Pengaruh Variasi Jumlah Gigi Wheel terhadap Perbandingan Kontak serta Kecepatan Luncur Spesifik untuk Jumlah Gigi Pinion Minimum
Pengaruh Variasi Jumlah Gigi Wheel terhadap Perbandingan
Kontak serta Kecepatan Luncur Spesifik untuk Jumlah Gigi
Pinion Minimum
1 at the module off
Meningkatnya kecepatan relatif gesek dengan peningkatan jarak antara poros gearing dan titik kontak, maka kecepatan relatif telah memiliki nilai-nilai ekstrim pada ujung segmen gearing [2]. Luncuran (Slidding) ini juga maksimal di titik pendekatan (approach mesh)dan keluar pada lepas kontak(recess mesh). [12] harga luncuran (slidding) spesifik tidak seberapa besar, dimana faktornya, adalah keausan profil gigi.
PENDAHULUAN Roda gigi memindahkan momen melalui kontak lucurantara roda gigi yang berpasangan yakni pinion sebagai penggerak dan roda gigi besar (wheel). Selama kontak tersebut, kecepatan sudut bisa dianggap konstan. Kecepatan tangensial adalah sama besarnya hanya pada satu kondisi saja ketika di titik jarak bagi pitch point pada lintasan kontak, dimana tidak ada gesekan atau kecepatan luncur. Diluar titik tersebut, kecepatan tangensialnya berbeda, oleh karena itu dalam penelitian ini mengamti distribusi kecepatan luncur spesifik sepanjang lintasan kontak, dimulai saat awal kontak sampai lepas kontak.
Keyword : wheel numbers teeth, pressure angle, contact ratio, slidding velocity, specific slidding velocity
K2 = 1.
2 w
K1 = -119.808 minimum occur at the same parameters in the initial point of contact K
w
the condition that
2 = number of teeth wheel drive 46 under
m = 1.5 mm, angle = 10 press and N
K1 = 0.5084. The specific slidding velocity maximum wheel occurs at the point of contact K
Endi Sutikno
Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Jl. MT. Haryono 167 Malang 65165, Indonesia
1 on the same parameters p
K2 = -165,150 at the point of escape/retreat contact K
2 = 4 wheel drive conditions under which p
N
2 module m = 5mm, pressure angle = 32 and number of teeth
research using Excel. Maximum specific sliding speed pinion occur at the initial
point of contact K1 . The implementation of simulation
gear module m on the condition minimum number of theoretical pinion tooth N
2 pressure angle
Abstract At the point of contact with the pinion and wheel surface contour of each
involut produce different tangential velocity direction and magnitude, consequently
normal component as sliding velocity will be different as well so as to produce
friction or glide. This study looked at the effect on the speed of specific sliding
pinion and gear wheel on a pair with a standard tooth profile involut fulldepht the
wheel tooth number variation NKecepatan Luncur Kecepatan tangensial terjadi pada suatu titik kontak pada lintasan kontak, yang kemudian terurai menjadi kecepatan yang searah dengan arah lintasan kontak dan kecepatan yang tegak lurus lintasan kontak. Komponen kecepatan tangensial yang tegak lurus lintasan sehingga. menghasilkan kecepatan luncur. Kontak pinion dan wheel menghasilkan kecepatan tangensial yang berbeda arah dan besarnya, maka kecepatan luncur pinion dan wheel akan berbeda juga, sehingga terjadi gesekan pada titik kontak tersebut. [1] Panjang lintasan kontak Panjang lintasan kontak adalah lintasan yang dibentuk titik kontak pinion dan wheel dari awal kontak di K
2 sampai lepas kontak di
K 1 [7].
Gambar 2. Kecepatan luncur di X segmen datang K
2
2 Gambar 1. Parameter pasangan roda gigi
2
1 2 k
I P N m 1 cos
1
1 pinion wheel untuk parameter panjang
2 N
1 lintasan kontak dan perbandingan kontak
2
2
1 2 k
I P N m 1 cos
2
2
2 N
2 Panjang lintasan kontak K
1 K 2 = Z, Mabie,
1990
I
1 O 1 = R b1 , I
2 O 2 = R b2
Z ( R tg R tg ) ( R R ) tg b 1 k 1 b 2 k 2 b 1 b
2 Maka modifikasi persamaan panjang lintasan
(1) kontak pinion-wheel [8] didapatkan Perbandingan kontak
2 Perbandingan kontak adalah panjang
N m 2 k
1
2 Z 1 (cos ) lintasan kontak dibandingkan dengan jarak
2 N
1 gigi pada lingkaran dasar pinion. Jarak gigi pada lingkaran dasar pinion [3]. Dari Gambar
2
N m 2 k N N
2
2
1
2 1 dirumuskan.
