Official Site of Missa Lamsani - Gunadarma University 03 PTI
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rte m uan 3 .
Sistem Bilangan
Dan
Format Data
P3. Sist Bilangan & Missa
Format
Data
Lamsani
1
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-1 Basis suatu sistem bilangan adalah
sembarang angka termasuk 0 yang ada
dalam suatu sistem bilangan
M acam Sistem Bilangan :
Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Biner (basis 2) : 0,1
Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal (basis 16) :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
P3. Sist Bilangan & Format Data
2
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-2 Bilangan
Biner
Bilangan
Desimal
ekuivalen
8 (23)
4 (22)
2 (21)
1 (20)
0
0x20
0
1
1x20
1
10
1x21
0x20
2
11
1x21
1x20
3
100
1x22
0x20
4
101
1x22
1x20
5
110
1x22
1x21
0x20
6
111
1x22
1x21
1x20
7
1000
1x23
0x20
8
1001
1x23
1x20
9
1010
1x23
0x20
10
1x21
P3. Sist Bilangan & Format Data
3
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-3 Sistem bilangan muncul karena komputer
melakukan operasi
menggunakan suatu
bilangan ter tentu yaitu biner.
Semua kode program dan data disimpan dan
dimanipulasi menggunakan sistem biner.
Masing-masing digit dalam sistem biner disebut
bit ( bi nary di gi t ) dan hanya mempunyai dua
harga, 0 dan 1
Bit biasanya disimpan dalam kelompok
8 bit disebut byte
16 bit disebut bye
Misalnya : 1100112 adalah :
1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
P3. Sist Bilangan & Format Data
4
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rhitungan Aritm atika
Perhitungan
aritmatika
dilakukan adalah :
yang
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
P3. Sist Bilangan & Format Data
5
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan cara Aritm atika
Penjumlahan dapat dilakukan dengan
aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi
exclusive OR dan AND)
Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan
seper ti penjumlahan pada desimal, jika ada
carry maka angka ini ditambahkan dengan
angka sebelah kirinya
225 ->
11 11 1 0 0 01 01 1
43 ->
1010 1 1
268 ->
10 0 0 0 110 0
+
Pengurangan juga dilakukan persis seper ti
sistem digital
P3. Sist Bilangan & Format Data
6
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan Bas is 1 0
M isalkan : 310 + 610 = 910
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
3
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
4
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
P3. Sist Bilangan & Format Data
7
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan Bas is 8
M isalkan : 38 + 68 = 118
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10 11
3
3
4
5
6
7
10 11 12
4
4
5
6
7
10 11 12 13
5
5
6
7
10 11 12 13 14
6
6
7
10 11 12 13 14 15
7
7
10 11 12 13 14 15 16
P3. Sist Bilangan & Format Data
8
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 1 0
M isal : 310 x 610 = 1810
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63
P3. Sist Bilangan & Format Data
9
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 8
M isal : 38 x 68 = 228
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0
2
4
6
10 12 14 16
3
0
3
6
11 14 17 22 25
4
0
4
10 14 20 24 30 34
5
0
5
12 17 24 31 36 43
6
0
6
14 22 30 36 44 52
7
0
7
16 25 34 43 52 61
P3. Sist Bilangan & Format Data
10
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 8
M isal : 310 x 610 = 1810
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63
P3. Sist Bilangan & Format Data
11
Pengantar Teknologi Informasi A
Contoh Pe ngurangan Bine r
1 0 2
1 - 1
1 1
1 0 0 0 1 17
1 1 1 - 7
1 0 1 0 10
1 0 0 1 1 1 39
1 0 1 1 - 11
1 1 1 0 0 28
Dari ketiga contoh diatas, jika bilangan yang
dikurangi lebih kecil dari bilangan yang
mengurangi maka bilangan yang dikurangi
akan meminjam angka didepannya.
P3. Sist Bilangan & Format Data
12
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian
Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara :
Perkalian aritmatika biasa
Menggunakan logika boolean
Perkalian dengan cara aritmaika dilakukan
seper ti pada perkalian desimal. Disini hasil
perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.
1 1 0
1
1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
1 0 26
1 1 x 7
1 0
0
1 0
P3. Sist Bilangan & Format Data
182
13
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian
Misalkan : 31 x 9 = 279
0
0 0
1 1 1
1 0 0 0
1 1
1
1 1
0 0
0 0
1 1
1 0
1
0
1
0
0
1 1 31
0 1 x 9
1 1
0
1 1 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
279
14
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe m bagian
Misalkan : 35/ 5 = 7
101 / 1 0 0 0 1 1 /
0
10
0
100
0
1000
101
0111
101
0101
101
0
000111
P3. Sist Bilangan & Format Data
15
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe m bagian
Misalkan : 196/ 7 = 28
111 / 1 1 0 0 0 1 0 0 /
000
1100
111
01010
111
111
111
00
0
00
0
0
P3. Sist Bilangan & Format Data
00011100
16
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-1 Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem
desimal dapat dilakukan dengan 2 cara :
Cara per tama
137548 = 1x84+ 3x83+ 7x82+ 5x81+ 4x80
= 4096+ 1536+ 448+ 40 + 4
= 612410
Cara kedua : 1 3 7 5 4 8
1
x8
8+ 3 = 11
x8
88+ 7 = 95
x8
760+ 5 = 765
x8
6120+ 4= 612410
P3. Sist Bilangan & Format Data
17
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-2 Konversi dari suatu sistem desimal ke sistem
lainnya dapat dilakukan dengan cara :
Misalkan 612410 = 1434445
5 ) 6124 ( 4
5 ) 1224 ( 4
5)
244 ( 4
5)
48 ( 3
5)
9 (4
5)
1 (1
di tulis dari
bawah ke
atas
0
P3. Sist Bilangan & Format Data
18
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-3 Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari
10, maka digunakan huruf abjad
Misalkan :
2A4F16 = 2x163 + 10x162 + 4x161 + 15x160
= 1083110
Misalkan :
11010111011000 = 11 0101 1101 1000
= 3
5
D
8
16
= 35D816
Misalkan :
2753318 =
2
7
5
3
3
1
= 010 111 101 011 011 001
2
= 0101111010110110012
P3. Sist Bilangan & Format Data
19
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-1 Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan
bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan
meningkat ke kanan
Misalkan :
0.1010112
= 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+ 0.015625
= 0.67187510
Misalkan :
0.1010112
Mencari pembagi sebagai pembilang
1010112 = 32+ 0+ 8+ 0+ 2+ 1 = 43
Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka
yaitu 26 = 64
Sehingga didapat :
43/ 64 = 0.67187510
P3. Sist Bilangan & Format Data
20
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-2 Untuk konversi pecahan dari basis 10 ke basis lain
dilakukan dengan cara :
Misalkan : 0.82812510 ke basis 2
.828125
x2
1.656250
x2
1.312500
x2
0.625000
x2
1.250000
x2
0.500000
x2
1.000000
Hasilnya dibaca sebagai hasil nilai overlownya dari
atas ke bawah yaitu : 0.1101012
P3. Sist Bilangan & Format Data
21
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-4 Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau
16 atau sebaliknya dapat dilakukan secara
langsung seper ti pada integer yaitu dengan
melakukan pengelompokkan sesuai dengan
basis yang di tuju.
Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kiri
ke kanan (berbeda dengan bilangan bulat
yang dilakukan dari kanan ke kiri)
Misalkan : 0.10112 ke basis 8
0.101 100 2 = 0.548
P3. Sist Bilangan & Format Data
22
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Cam puran
Untuk bilangan campuran maka konversi
bilangan bulat dan bilangan pecahan
dilakukan secara terpisah
Misalkan : 1101.1011002 ke basis 8, maka
001 101 2 = 158
101 100 2 = 548
Sehingga : 1101.1011002 =
P3. Sist Bilangan & Format Data
15.548
23
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nggunaan Bilangan Bine r
Bilangan biner digunakan dalam komputer
yang biasa tidak terlihat oleh pengguna
Namun kemampuan untuk membaca
bilangan biner sangat menguntungkan
Karena komputer menyimpan baik instruksi
maupun data dalam bentuk bilangan biner
P3. Sist Bilangan & Format Data
24
Pengantar Teknologi Informasi A
Form at Data
Bilangan biner adalah sistem yang dipilih
baik untuk penyimpanan data maupun
untuk pemrosesan suatu operasi
Manusia menggunakan bahasa citra dan
suara
dalam
berkomunikasi
dan
menggunakan alfanumerik dan simbol yang
mewakili bahasa
Komunikasi yang dikenal manusia misalnya
melalui :
Foto, tabel, diagam
Hitam, putih, warna
Gambar bergerak maupun tidak bergerak
Suara, musik
Ter tulis melalui huruf dan angka
P3. Sist Bilangan & Format Data
25
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Karakte r Alfanum e rik
-1 Data yang digunakan dalam komputer
disajikan dalam bentuk yang bisa dibaca
oleh manusia
Tipe Data
Standar
Alphanumer ic
Unicode, ASCII, EDCDIC
Image (bitmapped)
•GIF (graphical image for mat)
•TIF (tagged image file for mat)
•PNG (por table network graphics)
Image (object)
PostScr ipt, JPEG, SW F
(macromedia flash)
Outline graphics and fonts
PostScr ipt,Tr ueType
Sound
WAV, AVI MP3, MIDI, MWA
Page diskr iption
PDF (adobe por table document
for mat), HTML, XML
Video
Quicktime, MPEG-2, RealVideo,
W MV
P3. Sist Bilangan & Format Data
26
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Karakte r Alfanum e rik
-2 3 macam kode alfanumerik :
Unicode
ASCII (American Standard Code for
Information Interchange)
EBCDIC (Extended Bunary Coded
Decimal Interchange Code), dibuat oleh
IBM
P3. Sist Bilangan & Format Data
27
Pengantar Teknologi Informasi A
Kode ASCII
M SB
LSB
0
1
2
3
4
5
0
NULL
DLE
SP
O
@
P
1
SOH
DC1
!
1
A
Q
a
w
2
STX
DC2
“
2
B
R
b
r
3
ETX
DC3
#
3
C
S
c
s
4
EOT
DC4
$
4
D
T
d
t
5
ENQ
NAK
%
5
E
U
e
u
6
ACJ
SYN
&
6
F
V
f
v
7
BEL
ETB
‘
7
G
W
g
w
8
BS
CAN
(
8
H
X
h
x
9
HT
EM
)
9
I
Y
i
y
A
LF
SUB
*
:
J
Z
j
z
B
VT
ESC
+
;
K
[
k
{
C
FF
FS
,
<
L
\
l
D
CR
GS
-
=
M
]
m
}
E
SO
RS
.
>
N
^
n
~
F
SI
US
/
?
O
_
o
DEL
P3. Sist Bilangan & Format Data
6
7
p
28
Pengantar Teknologi Informasi A
KODE ASCII & EBCDIC
Kode
untuk
masing-masing
simbol
dinyatakan dalam bilangan desimal, dengan
angka yang most-significant digit terdapat
diatas dan least significant digit ada di
samping kiri
Kode standar ASCII adalah kode 7 bit
sehingga hanya ada 128 simbol dalam tabel.
Kode EBCDIC merupakan kode 8 bit
sehingga memiliki 256 simbol
Keterbatasan tersebut diatasi dengan
dikeluarkannya kode inernasional baru yang
mempunyai kode 16 bit yaitu UNICODE
P3. Sist Bilangan & Format Data
29
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Citra (Im age Data)
2 kategori citra :
Citra seper ti foto dan gambar yang
dicirikan oleh variasi yang menerus dalam
shading, warna, bentuk dan tekstur
Citra yang berbentuk oleh shape seper ti
garis dan kur va yang dapat didefinisikan
secara geografis
Sebagian besar format citra object
merupakan hak milik.
P3. Sist Bilangan & Format Data
30
Pengantar Teknologi Informasi A
Mas ukan Citra (Im age Input)
Beberapa cara memasukkan citra ke dalam
komputer
Image scanning, mengkonversi citra titik
demi titik, garis demi garis menjadi
sekumpulan bilangan biner yang mewakili
suatu titik yang disebut pixel (pi[x]cture
element)
Kamera digital
Input grafis menggunakan peralatan
penunjuk
P3. Sist Bilangan & Format Data
31
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Bitm ap (Bitm ap Im age )
Citra bitmap tersusun atas pixel-pixel yang
mewakili titik-titik pada citra
Penyipanan dan pemrosesan citra bitmap
membutuhkan memori yang besar dan
pemrosesan data yang juga besar.
Suatu gambar berwarna 600x800 pixel
membutuhkan 1,44 MB
Contoh format penyimpanan citra bitmap
adalah :
GIF (graphic Interchange Format)
JPEG (Joint Phographer Exper t Group)
TIFF
BMP
PCX
PNG
P3. Sist Bilangan & Format Data
32
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Obje ct (Obje ct Im age )
Citra object terbuat dari elemen-elemen
seper ti garis lurus, garis lengkung,
lingkaran dan busur lingkaran, oval dll.
