q).

  Model d-q Motor Induksi 3 Phasa Pemodelan P emodelan M Motor otor I Induksi nduksi Sistem Koordinat

Perubahan sistem koordinat stasioner tiga fasa (a,b,c) menjadi sistem

koordinat dua fasa yang berputar (d,q) dipisahkan menjadi dua langkah yaitu: Transformasi Clarke dan Transformasi Park. b s x s x s

  120 R s

  2

  Model d-q Motor Induksi 3 Phasa Transformasi Clarke Transformasi Clarke

  2  k Dengan k , Transformasi Clarke:

  3

   

  1

  1

  2

  1

  2

  1

  3

   a s

  1

  2

  3

  X s X s

  X cs X bs X as k

     

     

     

       

     

     

  a, b, c α q x s x s

x

ds x qs

  R s 

  R

e

 d

  Model d-q Motor Induksi 3 Phasa Transformasi Clarke Transformasi Clarke iqr Lm iqs Ls qs Lm idr ids Ls ds

  . . . .

        iqs Lm iqr Lr qr ids

  Lm idr Lr dr

  . . . .

       

  Persamaan fluks stator dan rotor:

  LM L r  qr r e   ) (  Rr dr i _

  

R

  V     . ). ( .     p i

  R V    . . .    Persam aan t egangan pada st at or dan rot or qr p dr r e qr i r

R

qr

  Rangkaian ekivalen ds- qs dari m ot or I nduksi qs p ds e qs i s R qs V    . . .    p i

  Gam bar Rangkaian Ekivalen Mot or I nduksi Tiga Fasa Sum bu d- q Model d-q Motor Induksi 3 Phasa

    

  Vdr 

  Rs s L qs e   .

  Vds ds i _

    

  Vqr 

   Rr qr i _

  LM L r  dr r e   ) (

  Rs s L  ds e  .

  Vqs qs i _

  V     . ). ( .     dt d p 

  ) (

    

  . 

  Lr Lm iqs e .

  



qr Rr

  Kecepatan medan putar:

  

  J 2 P L T em T r

  Kecepatan elektris rotor:

  2

  

  J L T em T m

    

  Kecepatan mekanik rotor:

  Per sam aaan Tor si: Sedangkan unt uk kecepat an:

  3 ds i qs ds i ds P em T    

  2

  Model d-q Motor Induksi 3 Phasa

  Direct Torque Control (DTC) Diagram Blok Diagram Blok Direct Torque Control Direct Torque Control (DTC) (DTC) Fluks Referensi Fluks Kontroler

• _ _{Tabel Inverter}

  MI Torsi

_Switching

Referensi

• Torsi Kontroler

  _

  Va Vb

_Sektor

Vc ib Fluks Estimator _{Fluks dan Torsi Estimator} ic

  Torsi Estimator

• 1

  Tem e HTem cTem

• 1

  Gambar Kontroler Histerisis Torsi Tiga Level

  Kontroler Histerisis Torsi Kontroler Histerisis Torsi em HT em T em cT em T em cT em HT em T em cT

          e jika

  1 e jika e jika

  1 Output kontroler histerisis torsi: Direct Torque Control (DTC)

  Direct Torque Control (DTC) Kontroler Histerisis Fluks Kontroler Histerisis Fluks c  s

• 1

  Output kontroler histerisis fluks: e  s c 1 jika e H

       s s s c   

  1 jika e    H  s s s

• 1

  H  s

  Gambar Kontroler Histerisis Fluks Dua Level

  V2 (110) V3 (010)

  V4 (011) V5 (001)

  V6 (101) V1 (100)

  Sektor 1

Sektor 2

  Sektor 3 Sektor 4 Sektor 5 Sektor 6 Sektor Fluks Stator Sektor Fluks Stator Direct Torque Control (DTC)

  Direct Torque Control (DTC)

  V3 tg+ V3 n+

   (FN,TN) (FN,TT) r n+  tg+

V2 V2

  r (FN,TT) (FN,TN) n+

V4 V4

   V1 (FN,TN)