1 (cos ) m . sin
2 N
2 p b =2pR b1 /N
2
1 (2)
(3) Persamaan jarak antar gigi pada lingkaran = dimana: R b1 R
1 .cos
1
R m.cos jarak bagi: p b =2 b1 /N
1 = maka
R = / N m
1
2
1
perbandingan kontak [6] R k1 = R
1 +m
2 = I
1 2 k tg
2 Z
1 P/I
1 O 1 = I
2 P/I
2 O
2
N 1 sec 1
1
2 N
1 p tg k1 = I
1 K 1 /I
1 O 1 b
(4)
2 tg k2 = I
2 K 2 /I
2 O
2
2 k
2 N 1 sec 1 ( N N ) tg 2
1
2 N
2 Jumlah minimum teoritis pinion Dalam menentukan jumlah minimum teoritis pinion titik K
2 dibuat berimpit dengan
I 1 , untuk kondisi gigi roda gigi standar:
- +PI
-
R b2
1 P +
1 )sin
I
1 O
1 Y =
I
1 Y.
1 I
1 Y=I
1 P + PY =I
1 P + ( b
/ Y )K
1 P = I
(
1 O
b
/
Y
)[K
1 I
1
1
]
I
1 Y= (1- b
/ Y )I
1 P + ( b
/ Y )K
1 Y = (O 1 Y.
I
- – PI
2
2 X= {1 - ( a
/
X )}K
2 I 2 -( a
/
X ) PI
2 I
2 X= {1 - ( a
/
X )}K
2 I 2 -( a
/
X ) PI
t Y .sin
sin cos ) 1 (
V X a
2
2
2 R mk X a
2
2 g X w
(7) Gambar 3. Kecepatan luncur di Y segmen undur PK
1 Pada lintasan undur PK 1 , kecepatan luncur
pinion, Gambar 3:
p
V
g Y = p
V
1 I
1
1 R R
1
/ Y )[K
1 I
1
1
]
I
1 Y= I
2 P - ( b
/ Y )I
1 P + ( b
/ Y )K
1 I
2
2
2
1
1
2 ) (cos ) ) 1 ( ( sin ) (
1
R mk Y b
Y b g Y w
R R R
V (9)
Kecepatan luncur spesifik pinion untuk segmen datang merupakan perbandingan selisih kecepatan luncur pinion terhadap kecepatan luncur wheel dibagi dengan kecepatan luncur pinion, sedangan kecepatan luncur spesifik wheel merupakan perbandingan selisih kecepatan luncur wheel
2 P + ( b
1 P = I
/ Y )K
2 P + ( b
2
2
1 R mk Y b
Y b
1
1 g Y p
) ( cos ) 1 ( sin
1 R
V (8)
Kecepatan luncur wheel segmen undur
w
V
g Y = w
V
t Y .sin
I
2 O
2 Y = (O 2 Y.
1 )sin
I
2 O
2 Y
= I
2 Y.
1 I
2 Y=I
2 P - PY =I
- – PI
- – K
- - PI
I
2
)
X
2 K 2 -PI 2 ))+( a
/
X )PK
2 I
1 X =((PI
1
2
)-I
2 K
2
)+ (
a
/
)PK
1 K 2 +K
2 I
1 X =(PI 1 +PI 2 )-I
2 K 2 + ( a
/
X )(I
2 K 2 -PI 2 )
I
1 X =(PI 1 +(1- a
/
X )PI 2 )- (1- a
/
X )I
2 K
2 X=(PI 1 -(I
1 X =I
1 X =R
1 X.
PI
2 >PK 1 ,PK 1 >PK 2 dari Gambar 1 secara
geometri didapatkan [11]
2
2
2
2
2
1 sin ) ( N k N k N N
(5) Kecepatan tangensial pinion pada sembarang titik kontak lintasan atau segmen datang, Gambar 2.