Masing-masing elemen ini didefinisikan
secara matematis, maka object ini dapat
dipindah, diubah ukurannya dan diputar
tanpa kehilangan bentuk dan identitasnya
dan
hanya
membutuhkan
ruang
penyimpanan yang lebih sedikit, tetapi citra
object tidak dapat di cetak langsung pada
printer, harus pada plotter.
P3. Sist Bilangan & Format Data
33
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Vide o (Vide o Im age )
Citra
Video
membutuhkan
tempat
penyimpanan yang sangat besar, misalkan
kamera video yang menghasilkan citra true
color 640 x 480 pixel pada frame rate 30
frame/ detik akan menghasilkan :
640 x 480 pixel x 3 byte warna/ citra x 30
frame/ detik = 27.65 MB data/ detik.
sehingga untuk 1 menit potongan film akan
memakan tempat 1,6 GB
Format video yang biasa digunakan adalah :
MPEG
Quick Time
W indows Media Format
Indeo
P3. Sist Bilangan & Format Data
34
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Suara (Audio Data)
-1 Sound
digunakan
sebagai
peralatan
instruksional, bagian dari penayangan /
penyajian multimedia, untuk menandai
suatu kejadian pada komputer dan untuk
meningkatkan kegairahan dalam bermain
game.
Gelombang suara adalah analog maka agar
dapat digunakan dalam komputer, suara
harus diubah dalam bentuk digital.
Gelombang analog diambil sampelnya
secara elektronik pada selang waktu yang
teratur, dan sampel ini kemudian dikonversi
menjadi
bilangan
biner
dengan
menggunakan A to D Conver ter
P3. Sist Bilangan & Format Data
35
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Suara (Audio Data)
-2 Beberapa macam
for mat
file
untuk
penyimpanan bentuk gelombang audio :
.MOD : untuk menyimpan sampel suara
yang akan dimanipulasi dan digabungkan
untuk membuat suara bar u
.MIDI : untuk mengatur suara dan sinyal
antar komputer dan alat musik yang
digabungkan
ke
komputer
ter utama
keyboard (alat musik)
.VOC : memasukkan featur khusus seper ti
tanda pada file yang dapat digunakan untuk
mengulang suatu blok
.WAV : untuk menyimpan dan mereproduksi
potongan suara
MPEG 3 adalah tur unan dari MPEG 2 untuk
mengirim dan menyimpan sinyal audio yang
berkualitas tinggi
P3. Sist Bilangan & Format Data
36
Pengantar Teknologi Informasi A
Kom pre s i Data (Data Com pre s s ion)
Data multimedia sangat besar, sehingga
perlu di kompress terutama untuk video
klip, streaming video dengan suata, klip
suara yang panjang dan citra yang harus
dikirim melalui internet.
2 algoritma kompresi data :
Lossless : mengompress data sedemikian
rupa sehingga data yang dikompress bisa
dikembalikan persis seper ti aslinya.
Contoh file GIF dan ZIP
Lossly : mengasumsikan bahwa pengguna
akan menerima kenyataan bahwa data
tidak akan dikembalikan persis seper ti
aslinyapada waktu di – decompress (ada
data yang hilang). Contoh : JPEG
P3. Sist Bilangan & Format Data
37
Pengantar Teknologi Informasi A
Contoh Kom pre s i Data
Misalkan menggunakan lossless
05573200001473291000006682732732_
Diubah dengan menghitung jumlah data 0 :
05573200001473291000006682732732_
0155732041473291056682732732_
Kemudian ganti 732 menjadi Z :
0155732041473291056682732732_
0155Z 0414Z 91056682ZZ _
Data diatas telah dikurangi > 35%
P3. Sist Bilangan & Format Data
38
Pengantar Teknologi Informasi A
Form at Data inte rnal Kom pute r
Semua data disimpan dalam bilangan biner,
yang tergantung pada 2 faktor
Jenis operasi yang bisa dilakukan oleh
prosesor komputer
Tipe data yang didukung oleh bahasa
pemrograman dan yang digunakan untuk
membuat program aplikasi
Prosesor menyediakan instruksi untuk
manipulasi data (pencarian dan pengurutan)
dan untuk manipulasi dan melakukan
operasi dasar matematis pada signed dan
unsigned interger. Ser ta menyediakan alat
untuk menunjuk ke suatu data dan juga
menyediakan instruksi untuk manipulasi
langsung bilangan floating point atau
bilangan real
P3. Sist Bilangan & Format Data
39
Pengantar Teknologi Informasi A
Tipe Data
5 tipe data dasar :
Boolean : variable / konstanta dengan 2
nilai yaitu true atau false
Char : tipe data karekter. String adalah
array dari karakter
Tipe data terbi lang : tipe data yang
dibuat oleh pengguna dimana nilai
dimasukkan dalam definisi
I nterger : semua bilangan baik positif
maupun negatif
Real : bilangan yang mempunyai bilangan
desimal atau bilangan yang memiliki
kemampuan untuk memproses dan
menyimpan lebih besar daripada bilangan
interger
P3. Sist Bilangan & Format Data
40
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nyajian Data Inte ge r dan
Bilangan Floating Point
Komputer menyimpan semua data dan
instr uksi program dalam bentuk biner tanpa
ada ketentuan khusus yang dibuat untuk
penyimpanan tanda / decimal point yang
berhubungan dengan bilangan, kecuali ketika
bilangan itu disimpan sebagai string yang tidak
bisa digunakan untuk perhitungan.
Bilangan integer
Bilangan integer ber tanda
Bilangan integer tidak ber tanda
P3. Sist Bilangan & Format Data
41
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Bine r Tak Be rtanda
Batasan integer yang dapat disimpan suatu
komputer ditentukan oleh jumlah bit.
