Apakah Kemampuan Ekonomi Provinsi se Pul
Apakah Kemampuan Ekonomi Provinsi se-Pulau Jawa dan Bali Sama?
Oleh: Muhammad Fajar (Staf Seksi Statistik Sosial BPS Waropen)
NPM: 140720157020
Abstraksi
Tujuan dari studi ini adalah untuk mengetahui deskripsi ekonomi provinsi-provinsi yang ada di Pulau
Jawa-Bali dan menyelidiki apakah terjadi perbedaan kemampuan ekonomi asli daerah dalam hal ini
direpresentasikan oleh dua variabel, yakni Produk Domestik Regional Bruto Riil (PDRB riil)dan Realisasi
Pendapatan Asli Daerah (RPAD). Hasil studi ini dapat digunakan sebagai dasar awal untuk penelitian lanjutan
perihal ketimpangan ekonomi antar regional. Data yang digunakan dalam studi ini adalah data sekunder yang
dianalisis secara kuantitatif. Alat analisis yang digunakan adalah Royston’s H Test dan Permutasi Manova
(Manova Non Parametrik). Kesimpulan dari studi ini adalah data PDRB riil dan RPAD tidak berdistribusi
multivariat normal dan terjadinya perbedaan kemampuan asli ekonomi provinsi di Pulau Jawa-Bali.
Kata kunci: Manova non parametrik, ekonomi daerah.
PENDAHULUAN
Pembangunan merupakan suatu proses perubahan ke arah yang lebih baik, baik secara
material dan rohani dalam kehidupan masyarakat yang inti tujuannya mencapai kehidupan
masyarakat adil dan makmur secara berkesinambungan dan merata. Tetapi seringkali secara
operasional untuk mengukur sejauh mana pembangunan itu berhasil dengan melihat seberapa
majunya perekonomian suatu wilayah dalam hal ini keberhasilan pembangunan di bidang ekonomi.
Kehadiran undang-undang (UU) Nomor 22 tahun 1999 tentang Otonomi Daerah (otda) dan UU
Nomor 25 Tahun 1999 tentang Perimbangan Keuangan antara Pemerintah Pusat dan Pemerintah
Daerah telah menciptakan proses demokratisasi bagi daerah untuk mengambil keputusan dan
menggali sumber pendapatan sendiri. Daerah tidak lagi sebagai komponen desentralisasi
administrasi dan otonomi birokrasi, tetapi sudah diberi kewenangan untuk mengatur urusan
rumahtangganya sendiri. Sejalan dengan kebijakan pemerintah dalam melaksanakan pembangunan
yang mengarah ke desentralisasi, maka proses pembangunan di daerah hendaknya disesuaikan
dengan potensi, kondisi dan kemampuan masing-masing daerah, di samping tidak terlepas dari
kondisi makro ekonomi nasional dan dinamika ekonomi internasional. Potensi, kondisi dan
kemampuan ekonomi regional untuk perencanaan pembangunan dapat dipetakan melalui analisis
kondisi makro ekonomi dan proyeksinya di masa datang.
Untuk melihat perekonomian di wilayah Indonesia, baiklah kita melihat secara perekonomian
secara regional, dalam hal ini regional terbagi menjadi regional pulau Sumatera, regional pulau JawaBali, regional Kalimantan, regional Sulawesi, regional pulau Nusa Tenggara, Maluku dan Papua.
Seperti yang dilansir oleh BPS, bahwa ekonomi Indonesia triwulan I-2015 terhadap triwulan I-2014
tumbuh 4.71 persen melambat dibandingkan periode yang sama pada tahun 2014 sebesar 5.14
persen, tetapi secara struktur ekonomi secara spasial pada triwulan I-2015 58.30 persen kelompok
provinsi di Pulau Jawa-Bali memberikan konstribusi terhadap PDB sebesar 58.30 persen, diikuti oleh
Pulau Sumatera sebesar 22.56 persen dan Pulau Kalimantan 8.26 persen.
Ternyata perekonomian di Pulau Jawa menyumbang lebih dari separuh perekonomian
Indonesia, oleh karena itulah penulis akan mengkaji secara deskriptif struktur ekonomi spasial Pulau
Jawa-Bali dan jika andil terhadap perekonomian besar terhadap perekonomian nasional apakah
terdapat perbedaan kemampuan asli ekonomi provinsi yang berada di dalamnya.
LANDASAN TEORI
Arti Kemampuan yang diramu dari berbagai sumber adalah kecakapan seorang individu atau
entitas lainnya (pemerintah atau kelompok) untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan
sehingga tercipta penilaian terkini atas apa yang dapat dilakukan seseorang, kelompok atau bahkan
pemerintah. Jika diterapkan pada arti kemampuan ekonomi adalah kapasitas seorang individu atau
entitas lainnya untuk melakukan suatu aktivitas ekonomi sehingga dapat mencapai ouput yang
diinginkan terwujud dengan segala sumber daya yang dimiliki. Output yang dimaksud disini adalah
keuntungan, pendapatan atau nilai tambah.
Dalam mengukur kemampuan ekonomi suatu wilayah adalah dengan seberapa banyak ouput
atau pendapatan yang dihasilkan oleh sector-sektor usaha atau pelaku ekonomi yang berada di
wilayah tersebut. Output ekonomi dalam setiap penelitian lainnya diukur dengan Produk Domestik
Bruto (PDB) atau Produk Domestik Regional Bruto/PDRB (untuk level provinsi atau kabupaten),
pada studi ini penulis selain menggunakan PDRB juga menggunakan Realisasi Pendapatan Asli
Daerah (RPAD). Kedua variabel tersebut merupakan variabel atau data asli bukan seperti halnya
sebuah variabel turunan atau indicator yang diturunkan dari beberapa variabel.
Penulis menggunakan PDRB dan realisasi PAD untuk merepresentasikan kemampuan
ekonomi sesungguhnya dari daerah dengan alasan antara lain:
1. PDRB mengukur berbagai output yang dihasilkan sector-sektor ekonomi.
2. Realisai PAD merupakan hasil nyata kerja Pemerintah Daerah dalam menghasilkan
pendapatannya dalam bentuk uang.
3. Hibah, bantuan, dan utang tidak tercakup dalam realisasi PAD.
4. PDRB hakikatnya mengukur nilai tambah barang dan jasa yang dihasilkan sector-sektor
usaha sehingga sama dengan poin (3) Hibah, bantuan dan utang tidak termasuk didalam
PDRB.
Dengan demikian kemampuan ekonomi yang sesungguhnya tergambarkan secara sufisien dan
representatif dalam dua variabel tersebut. Agar lebih memahami berikut disajikan konsep dari PDRB
dan realisasi PAD, yaitu:
Produk Domestik Regional Bruto
Produk Domestik Regional Bruto atas dasar harga pasar adalah jumlah nilai tambah bruto
(gross value added) yang timbul dari seluruh sektor perekonomian di suatu wilayah. Nilai
tambah adalah nilai yang ditambahkan dari kombinasi faktor produksi dan bahan baku dalam
proses produksi. Penghitungan nilai tambah adalah nilai produksi (output) dikurangi biaya
antara. Nilai tambah bruto di sini mencakup komponen-komponen pendapatan faktor (upah
dan gaji, bunga, sewa tanah dan keuntungan), penyusutan dan pajak tidak langsung neto. Jadi
dengan menjumlahkan nlai tambah bruto dari masing-masing sektor dan menjumlahkan nilai
tambah bruto dari seluruh sektor tadi, akan diperoleh Produk Domestik Regional Bruto atas
dasar harga pasar. PDRB riil adalah PDRB atas dasar harga berlaku (nominal) dideflate
dengan suatu indeks harga.
Realisasi PAD
Menurut UU No 25 tahun 1999 tentang Perimbangan Keuangan Pusat dan Daerah, yakni
Pendapatan Asli Daerah (PAD) adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumbersumber dalam wilayahnya sendiri yang dipungut berdasarkan peraturan daerah sesuai
dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku. Sedangkan Realisasi PAD adalah hasil
nyata penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilayahnya sendiri
yang dipungut berdasarkan peraturan daerah sesuai dengan peraturan perundangundangan yang berlaku dalam tahun anggaran. Sumber-sumber PAD meliputi antara lain:
pajak daerah, retribusi daerah, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan serta
lain-lain PAD yang sah.