   (FT,TN) r

  V1 (FT,TT) r

  (FN,TT) tg+

V6 V5

    (FT,TN)

  V5 r

  V6 r (FT,TN)

  (FT,TT) c

  (FT,TT) b a

V3 V3

   (FT,TN) 

  (FT,TT) r

  V2 r

  V2 tg+ (FT,TT)

  (FT,TN)

  V4 V4 (FN,TT)  

  (FT,TT)

  V1 V1 r r n+

  (FN,TN) (FT,TN) V5 tg+

  (FN,TT) 

V6 V6

  V5  r

  (FN,TN) tg+ n+ (FN,TT) r

  (FN,TN) n+

e

d f

  

Gambar Vektor Tegangan Saat Fluks Stator Dalam a) sektor 1, b) sektor 2, c) sektor 3, d) sektor 4, e) sektor 5,

  Inverter Sumber Tegangan Inverter Sumber Tegangan Dioda Bridge Rectifier Link Filter

  Inverter Sa Sb Sc S’a S’b S’c a b c

  MI

  Gambar Rangkaian Inverter Tiga Fasa

  aN cN ca cN bN bc bN aN ab v v v v v v v v v

        cN bN aN bn ^{cN bN aN an}

  V V

  V V

  V V

  V V 3 /

  1 3 / 2 3 /

  1 3 / 1 3 /

  1 3 / 2    

     Direct Torque Control (DTC)

  Tegangan untuk line to line: Tegangan phasa:

• 2/3V

• 1/3V dc 2/3V dc -1/3V dc
• 2/3V dc 1/3V dc 1/3V dc
• 1/3V dc -1/3V dc 2/3V dc

H λ HT ^{e Sektor 1}

  4 S’a,Sb,Sc

  V

  4 (011)

  5 S’a,S’b,Sc

  V

  5 (001)

  V

  6 Sa,S’b,Sc 1/3V dc -2/3V dc 1/3V dc

  6

  (101)

  7 Sa,Sb,Sc

  V

  7 (111) Direct Torque Control (DTC)

  Tabel Kondisi Tabel Kondisi Switching Switching Inverter

  3 (010)

  3 S’a,Sb,S’c

  V

  V

  Sektor Switch (on)

  V a

  

V

b

  V c Vektor Tegangan

  S’a,S’b,S’c V (000)

  1 Sa,S’b,S’c 2/3V dc -1/3V dc -1/3V dc

  1 (100)

  2 (110)

  2 Sa,Sb,S’c 1/3V

  dc

  1/3V

  dc

  dc

  V

  Inverter

  α(1) ^{Sektor 2} α(2) ^{Sektor 3} α(3) ^{Sektor 4} α(4) ^{Sektor 5} α(5) ^{Sektor 6} α(6)

  1 1 v ² V ³ v ⁴ v ⁵ v ⁶ v ¹ v ^V7 v v ⁷ v v ⁷

• 1

  V ^{6 V1} v ² v ³ v ⁴ v ⁵

  ³ v ⁴ v ⁵ v ⁶ v ¹ v ² V ⁷ v v ⁷ v v ⁷ v

• 1
• 1

  V ⁵ v ⁶ v ¹ v ² v ³ v ⁴ Sinyal masukan untuk tabel switching diperoleh dari nilai output fluks dan torsi histerisis serta nilai dari sektor fluks stator (α).

  Tabel Switching Tabel Switching

  Direct Torque Control (DTC)

1 V

• + -
• + --
• 

  s Estimator Estimator

  R

  s

  R

  s

  V

  s

  V

  s

  i

  ke i i

  s

  abc

  i

  T_est

  V abc ke V _est alpha s

  Torsi Estimasi s

  Sudut Estimasi dan Fluks Estimasi

  abc 

  V

  abc

  Gambar Diagram Blok Estimator Direct Torque Control (DTC) i

  Direct Torque Control (DTC)

  Direct Torque Control (DTC)  Blok V ke V abc

   Blok Fluks stator estimasi dan Sudut fluks stator

  

  1 1 

   

