T1 662010002 Full text
PENDAHULUAN
Bank adalah sebuah lembaga keuangan dan badan usaha yang
menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan selanjutnya
menyalurkan kepada masyarakat dalam bentuk kredit. Kredit merupakan salah
satu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau badan usaha
meminjam uang untuk membeli suatu barang dan membayarnya kembali dalam
jangka waktu yang ditentukan.
Permasalahan yang dihadapi dalam perkreditan yaitu menentukan
keputusan
pemberian
kredit
kepada
seorang
calon
debitur,
sedangkan
permasalahan yang lain adalah tidak semua pengembalian kredit oleh debitur
dapat berjalan lancar atau sering kali disebut kredit macet. Faktor penyebab kredit
macet antara lain adalah kesalahan penilaian dalam membuat keputusan kredit
atau data yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa
seorang debitur akan melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall
(agunan), Capacity (kemampuan membayar kewajiban), Capital
(modal),
Character (karakter), dan Condition (kondisi ekonomi). Hasil penilaian terhadap
kelima syarat tersebut dinyatakan sebagai data kualitatif (Kamsir, 2000:34).
Penelitian terhadap data kualitatif ini menyebabkan adanya faktor subyektivitas
dalam menentukan keputusan. Untuk menghindari hal tersebut, dalam penelitian
ini dikaji cara menganalisis kredit menggunakan metode fuzzy Mamdani dan
Sugeno untuk menentukan keputusan kredit yang didasarkan pada data kualitatif.
Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut :
Bagaimana cara pengambilan keputusan kredit dalam permasalahan pemberian kredit
yang berdasarkan data kualitatif?
Tujuan
Menentukan keputusan pemberian kredit untuk pembelian suatu barang pada
calon debitur di suatu lembaga keuangan perkreditan menggunakan metode fuzzy
Mamdani dan Sugeno.
Batasan Masalah
Untuk membatasi luasnya penjabaran dan pembahasan dalam penulisan skripsi
ini maka penulis menggunakan data pengajuan kredit mobil PT. BPR Kandimadu Arta
cabang Salatiga yaitu dari 15 calon debitur yang diambil pada tahun 2012.
2
Untuk menyelesaikan yang sudah dirumuskan di depan disusun makalah berikut :
Makalah I.
Judul
: Penggunaan Metode Fuzzy Mamdani untuk Membuat
Keputusan dalam Analisis Kredit
Publikasi
: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
2013 yang diselenggarakan oleh FMIPA UNY tanggal 9
November 2013
Makalah II.
Judul
: Penggunaan Metode Fuzzy Sugeno untuk Pengambilan
Keputusan dalam Analisis Kredit
Publikasi
: Ujian Skripsi di UKSW tanggal 29 Januari 2014
3
MAKALAH I
4
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
PENGGUNAAN METODE FUZZY MAMDANI UNTUK
MEMBUAT KEPUTUSAN DALAM ANALISIS KREDIT
1
1
1
Sri Ayu Subekti, 2Lilik Linawati,3Adi Setiawan
Mahasiswa Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
2,3
Dosen Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
Sriayu_subekti61@yahoo.com, 2lina.utomo@yahoo.com, 3adi_setia_03@yahoo.com
Abstrak
Paper ini berisi tentang mengetahui keputusan kredit dalam analisa kredit dengan metode FuzzyMamdani dalam menentukan diterima atau ditolak suatu pengajuan kredit mobil yang berguna
sebagai salah satu alternatif perusahaan dalam menganalis suatu pengajuan kredit. Data yang
diambil adalah data sekunder dari PT.BPR Kandimadu Arta berupa data calon debitur dengan
sampel 15. Model analis yang digunakan adalah Fuzzy-Mamdani. Berdasarkan hasil penelitian
diperoleh bahwa Pendekatan Metode Fuzzy-Mamdani dapat menganalisa diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit mobil. dan dari hasil penelitian ini terdapat beberapa perbedaan keputusan
antara keputusan yang dibuat bank dan keputusan dengan menggunakan metode Fuzzy. Sehingga
bank dapat menghindari kredit yang riskan akan terlunasi seperti calon debitur I yang dianggap
layak oleh perusahaan tetapi tidak layak apabila menggunakan Fuzzy-Mamdani sehingga dapat
mengurangi resiko kerugian. dan berdasarkan Fuzzy-Mamdani, pengajuan kredit atas nama F yang
ditolak oleh perusahaan adalah layak untuk diterima, sehingga dapat menambah pemasukan
perusahaan dan menambah keuntungan
Kata kunci: Ketidak pastian, Penentuan Kredit mobil, Logika fuzzy
A. Pendahuluan
Bank adalah sebuah lembaga keuangan dan badan usaha yang menghimpun dana dari
masyarakat dalam bentuk simpanan dan selanjutnya menyalurkan kepada masyarakat dalam
bentuk kredit. Kredit merupakan suatu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau
badan usaha meminjam uang untuk membeli suatu barang dan membayarnya kembali dalam
jangka waktu yang ditentukan. Ada beberapa jenis kredit antara lain dilihat dari segi tujuannya,
terdapat kredit konsumtif dan kredit produktif. (Wikipedia, 2013).
Permasalahan yang dihadapi Bank dalam perkreditan yaitu dalam menentukan keputusan
pemberian kredit pada seorang calon debitur, selain itu bahwa tidak semua pemberian kredit yang
diberikan dapat berjalan dengan lancar atau sering laki disebut kredit macet. Salah satu faktor
penyebab kredit macet adanya kesalahan penilaian dalam membuat keputusan kredit atau data
yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Keberhasilan kredit suatu Bank salah satunya dapat diukur dari kelancaran pengembalian
kredit. Kelancaran ini dipengaruhi oleh ketepatan dalam penyeleksian kelayakan nasabah untuk
memperoleh kredit sesuai dengan jumlah dan waktu yang telah disepakati.
Namun untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa seorang debitur akan
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall (angunan), Capacity (kemampuan
membayar kewajiban), Capital (modal), Character (karakter), dan Condition (kondisi ekonomi)
yang merupakan data kualitatif. (Kamsir, 2000:34) Data kualitatif ini menyebabkan adanya faktor
subyektivitas dalam menentukan keputusan. Untuk menghindari hal tersebut, akan dilakukan
penelitian untuk menentukan keputusan yang dapat membantu suatu Bank dalam keputusan
pemberian kredit dengan menggunakan metode fuzzy Mamdani, digunakannya metode ini karena
data yang ada merupakan data kualitatif yang jika difuzzykan akan menjadi data kuantitatif dan
setiap aturan berbentuk “sebab-akibat”.
Untuk membatasi luasnya penjabaran dan pembahasan dalam penelitian ini maka kajiaan
yang dilakukan didasarkan data pengajuan kredit mobil pada PT.BPR Kandimadu Arta cabang
Salatiga sejak tahun 2012.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan keputusan pemberian kredit untuk
pembelian suatu barang pada lembaga keuangan kepada calon debitur dengan menggunakan
metode fuzzy mamdani.
DASAR TEORI
Kredit
Dana F.
Kelleman dalam Mulyono (1987:9) menyatakan bahwa kredit
mempunyai dimensi yang beraneka ragam. Dimulai dari kata “kredit” yang
berasal dari bahasa Yunani “credere” yang berarti “kepercayaan” atau bahasa
latin”creditumi” yang berarti “kepercayaan dalam kebenaran”. Maksud
pengertian ini adalah apabila seseorang memperoleh kredit, bererti dia mendapat
kepercayaan dari pihak yang memberikan kredit (meminjamkan uang). Sedangkan
bagi pihak yang memberikan kredit, artinya memberikan kepercayaan kepada
seseorang dengan asumsi uang yang dipinjamkan akan kembali.
Kredit adalah kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau pengadakan
suatu pinjaman dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan atau
ditangguhkan pada suatu jangka waktu yang disepakati (Erik L. Kohler dalam
Mulyono, 1987:9) .
Dari pengertian kredit tersebut dapat disimpulakan bahwa kredit adalah suatu
pemberian pinjaman dalam bentuk uang / yang dipersamakan dengan itu dengan
pihak lain dengan pembayaran pengembalian secara mengangsur dengan jangka
waktu tertentu.
Logika Fuzzy
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada
diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsop ketidak pastian inilah yang menjadi konsep
dasar munculnya konsep logika fuzzy.
Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L.A. Zadeh (1965) dari California University.
Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan , yaitu himpunan yang membagi
sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota.
Pada himpunan tegas (crips), nilai keanggoan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang
sering ditulis denga
-
[ ] memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2003: 156) :
Satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
-
Nol (0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Pada himpunan crisp, nilai keanggotan ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau
sedangkan
Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1.
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperoleh untuk
dioperasikan dalam suatu variable fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan suatu
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semestapembicaraan dapat berubah bilangan positif maupun
negative (Kusumadewi, 2003: 159).
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy
(Kusumadewi, 2003:12)
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukan
pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang menginterval
antara 0 sampai 1 salah satu cra yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang
dapat digunakan, diantaranya :
1.
Representasi linear
2.
Representasi segitiga
3.
Representasi trapezium
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
4.
Representasi kurva bentuk baku
5.
Representasi kurva S
6.
Representasi bentuk lonceng
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah identifikasi
masalah, studi literatur dan pengumpulan data, penentuan variabel dan analisa
keluaran program. Pada tahap identifikasi masalah, permasalahan yang dibahas
dalam usulan penelitian ini adalah menentukan seorang calon debitur layak atau
tidak mendapatkan kredit menggunakan metode Fuzzy Mamdani berdasarkan data
yang ada.
Pada tahap studi literatur dan pengumpulan data digunakan data sekunder
dari BPR dan studi literatur. Studi ini berkaitan dengan hal-hal yang berkaitan
dengan Fuzzy Mamdani. Pembelajaran ini didapat baik dari buku-buku literatur,
jurnal, paper, maupun beberapa artikel diinternet.
