kumpulan rumus fisika

KATA PENGANTAR
Buku Rumus-rumus Fisika SMA ini ditulis bukan bermaksud untuk dihapal oleh para siswa
namun bertujuan untuk digunakan sebagai buku pendamping dalam memecahkan soal-soal fisika.
Rumus-rumus fisika merupakan bahasa sains yang konsisten dalam menjelaskan fenomena alam
dan sebagai bahasa universal yang berlaku dalam dunia ilmiah, untuk itu pemahaman pada
konsep, asas, dan prinsip fisika merupakan hal pertama yang harus dimengerti oleh para siswa,
bukan dengan cara menghapal rumus-rumus.
Dalam memecahkan soal-soal fisika, buku ini dapat digunakan untuk memberi gambaran global
dari rumus-rumus fisika dan dapat digunakan sebagai pendamping dalam melatih kemampuan
memecahkan soal-soal fisika.
Dengan selesai penulisan buku ini penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
membantu penyelesaian buku ini. Penulis menyadari bahwa di dalam buku ini masihjauh dari
kesempurnaan, untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan buku
ini
Semoga kehadiran buku ini dapat memenuhi tujuan penulisan dan bermanfaat bagi penggunanya.

1

DAFTAR ISI

Surat Keterangan

Kata Pengantar
Daftar Isi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.

Besaran dan Satuan
Gerak Lurus
Hukum Newton
Memadu Gerak
Gerak Rotasi
Gravitasi
Usaha-Energi
Momentum-Impuls-Tumbukan
Elastisitas

Fluida
Gelombang Bunyi
Suhu dan Kalor
Listrik Stattis
Listrik Dinamis
Medan Magnet
Imbas Elektromagnetik
Optika Geometri
Alat-alat Optik
Arus Bolak-balik
Perkembangan Teori Atom
Radioaktivitas
Kesetimbangan Benda Tegar
Teori Kinetik Gas
Hukum Termodinamika
Gelombang Elektromagnetik
Optika Fisis
Relativitas
Dualisme Gelombang Cahaya

1
2
3
4
9
12
14
16
20
21
22
23
24
26
30
33
37
43
47
49

53
55
58
61
64
69
71
75
77
80
81

2

BESARAN DAN SATUAN
Ada 7 macam besaran dasar berdimensi:

Besaran
1. Panjang
2. Massa

3. Waktu
4. Suhu Mutlak
5. Intensitas Cahaya
6. Kuat Arus
7. Jumlah Zat

Satuan (SI)

Dimensi

m
kg
detik
°K
Cd
Ampere
mol

[L]
[M]

[T]
[]
[J]
[I]
[N]

2 macam besaran tambahan tak berdimensi:
a.
b.

Satuan

Sudut datar
Sudut ruang

SI

---->
---->

satuan : radian
satuan : steradian

Satuan Metrik

MKS

Dimensi ---->
Primer ---->
: Checking persamaan Fisika.

M 
L
 
 T 

CGS

dan dimensi Sekunder ---> jabaran

Guna dimensi untuk

Dimensi dicari melalui ----> Rumus atau Satuan Metrik
Contoh :

W
 F  v  P (daya)
t

ML2 T -2
 MLT-2 LT -1
T

ML2 T -3  ML2 T -3

3

No

Besaran

1

Kecepatan

2

Percepatan

3

Gaya

4

5

6

7

8

Usaha

Daya

Tekanan

Energi kinetik
Energi potensial

9

Momentum

10

Impuls

11

12

13

14

Massa Jenis

Berat Jenis

Konst. pegas

Konst. grafitasi

15

Konst. gas

16

Gravitasi

17

Momen Inersia

Rumus

s
v
t
v
a
t

F  m a

W  F s
W
P
t
F
P
A

Ek 

1 2
mv
2

Sat. Metrik (SI)

Dimensi

m

LT 1

dt

m

dt 2
kg m
dt 2

kg m 2
dt 2
kg m 2
dt 3
kg
m dt 2

dt 2

Ep  m  g  h
M  m v

kg m



m
V
w
s= V
F
k
x

Fr 2
2
G= m
P .V
R = n.T
F
g
m

I  mR2

Joule

Watt 

atm

kg m 2
kg m 2

i  F t

N 

dt 2

Joule
Joule

ML2T 2
ML2T 3

ML1T 2
ML2T 2
ML2T 2
MLT 1

dt

MLT 1

kg
m3

ML3

m 2 dt 2

ML2T 2

dt 2

MT 2

kgdt 2

M 1 L3T 2

kg
kg

kgm2
dt 2 mol o K

m

MLT 2

dt
kg m

m3

LT 2

dt 2

kg m 2

ML2T 2 N 1 1

LT 2

ML2

4

ANGKA PENTING
Angka Penting : Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari :

Angka pasti

Angka taksiran
Aturan :
a.
Penjumlahan / Pengurangan
Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit
Contoh :
2,7481
8,41
------- +
11,1581 ------> 11,16
b.

Perkalian / Pembagian
Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit
Contoh :
4,756
110
--------- 
0000
4756
4756
-------------- +
523,160 ----> 520

BESARAN VEKTOR
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya,
juga ditentukan oleh arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Sifat-sifat vektor






1.
2.

A + ( B + C ) = ( A+ B ) + C



3. a (





=

B



A+ B



+



A+ B

A





)=a

Sifat komutatif.






Sifat assosiatif.

A +a B

5



4. /







A/ + / B /  / A+ B /

RESULTAN DUA VEKTOR

= sudut antara A dan B


/R/=

/ A/ 2  / B/ 2 2 / A/ / B/ cos






arahnya :

1

sudut

V1

2

V3







/ R/
/ A/
/ B/


sin  sin  1 sin  2

Vektor

V2



3

vx = v cos
vx = v cos
vx = v cos



1

2

3

 vx  .......
vx = v cos

vy = v sin
vy = v sin



1

vy = v sin

2

3

 vy  .......
vy = v sin

6

(  v X ) 2  (  vY ) 2

Resultan / v R / =

Arah resultan : tg =

 vY
 vX

Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )

 ,  ,
/ A x / = A cos  /
Besaran vektor A

dengan sumbu-sumbu x, y dan z

Ay / = A

A

cos

 / Az
=

= masing-masing sudut antara



Ax + Ay + Az
/=

A

cos

atau

A

=/

A x / i + / A y /

vektor A

j A k
+/ z/

A  / AX / 2  / AY / 2  / AZ / 2

dan

i , j , k

masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z

7

GERAK LURUS

Vt = kecepatan waktu t detik
Vo = kecepatan awal
t = waktu

S = jarak yang ditempuh
a = percepatan
g = percepatan gravitasi

8

v0=0

v=

2 gh

t=

2h / g

h

GJB
vo=0
v?
h2

v=

h1

2 g (h1  h 2)

Variasi GLB

P

Q

SP + SQ = AB
A

B

A

SA = SB

·
B

P

Q
SP

A

SP – SQ = AB
B
SQ

Gerak Lurus Berubah Beraturan

1

v

=

r r2  r1

t t 2  t1

9

v v2  v1

t t 2  t1

2.

a 

3.

vx 

dr x
dt

;

vy 

dr y

vz 

;

dt

v  vx  v y  vz
2

4.

ax 

dvx
dt

;

ay 

dv y
dt

2

a  ax  ay  az
2

5

2

dt

2

az 

;

dr z

dvz
dt

2

Diketahui a(t)

v   a t   dt
t2

t1

r   vt  dt
t2

6.

t1

h = tinggi
Vy = kecepatan terhadap sumbu y

h1 = ketinggian pertama

Vz = kecepatan terhadap sumbu z

h2 = ketinggian kedua
SP = jarak yanμ ditempuh P
SQ = jarak yang ditempuh Q
AB = panjang lintasan
SA = jarak yang ditempuh A
SB = jarak yang ditempuh B

| v | = kecepatan rata-rata mutlak
|ā| = percepatan rata-rata mutlak
a x = percepatan terhadap sumbu x
a y = percepatan terhadap sumbu y
a z = percepatan terhadap sumbu z
a (t) = a fungsi t

v = kecepatan rata-rata
∆r = peruηahan posisi
∆t = selanμ waktu
r2 = posisi akhir
r1 = posisi awal
t1 = waktu awal bergerak
t2 = waktu akhir bergerak
ā = percepatan rata-rata
∆V = peruηahan rata-rata
V2 = kecepatan 2

V (t) = V fungsi t
V 1 = kecepatan 1
Vx = keθepatan terhadap sumηu x

10

HUKUM NEWTON
1.