  V as 1  

  Fluks stator estimasi:

     

   

  V s 

  2

  2  k  

     

  V bs

  2

  2

  1

  1

     

    V s 

    

   

  s s s

   

  3  3  

   

  V cs

   

  2

  2

   

  Sudut fluks stator:  Blok i ke i abc

   s

  1

  1

  1

   

   

    tan

  ias 1  

       

  i s 

   s

  2

  2

     k    

  ibs

  1

  1  Blok T_estimasi

     i s 

  

   

  

   

  3

  3

   

  ics

   

  2

  2

   

  3 P   ( . . )

  T em  s i s  s i s

   

  2

  2 Dengan k Pada Tranformasi Clarke:

  2 k 

  3

  Sliding Mode Control (SMC) Sliding Mode Control pada intinya memilih suatu masukan sinyal kontrol u(t)

untuk sistem. Terutama sistem non linier, yang akan membawa dinamika sistem

masuk kedalam suatu permukaan luncur (sliding surface), dan selanjutnya akan

menyebabkan status sistem meluncur (sliding) ke titik seimbang. u(t) output

  Plant Kontrol

x(t)

referensi

  Permukaan Luncur

  Sliding Mode Control (SMC) Ada 2 tahap dalam perancangan metode SMC:

1. Perancangan sliding surface

  

Sliding Surface dirancang dengan membuat tanggapan sistem dengan persamaan:

( x )

    Sx  Dimana Vektor koefisien sliding surface.

  S  [ s ..... s ] 1 n

  Dengan subtitusi persamaan diatas, didapatkan persamaan sliding:  ( x )  s x ( t )  s x ( t )  ... s x ( t ) 

  1

  1

  2 2 n n

  Sliding Mode Control (SMC)

2. Perancangan Sliding mode

  Pada perancangan ini sinyal kontrol u(t) dibuat dengan menggunakan syarat T

     kestabilan lyapunov, yaitu: Sinyal kontrol dipisah menjadi dua bagian, sinyal kontrol u dan u n eq u ( t ) u u

    eq n

   x trayektori x chattering x (t ) d

  Sliding Surface S=0

  Algoritma Genetika Algoritma Genetika (AG) adalah algoritma pencarian yang

berdasarkan pada mekanisme sistem natural yaitu genetika dan

seleksi alam. Dalam aplikasi algoritma genetika, variable solusi

dikodekan dalam struktur string yang merepresentasikan barisan

gen yang merupakan karakteristik dari solusi permasalahan.

  Komponen-Komponen Algoritma Genetika:

  1. Skema Pengkodean

  2. Nilai Fitness (mengevaluasi kromosom)

  3. Seleksi Orang Tua (Roulette wheel)

  4. Pindah Silang (One-cut point)

  5. Mutasi

  6. Elitisme

  7. Penggantian Populasi

  Algoritma Genetika Start Inisialisasi Populasi

  Membangkitkan populasi awal

  Dekodekan Kromosom Evaluasi Individu

  Evaluasi solusi

  Fitnees Y Pemenuhan Optimum End Kriteria? Solusi T Seleksi

  Membentuk generasi baru

  Pindah Silang Mutasi

  Gambaran Umum Sistem Sumber _a I a

  V I b V b Tegangan 3

  INVERTER MI Fasa C ^{c c}

  V I dq abc S _c S S _{a b qs qs}

  V I

• T T
^ds

  V I ds e e

  Torsi SMC

• _

  Kontroller Switching

   _e

  T est

  DTC Tabel

• Estimator

  e K  Fluks

GA GA

• _ Kontroller

   est

   r

• _
• r

  

  Perancangan SMC Kont r oler dirancang unt uk m engat asi m asalah pengat uran kecepat an m ot or induksi 3 phasa.

