11. Fuzzy Inference System Metode Mamdani Metode Sugeno Copy
FUZZY INFERENCE FUZZY INFERENCE SYSTEMS SYSTEMS
MATERI KULIAH (PERTEMUAN 11)
Logika Fuzzy Jurusan Teknik Informatika Samuel Wibisono Mekanisme FIS Fuzzy Inference Systems (FIS)
FUZZYFIKASI RULES AGREGASI DEFUZZY
INPUT ( CRISP ) OUTPUT ( CRISP ) Pokok Bahasan
Metode Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min.
Menggunakan MIN pada fungsi implikasi, dan
MAX pada komposisi antar fungsi implikasi.
Diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada
tahun 1975.Langkah-langkah FIS: MAMDANI Langkah-langkah FIS: MAMDANI
Tentukan variabel-variabel & himpunan fuzzy;
Tentukan fungsi keanggotaan;
Lakukan ;
Lakukan komposisi/agregasi aturan;
Lakukan proses penegasan (defuzzy)
Model Inferensi
FUNGSI IMPLIKASI FUNGSI IMPLIKASI
Bentuk umum:
IF (x is A ) (x is A ) (x is A )
1
1
2
2 N N THEN y is B
1 x , …, x adalah variabel-variabel input, y adalah
,
dengan adalah operator (misal: OR atau AND), x
2 N
variabel output, A , A , …, A , B, adalah himpunan-
1
2 N himpunan fuzzy.
Ada 2 fungsi implikasi:
Min (minimum)
Dot (product)
NAIK
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL SEDANG NORMAL
Aplikasi Operator AND Aplikasi fungsi implikasi Min
1. MIN (Minimum)
1. MIN (Minimum)
Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy
2. DOT (Product)
2. DOT (Product)
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy Aplikasi Aplikasi fungsi implikasi Operator AND Dot (Product)
NORMAL SEDANG NAIK
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL Metode Komposisi
Metode Max
Metode Additive
Metode Probabilistik OR (PROBOR)
1. Metode MAX (Maximum)
1. Metode MAX (Maximum)
Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Secara umum dapat dituliskan:
[x [x [x ]) sf i ] max( sf i ], kf i
dengan: sf i [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
[x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; kf i
Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN- MAX atau MAMDANI. Contoh:
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1]
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R2]
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3]
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; tinggi berkurang turun standar normal
Tak ada input rendah naik bertambah
1. Input fuzzy
2. Aplikasi op. fuzzy (and = min)
3. Aplikasi metode implikasi (min)
IF biaya produksi RENDAH AND permintaan NAIK THEN produksi barang BERTAMBAH IF biaya produksi RENDAH AND permintaan NAIK THEN produksi barang BERTAMBAH
IF biaya produksi STANDAR THEN produksi barang NORMAL IF biaya produksi STANDAR THEN produksi barang NORMAL
IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang BERKURANG IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang BERKURANG
4. Aplikasi metode komposisi (max)
2. Metode ADDITIVE
2. Metode ADDITIVE
Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
[x [x [x ]) sf i sf i kf i
] min(1, ]+ dengan: [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai sf i
aturan ke-i; kf [x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i
3. Metode PROBABILISTIK OR
3. Metode PROBABILISTIK OR (PROBOR)
(PROBOR)
Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
[x [x [x [x [x ])
sf i ] ( sf i ]+ kf i ]) - ( sf i ] * kf i
dengan: sf [x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; kf i [x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
PENEGASAN ( DEFUZZY ) PENEGASAN ( DEFUZZY )
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy.
Sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain
himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output
1. Metode CENTROID
1. Metode CENTROID Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy C.
n n z ( z ) dz
- * C z ( z )
i C i
1 i z z
n n ( z ) ( z ) dz
C i
C i
1
2. Metode BISEKTOR
2. Metode BISEKTOR Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari
jumlah total nilai keanggotaan pada daerah
fuzzy C. p n z sdh (z)dz (z)dz
p C C p
1
3. Metode MEAN OF MAXIMUM (MOM)
3. Metode MEAN OF MAXIMUM (MOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain pada himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = mean{z (z} | ) = maksimum
i C i
C
4. Metode SMALLEST OF MAXIMUM
4. Metode SMALLEST OF MAXIMUM
(SOM)(SOM) Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain pada himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = min{abs(z (z
} ) | ) = maksimum
i C i
C
5. Metode LARGEST OF MAXIMUM
5. Metode LARGEST OF MAXIMUM (LOM)
(LOM) Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai terbesar dari domain pada
himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = max{abs(z (z} ) | ) = maksimum
i C i
C
MIN [z] [x] [y] [z]
A1
B3 C3
1
1
1
1 C3 Var-1
Var-3 Var-2 Var-3
[x] [z] [z] [z]
C2 A3 C1
1
1
1
1 C2 Var-1 Var-3 Var-3
MAX [z]
1 CONTOH … CONTOH …
Suatu perusahaan soft drink akan memproduksi minuman jenis X.
Pada 3 bulan terakhir biaya produksi untuk minuman
jenis tersebut rata-rata sekitar Rp 500,- per kemasan,
dan maksimum mencapai Rp 1000,- per kemasan. Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai 30000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60000 kemasan.
Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 100000 kemasan per hari.
Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 3 aturan fuzzy sbb:
[R1]
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R2]
IF Biaya Produksi sesuai STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3]
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
Berapa jumlah minuman jenis X yang harus diproduksi, jika biaya untuk memproduksi jenis minuman tersebut diperkirakan sejumlah Rp
800 per kemasan, dan permintaannya diperkirakan mencapai 25000 kemasan per hari.
1. Membuat himpunan dan input fuzzy
1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
Biaya produksi; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: RENDAH, STANDAR, dan TINGGI.
Permintaan barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN, BIASA, dan NAIK.
Produksi barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu:
BERKURANG, NORMAL, dan BERTAMBAH.A. Variabel Biaya Produksi
A. Variabel Biaya Produksi TINGGI RENDAH STANDAR
1 [x]
0,68 0,32
0 250 500 750 1000
800 biaya produksi (Rp) Jika biaya produksi sebesar Rp 800,- maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:
Himpunan fuzzy RENDAH, BPRendah [800]= 0,0
Himpunan fuzzy STANDAR, BPStandar [800]=0,32 diperoleh dari:
(800;500,500) = S(800;500,750,1000) = 2[(1000-800)/(1000-500)]
2 = 0,32
Himpunan fuzzy TINGGI, BPTinggi [800]=0,68 diperoleh dari:
S(800;500,750,1000)= 1 – S(800;500,750,1000) = 1 – 2[(1000-800)/(1000-500)] 2
= 0,68 B. Variabel Permintaan
B. Variabel Permintaan [x] 0 10
25 30 35 50 60 permintaan (x1000 kemasan per hari)
NAIK 0,25
1 BIASA TURUN
Jika permintaan sebanyak 25000 kemasan per hari,
maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan
adalah: PmtTurun [25]=0,25Himpunan fuzzy TURUN, diperoleh dari: = (30-25)/(30-10) = 5/20 = 0,25 PmtBiasa [25]=0 Himpunan fuzzy BIASA,
[25]=0 Himpunan fuzzy NAIK, PmtNaik C. Variabel Produksi Barang
C. Variabel Produksi Barang
0 10 30 50 70 90 100
produksi barang (x1000 kemasan per hari)keanggotaan [x]
BERTAMBAH
NORMAL BERKURANG
1 Derajat
Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan: Himpunan fuzzy BERKURANG:
90 ;
PBBerkuran g
z z z z z
1 ] [
10 ;
50 10 ; ) 40 / 50 (
50 ;
PBBertamba h
z z z z z
] [
) 40 / 50 ( 50 ;
1 90 50 ;
Himpunan fuzzy BERKURANG:
PBNormal
z z
z z
z atau z z; 30 ( ] [
) ) 70 (
50 30 ; ) 20 / 30 (
70 50 ; ) 20 / 70 (
Himpunan fuzzy BERTAMBAH:
Himpunan fuzzy BERTAMBAH:
Himpunan fuzzy NORMAL:
Himpunan fuzzy NORMAL:
2. Aplikasi operator fuzzy
2. Aplikasi operator fuzzy
A. Aturan ke-1:
[R1]
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: = PredikatR1
[25]) = min( [800],
BPRendah PmtNaik
= min(0;0) = 0
B. Aturan ke-2:
[R2]
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;
Tidak menggunakan operator, sehingga: = PredikatR2
[800] =
BPStandar
= 0,32
C. Aturan ke-3:
[R3]
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: = PredikatR3
[25]) = min( [800],
BPTinggi PmtTurun
= min(0,68; 0,25) = 0,25
3. Aplikasi fungsi implikasi
3. Aplikasi fungsi implikasi
A. Aturan ke-1: = 0).
Tidak ada daerah hasil implikasi ( KFR1
B. Aturan ke-2:
Pada saat PBNormal [z]= 0,32 nilai z dapat ditentukan sbb: 0,32 = (z-30)/20 0,05z
= 1,82 z = 36,4 atau
0,32 = (70-z)/20 0,05z = 3,18 z = 63,6 Sehingga:
70 6 , ) 20 / 63 ;
70 ( 6 ,
63 4 , 36 32 ,
4 ,
36 30 ; ) 20 / 30 (
) ) 70 ( ; 30 (
2 z z z z z z atau z
KFR
C. Aturan ke-3:
[z]= 0,25 nilai z dapat ditentukan sbb: Pada saat
PBBerkurang
0,25 = (50-z)/40 0,025z = 1,00 z = 40
Sehingga: , 25 ; z
40
( 50 z ) / 40 ; 40 z
50
KFR
3
; z
50
3. Komposisi semua output
3. Komposisi semua output Untuk melakukan komposisi semua output fuzzy dilakukan dengan menggunakan metode MAX.
[z]= Titik potong antara aturan-2 dan aturan-3 terjadi saat PBNormal [z] = (0,25), yaitu: PBBerkurang 0,25 = 0,05z – 1,5
0,05z = 1,75 z = 35 Sehingga:
, 25 ; z
35
( z 30 ) / 20 ; 35 z 36 ,
4
, 32 ; 36 , 4 z 63 ,
6
SF
( 70 z ) / 20 ; 63 , 6 z
70 ; z
70
4. Penegasan (Defuzzy)
4. Penegasan (Defuzzy)
Defuzzy dilakukan dengan menggunakan metode Centroid.
