Simulasi Pendekodean Error dan Erasure Menggunakan Algoritma Berlekamp Massey Untuk Kode Reed Solomon.

v

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK………. i

ABSTRACT………... ii

KATA PENGANTAR………... iii

DAFTAR ISI……….. v

DAFTAR GAMBAR……...……….. vii

DAFTAR TABEL……….. viii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang………... 1

1.2 Identifikasi Masalah………... 1

1.3 Tujuan……… 2

1.4 Pembatasan Masalah……….. 2

1.5 Sistematika Pembahasan……… 2

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Kode Siklik ………...………... 4

2.2 Kode BCH……….………. 4

2.2.1 Polinomial Pembangkit dengan Menyatakan Polinomial Minimal……….. 6

2.3 Kode Reed Solomon……….. 7

2.3.1 Pembentukan Reed Solomon 1………. 7

2.3.2 Pembentukan Reed Solomon 2………. 8

2.4 Pendekodean Kode Bose Chaudhury Hocquenghem dan Reed Solomon………... 9

vi

2.4.2. Polinomial Letak Kesalahan...………. 10 2.4.3. Pencarian Chien... 11 2.5 Algoritma Berlekamp Massey... 11

BAB III PERANCANGAN

3.1 Sistem Komunikasi Digital……… 12 3.2 Diagram Alir Encoding... 13 3.3 Diagram Alir Decoding... 17

BAB IV DATA DAN ANALISA

4.1 Perangkat Lunak Algoritma Berlekamp Massey... 34 4.2 Data Pengamatan... 34 4.3 Analisa Data... 34

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan……… 41

5.2 Saran……….. 41

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A A.1.-A.12.

vii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Diagram Blok Sistem Komunikasi Digital... 12

Gambar 3.2 Diagram Alir Enkoding... 13

Gambar 3.3 Diagram Alir Subroutine Membangkitkan GF... 14

Gambar 3.4 Diagram Alir Subroutine Membangkitkan Generator Polinomial………...…... 15

Gambar 3.5 Diagram Alir Subroutine RS Encode... 16

Gambar 3.6 Diagram Alir Dekoding... 17

Gambar 3.7 Diagram Alir Subroutine menghitung Sindrom……… 18

Gambar 3.8 Diagram Alir Subroutine menguji Sindrom……….. 19

Gambar 3.9 Diagram Alir Subroutine menghitung polinom erasure locator... 20

Gambar 3.10 Diagram Alir Subroutine menghitung modified polinom Sindrom………. 21

Gambar 3.11 Diagram Alir Subroutine Algoritma Berlekamp Massey….. 23

Gambar 3.12 Diagram Alir Subroutine Penjumlahan Berlekamp Massey….. 24 Gambar 3.13 Diagram Alir Subroutine Pencarian Chien ……….….. 29

Gambar 3.14 Diagram Alir Subroutine Pengujian Akar Polinomial…….. 30

Gambar 3.15 Diagram Alir Subroutine Mencari Lokasi Error…………... 30

Gambar 3.16 Diagram Alir Subroutine Menghitung Magnitude Error ….. 31

viii

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel II.1 Tabel element GF(16) dan polinomial minimal………. 7

LAMPIRAN A:

MATLAB

A.1 % ---% % ---Program pendekodean error dan erasure pada kode Reed Solomon ---% % ---Menggunakan algoritma Berlekamp Massey---% % ---%

clear; close all; clc;

% ---Parameter kode Reed Solomon ---% m=4; %---menetapkan Galois Field, GF(2^m)---% n=2^m-1; % ---panjang codeword---% k=3; %---jumlah simbol data antara 1 - n-1---% h=n-k

t=h/2

%---membangkitkan Galois Field dan membangkitkan polinomial---% %---membentuk Galois Field---%

field = gftuple([-1:2^m-2]', m, 2);

%---Polinomial pembangkit---% %----Polinomial pembangkit cara untuk mendekodekan kode Reed Solomon---% %----Membentuk polinomial pembangkit---% c = [1 0];

A.2 for i = 1:h-1

p(1) = gfmul(p(1),1,field); p(2) = 0;

c = gfconv(c,p,field); end

g = c;

%---encoding Reed Solomon---% %---memasukkan data random---% DATA_IN = randint(1,k,[-1 n-1]);

%---encoding Reed Solomon---% parity = RS_ENC4(DATA_IN,n,k,g,field);

RS_CODE = [parity DATA_IN];

