Distribusi SOAL and manure applicat
2.4 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi simak kumpulan data berat
badan 2KB05 dibawah ini:
42, 42, 45, 45, 47, 47, 48, 48,48, 49
50, 50, 52, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 55
57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 60
63, 65, 65, 68, 68, 69, 69, 70, 70, 72
72, 73, 74, 74, 75
Lalu kita melakukan tahap- tahap penyusunan tabel distribusi frekuensi
Cara mencari Range:
Menentukan banyak kelas (k):
N: 45
Menentukan Panjang kelas:
Maka, kita mengambil data kelas pertama 42-46, kelas kedua 47-51, kelas ketiga 52-56, kelas
keempat 57-61, kelas kelima 62-66, kelas keenam 67-71, kelas ketujuh 72-76 karna data yang
dimiliki paling tinggi 75 maka kelas hanya sampain kelas ketujuh.
Menentukan frekuensi kelas dalam turus:
Menentukan Frekuensi Kelas lebih ringkas:
Nilai Interval
Frekuensi
42-46
47-51
52-56
57-61
62-66
67-71
72-76
4
8
8
10
3
6
6
jumlah
45
Tabel 1.2
Selanjutnya kita dapat mencari tepi bawah dan tepi bawah kelas yang dapat digunakan untuk
membuat daftar frekuensi selanjutnya:
Nilai Interval
Frekuensi
Tepi bawah
Tepi atas
42-46
47-51
52-56
57-61
62-66
67-71
72-76
4
8
8
10
3
6
6
41.5
46.5
51.5
56.5
61.5
66.5
71.5
46.5
51.5
56.5
61.5
66.5
71.5
76.5
jumlah
45
Tabel 1.3
Selanjutnya kita membuat Frekuensi Kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif dikenal dengan
dua macam yaitu:
Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif (lebih dari)
Distribusi frekuensi kumulatif negatif adalah jumlah frekuensi semua nilai lebih dari atau sama
dengan tepi bawah pada tiap kelas
Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif(kurang dari)
Distribusi frekuensi kumulatif positif adalah jumlah frekuensi semua nilai kurang dari atau sama
dengan tepi atas pada tiap kelas
2.3 Penyusunan Distribusi Frekuensi
Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama
melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data,
selanjutnya diakukan tahapan berikut ini
1. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.
2. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K
= 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/
Jangkauan (R)
4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari
data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari
data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
5. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai
banyaknya data.
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa
(Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63
63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79
80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93
93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas:
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak
kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x
log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7* 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7 = 9.14 ≈ 10* 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil
= 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam
kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas
pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas
bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun
untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2..
lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga
batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas :
7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF:
------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus |
Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 ------------------------------------------------------------ Jumlah
------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah
dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi (fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50
40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90
80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas:
Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi (fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24
6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 *(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan
yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber
menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas. Hal ini dimaksudkan
untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Cheap Offers: http://bit.ly/gadgets_cheap
BAB 3, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK
Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut
distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ
Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam
rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian
data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data
mentahnya.
Beberapa istilah pada tabel frekuensi
INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan
kelas-kelas dalam distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah
60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74. Interval kelas 66-68 secara
matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat semua
bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval
60-62 disebut limit kelas, dimana angka 60 disebut limit kelas bawah
dan angka 62 disebut limit kelas atas.
BATAS KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya
yang masuk dalam 60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut batas
kelas atau limit kelas sesungguhnya, kelas interval tertentu. Misalnya
jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan dengan
ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke
dalam kelas dimana bilangan 59.5 disebut batas kelas bawah dan 62.5
disebut batas kelas atas. Pada prakteknya batas kelas interval ini
ditentukan berdasarkan rata-rata limit kelas atas suatu interval kelas
dan limit kelas bawah interval kelas berikutnya. Misalnya batas kelas
62.5 diperoleh dari (62+63)/2. Pemahaman yang sama untuk interval
kelas lainnya.
LEBAR/PANJANG INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas
dan batas bawah batas kelas. Misalnya lebar intervl kelas 60-62
adalah 62.5–59.5 = 3
TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan
cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu
interval kelas. Contoh tanda kelas untuk kelas interval 66-68 adalah
(66+68)/2 = 67.
Prosedur umum membuat tabel frekuensi
1. Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan
rangenya.
2. Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai
ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan
ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan
antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar
tanda kelas merupakan data observasisesungguhnya. Hal ini untuk
mengurangi apa yang disebut dengan groupingerror. Namun batas
kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. Dapat
menggunakan rumus: k=1+3,3 log n, dimana k adalah banyaknya
kelas dan n adalah jumlah data
3. Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d)
= Range:Banyak interval kelas
4. Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas
interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi
atau bilangan di bawahnya.
5. Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar
interval kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.
6. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian
tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan
gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.
CONTOH: Berikut nilai 80 siswa pada ujian akhir mata pelajaran
matematika:
Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan
sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10.
Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5.
Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama.
Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas
pertama, 59 untuk kelas kedua, dan seterusnya.
6. Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit
bawah kelas ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya. Gunakan turus untuk
memasukkan data ke dalam interval kelas
Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:
Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling
banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data
termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai
istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.
- Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi
dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF.
Rumus mencari frekuensi relatif adalah :
Contoh:
(Menggunakan soal dan tabel distribusi frekuensi MUTLAK)
Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan
mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu.
Jawab :
f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100% = 2,5%
f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100% = 5%
f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100% = 42,5%
f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100% = 7,5%
f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100% = 25%
f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5% +
Total
= 100%
Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai
frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi
frekuensi.
Distribusi Frekuensi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu :
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI”
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
Contoh (mengacu pada frekuensi mutlak di atas).
Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka
contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” :
Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.
Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel
distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori
nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Ada penambahan 1 kelas, yaitu “KURANG DARI 87” dikarenakan nilai
data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai “KURANG DARI” hanya
sampai ke “KURANG DARI 80” saja, maka untuk data nilai yang LEBIH
DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.
Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”, contohnya
adalah :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi
kumulatif “KURANG DARI”, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi
kumulatif “ATAU LEBIH” mengacu pada nilai “ATAU LEBIH” nya,
sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan
melihat dari frekuensi (mutlak).
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi
yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI
RELATIF atau dalam bentuk persentase (%).
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi :
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “KURANG DARI”
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH”
Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah :
TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase.
Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI
KUMULATIF.
Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :
Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif “KURANG DARI”
di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah :
F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 %
F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5%
F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5%
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5%
F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5%
F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100%
Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.
Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” juga sama rumus
perhitungannya.
Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” di atas, bisa dilakukan
perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” :
F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100%
F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %
F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 %
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 %
F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% =7,5 %
F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0%
Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam
tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif “ATAU LEBIH”.
Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau
gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya
hasil statistik.
Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa
digambarkan dengan cara membuat grafik :
- Histogram
- Poligon Frekuensi
- Ogive
HISTOGRAM
-Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi
frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram
batang.
-Langkah-langkah membuat Histogram :
Buat “absis” dan “ordinat” . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu
X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y
yang menyatakan FREKUENSI.
Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan
frekuensinya.
Buat Batas Kelas
Batas Kelas :
Batas kelas ke-1 : 45 – 0,5 = 44,5
Batas kelas ke-2 : ( 51 + 52) x ½ = 51,5
Batas kelas ke-3 : (58 + 59) x ½ = 58,5
Batas kelas ke-4 : (65+66) x ½ = 65,5
Batas kelas ke-5 : (72+73) x ½ = 72,5
Batas kelas ke-6 : (79+80) x ½ = 79,5
Batas kelas ke-7 : 86 + 0,5 = 86,5
Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.
POLIGON FREKUENSI
- Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI
TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak
frekuensi mutlak masing-masing.
-Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah :
Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON
menggunakan TITIK TENGAH.
Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM
BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang
saling berhubungan satu sama lain.
-Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI :
Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS
+ NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½
Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan
kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb.
Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi
frekuensi mutlak
a. Buat TITIK TENGAH KELAS
Titik tengah kelas ke-1 : (45 +
Titik tengah kelas ke-2 : (52 +
Titik tengah kelas ke-3 : (59 +
Titik tengah kelas ke-4 : (66 +
Titik tengah kelas ke-5 : (73 +
Titik tengah kelas ke-6 : (80 +
51)
58)
65)
72)
79)
86)
x
x
x
x
x
x
½
½
½
½
½
½
=
=
=
=
=
=
48
55
62
69
76
83
b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK
TENGAH KELAS
c. Buat grafik poligon frekuensi
OGIVE
-Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan
kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk,
perkembangan dan penjualan saham, dsb.
Contoh Penerapan Grafik Ogive
1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
“KURANG DARI” dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”.
2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi Frekuensi (mutlak) ditambah dengan 1
kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas
nyata).