2.

 F  0   Fx  0 dan  Fy  0

Hk. I Newton  Hk. kelembaman (inersia) :

Untuk benda diam dan GLB 
Hk. II Newton  a

 0  GLBB 

1   2  m1  m2 a

F  m a

1  T  m1  a

3.

Hukum III Newton  F aksi = - F reaksi
Aksi – reaksi tidak mungkin terjadi pada 1 benda

4.

Gaya gesek (fg) : * Gaya gesek statis (fs)  diam  fs = N.s
* Gaya gesek kinetik (fk)  bergerak  fk = N. k
Arah selalu berlawanan dengan gerak benda/sistem.

N=w
. Statika




N = w – F sin

F  0 :
  0

*

N = w + Fsin N = w cos 

 Fx  0

 Fy  0
*

11

ΣFx = resultan μaya sumηu x
ΣFy = resultan μaya sumηu y
ΣF = resultan μaya
m = massa
a = percepatan
N = gaya normal
s= koefisien gesek statis
k= koeλisien μesek kinetik
W = gaya berat
=sudut yanμ diηentuk μaya ηerat setelah diuraikan ke sumηu

12

MEMADU GERAK

1.

2.

vR  v1  v2  2v1v2 cos 
2

Gerak Peluru
Pada sumbu x
Pada sumbu y

2

GLB – GLB

Vr = kecepatan resultan
V 1 = kecepatan benda 1
GLB
V2 = kecepatan benda 2
GVA – GVB

vx  v0 cos 

Y

x  v0 cos   t

Vo


v y  v0 sin   g  t

X

y  v0 sin   t 

Syarat :

Mencapai titik tertinggi


Jarak tembak max

y0

1 2
gt
2

X = jarak yang ditempuh benda pada sb x
Y = jearak yang ditempuh benda pada sb y
Vx = kecepatan di sumbu x
V0 = kecepatan awal
vy  0
t = waktu
g

= percepatan gravitasi

y  h
H


Koordinat titik puncak

 v0 2 sin 2 v0 2 sin 2  


,


g
2
g
2



13



Jarak tembak max

xmax 

v0 sin 2

y  h

tidak berlaku jika dilempar dari puncak ; jadi harus pakai

2

g

14

GERAK ROTASI
GERAK TRANSLASI

GERAK ROTASI

Pergeseran linier

s

Pergeseran sudut

Kecepatan linier

v

Kecepatan sudut

Percepatan Linier

a

Kelembaman

m

translasi



Hu b u n g a n n y a

a=.R

s=.R



Percepatan sudut



v=.R

Kelembaman rotasi

I

I =  m.r2

=I.

=F.R

(momen inersia)

( massa )
Gaya

F=m.a

Energi kinetik

Torsi (momen gaya)
Energi kinetik

-

Daya

P=F.v

Daya

P=.

-

Momentum linier

p = m.v

Momentum anguler

L = I .

-

PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP)
vt = v0 + at
s = vot + / a t
1 2

2

vt 2 = v0 2 + 2 a.s

GERAK ROTASI (SUMBU TETAP)

t = 0 +  .t

 = 0t + 1/2 .t 2

t2 = 02 + 2.

s = jarak
a = percepatan
v = kecepatan
R = jari–jari lintasan
vt = kecepatan dalam waktu t detik
vo = kecepatan awal
t = waktu yang ditempuh
ωt = keθepatan sudut dalam waktu t detik
ωo= keθepatan sudut awal

15

Besarnya sudut :
 =

S
R

radian

S = panjang busur
R = jari-jari

f.T=1 f=
=

2
T

1
T

atau

=2f

v=R

v1 = v2, tetapi 1

 2

v1 = v2, tetapi 1

A = R = C , tetapi v A

ar =

v2
R

atau



vB



 2

vC

ar = 2 R

16

Fr = m .

v2
R

atau

Fr = m 2 R

1. Gerak benda di luar dinding melingkar

N=m.g-m.

v2
R

N = m . g cos  - m .

v2
R

N = m . g cos  + m .

v2
R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N=m.g+m.

N=m.

v2
R

v2
R

- m . g cos 

N=m.

v2
R

-m.g

17

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal

T=m.g+m

T=m.

v2
R

v2
R

T = m m . g cos  + m

- m . g cos 

T=m.

v2
R

v2
R

-m.g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)
T cos  = m . g

T sin  = m .

v2
R

Periodenya T = 2

L cos
g

Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
N . k = m .

v2
R

N = gaya normal
N=m.g

18

GRAVITASI

1.

F G

2.

g G

m1  m2
VEKTOR

R2

M
R2

VEKTOR

kuat medan gravitasi

3.

v  G

4.

Ep  G

5.

6.

M
R

massa bumi

m M
R

wAB  mvB  vA 
1
1 
 
 R1 R2 

HKE v2 2  v1 2  2GM 


F = gaya tarik-menarik antara kedua benda
G = konstanta gravitasi
m1 = massa benda 1
m2 = massa benda 2
R = jarak antara dua benda
Ep = energi potensial gravitasi
V = potensial gravitasi
WAB = Usaha dari benda A ke B
V1 = kecepatan benda 1
V2 = kecepatan benda 2

19

USAHA–ENERGI

w  F cos   s

_______________
1.

2.

3.

4.

5.

6.
7.

Ek 

= sudut kemirinμan
v = kecepatan

1 2
mv
2

Ep  m  g  h

Emek  Ep  Ek

w  Ek

w  Ep

W = usaha
F = Gaya
s = jarak
Ep = Energi Potenaial
m = massa benda
g = percepatan gravitasi

h = ketinggian benda dari tanah
Ek = Energi Kinetik

Em = Energi mekanik

Ek1  Ep1  Ek 2  Ep 2
HKE (Hukum Kekekalan Energi)

20

MOMENTUM–IMPULS–TUMBUKAN
1.
2.

3.

4.

P  m v

P = momentum
m = massa
v = kecepatan
I = impuls

I  F  t

I  P

I  mvt  v0 

F= gaya
∆t = selanμ waktu

HKM (Hukum Kekekalan Momentum)



mA  v A  mB  vB  mA  v A  mB  vB

arah kekanan v +
arah ke kiri v -

5.

6.

e



v A  vB
v A  vB

Jenis tumbukan



Lenting sempurna



Lenting sebagian



e 1

0  e 1
e0

Tidak lenting sama sekali

7.

e

8.

hn  h0  e

9.

e = koefisien tumbukan (kelentingan)

h1

HKE
HKM
HKM
HKM

h1 = tinggi benda setelah pemantulan 1

h0

ho = tinggi benda mula-mula
2n

hn = tinggi benda setelah pemantulan ke n

E hilang = Ek sebelum tumbukan – Ek sesudah tumbukan
=

1   2 1   2 
1
1
2
2
m
v
m
v



 m A  v A   mB  v B  
A A
B B 
2
2   
2
 2  

21

ELASTISITAS
1.

F  kx

2.

Ep 

3

4.

5.