8 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-255,
16 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-65535
M emori
Location
1 byte
M
Bit 31-Bit 24
M+ 1
Bit 23- Bit 16
M+ 2
Bits 15- Bit 8
M+ 3
Bit 7- Bit 0
M+ 4
Next data item
4 lokasi penyimpanan sebesar 1 byte digunakan
untuk menyediakan batasan 32 bit
P3. Sist Bilangan & Format Data
42
Pengantar Teknologi Informasi A
Binary Code d De cim al
(BCD)
Setiap angka pada bilangan desimal disajikan
sebagai bilangan biner
Memerlukan 4 bit per-angka, 8 bit menyimpan
2 angka BCD
4 bit dapat menyimpan 16 nilai yang berbeda
yaitu 0-F (hexadecimal), tetapi dengan BCD
nilai A-F tidak digunakan
Banyaknya
bit
Range BCD
Range Binary
4
0-9
1 digit
0-15
1+ digit
8
0-99
2 digit
0-255
2+ digit
12
0-999
3 digit
0-4095
3+ digit
16
0-9999
4 digit
0-65535
4+ digit
20
0-99999
5 digit
0-1 million
6 digit
24
0-999999
6 digit
0-16 million
7+ digit
P3. Sist Bilangan & Format Data
43
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian BCD
Contoh 76 x 7
x
76
0111 0110bcd
7
0111bcd
42
101010bin
49
110001bin
0100 0010bcd
+ 0100 1001bdc
4132
13
532
0100 1101 0010
adjust
carry
Conver t
13 back
to bcd
0001 0011
0101 0011 0010
= 5
P3. Sist Bilangan & Format Data
3
2
bcd
44
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Inte ge r Be rtanda
Integer tidak ber tanda dapat dikonversikan
langsung ke bilangan biner dan diproses tanpa
diperlakukan khusus
Penjumlahan
bilangan
yang
ber tanda
memper umit masalah karena tidak ada cara
langsung untuk menyatakan tanda dalam
bentuk biner.
Salah satunya menggunakan 2’s complement
P3. Sist Bilangan & Format Data
45
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nyajian Sign dan Magnitude
Penyajian Sign dan Magnitude menggunakan
tanda + dan – pada suatu nilai
Komputer hanya mengenal 0 dan 1, sehingga
memilih bit ter tentu untuk menyatakan tanda,
misalnya bit paling kiri dan ditentukan jika 0
menyatakan + dan jika 1 menyatakan –
Misalkan 32 bit untuk penyimpanan dan
manipulasi suatu bilangan
1 bit untuk tanda
31 bit untuk nilai bilangan itu
Bit paling kiri digunakan sebagai tanda
dimana jika 0 menyatakan + dan jika 1
menyatakan –
P3. Sist Bilangan & Format Data
46
Pengantar Teknologi Informasi A
Nine ’s De cim al dan
One ’s Binary Com ple m e nt
Komputer menggunakan metode yang berbeda
untuk menyajikan bilangan integer ber tanda
(complement)
Suatu bilangan sudah dinyatakan pada bilangan
itu sendiri sehingga tanda tidak perlu ditangani
secara khusus dan penggunaan complement
konsisten untuk semua bilangan tanda berbeda.
2 bentuk penyajian complement :
Radix complement, basis yang digunakan
dalam operasi complement dikurangi
(diminished) dengan 1 dari radix /
basisnya
Penyajian
dari
diminished
radix
complement
untuk
basis
10
menggunakan nilai 9 dari basisnya dan
biner menggunakan 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
47
Pengantar Teknologi Informasi A
Nine ’s De cim al
3 angka dalam sistem decimal dimanipulasi
dengan membagi dua bilangan tersebut pada
angka 500
0-499 sebagai bilangan positif
Bilangan yang dimulai dengan angka 5, 6, 7,
8 atau 9 dianggap sebagai bilangan negatif
Contoh nine’s complement -467 adalah :
(999-467) = 532 menunjukkan angka negatif
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
positive
complement
Bilangan itu sendir i
-499
-000
+0
999 number –
500
999
P3. Sist Bilangan & Format Data
499
none
0
499
48
Pengantar Teknologi Informasi A
One ’s Com ple m e nt
-1 Jangkauan suatu bilangan biner har us dibagi
dua tepat di tengah-tengah
Bilangan yang dimulai 0 adalah positif
Bilangan yang dimulai 1 adalah negatif
One’s complement (invers) dilakukan dengan
mengubah 0 menjadi 1 dan sebaliknya
One’s complement untuk bilangan biner 8 bit :
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
Positive
complement
Bilangan itu sendir i
-12710
-010
inver si
10000000
11111111
P3. Sist Bilangan & Format Data
+ 010
12710
None
00000000
01111111
49
Pengantar Teknologi Informasi A
One ’s Com ple m e nt
-2 Penjumlahan 2 bilangan tanpa tanda mengikuti
aturan end-around carry :
45 = 00101101
58 = 00111010 +
103 = 01100111
Penjumlahan 2 bilangan dengan tanda,
dilakukan inversi terhadap bilangan yang
ber tanda :
45 = 0000000000101101
-58 = 1111111111000101 +
-13 = 1111111111110010
-13 di konversi ulang menjadi 00001101
P3. Sist Bilangan & Format Data
50
Pengantar Teknologi Informasi A
Te n’s Com ple m e nt
Ten’s comploment mengatasi kekurangan pada
nine’s complemen dimana adanya 2 buah
komplement dalam skalanya, sehingga dengan
menggeser skala negatif 1 langkah ke kanan,
kita dapat membuat sistem komplemen yang
hanya mempunyai 1 buah 0. dan menggunakan
radix sebagai basis untuk operasi komplemen.
Tetapi sistemnya lebih sulit untuk mencari
komplemen dalam 1 bilangan.
Contoh ten’s complement dari 247 = (1000247) = 753 (menunjukkan bilangan negatif)
Tens’s complement = nine’s complement + 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
51
Pengantar Teknologi Informasi A
Two’s Com ple m e nt
Two’s complement dari bilangan 8 bit
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
Positive
complement
Bilangan itu sendir i
-12810
-110
inver si
10000000
11111111
+ 010
12710
None
00000000
01111111
Bilangan positif adalah bilangan itu sendiri dan
diawali dengan angka 0
Bilangan negatif kecil dinyatakan dengan bilangan
yang mempunyai angka 1 banyak, seper ti -2 pada
two’s complement = 11111110 sedangkan -128
yang mer upakan bilangan negatif terbesar pada
two’s complement dinyatakan 10000000
Penyajian bilangan negatif pada one’s complement
dan two’s complement hanya beda 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
52
Pengantar Teknologi Informasi A
Re fe re ns i
Pengenal an Teknol ogi Komputer dan Informasi ,
Janner Si marmata, Andi Offset, Yogyakarta, 2006
(Bab 9,10)
P3. Sist Bilangan & Format Data
53
Pe rte m uan 3 .