p
V
t X = O
1 Kecepatan luncur pinion pada sembarang titik
1 I
X pada lintasan kontak,
p
V
g
X p
V
g X = p
V
t X sin
X1
= (O
1 X. 1 )sin X1 =(I
1 X).
2 I
1
2
2 I 2 =I
X
=
p
V
t
X
sin XO
2 I
2
=(O
2 X.
2
) sin XO
2 X
V
2 I
2 X=K
2 I
2
2 X = K
2 I 2 -( a
/
X )PK 2 = K
2 I 2 -( a
/
X )(
K
2 I
g
w
sin +(1-
)} Maka kecepatan luncur pinion pada segmen datang, K
a
/
X
) R
2
sin - (1-
a
/
X
){ (R
k2
2
2
2 P:
R (6) Kecepatan luncur wheel pada segmen datang
sin )
1 (
2
1
V X
a g
X p
2
2
2 ) cos ) 1 (
1 (
2
R mk X a
1 R
terhadap kecepatan luncur pinion dibagi m=1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0mm dan sudut tekan dengan kecepatan luncur wheel [4]
10 ≤ ≤ 32 dengan =2 [10] Persamaan (5) menghasilkan grafik pada
a a 2 k
2
1 sin 1 i sin ( i 1 ) ( 1 ) ( cos )
2 Gambar 4, jumlah gigi minimum teoritis pinion
X X N
2 p
cenderung naik, dengan meningkatnya jumlah
X
a 2 k
2
2
sin ( 1 ) i sin ( 1 ) cos gigi wheel N
2 . Tabel 1, tabulasi perbandingan
X N
2
putaran, i=1. Untuk i<1, transmisi overdrive (10) laju peningkatan pertambahan N
1 lebih tinggi
Kecepatan luncur spesifik wheel untuk daripada ketika i>1, transmisi underdrive [9] segmen datang laju peningkatan N
1 menurun, dan cenderung
konstan. Pada jumlah gigi wheel yang sama
2 k
2 2 a
a ( i 1 ) ( 1 ) ( 1 ) cos sin ( 1 i )( ) sin
untuk sudut tekan yang semakin besar,
X N
X
2 w
2
X
1/sin menurun sehingga N
2
2 a 2 k a
1 menurun.
1 ( 1 ) cos sin
X N
X
2 Maksimum pada sudut tekan =10 , yang
minimum pada sudut tekan =32 , ketika (11) pada sudut 26 pada N cenderung
1 Kecepatan luncur spesifik pinion untuk
konstan, karena laju peningkat N
1 terhadap
segmen undur relatif mendekati sama.
Kecepatan luncur pinion pada titik awal
p g w g p g
V
V
p
kontak K V nol karena kecepatan
Y Y
2 K2
Y p g
tangensialnya tepat tegak lurus dengan jari-
V Y jari dasar O
1 I 1 =R b1 sehingga komponen
2 b 2 k
2
( i 1 ) ( 1 i ) ( cos ) sin luncurnya nol. Untuk posisi kontak L
2 , M 2 , N 2 ,
Y N
2 p
Q
2 dan P, semakin meningkat karena O
1 L 2 <
Y
2 b b 2 k i 1 sin ( 1 i ) ( cos ) O
2
1 M 2 < O
1 N 2 < O
1 Q 2 < O
1 P. Sehingga pada
Y Y N
2
p g p g
segmen datang sepanjang K P: V < V <
2 K2 L2 p g p g p g p g
(12)
V M2 <
V N2 <
V Q2 < V P .
