LM23_Penyisihan_SMA 2012

1. Jika x dan y memenuhi

maka nilai minimum

adalah...
a. 4

d.

b. 2

e.

c.

√

0

√

2. Diketahui p merupakan bilangan prima ganjil dan k merupakan bilangan asli. Jika
√

merupakan bilangan asli, maka

= ...

a.

d. .

b.

e.

c.
3. Diketahui k merupakan bilangan real. Jika √
penyelesaian, maka nilai maksimum dari

adalah...

a. √

√

mempunyai

d. √

b. √

e. √

c. √

4. Diketahui p dan q akar-akar persamaan

. Untuk n = 1, 2, 3, 4, ...,

didefinisikan

Pernyataan yang benar untuk

adalah...

a.

d.

b.

e.

c.
5. Jika fungsi

memenuhi stat

dan untuk setiap
maka

berlaku

...

a.

d.

b.

e.

c.
6. Jika

dan

dengan

dari
a.

b.

suatu bilangan real, maka nilai

c.

e.

d. 1
7. Banyaknya pasangan bilangan bulat

yang memenuhi

ada …

a.

d.

b.

e.

c.
8. Diketahui
dan

dengan

fungsi kuadrat. Jika

merupakan akar

maka nilai minimum

adalah...
a. –8

d. 4

b. –4

e. 8

c. 0
9. Jika f merupakan fungsi dengan
(

maka

)

a. –1

d. 2

b. 0

e. 3

c. 1
10. Jika p merupakan titik di dalam persegi ABCD, dengan PA : PB : PC = 1 : 2 : 3 , maka
∠BPA = ...
a.

d.

b.

e.

c.
11. Nilai dari

adalah
a. 1

d. tan 36º

b. -1

e. cotan 36º

c.
12. Diketahui

dengan

dan memenuhi persamaan
.

Nilai terbesar yang mungkin dari

adalah

a. 0

d. 3

b. 1

e. 4

c. 2
bilangan –bilangan real dan

13. Diberikan

Untuk setiap

. Jika

fungsi yang memenuhi

adalah

, maka nilai dari

a.

d.

b.

e.

c.
14. Diketahui himpunan

dan

adalah rata-rata bilangan di

terdiri dari berhingga bilangan asli berurutan. Katakan
dan

adalah rata-rata bilangan di

. Misalkan

berturut-turut menyatakan banyak maksimal dan minimal anggota dari
dan

, maka nilai dari

dan
. Jika

adalah

a.

d. 8

b.

e.

c.
15. Diketahui irisan daerah dari dua persegi satuan dengan sisi-sisi yang sejajar membentuk
persegi panjang dengan luas . Jarak minimal dari kedua pusat persegi tersebut adalah …
d.

a.
b.
c.

√
√

16. Diketahui

e.

√

adalah bilangan-bilangan bulat positif yang memenuhi

dan

. Tentukan banyaknya nilai

yang

memenuhi kondisi tersebut.
a.

d.

b.

e.

c.
17. Suatu himpunan yang terdiri dari 3 bilangan yang berbeda dikatakan himpunan
jika salah satu anggotanya merupakan rata-rata dari 2 anggota yang lain.

Tentukan nilai

terbesar sedemikian sehingga banyak himpunan

merupakan himpunan bagian dari

yang

kurang dari 2012.

a.

d.

b.

e.

c.
18. Nilai

terkecil, sehingga jika sembarang

bilangan dipilih dari

, selalu

dapat ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna
adalah
a. 17

d. 20

b.

e.

c.
19. Tentukan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari

a.

)(

)(

(

)

d. 8

)

(

e.

b.
c.
20. Diketahui segitiga

dengan ̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

. Misalkan titik

adalah dua titik yang terletak pada bagian bidang yang sama dengan titik
sedemikian sehingga ̅̅̅̅

titik tengah
a.

dan ̅̅̅̅

, ̅̅̅̅

, maka nilai dari

b.

dan ∠

∠

dan

terhadap sisi

. Jika

adalah

adalah

d.
e.

c.
21. Jika

adalah bilangan asli terbesar sedemikian sehingga

untuk setiap bilangan asli , maka nilai dari

habis membagi

adalah …

a.

d.

b. 21840

e. 131040

c.
22. Diketahui pada sebuah tong terdapat 3 keran. Dari keadaan penuh dengan membuka
keran pertama dan keran kedua, tong tersebut dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit
jika dibuka keran pertama dan ketiga tong dapat dikosongkan dalam waktu 140 menit.