Pada tahap selanjutnya merupakan proses penentuan calon debitur apakah
diterima atau tidak dalam pengajuan kreditnya yang akan diselesaikan
menggunakan
software
MATLAB.
Langkah-langkahnya
dalam
memberi
keputusan menggunakan Fuzzy Mamdani, yaitu
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini
diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.Untuk mendapatkan output, diperlukan 4
tahapan:
a.
Pembentukan himpunan fuzzy. Pada proses fuzzifikasi langkah yang pertama
adalah
menentukan variable fuzzy dan himpunan fuzzinya. Kemudian tentukan derajat kesepadanan
(degree of match) antara data masukan fuzzy dengan himpunan fuzzy yang telah didefenisikan
untuk setiap variabel masukan sistem dari setiap aturan fuzzy. Pada metode mamdani, baik
variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b.
Aplikasi fungsi implikasi pada metode mamdani. Fungsi implikasi yang digunakan adalah
min. Lakukan implikasi fuzzy berdasar pada kuat penyulutan dan himpunan fuzzy terdefinisi
untuk setiap variabel keluaran di dalam bagian konsekuensi dari setiap aturan. Hasil implikasi
fuzzy dari setiap aturan ini kemudian digabungkan untuk menghasilkan keluaran infrensi fuzzy.
(Kusumadewi,2003).
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
c.
ISBN : 978–979–16353–9–4
Komposisi Aturan. Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa
aturan, maka infrensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR.
Secara umum Metode max (maximum) dapat dituliskan :
µsf[Xi] = max ( µsf [Xi], µsf [Xi] )
(1)
dengan :
µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i
µkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
d.
Penegasan (defuzzy). Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang
diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan
z = ∑ zj µ(zj)/∑ µ(zj)
(2)
B. Metode Penelitian
Data yang diteliti dalam pembuatan tugas akhir ini adalah data kredit
mobil di BPR.Kandi Madu Arta cabang Salatiga, data tahun 2012.
Tabel 1. Data calon debitur
No
Calon
Debitur
UM
Tempat
Penghasilan
Penghasilan
Jumlah
Tinggal
Pokok
Tambahan
Tanggungan
6.4
6
Keadaan
Perputaran Kas
Reputasi
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
Global
Keputusan
1
A
20
Sederhana
2
B
10
Menengah
4
7
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
3
C
15
Sederhana
3.7
9
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
4
D
10
Sederhana
17
0
2
Sedang
Baik
Stabil
Ditolak
5
E
10
Menengah
16
0
3
Sedang
Buruk
Stabil
Diterima
6
F
15
Kontrak
14
4
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
7
G
18.5
Menengah
30
2
3
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
8
H
25
Mewah
15
3.2
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
9
I
10
Sederhana
4
0
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
10
J
15
Menengah
25
0
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
11
K
10
Sederhana
11
0
4
Besar
Baik
Stabil
Diterima
12
L
19
Sederhana
1.5
2
4
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
13
M
13
Menengah
10
9
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
14
N
18
Sederhana
3.8
9
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
15
O
10
Kontrak
3.5
0
4
Sedang
Buruk
Stabil
Ditolak
Penentuan Keputusan
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Penentuan keputusan mempunyai input berupa perkiraan keputusan yang
diterima calon debitur yang akan diselesaikan menggunakan software MATLAB.
Pembentukan himpunan fuzzy merupakan langkah pertama yang dilakukan saat
menggunakan metode Mamdani. Himpunan fuzzy dapat dilihat pada tabel 2 dan
tabel 3, aplikasi himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan pada software MATLAB
dapat dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, Gambar
6, Gambar 7, Gambar 8.
Tahap 1. Untuk membuat suatu Fuzzy Inference system yang didasarkan pada
tabel 1 di atas, langkah pertama kita harus membuat himpunan pada setiap
masing-masing variabel yang digunakan. Berdasarkan hal tersebut kita harus
menentukan nilai masing-masing variabel yang berbentuk linguistik seperti
tempat tinggal, reputasi, kondisi global, perputaran kas dan keputusan kedalam
bentuk numeric atau angka dalam tabel 2 berikut
Tabel 2. Penentuan nilai variabel.
Variabel
Input
Tempat Tinggal
Reputasi
Kondisi Global
Perputaran Kas
Output
Keputusan
Kelompok Himpunan
Nilai
Kontrak/menumpang
1
Sederhana
2
Menengah
3
Mewah
4
Buruk
0
Baik
1
Tidak stabil
0
Stabil
1
Kecil
1
Sedang
2
Besar
3
Sangat Besar
4
Ditolak
0
Diterima
1
Tahap 2. Membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variable , yaitu jumlah uang muka yang
dibayarkan oleh calon debitur, kondisi tempat tinggal calon debitur, penghasilan perbulan seorang
calon debitur, penghasilan tambahan seorang calon debitur, jumlah tanggungan yang ditanggung
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
oleh calon debitur, perputaran kas seorang calon debitur, karakter calon debitur, dan keadaan
global kondisi ekonomi calon debitur.
Tabel 3. Himpunan Fuzzy
Fungsi
Input
Output
Variabel
Domain
Keterangan
UM (x1)
[10,25]
Jurnal UM dalam bentuk Persentase
Tempat Tinggal (x2)
[1,4]
kondisi tempat tinggal saat melakukan survey
Penghasil (x3)
[1.5,30]
penghasilan per bulan dalam jutaan rupiah
Penghasilan Tambahan (x4)
[0,9]
Tanggunan (x5)
[1,4]
Tanggungan calon debitur, anak kandung dll.
Perputaran Kas (x6)
[1,4]
Dilihat dari buku tabungan 3 bulan terakir
Reputasi (x7)
[0,1]
Reputasi seorang calon debitur
Kondisi Global (x8)
[0,1]
Keputusan
[0,1]
Penghasilan tambahan keluarga dalam jutaan
rupiah
mempengaruhi kemampuan debitur untuk
melunasi hutang
Hasil keputusan tim analis diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit
Tahap 3. Diolah menggunakan metode fuzzy-mamdani dengan menggunakan Matlab.
Gambar 1. Grafik fungsi keanggotaan UM
Dengan himpunan fuzzy rendah, sedang
dan tinggi
Gambar 2. Grafik fungsi keanggotaan
Tempat Tinggal dengan himpunan
fuzzy kontrak, sederhana, menengah,
dan mewah
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Gambar 3. Grafik fungsi keanggotaan
Pokok Dengan himpunan
dan tinggi
Gambar 4.Grafik fungsi keanggotaan Penghasilan
Penghasilan Tambahan Dengan
fuzzy rendah, sedang
himpunan fuzzy rendah, sedang dan tinggi
Gambar 5. Grafik fungsi keanggotan
Gambar 6. Grafik fungsi keanggotaan
Jumlah Tangguan dengan himpunan
Perputaran Kas dengan himpunan fuzzy
Fuzzy banyak, sedang dan sedikit
kecil, sedang, besar, dan sangat besar
Gmbar 7. Grafik fungsi keanggotaan
Gambar 8. Grafik fungsi keanggotaan
Reputasi dengan himpunan fuzzy
Kondisi Global dengan himpunan fuzzy
Buruk dan baik
tidak stabil dan stabil
Gambar 9. Grafik fungsi keanggotaan
Kesimpulan dengan himpunan fuzzy
diterima dan ditolak
Langkah selanjutnya adalah pembentukan aturan dan fungsi implikasi. Pembentukan
aturan dalam penelitian ini berdasarkan data calon debitur sehingga dapat diperoleh fungsi
implikasi dan aturan sebagai berikut (beberapa contoh):
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
1. Jika ( UM adalah Sedang ) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah
Sedang ) dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas
adalah Kecil ) dan ( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah
Stabil ) maka ( Keputusan adalah diterima )
2. Jika ( UM adalah Rendah) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah
Sedang ) dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas
adalah Sedang) dan ( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah
Stabil ) maka ( Keputusan adalah Diterima )
Gambar 10. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikas
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Gambar 11. Penegasan (Deffuzyfikasi) Dengan MATLAB
Tahap 4. Menganalisa hasil keluaran program.
Tahap 5. Membuat kesimpulan berdasarkan hasil keluaran program.
C. Hasil dan Pembahasan (Kajian konseptual menyesuaikan)
Tabel 4. Hasil perbandingan penarikan keputusan Bank dan Metode Fuzzy
Mamdani
Calon
Keputusan
Keputusan
bank
penelitian
0,81
Diterima
Diterima
1
0,77
Diterima
Diterima
1
0,86
Diterima
Diterima
1
1
0,44
Ditolak
Ditolak
2
0
1
0,77
Diterima
Diterima
4
1
1
0,86
Ditolak
Diterima
1
4
1
1
0.81
Diterima
Diterima
4
4
1
1
0,96
Diterima
Diterima
3
2
1
1
0,44
Diterima
Ditolak
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
Output
A
20
3
6.4
6
3
1
1
1
B
10
3
4
7
2
3
1
C
15
1
3.7
9
3
1
1
D
10
1
17
0
1
2
E
10
1
16
0
2
F
15
3
14
4
4
G
18,5
2
30
2
H
25
4
15
3.2
I
10
1
4
0
Debitur
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
J
15
3
25
0
2
3
1
1
0,92
Diterima
Diterima
K
10
2
11
0
1
3
1
1
0,52
Diterima
Diterima
L
19
2
1.5
2
1
4
1
1
0,82
Diterima
Diterima
M
13
3
10
9
2
3
1
1
0,92
Diterima
Diterima
N
18
2
3.8
9
1
2
1
1
0,81
Diterima
Diterima
O
10
1
3.5
0
1
2
0
1
0,42
Ditolak
Ditolak
D. Penutup
Kesimpulan
Pendekatan metode Fuzzy Mamdani dapat menganalisa secara tepat
diterima atau ditolaknya suatu pengajuan kredit mobil. Dan dari hasil penelitian
ini apabila perusahaan menerima kredit yang riskan akan terlunasi seperti calon
debitur I Perusahaan akan mengalami kerugian, dan apabila perusahaan menolak
pembelian mobil secara kredit yang dengan metode Fuzzy Mamdani layak untuk
diterima seperti calon debitur F maka perusahaan akan kehilangan pendapatan.