Kecepatan luncur spesifik wheel untuk segmen undur
p g w g
V V
p Y Y
Y g p
V Y
2
2 b mk ( 1 i ) ( 1 ) ( cos ) sin
Y N
1 w
Y
2
2 b mk i . sin ( ) ( 1 ) ( cos ) sin
Y R
1
(13) Gambar 4. Jumlah gigi minimum teoritis
Kecepatan luncur spesifik menunjukkan pinion terhadap jumlah gigi wheel (untuk karakteritis dari besarnya gesekkan akibat semua modul gigi) perbedaan kecepatan luncur pinion dan wheel selama kontak terhadap kecepatan luncur
Tabel 1: Nilai batas N
2 ketika i = 1
referensinya (pinion atau wheel), sepanjang
10
12
14
16
18
20 () lintasan kontak, pada segmen datang K
2 P dan
45,196 31,814 23,741 18,498 14,900 12,323 segmen undur PK
1 . N
2 Variabel untuk jumlah gigi wheel:
22
24
26
28
30
32 ()
N =2. Modul gigi roda gigi 4≤N
2 ≤60 dengan
2 N 10,414 8,959 7,825 6,923 6,194 5,596
2
Gambar 7. Kecepatan luncur pinion pada titik- Gambar 5. Perbandingan kontak terhadap titik kontak sepanjang segmen datang jumlah gigi wheel (untuk semua modul gigi)
K
2 P,m=1,5mm; =32
Sedangkan dari persamaan (4) didapatkan grafik yang ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 8. Kecepatan luncur pinion pada titik- titik kontak sepanjang segmen datang
K
2 P,m=5,0mm; =10
Gambar 6. Kecepatan luncur pinion pada titik- titik kontak sepanjang segmen datang
K
2 P,m=1,5mm; =10
Meningkatnya N
2 jari-jari kecepatan
meningkat maka kecepatan luncur cenderung meningkat. Dari Gambar 4, bahwa N
1 pada
=10 >N
1 pada =32 untuk N 2 yang sama,
maka kecepatan luncur pinion segmen datang untuk modul yang sama bahwa maksimum pada =10 dan minimum pada =32 , Gambar 6 dan Gambar 7 bila modulnya meningkat kecepatan luncur pinion cenderung meningkat Gambar 8 dan Gambar 9.
Gambar 9. Kecepatan luncur pinion pada titik- titik kontak sepanjang segmen datang
K
2 P,m=5,0mm; =32
Gambar 13. Kecepatan luncur wheel pada titik-titik kontak sepanjang segmen datang
Gambar 10. Kecepatan luncur wheel pada K
2 P,m=5,0mm; =32
titik-titik kontak sepanjang segmen datang K
2 P,m=1,5mm; =10
Kecepatan luncur wheel segmen datang di awal kontak K
2 yang paling tinggi dibanding w g w g
di titik jarak bagi P,
V K2 >
V P , O
2 K 2 >O 2 P.
Karena pada =10 menghasilkan N
1 >pada
=32 , sehingga jari-jari kecepatan luncur wheel R k2 ,Gambar 1, Gambar 3, di K
2 untuk
modul yang sama adalah tertinggi, sehingga kecepatan luncur wheel di titik yang lain lebih rendah untuk segmen datang, Gambar 10 sampai Gambar 13. w g
2
2
1 2 k V N m ( 1 ) cos
2
2 K
2
2 N
2 Gambar 11. Kecepatan luncur wheel pada (14) titik-titik kontak sepanjang segmen datang
K
2 P,m=1,5mm; =32
Untuk modul dan sudut tekan yang sama meningkatnya N
2 perbandingan putaran i
meningkat, sehingga kecepatan sudut wheel
2 menurun, radikal persamaan (14) menurun w g
juga, karena itu
V K2 juga menurun. Titik-titik kontak yang lain pada segmen datang, L
2 , M 2 ,
N
2 , Q 2 dan P, semakin meningkat karena
O
2 K 2 >O
2 L 2 > O
2 M 2 > O
2 N 2 > O
2 Q 2 >O
2 P. maka w g w g w g w g w g w g
V K2 >
V L2 >
V M2 >
V N2 >
V Q2 > V P .
Maksimum pada m=5mm, =10 di K
2 untuk
N
2 =4 kondisi overdrive.Pada titik-titik kontak segmen undur/lepas
PK
1 , kecepatan luncur pinion pada titik lepas
kontak K
1 yang paling tinggi dibanding titik
Gambar 12. Kecepatan luncur wheel pada lainnya P, Q
1 , N 1 , M 1 ,L 1 . karena
titik-titik kontak sepanjang segmen datang
O
1 K 1 >O
1 L 1 >O
1 M 1 >O
1 N 1 >O
1 Q 1 >O 1 P.
K
2 P,m=5,0mm; =10
p g
2
2
1 2 k V N m ( 1 ) cos
(15)
1
1 K
1
2 N
1
Gambar 14.Kecepatan luncur pinion pada Gambar 17.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 , titik kontak sepanjang segmen undur PK 1 , m=1,5mm; =10 m=5,0mm; =32 .