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam studi ini adalah data PDRB riil dan realisasi PAD kabupaten/kota
tahun 2013 (dikarenakan tersedia lengkap di web dibandingkan tahun 2014 yang masih proses)
bersumber
dari
BPS
RI,
Dirjen
Perimbangan
Keuangan-Kementrian
Keuangan,
dan
http://data.go.id/dataset/realisasi-apbd-kabupaten-kota.
Software
yang
digunakan
dalam
pengolahan data adalah R.
Pengambilan Data Sampel
Pulau Jawa-Bali terbagi dalam 127 kabupaten/kota (kab. Pangandaran masih masuk ke Kab.
Ciamis sebagai induk) tersebar dalam tujuh provinsi, yaitu Banten, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa
Tengah, Yogyakarta, Jawa Timur dan Bali. Kemudian dari tiap provinsi diambil 80% secara acak dari
total kabupaten didalamnya.
Alat Analisis
Royston’s H Test
Royston’s H Test adalah alat uji multivariat yang merupakan perluasan dari alat uji
normalitas univariate, Shapiro-Wilk test. Sebelum itu mari kita tinjau Shapiro-Wilk Test sebagai
berikut:
2
(∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑦(𝑖) )
𝑊= 𝑛
∑𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2
Dimana:
𝑦(𝑖) adalah order statistic, maksudnya data harus diurut dari terkecil sampai terbesar, ke-i observasi
terkecil pada sampel.
𝑦̅ adalah nilai rata-rata aritmatik pada data.
Konstanta 𝑎𝑖 dirumuskan sebagai berikut:
Dengan
dan 𝑚1 , … . , 𝑚𝑛 nilai ekspektasi dari order statistic yang saling
bebas dan identic berdistribusi normal baku serta V adalah matriks kovarians dari order statistic.
Sedangkan Royston’H test adalah sebagai berikut:
Dimana:
Φ(. ) adalah cdf dari normal baku
𝜆, 𝜇, 𝑑𝑎𝑛 𝜎 dihitung dari aproksimasi polynomial :
𝑦 = (1 − 𝑊)𝜆 𝑑𝑎𝑛 𝑧 = (𝑦 − 𝜇)⁄𝜎
Dengan z adalah nilai dari normal baku, dan 𝜇, 𝑑𝑎𝑛 𝜎 adalah rata-rata dan simpangan baku dari x
sedangkan z diperolah juga hubungannya dengan statistik W sebagai berikut:
Dimana 𝛾, 𝛿, 𝑑𝑎𝑛 𝜀 konstanta untuk setiap n.
Sekarang jika data adalah berdistribusi multivariat normal, maka
Aproksimasi berdistribusi 𝜒𝜉2 dimana:
Dimana p adalah jumlah variabel dan 𝑐̅ diestimasi dari rata-rata korelasi diantara 𝑅𝑗
MANOVA (Multivariate Analysis of Variance)
MANOVA adalah teknik analisis statistik untuk menguji kesamaan beberapa variabel dari
beberapa populasi secara simultan atau teknik untuk menguji vector rata-rata dari beberapa
populasi. Perbedaan MANOVA dan ANOVA terletak pada banyaknya variabel yang dianalisis. Pada
Anova hanya ada satu variabel yang dianalisis sedangkan pada MANOVA terdapat lebih dari satu
variabel yang dianalisis secara simultan.
Yang digunakan dalam studi ini adalah one way MANOVA. Misalkan ada g populasi diambil sampel
sebesar n (besarnya sampel untuk tiap populasi tidak harus sama). Misalkan ada p variabel yang
diukur dari setiap sampel pada tiap populasi
Populasi 1:
Populasi 2:
𝑦111 , 𝑦112 , … , 𝑦11𝑛1
𝑦121 , 𝑦122 , … , 𝑦12𝑛1
.
.
.
𝑦1𝑝1 , 𝑦1𝑝2 , … , 𝑦1𝑝𝑛1
𝑦211 , 𝑦112 , … , 𝑦21𝑛2
𝑦221 , 𝑦222 , … , 𝑦22𝑛2
.
.
.
𝑦2𝑝1 , 𝑦2𝑝2 , … , 𝑦2𝑝𝑛2
Populasi g:
𝑦𝑔11 , 𝑦𝑔12 , … , 𝑦21𝑛𝑔
𝑦𝑔21 , 𝑦𝑔22 , … , 𝑦𝑔2𝑛𝑔
.
.
.
𝑦𝑔𝑝1 , 𝑦𝑔𝑝2 , … , 𝑦𝑔𝑝𝑛𝑔
Dimana:
𝑦 adalah nilai dari populasi ke-i variabel ke-j dari sampel ke k. i= 1,2,…, g , j = 1,2,…,p , dan k = 1,2,…,
ni
Asumsi:
1. Independensi antar anggota populasi.
2. Setiap populasi berdistribusi multivariat normal.
3. Kesamaan Matriks kovarians antar populasi pada variabel-variabel yang diamati.
Model :
Dimana; i = 1,2,…, g ; k = 1,2, … , ni
𝒚𝑖𝑘 = 𝝁 + 𝝉𝑖 + 𝑒𝑖𝑘
𝝁 adalah overall mean, 𝑒𝑖𝑘 adalah residual/eror acak yang independen berdistribusi Np (0,∑)
𝑔
𝝉𝑖 adalah pengaruh perlakuan/treatment ke-i dengan ∑𝑖=1 𝑛𝑖 𝝉𝑖 = 𝟎
Hipotesis
𝐻0 : 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑔
(Variabel-variabel yang dianalisis secara simultan tidak menunjukkan perbedaan antar populasi)
H1:sekurang-kurangnya dua 𝝁 tidak sama
Ekivalen dengan:
𝐻0 : 𝝉1 = 𝝉2 = ⋯ = 𝝉𝑔
(Tidak ada pengaruh perbedaan kelompok pada variabel-variabel yang dianalisis)
H1:sekurang-kurangnya dua 𝝉 tidak sama dengan nol
Sumber Variasi
Matriks Sum of Square and Cross Product
𝑔
derajat bebas
𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡
̅)′
̅𝒍 − 𝒚
̅)(𝒚
̅𝒍 − 𝒚
𝑩 = ∑ 𝑛𝑙 (𝒚
𝑔−1
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙
̅𝒍 )′
̅𝒍𝒋 − 𝒚
̅𝒍𝒋 )(𝒚
𝑾 = ∑ ∑(𝒚𝒍𝒋 − 𝒚
∑ 𝑛𝑙 − 𝑔
𝑙=1
𝑔 𝑛𝑙
𝑙=1 𝑗=1
𝑔 𝑛𝑙
̅)′
̅)(𝒚
̅𝒍𝒋 − 𝒚
𝑩 + 𝑾 = ∑ ∑(𝒚𝒍𝒋 − 𝒚
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑙=1 𝑗=1
𝑔
𝑙=1
𝑔
∑ 𝑛𝑙 − 1
𝑙=1
Statistik uji yang digunakan adalah:
Λ∗ =
Banyak Variabel
Jumlah Grup
|𝑾|
|𝑩 + 𝑾|
Statistik Sampling
Dalam studi ini variabel yang digunakan sebanyak dua dan kelompok sebanyak enam
kelompok. Nilai uji
lebih besar dri F kritis, maka Ho ditolak.
Jika pada data tidak terjadi multivariat normal, maka tidak dapat dilanjutkan pada uji
kesamaan matrik kovarians dan MANOVA parametric (ordinary), sehingga solusi atas masalah
tersebut haruslah menggunakan alat uji non parametrik MANOVA berdasarkan Spatial Sign.