Berdasarkan analisis tersebut dapat dikemukakan saran sebagai berikut:
Perusahan dapat menjadikan Metode Fuzzy Mamdani sebagai satu alat analisis
alternatif yang digunakan perusahaan untuk menentukan diterima atau ditolaknya
suatu pengajuan kredit agar mengurangi kemungkinan kredit macet yang
mengakibatkan kerugian dan agar perusahaan tidak kehilangan pemasukan yang
dapat menambah keuntungan perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi, Sri. 2003. Analisa & Desain Sistem Fuzzy ( Menggunakan TOOLBOX MATLAB
). Jogjakarta : Graha Ilmu.
Kusumadewi dan Hari purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk pendukung keputusan.
Jogjakarta : Graha Ilmu.
Christian, Andika Adi -Pelaksanaan Analisis Pemberian Kredit di PT.BPR Ambarawa
kab.Semarang. Skripsi. Manajemen. Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.
Hidayati, Ery - Sistem Pendukung Keputusan Logika Analisa Kelayakan Kredit. Skripsi.
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Akutansi. Universitas.Mercubuana, Jakarta.
Susilo, Frans -Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Skripsi. Universitas
Sanata Dharma. Jogjakarta
Hidayati, Nuril. 2009. Aplikasi Teori Permainan Fuzzy dalam Strategi Pemasaran (Studi
kasus : Produk Kosmetik bedak “Sariayu” di ITS Surabaya). Tugas akhir program
sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and Advanced Mathematical Applications. Boston: Kluwer
Academic Publisher.
Sasongko, P.S. 2007. Logika Fuzzy. . (diakses tanggal
13 September 2013).
Zadeh, L.A 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB. Berkeley, CA : The Math
Works,Inc.
Mulyono, Sri Gitardo. 1987. Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. Jogjakarta : Liberty
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
MAKALAH II
PENGGUNAAN METODE FUZZY SUGENO UNTUK MEMBUAT
KEPUTUSAN DALAM ANALISIS KREDIT
1
Sri Ayu Subekti, 2Lilik Linawati,3Adi Setiawan
1
Mahasiswa Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
2,3
Dosen Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
1
Sriayu_subekti61@yahoo.com, 2lina.utomo@yahoo.com, 3adi_setia_03@yahoo.com
Abstrak
Makalah ini mengkaji bagaimana keputusan kredit ditentukan dalam suatu
analisis kredit menggunakan metode Fuzzy Sugeno. Data yang dianalisis
berdasarkan data sekunder dari PT. BPR Kandimadu Arta Salatiga berupa
data sampel calon debitur kredit mobil sebanyak 15 orang. Berdasarkan
hasil penelitian ini diperoleh bahwa pendekatan metode Fuzzy Sugeno
dapat digunakan untuk menentukan diterima atau ditolaknya suatu
pengajuan kredit mobil berdasarkan kriteria yang ditentukan perusahaan.
Terdapat beberapa perbedaan antara keputusan yang dibuat oleh bank dan
keputusan yang menggunakan metode Fuzzy Sugeno. Dalam hal ini bank
dapat menghindari kredit yang beresiko tidak terlunasi seperti calon
dibitur ke-I yang dianggap layak oleh perusahaan, tetapi tidak layak
berdasarkan hasil metode Fuzzy Sugeno.
Kata kunci: Keputusan, Analisis Kredit, Fuzzy Sugeno
A. Pendahuluan
Kredit merupakan suatu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau
badan usaha untuk meminjam uang digunakan membeli produk dan membayarnya
dengan cara berkala dalam jangka waktu yang ditentukan. UU No. 10 tahun 1998
menyebutkan bahwa kredit adalah penyediaan uang atau tagihan yang dapat
dipersamakan dengan itu, berdasarkan persetujuan atau kesepakatan pinjam meminjam
antara bank dengan pihak lain yang mewajibkan pihak peminjam untuk melunasi
utangnya setelah jangka watu tertentu dengan pemberian bunga.
Permasalahan yang dihadapi dalam perkreditan yaitu dalam menentukan
keputusan pemberian kredit kepada seorang calon debitur, permasalahan yang lain adalah
tidak semua pemberian kredit yang diberikan dapat berjalan lancar atau sering kali
disebut kredit macet. Faktor penyebab kredit macet adalah kesalahan penilaian dalam
membuat keputusan kredit atau data yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa seorang
debitur akan melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall (angunan), Capacity
(kemampuan membayar kewajiban), Capital
(modal), Character (karakter), dan
Condition (kondisi ekonomi). Hasil penilaian terhadap kelima syarat tersebut dinyatakan
sebagai data kualitatif (Kamsir, 2000:34). Penelitian terhadap data kualitatif ini
menyebabkan adanya faktor subyektivitas dalam menentukan keputusan.
Untuk
menghindari hal tersebut, dalam penelitian ini dikaji cara menganalisis kredit
menggunakan metode fuzzy sugeno untuk menentukan keputusan kredit yang didasarkan
data kualitatif. Analisis kredit serupa pernah dilakukan dengan menggunakan metode
fuzzy Mamdani pada data yang sama diperoleh terdapat 2 perbedaan keputusan dengan
keputuan Bank (Subekti dkk, 2013). Tujuan dari penelitian ini adalah
menerapkan
metode fuzzy Sugeno dalam analisis penentuan keputusan pemberian kredit kepada calon
debitur.
DASAR TEORI
KREDIT
Kelleman menyatakan bahwa kredit mempunyai dimensi yang beraneka ragam. Dimulai
dari kata “kredit” yang berasal dari bahasa Yunani “credere” yang berarti “kepercayaan”
atau bahasa latin”creditumi” yang berarti “kepercayaan dalam kebenaran”. Maksud
pengertian ini adalah apabila seseorang memperoleh kredit, bererti dia mendapat
kepercayaan dari pihak yang memberikan kredit (meminjamkan uang). Sedangkan bagi
pihak yang memberikan kredit, artinya memberikan kepercayaan kepada seseorang
dengan asumsi uang yang dipinjamkan akan kembali. Menurut Kolher “kredit” adalah
kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau pengadakan suatu pinjaman
dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan atau ditangguhkan pada suatu jangka
waktu yang disepakati (Mulyono, 1987:9). Dari pengertian kredit tersebut dapat
disimpulkan bahwa kredit adalah suatu pemberian pinjaman dalam bentuk uang / yang
dipersamakan dengan itu kepada pihak lain yang pembayaran pengembaliannya
dilakukan secara mengangsur dalam jangka waktu tertentu.
Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan obyek-obyek yang terdefinisi secara
tegas apakah suatu obyek adalah anggota himpunan itu atau tidak. Dengan perkataan lain
terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu
himpunan. Tetapi dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian. Untuk mengatasi permasalahan
2
himpunan dengan batas yang tidak tegas itu, Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu
dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam domainnya
dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Dengan demikian
setiap unsur dalam semesta wacananya mempunyai derajat keanggotaan tertentu dalam
himpunan tersebut. Derajat keanggotaannya dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam
selang tertutup [0,1]. Dengan perkataan lain, fungsi kenggotaan dari suatu himpuna Fuzzy
A dalam semesta X adalah memetakan X dari
menyatakan derajat keanggotaan unsur
A
ke selang [0,1]. Nilai fungsi
A(
)
Dalam himpunan kabur A. Nilai fungsi
sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0
menyatakan sama sekali bukan anggota himpun kabur tersebut. Maka himpunan tegas
juga dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan fuzzy, yaitu himpunan fuzzy
yang fungsi keanggotaannya hanya bernilai 0 atau 1 saja. Jadi fungsi keanggotaan dari
himpunan tegas A dalam semesta
adalah pemetaan dari
kehimpunan {0,1}.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem Fuzzy, yaitu:
a.Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem Fuzzy.
Contoh: umur, temperatur, permintaan,dsb.
b.Himpunan Fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel Fuzzy.
Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy ̃ maka
secara matematis himpunan fuzzy ̃ dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan
pasangan terurut yang didefinisikan oleh :
dengan
̃
̃
{(
̃
)
}
adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan
semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai
̃
adalah nilai fungsi keanggotaan dari x,
yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003).
Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya
adalah: fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi
keanggotaan segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004).
Gambar 1.(a) merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzy linear naik dan Gambar 1.(b)
menyatakan fungsi keanggotaan linear turun.
3
(a)
(b)
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Linear.
Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1),
sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2).
{
(1)
{
(2)
Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2 dengan rumus fungsinya
dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan
dari fungsi keanggotaan linear naik dan fungsi keanggotaan linear turun.
Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.
0 ;
µ(x) =
x < a atau x >c
; a≤ x≤b
(3)
;b≤x≤c
Operasi Himpunan Fuzzy
Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa
himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada
4
suatu himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy
(Wang,1997).
Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy ̃ , hasilnya dinyatakan sebagai
himpunan fuzzy ̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4)
̃
̃
(4)
̃
̃
Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy ̃ dan himpunan fuzzy ̃ yang ditulis
̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5)
[
̃ ̃
̃
]
(5)
]
(6)
̃
Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy ̃ dan himpunan fuzzy ̃ yang ditulis
̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6)
[
̃ ̃
̃
̃
Sistem Inferensi Fuzzy Sugeno
Sistem Inferensi Fuzzy dapat dilakukan dengan tiga metode yaitu metode
Tsukomoto, metode Mamdani dan metode Sugeno. Dalam penelitian ini metode yang
digunakan adalah metode Sugeno. Untuk mendapatkan output menggunakan metode
Sugeno ini diperlukan 4 tahapan, yaitu
a. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Sugeno, berdasarkan variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy yang bersesuaian .
b. Pembentukan fungsi implikasi
Pada
metode
Sugeno,
Fungsi
implikasi
yang
digunakan
adalah
min
(Kusumadewi,2003).
c. Komposisi aturan fuzzy untuk inferensi
Aturan inferensi pada metode Sugeno adalah metode Max, yaitu solusi himpunan
fuzzy diperoleh dengan mengambil nilai maksimum aturan, kemudian
menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke
output dengan menggunakan operator union. Jika semua proposisi telah
dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy. Secara umum :
µ sf[xi] ← max (µ sf[xi], µ sk[xi])
(7)
dengan :
µ sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-I,
5
µ sk[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy pada aturan ke-i.
d. Defuzzifikasi
Input dari defuzzifikasi adalah suatu himpunan Fuzzy yang diperoleh dari langkah
sebelumnya, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada
domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam
range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crip tertentu sebagai output.