F = gaya pegas
k = konstanta pegas

1
k  x2
2

kp  k1  k2
1
1 1
 
ks k1 k 2
E



P



luasan grafik F – x x = simpangan pada pegas
Ep = energi potensial
susunan paralel

susunan seri

F  L0

A  L

F = gaya tekan/tarik
Lo = panjang mula-mula
A = luas penampang yang tegak lurus gaya F
∆L = pertambahan panjang
E = modulus elastisitas
P = stress

ε = strain

22

FLUIDA
Fluida Tak Bergerak
1.

 zat 

2.

 relativ 

3.

c 

m
v

z
 air

pada 40C

1 gr

cm 3

= 1000

kg
m3

m A  mB
v A  vB

4.

h   z  g  h

5.

Fh   h  A

6.

 air

 z  g  h  A

Archimedes : Gaya ke atas yang bekerja pada benda besarnya sama dengan jumlah (berat) zat cair yang
dipindahkan.

FA   z  g  h

7.

Terapung

w  F A (jika dibenamkan seluruhnya)


w  FA

dalam keadaan setimbang

 bd  g  vb   z  g  v2

8.

Melayang

23

w1  w2   z  g v1  v2 

w  FA
ws  w  F A

9.

Tenggelam

10.

Kohesi (K)
Adhesi (A)

11.

Kapilaritas

y

2 cos 
z  g  r

Fluida Bergerak

1.

Q

Vol
 A v
t

2.

Kontinuitas

3.

Bernoully

A1v1  A2 v2

P1    g  h1 

1
1
  v12  P2    g  h2    v2 2
2
2

ρ = massa jenis
m = massa
v = volume
A = luas permukaan
P = daya tekan
h = ketinggian dari dasar
Q = Debit
ρrelatif = massa jenis relatif

24

GELOMBANG BUNYI
GETARAN

1.

k =

w
x

2.

F =-k.
3.

Ep = ½ ky2

4.

E mek = ½ kA2

5.

Ek = ½ k (A2-y2)

.

7.

v=

k ( A2  y 2 )
m

k  m 2

8.

y  Asin t

9.

v  Acos t

10.

11.

k = konstanta pegas
W = berat
x = perubahan panjang pegas
F = gaya pegas
y = simpangan
Ep = energi potensial
Emek = energi mekanik
Ek = energi kinetik
A = amplitudo
t = waktu
ω = keθepatan sudut
m = massa
T = periode
k = konstanta
l = panjang
f = frekuensi
= panjanμ μelomηanμ
Lo = panjang mula-mula
∆L = peruηahan panjanμ
n = nada dasar ke
Vp = kecepatan pendengar
Vs = kecepatan sumber bunyi
P = daya
R1= jarak 1
R2 = jarak 2

a   2 Asin t

Ek 

1

2

m 2 A2 cos 2 t

25

m 2 A2 sin 2 t

12.

Ep 

13.

E mek 

1

2

14.

T  2

15.

T  2

1

2

m 2 A2

m
k

l
g

GELOMBANG
mekanik refleksi

Gelombang

gel.
refraksi
interferensi
defraksi
polarisasi

gel.
longitudinal
1

transversal

1

gel.
elektromagnetik

1.

2.

v  f     vt

y gel. berjalan =

y diam
3.

4.

 t x
Asin 2   
T  
ujung bebas

y  2 Acos 2

 t L
sin 2   

T  

y diam

ujung terikat

y  2 Asin 2

  0

x

 t L
cos 2   

T  

 

1
2

x

26

5.

v

F

6.

v

E





m


E = modulus young



E

v gas =



P

=



RT
Cp
 
Cv
M

7.

stress P
 
strain 

F

L

A
Lo



F  Lo
A  L



BUNYI Gelombang Longitudinal

Bunyi

nada
20 Hz –
desah

Nada
1.

3.

keras / lemah tergantung Amplitudo
tinggi/rendah tergantung Frekuensi

Sumber
Dawai

ND
2

> 20.000 Hz (Ultrasonic)
20.000 Hz
< 20 Hz (Infrasonic)

Pipa Organa Terbuka

Pipa Organa Tertutup

n  1P
n  2s

fn 

n 1
v
2L

n  2P
n  1s

fn 

n 1
v
2L

n  1P
n  1s

fn 

2n  1
v
4L

27

Sifat :


Refleksi (Pemantulan)

d


Resonansi

ln =




n  1 1 

memperlemah

2

Pelayangan (beat)

Beat

 fB

Efek Doppler

fP 


v  vP
v  vs

 fs

Intensitas

I

P
P

A 4R 2

I1 : I 2 


4

n

memperkuat

f layangan = f A


2n  1 1 

Interferensi (Percobaan Quinke)




v.tpp
2

1
1
: 2
2
R1 R2

Taraf Intensitas (TI)

TI  10 log

I
I0

I 0  10 12 Watt m2

dB

28

SUHU DAN KALOR
01.
Td

C
100

Air

R
80

F
212

100

Tb

0

K
373

80

180

0

32

C = celcius
R = reamur
F = fahrenheit
tk= suhu dalam kelvin
tc = suhu dalam

100
273

celsius
C:R:F=5:4:9
tK = tC + 273
Contoh :
X
Tb -20

Y
40

60

?

X : Y = 150 : 200
=3:4

4
3
Td 130

+

=…

240

Sifat termal zat

02.

+

Muai panjanμ.
L = Lo .  . t
Lt = Lo ( 1 +  . t )

diberi kalor (panas)

enaikkan suhu
perubahan dimensi (ukuran)
ubahan wujud

∆L = peruηahan panjanμ
= koefisien muai panjang
Lo = panjang mula-mula
∆t = peruηahan suhu
Lt = panjang saat to
∆“ = peruηahan luas

29

03.

Ao = luas mula-mula
= koeλisien muai luas
∆V = peruηahan volume
Vo = Volume awal
= koeλisien muai volume

Muai luas.
A = Ao .  . t
At = Ao ( 1 +  . t )

04.

Muai volume.
V = Vo .  . t
Vt = Vo ( 1 + .  . t )

=2
=3

} =

05.

Q = m . c. t

06.

Q = H . t

07.

H=m.c

08.

Azas Black.

Q = kalor
m = massa
c= kalor jenis
t = perubahan suhu
H = perambatan suhu

T1
Qdilepas

Qdilepas = Qditerima
TA
Qditerima
T2
09. Kalaor laten

Kalor lebur
Kalor uap

Q = m . Kl

Q = m . Ku

Kl = kalor lebur
Ku = kalor uap

30

09.

Perambatan kalor.
Konduksi

H=

k. A.t
l

Konveksi

Radiasi

H = h . A . t

I = e .  . T4

A = luas
k = koefisien konduksi
l = panjang bahan
h = koefisien konfeksi
I = Intensitas
e = emitivitas bahan
σ = konstanta ”oltzman
T = suhu

31

LISTRIK STATIS
01.

F k

k

q1 . q 2
r2
1

4  0

= 9 x 10 9 Nm2/Coulomb2

0 = 8,85 x 10-12 Coulomb2 / newton m2
F = gaya
Q1 = muatan benda 1
Q2 = muatan benda 2
R = jarak benda 1 ke 2

02.

Ek

Q
r2

E = kuat medan listrik
Q = muatan
R = jarak
03. Kuat medan listrik oleh bola konduktor.

ER=0.

Es  k

Q
R2

Ep  k

Q
r2

Er = kuat medan listrik di pusat bola
Es = kuat medan listrik di kulit bola
Ep = kuat medan listrik pada jarak p dari pusat bola

32

04. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.

Ep 



2 0



σ = rapat muatan

05.

WA B  k. Q. q.(
Bila rA =  maka

06.

Vk



Q
1

r B 4

.
0

EP 

Q
A



0

Ep = kuat medan listrik

1 1
 )
rB r A

W~  B  k .



Q. q
rB

-----

EP  k



Q. q
1

rB
4

.
0

Q. q
rB

Q
rB

V = potensial listrik

07.