Uji Permutasi MANOVA Atas Dasar Spatial Sign
Kita asumsikan bahwa observasi yij
Dimana: i=1,2, … , g (jumlah grup) dan j = 1,2, … , ni
𝜀𝑖𝑗 independen, terpusat dan terstandar dengan joint CDF F. kita ingin menguji hipotesis H0
𝐻0 = 𝜇1 = ⋯ = 𝜇𝑔
Uji statistik menggunakan innser centering dan outer standaridization
1. Skor inner centered didefinisikan
Dimana
̂𝑖𝑗 atau 𝑨𝑽𝑬{𝑈
̂𝑖𝑗 } = 0 serta
adalah median spatial oleh sebab itu rata-rata 𝑈
Y adalah matriks yang terbentuk dari sebanyak p vector variabel respon.
2. Statistik uji untuk melakukan pengujian berdasarkan
3. Statistik Uji:
Dimana:
2
4. Dibawah hipotesis null H0 maka distribusi dari 𝑄 2 (𝒀) adalah 𝜒(𝑔−1)𝑝
Model nonparametrik secara total. Versi permutasi dari uji MANOVA berdasarkan atas skor spatial
̂ lalu didefiniskan:
sign. Transformasi matriks Y menjadi skor inner centered yakni matriks 𝑼
Dimana:
Maka:
Sebelum itu, nilai eksak dari p value diberikan:
Dimana P adalah terdistribusi uniform dari himpunan n! matriks permutasi berbeda dan Ep distrbusi
eliptik multivariat dari p variabel.
Tetapi prosedur penghitungan diatas diadjusment berdasarkan inner centering dan inner
standardization, agar bersifat affine invariant, yakni:
1. Tentukan vector 𝜇̂ dan ranl penuh dari matrik 𝑺−1/2 lalu hitung:
2. Lalu hitung statistik uji
3. Statistik uji untuk beberapa sampel lokasi
2
4. Dibawah hipotesis null H0 maka distribusi dari 𝑄 2 (𝒀) adalah 𝜒(𝑔−1)𝑝
̂ dimana skor pada 𝑼
̂ adalah inner terpusat dan inner terstandar,
Catatan jika transformasi 𝒀 → 𝑼
maka dapat ditunjukkan:
Maka
Dan sekarang p value dapat dihitung dengan mudah.
Prosedur Pengujian
Pertama variabel PDRB riil dan RPAD diuji secara simultan apakah berdistribusi multivariat
normal atau tidak. Jika ternyata berdistribusi multivariat normal, maka dilanjutkan ke pengujian
kesamaan matriks kovariansi. Apabila ternyata kedua variabel tersebut tidak berdistribusi
multivariat normal, maka langsung diuji Permutasi MANOVA untuk mengecek apakah adanya
perbedaan kemampuan ekonomi di seluruh provinsi se-Pulau Jawa dan Bali.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pengujian Multivariat Normal
Hasil Royston’H Test sebagai berikut:
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 106.4317
p-value : 2.025578e-24
Result
: Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------Pada data asli PDRB rill dan RPAD ternyata pada tingkat kesalahan 5 persen, memberikan
kesimpulan bahwa kedua variabel tersebut tidak berdistribusi multivariat normal. Lalu kemudian
data ditransformasi logaritma natural sebagai upaya agar data dapat berdistribusi multivariate
normal, hasilnya sebagai berikut:
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 34.92892
p-value : 1.587957e-08
Result
: Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------Data hasil transformasipun memberikan kesimpulan bahwa memang data benar-benar tidak
berdistribusi multivariat normal. Berarti uji MANOVA secara parametrik tidak dapat dillakukan
karena asumsi multivariat normal tidak terpenuhi, sehingga alternatifnya adalah menggunakan
permutasi MANOVA (MANOVA non parametrik) yang didasarkan atas spatial sign.
Permutasi MANOVA
Sebelumnya kita mempunyai hipotesis:
𝐻0 : 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑔 versus H1: sekurang-kurangnya dua 𝝁 tidak sama
Hasil sebelumnya memberikan implikasi mengharuskan menggunakan Permutasi MANOVA seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya. Sebelum itu berikut disajikan
Grafik 1. Inner centered and inner standardized spatial signs dari data PDRB Riil dan RPAD..
̂ 𝑖𝑗 yang
Pada grafik diatas terlihat spatial sign tersebar secara acak menunjukkan bahwa 𝑼
dihasilkan adalah acak sehingga bisa diuji lebih lanjut. Hasil pengujian permutasi MANOVA disajikan
sebagai berikut:
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, df = 12, p-value = 8.809e-07
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
Dengan replikasi sebanyak 1000 iterasi, menghasilkan p-value dari statistik uji Q2 sebesar
2.2 . 10-16 sangat kecil sekali sehingga dengan tingkat kesalahan 5% dapat ditarik kesimpulan bahwa
memang terjadi perbedaan diantara vector µ (mean) pada delapan provinsi di Pulau Jawa dan Bali.
Dari pengujian permutasi MANOVA berdasarkan spatial sign, mengindikasikan bahwa
memang kemampuan ekonomi kabupaten/kota yang berada di Pulau Jawa dan Bali berbeda antar
provinsinya sehingga hal tersebut sebagai langkah awal untuk bekal penelitian lebih lanjut perihal
ketimpangan ekonomi secara spasial. Mengapa bisa terjadi perbedaan kemampuan ekonomi asli
pada setiap daerah? Jawabannya adalah bahwa tiap daerah mempunyai sumber daya unggulan
masing-masing yang berbeda-beda dalam persentasenya ditambah pendapatan asli daerah (PAD)
yang berbanding lurus dengan kemampuan daerah dalam mengelola birokrasi, asset, daya tarik, dan
kemudahan untuk berinvestasi. Ada daerah yang sudah bisa mengoptimalkan potensi yang
dimiliknya dan juga belum bisa mengoptimalkan potensinya sehingga perbedaan kemampuan
ekonomi asli haruslah terjadi.
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu:
1. Bahwa variabel PDRB riil dan realisasi PAD tidak berdistribusi multivariat normal.
2. Dari pengujian Permutasi MANOVA menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan
ekonomi asli provinsi se-Pulau Jawa dan Bali berbeda signifikan. bahwa tiap daerah
mempunyai sumber daya unggulan masing-masing yang berbeda-beda dalam persentasenya
ditambah pendapatan asli daerah (PAD) yang berbanding lurus dengan kemampuan daerah
dalam mengelola birokrasi, asset, daya tarik, dan kemudahan untuk berinvestasi
REFERENSI
Badan Pusat Statistik: Statistik Indonesia 2015, 2015
Johnson, Richard: Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, United
States of America, 2007
Oja, Hannu: Multivariate Nonparametrik Method with R: An Approach on Spatial Signs and Ranks.
Springer, 2010
Royston, J.P.: An Extension of Shapiro and Wilk' s W Test for Normality to Large Samples. Applied
Statistics 31(2), 1982
Lampiran
> library(foreign)
> library(MNM)
> library(HSAUR)
> library(MVN)
> uji_manova data.uji1 prov summary(data.uji1)
Provinsi
PDRB
Bali
: 7
Min.
:
867
Banten
: 6
1st Qu.: 3476
DKI Jakarta
: 5
Median : 5896
JABAR
:21
Mean
: 13197
JATENG
:28
3rd Qu.: 9661
JATIM
:31
Max.
:124999
YOGYA
: 4
RPAD
Min.
: 59.55
1st Qu.: 108.57
Median : 160.92
Mean
: 509.52
3rd Qu.: 305.86
Max.
:7112.99
#####Menguji Normalitas Multivariat
X roystonTest(X,qqplot=FALSE)
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 106.4317
p-value : 2.025578e-24
Result : Data is not multivariate normal.
---------------------------------------------
######Permutasi MANOVA atas dasar spatial sign
> provjawa
> pairs(spatial.sign(X, TRUE, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(pr
ov)+14)
> pairs(spatial.rank(X, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(prov)+14
)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 50.1547, df = 12, p-value = 1.312e-06
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 50.1547, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> library(foreign)
> library(MNM)
> library(HSAUR)
> library(MVN)
> uji_manova data.uji1 prov summary(data.uji1)
Provinsi
lpdrb
Bali
: 7
Min.
: 6.765
Banten
: 6
1st Qu.: 8.154
DKI Jakarta
: 5
Median : 8.681
JABAR
:21
Mean
: 8.767
JATENG
:28
3rd Qu.: 9.176
JATIM
:31
Max.
