Kinematika Gerak Melingkar Beraturan
Gerak Melingkar
GravitasiKinematika Gerak Melingkar Beraturan
Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v dikatakan mengalami gerak melingkar beraturan.
Besar kecapatan dalam hal ini tetap konstan, tetapi arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran.
Karena percepatan didefinisikan sebagai besar perubahan kecepatan, perubahan arah kecepatan menyebabkan percepatan sebagaimana juga perubahan besar kecepatan.
Dengan demikian, benda yang mengelilingi sebuah lingkaran terus dipercepat, bahkan
1
2
ketika lajunya tetap konstan ( v = v = v )
Percepatan
didefinisikan sebagai
v v v − ∆
2
1 a = =
∆ t ∆ t
= perubahan kecepatan ∆v
= selang waktu ∆t
V
∆t mendekati nol,
1 Bila A
∆l
persamaan ini akan lebih 2 Br
V
tepat. Karena dengan demikian panjang busur
r ∆l
sama dengan panjang tali
r ∆Ө
busur AB
Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat, dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadi persamaan
v
∆ v = ∆ l
r RUntuk mendapatkan percepatan sentripetal a
v v l ∆ ∆ ar = = t r t
∆ ∆
Dan karena
∆l /∆t adalah laju linier v dari benda itu 2 v a = R r Rangkumannya, benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan radius r dan laju konstan v mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnya
2
adalah
v a = R r
Sehingga percepatan ini bergantung pada v dan r
Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah, dan semakin besar radius, makin lambat kecepatan berubah arah.
Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran.
Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah gerak, yang tangensial terhadap lingkaran.
Dengan demikian vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan.
Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran per sekon.
Periode T dari sebuah benda yang berputar membentuk lingkaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran.
Periode dan Frekuensi
Dihubungkan dengan
1 T =
f
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v, dapat kita tuliskan
2 r
π v =
T
Karena dalam satu putaran, benda itu menempuh
Dinamika Gerak Melingkar Beraturan
Menurut hukum Newton kedua, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya. Benda yang membentuk lingkaran, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu.
Dengan demikian dibutuhkan gaya total untuk memberinya percepatan sentripetal.
Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung dengan menggunakan hukum Newton
R R
keduauntuk komponen radial, = ma , ΣF
R
dimana a adalah percepatan sentripetal,
R R
a = v²/r, dan adalah gaya total atau ΣF netto dalam arah radial:
2 v F ma m
Σ = = R R r R
Karena a diarahkan menuju pusat lingkaran pada setiap waktu, gaya total juga harus diarahkan ke pusat lingkaran.
Gaya total diperlukan, karena jika tidak ada yang diberikan, benda tersebut tidak akan bergerak membentuk lingkaran melainkan bergerak pada garis lurus.
Arah gaya total dengan demikian terus berubah, sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran.
Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “ Yaitu gaya yang menuju ke pusat.
Gaya sentripetal adalah gaya yang tidak
mengindikasikan suatu jenis gaya yang baru Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja padanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhi
pusat ) Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar.
Contohnya Pada sebuah bola di ujung tali yang anda putar.
Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila anda melepaskan tali.
Jika ada gaya sentrifugal, bola akan melayang ke luar. Tetapi kenyataannya bola melayang secara tangensial.
Mobil yang Melewati Tikungan
Satu contoh percepatan sentripetal terjadi ketika sebuah mobil melewati tikungan.
Kita akan merasa terdorong ke luar. Tetapi yang terjadi adalah kita cenderung bergerak dalam garis lurus, sementara mobil mulai mengikuti lintasan yang melengkung.
Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil (kontak langsung) memberikan gaya kepada kita.
Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanya jika bergerak melengkung.
Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan antara ban dan jalan.
(merupakan gesekan statis selama ban tidak selip) Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada pada kondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan dan mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya ke . jalur yang lebih lurus
Gerak Melingkar tidak Beraturan Gaya melingkar dengan laju konstan terjadi jika gaya total pada benda yang diberikan menuju pusat lingkaran
Jika gaya total tidak di arahkan ke Ftan pusat, melainkan dengan sudut tertentu, gaya tersebut memiliki dua komponen.