Jika dibuka keran kedua dan keran ketiga maka tong dapat dikosongkan dalam waktu 84
menit. Jika ketiga keran dibuka waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tong adalah
a. 45 menit

d. 60 menit

b. 50 menit

e. 54 menit

c. 55 menit
23. Berapakah bilangan terbesar yang membagi habis

untuk setiap

bilangan asli?

a. 1900

d. 2200

b. 2000

e. 2300

c. 2100
24. Manakah yang merupakan salah satu solusi dari persamaan berikut

a.

d.

b.

e.

c.
25. Berapakah nilai

yang memenuhi, sehingga

adalah bilangan kuadrat

sempurna?
a. 12

d. 15

b. 13

e. 16

c. 14
26. Diketahui persamaan berikut
√

√

Tentukan nilai dari

(

a. 2

d. 5

b. 3

e. 6

c. 4
27. Tentukan nilai dari
∑

)

a.

d.

b.

e.

c.
28. Tentukan digit terakhir dari (
a. 0

√ )

(

b. 2

√ )

d. 6
e. 8

c. 4
29. Tentukan banyaknya penyelesaian dari persamaan berikut.
|

a. 1

|

|

|

d. 4

b. 2

e. tak berhingga

c. 3
30. Berapakah luas daerah yang diarsir pada gambar di
bawah ini, jika lingkaran yang berpusat di

mempunyai

jari-jari ?
a.
b.
c.
d.
e.
31. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui

A

B

merupakan sebuah persegi, dan
,

,

serta

Tentukan

.
, dengan

P
F

menyatakan luas.
E

a. 1:3:3:5

Q

b. 1:3:4:5
c. 1:3:3:4

D

d. 1:2:3:4
e. 1:2:4:5
32. Digit ke 2012 di belakang koma dari
a. 9

adalah
b. 7

C

c. 5

e. 1

d. 3
33. Tentukan nilai dari
√

a.
b.

√

d.
e.

2

c.
34. Misalkan a, b, c dan p merupakan bilangan real dan a, b dan c semuanya berbeda dan
memenuhi

Tentukan semua nilai p yang memenuhi!
d.

a.
b.
c.

√

√

e.

√

35. Berapakah sisa dari

dibagi 36?

a. 24

d. 33

b. 28

e. 34

c. 31
36. Diberikan segitiga
besar sudut

∠

, dengan

adalah …

a.

d.

b.

e.

√

. Jika

maka

c.
37. Misalkan

. Jika

bilangan bulat positif dan

maka
a.

d.

b.

e.

c.
38. Tentukan jumlahan berikut

,

a.

d.

b.

e.

c.
39. Jika salah satu sisi persegi ABCD berada pada garis y  2 x  17 dan dua lainnya berada
pada parabola y  x 2 , maka minimal luas persegi tersebut adalah
a. 50

d. 140

b. 80

e. 175

c. 110
40. Misalkan

c

a, b dan

bilangan-bilangan

real

sehingga

a 2  bc  8a  7  0 dan

b 2  c 2  bc  6a  6  0 . Nilai yang mungkin untuk a ....

a.
b.

 , 
 ,1  9, 

d.
e. [1,9]

c.

41. Fungsi f x   1 2 x didefinisikan pada interval
persamaan f  f ( f x  

0,1 .

Berapa banyak solusi dari

x
?
2

a. 6

d. 9

b. 7

e. 10

c. 8
42. Untuk

setiap

bilangan

Didefinisikan juga

bulat

positif

didefinisikan

menyatakan bilangan bulat terkecil sehingga

Contoh:

karena

Nilai dari

karena (

(

)

)

.

a.

d.

b.

e.

c.
43. Tentukan nilai dari

{

.

∑
a.

d.

b.

e.

c.
44. Titik A, B, C dan D berada pada bidang U memenuhi |⃗⃗⃗⃗⃗ |
. Nilai |⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ada … kemungkinan.
|⃗⃗⃗⃗⃗ |
a. 0
d. 3
b. 1

|⃗⃗⃗⃗⃗ |

|⃗⃗⃗⃗⃗ |

e. 4

c. 2
45. Berapakah bilangan bulat terbesar

|

yang memenuhi

a. 998

d. 1001

b. 999

e. 1002

c. 1000
46. Jika

, untuk

dan

maka

a. 997501

d. 1009522

b. 1001500

e. 1013545

c. 1005507
47. Misalkan
a.

√ dan

b.

. Maka nilai dari
d.
e.

c.
48. Misalkan S n adalah jumlahan n suku pertama suatu deret geometri. Jika S10  7 dan

S30  49 maka nilai dari S 40 adalah
a. 105

d. 235

b. 135

e. 375

c. 205
49. Tentukan
memenuhi

dengan

merupakan bilangan bulat tak negatif dan

a. 2

d. 5

b. 3

e. 6

c. 4
50. Diketahui

. Tentukan jumlahan semua nilai dari

persamaan tersebut.
a.

d.

b.

√

c.

√

e.

√

sehingga

memenuhi