OPERASI SISTEM TENAGA LISTRIK 4A

toto_sukisno@uny.ac.id

 Economic load dispatch problem is
allocating loads to plants for minimum
cost while meeting the constraints, (lihat
di http://en.wikipedia.org/)
 Economic Dispatch adalah pembagian
pembebanan pada pembangkitpembangkit yang ada dalam sistem
secara optimal ekonomis, pada harga
beban sistem tertentu.
toto_sukisno@uny.ac.id

 Besar beban pada suatu sistem tenaga
selalu berubah setiap periode waktu
tertentu, so untuk mensuplai beban
secara ekonomis maka perhitungan
economic dispatch dilakukan pada
setiap besar beban tersebut.

toto_sukisno@uny.ac.id

Ada beberapa metode dalam economic
dispatch, antara lain :
 Faktor Pengali Langrange (λ)
 Iterasi lamda
 Base Point dan Faktor Partisipasi

toto_sukisno@uny.ac.id

METODE FAKTOR PENGALI LANGRANGE
 Kerugian transmisi dan batas generator
diabaikan

 Dalam economic dispatch, ada dua kendala
yang harus dipertimbangkan dalam proses
komputasinya, yakni batas generator dan rugirugi transmisi.

toto_sukisno@uny.ac.id

 Dalam sistem tenaga, kerugian transmisi
merupakan kehilangan daya yang harus

ditanggung oleh sistem pembangkit. Jadi
kerugian transmisi ini merupakan tambahan
beban bagi sistem tenaga.
 Untuk perhitungan dengan rugi transmisi
diabaikan, berarti losses akibat saluran
transmisi diabaikan dengan demikian akurasi
economic dispatch menurun.

toto_sukisno@uny.ac.id

 Penurunan akurasi ini karena losses transmisi
ditentukan oleh aliran daya yang ada pada
sistem, di mana aliran daya ini dipengaruhi oleh
pembangkit mana yang ON dalam suatu
sistem.
 Pada pembahasan dengan kerugian transmisi
diabaikan, sistem digambarkan pada gambar
2.1.

toto_sukisno@uny.ac.id

Sistem dengan N Buah pembangkit
Thermal tanpa kerugian Transmisi
toto_sukisno@uny.ac.id

Input sistem di atas adalah biaya bahan
bakar (F), yang jumlah totalnya adalah :

Ftota l  F1  F2  F3  ....  Fn

  Fi ( Pi )
N

i 1

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa
input (bahan bakar) adalah merupakan
fungsi obyektif yang akan dioptimasi .

toto_sukisno@uny.ac.id

Bila beban sistem dinotasikan PR dan rugi
transmisi diabaikan maka jumlah output dari
setiap pembangkit hanya digunakan untuk
melayani PR, jadi :

PR  P1  P2  P3  ....  Pn

PR   Pi
n

i 1

  0  PR   Pi
n

i 1

toto_sukisno@uny.ac.id

Persamaan Lagrange

L  Ft  

  Fi ( Pi )   ( PR   Pi )
n

n

i 1

i 1

Persamaan Lagrange tersebut merupakan fungsi
dari output pembangkit, keadaan optimum dapat
diperoleh dengan operasi gradient dari persamaan
Lagrange sama dengan nol.

toto_sukisno@uny.ac.id

L  0

Ft    0

FT
PR Pi
L
 (

)0
atau
Pi
Pi Pi
Pi
Fi
  (0  1)  0
Pi
Fi

Pi

toto_sukisno@uny.ac.id

 Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi
optimum dapat dicapai bila incremental fuel
cost setiap pembangkit adalah sama.
 Kondisi optimum tersebut tentunya diperlukan
persamaan pembatas (constraint) yaitu daya
output dari setiap unit pembangkit harus lebih
besar atau sama dengan daya output
minimum dan lebih kecil atau sama dengan
daya output maksimum yang diijinkan.

toto_sukisno@uny.ac.id

 Dari N buah pembangkit dalam sistem tenaga
di atas dan beban sistem sebesar PR, dan dari
uraian di atas dapat disimpulkan persamaan
yang digunakan untuk penyelesaian economic
dispatch adalah :

dFi

dPi

Pi min  Pi  Pi max

P  P

ada N buah persamaan
ada 2 N buah ketidaksamaan

N

i 1

i

R

ada 1 buah constraint

di mana i = indeks pembangkit ke i
toto_sukisno@uny.ac.id

Bilamana hasil Pi yang diperoleh ada yang
keluar dari batasan Pmax dan Pmin nya , batasan
ketidaksamaan di atas dapat diperluas menjadi :
dFi

dPi
dFi

dPi

dFi

dPi

untuk Pi min < Pi < Pi max
untuk Pi > Pi max kemudian di set

Pi = Pi max
untuk Untuk Pi < Pi min
kemudian diset Pi = Pi min

toto_sukisno@uny.ac.id

Contoh 1:
Unit

Kurva I/O

Pmin
(Watt)