F R F Komponen yang diarahkan menuju pusat lingkaran FR menyebabkan percepatan sentripetal dan mempertahankan gerak benda dalam lingkaran. tan komponen tangen F , bekerja untuk menaikkan atau menurunkan laju dan dengan demikian menghasilkan komponen percepatan yang merupakan tangen terhadap tan lingkaran a
Ketika laju berubah, komponen tan
Komponen tangensial dari percepatan, a sama dengan perubahan besar kecepatan benda:
∆ v a tan =
∆ t
percepatan radial ( sentripetal ) muncul dari perubahan arah, kecepatan, dan dapat dinyatakan dengan 2
v a R = r Percepatan tangensial selalu menunjuk ke arah tangen dari lingkaran dan merupakan arah gerak ( pararel terhadap v ) jika laju bertambah.
Jika laju berkurang, atan menunjuk arah yang antipararel terhadap v.
R tan
Dalam kedua kasus tersebut, a dan a selalu tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arah keduanya terus berubah sementara benda bergerak sepanjang jalur melingkarnya.
Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlah keduanya
tan R
a = a + a
R tan
Karena a dan a selalu tegak lurus satu dengan yang lain, besar a pada setiap saat adalah
2
2 tan R a = + a a Hukum Newton tentang Gravitasi Universal “ Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel yang lain dengan gaya berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel – partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antaranya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu.”
Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai Nilai konstanta G yang diakui sekarang adalah 2 2 1r m m G F
=
2 2 11 /
10 67 ,
− × =
Satelit dan Keadaan Tanpa Bobot
Untuk satelit yang bergerak dalam lingkaran, percepatannya adalah
2
v /r. Gaya yang memberikan percepatan ini kepada satelit adalah gaya gravitasi.
Dan karena satelit berada sangat jauh dari bumi, kita memakai persamaan 2
mm E v G 2 = m r r m adalah massa satelit.
Persamaan ini menghubungkan jarak satelit dari pusat bumi, r, dengan lajunya,v.
Hanya satu gaya gravitasi yang bekerja pada satelit, dan bahwa r adalah jumlah
E
radius bumi r ditambah ketinggian satelit E
- + h
di atas bumi, h : r = r
Hukum Kepler dan Sintesa Newton
Hukum Kepler mengenai Gerak Planet planetHukum Kepler Pertama
“Lintasan setiap planet
matahari
mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu fokusnya.”
Hukum Kepler Kedua
“ setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.”
Hukum Kepler Ketiga
“perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebut dari matahari.
1 2 Dengan demikian, jika T dan T menyatakan periode 2 2
1
planet dan r dan r menyatakan jarak rata – rata mereka dari matahari, maka 2 3
⎛ T ⎞ ⎛ r ⎞ 1 1 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
T r 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Penurunan Hukum Kepler Ketiga
ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal, sehingga a percepatan sentripetal,
2 m M v 1 S 1 G m 2 = 1 r r 1 1 M 1 = massa suatu planet r
1
= jarak rata – rata dari matahari v
1
= laju rata – rata di orbit M
s
= massa matahari Periode T
1
dari planet adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama dengan 2
πr 1 , keliling lingkaran.
Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 pada persamaan di atas 1 1 1
2 T r v
π =
2 1 1 2 1 2 1 1
4 T r m r M m
G S π
= Kita turunkan persamaan ini untuk planet1.
Dengan T
GM r T 2 3 2 2 2
⎠
⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛ r r⎝ ⎛ =
⎟⎟
2 1 2 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
3
=
π
4
atau S
2
3
2 /r 2
3 = T 2
2 /r 1
T 1
adalah periode dan radius orbit untuk planet kedua. Karena sisi kanan pada kedua persamaan sama kita dapatkan
2
dan r
T T
Jenis – Jenis Gaya pada Alam
Adalah
gravitasi dan elektromagnetic