:11.736
YOGYA
: 4
lrpad
Min.
:4.087
1st Qu.:4.687
Median :5.081
Mean
:5.376
3rd Qu.:5.723
Max.
:8.870
######Uji Normalitas Multivariat Untuk Data Transformasi
X roystonTest(X,qqplot=FALSE)
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 34.92892
p-value : 1.587957e-08
Result : Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------> provjawa pairs(spatial.sign(X, TRUE, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(pr
ov)+14)
> pairs(spatial.rank(X, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(prov)+14
)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, df = 12, p-value = 8.809e-07
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
DATA SAMPEL
Provinsi
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
Banten
Banten
Banten
Banten
Banten
Banten
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
Kabupaten
Kab. Kepulauan Seribu
Kota Jakarta Selatan
Kota Jakarta Pusat
Kota Jakarta Barat
Kota Jakarta Utara
Kab. Lebak
Kab. Tangerang
Kab. Serang
Kota Tangerang
Kota Cilegon
Kota Tangerang
Selatan
Kab. Bogor
Kab. Sukabumi
Kab. Cianjur
Kab. Garut
Kab. Tasikmalaya
Kab. Kuningan
Kab. Cirebon
Kab. Sumedang
Kab. Indramayu
Kab. Purwakarta
Kab. Karawang
Kab. Bekasi
Kab. Bandung Barat
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Kota Depok
Kota Tasikmalaya
Kota Banjar
Kab.Cilalcap
Kab. Banyumas
Kab. Banjar Negara
Kab. Purworejo
Kab. Wonosobo
Kab. Magelang
PDRB Riil 2013 (Milyar Rp) PAD (Milyar RP)
LnPDRB Riil Ln PAD
1173
66.74879525 7.06731985
4.2009
107508
6117.67219 11.5853205
8.7189
124999
7112.986067 11.736061
8.8697
70525
4013.178845 11.1637225
8.2973
87560
4982.544341 11.3800796
8.5137
4873
136.1801455 8.49146504
4.914
22074
1247.89 10.0021557
7.1292
8396
417.65 9.03551068
6.0346
35411
867.003 10.4747778
6.765
20625
292.13 9.93425921
5.6772
6838
38738
9824
9561
12876
6263
4592
9382
6438
16342
880
27346
65811
9552
5710
2255
40890
6148
18912
7961
4603
867
26066
5572
3357
3494
2179
4797
729.02
1261.034564
273.452383
266.1006166
240.6316301
70.47419212
112.525
250.8488932
189.61
174.688
173.764
660.848
1154.525309
187.1704671
464.6958805
175.5393185
1442.775238
206.0190697
969.7412981
581.2075709
172.8832799
70.62513539
278.5075459
308.3494343
98.97531835
127.5658014
108.7295085
173.2536519
8.83025057
10.5645763
9.19258365
9.1654476
9.46312039
8.74241458
8.43207094
9.14654824
8.76997321
9.70149376
6.77992191
10.2163255
11.0945423
9.16450584
8.6499743
7.72090525
10.6186408
8.7238821
9.84755192
8.9823099
8.43446354
6.76503898
10.1683871
8.62550933
8.118803
8.15880249
7.68662133
8.475746
6.5917
7.1397
5.6111
5.5839
5.4833
4.2552
4.7232
5.5249
5.245
5.163
5.1577
6.4935
7.0514
5.232
6.1414
5.1679
7.2743
5.328
6.877
6.3651
5.1526
4.2574
5.6294
5.7312
4.5949
4.8486
4.6889
5.1548
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
YOGYA
YOGYA
YOGYA
YOGYA
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Wonogiri
Kab. Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab.Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab. Pekalongan
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
Kota Surakarta
Kota Salatiga
Kota Pekalongan
Kota Tegal
Kab. Kulon Progo
Kab. Gunung Kidul
Kab. Sleman
Kota Yogyakarta
Kab.Pacitan
Kab. Ponorogo
Kab. Trenggalek
Kab. Tulungagung
Kab. Blitar
Kab. Kediri
Kab. Malang
Kab. Lumajang
Kab. Jember
Kab. Bondowoso
Kab. Situbondo
Kab. Probolinggo
Kab. Sidoarjo
Kab. Mojokerto
Kab. Nganjuk
4982
5513
3470
6415
3717
3742
2626
5407
14399
5038
3455
2781
6350
2746
3759
4234
6390
1319
6081
1081
2461
1478
2062
3830
7472
6499
1869
3982
3697
9534
6868
9239
17902
7672
14166
3781
4264
8145
32068
9694
6412
160.7524497
115.4414201
111.5926063
161.7159293
146.7215521
143.5863656
126.8080838
169.127416
144.995092
133.7780552
138.2144461
102.0801971
136.0297025
143.5025713
147.6872552
156.2448598
133.8363367
107.739839
298.4008466
106.1004505
114.2524387
176.3773351
95.99151285
83.42744782
449.2703049
383.0521404
62.98892613
134.0973208
77.79951815
174.9817065
115.6708638
203.2124454
262.2672605
112.4068241
308.3765818
79.55972288
78.04340793
108.5132005
858.4336702
219.0132347
153.1301152
8.5135867
8.61486422
8.15190987
8.76639428
8.22067217
8.22737551
7.87321705
8.59544969
9.57491404
8.52476446
8.14757774
7.93056585
8.75621009
7.91790059
8.23190824
8.35090245
8.76248955
7.18462915
8.71292444
6.98564182
7.80832305
7.2984451
7.63143166
8.25062008
8.91891798
8.7794036
7.53315881
8.28953948
8.21527696
9.16261964
8.83462822
9.13118893
9.79266772
8.94533262
9.55860001
8.2377438
8.35796297
9.00515952
10.3756139
9.17926242
8.76592651
5.0799
4.7488
4.7149
5.0858
4.9885
4.9669
4.8427
5.1307
4.9767
4.8962
4.9288
4.6258
4.9129
4.9664
4.9951
5.0514
4.8966
4.6797
5.6984
4.6644
4.7384
5.1726
4.5643
4.424
6.1076
5.9482
4.143
4.8986
4.3541
5.1647
4.7507
5.3143
5.5694
4.7221
5.7313
4.3765
4.3573
4.6869
6.7551
5.3891
5.0313
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Kab. Madiun
Kab. Magetan
Kab. Bojonegoro
Kab. Lamongan
Kab. Gresik
Kab. Bangkalan
Kab. Pamekasan
Kab. Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Surabaya
Kota Batu
Kab. Jembrana
Kab. Badung
Kab. Gianyar
Kab. Klungkung
Kab. Karang Asem
Kab. Buleleng
Kota Denpasar
3700
3941
9877
7588
20812
4143
2607
6320
27134
1196
17357
2460
1347
1497
109137
1812
2050
7171
4102
1551
2161
4170
6963
83.42863645
87.85970787
215.7661576
161.0879161
502.7670299
92.72221977
89.46253654
97.05207311
144.5627293
72.85354567
317.7729852
78.35577779
66.11065106
74.94402954
2791.580051
59.54494073
68.48548542
2279.113502
319.6120046
67.40191032
168.6527899
160.3842133
658.9747074
8.2160881
8.27918978
9.1979641
8.93432333
9.94328502
8.32917544
7.86595541
8.75147449
10.2085428
7.08673793
9.76175116
7.80791663
7.20563518
7.31121838
11.6003593
7.50218649
7.62559507
8.87780039
8.31922994
7.34665516
7.67832636
8.33567131
8.84836569
*PAD diproksi berdasarkan Andil PDRB kota/kab sejakarta terhadap Realisasi PAD DKI Jakarta (Real.PAD jakarta=Rp26852192 juta)
4.424
4.4757
5.3742
5.082
6.2201
4.5296
4.4938
4.5752
4.9737
4.2885
5.7613
4.3613
4.1913
4.3167
7.9344
4.0867
4.2266
7.7315
5.7671
4.2107
5.1278
5.0776
6.4907
Oleh: Muhammad Fajar (Staf Seksi Statistik Sosial BPS Waropen)
NPM: 140720157020
Abstraksi
Tujuan dari studi ini adalah untuk mengetahui deskripsi ekonomi provinsi-provinsi yang ada di Pulau
Jawa-Bali dan menyelidiki apakah terjadi perbedaan kemampuan ekonomi asli daerah dalam hal ini
direpresentasikan oleh dua variabel, yakni Produk Domestik Regional Bruto Riil (PDRB riil)dan Realisasi
Pendapatan Asli Daerah (RPAD). Hasil studi ini dapat digunakan sebagai dasar awal untuk penelitian lanjutan
perihal ketimpangan ekonomi antar regional. Data yang digunakan dalam studi ini adalah data sekunder yang
dianalisis secara kuantitatif. Alat analisis yang digunakan adalah Royston’s H Test dan Permutasi Manova
(Manova Non Parametrik). Kesimpulan dari studi ini adalah data PDRB riil dan RPAD tidak berdistribusi
multivariat normal dan terjadinya perbedaan kemampuan asli ekonomi provinsi di Pulau Jawa-Bali.