  Untuk mendapatkan sinyal kontrol ekuivalen, definisikan error putaran rotor e

      ref

  Langkah berikutnya adalah menentukan fungsi permukaan luncur (Sliding Surface)    s e  e

  

Untuk membuat permukaan luncur menuju 0 pada waktu tak hingga, maka diturunkan

s terhadap waktu, didapatkan :

   Dengan mensubtitusikan e kedalam persamaan e   maka:

         s e e

    ref

        s       e  ref

  Perancangan SMC Turunan pertama didapatkan

    r du

      r r dt

  Turunan kedua didapatkan  

   Sinyal kontrol ekuivalen dapat ditulis: r du

   1       

    r r

     U   e J

      eq r eq

    dt

  100 s 

   Turunan ketiga didapatkan e du

  1   

   e  e

  Dan sinyal kontrol natural dapat ditulis: dt

   1       

  U ( K . sign  e e  )   n

    100 s  1  

    Kedua sinyal kontrol dijumlahkan

  T  U  U ref eq n

  Perancangan SMC  1   1     

     

  T   e J  ( K . sign e  e  )  

        ref r eq

      100 s 

  1 100 s 

  1        

   du du r

  J

• + eq
• - dt dt

1 T

• + ref -
• + 100 s 

  

  1

• - e

  du  dt

  1

• + K +

  100 s 

  1 

  Gam bar Diagram Blok Perancangan SMC

  Perancangan SMC + + GA GA K K ss

• - - + +

   

  U eq

  U eq

  U n U n T ref

  T ref e e

  1 100

  1  s

  Diagram Blok Sliding Mode Control

  ) 1 100 1 . . (

        

       

        s K e e sign GA U T eq ref

  

• – Algoritma Genetika

  

Kecepat an m encapai steady state sekit ar 1800rpm pada saat 0.5 det ik.

  Simulasi Model Motor Induksi

• Respon kecepatan rotor

  Pada grafik respon kecepat an rot or m ot or induksi t erdapat overshoot.

  Respon awal t orsi elekt rom agnet ik dengan overshoot m aksim al m encapai - 40.13 Nm sam pai 77.74 Nm

  Simulasi Model Motor Induksi

• Respon torsi elektromagnetik

  Motor induksi Dengan Kontroler DTC-SMC-GA

• Respon kecepatan rotor

  Respon kecepat an m encapai nilai referensi yang dit ent ukan yait u 1000rpm . Nilai konst ant a wakt u 0.2094 det ik dan nilai Settling time

  (τ)

  Motor induksi Dengan Kontroler DTC-SMC-GA

• Respon torsi elektromagnetik

  49.18 Nm 0.01946 detik 6.262 Nm 3.668 Nm

  1.467 Wb 1.453 Wb 1.462 Wb 0.008 detik

  Motor induksi Dengan Kontroler DTC-SMC-GA

• Respon Fluks

  1.467 Wb 1.453 Wb

  Motor induksi Dengan Kontroler DTC-SMC-GA

• Respon Arus Stator Motor Induksi

32.41 A

  2.86 A

  perbandingan respon kecepatan motor induksi dengan kontroler berbeda

• Respon kecepatan rotor

  perbandingan respon kecepatan motor induksi dengan kontroler berbeda

• Respon Torsi Elektromagnetik

  perbandingan respon kecepatan motor induksi dengan kontroler berbeda

• Respon Fluks

  perbandingan respon kecepatan motor induksi dengan kontroler berbeda

• Respon Arus

  Kesimpulan

1. Proses pengont rolan m odel m ot or induk si DTC dengan

  Algoritma Genetika

  kont roler SMC berbasis dapat m em berikan respon kecepat an rot or yang m em bent uk grafik respon sepert i karakt er ist ik sist em orde pert am a.

  Selain it u grafik respon m am pu m encapai nilai kecepat an acuan yang diber ikan yait u 1000,1100 dan 1200rad/ m dengan rat a- rat a settling time yait u 0,5618 det ik.

  2. Desain DTC- SMC berbasis Algoritma Genetika dapat m em inim alkan flukt uasi ripple t orsi pada saat steady state yait u sebesar 2.594 Nm j ika dibandingkan dengan DTC- SMC t anpa Algoritma Genetika flukt uasi ripple t orsi yang dibangkit kan sebesar 3.201 Nm .

