Tugas Statistika Modul Statistika Dasar
www. Insanilmiah.blogspot.com
Modul Pengantar Statistika Dasar
Chart Title
100% 90% 80% 70% 60% tle
Series 3 50% s Ti xi
Series 2 A
40% Series 1 30%
20% 10% 0% Category 1 Category 2 Category 3 Category 4
Disusun Oleh : Ridho Ananda, S.Pd.
www. Insanilmiah.blogspot.com
Daftar Isi
Modul Pengantar Statistika Dasar
1.Pengertian
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisnya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dab penganalisisnya yang dilakukan.
Data adalah hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan.
Data juga merupakan kumpulan dari datum. Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data yang tidak berbentuk bilangan disebut data kualitatif.
Contoh data kuantitatif adalah tinggi badan, nilai UAN, suhu ruangan. Contoh data kualitatif adalah jenis kelamin, profesi, suhu dalam kategori sejuk, panas dan dingin.
Data kuantitatif harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, data ini terbagi menjadi dua yaitu data diskrit dan data kontinu.
Data diskrit adalah data yang banyak kemungkinannya terhingga.
Contoh Pemkot kota Semarang siap menerima 17 siswa berprestasi untuk mendapatkan sekolah gratis. Data kontinu adalah data yang banyak kemungkinannya tidak terhingga. Contoh data tinggi badan seseorang.
Pembagian data menurut sumbernya ada 2 yaitu data intern dan data ekstern. Data intern adalah data yang berasal dari sumber yang diambil datanya. Sedangkan data ekstern adalah data yang diambil dari sumber luar bisa berupa wawancara, literatur, dan lain sebagainya.
Data ekstern terbagi menjadi dua yaitu data primer dan data sekunder.
Data primer adalah data dikeluarkan atau dikumpulkan oleh sumber data. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari selain sumber data. Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatis mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.
Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus representatif yaitu segala karakteristik populasi hendaknya tercermin pada sampel.
2. Pembulatan Angka a.
Aturan pertama : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.
b.
Aturan kedua : Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu.
c.
Aturan ketiga : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ia ganjil.
3. Penyajian Data Penyajian data dalam bentuk tabel
Penyajian data dalam bentuk tabel ada tiga macam, yaitu: (1)
Tabel baris kolom (2)
Tabel Kontingensi (3)
Tabel Distribusi Frekuensi Berikut ini contoh
- –contoh dari penyajian data dalam bentuk tabel : (1)
Tabel baris dan kolom
Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang Menurut Tingkat Pendidikan
Tingkat pendidikan Jumlah SD 3.465 SMP 2.789 SMA 1.589
Total 7.843
Catatan : Data Karangan (2)
Tabel kontingensi digunakan untuk data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel.
Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin
Jenis Kelaminn SD SMP SMA Jumlah Laki-laki 1.465 987 1.025 3.477 Perempuan 2.000 1.802 564
4.366 Jumlah 3.465 2.789 1.589 7.843
Catatan : Data Karangan (3)
Tabel distribusi frekuensi Kolom kedua, yakni
Daftar Umur Mahasiswa UNNES Akhir Tahun 2013 banyaknya mahasiswa ,
sering disingkat dengan f Umur Banyak Mahasiswa 17 1.172
- – 20 yang berarti frekuensi dan 21 2.758
- – 24 menyatakan berapa 25 2.976
- – 28 mahasiswa yang umurnya 29 997
- – 32 33 - 36 205 tertulis pada kolom
Jumlah 8.108 pertama. Catatan : Data Karangan
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang 1.