Sistem Bilangan
Dan
Format Data
P3. Sist Bilangan & Missa
Format
Data
Lamsani
1
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-1 Basis suatu sistem bilangan adalah
sembarang angka termasuk 0 yang ada
dalam suatu sistem bilangan
M acam Sistem Bilangan :
Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Biner (basis 2) : 0,1
Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal (basis 16) :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
P3. Sist Bilangan & Format Data
2
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-2 Bilangan
Biner
Bilangan
Desimal
ekuivalen
8 (23)
4 (22)
2 (21)
1 (20)
0
0x20
0
1
1x20
1
10
1x21
0x20
2
11
1x21
1x20
3
100
1x22
0x20
4
101
1x22
1x20
5
110
1x22
1x21
0x20
6
111
1x22
1x21
1x20
7
1000
1x23
0x20
8
1001
1x23
1x20
9
1010
1x23
0x20
10
1x21
P3. Sist Bilangan & Format Data
3
Pengantar Teknologi Informasi A
Sis te m Bilangan
-3 Sistem bilangan muncul karena komputer
melakukan operasi
menggunakan suatu
bilangan ter tentu yaitu biner.
Semua kode program dan data disimpan dan
dimanipulasi menggunakan sistem biner.
Masing-masing digit dalam sistem biner disebut
bit ( bi nary di gi t ) dan hanya mempunyai dua
harga, 0 dan 1
Bit biasanya disimpan dalam kelompok
8 bit disebut byte
16 bit disebut bye
Misalnya : 1100112 adalah :
1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
P3. Sist Bilangan & Format Data
4
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rhitungan Aritm atika
Perhitungan
aritmatika
dilakukan adalah :
yang
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
P3. Sist Bilangan & Format Data
5
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan cara Aritm atika
Penjumlahan dapat dilakukan dengan
aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi
exclusive OR dan AND)
Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan
seper ti penjumlahan pada desimal, jika ada
carry maka angka ini ditambahkan dengan
angka sebelah kirinya
225 ->
11 11 1 0 0 01 01 1
43 ->
1010 1 1
268 ->
10 0 0 0 110 0
+
Pengurangan juga dilakukan persis seper ti
sistem digital
P3. Sist Bilangan & Format Data
6
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan Bas is 1 0
M isalkan : 310 + 610 = 910
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
3
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
4
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
P3. Sist Bilangan & Format Data
7
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe njum lahan Bas is 8
M isalkan : 38 + 68 = 118
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10 11
3
3
4
5
6
7
10 11 12
4
4
5
6
7
10 11 12 13
5
5
6
7
10 11 12 13 14
6
6
7
10 11 12 13 14 15
7
7
10 11 12 13 14 15 16
P3. Sist Bilangan & Format Data
8
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 1 0
M isal : 310 x 610 = 1810
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63
P3. Sist Bilangan & Format Data
9
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 8
M isal : 38 x 68 = 228
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0
2
4
6
10 12 14 16
3
0
3
6
11 14 17 22 25
4
0
4
10 14 20 24 30 34
5
0
5
12 17 24 31 36 43
6
0
6
14 22 30 36 44 52
7
0
7
16 25 34 43 52 61
P3. Sist Bilangan & Format Data
10
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian Bas is 8
M isal : 310 x 610 = 1810
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63
P3. Sist Bilangan & Format Data
11
Pengantar Teknologi Informasi A
Contoh Pe ngurangan Bine r
1 0 2
1 - 1
1 1
1 0 0 0 1 17
1 1 1 - 7
1 0 1 0 10
1 0 0 1 1 1 39
1 0 1 1 - 11
1 1 1 0 0 28
Dari ketiga contoh diatas, jika bilangan yang
dikurangi lebih kecil dari bilangan yang
mengurangi maka bilangan yang dikurangi
akan meminjam angka didepannya.
P3. Sist Bilangan & Format Data
12
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian
Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara :
Perkalian aritmatika biasa
Menggunakan logika boolean
Perkalian dengan cara aritmaika dilakukan
seper ti pada perkalian desimal. Disini hasil
perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.
1 1 0
1
1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
1 0 26
1 1 x 7
1 0
0
1 0
P3. Sist Bilangan & Format Data
182
13
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian
Misalkan : 31 x 9 = 279
0
0 0
1 1 1
1 0 0 0
1 1
1
1 1
0 0
0 0
1 1
1 0
1
0
1
0
0
1 1 31
0 1 x 9
1 1
0
1 1 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
279
14
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe m bagian
Misalkan : 35/ 5 = 7
101 / 1 0 0 0 1 1 /
0
10
0
100
0
1000
101
0111
101
0101
101
0
000111
P3. Sist Bilangan & Format Data
15
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe m bagian
Misalkan : 196/ 7 = 28
111 / 1 1 0 0 0 1 0 0 /
000
1100
111
01010
111
111
111
00
0
00
0
0
P3. Sist Bilangan & Format Data
00011100
16
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-1 Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem
desimal dapat dilakukan dengan 2 cara :
Cara per tama
137548 = 1x84+ 3x83+ 7x82+ 5x81+ 4x80
= 4096+ 1536+ 448+ 40 + 4
= 612410
Cara kedua : 1 3 7 5 4 8
1
x8
8+ 3 = 11
x8
88+ 7 = 95
x8
760+ 5 = 765
x8
6120+ 4= 612410
P3. Sist Bilangan & Format Data
17
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-2 Konversi dari suatu sistem desimal ke sistem
lainnya dapat dilakukan dengan cara :
Misalkan 612410 = 1434445
5 ) 6124 ( 4
5 ) 1224 ( 4
5)
244 ( 4
5)
48 ( 3
5)
9 (4
5)
1 (1
di tulis dari
bawah ke
atas
0
P3. Sist Bilangan & Format Data
18
Pengantar Teknologi Informasi A
Konve rs i antara Sis te m Bilangan
-3 Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari
10, maka digunakan huruf abjad
Misalkan :
2A4F16 = 2x163 + 10x162 + 4x161 + 15x160
= 1083110
Misalkan :
11010111011000 = 11 0101 1101 1000
= 3
5
D
8
16
= 35D816
Misalkan :
2753318 =
2
7
5
3
3
1
= 010 111 101 011 011 001
2
= 0101111010110110012
P3. Sist Bilangan & Format Data
19
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-1 Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan
bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan
meningkat ke kanan
Misalkan :
0.1010112
= 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+ 0.015625
= 0.67187510
Misalkan :
0.1010112
Mencari pembagi sebagai pembilang
1010112 = 32+ 0+ 8+ 0+ 2+ 1 = 43
Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka
yaitu 26 = 64
Sehingga didapat :
43/ 64 = 0.67187510
P3. Sist Bilangan & Format Data
20
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-2 Untuk konversi pecahan dari basis 10 ke basis lain
dilakukan dengan cara :
Misalkan : 0.82812510 ke basis 2
.828125
x2
1.656250
x2
1.312500
x2
0.625000
x2
1.250000
x2
0.500000
x2
1.000000
Hasilnya dibaca sebagai hasil nilai overlownya dari
atas ke bawah yaitu : 0.1101012
P3. Sist Bilangan & Format Data
21
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe cahan
-4 Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau
16 atau sebaliknya dapat dilakukan secara
langsung seper ti pada integer yaitu dengan
melakukan pengelompokkan sesuai dengan
basis yang di tuju.
Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kiri
ke kanan (berbeda dengan bilangan bulat
yang dilakukan dari kanan ke kiri)
Misalkan : 0.10112 ke basis 8
0.101 100 2 = 0.548
P3. Sist Bilangan & Format Data
22
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Cam puran
Untuk bilangan campuran maka konversi
bilangan bulat dan bilangan pecahan
dilakukan secara terpisah
Misalkan : 1101.1011002 ke basis 8, maka
001 101 2 = 158
101 100 2 = 548
Sehingga : 1101.1011002 =
P3. Sist Bilangan & Format Data
15.548
23
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nggunaan Bilangan Bine r
Bilangan biner digunakan dalam komputer
yang biasa tidak terlihat oleh pengguna
Namun kemampuan untuk membaca
bilangan biner sangat menguntungkan
Karena komputer menyimpan baik instruksi
maupun data dalam bentuk bilangan biner
P3. Sist Bilangan & Format Data
24
Pengantar Teknologi Informasi A
Form at Data
Bilangan biner adalah sistem yang dipilih
baik untuk penyimpanan data maupun
untuk pemrosesan suatu operasi
Manusia menggunakan bahasa citra dan
suara
dalam
berkomunikasi
dan
menggunakan alfanumerik dan simbol yang
mewakili bahasa
Komunikasi yang dikenal manusia misalnya
melalui :
Foto, tabel, diagam
Hitam, putih, warna
Gambar bergerak maupun tidak bergerak
Suara, musik
Ter tulis melalui huruf dan angka
P3. Sist Bilangan & Format Data
25
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Karakte r Alfanum e rik
-1 Data yang digunakan dalam komputer
disajikan dalam bentuk yang bisa dibaca
oleh manusia
Tipe Data
Standar
Alphanumer ic
Unicode, ASCII, EDCDIC
Image (bitmapped)
•GIF (graphical image for mat)
•TIF (tagged image file for mat)
•PNG (por table network graphics)
Image (object)
PostScr ipt, JPEG, SW F
(macromedia flash)
Outline graphics and fonts
PostScr ipt,Tr ueType
Sound
WAV, AVI MP3, MIDI, MWA
Page diskr iption
PDF (adobe por table document
for mat), HTML, XML
Video
Quicktime, MPEG-2, RealVideo,
W MV
P3. Sist Bilangan & Format Data
26
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Karakte r Alfanum e rik
-2 3 macam kode alfanumerik :
Unicode
ASCII (American Standard Code for
Information Interchange)
EBCDIC (Extended Bunary Coded
Decimal Interchange Code), dibuat oleh
IBM
P3. Sist Bilangan & Format Data
27
Pengantar Teknologi Informasi A
Kode ASCII
M SB
LSB
0
1
2
3
4
5
0
NULL
DLE
SP
O
@
P
1
SOH
DC1
!
1
A
Q
a
w
2
STX
DC2
“
2
B
R
b
r
3
ETX
DC3
#
3
C
S
c
s
4
EOT
DC4
$
4
D
T
d
t
5
ENQ
NAK
%
5
E
U
e
u
6
ACJ
SYN
&
6
F
V
f
v
7
BEL
ETB
‘
7
G
W
g
w
8
BS
CAN
(
8
H
X
h
x
9
HT
EM
)
9
I
Y
i
y
A
LF
SUB
*
:
J
Z
j
z
B
VT
ESC
+
;
K
[
k
{
C
FF
FS
,
<
L
\
l
D
CR
GS
-
=
M
]
m
}
E
SO
RS
.
>
N
^
n
~
F
SI
US
/
?
O
_
o
DEL
P3. Sist Bilangan & Format Data
6
7
p
28
Pengantar Teknologi Informasi A
KODE ASCII & EBCDIC
Kode
untuk
masing-masing
simbol
dinyatakan dalam bilangan desimal, dengan
angka yang most-significant digit terdapat
diatas dan least significant digit ada di
samping kiri
Kode standar ASCII adalah kode 7 bit
sehingga hanya ada 128 simbol dalam tabel.
Kode EBCDIC merupakan kode 8 bit
sehingga memiliki 256 simbol
Keterbatasan tersebut diatasi dengan
dikeluarkannya kode inernasional baru yang
mempunyai kode 16 bit yaitu UNICODE
P3. Sist Bilangan & Format Data
29
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Citra (Im age Data)
2 kategori citra :
Citra seper ti foto dan gambar yang
dicirikan oleh variasi yang menerus dalam
shading, warna, bentuk dan tekstur
Citra yang berbentuk oleh shape seper ti
garis dan kur va yang dapat didefinisikan
secara geografis
Sebagian besar format citra object
merupakan hak milik.
P3. Sist Bilangan & Format Data
30
Pengantar Teknologi Informasi A
Mas ukan Citra (Im age Input)
Beberapa cara memasukkan citra ke dalam
komputer
Image scanning, mengkonversi citra titik
demi titik, garis demi garis menjadi
sekumpulan bilangan biner yang mewakili
suatu titik yang disebut pixel (pi[x]cture
element)
Kamera digital
Input grafis menggunakan peralatan
penunjuk
P3. Sist Bilangan & Format Data
31
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Bitm ap (Bitm ap Im age )
Citra bitmap tersusun atas pixel-pixel yang
mewakili titik-titik pada citra
Penyipanan dan pemrosesan citra bitmap
membutuhkan memori yang besar dan
pemrosesan data yang juga besar.
Suatu gambar berwarna 600x800 pixel
membutuhkan 1,44 MB
Contoh format penyimpanan citra bitmap
adalah :
GIF (graphic Interchange Format)
JPEG (Joint Phographer Exper t Group)
TIFF
BMP
PCX
PNG
P3. Sist Bilangan & Format Data
32
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Obje ct (Obje ct Im age )
Citra object terbuat dari elemen-elemen
seper ti garis lurus, garis lengkung,
lingkaran dan busur lingkaran, oval dll.