Di sini nilai yang diambil ada 2 yaitu 1 atau 0, dengan 1 untuk keputusan diterima
dan 0 untuk keputusan ditolak.
B. Metode Penelitian
Data yang diteliti dalam pembuatan tugas akhir ini adalah data sekunder kredit
mobil di BPR.Kandi Madu Arta cabang Salatiga tahun 2012, dengan sampel sebanyak 15
calon debitur. Data disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data calon debitur
No
Calon
Debitur
UM
Tempat
Penghasilan
Penghasilan
Jumlah
Tinggal
Pokok
Tambahan
Tanggungan
6.4
6
Keadaan
Perputaran Kas
Reputasi
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
Global
Keputusan
1
A
20
Sederhana
2
B
10
Menengah
4
7
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
3
C
15
Sederhana
3.7
9
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
4
D
10
Sederhana
17
0
2
Sedang
Baik
Stabil
Ditolak
5
E
10
Menengah
16
0
3
Sedang
Buruk
Stabil
Diterima
6
F
15
Kontrak
14
4
4
Kecil
Baik
Stabil
Ditolak
7
G
18.5
Menengah
30
2
3
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
8
H
25
Mewah
15
3.2
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
9
I
10
Sederhana
4
0
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
10
J
15
Menengah
25
0
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
11
K
10
Sederhana
11
0
4
Besar
Baik
Stabil
Diterima
12
L
19
Sederhana
1.5
2
4
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
13
M
13
Menengah
10
9
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
14
N
18
Sederhana
3.8
9
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
15
O
10
Kontrak
3.5
0
4
Sedang
Buruk
Stabil
Ditolak
Dari data tersebut maka data yang akan dijadikan sebagai input atau kriteria
adalah calon debitur, uang muka, penghasilan pokok, penghasilan tambahan, jumlah
tanggungan, perputaran kas, reputasi, dan kondisi global. Sedangkan untuk output-nya
adalah keputusan kredit. Pembentukan himpunan fuzzy dan proses pembentukan
keputusan dilakukan dengan menggunakan alat bantu Toolbox Matlab R2009a.
6
Langkah 1. Membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variabel , yaitu jumlah uang muka
yang dibayarkan oleh calon debitur, kondisi tempat tinggal calon debitur, penghasilan
perbulan seorang calon debitur, penghasilan tambahan seorang calon debitur, jumlah
tanggungan yang ditanggung oleh calon debitur, perputaran kas seorang calon debitur,
karakter calon debitur, dan keadaan global kondisi ekonomi calon debitur.
Tabel 2. Variabel Fuzzy
Fungsi
Input
Output
Variabel
Domain
Keterangan
UM
[10,25]
Jurnal UM dalam bentuk Persentase
Tempat Tinggal
[1,4]
kondisi tempat tinggal saat melakukan survey
Penghasil
[1.5,30]
penghasilan per bulan dalam jutaan rupiah
Penghasilan Tambahan
[0,9]
Tanggunan
[1,4]
Tanggungan calon debitur, anak kandung dll.
Perputaran Kas
[1,4]
Dilihat dari buku tabungan 3 bulan terakir
Reputasi
[0,1]
Reputasi seorang calon debitur
Kondisi Global
[0,1]
Keputusan
[0,1]
Penghasilan tambahan keluarga dalam jutaan
rupiah
mempengaruhi kemampuan debitur untuk
melunasi hutang
Hasil keputusan tim analis diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit
Tabel 3. Variabel dan Himpunan fuzzy yang dibentuk
Variabel
Variabel
Nama Himpunan fuzzy
Domain
UM
(x1)
Rendah
[5,17.5]
Sedang
[10,20]
Tinggi
[17.5,25]
Kontrak
[-1,2]
Sederhana
[1,3]
Menengah
[2,4]
Mewah
[3,5]
Rendah
[0,12.5]
Sedang
[5,27.5]
Tinggi
[17.5,32.5]
Rendah
[0,5]
Sedang
[3,8]
Tempat Tinggal
Penghasil
Penghasilan Tambahan
(x2)
(x3)
(x4)
7
Tanggunan
Perputaran Kas
Reputasi
Kondisi Global
Keputusan
(x5)
(x6)
(x7)
(x8)
(x9)
Tinggi
[6,9]
Sedikit
[0,2]
Sedang
[1,3]
Banyak
[2,4]
Kecil
[0,2]
Sedang
[1,3]
Besar
[2,4]
Sangat besar
[3,5]
Buruk
[0,0.5]
Baik
[0.5,1]
Tidak stabil
[0,0.5]
Stabil
[0.5,1]
Ditolak
0
Diterima
1
Langkah 2. Diolah menggunakan metode fuzzy-Sugeno dengan menggunakan Matlab.
Gambar 1. Grafik fungsi keanggotaan UM
Gambar 2. Grafik fungsi keanggotaan
Dengan himpunan fuzzy rendah, sedang
Tempat Tinggal dengan himpunan
dan tinggi
fuzzy kontrak, sederhana, menengah,
dan mewah
Langkah selanjutnya adalah pembentukan aturan dan fungsi implikasi.
Pembentukan aturan dalam penelitian ini berdasarkan data calon debitur sehingga dapat
diperoleh fungsi implikasi dan aturan sebagai berikut (beberapa contoh):
3. Jika ( UM adalah Sedang ) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah Sedang )
dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas adalah Kecil ) dan (
Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah Stabil ) maka ( Keputusan
adalah diterima )
4. Jika ( UM adalah Rendah) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah Sedang )
8
dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas adalah Sedang) dan
( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah Stabil ) maka ( Keputusan
adalah Diterima )
Gambar 3. Penegasan (Defuzzyfikasi) Dengan MATLAB
Langkah 3. Menganalisis hasil keluaran program.
Tabel 4. Hasil keluaran metode Sugeno
Calon
Output
Output
Mamdani
Sugeno
bank
Sugeno
0,81
1
Diterima
Diterima
1
0,77
1
Diterima
1
0,86
1
Diterima
1
1
0,44
0
Ditolak
Ditolak
0
1
0,77
1
Diterima
Diterima
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
A
20
3
6.4
6
3
1
1
1
B
10
3
4
7
2
3
1
C
15
1
3.7
9
3
1
1
D
10
1
17
0
1
2
E
10
1
16
0
2
2
Debitur
Keputusan
Keputusan
Diterima
Diterima
F
15
3
14
4
4
4
1
1
0,86
0
Ditolak
Ditolak
G
18,5
2
30
2
1
4
1
1
0.81
1
Diterima
Diterima
H
25
4
15
3.2
4
4
1
1
0,96
1
Diterima
Diterima
I
10
1
4
0
3
2
1
1
0,44
0
Diterima
Ditolak
J
15
3
25
0
2
3
1
1
0,92
1
Diterima
Diterima
K
10
2
11
0
1
3
1
1
0,52
1
Diterima
Diterima
L
19
2
1.5
2
1
4
1
1
0,82
1
Diterima
Diterima
M
13
3
10
9
2
3
1
1
0,92
1
Diterima
Diterima
N
18
2
3.8
9
1
2
1
1
0,81
1
Diterima
Diterima
O
10
1
3.5
0
1
2
0
1
0,42
0
Ditolak
Ditolak
9
Berdasarkan keluaran program, hasil keputusan yang berbeda ditunjukkan pada
calon debitur ke-I. Hal ini dapat dijadikan pertimbangan oleh pihak bank dalam
mengambil keputusan kredit bagi calon debitur agar bank tidak mengalami kerugian
karena adanya calon debitur yang rawan kredit macet.
C. Hasil dan Pembahasan (Kajian konseptual menyesuaikan)
Tabel 3. Perbandingan Keputusan Bank, dengan Metode Mamdani dan Metode Sugeno
Calon
Keputusan
Keputusan
Keputusan
Debitur
Bank
Mamdani
Sugeno
A
Diterima
Diterima
Diterima
B
Diterima
Diterima
Diterima
C
Diterima
Diterima
D
Ditolak
Ditolak
Diterima
Ditolak
E
Diterima
Diterima
Diterima
F
Ditolak
Diterima
Ditolak
G
Diterima
Diterima
Diterima
H
Diterima
Diterima
Diterima
I
Diterima
Ditolak
Ditolak
J
Diterima
Diterima
Diterima
K
Diterima
Diterima
Diterima
L
Diterima
Diterima
Diterima
M
Diterima
Diterima
Diterima
N
Diterima
Diterima
Diterima
O
Ditolak
Ditolak
Ditolak
Dari hasil di atas dapat disimpulkan untuk metode yang lebih cocok digunakan
dalam analisis kredit adalah metode Mamdani karena metode ini memberikan
keluaran yang tepat, yaitu mendapat nilai keanggotaan berapakah dari seorang calon
debitur.
D. Penutup
Kesimpulan
Pendekatan metode Fuzzy Sugeno dapat menganalisis secara tegas diterima atau
ditolaknya suatu pengajuan kredit mobil. Dari hasil penelitian ini apabila Bank
memberikan kredit yang beresiko macet seperti calon debitur ke-I, Bank ada peluang
mengalami kerugian Rp. 140.000.000,00 dengan asumsi harga 1 unit mobil Rp.