Diagram Batang Tunggal
a. Vertikal
b. Horisontal
T. Sekolah T.Sekolah
5 SMK
4
3 SMA
2 SMP T. Sekolah T.Sekolah
1 SD SD
5 SMP SMK SMA 2.
Diagram batang dua komponen
6
4 Laki-laki
2 Perempuan SD SMP SMA SMK
8
6
4 Perempuan
2 Laki-laki SD SMP SMA SMK
3. Diagram Batang Dua Arah
Diagram Garis
5
4
3 Laki-laki
2 Perempuan
1 SD SMP SMA SMK Diagram Lingkaran
Siswa Siswa
SD SD SMP SMP SMA SMA SMK SMKDiagram Lambang
Diagram Peta Diagram Pencar 4. Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturges adalah sebagai berikut : o
Tentukan rentang = X
maks - X min;
o Tentukan banyak kelas interval :
Banyak kelas = 1 + (3,3).log (n). n = banyak data; o Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas); o Pilih ujung bawah kelas interval pertama; o Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya < panjang kelas.
- – b
- – d
- – f
Kurang dari a Kurang dari c F
3
b atau lebih F
2 + F
3
c atau lebih F
3
d atau lebih
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Bentuk umum dari tabel distribusi frekue nsi kumulatif “kurang dari”;
Nilai data Frekuensi Kumulatif
1 Kurang dari e F 1 + F
dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”; Nilai Data Frekuensi Kumulatif a atau lebih F
2 Kurang dari g F 1 + F 2 + F
3 Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”;
Nilai Data Frekuensi Kumulatif a atau lebih F
1 + F 2 + F
3
b atau lebih F
2 + F
3
c atau lebih F
3
1 + F 2 + F
3 Bentuk umum
5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
3 Jumlah 100%
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi relatif :
Nilai data Frekuensi Relatif (%)
a
G
1
c
G
2
e
G
Dengan frekuensi relatif kelaske-i : G
2 Kurang dari g F 1 + F 2 + F
i
= (f
i
/jumlah)x100% ; f
i = frekuensi kelas ke-i.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”;
Nilai data Frekuensi Kumulatif
Kurang dari a Kurang dari c F
1 Kurang dari e F 1 + F
d atau lebih
Ogive
o Ogive positif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif “kurang dari”. o Ogive negatif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif “lebih dari”.
6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak
o Rata-rata (Mean)
Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan banyak data. Simbol rata-rata untuk sampel adalah
(statistik) dan simbol rata-rata untuk populasi adalah (parameter).
Rumus rata-rata : Data Rumus rata-rata
=1
x , x , x , x , . . . , x
1
2
3 4 n
=
x F i x F .
1
1 =1
= x
2 F
2 . . . . . .
x F
n n
.
o = dengan
x i = tanda kelas interval
f i = frekuensi interval . = .
- o dengan
x o = sebarang tanda kelas
Tabel Distribusi Frekuensi c = sandi p = panjang kelas interval Ket : sandi pada tanda kelas yang dipilih adalah 0 selanjutnya tanda kelas yang lebih kecil dari x diberi harga santdi berturut-turut
- 1, -2, -3 dan seterusnya. Tanda kelas yang lebih besar x diberikan sandi berturut-turut 1, 2, 3 dan seterusnya.
o Rata-rata Ukur
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata- ratanya. Untuk data bernilai x
1 , x 2 , x 3 , . . . ,x n maka rata-rata ukur U
didefinisikan sebagai . .
1
2 3 …
=
Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma. log
= Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat
tertentu seperti pertumbuhan penduduk, bakteri, dan lain-lain.
= .
1 + 100
Dengan P o = keadaan awal, P t = keadaan akhir, = rata-rata pertumbuhan tiap satuan waktu, dan t = satuan waktu yang digunakan
rata hitungnya di hitung dengan rumus: . log )
Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-
( = o
Rata-rata Harmonik Penggunaan rata-rata harmonik adalah pada kasus: 1.
Si A berpergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10 km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulan-pergi? Jawaban : ½. (10 + 20) km/jam = 15 km/jam (JAWABAN SALAH) Alasan : Misalkan jarak yang ditempuh A 100 km. Maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan untuk pulang hanya 5 jam. Pulang pergi perlu waktu 15 jam dan menempuh jarah 200 km.
∆
Sehingga rata-rata kecepatan =
∆
1
= 200/15 = 13 km/jam
3 Hasil ini bisa diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata
harmonik yaitu:
2
1 H =
1 1 = 13 km/jam
3 10 20
- Jadi untuk data x , x , x , . . . ,x dalam sebuah sampel berukuran n, maka
1
2 3 n ,
rata-rata harmonik dihitung dengan rumus : =
1 Untuk daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dihitung
dengan rumus: dengan x 1 = tanda kelas interval dan f i = frekuensi.