Masing-masing elemen ini didefinisikan
secara matematis, maka object ini dapat
dipindah, diubah ukurannya dan diputar
tanpa kehilangan bentuk dan identitasnya
dan
hanya
membutuhkan
ruang
penyimpanan yang lebih sedikit, tetapi citra
object tidak dapat di cetak langsung pada
printer, harus pada plotter.
P3. Sist Bilangan & Format Data
33
Pengantar Teknologi Informasi A
Citra Vide o (Vide o Im age )
Citra
Video
membutuhkan
tempat
penyimpanan yang sangat besar, misalkan
kamera video yang menghasilkan citra true
color 640 x 480 pixel pada frame rate 30
frame/ detik akan menghasilkan :
640 x 480 pixel x 3 byte warna/ citra x 30
frame/ detik = 27.65 MB data/ detik.
sehingga untuk 1 menit potongan film akan
memakan tempat 1,6 GB
Format video yang biasa digunakan adalah :
MPEG
Quick Time
W indows Media Format
Indeo
P3. Sist Bilangan & Format Data
34
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Suara (Audio Data)
-1 Sound
digunakan
sebagai
peralatan
instruksional, bagian dari penayangan /
penyajian multimedia, untuk menandai
suatu kejadian pada komputer dan untuk
meningkatkan kegairahan dalam bermain
game.
Gelombang suara adalah analog maka agar
dapat digunakan dalam komputer, suara
harus diubah dalam bentuk digital.
Gelombang analog diambil sampelnya
secara elektronik pada selang waktu yang
teratur, dan sampel ini kemudian dikonversi
menjadi
bilangan
biner
dengan
menggunakan A to D Conver ter
P3. Sist Bilangan & Format Data
35
Pengantar Teknologi Informasi A
Data Suara (Audio Data)
-2 Beberapa macam
for mat
file
untuk
penyimpanan bentuk gelombang audio :
.MOD : untuk menyimpan sampel suara
yang akan dimanipulasi dan digabungkan
untuk membuat suara bar u
.MIDI : untuk mengatur suara dan sinyal
antar komputer dan alat musik yang
digabungkan
ke
komputer
ter utama
keyboard (alat musik)
.VOC : memasukkan featur khusus seper ti
tanda pada file yang dapat digunakan untuk
mengulang suatu blok
.WAV : untuk menyimpan dan mereproduksi
potongan suara
MPEG 3 adalah tur unan dari MPEG 2 untuk
mengirim dan menyimpan sinyal audio yang
berkualitas tinggi
P3. Sist Bilangan & Format Data
36
Pengantar Teknologi Informasi A
Kom pre s i Data (Data Com pre s s ion)
Data multimedia sangat besar, sehingga
perlu di kompress terutama untuk video
klip, streaming video dengan suata, klip
suara yang panjang dan citra yang harus
dikirim melalui internet.
2 algoritma kompresi data :
Lossless : mengompress data sedemikian
rupa sehingga data yang dikompress bisa
dikembalikan persis seper ti aslinya.
Contoh file GIF dan ZIP
Lossly : mengasumsikan bahwa pengguna
akan menerima kenyataan bahwa data
tidak akan dikembalikan persis seper ti
aslinyapada waktu di – decompress (ada
data yang hilang). Contoh : JPEG
P3. Sist Bilangan & Format Data
37
Pengantar Teknologi Informasi A
Contoh Kom pre s i Data
Misalkan menggunakan lossless
05573200001473291000006682732732_
Diubah dengan menghitung jumlah data 0 :
05573200001473291000006682732732_
0155732041473291056682732732_
Kemudian ganti 732 menjadi Z :
0155732041473291056682732732_
0155Z 0414Z 91056682ZZ _
Data diatas telah dikurangi > 35%
P3. Sist Bilangan & Format Data
38
Pengantar Teknologi Informasi A
Form at Data inte rnal Kom pute r
Semua data disimpan dalam bilangan biner,
yang tergantung pada 2 faktor
Jenis operasi yang bisa dilakukan oleh
prosesor komputer
Tipe data yang didukung oleh bahasa
pemrograman dan yang digunakan untuk
membuat program aplikasi
Prosesor menyediakan instruksi untuk
manipulasi data (pencarian dan pengurutan)
dan untuk manipulasi dan melakukan
operasi dasar matematis pada signed dan
unsigned interger. Ser ta menyediakan alat
untuk menunjuk ke suatu data dan juga
menyediakan instruksi untuk manipulasi
langsung bilangan floating point atau
bilangan real
P3. Sist Bilangan & Format Data
39
Pengantar Teknologi Informasi A
Tipe Data
5 tipe data dasar :
Boolean : variable / konstanta dengan 2
nilai yaitu true atau false
Char : tipe data karekter. String adalah
array dari karakter
Tipe data terbi lang : tipe data yang
dibuat oleh pengguna dimana nilai
dimasukkan dalam definisi
I nterger : semua bilangan baik positif
maupun negatif
Real : bilangan yang mempunyai bilangan
desimal atau bilangan yang memiliki
kemampuan untuk memproses dan
menyimpan lebih besar daripada bilangan
interger
P3. Sist Bilangan & Format Data
40
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nyajian Data Inte ge r dan
Bilangan Floating Point
Komputer menyimpan semua data dan
instr uksi program dalam bentuk biner tanpa
ada ketentuan khusus yang dibuat untuk
penyimpanan tanda / decimal point yang
berhubungan dengan bilangan, kecuali ketika
bilangan itu disimpan sebagai string yang tidak
bisa digunakan untuk perhitungan.
Bilangan integer
Bilangan integer ber tanda
Bilangan integer tidak ber tanda
P3. Sist Bilangan & Format Data
41
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Bine r Tak Be rtanda
Batasan integer yang dapat disimpan suatu
komputer ditentukan oleh jumlah bit.