Kata kunci: Manova non parametrik, ekonomi daerah.
PENDAHULUAN
Pembangunan merupakan suatu proses perubahan ke arah yang lebih baik, baik secara
material dan rohani dalam kehidupan masyarakat yang inti tujuannya mencapai kehidupan
masyarakat adil dan makmur secara berkesinambungan dan merata. Tetapi seringkali secara
operasional untuk mengukur sejauh mana pembangunan itu berhasil dengan melihat seberapa
majunya perekonomian suatu wilayah dalam hal ini keberhasilan pembangunan di bidang ekonomi.
Kehadiran undang-undang (UU) Nomor 22 tahun 1999 tentang Otonomi Daerah (otda) dan UU
Nomor 25 Tahun 1999 tentang Perimbangan Keuangan antara Pemerintah Pusat dan Pemerintah
Daerah telah menciptakan proses demokratisasi bagi daerah untuk mengambil keputusan dan
menggali sumber pendapatan sendiri. Daerah tidak lagi sebagai komponen desentralisasi
administrasi dan otonomi birokrasi, tetapi sudah diberi kewenangan untuk mengatur urusan
rumahtangganya sendiri. Sejalan dengan kebijakan pemerintah dalam melaksanakan pembangunan
yang mengarah ke desentralisasi, maka proses pembangunan di daerah hendaknya disesuaikan
dengan potensi, kondisi dan kemampuan masing-masing daerah, di samping tidak terlepas dari
kondisi makro ekonomi nasional dan dinamika ekonomi internasional. Potensi, kondisi dan
kemampuan ekonomi regional untuk perencanaan pembangunan dapat dipetakan melalui analisis
kondisi makro ekonomi dan proyeksinya di masa datang.
Untuk melihat perekonomian di wilayah Indonesia, baiklah kita melihat secara perekonomian
secara regional, dalam hal ini regional terbagi menjadi regional pulau Sumatera, regional pulau JawaBali, regional Kalimantan, regional Sulawesi, regional pulau Nusa Tenggara, Maluku dan Papua.
Seperti yang dilansir oleh BPS, bahwa ekonomi Indonesia triwulan I-2015 terhadap triwulan I-2014
tumbuh 4.71 persen melambat dibandingkan periode yang sama pada tahun 2014 sebesar 5.14
persen, tetapi secara struktur ekonomi secara spasial pada triwulan I-2015 58.30 persen kelompok
provinsi di Pulau Jawa-Bali memberikan konstribusi terhadap PDB sebesar 58.30 persen, diikuti oleh
Pulau Sumatera sebesar 22.56 persen dan Pulau Kalimantan 8.26 persen.
Ternyata perekonomian di Pulau Jawa menyumbang lebih dari separuh perekonomian
Indonesia, oleh karena itulah penulis akan mengkaji secara deskriptif struktur ekonomi spasial Pulau
Jawa-Bali dan jika andil terhadap perekonomian besar terhadap perekonomian nasional apakah
terdapat perbedaan kemampuan asli ekonomi provinsi yang berada di dalamnya.
LANDASAN TEORI
Arti Kemampuan yang diramu dari berbagai sumber adalah kecakapan seorang individu atau
entitas lainnya (pemerintah atau kelompok) untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan
sehingga tercipta penilaian terkini atas apa yang dapat dilakukan seseorang, kelompok atau bahkan
pemerintah. Jika diterapkan pada arti kemampuan ekonomi adalah kapasitas seorang individu atau
entitas lainnya untuk melakukan suatu aktivitas ekonomi sehingga dapat mencapai ouput yang
diinginkan terwujud dengan segala sumber daya yang dimiliki. Output yang dimaksud disini adalah
keuntungan, pendapatan atau nilai tambah.
Dalam mengukur kemampuan ekonomi suatu wilayah adalah dengan seberapa banyak ouput
atau pendapatan yang dihasilkan oleh sector-sektor usaha atau pelaku ekonomi yang berada di
wilayah tersebut. Output ekonomi dalam setiap penelitian lainnya diukur dengan Produk Domestik
Bruto (PDB) atau Produk Domestik Regional Bruto/PDRB (untuk level provinsi atau kabupaten),
pada studi ini penulis selain menggunakan PDRB juga menggunakan Realisasi Pendapatan Asli
Daerah (RPAD). Kedua variabel tersebut merupakan variabel atau data asli bukan seperti halnya
sebuah variabel turunan atau indicator yang diturunkan dari beberapa variabel.
Penulis menggunakan PDRB dan realisasi PAD untuk merepresentasikan kemampuan
ekonomi sesungguhnya dari daerah dengan alasan antara lain:
1. PDRB mengukur berbagai output yang dihasilkan sector-sektor ekonomi.
2. Realisai PAD merupakan hasil nyata kerja Pemerintah Daerah dalam menghasilkan
pendapatannya dalam bentuk uang.
3. Hibah, bantuan, dan utang tidak tercakup dalam realisasi PAD.
4. PDRB hakikatnya mengukur nilai tambah barang dan jasa yang dihasilkan sector-sektor
usaha sehingga sama dengan poin (3) Hibah, bantuan dan utang tidak termasuk didalam
PDRB.
Dengan demikian kemampuan ekonomi yang sesungguhnya tergambarkan secara sufisien dan
representatif dalam dua variabel tersebut. Agar lebih memahami berikut disajikan konsep dari PDRB
dan realisasi PAD, yaitu:
Produk Domestik Regional Bruto
Produk Domestik Regional Bruto atas dasar harga pasar adalah jumlah nilai tambah bruto
(gross value added) yang timbul dari seluruh sektor perekonomian di suatu wilayah. Nilai
tambah adalah nilai yang ditambahkan dari kombinasi faktor produksi dan bahan baku dalam
proses produksi. Penghitungan nilai tambah adalah nilai produksi (output) dikurangi biaya
antara. Nilai tambah bruto di sini mencakup komponen-komponen pendapatan faktor (upah
dan gaji, bunga, sewa tanah dan keuntungan), penyusutan dan pajak tidak langsung neto. Jadi
dengan menjumlahkan nlai tambah bruto dari masing-masing sektor dan menjumlahkan nilai
tambah bruto dari seluruh sektor tadi, akan diperoleh Produk Domestik Regional Bruto atas
dasar harga pasar. PDRB riil adalah PDRB atas dasar harga berlaku (nominal) dideflate
dengan suatu indeks harga.
Realisasi PAD
Menurut UU No 25 tahun 1999 tentang Perimbangan Keuangan Pusat dan Daerah, yakni
Pendapatan Asli Daerah (PAD) adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumbersumber dalam wilayahnya sendiri yang dipungut berdasarkan peraturan daerah sesuai
dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku. Sedangkan Realisasi PAD adalah hasil
nyata penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilayahnya sendiri
yang dipungut berdasarkan peraturan daerah sesuai dengan peraturan perundangundangan yang berlaku dalam tahun anggaran. Sumber-sumber PAD meliputi antara lain:
pajak daerah, retribusi daerah, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan serta
lain-lain PAD yang sah.