140.000.000,00
10
Berdasarkan analisis tersebut dapat dikemukakan saran sebagai berikut:
Bank dapat menjadikan Metode Fuzzy Sugeno sebagai satu alat analisis alternatif yang
digunakan Bank untuk menentukan diterima atau ditolaknya suatu pengajuan kredit agar
mengurangi kemungkinan kredit macet yang mengakibatkan kerugian dan agar Bank
tidak kehilangan pemasukan yang dapat menambah keuntungan perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Christian, Andika Adi. 2007. Pelaksanaan Analisis Pemberian Kredit di PT.BPR
Ambarawa kab.Semarang. Skripsi. Manajemen. Universitas Kristen Satya
Wacana, Salatiga.
Hidayati, Ery. 2003. Sistem Pendukung Keputusan Logika Analisa Kelayakan Kredit.
Skripsi. Akutansi. Universitas.Mercubuana, Jakarta.
Kusumadewi, Sri. 2003. Analisa & Desain Sistem Fuzzy ( Menggunakan TOOLBOX
MATLAB ). Jogjakarta : Graha Ilmu.
Kusumadewi dan Hari purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk pendukung
keputusan. Jogjakarta : Graha Ilmu.
Mulyono, Sri Gitardo. 1987. Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. Jogjakarta : Liberty
Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and Advanced Mathematical Applications. Boston:
Kluwer Academic Publisher.
Subekti, Sri Ayu. Linawati, Lilik. & Setiawan. 2013. Penggunaan Metode Fuzzy
Mamdani untuk Membuat Keputusan dalam Analisis Kredit. Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta : Universitas Negeri
Yogyakarta.
Susilo, Frans. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya.
Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Wulandari, Yogawati. 2011. Aplikasi Metode Mamdani dalam Penentuan Status Gizi
Dengan Indeks Massa Tubuh (IMT) Menggunakan Logika Fuzzy. Skripsi.
Universitas Negeri Yogyakarta.
Zadeh, L.A 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB. Berkeley, CA : The
Math Works,Inc.
11
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan kedua makalah dapat disimpulkan :
Untuk metode yang lebih cocok digunakan dalam analisis kredit adalah metode
Mamdani.
Saran
Berdasarkan kedua makalah yang telah dikaji, saran yang dapat diberikan adalah :
1. Untuk pengkajian lebih lanjut dapat dilakukan dengan metode inferensi lainnya
yaitu Tsukomoto.
2. Saran untuk bank, menggunakan metode Mamdani sebagai metode alternatif
untuk analisis kredit.
8
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah mendukung dan membantu,
sehingga penyusunan skripsi ini dapat berjalan dengan lancar. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih atas segala doa, nasihat, bimbingan
dan dorongan baik materi maupun spiritual kepada :
1.
Dr. Bambang Susanto selaku Ketua Program Studi Matematika.
2.
Dra. Lilik Linawati, M.Kom selaku pembimbing utama yang dengan sabar
membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi kepada penulis
selama proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
3.
Dr. Adi Setiawan, selaku pembimbing pendamping yang memberikan saran,
membimbing, dan mengarahkan penulis sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
4.
Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, Dra. Lilik Linawati, M.Kom, Dr.
Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma,S.Pd, M.Kom, Dr. Hanna Arini
Parhusip, M.Sc yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis
selama studi di FSM UKSW.
5.
Staf TU FSM, Pak Edy, Mbak Eny, dan Mas Basuki yang telah banyak
memberikan bantuan kepada penulis.
6.
Bapak dan Ibuku tercinta terima kasih atas semua doa-doanya,terima kasih
telah memberi dorongan, memberi semangat, selalu memotivasi saya sampai
Skripsi ini boleh selesai dengan sempurna.
7.
Cahyo, Ia serta seluruh keluarga besar yang telah memberikan doa dan
dorongan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini
dengan baik.
8.
Yang terkasih Natanael Noviyanto yang selalu mendukung untuk pembuatan
Skripsi ini.
9.
Sahabat-sahabat terkasih Dewi Rimba, Ruth K, Bungkus F, Yang selalu
memberikan semangat, motivasi, doa kepada penulis.
10.
Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2010, Nova, Leny, Ane, Vero,
Vina, Mince, Deny, terima kasih atas bantuan dan kebersamaan kalian
selama ini.
11.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang juga
mendukung penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat
banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, penulis sangat
mengharapkan segala saran dan nasihat dari pembaca. Harapan penulis, semoga skripsi
ini bermanfaat bagi semua pihak.
Salatiga, 29 Januari 2014
Penulis
Bank adalah sebuah lembaga keuangan dan badan usaha yang
menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan selanjutnya
menyalurkan kepada masyarakat dalam bentuk kredit. Kredit merupakan salah
satu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau badan usaha
meminjam uang untuk membeli suatu barang dan membayarnya kembali dalam
jangka waktu yang ditentukan.
Permasalahan yang dihadapi dalam perkreditan yaitu menentukan
keputusan
pemberian
kredit
kepada
seorang
calon
debitur,
sedangkan
permasalahan yang lain adalah tidak semua pengembalian kredit oleh debitur
dapat berjalan lancar atau sering kali disebut kredit macet. Faktor penyebab kredit
macet antara lain adalah kesalahan penilaian dalam membuat keputusan kredit
atau data yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa
seorang debitur akan melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall
(agunan), Capacity (kemampuan membayar kewajiban), Capital
(modal),
Character (karakter), dan Condition (kondisi ekonomi). Hasil penilaian terhadap
kelima syarat tersebut dinyatakan sebagai data kualitatif (Kamsir, 2000:34).
Penelitian terhadap data kualitatif ini menyebabkan adanya faktor subyektivitas
dalam menentukan keputusan. Untuk menghindari hal tersebut, dalam penelitian
ini dikaji cara menganalisis kredit menggunakan metode fuzzy Mamdani dan
Sugeno untuk menentukan keputusan kredit yang didasarkan pada data kualitatif.
Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut :
Bagaimana cara pengambilan keputusan kredit dalam permasalahan pemberian kredit
yang berdasarkan data kualitatif?
Tujuan
Menentukan keputusan pemberian kredit untuk pembelian suatu barang pada
calon debitur di suatu lembaga keuangan perkreditan menggunakan metode fuzzy
Mamdani dan Sugeno.
Batasan Masalah
Untuk membatasi luasnya penjabaran dan pembahasan dalam penulisan skripsi
ini maka penulis menggunakan data pengajuan kredit mobil PT. BPR Kandimadu Arta
cabang Salatiga yaitu dari 15 calon debitur yang diambil pada tahun 2012.
2
Untuk menyelesaikan yang sudah dirumuskan di depan disusun makalah berikut :
Makalah I.
Judul
: Penggunaan Metode Fuzzy Mamdani untuk Membuat
Keputusan dalam Analisis Kredit
Publikasi
: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
2013 yang diselenggarakan oleh FMIPA UNY tanggal 9
November 2013
Makalah II.
Judul
: Penggunaan Metode Fuzzy Sugeno untuk Pengambilan
Keputusan dalam Analisis Kredit
Publikasi
: Ujian Skripsi di UKSW tanggal 29 Januari 2014
3
MAKALAH I
4
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
PENGGUNAAN METODE FUZZY MAMDANI UNTUK
MEMBUAT KEPUTUSAN DALAM ANALISIS KREDIT
1
1
1
Sri Ayu Subekti, 2Lilik Linawati,3Adi Setiawan
Mahasiswa Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
2,3
Dosen Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
Sriayu_subekti61@yahoo.com, 2lina.utomo@yahoo.com, 3adi_setia_03@yahoo.com
Abstrak
Paper ini berisi tentang mengetahui keputusan kredit dalam analisa kredit dengan metode FuzzyMamdani dalam menentukan diterima atau ditolak suatu pengajuan kredit mobil yang berguna
sebagai salah satu alternatif perusahaan dalam menganalis suatu pengajuan kredit. Data yang
diambil adalah data sekunder dari PT.BPR Kandimadu Arta berupa data calon debitur dengan
sampel 15. Model analis yang digunakan adalah Fuzzy-Mamdani. Berdasarkan hasil penelitian
diperoleh bahwa Pendekatan Metode Fuzzy-Mamdani dapat menganalisa diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit mobil. dan dari hasil penelitian ini terdapat beberapa perbedaan keputusan
antara keputusan yang dibuat bank dan keputusan dengan menggunakan metode Fuzzy. Sehingga
bank dapat menghindari kredit yang riskan akan terlunasi seperti calon debitur I yang dianggap
layak oleh perusahaan tetapi tidak layak apabila menggunakan Fuzzy-Mamdani sehingga dapat
mengurangi resiko kerugian. dan berdasarkan Fuzzy-Mamdani, pengajuan kredit atas nama F yang
ditolak oleh perusahaan adalah layak untuk diterima, sehingga dapat menambah pemasukan
perusahaan dan menambah keuntungan
Kata kunci: Ketidak pastian, Penentuan Kredit mobil, Logika fuzzy
A. Pendahuluan
Bank adalah sebuah lembaga keuangan dan badan usaha yang menghimpun dana dari
masyarakat dalam bentuk simpanan dan selanjutnya menyalurkan kepada masyarakat dalam
bentuk kredit. Kredit merupakan suatu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau
badan usaha meminjam uang untuk membeli suatu barang dan membayarnya kembali dalam
jangka waktu yang ditentukan. Ada beberapa jenis kredit antara lain dilihat dari segi tujuannya,
terdapat kredit konsumtif dan kredit produktif. (Wikipedia, 2013).
Permasalahan yang dihadapi Bank dalam perkreditan yaitu dalam menentukan keputusan
pemberian kredit pada seorang calon debitur, selain itu bahwa tidak semua pemberian kredit yang
diberikan dapat berjalan dengan lancar atau sering laki disebut kredit macet. Salah satu faktor
penyebab kredit macet adanya kesalahan penilaian dalam membuat keputusan kredit atau data
yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Keberhasilan kredit suatu Bank salah satunya dapat diukur dari kelancaran pengembalian
kredit. Kelancaran ini dipengaruhi oleh ketepatan dalam penyeleksian kelayakan nasabah untuk
memperoleh kredit sesuai dengan jumlah dan waktu yang telah disepakati.