Dari Gambar 4 N
1 meningkat dengan
meningkatnya N
2 , sehingga O
1 K 1 juga
meningkat,
1 konstan dalam simulasi ini, p g
V K
1 meningkat, persamaan (15). Demikian
juga untuk yang sama bila modul bertambah kecepatan luncur pinion undur semakin besar. Kembali ke Gambar 4 bila semakin besar pada m yang sama N
1 menurun, karena itu p g
V K
1 untuk =10 >pada =32 .Maksimum
terjadi pada m=5mm, =10 pada N =60
2
underdrive. Hal ini dapat dilihat pada Gambar Gambar 15.Kecepatan luncur pinion pada 14 sampai Gambar 17. titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 ,
m=1,5mm; =32 Gambar 18.Kecepatan luncur wheel pada Gambar 16.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 ,
titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 ,
m=1,5mm; =10 m=5,0mm; =10 di titik kontak K
1 pada N 2 =4 (N 1 =22,063),
=10 dan m=5mm.Gambar 18 sampai Gambar 21.
Gambar 19. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 ,
m=1,5mm; =32 Gambar 21. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK
1 ,
m=5,0mm; =32 Gambar 20. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK ,
1
m=5,0mm; =10 Gambar 22. Kecepatan luncur spesifik
p
pinion
X sepanjang lintasan kontak
Kecepatan luncur wheel segmen undur K
1 K 2 ; =10
PK
1 umumnya meningkat dalam arti vektor, dengan bertambahnya jumlah gigi wheel.
Negatif menunjukkan arah kecepatan luncur mengarah radial kedalam wheel sedang untuk nilai skalar, menurun. Pada kontak K ,
1
ketika N
2 <46, PK 1 >PI 2 ,sehingga O
2 K 1 >O
2 I 2 , p g
V K
1 paling tinggi dan gigi wheel
undercutting, overdrive, tepat ketika K
1 =I
2 w g
maka i=1 sehingga V =0. Bila i>1
K1
kecepatan luncur positif, mengarah keluar wheel, besarnya meningkat.
Bila bertambah N 1 menurun, Gambar 4. Bila modul bertambah kecepatan luncur juga
Gambar 23. Kecepatan luncur spesifik meningkat, dan maksimum
p
pinion
X sepanjang lintasan kontak w g 2 2
1 2 k K
1 K 2 ; =32
V N m [( 1 i ) sin ( 1 ) cos ]
1
2 K
1
2 N
1
(16) ke K
2 lebih besar daripada ke K 1 . Ketika sudut
tekan meningkat untuk N
2 yang sama N
1 w g
menurun, karena itu untuk =32 ,
V K2 lebih rendah dari pada ketika =10 sehingga
p
menghasilkan K2 untuk =32 , lebih kecil
p
dari =10 . Hal ini dapat dilihat pada
K2 Gambar 22 sampai Gambar 25.
Kecepatan luncur spesifik pinion w g p g
V V w
X X (18)
X w g
V X Gambar 24. Kecepatan luncur spesifik wheel
Dari persamaan (18) maksimum bila
V X
- – w g w
X sepanjang lintasan kontak K
1 K 2 ; =10 w g w g
V X maksimum, termasuk negatif dan
V X minimum, mendekati nol. Dan kecepatan Kecepatan luncur spesifik pinion luncur spesifik wheel maksimum terjadi saat p g w g
V V p
X X kontak di titik N
1 untuk jumlah gigi wheel
(17)
X p g N
2 =12 jumlah gigi pinion N 1 =24,701 pada
V X sudut kontak =12 , untuk semua modul, X adalah titik kontak yang diamati yaitu: pada karena pada saat kontak di titik N
1 ,
segmen datang K
2 , L 2 , M 2 , N 2 , Q 2 ,titik jarak
menghasilkan kecepatan luncur wheel paling bagi P,segmen undur Q
1 , N 1 , M 1 , L 1 , K 1 . w g
rendah
V N1 =0,0045m/s pada segmen Dari hasil simulasi kecepatan luncur, undur. Ketika sudut =32 , untuk semua maksimum terjadi pada titik awal kontak K
2
modul, kondisi underdrive, diameter wheel dan titik akhir kontak K
1 , maka pembahasan
lebih besar dari pinion, dimana saat N >5,596
2
kecepatan luncur spesifik hanya pada kedua (teoritis), N
1 cenderung konstan, akibatnya
titik tersebut. Untuk pinion makimum pada jari-jari kecepatan pada titik-titik kontak segmen undur.
KESIMPULAN Kecepatan luncur spesifik segmen datang pinion semakin meningkat dengan bertambahnya jumlah gigi wheel dan semakin meningkatnya sudut tekan laju peningkatan semakin rendah dan cenderung mendekati konstan, dengan arah negatif, atau kurang dari satu. Untuk wheel kecepatan luncur spesifik menurun dan cenderung konstan untuk peningkatan jumlah gigi dan sudut tekan dan berharga dari nol sampai satu.