Pmax
(Watt)

Fuel Cost
Rp/MBtu

1

510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12

150

600

1.1

2

310 + 7,85 P1 + 0,00194 P2 2

100

400

1

3

78 + 7,97 P1 + 0,00482 P3 2

50

200

1

Catatan:1 BTU = 1 055.05585 joules, Mbtu: Million British thermal unit

Ditanya: Berapa daya optimal yang harus
dikirimkan oleh masing-masing pembangkit,
jika beban total 850 MW?

toto_sukisno@uny.ac.id

Penyelesaian:
Cara Pertama:
F2(P1) = H1(P1) X 1,1 = 561 + 7,92 P1 + 0,001562 P12 R/h
F2(P2) = H2 (P2) X 1 = 310 + 7,85 P2 + 0,001194 P22 R/h
F3(P3) = H3 (P3) X 1 = 78 + 7,97 P3 + 0.00482 P32 R/h

toto_sukisno@uny.ac.id

dF 1
 7,92  0,003124P1  
dP1



dF 2
 7,85  0,00388P 2  
dP 2



dF 3
 7,97  0,00964 P 3  
dP 3



P1 

  7,92
0,003124

P2 
P3 

  7,85
0,00388

……(1)

  7,97

0,00964

P1 + P2 + P3 = 850 MW …………………………(2)

toto_sukisno@uny.ac.id

Substitusikan Persamaan 1 ke persamaan 2,
sehingga didapat:
  7,92

0,003124



  7,85   7,97

0,00388



0,00964

 850

(3,74 *105 (  7,92))  (3,012 *105 (  7,85))  (3,012 *105 (  7,97))
 850
0,003124 * 0,00388 * 0,00964
(3,74 *105   2,962 *104 ))  (3,012 *105   2,364 *104 )  (3,012 *105   9,661*105 )
 850
1,168 *107

(3,74 *105   2,962 *104 ))  (3,012 *105   2,364 *104 )  (3,012 *105   9,661*105 )  9,932 *105
toto_sukisno@uny.ac.id

7,964 *105   6,292 *104  9,932 *105

7,964 *105   9,932 *105  6,292 *104

7,286 *10 4

7,964 *10 5

  9,149

toto_sukisno@uny.ac.id

Substitusikan nilai
akan diperoleh:

 ke persamaan 1, maka

  7,92

9,149  7,92
P1 

0,003124
0,003124

  7,85

9,149  7,85
P2 

0,00388
0,00388

  7,97

9,149  7,97
P3 

0,00964
0,00964

toto_sukisno@uny.ac.id

P1 = 393,2 MW

P2 = 334,6 MW

P3 = 122,2 MW

Cara Kedua:
Menggunakan persamaan:
Pd  
ng



i 1

i
2 i

1

i 1 2 i
ng

850  (

7,92
7,85
7,97


)
2 * 0,001562 2 * 0,001194 2 * 0,00482

 9,149
1
1
1


(2 * 0,001562) (2 * 0,001194) (2 * 0,00482)

toto_sukisno@uny.ac.id

Proses selanjutnya sama dengan cara pertama,
yaitu:
Substitusikan nilai
akan diperoleh:

 ke persamaan 1, maka

  7,92

9,149  7,92
P1 

0,003124
0,003124
P2 

  7,85

0,00388



9,149  7,85
0,00388

  7,97

9,149  7,97
P3 

0,00964
0,00964
toto_sukisno@uny.ac.id

P1 = 393,2 MW

P2 = 334,6 MW

P3 = 122,2 MW

Contoh 2:
Unit

1

Kurva I/O
510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12
P2 2

2

310 + 7,85 P1 + 0,00194

3

78 + 7,97 P1 + 0,00482 P3 2

Pmin
(Watt)

Pmax
(Watt)

Fuel Cost
Rp/MBtu

150

600

0,9

100

400

1

50

200

1

Ditanya: Berapa daya optimal yang harus
dikirimkan oleh masing-masing pembangkit?

toto_sukisno@uny.ac.id

toto_sukisno@uny.ac.id