Namun untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa seorang debitur akan
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall (angunan), Capacity (kemampuan
membayar kewajiban), Capital (modal), Character (karakter), dan Condition (kondisi ekonomi)
yang merupakan data kualitatif. (Kamsir, 2000:34) Data kualitatif ini menyebabkan adanya faktor
subyektivitas dalam menentukan keputusan. Untuk menghindari hal tersebut, akan dilakukan
penelitian untuk menentukan keputusan yang dapat membantu suatu Bank dalam keputusan
pemberian kredit dengan menggunakan metode fuzzy Mamdani, digunakannya metode ini karena
data yang ada merupakan data kualitatif yang jika difuzzykan akan menjadi data kuantitatif dan
setiap aturan berbentuk “sebab-akibat”.
Untuk membatasi luasnya penjabaran dan pembahasan dalam penelitian ini maka kajiaan
yang dilakukan didasarkan data pengajuan kredit mobil pada PT.BPR Kandimadu Arta cabang
Salatiga sejak tahun 2012.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan keputusan pemberian kredit untuk
pembelian suatu barang pada lembaga keuangan kepada calon debitur dengan menggunakan
metode fuzzy mamdani.
DASAR TEORI
Kredit
Dana F.
Kelleman dalam Mulyono (1987:9) menyatakan bahwa kredit
mempunyai dimensi yang beraneka ragam. Dimulai dari kata “kredit” yang
berasal dari bahasa Yunani “credere” yang berarti “kepercayaan” atau bahasa
latin”creditumi” yang berarti “kepercayaan dalam kebenaran”. Maksud
pengertian ini adalah apabila seseorang memperoleh kredit, bererti dia mendapat
kepercayaan dari pihak yang memberikan kredit (meminjamkan uang). Sedangkan
bagi pihak yang memberikan kredit, artinya memberikan kepercayaan kepada
seseorang dengan asumsi uang yang dipinjamkan akan kembali.
Kredit adalah kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau pengadakan
suatu pinjaman dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan atau
ditangguhkan pada suatu jangka waktu yang disepakati (Erik L. Kohler dalam
Mulyono, 1987:9) .
Dari pengertian kredit tersebut dapat disimpulakan bahwa kredit adalah suatu
pemberian pinjaman dalam bentuk uang / yang dipersamakan dengan itu dengan
pihak lain dengan pembayaran pengembalian secara mengangsur dengan jangka
waktu tertentu.
Logika Fuzzy
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada
diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsop ketidak pastian inilah yang menjadi konsep
dasar munculnya konsep logika fuzzy.
Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L.A. Zadeh (1965) dari California University.
Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan , yaitu himpunan yang membagi
sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota.
Pada himpunan tegas (crips), nilai keanggoan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang
sering ditulis denga
-
[ ] memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2003: 156) :
Satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
-
Nol (0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Pada himpunan crisp, nilai keanggotan ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau
sedangkan
Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1.
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperoleh untuk
dioperasikan dalam suatu variable fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan suatu
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semestapembicaraan dapat berubah bilangan positif maupun
negative (Kusumadewi, 2003: 159).
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy
(Kusumadewi, 2003:12)
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukan
pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang menginterval
antara 0 sampai 1 salah satu cra yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang
dapat digunakan, diantaranya :
1.
Representasi linear
2.
Representasi segitiga
3.
Representasi trapezium
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
4.
Representasi kurva bentuk baku
5.
Representasi kurva S
6.
Representasi bentuk lonceng
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah identifikasi
masalah, studi literatur dan pengumpulan data, penentuan variabel dan analisa
keluaran program. Pada tahap identifikasi masalah, permasalahan yang dibahas
dalam usulan penelitian ini adalah menentukan seorang calon debitur layak atau
tidak mendapatkan kredit menggunakan metode Fuzzy Mamdani berdasarkan data
yang ada.
Pada tahap studi literatur dan pengumpulan data digunakan data sekunder
dari BPR dan studi literatur. Studi ini berkaitan dengan hal-hal yang berkaitan
dengan Fuzzy Mamdani. Pembelajaran ini didapat baik dari buku-buku literatur,
jurnal, paper, maupun beberapa artikel diinternet.
Pada tahap selanjutnya merupakan proses penentuan calon debitur apakah
diterima atau tidak dalam pengajuan kreditnya yang akan diselesaikan
menggunakan
software
MATLAB.
Langkah-langkahnya
dalam
memberi
keputusan menggunakan Fuzzy Mamdani, yaitu
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini
diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.Untuk mendapatkan output, diperlukan 4
tahapan:
a.
Pembentukan himpunan fuzzy. Pada proses fuzzifikasi langkah yang pertama
adalah
menentukan variable fuzzy dan himpunan fuzzinya. Kemudian tentukan derajat kesepadanan
(degree of match) antara data masukan fuzzy dengan himpunan fuzzy yang telah didefenisikan
untuk setiap variabel masukan sistem dari setiap aturan fuzzy. Pada metode mamdani, baik
variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b.
Aplikasi fungsi implikasi pada metode mamdani. Fungsi implikasi yang digunakan adalah
min. Lakukan implikasi fuzzy berdasar pada kuat penyulutan dan himpunan fuzzy terdefinisi
untuk setiap variabel keluaran di dalam bagian konsekuensi dari setiap aturan. Hasil implikasi
fuzzy dari setiap aturan ini kemudian digabungkan untuk menghasilkan keluaran infrensi fuzzy.
(Kusumadewi,2003).
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
c.
ISBN : 978–979–16353–9–4
Komposisi Aturan. Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa
aturan, maka infrensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR.
Secara umum Metode max (maximum) dapat dituliskan :
µsf[Xi] = max ( µsf [Xi], µsf [Xi] )
(1)
dengan :
µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i
µkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
d.
Penegasan (defuzzy). Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang
diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan
z = ∑ zj µ(zj)/∑ µ(zj)
(2)
B. Metode Penelitian
Data yang diteliti dalam pembuatan tugas akhir ini adalah data kredit
mobil di BPR.Kandi Madu Arta cabang Salatiga, data tahun 2012.
Tabel 1. Data calon debitur
No
Calon
Debitur
UM
Tempat
Penghasilan
Penghasilan
Jumlah
Tinggal
Pokok
Tambahan
Tanggungan
6.4
6
Keadaan
Perputaran Kas
Reputasi
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
Global
Keputusan
1
A
20
Sederhana
2
B
10
Menengah
4
7
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
3
C
15
Sederhana
3.7
9
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
4
D
10
Sederhana
17
0
2
Sedang
Baik
Stabil
Ditolak
5
E
10
Menengah
16
0
3
Sedang
Buruk
Stabil
Diterima
6
F
15
Kontrak
14
4
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
7
G
18.5
Menengah
30
2
3
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
8
H
25
Mewah
15
3.2
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
9
I
10
Sederhana
4
0
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
10
J
15
Menengah
25
0
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
11
K
10
Sederhana
11
0
4
Besar
Baik
Stabil
Diterima
12
L
19
Sederhana
1.5
2
4
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
13
M
13
Menengah
10
9
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
14
N
18
Sederhana
3.8
9
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
15
O
10
Kontrak
3.5
0
4
Sedang
Buruk
Stabil
Ditolak
Penentuan Keputusan
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Penentuan keputusan mempunyai input berupa perkiraan keputusan yang
diterima calon debitur yang akan diselesaikan menggunakan software MATLAB.
Pembentukan himpunan fuzzy merupakan langkah pertama yang dilakukan saat
menggunakan metode Mamdani. Himpunan fuzzy dapat dilihat pada tabel 2 dan
tabel 3, aplikasi himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan pada software MATLAB
dapat dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, Gambar
6, Gambar 7, Gambar 8.
Tahap 1. Untuk membuat suatu Fuzzy Inference system yang didasarkan pada
tabel 1 di atas, langkah pertama kita harus membuat himpunan pada setiap
masing-masing variabel yang digunakan. Berdasarkan hal tersebut kita harus
menentukan nilai masing-masing variabel yang berbentuk linguistik seperti
tempat tinggal, reputasi, kondisi global, perputaran kas dan keputusan kedalam
bentuk numeric atau angka dalam tabel 2 berikut
Tabel 2. Penentuan nilai variabel.
Variabel
Input
Tempat Tinggal
Reputasi
Kondisi Global
Perputaran Kas
Output
Keputusan
Kelompok Himpunan
Nilai
Kontrak/menumpang
1
Sederhana
2
Menengah
3
Mewah
4
Buruk
0
Baik
1
Tidak stabil
0
Stabil
1
Kecil
1
Sedang
2
Besar
3
Sangat Besar
4
Ditolak
0
Diterima
1
Tahap 2. Membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variable , yaitu jumlah uang muka yang
dibayarkan oleh calon debitur, kondisi tempat tinggal calon debitur, penghasilan perbulan seorang
calon debitur, penghasilan tambahan seorang calon debitur, jumlah tanggungan yang ditanggung
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
oleh calon debitur, perputaran kas seorang calon debitur, karakter calon debitur, dan keadaan
global kondisi ekonomi calon debitur.
Tabel 3. Himpunan Fuzzy
Fungsi
Input
Output
Variabel
Domain
Keterangan
UM (x1)
[10,25]
Jurnal UM dalam bentuk Persentase
Tempat Tinggal (x2)
[1,4]
kondisi tempat tinggal saat melakukan survey
Penghasil (x3)
[1.5,30]
penghasilan per bulan dalam jutaan rupiah
Penghasilan Tambahan (x4)
[0,9]
Tanggunan (x5)
[1,4]
Tanggungan calon debitur, anak kandung dll.