SUMBER:
http://julanhernadi.files.wordpress.com/2009/03/stat_das-bab-ii1.pdf
http://viska.web.id/wp-content/uploads/2012/03/Statistika_TI_Pertemuan-4-6.pdf
Untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi simak kumpulan data berat
badan 2KB05 dibawah ini:
42, 42, 45, 45, 47, 47, 48, 48,48, 49
50, 50, 52, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 55
57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 60
63, 65, 65, 68, 68, 69, 69, 70, 70, 72
72, 73, 74, 74, 75
Lalu kita melakukan tahap- tahap penyusunan tabel distribusi frekuensi
Cara mencari Range:
Menentukan banyak kelas (k):
N: 45
Menentukan Panjang kelas:
Maka, kita mengambil data kelas pertama 42-46, kelas kedua 47-51, kelas ketiga 52-56, kelas
keempat 57-61, kelas kelima 62-66, kelas keenam 67-71, kelas ketujuh 72-76 karna data yang
dimiliki paling tinggi 75 maka kelas hanya sampain kelas ketujuh.
Menentukan frekuensi kelas dalam turus:
Menentukan Frekuensi Kelas lebih ringkas:
Nilai Interval
Frekuensi
42-46
47-51
52-56
57-61
62-66
67-71
72-76
4
8
8
10
3
6
6
jumlah
45
Tabel 1.2
Selanjutnya kita dapat mencari tepi bawah dan tepi bawah kelas yang dapat digunakan untuk
membuat daftar frekuensi selanjutnya:
Nilai Interval
Frekuensi
Tepi bawah
Tepi atas
42-46
47-51
52-56
57-61
62-66
67-71
72-76
4
8
8
10
3
6
6
41.5
46.5
51.5
56.5
61.5
66.5
71.5
46.5
51.5
56.5
61.5
66.5
71.5
76.5
jumlah
45
Tabel 1.3
Selanjutnya kita membuat Frekuensi Kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif dikenal dengan
dua macam yaitu:
Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif (lebih dari)
Distribusi frekuensi kumulatif negatif adalah jumlah frekuensi semua nilai lebih dari atau sama
dengan tepi bawah pada tiap kelas
Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif(kurang dari)
Distribusi frekuensi kumulatif positif adalah jumlah frekuensi semua nilai kurang dari atau sama
dengan tepi atas pada tiap kelas
2.3 Penyusunan Distribusi Frekuensi
Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama
melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data,
selanjutnya diakukan tahapan berikut ini
1. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.
2. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K
= 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/
Jangkauan (R)
4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari
data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari
data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
5. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai
banyaknya data.
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa
(Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63
63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79
80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93
93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas:
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak
kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x
log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7* 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7 = 9.14 ≈ 10* 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil
= 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam
kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas
pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas
bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun
untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2..
lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga
batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas :
7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF:
------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus |
Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 ------------------------------------------------------------ Jumlah
------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah
dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi (fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50
40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90
80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas:
Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi (fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24
6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 *(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan
yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber
menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas. Hal ini dimaksudkan
untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Cheap Offers: http://bit.ly/gadgets_cheap
BAB 3, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK
Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut
distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ
Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam
rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian
data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data
mentahnya.
Beberapa istilah pada tabel frekuensi
INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan
kelas-kelas dalam distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah
60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74. Interval kelas 66-68 secara
matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat semua
bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval
60-62 disebut limit kelas, dimana angka 60 disebut limit kelas bawah
dan angka 62 disebut limit kelas atas.
BATAS KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya
yang masuk dalam 60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut batas
kelas atau limit kelas sesungguhnya, kelas interval tertentu. Misalnya
jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan dengan
ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke
dalam kelas dimana bilangan 59.5 disebut batas kelas bawah dan 62.5
disebut batas kelas atas. Pada prakteknya batas kelas interval ini
ditentukan berdasarkan rata-rata limit kelas atas suatu interval kelas
dan limit kelas bawah interval kelas berikutnya. Misalnya batas kelas
62.5 diperoleh dari (62+63)/2. Pemahaman yang sama untuk interval
kelas lainnya.
LEBAR/PANJANG INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas
dan batas bawah batas kelas. Misalnya lebar intervl kelas 60-62
adalah 62.5–59.5 = 3
TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan
cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu
interval kelas. Contoh tanda kelas untuk kelas interval 66-68 adalah
(66+68)/2 = 67.
Prosedur umum membuat tabel frekuensi
1. Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan
rangenya.
2. Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai
ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan
ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan
antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar
tanda kelas merupakan data observasisesungguhnya. Hal ini untuk
mengurangi apa yang disebut dengan groupingerror. Namun batas
kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. Dapat
menggunakan rumus: k=1+3,3 log n, dimana k adalah banyaknya
kelas dan n adalah jumlah data
3. Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d)
= Range:Banyak interval kelas
4. Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas
interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi
atau bilangan di bawahnya.
5. Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar
interval kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.
6. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian
tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan
gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.
CONTOH: Berikut nilai 80 siswa pada ujian akhir mata pelajaran
matematika:
Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan
sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10.
Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5.
Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama.
Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas
pertama, 59 untuk kelas kedua, dan seterusnya.
6. Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit
bawah kelas ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya. Gunakan turus untuk
memasukkan data ke dalam interval kelas
Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:
Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling
banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data
termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai
istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.
- Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi
dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF.
Rumus mencari frekuensi relatif adalah :
Contoh:
(Menggunakan soal dan tabel distribusi frekuensi MUTLAK)
Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan
mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu.
Jawab :
f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100% = 2,5%
f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100% = 5%
f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100% = 42,5%
f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100% = 7,5%
f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100% = 25%
f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5% +
Total
= 100%
Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai
frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi
frekuensi.
Distribusi Frekuensi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu :
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI”
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
Contoh (mengacu pada frekuensi mutlak di atas).
Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka
contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” :
Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.
Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel
distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori
nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Ada penambahan 1 kelas, yaitu “KURANG DARI 87” dikarenakan nilai
data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai “KURANG DARI” hanya
sampai ke “KURANG DARI 80” saja, maka untuk data nilai yang LEBIH
DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.
Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”, contohnya
adalah :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi
kumulatif “KURANG DARI”, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi
kumulatif “ATAU LEBIH” mengacu pada nilai “ATAU LEBIH” nya,
sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan
melihat dari frekuensi (mutlak).
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi
yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI
RELATIF atau dalam bentuk persentase (%).
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi :
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “KURANG DARI”
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH”
Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah :
TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase.
Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI
KUMULATIF.
Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :
Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif “KURANG DARI”
di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah :
F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 %
F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5%
F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5%
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5%
F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5%
F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100%
Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.
Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” juga sama rumus
perhitungannya.
Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” di atas, bisa dilakukan
perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” :
F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100%
F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %
F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 %
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 %
F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% =7,5 %
F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0%
Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam
tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif “ATAU LEBIH”.
Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau
gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya
hasil statistik.
Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa
digambarkan dengan cara membuat grafik :
- Histogram
- Poligon Frekuensi
- Ogive
HISTOGRAM
-Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi
frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram
batang.
-Langkah-langkah membuat Histogram :
Buat “absis” dan “ordinat” . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu
X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y
yang menyatakan FREKUENSI.
Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan
frekuensinya.
Buat Batas Kelas
Batas Kelas :
Batas kelas ke-1 : 45 – 0,5 = 44,5
Batas kelas ke-2 : ( 51 + 52) x ½ = 51,5
Batas kelas ke-3 : (58 + 59) x ½ = 58,5
Batas kelas ke-4 : (65+66) x ½ = 65,5
Batas kelas ke-5 : (72+73) x ½ = 72,5
Batas kelas ke-6 : (79+80) x ½ = 79,5
Batas kelas ke-7 : 86 + 0,5 = 86,5
Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.
POLIGON FREKUENSI
- Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI
TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak
frekuensi mutlak masing-masing.
-Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah :
Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON
menggunakan TITIK TENGAH.
Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM
BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang
saling berhubungan satu sama lain.
-Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI :
Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS
+ NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½
Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan
kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb.
Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi
frekuensi mutlak
a. Buat TITIK TENGAH KELAS
Titik tengah kelas ke-1 : (45 +
Titik tengah kelas ke-2 : (52 +
Titik tengah kelas ke-3 : (59 +
Titik tengah kelas ke-4 : (66 +
Titik tengah kelas ke-5 : (73 +
Titik tengah kelas ke-6 : (80 +
51)
58)
65)
72)
79)
86)
x
x
x
x
x
x
½
½
½
½
½
½
=
=
=
=
=
=
48
55
62
69
76
83
b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK
TENGAH KELAS
c. Buat grafik poligon frekuensi
OGIVE
-Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan
kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk,
perkembangan dan penjualan saham, dsb.
Contoh Penerapan Grafik Ogive
1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
“KURANG DARI” dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”.
2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi Frekuensi (mutlak) ditambah dengan 1
kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas
nyata).
SUMBER:
http://julanhernadi.files.wordpress.com/2009/03/stat_das-bab-ii1.pdf
http://viska.web.id/wp-content/uploads/2012/03/Statistika_TI_Pertemuan-4-6.pdf