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam studi ini adalah data PDRB riil dan realisasi PAD kabupaten/kota
tahun 2013 (dikarenakan tersedia lengkap di web dibandingkan tahun 2014 yang masih proses)
bersumber
dari
BPS
RI,
Dirjen
Perimbangan
Keuangan-Kementrian
Keuangan,
dan
http://data.go.id/dataset/realisasi-apbd-kabupaten-kota.
Software
yang
digunakan
dalam
pengolahan data adalah R.
Pengambilan Data Sampel
Pulau Jawa-Bali terbagi dalam 127 kabupaten/kota (kab. Pangandaran masih masuk ke Kab.
Ciamis sebagai induk) tersebar dalam tujuh provinsi, yaitu Banten, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa
Tengah, Yogyakarta, Jawa Timur dan Bali. Kemudian dari tiap provinsi diambil 80% secara acak dari
total kabupaten didalamnya.
Alat Analisis
Royston’s H Test
Royston’s H Test adalah alat uji multivariat yang merupakan perluasan dari alat uji
normalitas univariate, Shapiro-Wilk test. Sebelum itu mari kita tinjau Shapiro-Wilk Test sebagai
berikut:
2
(∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑦(𝑖) )
𝑊= 𝑛
∑𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2
Dimana:
𝑦(𝑖) adalah order statistic, maksudnya data harus diurut dari terkecil sampai terbesar, ke-i observasi
terkecil pada sampel.
𝑦̅ adalah nilai rata-rata aritmatik pada data.
Konstanta 𝑎𝑖 dirumuskan sebagai berikut:
Dengan
dan 𝑚1 , … . , 𝑚𝑛 nilai ekspektasi dari order statistic yang saling
bebas dan identic berdistribusi normal baku serta V adalah matriks kovarians dari order statistic.
Sedangkan Royston’H test adalah sebagai berikut:
Dimana:
Φ(. ) adalah cdf dari normal baku
𝜆, 𝜇, 𝑑𝑎𝑛 𝜎 dihitung dari aproksimasi polynomial :
𝑦 = (1 − 𝑊)𝜆 𝑑𝑎𝑛 𝑧 = (𝑦 − 𝜇)⁄𝜎
Dengan z adalah nilai dari normal baku, dan 𝜇, 𝑑𝑎𝑛 𝜎 adalah rata-rata dan simpangan baku dari x
sedangkan z diperolah juga hubungannya dengan statistik W sebagai berikut:
Dimana 𝛾, 𝛿, 𝑑𝑎𝑛 𝜀 konstanta untuk setiap n.
Sekarang jika data adalah berdistribusi multivariat normal, maka
Aproksimasi berdistribusi 𝜒𝜉2 dimana:
Dimana p adalah jumlah variabel dan 𝑐̅ diestimasi dari rata-rata korelasi diantara 𝑅𝑗
MANOVA (Multivariate Analysis of Variance)
MANOVA adalah teknik analisis statistik untuk menguji kesamaan beberapa variabel dari
beberapa populasi secara simultan atau teknik untuk menguji vector rata-rata dari beberapa
populasi. Perbedaan MANOVA dan ANOVA terletak pada banyaknya variabel yang dianalisis. Pada
Anova hanya ada satu variabel yang dianalisis sedangkan pada MANOVA terdapat lebih dari satu
variabel yang dianalisis secara simultan.
Yang digunakan dalam studi ini adalah one way MANOVA. Misalkan ada g populasi diambil sampel
sebesar n (besarnya sampel untuk tiap populasi tidak harus sama). Misalkan ada p variabel yang
diukur dari setiap sampel pada tiap populasi
Populasi 1:
Populasi 2:
𝑦111 , 𝑦112 , … , 𝑦11𝑛1
𝑦121 , 𝑦122 , … , 𝑦12𝑛1
.
.
.
𝑦1𝑝1 , 𝑦1𝑝2 , … , 𝑦1𝑝𝑛1
𝑦211 , 𝑦112 , … , 𝑦21𝑛2
𝑦221 , 𝑦222 , … , 𝑦22𝑛2
.
.
.
𝑦2𝑝1 , 𝑦2𝑝2 , … , 𝑦2𝑝𝑛2
Populasi g:
𝑦𝑔11 , 𝑦𝑔12 , … , 𝑦21𝑛𝑔
𝑦𝑔21 , 𝑦𝑔22 , … , 𝑦𝑔2𝑛𝑔
.
.
.
𝑦𝑔𝑝1 , 𝑦𝑔𝑝2 , … , 𝑦𝑔𝑝𝑛𝑔
Dimana:
𝑦 adalah nilai dari populasi ke-i variabel ke-j dari sampel ke k. i= 1,2,…, g , j = 1,2,…,p , dan k = 1,2,…,
ni
Asumsi:
1. Independensi antar anggota populasi.
2. Setiap populasi berdistribusi multivariat normal.
3. Kesamaan Matriks kovarians antar populasi pada variabel-variabel yang diamati.
Model :
Dimana; i = 1,2,…, g ; k = 1,2, … , ni
𝒚𝑖𝑘 = 𝝁 + 𝝉𝑖 + 𝑒𝑖𝑘
𝝁 adalah overall mean, 𝑒𝑖𝑘 adalah residual/eror acak yang independen berdistribusi Np (0,∑)
𝑔
𝝉𝑖 adalah pengaruh perlakuan/treatment ke-i dengan ∑𝑖=1 𝑛𝑖 𝝉𝑖 = 𝟎
Hipotesis
𝐻0 : 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑔
(Variabel-variabel yang dianalisis secara simultan tidak menunjukkan perbedaan antar populasi)
H1:sekurang-kurangnya dua 𝝁 tidak sama
Ekivalen dengan:
𝐻0 : 𝝉1 = 𝝉2 = ⋯ = 𝝉𝑔
(Tidak ada pengaruh perbedaan kelompok pada variabel-variabel yang dianalisis)
H1:sekurang-kurangnya dua 𝝉 tidak sama dengan nol
Sumber Variasi
Matriks Sum of Square and Cross Product
𝑔
derajat bebas
𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡
̅)′
̅𝒍 − 𝒚
̅)(𝒚
̅𝒍 − 𝒚
𝑩 = ∑ 𝑛𝑙 (𝒚
𝑔−1
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙
̅𝒍 )′
̅𝒍𝒋 − 𝒚
̅𝒍𝒋 )(𝒚
𝑾 = ∑ ∑(𝒚𝒍𝒋 − 𝒚
∑ 𝑛𝑙 − 𝑔
𝑙=1
𝑔 𝑛𝑙
𝑙=1 𝑗=1
𝑔 𝑛𝑙
̅)′
̅)(𝒚
̅𝒍𝒋 − 𝒚
𝑩 + 𝑾 = ∑ ∑(𝒚𝒍𝒋 − 𝒚
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑙=1 𝑗=1
𝑔
𝑙=1
𝑔
∑ 𝑛𝑙 − 1
𝑙=1
Statistik uji yang digunakan adalah:
Λ∗ =
Banyak Variabel
Jumlah Grup
|𝑾|
|𝑩 + 𝑾|
Statistik Sampling
Dalam studi ini variabel yang digunakan sebanyak dua dan kelompok sebanyak enam
kelompok. Nilai uji
lebih besar dri F kritis, maka Ho ditolak.
Jika pada data tidak terjadi multivariat normal, maka tidak dapat dilanjutkan pada uji
kesamaan matrik kovarians dan MANOVA parametric (ordinary), sehingga solusi atas masalah
tersebut haruslah menggunakan alat uji non parametrik MANOVA berdasarkan Spatial Sign.
Uji Permutasi MANOVA Atas Dasar Spatial Sign
Kita asumsikan bahwa observasi yij
Dimana: i=1,2, … , g (jumlah grup) dan j = 1,2, … , ni
𝜀𝑖𝑗 independen, terpusat dan terstandar dengan joint CDF F. kita ingin menguji hipotesis H0
𝐻0 = 𝜇1 = ⋯ = 𝜇𝑔
Uji statistik menggunakan innser centering dan outer standaridization
1. Skor inner centered didefinisikan
Dimana
̂𝑖𝑗 atau 𝑨𝑽𝑬{𝑈
̂𝑖𝑗 } = 0 serta
adalah median spatial oleh sebab itu rata-rata 𝑈
Y adalah matriks yang terbentuk dari sebanyak p vector variabel respon.