Perputaran Kas (x6)
[1,4]
Dilihat dari buku tabungan 3 bulan terakir
Reputasi (x7)
[0,1]
Reputasi seorang calon debitur
Kondisi Global (x8)
[0,1]
Keputusan
[0,1]
Penghasilan tambahan keluarga dalam jutaan
rupiah
mempengaruhi kemampuan debitur untuk
melunasi hutang
Hasil keputusan tim analis diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit
Tahap 3. Diolah menggunakan metode fuzzy-mamdani dengan menggunakan Matlab.
Gambar 1. Grafik fungsi keanggotaan UM
Dengan himpunan fuzzy rendah, sedang
dan tinggi
Gambar 2. Grafik fungsi keanggotaan
Tempat Tinggal dengan himpunan
fuzzy kontrak, sederhana, menengah,
dan mewah
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Gambar 3. Grafik fungsi keanggotaan
Pokok Dengan himpunan
dan tinggi
Gambar 4.Grafik fungsi keanggotaan Penghasilan
Penghasilan Tambahan Dengan
fuzzy rendah, sedang
himpunan fuzzy rendah, sedang dan tinggi
Gambar 5. Grafik fungsi keanggotan
Gambar 6. Grafik fungsi keanggotaan
Jumlah Tangguan dengan himpunan
Perputaran Kas dengan himpunan fuzzy
Fuzzy banyak, sedang dan sedikit
kecil, sedang, besar, dan sangat besar
Gmbar 7. Grafik fungsi keanggotaan
Gambar 8. Grafik fungsi keanggotaan
Reputasi dengan himpunan fuzzy
Kondisi Global dengan himpunan fuzzy
Buruk dan baik
tidak stabil dan stabil
Gambar 9. Grafik fungsi keanggotaan
Kesimpulan dengan himpunan fuzzy
diterima dan ditolak
Langkah selanjutnya adalah pembentukan aturan dan fungsi implikasi. Pembentukan
aturan dalam penelitian ini berdasarkan data calon debitur sehingga dapat diperoleh fungsi
implikasi dan aturan sebagai berikut (beberapa contoh):
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
1. Jika ( UM adalah Sedang ) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah
Sedang ) dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas
adalah Kecil ) dan ( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah
Stabil ) maka ( Keputusan adalah diterima )
2. Jika ( UM adalah Rendah) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah
Sedang ) dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas
adalah Sedang) dan ( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah
Stabil ) maka ( Keputusan adalah Diterima )
Gambar 10. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikas
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Gambar 11. Penegasan (Deffuzyfikasi) Dengan MATLAB
Tahap 4. Menganalisa hasil keluaran program.
Tahap 5. Membuat kesimpulan berdasarkan hasil keluaran program.
C. Hasil dan Pembahasan (Kajian konseptual menyesuaikan)
Tabel 4. Hasil perbandingan penarikan keputusan Bank dan Metode Fuzzy
Mamdani
Calon
Keputusan
Keputusan
bank
penelitian
0,81
Diterima
Diterima
1
0,77
Diterima
Diterima
1
0,86
Diterima
Diterima
1
1
0,44
Ditolak
Ditolak
2
0
1
0,77
Diterima
Diterima
4
1
1
0,86
Ditolak
Diterima
1
4
1
1
0.81
Diterima
Diterima
4
4
1
1
0,96
Diterima
Diterima
3
2
1
1
0,44
Diterima
Ditolak
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
Output
A
20
3
6.4
6
3
1
1
1
B
10
3
4
7
2
3
1
C
15
1
3.7
9
3
1
1
D
10
1
17
0
1
2
E
10
1
16
0
2
F
15
3
14
4
4
G
18,5
2
30
2
H
25
4
15
3.2
I
10
1
4
0
Debitur
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
J
15
3
25
0
2
3
1
1
0,92
Diterima
Diterima
K
10
2
11
0
1
3
1
1
0,52
Diterima
Diterima
L
19
2
1.5
2
1
4
1
1
0,82
Diterima
Diterima
M
13
3
10
9
2
3
1
1
0,92
Diterima
Diterima
N
18
2
3.8
9
1
2
1
1
0,81
Diterima
Diterima
O
10
1
3.5
0
1
2
0
1
0,42
Ditolak
Ditolak
D. Penutup
Kesimpulan
Pendekatan metode Fuzzy Mamdani dapat menganalisa secara tepat
diterima atau ditolaknya suatu pengajuan kredit mobil. Dan dari hasil penelitian
ini apabila perusahaan menerima kredit yang riskan akan terlunasi seperti calon
debitur I Perusahaan akan mengalami kerugian, dan apabila perusahaan menolak
pembelian mobil secara kredit yang dengan metode Fuzzy Mamdani layak untuk
diterima seperti calon debitur F maka perusahaan akan kehilangan pendapatan.
Berdasarkan analisis tersebut dapat dikemukakan saran sebagai berikut:
Perusahan dapat menjadikan Metode Fuzzy Mamdani sebagai satu alat analisis
alternatif yang digunakan perusahaan untuk menentukan diterima atau ditolaknya
suatu pengajuan kredit agar mengurangi kemungkinan kredit macet yang
mengakibatkan kerugian dan agar perusahaan tidak kehilangan pemasukan yang
dapat menambah keuntungan perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi, Sri. 2003. Analisa & Desain Sistem Fuzzy ( Menggunakan TOOLBOX MATLAB
). Jogjakarta : Graha Ilmu.
Kusumadewi dan Hari purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk pendukung keputusan.
Jogjakarta : Graha Ilmu.
Christian, Andika Adi -Pelaksanaan Analisis Pemberian Kredit di PT.BPR Ambarawa
kab.Semarang. Skripsi. Manajemen. Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.
Hidayati, Ery - Sistem Pendukung Keputusan Logika Analisa Kelayakan Kredit. Skripsi.
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PROSIDING
ISBN : 978–979–16353–9–4
Akutansi. Universitas.Mercubuana, Jakarta.
Susilo, Frans -Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Skripsi. Universitas
Sanata Dharma. Jogjakarta
Hidayati, Nuril. 2009. Aplikasi Teori Permainan Fuzzy dalam Strategi Pemasaran (Studi
kasus : Produk Kosmetik bedak “Sariayu” di ITS Surabaya). Tugas akhir program
sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and Advanced Mathematical Applications. Boston: Kluwer
Academic Publisher.
Sasongko, P.S. 2007. Logika Fuzzy. . (diakses tanggal
13 September 2013).
Zadeh, L.A 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB. Berkeley, CA : The Math
Works,Inc.
Mulyono, Sri Gitardo. 1987. Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. Jogjakarta : Liberty
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema ” Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan
Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
MAKALAH II
PENGGUNAAN METODE FUZZY SUGENO UNTUK MEMBUAT
KEPUTUSAN DALAM ANALISIS KREDIT
1
Sri Ayu Subekti, 2Lilik Linawati,3Adi Setiawan
1
Mahasiswa Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
2,3
Dosen Program Studi Matematika UKSW, Salatiga, 50711
1
Sriayu_subekti61@yahoo.com, 2lina.utomo@yahoo.com, 3adi_setia_03@yahoo.com
Abstrak
Makalah ini mengkaji bagaimana keputusan kredit ditentukan dalam suatu
analisis kredit menggunakan metode Fuzzy Sugeno. Data yang dianalisis
berdasarkan data sekunder dari PT. BPR Kandimadu Arta Salatiga berupa
data sampel calon debitur kredit mobil sebanyak 15 orang. Berdasarkan
hasil penelitian ini diperoleh bahwa pendekatan metode Fuzzy Sugeno
dapat digunakan untuk menentukan diterima atau ditolaknya suatu
pengajuan kredit mobil berdasarkan kriteria yang ditentukan perusahaan.
Terdapat beberapa perbedaan antara keputusan yang dibuat oleh bank dan
keputusan yang menggunakan metode Fuzzy Sugeno. Dalam hal ini bank
dapat menghindari kredit yang beresiko tidak terlunasi seperti calon
dibitur ke-I yang dianggap layak oleh perusahaan, tetapi tidak layak
berdasarkan hasil metode Fuzzy Sugeno.
Kata kunci: Keputusan, Analisis Kredit, Fuzzy Sugeno
A. Pendahuluan
Kredit merupakan suatu fasilitas keuangan yang memungkinkan seseorang atau
badan usaha untuk meminjam uang digunakan membeli produk dan membayarnya
dengan cara berkala dalam jangka waktu yang ditentukan. UU No. 10 tahun 1998
menyebutkan bahwa kredit adalah penyediaan uang atau tagihan yang dapat
dipersamakan dengan itu, berdasarkan persetujuan atau kesepakatan pinjam meminjam
antara bank dengan pihak lain yang mewajibkan pihak peminjam untuk melunasi
utangnya setelah jangka watu tertentu dengan pemberian bunga.
Permasalahan yang dihadapi dalam perkreditan yaitu dalam menentukan
keputusan pemberian kredit kepada seorang calon debitur, permasalahan yang lain adalah
tidak semua pemberian kredit yang diberikan dapat berjalan lancar atau sering kali
disebut kredit macet. Faktor penyebab kredit macet adalah kesalahan penilaian dalam
membuat keputusan kredit atau data yang diberikan calon debitur bukan data sebenarnya.
Untuk menyetujui suatu pengajuan kredit ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan oleh seorang analisis kredit sebagai dasar untuk jaminan bahwa seorang
debitur akan melunasi hutangnya dengan baik, yaitu 5C : Collaterall (angunan), Capacity
(kemampuan membayar kewajiban), Capital
(modal), Character (karakter), dan
Condition (kondisi ekonomi). Hasil penilaian terhadap kelima syarat tersebut dinyatakan
sebagai data kualitatif (Kamsir, 2000:34). Penelitian terhadap data kualitatif ini
menyebabkan adanya faktor subyektivitas dalam menentukan keputusan.