WA B  q.(vB  v A )

0 8 . P O T E N S I A L B O L A K O N D U KT O R .

VO = VK =

v2  2  v1  2 

VL  k .

q
q
VM  k .
R
r

09. HUKUM KEKEKALAN ENERGI

10.

C

2q
(V1  V2 )
m

Q
V

33



0

C

A

11.

C0

12.

C  C0 . K 

d

13.

W

14.

Susunan Seri.

1
2

Q2
C

K

atau



0

 .A
d
A

d

W  21 CV 2

- Q = Q1 = Q = Q = .....
s
2
3
- V = V + V + V + V +.....
s
ab
bc
cd
de
-

1
1
1
1



.....
C S C1 C2 C3

15. Susunan paralel.

- V = V1= V2 = V3
p
- Qp = Q1 + Q2 + Q3 + .....
- Cp = C1 + C2 + C3 + .....

34

16.

VGAB 

C1V2  C 2V2
C1  C 2

C = kapasitas listrik
Q = muatan listrik
V = beda potensial
Co = Kapasitas dalam hampa udara
d = jarak antar dua keeping
A = luas masing-masing keeping
K = konstanta dielektrik
W = energi kapasitor

35

LISTRIK DINAMIS
01.

i

dq
dt

02.

dq = n.e.V.A.dt

i

03.

04.

J 

dq
 n. e.V . A
dt

i
 n. e.V
A

i

05. R =  .

Ampere

Ampere/m2

VA  VB
R

L
A

06. R(t) = R0 ( 1 + .t )
07. SUSUNAN SERI

36

 i = i1 = i2 = i3 = ....

 VS = Vab + Vbc + Vcd + ...
 RS = R1 + R2 + R3 + ...

08. SUSUNAN PARALEL

 VP = V1 = V2 = V3

 i + i1 + i2 + i3 + ....

1
1
1
1



...
Rp
R1 R2 R3



09. Jembatan wheatstone

RX . R2 = R1 . R3

RX 

R1 . R3
R2

10. AMPEREMETER/GALVANOMETER .

RS 

1
Rd
n 1

Ohm

37

11. V O L T M E T E R .

Rv = ( n - 1 ) Rd

Ohm

.
W=i2.r.t=V.i.t

Joule

1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori
W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t

13.

P

dw
 V.i
dt

Kalori

(Volt -Ampere = Watt)

14. Elemen PRIMER : elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah

sejumlah energi

dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.
Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektroda-elektroda sebuah elemen
karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada elektroda-elektroda tersebut.
Untuk menghilangkan proses polarisasi itu ditambahkan suatu zat depolarisator.
Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator, dibedakan dua macam elemen primer :
1.

Elemen yang tidak tetap; elemen yang tidak mempunyai depolarisator, misalnya pada elemen
Volta.

2.

Elemen tetap; elemen yang mempunyai depolarisator.

misalnya : pada elemen Daniel, Leclanche, Weston, dll.
b)

Elemen SEKUNDER : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya setelah dialiri arus dari
sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus yang dihasilkan, misalnya : Accu.
Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda adalah Pb; sedangkan
sebagai Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit H2SO4.

c)

Elemen BAHAN BAKAR : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia bahan bakar
yang diberikan secara kontinue menjadi energi listrik.
Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan angkasa.

38

15.  =

16.

i

dW
dq

( Joule/Coulomb = Volt )



Rr

17. disusun secara seri

i

n.



n. r  R

18. disusun secara paralel

i



r
R
m

39

19. Susunan seri - paralel

i

n .



n
.r  R
m

20. TEGANGAN JEPIT
K = i . R
21. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang )
i=0

i1 + i2 + i 3 = i 4 + i5

  +  i.R = 0

22. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )

E

: negatif

E

: positif

arah arus berlawanan dengan arah loop diberi tanda negatif.
I = kuat arus
q = muatan listrik
t = waktu
v = kecepatan electron

Ro = hambatan mula-mula
= koeλisien suhu
P = daya
r = hambatan dalam

40

n = jumlah eleθtron per satuan volume
e = muatan electron
A = luas penampang kawat

= GGL
n = jumlah rangkaian seri
m = jumlah rangkaian paralel

V = beda potensial

Rd = hambatan dalam

R = hambatan

K = tegangan jepit

ρ = hamηat jenis kawat

Rv = tahanan depan

41

01. r 


 0

02.

B

03.

H

04.

MEDAN MAGNET



A
B



B   H   r .  o. H

05. Benda magnetik : nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu.
Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.
Benda paramagnetik : nilai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu.
Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat
paramagnetik.
Benda feromagnetik : nilai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu.
Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )



06. Rumus Biot Savart.

k=

4



dB =

4



0

0

I .d sin 
r2

= 10-7

Weber
A. m

07. Induksi magnetik di sekitar arus lurus
B=

H=

0

2
B

.

I
 .a

  r .
=

B

=
0

2 . a
I

42





08. Induksi Induksi magnetik pada jarak x dari pusat arus lingkaran.
B=

0

2



a. I. N
. sin  1
r2

.

atau

B=

2

0

.

a 2.I. N
r3

09. Induksi magnetik di pusat lingkaran.

B=

0

I. N
a

.

2

1 0 . S ol e n o i d e



Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :

B

n I

0



Bila p tepat di ujung-ujung solenoide

B

0

2

n I



1 1 . T or o i d a

B
n=

n I

2 R
N

12. Gaya Lorentz
F=BI



sin 

F = B.q.v sin 
13.



Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang

F 

2

0

I P IQ

 a

1 4 . G e r a k P a r ti k e l B e r m u a ta n D a l a m M e d a n L i s t r i k

43

lintasan berupa : PARABOLA.
percepatan :

a

q. E
m

Usaha : W = F . d = q . E .d
Usaha = perubahan energi kin
Ek = q . E .d

1
2

mv2  21 mv1  q. E . d
2

2

15. Lintasan partikel jika v tegak lurus E.

t


v

d  21 at 2  21 .

q. E  2
.
m vX 2

Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.

v  v X  vY
2

vY  a . t 

2

q. E 
.
m vX

Arah kecepatan dengan bidang horisontal  :

tg  

vY
vX

1 6 . G e r a k P a r ti k e l B e r m u a ta n D a l a m M e d a n M a g n e t
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet berupa LINGKARAN.

jari-jari : R =

mv
B q

44

17. Momen koppel yang timbul pada kawat persegi dalam medan magnet
 = B.i.A.N.Sin 

r = permeaηilitas relative
= permeaηilitas zat
B = induksi magnet
ф = Fluks
H = kuat medan magnet
A = luas bidang yang ditembus
q = muatan listrik
= sudut antara v denμan ”

a = jari–jari lingkaran
r = jarak
I = kuat arus
N = ηanyak lilitan
l = panjang kawat
F = gaya Lorentz
v = kecepatan partikel
R = jari-jari lintasan partikel

45

IMBAS ELEKTROMAGNETIK
d
dt
di
Eind = -L
dt

Perubahan fluks : Eind = -N
Perubahan arus :

Induktansi timbal balik : Eind1 = -M

GGL IMBAS

di1
dt1

, Eind2 = -M

di 2
dt 2

Ka w a t m e m o t on g g a r i s g a y a : E i n d = B . l . v s i n 
Kumparan berputar : Eind = N.B.A. sin t

L=N

L=



i
o N 2 A



I N D U K T A NS I D I R I
M = N2

M=

TRANSFORMATOR

1

, M = N1

 o N1 N 2 A
i1



2
i2

(Induktansi Ruhmkorff)

Ideal
: Np : Ns = Is : Ip
Np : N s = Ep : Es

Tidak ideal : Ps = Pp

Eind = GGL induksi
N = banyak lilitan
B = induksi magnet
A = luas bidang permukaan/kumparan
= λluks maμnet
L = induktansi diri
I = kuat arus
Np = banyak lilitan kumparan primer
Ns = banyak lilitan kumparan sekunder

46

l = panjang solenoida
Pp = Daya pada kumparan primer
Ps = daya pada kumparan sekunder
Ep = tegangan pada kumparan primer
Es = tegangan pada kumparan sekunder
ω = keθepatan sudut
M = induktansi Ruhmkorff

47

OPTIKA GEOMETRI
Plato dan Euclides : adanya sinar-sinar penglihat.