=
Secara umum berlaku
Rata-rata Harmonik < Rata-rata Ukur < Rata-rata Hitung o Modus
Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau palingbanyak terdapat. Simbol modus adalah M . Ukuran ini sering
o
dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Misalnya kita dengar pada umunya kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013 karena kondisi kendaraan yang tidak bagus, maka ini tidak lain modus penyebab kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013.
Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data tersebut.
rumus:
Modus data kuantitatif pada tabel distribusi frekuensi digunakan
1
= +
- 1
2 Dengan L = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas modus d
1 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi
kelas interval yang tanda kelasnya lebih kecil sebelum tanda kelas modus. d = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi
2
kelas interval yang tanda kelasnya lebih besar setelah tanda kelas modus. o
Median Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Jika median sama dengan rata-rata maka 50% dari harga- harganya paling tinggi adalah rata-rata dan 50% dari harga-harganya paling rendah sama dengan Me.
Rumus median adalah :
1 , x 2 , x 3 , . . . ,x n , maka
Untuk data x
1
( Urutan median =
- 1)
2 Untuk data berdistribusi frekuensi
.
1
− 2
- Median =
Kuartil, Desil , dan Persentil Untuk menentukan nilai kuartil, desil, maupun persentil maka langkah yang dilakukan adalah :
1. Susun data menurut urutan nilainya; 2.
Tentukan letak dari kuartil, desil, atau persentil; 3. Tentukan nilai kuartil.
a. Kuartil
, x , x , . . . ,x maka
1
2 3 n ,
Jika diperoleh data x Letak = (
- 1)
4 Dengan i = 1, 2, dan 3.
Jika diperoleh letak K = 3¼ maka
i
nilai K = data ke3 + ¼ (data ke4
i – data ke3)
−
Data pada tabel distribusi frekuensi
= dengan i = 1, 2, dan 3. +
b. Desil
1 , x 2 , x 3 , . . . ,x n , maka
Jika diperoleh data x Letak = (
- 1)
10 Dengan i = 1, 2, 3, . . ., 10.
5
Jika diperoleh letak D i =3 maka
10
5
nilai K i = data ke3 + (data ke4
- – data ke3)
10 Data pada tabel distribusi frekuensi
−
= dengan i = 1, 2,3, . . . , 10. +
c. Persentil
1 , x 2 , x 3 , . . . ,x n , maka
Jika diperoleh data x Letak = (
- 1)
100 Dengan i = 1, 2, dan 3.
34 Jika diperoleh letak K i =
3 maka
100
34
nilai K i = data ke3 + (data ke4
- – data ke3)
100
−
Data pada tabel distribusi frekuensi
- = dengan i = 1, 2,3, . . . , 100.
7. Ukuran Simpangan dan Varian a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil 1.
Rentang = data terbesar – data terkecil (sudah digunakan pada pembahasan sebelumnya yaitu pembuatan tabel distribusi frekuensi)
2.
3 – Q
1
Rentang antar kuartil = Q3. )
3 – Q
1
Simpangan kuartil = ½ (Q b.Rata-rata Simpangan −
Rata-rata simpangan = c.
Simpangan Baku Simpangan baku atau standar deviasi merupkan akar dari varians.
, x , x , . . . ,x maka rumus varians
1
2 3 n,
Untuk data x
2
2
) . − (
2
= ( − 1)
2
Untuk data tabel distribusi frekuensi maka variansnya
2
. . ) − (
2
= ( − 1) Dengan menggunakan rumus sandi.
2
2
. . ) − (
2
2
= ( − 1)
8. Daftar Pustaka
Rachmatin, Dewi. Hand Out Statistika Dasar (MT308). Online. Tersedia di diakses 25-8-201 Sudjana. 1996. Metoda Statistika Edisi Ke.6. Tarsito: Bandung.