Untuk menentukan nilai crisp z, dilakukan
dengan membagi daerah menjadi 4 bagian
(D1, D2, D3, dan D4) dengan luas masing- masing: A1, A2, A3, dan A4. Momenterhadap nilai keanggotaan masing-masing
adalah: M1, M2, M3 dan M4.D1 D2 D3 D4
Menghitung Momen:
35
35
2 M 1 ( , 25 ) z dz , 125 z 153 , 125
36 ,
4 36 ,
4 36 ,
4
2
3
2 M 2 ( , 05 z 1 , 5 ) z dz ( , 05 z 1 , 5 z ) dz , 0167 z , 75 z 14 , 43418
35
35 35 63 ,
6 63 ,
6
2 M 3 ( , 32 ) z dz , 16 z 435 ,
2
36 ,
4 36 ,
4
70
70
70
2
3
2 M 4 ( , 05 z 3 , 5 ) z dz ( , 05 z
3 ,
5 z ) dz , 0167 z 1 , 75 z 64 , 45292
63 ,
6 63 ,
6 63 ,
6
Menghitung Luas: A1 = 35*0,25 = 8,75 A2 = (0,25+0,32)*(36,4-35)/2 = 0,399 A3 = (63,6-36,4)*0,32 = 8,704 A4 = (70-63,6)*0,32/2 = 1,024
Menghitung titik pusat (terhadap z): Jadi jumlah minuman yang harus diproduksi tiap harinya sebanyak 35345 kemasan.
345 ,
35 024 , , 1 704 , 8 399 75 ,
8 45292 ,
, 14 125 153 64 , 43418 435 2 , z
METODE SUGENO (TSK) METODE SUGENO (TSK)
Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output
(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy,
melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.
Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:
IF (x is A )(x is A ) (x
1
1
2
2 N is A )
N THEN z=k dengan A adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai i anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:
IF (x is A ) (x is A )
1
1 N N
THEN z = p *x + … + p *x + q
1
1 N N
dengan A adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai i anteseden, dan p adalah suatu konstanta (tegas) ke-i i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. CONTOH … CONTOH …
Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3
bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng.
Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng.
Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut:
[R1]
IF permintaan TURUN And persediaan BANYAK
THEN produksi barang = 10000; [R2]IF permintaan NAIK And persediaan SEDIKIT THEN produksibarang =1,25*permintaan- persediaan; [R3]
IF permintaan NAIK And persediaan BANYAK
THEN produksi barang = permintaan - persediaan;
Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 60000 kaleng, dan persediaan yang masih ada di gudang sebanyak 8000 kaleng.
1. Membuat himpunan dan input fuzzy
1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
a. Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN.
b. Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan SEDIKIT.
c. Produksi Barang A. Variabel Permintaan
A. Variabel Permintaan
NAIK TURUN
1
[x]
0,5 0,08 0 45
75
60 permintaan per hari (x1000 kaleng)
Jika Permintaan 60000 maka nilai
keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan
adalah: [60] = 0,08.PmtTurun Himpunan fuzzy TURUN,
Himpunan fuzzy NAIK, PmtNaik diperoleh dari:
[60] = 0,5.
2 = 2[(60-75)/(75-45)] = 0,5 B. Variabel Persediaan
B. Variabel Persediaan
BANYAK SEDIKIT
1 [x]
0,5 0,25 0 2 5 10 11 13
8 persediaan (x1000 kemasan per hari)
Jika Persediaan sebanyak 8000 kemasan per hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap- tiap himpunan adalah: [8] = 0,25.
Himpunan fuzzy SEDIKIT, PsdSedikit diperoleh dari: = (10-8)/(10-2) = 0,25
Himpunan fuzzy BANYAK, PsdBanyak diperoleh dari: = (10-5)/(11-5) = 0,5
[8] = 0,5.
2. Aplikasi operator fuzzy
2. Aplikasi operator fuzzy
A. Aturan ke-1:
[R1]
IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = 10;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: = PredikatR1
[8]) = min( [60],
PmtTurun PsdBanyak
= min(0,08;0,5) = 0,08
Produksi barang = 10
B. Aturan ke-2:
[R2]
IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: = PredikatR2
[8]) = min( [60],
PmtNaik PsdSedikit
= min(0,5;0,25) = 0,25
Produksi barang = 1,25*60 – 8 = 67
C. Aturan ke-3:
[R3]
IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: =
PredikatR3
= min(
PmtNaik
[60],
PsdBanyak
[8]) = min(0,5;0,5) = 0,5
Produksi barang = 60 – 8 = 52
3.
3. Penegasan (Defuzzy) Penegasan (Defuzzy) Jadi produksi barang = 52500 kaleng
5 ,
52 5 , 25 , 08 ,
52 * 5 , 67 * 25 ,
10 * 08 ,
z