  Kesimpulan

  3. Penggunaaan kont roler DTC- SMC berpengaruh t erhadap respon fluks st at or dim ana pada saat steady state awal fluk t uasi ripple yang dibangk it kan kecil yait u 0.017 Wb dibandingkan dengan dengan DTC- FLC yait u sebesar 0.04 Wb. Dan nilai 0.017 Wb t ersebut m asih bisa dim inim alisasi

  Algoritma Genetika

  dengan DTC- SMC berbasis yait u sebesar 0.014 Wb.

  4. Dengan digunakan kont roler DTC- SMC dan DTC- SMC berbasis Algoritma Genetika respon kecepat an m ot or induksi ham pir t idak m engalam i perubahan kecepat an dari referensi yang diber ik an pada saat t erj adi perubahan beban j ika dibandingkan dengan DTC- FLC. Wakt u respon kecepat an dan t orsi m encapai steady state lebih cepat . Saat dit erapkan beban pada saat wakt u 1.5 det ik respon t orsi m encapai steady state yait u 1.55 det ik. Sedangkan pada DTC- FLC respon t orsi m encapai steady state yait u

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

  1. Mochammad Rameli .(2014), “Bahan Kuliah Pegaturan Mesin Listrik: Motor

  Listrik ”. Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,Surabaya.

  2. Mochammad Rameli. (2014), “Bahan Kuliah Pegaturan Mesin Listrik: Pengaturan Vektor Motor Induksi

  ”. TekniK Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,Surabaya.

  3. Ramesh, T., Panda, K. A. (2012), “Direct Flux and Torque Control of There

  Phase Induction Motor Drive Using PI and Fuzzy Logic Controllers for Speed Controller for Regulator and Low Torque Ripple

  ”. Department of Electrical Engineering, National Institute of Tecnology, India.

  4. Hu, F.C., Hong, B. R., Liu, H.C. (2014), “Stability analysis and PI controller tuning for a speed sensorless vector-controlled induction motor drive”,

  30th Annual Conference of IEEE Inds. Elec., Society, IECON, vol.1, 2-6 Nov, Korea.

  5. Ahammad, T., Beig, A.R., Al-Hosani, K. (2013), “An Improved Direct Torque

  Control of Induction Motor with Modified Sliding Mode Control Approach”.

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

  6. Aguilar, G.M., Cortez, L. (2012), “Implementation of the Direct Torque

  Control (DTC) in current model, with current starting limiter”. Faculty of Sciences of the Electronics, BUAP Puebla, Mexico.

  7. Sun, D. (2010), “Sliding Mode Direct Torque Control for Induction Motor with Robust Stator Flux observer ”, IEEE 2010 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, China.

  8. Trzynadlowski, M. A. (2001 ),“Control of Induction Motors”, Academic Press, Nevada.

  9. Robyns, B., Franscois, B., Degobert, B., Hautier, P. J. (2012), “Vector Control of Induction Machines Desentisitation and Optimisation through Fuzzy

  Logic”, Springer, France.

  10. Bose, K. B. (2002) ,“Modern Power Electronics and AC Drives”, Prentice Hall, Knoxville.

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

  11. Ned, M. (2001), “Advanced Electric Drives”, MNPERE, United States of America.

  12. Cao-Minh, T., Chakraborty, C., Hori, Y. (2009), “Efficiency Maximization of

  Induction Motor Drives for Electric Vehicles Based on Actual Measurement of Input Power ”. Department of Electrical Engineering, University of Tokyo, Japan.

  13. Wong, C. C., Chang, Y. S. (1998), “Parameter Selection in the Sliding Mode

  Control Design Using Genetic Algorithms”. Department of Electrical Engineering, Tamkang University, Taiwan.

14. Hermawanto, D. (2007), “Algoritma Genetika dan Contoh Aplikasinya”.

  Komunitas eLearning IlmuKomputer.com

  15. Goldberg, D. E. (1989), “Genetic Algorithms in Search, Optimization and

  Machine Learning”. Addison-Wesley.