%---Channel---% RECEIVED = RS_CODE

%---Jika ada error---%

RECEIVED(3) = gfadd(RECEIVED(3),randint(1,1,[-1 n-1]),field);

RECEIVED(5) = gfadd(RECEIVED(3),randint(1,1,[-1 n-1]),field);

%---jika ada earasures---% erasures = [2 5 9];

%---polinomial berisi letak erasures---% % erasures = [1 7 9];

A.3 RECEIVED(2) = -2

RECEIVED(5) = -1 RECEIVED(9) = -2

% RECEIVED(1) = -2 % RECEIVED(7) = -2 % RECEIVED(9) = -2

%---Pendekodean---%

DECODED = RS_E_E_DEC(RECEIVED, erasures,n,k,t,h,g,field);

%****************

if all(DECODED == RS_CODE) disp('Decoding Success') else

disp('Decoding Failure') end

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Dalam komunikasi, pertukaran data dilakukan untuk saling bertukar informasi. Pertukaran data biasanya dilakukan melalui pengiriman sinyal melalui media transmisi seperti kabel, udara, serat optik, dan lain-lain.

Masalah yang sering dijumpai dalam pengiriman sinyal adalah sering terjadinya sinyal error pada saat dipancarkan, sehingga sinyal yang dikirim tidak sama dengan sinyal yang diterima. Sinyal dalam bidang telekomunikasi dapat diwakili dengan kode. Kode tersebut ada yang berbentuk biner dan non biner.

Untuk mengatasi kesalahan pengiriman sinyal ini dapat diatasi dengan teknik error control. Teknik error control melakukan dua fungsi, yaitu deteksi error dan koreksi error. Sebuah kode (baik biner maupun non biner) memiliki kemampuan untuk mendeteksi error dan mengoreksi

error yang tergantung kepada panjang kodenya.

Dalam Tugas Akhir ini akan disimulasikan pendekodean error dan

erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed-Solomon (RS).

I.2 Identifikasi Masalah

1. Bagaimana mensimulasikan pendekodean error dan erasure

menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon?

2. Bagaimana hasil yang didapat dan analisanya dari algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean error dan erasure?

Bab I Pendahuluan 2

I.3 Tujuan

Tujuan Tugas Akhir ini adalah :

1. Mensimulasikan pendekodean error dan erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon.

2. Memperlihatkan hasil serta analisa dari algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean error dan

erasure.

I.4 Pembatasan Masalah

Dalam Tugas Akhir ini akan diambil beberapa batasan masalah, yaitu : 1. Data yang dimasukkan adalah data acak integer.

2. Pendekodean dilakukan pada kode Reed Solomon.

3. Algoritma yang dipakai adalah algoritma Berlekamp-Massey. 4. Pemrograman menggunakan Matlab 6.5

I.5 Sistematika Pembahasan

Sistematika pembahasan dari tugas akhir ini sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisikan latar belakang masalah, identifikasi masalah, tujuan, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan mengenai teori-teori kode Bose Chaudury Hocquenhem (BCH) dan kode Reed Solomon (RS).

BAB III SIMULASI MENGGUNAKAN ALGORITMA BERLEKAMP MASSEY

Bab ini berisikan tentang Algoritma Berlekamp Massey yang dapat mengatasi error dan erasure untuk kode Reed Solomon.

Bab I Pendahuluan 3

BAB IV DATA PENGAMATAN DAN PENJELASAN

Bab ini berisikan tentang data dan penjelasan yang diperoleh dari program simulasi.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisikan kesimpulan dan saran yang diperoleh dari hasil Tugas Akhir yang telah dilakukan.

41

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari Tugas Akhir ini adalah bahwa dengan menggunakan algoritma Berlekamp Massey dapat direalisasikan pendekodean error dan erasure untuk kode Reed Solomon dengan syarat ada limit dalam memasukkan jumlah error dan erasure, dan data awal setelah encoder tidak ada yang salah.

5.2 Saran

Pada penelitian berikutnya dapat diujikan pendekodean error dan erasure untuk kode biner dengan algoritma Berlekamp Massey ini.

DAFTAR PUSTAKA

1. Bose, Ranjan, Information Theory Coding And Cryptography, Mc Graw Hill International Edition, 2003.

2. Joiner, Laurie.L., Komo, John.J. Errors and Erasures Decoding of BCH and Reed-Solomon Codes for Reduced M-ary Orthogonal Signaling. IEEE Transactions On Communications, Vol.51, no1, January 2003.