Teori melihat benda

Aristoteles
Al Hasan

: Menentang sinar-sinar penglihat.
: Pancaran atau pantulan benda

S i r I s a a k N e w t o n : T e o r i E mi s i “ S u mb e r c a h a y a
me n y a l u r k a n
Partikel yang kecil dan ringan berkecepatan tinggi.
Christian Huygens : Teori Eter alam : cahaya pada
dasarnya
S a ma d e n g a n b u n y i , me r a mb a t me me r l u k a n
me d i u m.
T h o ma s Y o u n g d a n A u g u s t i n e F r e s n e l l : C a h a y a
dapat lentur dan berinterferensi

J ean Leo n Fo uc a ul t : C e p at ra mb at ca h a ya d i za t
cair leb i h ke cil d ar ip ad a d i ud ar a.
TEORI CAHAYA

James Clerk Maxwell : Cahaya gelombang elektromagnetik.
Heinrich Rudolph Hertz : Cahaya geloimbang transversal
karena Mengalami polarisasi.
Pieter Zeeman : Cahaya dapat dipengaruhi medan magnet
yang kuat.
Johannes Stark : Cahaya dapat dipengaruhi medan listrik
yang kuat.
Michelson dan Morley : Eter alam tidak ada.
Max Karl Ernest Ludwig Planck : Teori kwantum cahaya.
Albert Einstein : Teori dualisme cahaya. Cahaya sebagai partikel dan bersifat gelombang
Merupakan gelombang elektromagnetik.
Tidak memerlukan medium dalam perambatannya

SIFAT CAHAYA

Merambat dalam garis lurus
8
K e c e p a t a n t e r b e s a r d i d a l a m v a k u m 3 . 1 0 m/ s
Kecepatan dalam medium lebih kecil dari kecepatan di
vakum.
Kecepatan di dalam vakum adalah absolut tidak tergantung pada pengamat.

48

PEMANTULAN CAHAYA.

01.

02.

1 1 1
  '
f
s s
s'
h'
M==/
s
h

/
R=

03. Cermin datar :

n=

-1

d = s 1’ + s 2
Mtotal = M1.M2

04. cermin gabungan

Cermin cekung :



sifat bayangan : maya, sama besar, tegak

360

R = positif
Mengenal 4 ruang
Sifat bayangan : benda di Ruang I : Maya, tegak, diperbesar
Benda di Ruang II : Nyata, terbalik, diperbesar
Benda di Ruang III: Nyata, terbalik, diperkecil

Cermin cembung :

R = negatif

PEMBIASAN/REFRAKSI.

01. Indeks bias

nbenda =

sifat bayangan : Maya, tegak, diperkecil


c
 u
vm  m

nbenda > 1

n relatif medium 1 thdp medium 2

n12 =

02. benda bening datar

n sin i = n’ sin r

03. kaca plan paralel

(1) n sin i = n’ sin r (cari r)
(2)

04. Prisma

 (deviasi)

umum

t=

n1
n2



v2
v1



2
1

d
sin(i  r )
cos r
(1) n sin i1 = n’ sin r1 (cari r1)
(2)  = r1 + i2 (cari i2)
(3) n’ sin i2 = n sin r2 (cari r2)
(4)  = i1 + r2 - 

minimum
 > 10

o

syarat : i1 = r2
sin ½ (min + ) =

n'
1
sin 
n
2

49

> = 10

min =

o

(

n n' n'  n
 
s s'
R

05. Permukaan lengkung.

06. Lensa tebal

(1)

n'
 1) 
n

n n' n'  n


s1 s1 '
R1

(2)d = s1’ + s2

(3)

n'
n
n  n'
 ' 
s2 s2
R2

n'
1
1
1
 (  1)(  )
f
n
R1 R2

07. Lensa tipis

1
f ga b



1
1

f1 f 2
Cembung-cembung (bikonveks) R1 +, R2 Datar – cembung R1 = tak hingga , R2 Cekung – cembung R1 - , R2 Cekung-cekung (bikonkaaf) R1 - , R2 +
Datar – cekung R1 = tak hingga , R2 +
Cembung – cekung R1 + , R2

Konvergen (positif)

1 1 1
  '
f
s s

divergen (negatif)

M=-

9. Lensa

10. Kekuatan lensa (P)

P=

1
f

s'
s

=/

h'
h

+

/

f dalam meter

50

P=

100
f

n = banyak bayangan (untuk cermin datar)
θ = sudut antara ke dua cermin
f = jarak focus
s = jarak benda ke cermin
s’ = jarak bayangan ke cermin
h = tinggi benda
h’ = tinggi bayangan
m = perbesaran bayangan
i = sudut datang
r = sudut pantul
n = indeks bias
d = tebal kaca
t = pergeseran sinar
β = sudut pembias
δ = deviasi

f dalam cm

R = jari-jari bidang lengkung
λ = panjang gelombang cahaya
P = kekuatan lensa

51

ALAT-ALAT OPTIK
Mata Emetropi (mata normal)

MATA

; pr = 

pp = 25 cm

Mata Myopi (mata dekat/rabun jauh) pp = 25 cm

; pr < 

Mata Hipermetropi (rabun dekat)

; pr = 

Mata Presbiopi (mata tua)

pp > 25 cm

; pr < 

pp > 25 cm

Kaca Mata lensa Negatif (Untuk orang Myopi)
s =  dan s’ = -pr
KACA MATA
Kaca Mata lensa Positif (Untuk orang hipermetropi)
s=
θm dan s’ = -pp

Akomodasi max

P=

Sd
1
f

Tanpa Akomodasi

P=

Sd
f

Ditempel dimata

LOUPE
Berjarak d cm dari mata

D = -s’ + d
P=

D = daya akomodasi

Sd Sd Sd .d


f
D
D. f

Sd = titik baca normal
d = s’oby + sok

52

Akomodasi max
P=

MIKROSKOP

s ' oby Sd

(
 1)
s oby fok

d = jarak lensa obyektif - okuler
Tanpa Akomadasi
P=

d = s’oby + fok

s ' oby Sd

(
)
s oby fok

Akomodasi max
P=

f oby Sd  f ok
(
)
f ok
Sd

d = foby + sok

TEROPONG BINTANG
Tanpa akomodasi
P=

d = foby + fok

foby
fok

Pp = titik jauh mata
Pp = titik dekat mata
s’ = jarak ηayanμan
s = jarak benda ke lup
P = kekuatan lensa
d = jarak lensa obyektif dengan lensa okuler

53

ARUS BOLAK-BALIK
Osiloskop = mengukur tegangan max
E=Emax. Sin .t
Eefektif = yang diukur oleh voltmeter
Emax = yang belum terukur
Epp = dari puncak ke puncak
ω = frekwensi anguler
t = waktu
Vmax = tegangan maksimum
Imax = Arus maksimum
T = periode
Eefektif=

Iefektif=

V max

2

i max

2

 Iefektif = Imax{

1 T 2 2
sin ( )dt }
T 0
T

Epp = 2.Emax
I.

Resistor pada DC-AC

II.

Induktor (L) pada DC-AC

Xl = reaktansi induktif

54

dim ax. sin  .t
dt
E  L. .i max . cos  .t
Xl   .L

EL

(satuan XL = ohm)

III.