2. Statistik uji untuk melakukan pengujian berdasarkan
3. Statistik Uji:
Dimana:
2
4. Dibawah hipotesis null H0 maka distribusi dari 𝑄 2 (𝒀) adalah 𝜒(𝑔−1)𝑝
Model nonparametrik secara total. Versi permutasi dari uji MANOVA berdasarkan atas skor spatial
̂ lalu didefiniskan:
sign. Transformasi matriks Y menjadi skor inner centered yakni matriks 𝑼
Dimana:
Maka:
Sebelum itu, nilai eksak dari p value diberikan:
Dimana P adalah terdistribusi uniform dari himpunan n! matriks permutasi berbeda dan Ep distrbusi
eliptik multivariat dari p variabel.
Tetapi prosedur penghitungan diatas diadjusment berdasarkan inner centering dan inner
standardization, agar bersifat affine invariant, yakni:
1. Tentukan vector 𝜇̂ dan ranl penuh dari matrik 𝑺−1/2 lalu hitung:
2. Lalu hitung statistik uji
3. Statistik uji untuk beberapa sampel lokasi
2
4. Dibawah hipotesis null H0 maka distribusi dari 𝑄 2 (𝒀) adalah 𝜒(𝑔−1)𝑝
̂ dimana skor pada 𝑼
̂ adalah inner terpusat dan inner terstandar,
Catatan jika transformasi 𝒀 → 𝑼
maka dapat ditunjukkan:
Maka
Dan sekarang p value dapat dihitung dengan mudah.
Prosedur Pengujian
Pertama variabel PDRB riil dan RPAD diuji secara simultan apakah berdistribusi multivariat
normal atau tidak. Jika ternyata berdistribusi multivariat normal, maka dilanjutkan ke pengujian
kesamaan matriks kovariansi. Apabila ternyata kedua variabel tersebut tidak berdistribusi
multivariat normal, maka langsung diuji Permutasi MANOVA untuk mengecek apakah adanya
perbedaan kemampuan ekonomi di seluruh provinsi se-Pulau Jawa dan Bali.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pengujian Multivariat Normal
Hasil Royston’H Test sebagai berikut:
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 106.4317
p-value : 2.025578e-24
Result
: Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------Pada data asli PDRB rill dan RPAD ternyata pada tingkat kesalahan 5 persen, memberikan
kesimpulan bahwa kedua variabel tersebut tidak berdistribusi multivariat normal. Lalu kemudian
data ditransformasi logaritma natural sebagai upaya agar data dapat berdistribusi multivariate
normal, hasilnya sebagai berikut:
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 34.92892
p-value : 1.587957e-08
Result
: Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------Data hasil transformasipun memberikan kesimpulan bahwa memang data benar-benar tidak
berdistribusi multivariat normal. Berarti uji MANOVA secara parametrik tidak dapat dillakukan
karena asumsi multivariat normal tidak terpenuhi, sehingga alternatifnya adalah menggunakan
permutasi MANOVA (MANOVA non parametrik) yang didasarkan atas spatial sign.
Permutasi MANOVA
Sebelumnya kita mempunyai hipotesis:
𝐻0 : 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑔 versus H1: sekurang-kurangnya dua 𝝁 tidak sama
Hasil sebelumnya memberikan implikasi mengharuskan menggunakan Permutasi MANOVA seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya. Sebelum itu berikut disajikan
Grafik 1. Inner centered and inner standardized spatial signs dari data PDRB Riil dan RPAD..
̂ 𝑖𝑗 yang
Pada grafik diatas terlihat spatial sign tersebar secara acak menunjukkan bahwa 𝑼
dihasilkan adalah acak sehingga bisa diuji lebih lanjut. Hasil pengujian permutasi MANOVA disajikan
sebagai berikut:
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, df = 12, p-value = 8.809e-07
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
Dengan replikasi sebanyak 1000 iterasi, menghasilkan p-value dari statistik uji Q2 sebesar
2.2 . 10-16 sangat kecil sekali sehingga dengan tingkat kesalahan 5% dapat ditarik kesimpulan bahwa
memang terjadi perbedaan diantara vector µ (mean) pada delapan provinsi di Pulau Jawa dan Bali.
Dari pengujian permutasi MANOVA berdasarkan spatial sign, mengindikasikan bahwa
memang kemampuan ekonomi kabupaten/kota yang berada di Pulau Jawa dan Bali berbeda antar
provinsinya sehingga hal tersebut sebagai langkah awal untuk bekal penelitian lebih lanjut perihal
ketimpangan ekonomi secara spasial. Mengapa bisa terjadi perbedaan kemampuan ekonomi asli
pada setiap daerah? Jawabannya adalah bahwa tiap daerah mempunyai sumber daya unggulan
masing-masing yang berbeda-beda dalam persentasenya ditambah pendapatan asli daerah (PAD)
yang berbanding lurus dengan kemampuan daerah dalam mengelola birokrasi, asset, daya tarik, dan
kemudahan untuk berinvestasi. Ada daerah yang sudah bisa mengoptimalkan potensi yang
dimiliknya dan juga belum bisa mengoptimalkan potensinya sehingga perbedaan kemampuan
ekonomi asli haruslah terjadi.
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu:
1. Bahwa variabel PDRB riil dan realisasi PAD tidak berdistribusi multivariat normal.
2. Dari pengujian Permutasi MANOVA menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan
ekonomi asli provinsi se-Pulau Jawa dan Bali berbeda signifikan. bahwa tiap daerah
mempunyai sumber daya unggulan masing-masing yang berbeda-beda dalam persentasenya
ditambah pendapatan asli daerah (PAD) yang berbanding lurus dengan kemampuan daerah
dalam mengelola birokrasi, asset, daya tarik, dan kemudahan untuk berinvestasi
REFERENSI
Badan Pusat Statistik: Statistik Indonesia 2015, 2015
Johnson, Richard: Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, United
States of America, 2007
Oja, Hannu: Multivariate Nonparametrik Method with R: An Approach on Spatial Signs and Ranks.
Springer, 2010
Royston, J.P.: An Extension of Shapiro and Wilk' s W Test for Normality to Large Samples. Applied
Statistics 31(2), 1982
Lampiran
> library(foreign)
> library(MNM)
> library(HSAUR)
> library(MVN)
> uji_manova data.uji1 prov summary(data.uji1)
Provinsi
PDRB
Bali
: 7
Min.
:
867
Banten
: 6
1st Qu.: 3476
DKI Jakarta
: 5
Median : 5896
JABAR
:21
Mean
: 13197
JATENG
:28
3rd Qu.: 9661
JATIM
:31
Max.
:124999
YOGYA
: 4
RPAD
Min.
: 59.55
1st Qu.: 108.57
Median : 160.92
Mean
: 509.52
3rd Qu.: 305.86
Max.
:7112.99
#####Menguji Normalitas Multivariat
X roystonTest(X,qqplot=FALSE)
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 106.4317
p-value : 2.025578e-24
Result : Data is not multivariate normal.
---------------------------------------------
######Permutasi MANOVA atas dasar spatial sign
> provjawa
> pairs(spatial.sign(X, TRUE, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(pr
ov)+14)
> pairs(spatial.rank(X, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(prov)+14
)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 50.1547, df = 12, p-value = 1.312e-06
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 50.1547, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> library(foreign)
> library(MNM)
> library(HSAUR)
> library(MVN)
> uji_manova data.uji1 prov summary(data.uji1)
Provinsi
lpdrb
Bali
: 7
Min.
: 6.765
Banten
: 6
1st Qu.: 8.154
DKI Jakarta
: 5
Median : 8.681
JABAR
:21
Mean
: 8.767
JATENG
:28
3rd Qu.: 9.176
JATIM
:31
Max.
:11.736
YOGYA
: 4
lrpad
Min.
:4.087
1st Qu.:4.687
Median :5.081
Mean
:5.376
3rd Qu.:5.723
Max.