Gambar 25. Kecepatan luncur spesifik wheel Kecepatan luncur spesifik negatif maksimum
w
X sepanjang lintasan kontak K
1 K 2 ; =32
pada titik awal kontak nol pada titik jarak bagi dan positif maksimum di titik kontak
p
undur/lepas. Kecepatan luncur spesifik N
2 =4, =10 dan m=1,5 di K 2 , = - K2
187219,175. Tanda negatif, karena vektor segmen undur pinion dengan bertambahnya
w g
jumlah gigi wheel dan sudut tekan semakin
V K2 berlawanan dengan 1 pada pinion. menurun dan cenderung konstan dan selalu Berikut yang terbesar adalah di L
2 ,M 2 dan
lebih besar satu, untuk wheel semakin seterusnya sampai K
1 , Gambar 22. Karena
meningkat dengan bertambahnya jumlah gigi sistem roda gigi overdrive, sehingga pinion wheel dan sudut tekan. Laju peningkat cukup lebih besar dari wheel, sehingga jari-jari wheel tinggi pada titik kontak undur/lepas dan
[6] Kieckbusch,Timo., Daniel Sappok, Bern Sauer, Ian Howard: Calculation of the Combined Torsional Mesh Stiffness of Spur Gears with Two-and Three- Demenssional Parametrical FE Models, University of Kaiserslautern, Institute of Machine Element, Gears and Transmission, Germany; Strojniski vestnik
lajunya berkurang bila titik kontak mendekati titik jarak bagi, tepat di jarak bagi kecepatan luncurnya nol. Kecepatan luncur spesifik baik pinion atau wheel pada segmen datang dan undur tidak dipengaruhi oleh variasi modul gigi roda gigi.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Atanasiu,V., I.Doroftei, 2012: Dynamic Contac Load of Spur Gear Pairs with Addendum Modification-Theory of Mechanism and Robotics Departement, “Gh. Asachi”, Technical University of Iasi, Rumania.
- – Journal of Mechanicals Engineering 57(2011)11, 810 – 818 DOI: 10.5545/sv-jme.2010.248.
Edition, North University of Baia, Rumania. [3] Erdman, Arthur G., George N.
Sandors,1998: Mechanism Design – Analysis and Synthesis, Volume I, Englewood Cliffs,New Jersy, Printice Hall.
[4] Georghe, Moldoven., Gavrilă C. Cătălin, Huidan Livia, 2012: Ways To Increase The Contact Ratio for Spur Gears, ANNALS of The Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume XI (XXI), 2012, Transsilvania University of Braşov, NR1. [5] Hannah,John., R.C. Stephens,2008:
Mechanics of Machines-Advanced Theory and Examples,2 nd
Edtion, Viva Books Private Limited, New Delhi, Mumbay.
[7] Mabie, Hamilton,
[2] Chira, Flavia., Mihai Banica, 2010: On The Slide Between The Teeth Flanks of The Cylindrical Gears with Asymetric Teeth, The International Conference of The Carpathia Euro-Region Spesialists in Industrial System 7 th
Dinamika Teknik, diterjemahkan oleh Ir.Setiyobakti, Penerbit Erlangga, Jakarta.
[9] Niemann, Gustav., 1978, Machine Elements-Design and Calculation Mechanical Engineering, Gear Volume,Translate by: K.Lakshminarayana, Springer-Verlag, Berlin Heidenlberg New York. [10] Pleuguezueus,M., J. Pedrero, M.
Sanches, 2011: Analytical Expression of The Efficiency of Involute Spur Gears,
13 th
World Congress in Mechanism and Machine Science, Guanajuato, 19 – 25 June 2011, Mexico. [11] Paul, Burton, 1978: Kinematics and
Dynamics of Planar Machinery, Englewood Cliffs,New Jersy, Printice Hall Inc.
[12] Sularso,Kiyokatsu Suga, 1983: Dasar Perencanaan Dan Pemilihan
H., Charles F. Reinhultz., 1986: Mechanisms and Dynamics of Machinary, Fourth Edition, Virginia Polytechnic Institute and State Unversity, John Wiley & Sons, New York, Chicester. [8] Martin, George H., 1988, Kinematika dan
- – Elemen Mesin, PT. Pradnya Paramita, Jakarta.