Capacitor pada DC-AC

C = kapasitas kapasitor
Q=C.V

Xc = reaktansi kapasitif

i

dQ dc.V

dt
dt
c.dV max . sin  .t
i
dt
i   .c.V max . cos  .t
1
XC =
C

(Satuan XC = 0hm)
IV.

R-L-C dirangkai seri

. Xl   .L
1
2. Xc 
 .C
1.

3.

Gambar fasor

4.

Z

5.

i

R 2  ( Xl  Xc ) 2

E
Z

55

6.

Vac  Vr 2  Vl 2
Vbd  Vl  Vc

Vab  i.R

Vbc  i. Xl

Vcd  i. Xc

7.

Daya=Psemu.cos 
Daya=Psemu.

Vad  Vr 2  (Vl  Vc ) 2

R
Z

Psemu = V.I (Volt Amper)
a. Xl  Xc  RLC bersifat induktif
V mendahului I dengan beda fase 
b. Xl  Xc  RLC resonansi
Z = R  kuat arus paling besar, karena hambatan total paling kecil.

f 

c.

8.

1
2

1
L.C

Xc  Xl  RLC bersifat capasitif

tg  =

XL  XC
R

T  2 L.C

I mendahului V dengan beda fase 

Z = Impedansi
θ = sudut fase
L = induktansi diri
f = frekwensi
T = periode
R = hambatan

56

PERKEMBANGAN TEORI ATOM
DALTON

-

-

TEORI
ATOM

Atom-atom merupakan partikel terkecil dari suatu zat
Atom-atom suatu zat tidak dapat diuraikan menjadi partikel
Yang lebih kecil.
Atom suatu unsur tidak dapat diubah menjadi unsur lain.
Atom-atom setiap zat adalah identik, artinya mempunyai
Bentuk, ukuran dan massa yang sama.
Atom suatu zat berbeda sifat dengan atom zat lain.
Dua atom atau lebih yang berasal dari unsur-unsur yang
berlainan dapat membentuk senyawa.
Pada suatu reaksi atom-atom bergabung menurut perbanDingan tertentu.
Bila dua macam atom membentuk dua macam senyawa
Atau lebih, maka perbandingan atom-atom yang sama dalam
kedua senyawa itu sederhana.
KELEMAHANNYA.
Atom tidak dapat dibagi lagi bertentangan dengan ekspeRimen.
Dalton tidak membedakan pengertian atom dan molekul
Satuan molekul juga disebut atom.
Atom merupakan bola kecil yang keras dan padat berTentangan dengan eksperimen Faraday dan J.J Thomson

-

Atom merupakan suatu bola yang mempunyai muatan
Positif yang terbagi merata ke seluruh isi atom.

-

Muatan positif dalam atom ini dinetralkan oleh elektronElektron yang tersebar diantara muatan-muatan positif
Itu dan jumlah elektron ini sama dengan jumlah muatan
Positif.

J.J THOMSON

-

KELEMAHANNYA.
Bertentangan dengan percobaan Rutherford dengan hamBuran sinar Alfa ternyata muatan positif tidak merata naMun terkumpul jadi satu yang disebut INTI ATOM.

57

-

Atom terdiri dari muatan-muatan positif, di mana seluruh
Muatan posoitif dan sebagian besar massa atom terkumpul
ditengah-tengah atom yang disebut dengan INTI ATOM.
Di sekeliling inti atom, pada jarak yang relatif jauh beredar
Lah elektron-elektron mengelilingi inti atom.
Muatan inti atom sama dengan muatan elektron yang mengelilingi inti, sehingga atom bersifat netral.

RUTHERFORD

-

KELEMAHANNYA.
Model atom ini tidak dapat menunjukkan kestabilan atom
Atau tidak mendukung kemantapan atom.
Model atom ini tidak dapat menunjukkan bahwa spektrum
Atom-atom Hidtrogen adalah spektrum garis tertentu.

Pengukuran massa elektron oleh : J.J. Thomson dengan percobaan Tetes Minyak Milikan.

SINAR KATODA

Partikel bermuatan negatif

Sifat : - Bergerak cepat menurut garis lurus keluar tegak lurus dari katoda.
- Memiliki energi
- Memendarkan kaca
- Membelok dalam medan listrik dan medan magnet.
MODEL ATOM BOHR DIBUAT BERDASARKAN 2 POSTULATNYA YAITU :
1.

Elektron tidak dapat berputar dalam lintasan yang sembarang, elektron hanya dapat berputar pada
lintasan tertentu tanpa memancarkan energi. Lintasan ini
Disebut lintasan stasioner. Besar momentum anguler elektron pada lintasan
Stasioner ini adalah : mvr =

nh
2

n disebut bilangan kwantum (kulit) utama.
2.

01.

Elektron yang menyerap energi (foton) akan berpindah ke lintasan yang energinya tinggi, dan sebaliknya.

e2
Ep = -k
r

02. Ek = - ½ k

e2
r

03. Etotal = - ½ k

e2
r

58

04. r =

n2
h
( )2
2
me k 2

05. r1 : r2 : r3 : … =

06.



1

 R(

2

: 22 : 3 2 : …

1
1
 2)
2
nA
nB

Deret Lyman
Deret Balmer
Deret Paschen
Deret Brackett
Deret Pfund
max
min

fmin
fmax

R = tetapan Ridberg

nA = 1
nA = 2
nA = 3
nA = 4
nA = 5

nB =
nB =
nB =
nB =
nB =

,
,
,
,
,

,
,
,
,
,

R = 1,097.10 7 m-1

….
, ….
, ….
, ….
, ….

nB = 1 lebihnya dari nA
nB = 

13,6
eV
n2

Energi stasioner

E=

Energi Pancaran

E = 13,6 (

05. Energi

1
1
 2 ) eV
2
nA
nB

E = h.f (J)

e = muatan electron
r = jari-jari lintasan electron
Ep = Energi potensial
Ek = energi kinetic
n = bilangan kuantum
r = jari-jari lintasan electron
= panjanμ μelomηanμ
h = tetapan Planck

59

RADIOAKTIVITAS
Adanya Fosforecensi : berpendarnya benda setelah disinari.
Dasar penemuan
Adanya Fluorecensi : berpendarnya benda saat disinari.

Penemu: Henry Becquerel
Menghitamkan film
Dapat mengadakan ionisasi
Dapat memendarkan bahan-bahan tetentu
Merusak jaringan tubuh
Daya tembusnya besar

Sifat-sifat

Macam sinar

Sinar 
Sinar 
Sinar 

Penemu: Pierre Curie dan Marrie Curie

Urutan naik daya tembus: Sinar , Sinar , Sinar 
Urutan naik daya ionisasi: Sinar  , Sinar , Sinar 
x x x x x x x x x x x
B 
xxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxx

01. I = Io e-x

02. HVL
03.

Z

X

A

nilai x

sehingga I = ½ Io

N=A–Z

HVL =



ln 2





0,693

04. Deffect massa = (mproton + mnetron) – minti

60

05. Eikat inti = {(mproton + mnetron) – minti }.931 MeV m dalam sma
= {(mproton + mnetron) – minti }.c2
m dalam kg

ZXA
Z-2XA-4 atau ZXA
Z-2XA-4 + 
06. Hukum Pergeseran

ZXA
Z+ 1XA atau
ZXA
Z+ 1XA + 
Jika memancarkan 

07. T =

08.



0,693



R = . N

tetap



ln 2

09.

N = No.2-t/T

10.

D=

11.

Ereaksi = (msebelum reaksi -msesudah reaksi ).931 MeV

E
m

= (msebelum reaksi -msesudah reaksi ).c2
12. Reaksi FISI

Reaksi FUSI

m dalam sma.
m dalam kg

Pembelahan inti berat menjadi ringan
Terjadi pada reaktor atom dan bom atom
Menghasilkan Energi besar < enerfi reaksi FUSI
Dapat dikendalikan.
Penggabungan inti ringan menjadi inti berat
Terjadi pada reaksi di Matahari dan bom hidrogen
Tidak dapat dikendalikan.