:8.870
######Uji Normalitas Multivariat Untuk Data Transformasi
X roystonTest(X,qqplot=FALSE)
Royston's Multivariate Normality Test
--------------------------------------------data : X
H
: 34.92892
p-value : 1.587957e-08
Result : Data is not multivariate normal.
--------------------------------------------> provjawa pairs(spatial.sign(X, TRUE, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(pr
ov)+14)
> pairs(spatial.rank(X, TRUE), col = as.numeric(prov),pch=as.numeric(prov)+14
)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, df = 12, p-value = 8.809e-07
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
> set.seed(1234)
> mv.Csample.test(X, prov, "s", "i", "perm")
Equivariant several samples location test using spatial signs
data: X by prov
Q.2 = 51.1375, replications = 1000, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location difference between some groups is not e
qual to c(0,0)
DATA SAMPEL
Provinsi
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
DKI Jakarta
Banten
Banten
Banten
Banten
Banten
Banten
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JABAR
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
Kabupaten
Kab. Kepulauan Seribu
Kota Jakarta Selatan
Kota Jakarta Pusat
Kota Jakarta Barat
Kota Jakarta Utara
Kab. Lebak
Kab. Tangerang
Kab. Serang
Kota Tangerang
Kota Cilegon
Kota Tangerang
Selatan
Kab. Bogor
Kab. Sukabumi
Kab. Cianjur
Kab. Garut
Kab. Tasikmalaya
Kab. Kuningan
Kab. Cirebon
Kab. Sumedang
Kab. Indramayu
Kab. Purwakarta
Kab. Karawang
Kab. Bekasi
Kab. Bandung Barat
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Kota Depok
Kota Tasikmalaya
Kota Banjar
Kab.Cilalcap
Kab. Banyumas
Kab. Banjar Negara
Kab. Purworejo
Kab. Wonosobo
Kab. Magelang
PDRB Riil 2013 (Milyar Rp) PAD (Milyar RP)
LnPDRB Riil Ln PAD
1173
66.74879525 7.06731985
4.2009
107508
6117.67219 11.5853205
8.7189
124999
7112.986067 11.736061
8.8697
70525
4013.178845 11.1637225
8.2973
87560
4982.544341 11.3800796
8.5137
4873
136.1801455 8.49146504
4.914
22074
1247.89 10.0021557
7.1292
8396
417.65 9.03551068
6.0346
35411
867.003 10.4747778
6.765
20625
292.13 9.93425921
5.6772
6838
38738
9824
9561
12876
6263
4592
9382
6438
16342
880
27346
65811
9552
5710
2255
40890
6148
18912
7961
4603
867
26066
5572
3357
3494
2179
4797
729.02
1261.034564
273.452383
266.1006166
240.6316301
70.47419212
112.525
250.8488932
189.61
174.688
173.764
660.848
1154.525309
187.1704671
464.6958805
175.5393185
1442.775238
206.0190697
969.7412981
581.2075709
172.8832799
70.62513539
278.5075459
308.3494343
98.97531835
127.5658014
108.7295085
173.2536519
8.83025057
10.5645763
9.19258365
9.1654476
9.46312039
8.74241458
8.43207094
9.14654824
8.76997321
9.70149376
6.77992191
10.2163255
11.0945423
9.16450584
8.6499743
7.72090525
10.6186408
8.7238821
9.84755192
8.9823099
8.43446354
6.76503898
10.1683871
8.62550933
8.118803
8.15880249
7.68662133
8.475746
6.5917
7.1397
5.6111
5.5839
5.4833
4.2552
4.7232
5.5249
5.245
5.163
5.1577
6.4935
7.0514
5.232
6.1414
5.1679
7.2743
5.328
6.877
6.3651
5.1526
4.2574
5.6294
5.7312
4.5949
4.8486
4.6889
5.1548
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
JATENG
YOGYA
YOGYA
YOGYA
YOGYA
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Wonogiri
Kab. Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab.Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab. Pekalongan
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
Kota Surakarta
Kota Salatiga
Kota Pekalongan
Kota Tegal
Kab. Kulon Progo
Kab. Gunung Kidul
Kab. Sleman
Kota Yogyakarta
Kab.Pacitan
Kab. Ponorogo
Kab. Trenggalek
Kab. Tulungagung
Kab. Blitar
Kab. Kediri
Kab. Malang
Kab. Lumajang
Kab. Jember
Kab. Bondowoso
Kab. Situbondo
Kab. Probolinggo
Kab. Sidoarjo
Kab. Mojokerto
Kab. Nganjuk
4982
5513
3470
6415
3717
3742
2626
5407
14399
5038
3455
2781
6350
2746
3759
4234
6390
1319
6081
1081
2461
1478
2062
3830
7472
6499
1869
3982
3697
9534
6868
9239
17902
7672
14166
3781
4264
8145
32068
9694
6412
160.7524497
115.4414201
111.5926063
161.7159293
146.7215521
143.5863656
126.8080838
169.127416
144.995092
133.7780552
138.2144461
102.0801971
136.0297025
143.5025713
147.6872552
156.2448598
133.8363367
107.739839
298.4008466
106.1004505
114.2524387
176.3773351
95.99151285
83.42744782
449.2703049
383.0521404
62.98892613
134.0973208
77.79951815
174.9817065
115.6708638
203.2124454
262.2672605
112.4068241
308.3765818
79.55972288
78.04340793
108.5132005
858.4336702
219.0132347
153.1301152
8.5135867
8.61486422
8.15190987
8.76639428
8.22067217
8.22737551
7.87321705
8.59544969
9.57491404
8.52476446
8.14757774
7.93056585
8.75621009
7.91790059
8.23190824
8.35090245
8.76248955
7.18462915
8.71292444
6.98564182
7.80832305
7.2984451
7.63143166
8.25062008
8.91891798
8.7794036
7.53315881
8.28953948
8.21527696
9.16261964
8.83462822
9.13118893
9.79266772
8.94533262
9.55860001
8.2377438
8.35796297
9.00515952
10.3756139
9.17926242
8.76592651
5.0799
4.7488
4.7149
5.0858
4.9885
4.9669
4.8427
5.1307
4.9767
4.8962
4.9288
4.6258
4.9129
4.9664
4.9951
5.0514
4.8966
4.6797
5.6984
4.6644
4.7384
5.1726
4.5643
4.424
6.1076
5.9482
4.143
4.8986
4.3541
5.1647
4.7507
5.3143
5.5694
4.7221
5.7313
4.3765
4.3573
4.6869
6.7551
5.3891
5.0313
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
JATIM
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Bali
Kab. Madiun
Kab. Magetan
Kab. Bojonegoro
Kab. Lamongan
Kab. Gresik
Kab. Bangkalan
Kab. Pamekasan
Kab. Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Surabaya
Kota Batu
Kab. Jembrana
Kab. Badung
Kab. Gianyar
Kab. Klungkung
Kab. Karang Asem
Kab. Buleleng
Kota Denpasar
3700
3941
9877
7588
20812
4143
2607
6320
27134
1196
17357
2460
1347
1497
109137
1812
2050
7171
4102
1551
2161
4170
6963
83.42863645
87.85970787
215.7661576
161.0879161
502.7670299
92.72221977
89.46253654
97.05207311
144.5627293
72.85354567
317.7729852
78.35577779
66.11065106
74.94402954
2791.580051
59.54494073
68.48548542
2279.113502
319.6120046
67.40191032
168.6527899
160.3842133
658.9747074
8.2160881
8.27918978
9.1979641
8.93432333
9.94328502
8.32917544
7.86595541
8.75147449
10.2085428
7.08673793
9.76175116
7.80791663
7.20563518
7.31121838
11.6003593
7.50218649
7.62559507
8.87780039
8.31922994
7.34665516
7.67832636
8.33567131
8.84836569
*PAD diproksi berdasarkan Andil PDRB kota/kab sejakarta terhadap Realisasi PAD DKI Jakarta (Real.PAD jakarta=Rp26852192 juta)
4.424
4.4757
5.3742
5.082
6.2201
4.5296
4.4938
4.5752
4.9737
4.2885
5.7613
4.3613
4.1913
4.3167
7.9344
4.0867
4.2266
7.7315
5.7671
4.2107
5.1278
5.0776
6.4907