8 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-255,
16 bit menyimpan integer tak ber tanda 0-65535
M emori
Location
1 byte
M
Bit 31-Bit 24
M+ 1
Bit 23- Bit 16
M+ 2
Bits 15- Bit 8
M+ 3
Bit 7- Bit 0
M+ 4
Next data item
4 lokasi penyimpanan sebesar 1 byte digunakan
untuk menyediakan batasan 32 bit
P3. Sist Bilangan & Format Data
42
Pengantar Teknologi Informasi A
Binary Code d De cim al
(BCD)
Setiap angka pada bilangan desimal disajikan
sebagai bilangan biner
Memerlukan 4 bit per-angka, 8 bit menyimpan
2 angka BCD
4 bit dapat menyimpan 16 nilai yang berbeda
yaitu 0-F (hexadecimal), tetapi dengan BCD
nilai A-F tidak digunakan
Banyaknya
bit
Range BCD
Range Binary
4
0-9
1 digit
0-15
1+ digit
8
0-99
2 digit
0-255
2+ digit
12
0-999
3 digit
0-4095
3+ digit
16
0-9999
4 digit
0-65535
4+ digit
20
0-99999
5 digit
0-1 million
6 digit
24
0-999999
6 digit
0-16 million
7+ digit
P3. Sist Bilangan & Format Data
43
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe rkalian BCD
Contoh 76 x 7
x
76
0111 0110bcd
7
0111bcd
42
101010bin
49
110001bin
0100 0010bcd
+ 0100 1001bdc
4132
13
532
0100 1101 0010
adjust
carry
Conver t
13 back
to bcd
0001 0011
0101 0011 0010
= 5
P3. Sist Bilangan & Format Data
3
2
bcd
44
Pengantar Teknologi Informasi A
Bilangan Inte ge r Be rtanda
Integer tidak ber tanda dapat dikonversikan
langsung ke bilangan biner dan diproses tanpa
diperlakukan khusus
Penjumlahan
bilangan
yang
ber tanda
memper umit masalah karena tidak ada cara
langsung untuk menyatakan tanda dalam
bentuk biner.
Salah satunya menggunakan 2’s complement
P3. Sist Bilangan & Format Data
45
Pengantar Teknologi Informasi A
Pe nyajian Sign dan Magnitude
Penyajian Sign dan Magnitude menggunakan
tanda + dan – pada suatu nilai
Komputer hanya mengenal 0 dan 1, sehingga
memilih bit ter tentu untuk menyatakan tanda,
misalnya bit paling kiri dan ditentukan jika 0
menyatakan + dan jika 1 menyatakan –
Misalkan 32 bit untuk penyimpanan dan
manipulasi suatu bilangan
1 bit untuk tanda
31 bit untuk nilai bilangan itu
Bit paling kiri digunakan sebagai tanda
dimana jika 0 menyatakan + dan jika 1
menyatakan –
P3. Sist Bilangan & Format Data
46
Pengantar Teknologi Informasi A
Nine ’s De cim al dan
One ’s Binary Com ple m e nt
Komputer menggunakan metode yang berbeda
untuk menyajikan bilangan integer ber tanda
(complement)
Suatu bilangan sudah dinyatakan pada bilangan
itu sendiri sehingga tanda tidak perlu ditangani
secara khusus dan penggunaan complement
konsisten untuk semua bilangan tanda berbeda.
2 bentuk penyajian complement :
Radix complement, basis yang digunakan
dalam operasi complement dikurangi
(diminished) dengan 1 dari radix /
basisnya
Penyajian
dari
diminished
radix
complement
untuk
basis
10
menggunakan nilai 9 dari basisnya dan
biner menggunakan 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
47
Pengantar Teknologi Informasi A
Nine ’s De cim al
3 angka dalam sistem decimal dimanipulasi
dengan membagi dua bilangan tersebut pada
angka 500
0-499 sebagai bilangan positif
Bilangan yang dimulai dengan angka 5, 6, 7,
8 atau 9 dianggap sebagai bilangan negatif
Contoh nine’s complement -467 adalah :
(999-467) = 532 menunjukkan angka negatif
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
positive
complement
Bilangan itu sendir i
-499
-000
+0
999 number –
500
999
P3. Sist Bilangan & Format Data
499
none
0
499
48
Pengantar Teknologi Informasi A
One ’s Com ple m e nt
-1 Jangkauan suatu bilangan biner har us dibagi
dua tepat di tengah-tengah
Bilangan yang dimulai 0 adalah positif
Bilangan yang dimulai 1 adalah negatif
One’s complement (invers) dilakukan dengan
mengubah 0 menjadi 1 dan sebaliknya
One’s complement untuk bilangan biner 8 bit :
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
Positive
complement
Bilangan itu sendir i
-12710
-010
inver si
10000000
11111111
P3. Sist Bilangan & Format Data
+ 010
12710
None
00000000
01111111
49
Pengantar Teknologi Informasi A
One ’s Com ple m e nt
-2 Penjumlahan 2 bilangan tanpa tanda mengikuti
aturan end-around carry :
45 = 00101101
58 = 00111010 +
103 = 01100111
Penjumlahan 2 bilangan dengan tanda,
dilakukan inversi terhadap bilangan yang
ber tanda :
45 = 0000000000101101
-58 = 1111111111000101 +
-13 = 1111111111110010
-13 di konversi ulang menjadi 00001101
P3. Sist Bilangan & Format Data
50
Pengantar Teknologi Informasi A
Te n’s Com ple m e nt
Ten’s comploment mengatasi kekurangan pada
nine’s complemen dimana adanya 2 buah
komplement dalam skalanya, sehingga dengan
menggeser skala negatif 1 langkah ke kanan,
kita dapat membuat sistem komplemen yang
hanya mempunyai 1 buah 0. dan menggunakan
radix sebagai basis untuk operasi komplemen.
Tetapi sistemnya lebih sulit untuk mencari
komplemen dalam 1 bilangan.
Contoh ten’s complement dari 247 = (1000247) = 753 (menunjukkan bilangan negatif)
Tens’s complement = nine’s complement + 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
51
Pengantar Teknologi Informasi A
Two’s Com ple m e nt
Two’s complement dari bilangan 8 bit
Number
Representation
method
Range number
decimal
calculation
Contoh
Representation
negative
Positive
complement
Bilangan itu sendir i
-12810
-110
inver si
10000000
11111111
+ 010
12710
None
00000000
01111111
Bilangan positif adalah bilangan itu sendiri dan
diawali dengan angka 0
Bilangan negatif kecil dinyatakan dengan bilangan
yang mempunyai angka 1 banyak, seper ti -2 pada
two’s complement = 11111110 sedangkan -128
yang mer upakan bilangan negatif terbesar pada
two’s complement dinyatakan 10000000
Penyajian bilangan negatif pada one’s complement
dan two’s complement hanya beda 1
P3. Sist Bilangan & Format Data
52
Pengantar Teknologi Informasi A
Re fe re ns i
Pengenal an Teknol ogi Komputer dan Informasi ,
Janner Si marmata, Andi Offset, Yogyakarta, 2006
(Bab 9,10)
P3. Sist Bilangan & Format Data
53