13. ALAT DETEKSI

Pencacah Geiger Muller (pulsa listrik)
Tabung Sintilasi (pulsa listrik)
Kamar kabut Wilson (Jejak lintasan saja)
Emulsi film

X = nama atom / unsure
z = nomor atom
a = nomor massa
p = proton
n = netron
m = massa
T = waktu paruh

61

N = jumlah inti yang belum meluruh
No = jumlah inti mula2
= konstanta peluruhan
t = lamanya berdesintegrasi
R = aktivitas radioaktif

62

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Momen:

Momen Gaya : =F.l.sin 
Momen Kopel : dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah, besarnya = F.d

Kesetimbangan

Kesetimbangan Translasi : Fx=0,Fy=0
Kesetimbangan Rotasi : =0
Kesetimbangan translasi dan Rotasi : F=0, =0
Kesetimbangan Stabil (mantap) :
Apabila gaya dihilangkan, akan kembali ke kedudukan semula.
(titik berat benda akan naik)
Kesetimbangan Indeferen :
Gaya dihilangkan, setimbang di tempat berlainan
(titik berat benda tetap)
Keseimbangan labil :
Apabila gaya dihilangkan, tidak dapat kembali semula.
(titik berat benda akan turun)

T I T I K B ER A T B E N D A
Titik berat untuk benda yang homogen ( massa jenis tiap-tiap bagian benda sama ).

 ln . xn
l

y0 

 ln . yn
l

 An . xn
A

y0 

 An . yn
A

 Vn . xn
V

y0 

 Vn . yn
V

a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )

x0 

b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi ), maka :

x0 

c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )

x0 

Sifat - sifat:
1.

Jika benda homogen mempunyai sumbu simetri atau bidang simetri, maka titik beratnya terletak pada
sumbu simetri atau bidang simetri tersebut.

2.

Letak titik berat benda padat bersifat tetap, tidak tergantung pada posisi benda.

3.

Kalau suatu benda homogen mempunyai dua bidang simetri ( bidang sumbu ) maka titik beratnya
terletak pada garis potong kedua bidang tersebut.

63

Kalau suatu benda mempunyai tiga buah bidang simetri yang tidak melalui satu garis, maka titik beratnya
terletak pada titik potong ketiga simetri tersebut.
ΣFx = resultan μaya di sumηu x
ΣFy = resultan μaya di sumηu y
Σσ = jumlah momen μaya

Tabel titik berat teratur linier
Nama benda

Gambar benda

letak titik berat

keterangan

1. Garis lurus
x0 =

1
2

z = titik tengah garis

l

y0  R 

2. Busur lingkaran

tali busur AB
busur AB

R = jari-jari lingkaran

3. Busur setengah

y0 

lingkaran



2R

Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
Nama benda

Gambar benda

Letak titik berat

Keterangan

1. Bidang segitiga
y0 =

1
3

t

t = tinggi
z = perpotongan
garis-garis berat
AD & CF

64

2.Jajaran genjang,
Belah ketupat,

1
2

y0 =

t = tinggi

t

Bujur sangkar

z = perpotongan

Persegi panjang

diagonal AC dan
BD

y0  23 R 

3. Bidang juring
lingkaran

tali busur AB
busur AB

R = jari-jari lingkaran

4.Bidang setengah

y0 

lingkaran

4R
3

R = jari-jari lingkaran

Tabel titik berat benda teratur berbentu bidang ruang homogen
Nama benda

Gambar benda

Letak titik berat

1. Bidang kulit
prisma

Keterangan
z1 = titik berat

z pada titik

bidang alas

tengah garis z1z2 y0 =
1
2

z2 = titik berat
bidang atas

l

l = panjang sisi
tegak.

2. Bidang kulit
silinder.
( tanpa tutup )

t = tinggi
y0 =

1
2

t

A = 2  R.t

silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder

65

3. Bidang Kulit
T’z =

limas

1
3

T’ T

T’T = μaris
tinggi ruang

4. Bidang kulit
zT’ =

kerucut

1
3

T T’ = tinμμi

T T’

kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas

5. Bidang kulit
setengah bola.

R

R = jari-jari

Letak titik berat

Keterangan

z pada titik tengah

z1 = titik berat

y0 =

1
2

Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
Nama benda
1. Prisma
beraturan.

Gambar benda

garis z1z2
y0 =

bidang alas
1
2

l

V = luas alas kali
tinggi

z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak
V = volume
prisma

66

2. Silinder Pejal
y0 =

1
2

t

V =  R2 t

R = jari-jari
lingkaran alas

T T’ = t = tinμμi

3. Limas pejal
beraturan

t = tinggi silinder

y0 =

1
4

T T’

=

1
4

t

limas beraturan

V = luas alas x tinggi
3
4. Kerucut pejal

t = tinggi kerucut
y0 =
V=

1
3

1
4

t

R = jari-jari lingkaran

 R2 t

alas

3
8

R = jari-jari bola.

5. Setengah bola
pejal

y0 =

R

67

TEORI KINETIK GAS
GA S I D EA L
1.

Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom ataupun molekul-molekul ) dalam jumlah yang besar
sekali.

2.

Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.

3.

Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang kecil.

4.

Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikel
dapat diabaikan.

5.

Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bila bertumbukan.

6.

Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting sempurna,
partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding dianggap licin dan tegar.

7.

Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

01.

n

02.

v
ras =

03.

m

04. v
ras =

N
N0

3kT
m

M
N

dan

k

R
N0

3RT
M

05. Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :
v
v
ras1 : ras2 =

1
M1

:

1
M2

06. Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :
v
v
ras1 : ras2 =
07.

t

08.

F 

T1

:

T2

2L
Vr as
N m V 2 ras
.
3
L

68

09.

P

10.

P

N m V 2 ras
.
3
V

2 N
.
3V

1
2

. P . V = K’ . T

mV 2 ras 

atau

P

atau

1
 V 2 ras
3

2 N
.
Ek
3V

P . V = N. k .T

k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23 joule/0K
12. P . V = n R T

dengan

n

N
N0

= 8,317 joule/mol.0K

R

= 8,317 x 107 erg/mol0K
= 1,987 kalori/mol0 K
= 0,08205 liter.atm/mol0K

13.

14.

P

P1 .V1
T1



R
T
Mr

atau



P



R. T
Mr

atau

 

P . Mr
T
R. T

P2 .V2
T2

Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.
15.

Ek 

3
Nk.T
2

P = tekanan gas ideal
N = banyak partikel gas
m = massa 1 pertikel gas
V = volume gas
v = kecepatan partikel gas
n = jumlah mol gas
No = bilangan Avogadro
R = tetapan gas umum
M = massa atom relatif
k = tetapan boltzman
Ek = energi kinetic
vras = kecepatan partikel gas ideal
ρ = massa jenis μas ideal
T = suhu

69

HUKUM TERMODINAMIKA
01. cp - cv = R
cp = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada tekanan konstan.
cv = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada volume konstan.
02. panas jenis gas ideal pada suhu sedang ,sebagai berikut:
a. Untuk gas beratom tunggal ( monoatomik ) diperoleh bahwa :

c

P



5
R
2



c

V

3
R
2

b. Untuk gas beratom dua ( diatomik ) diperoleh bahwa :

c

P



7
R
2



c

V



5
R
2









c
c

P

 1,67

V

c
c

P

 1,4

V

= konstanta Laplace.

