Metode Statistika Pertemuan X-XI

  

Metode Statistika

Metode Statistika

  

Pertemuan X-XI

Pertemuan X-XI

  

Metode Statistika

Metode Statistika

  

Pertemuan X-XI

Pertemuan X-XI

Permainan (1)

• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

  Kejadian Turus Jumlah

Lanjutan Permainan (1)

• • Berapa persen muncul sisi angka dari

  permainan tersebut?
• Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang

  Lanjutan Permainan (1) Persentase munculnya sisi a angka dari

  ˆ p  n permainan tersebut

  Coin

  p = 50% = 0.5 Coin Analogy H y p o t h e s i s S i g n i f i c a n c e L e v e l

  

  > 20? Butuh pembuktian berdasarkan

  Mana yang contoh!!! benar? Apa yang diperlukan?

  Populasi :  = 20 Ok, itu adalah

  Sampel :

  pengujian hipotesis, butuh pengetahuan Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu experimantal  terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :
• – Metode inferensi induktif  R.A. Fisher

  Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol • Hipotesis Alternatif • Statistik UJi

  Hipotesis

   Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya:
• – Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah

  Hipotesis Statistik

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

• – H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

  H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I Kuasa pengujian

(Taraf nyata; ) (1-) Terima H0 Tingkat kepercayaan Peluang salah jenis II

  (1-) ()

  Daerah Daerah

  PEnolakan Penerimaan

  H0 H0

  ˆ 

  H0: H1:

CONTOH (1) Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25

  Hipotesis yang akan diuji, H0 :  = 15 H1 :  = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ? Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25))

  

Sifat  dan 

  

   

   

  H0 H1 H0 H1

Hipotesis yang diuji

  H0 :    H1 :  < 

  H0 :    H1 :  > 

  H0 :  =  H1 :   

  Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah

  Wilayah kritik Daerah Penolakan H0

Tergantung dari H1. Misalkan v = z  N (0,1)

  H1 :    Daerah

  H1 :  <  Daerah

  Penerimaan H0

   Daerah

  Penolakan H0

• z _

  Tolak H0 jika v < -z _/2 H1 :  > 

   & nilai p   = taraf nyata dari uji statistik

• Nilai p = taraf nyata dari contoh  peluang  merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

  Tujuan pengujian Satu Populasi

  Dua populasi Nilai Satu Data saling Data

  Tengah() Populasi (p) bebas berpasangan ₂ 

   -  p - p _{1 2 1 2}  _d

  diketahui Tidak diketahui _{2 2}

    _{1 & 2} Uji z

  Tidak Uji t

  

Uji Nilai Tengah

Uji Nilai Tengah

  Populasi ( Populasi (

   

  ) )

  

Uji Nilai Tengah

Uji Nilai Tengah

  Populasi ( Populasi (

   

  ) ) Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah vs

• H0 :    H1 :  < 
• H0 :    vs H1 :  >  Hipotesis dua arah vs
• H0 :  =  H1 : 
• Statistik uji:

  x  

Contoh (2)

  Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm.

  

Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin

pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya

diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak

dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata- ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan

  One-Sample T

  Test of mu = 50 vs > 50 95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P

  Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis

  Pengujian Hipotesis

untuk selisih dua nilai

untuk selisih dua nilai untuk selisih dua nilai

untuk selisih dua nilai

tengah populasi tengah populasi tengah populasi tengah populasi

• – Hipotesis satu arah: H : 
• 
• 

  2

  2

  1

  : 

  1

  = vs H

  2

  1

  >

  1

  : 

  1

    vs H

  2

  1

  H : 

  1 -  2  vs H 1 :  1 -  2 <

  

Hipotesis

• – Hipotesis dua arah: H : 
• 
• 

  

Statistik uji

  diketahui ^{) ( 2 1 2 1}

  ) ( _{x x h}

  x x z _

    

   

Formula 1

  1 dan 

  2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

     

     

    _{ 2 1} ²

  1

  1

₂

₁ n n s s _{gab x x}

  2 dan ) ) 1 ( 1 (

²

₂

₂ ² _{1 1 2}    n n v s n s n s

  ) ( ^{2 1} _{2 1}

  ) ( _{x x h}

  s x x t _

    

  

Formula 2

  tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

  1

  2

  2 ²

  ( x x )  s s 

   ₁   _{2 1 2} t s _h

  

    _{x x 1  2}     s _{( x x )  1 2} n n _{1 2}

    _{2 2}

  2 s s

    _{1 2}    n n _{1 2}

    v

   _{2 2}

  Contoh (3)

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling

mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan

beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan

pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban

yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:

  Perush

  Contoh (3) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup

sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari.

Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :

    Perlakuan Vitamian C : 4

  Kontrol mg Ukuran contoh

  35

  35

  

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis

untuk data berpasangan

untuk data berpasangan

untuk data berpasangan

untuk data berpasangan

  Hipotesis

• –Hipotesis satu arah: H :  ^{1 -  2  vs H 1 :  1 -  2 <} atau H :  D  vs H ^{1 :  D <}

  Statistik uji :

  H :  ^{1 -  2   vs H 1 :  1 -  2 >} d

    t

   h atau s / n

  H :    vs H :  > _{D 1 D}

• –Hipotesis dua arah: H :  -  = vs H :  -  
_{1 2 1 1 2}

  Contoh (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program

diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk

mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

  Berat Badan Peserta

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  

Penyelesaian

• • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:

• Hipotesis:

  H0 :  D  5 vs H1 :  D < 5

• Deskripsi:
_{2 2 2} d _{i } n d d

  51 i i 10 ( 273 ) ( 51 ) ₂       d 5 , 1 s    1 ,

  43    d n ( n  1 ) 10 ( 9 ) n

  10

• Daerah kritis pada =5%

  Tolak H , jika t h < -t (=5%,db=9) =-1.833

• Kesimpulan:

  

Pendugaan Parameter:

Pendugaan Parameter:

  

Kasus Satu Sampel

Kasus Satu Sampel

  

Pendugaan Parameter:

Pendugaan Parameter:

  

Kasus Satu Sampel

Kasus Satu Sampel Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah vs H1 : p < p

• H0 : p  p
• H0 : p  p vs H1 : p > p Hipotesis dua arah
• H0 : p = p vs H1 : p
• Statistik uji:

  ˆ p p

   z

   h

Contoh(4)

• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan

  dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22

  pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat

  baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses

  dalam operasi transpalntasi ginjal.

• • Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi

  

Pendugaan Parameter:

Pendugaan Parameter:

  

Kasus dua Sampel

Kasus dua Sampel

  

Pendugaan Parameter:

Pendugaan Parameter:

  

Kasus dua Sampel

Kasus dua Sampel

• p

  

  > 0

  

  = 0

  

besar perbedaan antara

dua proporsi ( (p

  1

  2 )) Hipotesis (1)

• – Hipotesis satu arah: H : p

  1 - p 2  vs H 1 : p 1 - p 2 < H : p 1 - p 2   vs H 1 : p 1 - p 2 >

• – Hipotesis dua arah: H : p

  1 - p 2 = vs H 1 : p 1 - p 2  Hipotesis (2)

• – Hipotesis satu arah: H : p

  1  p 2 vs H 1 : p 1 < p

  2 H : p

  1

   p

  2

  vs H

  1

  : p

  1

  > p

  2

• – Hipotesis dua arah:

  Contoh(6)

• • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh

  obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus

  diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara

  acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus.

  Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru

  tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah

  

Penyelesaian

• Diketahui :

  Grup Kontrol p ₁ Grup perlakuan p ₂ n ₁ =50 36 .

  ˆ _{1  p}

  n ₂ =50 6 .

  ˆ _{2 } p Penyelesaian

• JAwab :

  : p - p : p - p > 0.12

  2 1  0.12 vs H

  1

  2

  1

• H   = 5% Statistik uji : ( .

  6 . 36 ) .

  12  

  z 1 .

  23 _h   . 6 ( 1 . 6 ) . 36 ( 1 . 36 )

     Demo MINITAB