3. Moon, K.Todd, Error Correction Coding Mathematical Methods and Algorithms, Wiley Interscience, A John Wiley and Sons,Inc.,Publication 4. Rhee, Man Young, Error Correcting Coding Theory, Mc Graw Hill

A.3

RECEIVED(2) = -2

RECEIVED(5) = -1

RECEIVED(9) = -2

% RECEIVED(1) = -2

% RECEIVED(7) = -2

% RECEIVED(9) = -2

%---Pendekodean---%

DECODED = RS_E_E_DEC(RECEIVED, erasures,n,k,t,h,g,field);

%****************

if all(DECODED == RS_CODE)

disp('Decoding Success')

else

disp('Decoding Failure')

end

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Dalam komunikasi, pertukaran data dilakukan untuk saling bertukar informasi. Pertukaran data biasanya dilakukan melalui pengiriman sinyal melalui media transmisi seperti kabel, udara, serat optik, dan lain-lain.

Masalah yang sering dijumpai dalam pengiriman sinyal adalah sering terjadinya sinyal error pada saat dipancarkan, sehingga sinyal yang dikirim tidak sama dengan sinyal yang diterima. Sinyal dalam bidang telekomunikasi dapat diwakili dengan kode. Kode tersebut ada yang berbentuk biner dan non biner.

Untuk mengatasi kesalahan pengiriman sinyal ini dapat diatasi dengan teknik error control. Teknik error control melakukan dua fungsi, yaitu deteksi error dan koreksi error. Sebuah kode (baik biner maupun non biner) memiliki kemampuan untuk mendeteksi error dan mengoreksi error yang tergantung kepada panjang kodenya.

Dalam Tugas Akhir ini akan disimulasikan pendekodean error dan erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed-Solomon (RS).

I.2 Identifikasi Masalah

1. Bagaimana mensimulasikan pendekodean error dan erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon?

2. Bagaimana hasil yang didapat dan analisanya dari algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean error dan erasure?

Bab I Pendahuluan 2

I.3 Tujuan

Tujuan Tugas Akhir ini adalah :

1. Mensimulasikan pendekodean error dan erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon.

2. Memperlihatkan hasil serta analisa dari algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean error dan erasure.

I.4 Pembatasan Masalah

Dalam Tugas Akhir ini akan diambil beberapa batasan masalah, yaitu : 1. Data yang dimasukkan adalah data acak integer.

2. Pendekodean dilakukan pada kode Reed Solomon.

3. Algoritma yang dipakai adalah algoritma Berlekamp-Massey. 4. Pemrograman menggunakan Matlab 6.5

I.5 Sistematika Pembahasan

Sistematika pembahasan dari tugas akhir ini sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisikan latar belakang masalah, identifikasi masalah, tujuan, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan mengenai teori-teori kode Bose Chaudury Hocquenhem (BCH) dan kode Reed Solomon (RS).

BAB III SIMULASI MENGGUNAKAN ALGORITMA

BERLEKAMP MASSEY

Bab ini berisikan tentang Algoritma Berlekamp Massey yang dapat mengatasi error dan erasure untuk kode Reed Solomon.

Bab I Pendahuluan 3

BAB IV DATA PENGAMATAN DAN PENJELASAN

Bab ini berisikan tentang data dan penjelasan yang diperoleh dari program simulasi.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisikan kesimpulan dan saran yang diperoleh dari hasil Tugas Akhir yang telah dilakukan.

41

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari Tugas Akhir ini adalah bahwa dengan

menggunakan algoritma Berlekamp Massey dapat direalisasikan pendekodean

error dan erasure untuk kode Reed Solomon dengan syarat ada limit dalam

memasukkan jumlah error dan erasure, dan data awal setelah encoder tidak ada

yang salah.

5.2

Saran

Pada penelitian berikutnya dapat diujikan pendekodean error dan erasure

untuk kode biner dengan algoritma Berlekamp Massey ini.

DAFTAR PUSTAKA

1.

Bose, Ranjan, Information Theory Coding And Cryptography,

Mc Graw Hill

International Edition,

2003.

2.

Joiner, Laurie.L., Komo, John.J.

Errors and Erasures Decoding of BCH and

Reed-Solomon Codes for Reduced M-ary Orthogonal Signaling.

IEEE

Transactions On Communications, Vol.51, no1, January 2003.

3.

Moon, K.Todd,

Error Correction Coding Mathematical Methods and

Algorithms

, Wiley Interscience, A John Wiley and Sons,Inc.,Publication

4.

Rhee, Man Young,

Error Correcting Coding Theory, Mc Graw Hill