03. Usaha yang dilakukan oleh gas terhadap udara luar : W = p.  V
04. Energi dalam suatu gas Ideal adalah :

U 

3
n. R. T
2

0 5 . HU K U M I T E R M O D I N A M I K A
Q= U+ W
 Q = kalor yang masuk/keluar sistem
 U = perubahan energi dalam
 W = Usaha luar.
PROSES - PROSES PADA HUKUM TERMODINAMIKA I
1. Hukum I termodinamika untuk Proses Isobarik.
Pada proses ini gas dipanaskan dengan tekanan tetap.
( lihat gambar ).

sebelum dipanaskan

sesudah dipanaskan

70

Dengan demikian pada proses ini berlaku persamaan Boyle-GayLussac

V1
T1



V2
T2

Jika grafik ini digambarkan dalam hubungan P dan V maka dapat grafik sebagai berikut :

Pemanasan

Pendinginan

 W =  Q -  U = m ( cp - cv ) ( T2 - T1 )

2. Hukum I Termodinamika untuk Proses Isokhorik ( Isovolumik )
Pada proses ini volume Sistem konstan. ( lihat gambar )

Sebelum dipanaskan.

Sesudah dipanaskan.

Dengan demikian dalam proses ini berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac dalam bentuk :

P1
T1



P2
T2

Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka grafiknya sebagai berikut :

 V = 0 -------

Pemanasan

Pendinginan

W = 0 ( tidak ada usaha luar selama proses )
 Q = U2 - U1
Q= U
 U = m . cv ( T2 - T1 )

3. Hukum I termodinamika untuk proses Isothermik.
Selama proses suhunya konstan.
( lihat gambar )

71

Sebelum dipanaskan.
Sesudah dipanaskan.
Oleh karena suhunya tetap, maka berlaku Hukum BOYLE.
P1 V2 = P2 V2
Jika digambarkan grafik hubungan P dan V maka grafiknya berupa :

Pemanasan
T2 = T1 -------------->

U=0

Pendinginan
( Usaha dalamnya nol )

W  P1 V1 ( ln
W  P1 V1 ( ln

V2
V1
P1

)  P2 V2 ( ln
)  P2 V2 ( ln

V2
V1
P1

)

)
P2
V
W  n R T1 ( ln )  n R T2 ( ln 2 )
V1
V1
P
P
W  n R T1 ( ln 1 )  n R T2 ( ln 1 )
P2
P2
P2
V2

ln x =2,303 log x
4. Hukum I Termodinamika untuk proses Adiabatik.
Selama proses tak ada panas yang masuk / keluar sistem jadi Q = 0
( lihat gambar )

Sebelum proses
Selama/akhir proses
oleh karena tidak ada panas yang masuk / keluar sistem maka berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac

P1V1
T1



P2V2
T2

Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka berupa :

72

 Q = 0 ------ O =  U +  W
U2 -U1 = -  W

Pengembangan

Pemampatan

-1
-1
T1.V1 = T2.V2

W = m . c v ( T 1 - T2 )

atau

W=

1

P1 .V1

-1
-1
( V2 - V1
)



P1.V1 = P2.V2

0 6 . HU K U M I I T E R M O D I N A M I KA

 

Energi yang bermanfaat
Energi yang dim asukkan
W Q2  Q1
 

Q2
Q2
Q
  ( 1  1 )  100%
Q2
Menurut Carnot untuk effisiensi mesin carnot berlaku pula :

  ( 1

T1
T2

)  100%

T = suhu
= eλisiensi
P = tekanan
V = volume
W = usaha

73

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Gelombang Elektromagnet : Rambatan perubahan medan listrik dan medan magnet
Vektor perubahan medan listrik tegak lurus vektor perubahan medan magnet
Ciri-ciri GEM :
Menunjukkan gejala : pemantulan, pembiasan difraksi, polarisasi
diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator.

Coulomη : Muatan listrik menμhasilkan medan listrik yanμ kuat
Oersted : Di sekitar arus listrik ada medan maμnet
Faraday : Peruηahan medan maμnet akan menimηulkan medan
listrik
TEORI

Lorentz : kawat ηerarus listrik dalam medan maμnet terdapat μaya
Maxwell : Peruηahan medan listrik menimηulkan medan maμnet ,
Gahaya adalah μelomηanμ elektromaμnet
”iot Savart : “liran muatan arus listrik menghasilkan medan
maμnet
Huyμens : Cahaya seηaμai μerak μelomηanμ

(S)Intensitas GEM/energi rata-rata per satuan luas :

S

0

E 0.B0

S max 

. sin 2 (kx   .t )

0

E 0.B0

1
 0.E 0 2.c
2
1
c
 0. 0
S

S

E 02
2.c. 0

Radiasi Kalor :
Radiasi dari benda-benda yang dipanasi
Yang dapat menyerap seluruh radiasi adalah benda hitam mutlak

74

-

Konduksi : partikelnya bergetar  zat padat
Konveksi : molekul berpindah  zat cair dan gas
Radiasi : tanpa zat perantara.

Spektrum GEM: Urutan naik frekwensinya (urutan turun panjang gelombangnya):
gel. Radio, gel radar dan TV, gel. Infra merah, cahaya tampak, sinar ultra ungu,
sinar X, sinar gamma.

I 

w
 e..T 4
A

e=emitivitas :

hitam mutlak : e=1
putih : e=0



c=tetapan Wien=2,898.10-3m  K

 = konstanta Boltzman = 5,672.10-8 watt/m2  K
c
T

v = kecepatan
c = kecepatan cahaya
T = suhu mutlak
= panjanμ μelomηanμ
e = emisivitas
A = luas permukaan
S = intensitas
_
S = Intensitas rata-rata

75

OPTIKA FISIS
CAHAYA

Sinar yang dapat diuraikan
Polikromatik
Sinar yang tak dapat diuraikan
Monokromatik
Dalam ruang hampa
cepat rambat sama besar
f r e k w e n s i m a s i n g w a r n a be d a
Pj. Gelomb masing warna beda
Merah
( dan v terbesar)
Jingga
Kuning
Hijau
Biru
Nila
Ungu
(n, , f dan Efoton terbesar)

DISPERSI (PERURAIAN WARNA)

Benda bening

r = /rm – ru/

Plan paralel

t = /tm – tu/

Prisma

 = u - m

Lensa

s’ = /s’m – s’u/
f = /fm – fu/

MENIADAKAN DISPERSI :

Prisma Akromatik
n’u – n’m)’ = nu – nm) 
Lensa Akromatik.

1
f ga bmer a h



1
f ga bungu

n
n
n
1
1
1
1
1
1
1
1
(  1)(  )  ( m  1)(  )  ( u  1)(  )  ( u  1)(  )
n
R1 R2
n
R1 R2
n
R1 R2
n
R1 R2
'

nm

Flinta

Kerona

PRISMA PANDANG LURUS

'

Flinta

Kerona

(nh’ – 1) )’ = nh – 1) )

76

p.d
1
 ( 2k ) 

2

Max
Cermin Fresnell

1
p.d
 (2k  1) 

2

Min

p.d
1
 ( 2k ) 

2

Max
Percobaan Young

1
p.d
 (2k  1) 

2

Min

INTERFERENSI
(Syarat : Koheren)
(A, f,  sama)
Cincin Newton
(gelap sbg pusat)

Max

rk2 = ½ R (2k-1)

Min

rk2 = ½ R (2k) 

Max

n’ d θos r =

k-1) ½ 

Min

n’ d θos r =

k ½

Selaput tipis

Max

d sin  = (2k + 1) ½ 

Min

sin  = (2k) ½ 

Celah tunggal

DIFRAKSI
Max

d sin  = (2k) ½ 

Min

d sin  = (2k – 1) ½ 

Kisi

k = 1, 2, 3 . . . .

77

Daya Urai (d)

d = 1,22

 .L
D

L = jarak ke layar
D = diameter lensa

n = indeks bias
= deviasi
= sudut pemηias
= panjanμ μelomηanμ θahaya
p = jarak teranμ dari pusat
k = ord