Untuk
menghindari hal tersebut, dalam penelitian ini dikaji cara menganalisis kredit
menggunakan metode fuzzy sugeno untuk menentukan keputusan kredit yang didasarkan
data kualitatif. Analisis kredit serupa pernah dilakukan dengan menggunakan metode
fuzzy Mamdani pada data yang sama diperoleh terdapat 2 perbedaan keputusan dengan
keputuan Bank (Subekti dkk, 2013). Tujuan dari penelitian ini adalah
menerapkan
metode fuzzy Sugeno dalam analisis penentuan keputusan pemberian kredit kepada calon
debitur.
DASAR TEORI
KREDIT
Kelleman menyatakan bahwa kredit mempunyai dimensi yang beraneka ragam. Dimulai
dari kata “kredit” yang berasal dari bahasa Yunani “credere” yang berarti “kepercayaan”
atau bahasa latin”creditumi” yang berarti “kepercayaan dalam kebenaran”. Maksud
pengertian ini adalah apabila seseorang memperoleh kredit, bererti dia mendapat
kepercayaan dari pihak yang memberikan kredit (meminjamkan uang). Sedangkan bagi
pihak yang memberikan kredit, artinya memberikan kepercayaan kepada seseorang
dengan asumsi uang yang dipinjamkan akan kembali. Menurut Kolher “kredit” adalah
kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau pengadakan suatu pinjaman
dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan atau ditangguhkan pada suatu jangka
waktu yang disepakati (Mulyono, 1987:9). Dari pengertian kredit tersebut dapat
disimpulkan bahwa kredit adalah suatu pemberian pinjaman dalam bentuk uang / yang
dipersamakan dengan itu kepada pihak lain yang pembayaran pengembaliannya
dilakukan secara mengangsur dalam jangka waktu tertentu.
Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan obyek-obyek yang terdefinisi secara
tegas apakah suatu obyek adalah anggota himpunan itu atau tidak. Dengan perkataan lain
terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu
himpunan. Tetapi dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian. Untuk mengatasi permasalahan
2
himpunan dengan batas yang tidak tegas itu, Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu
dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam domainnya
dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Dengan demikian
setiap unsur dalam semesta wacananya mempunyai derajat keanggotaan tertentu dalam
himpunan tersebut. Derajat keanggotaannya dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam
selang tertutup [0,1]. Dengan perkataan lain, fungsi kenggotaan dari suatu himpuna Fuzzy
A dalam semesta X adalah memetakan X dari
menyatakan derajat keanggotaan unsur
A
ke selang [0,1]. Nilai fungsi
A(
)
Dalam himpunan kabur A. Nilai fungsi
sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0
menyatakan sama sekali bukan anggota himpun kabur tersebut. Maka himpunan tegas
juga dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan fuzzy, yaitu himpunan fuzzy
yang fungsi keanggotaannya hanya bernilai 0 atau 1 saja. Jadi fungsi keanggotaan dari
himpunan tegas A dalam semesta
adalah pemetaan dari
kehimpunan {0,1}.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem Fuzzy, yaitu:
a.Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem Fuzzy.
Contoh: umur, temperatur, permintaan,dsb.
b.Himpunan Fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel Fuzzy.
Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy ̃ maka
secara matematis himpunan fuzzy ̃ dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan
pasangan terurut yang didefinisikan oleh :
dengan
̃
̃
{(
̃
)
}
adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan
semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai
̃
adalah nilai fungsi keanggotaan dari x,
yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003).
Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya
adalah: fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi
keanggotaan segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004).
Gambar 1.(a) merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzy linear naik dan Gambar 1.(b)
menyatakan fungsi keanggotaan linear turun.
3
(a)
(b)
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Linear.
Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1),
sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2).
{
(1)
{
(2)
Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2 dengan rumus fungsinya
dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan
dari fungsi keanggotaan linear naik dan fungsi keanggotaan linear turun.
Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.
0 ;
µ(x) =
x < a atau x >c
; a≤ x≤b
(3)
;b≤x≤c
Operasi Himpunan Fuzzy
Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa
himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada
4
suatu himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy
(Wang,1997).
Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy ̃ , hasilnya dinyatakan sebagai
himpunan fuzzy ̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4)
̃
̃
(4)
̃
̃
Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy ̃ dan himpunan fuzzy ̃ yang ditulis
̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5)
[
̃ ̃
̃
]
(5)
]
(6)
̃
Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy ̃ dan himpunan fuzzy ̃ yang ditulis
̃ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6)
[
̃ ̃
̃
̃
Sistem Inferensi Fuzzy Sugeno
Sistem Inferensi Fuzzy dapat dilakukan dengan tiga metode yaitu metode
Tsukomoto, metode Mamdani dan metode Sugeno. Dalam penelitian ini metode yang
digunakan adalah metode Sugeno. Untuk mendapatkan output menggunakan metode
Sugeno ini diperlukan 4 tahapan, yaitu
a. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Sugeno, berdasarkan variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy yang bersesuaian .
b. Pembentukan fungsi implikasi
Pada
metode
Sugeno,
Fungsi
implikasi
yang
digunakan
adalah
min
(Kusumadewi,2003).
c. Komposisi aturan fuzzy untuk inferensi
Aturan inferensi pada metode Sugeno adalah metode Max, yaitu solusi himpunan
fuzzy diperoleh dengan mengambil nilai maksimum aturan, kemudian
menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke
output dengan menggunakan operator union. Jika semua proposisi telah
dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy. Secara umum :
µ sf[xi] ← max (µ sf[xi], µ sk[xi])
(7)
dengan :
µ sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-I,
5
µ sk[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy pada aturan ke-i.
d. Defuzzifikasi
Input dari defuzzifikasi adalah suatu himpunan Fuzzy yang diperoleh dari langkah
sebelumnya, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada
domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam
range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crip tertentu sebagai output.
Di sini nilai yang diambil ada 2 yaitu 1 atau 0, dengan 1 untuk keputusan diterima
dan 0 untuk keputusan ditolak.
B. Metode Penelitian
Data yang diteliti dalam pembuatan tugas akhir ini adalah data sekunder kredit
mobil di BPR.Kandi Madu Arta cabang Salatiga tahun 2012, dengan sampel sebanyak 15
calon debitur. Data disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data calon debitur
No
Calon
Debitur
UM
Tempat
Penghasilan
Penghasilan
Jumlah
Tinggal
Pokok
Tambahan
Tanggungan
6.4
6
Keadaan
Perputaran Kas
Reputasi
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
Global
Keputusan
1
A
20
Sederhana
2
B
10
Menengah
4
7
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
3
C
15
Sederhana
3.7
9
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
4
D
10
Sederhana
17
0
2
Sedang
Baik
Stabil
Ditolak
5
E
10
Menengah
16
0
3
Sedang
Buruk
Stabil
Diterima
6
F
15
Kontrak
14
4
4
Kecil
Baik
Stabil
Ditolak
7
G
18.5
Menengah
30
2
3
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
8
H
25
Mewah
15
3.2
4
Kecil
Baik
Stabil
Diterima
9
I
10
Sederhana
4
0
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
10
J
15
Menengah
25
0
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
11
K
10
Sederhana
11
0
4
Besar
Baik
Stabil
Diterima
12
L
19
Sederhana
1.5
2
4
Sangat Besar
Baik
Stabil
Diterima
13
M
13
Menengah
10
9
3
Besar
Baik
Stabil
Diterima
14
N
18
Sederhana
3.8
9
4
Sedang
Baik
Stabil
Diterima
15
O
10
Kontrak
3.5
0
4
Sedang
Buruk
Stabil
Ditolak
Dari data tersebut maka data yang akan dijadikan sebagai input atau kriteria
adalah calon debitur, uang muka, penghasilan pokok, penghasilan tambahan, jumlah
tanggungan, perputaran kas, reputasi, dan kondisi global. Sedangkan untuk output-nya
adalah keputusan kredit. Pembentukan himpunan fuzzy dan proses pembentukan
keputusan dilakukan dengan menggunakan alat bantu Toolbox Matlab R2009a.
6
Langkah 1. Membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variabel , yaitu jumlah uang muka
yang dibayarkan oleh calon debitur, kondisi tempat tinggal calon debitur, penghasilan
perbulan seorang calon debitur, penghasilan tambahan seorang calon debitur, jumlah
tanggungan yang ditanggung oleh calon debitur, perputaran kas seorang calon debitur,
karakter calon debitur, dan keadaan global kondisi ekonomi calon debitur.
Tabel 2. Variabel Fuzzy
Fungsi
Input
Output
Variabel
Domain
Keterangan
UM
[10,25]
Jurnal UM dalam bentuk Persentase
Tempat Tinggal
[1,4]
kondisi tempat tinggal saat melakukan survey
Penghasil
[1.5,30]
penghasilan per bulan dalam jutaan rupiah
Penghasilan Tambahan
[0,9]
Tanggunan
[1,4]
Tanggungan calon debitur, anak kandung dll.
Perputaran Kas
[1,4]
Dilihat dari buku tabungan 3 bulan terakir
Reputasi
[0,1]
Reputasi seorang calon debitur
Kondisi Global
[0,1]
Keputusan
[0,1]
Penghasilan tambahan keluarga dalam jutaan
rupiah
mempengaruhi kemampuan debitur untuk
melunasi hutang
Hasil keputusan tim analis diterima atau ditolak
suatu pengajuan kredit
Tabel 3. Variabel dan Himpunan fuzzy yang dibentuk
Variabel
Variabel
Nama Himpunan fuzzy
Domain
UM
(x1)
Rendah
[5,17.5]
Sedang
[10,20]
Tinggi
[17.5,25]
Kontrak
[-1,2]
Sederhana
[1,3]
Menengah
[2,4]
Mewah
[3,5]
Rendah
[0,12.5]
Sedang
[5,27.5]
Tinggi
[17.5,32.5]
Rendah
[0,5]
Sedang
[3,8]
Tempat Tinggal
Penghasil
Penghasilan Tambahan
(x2)
(x3)
(x4)
7
Tanggunan
Perputaran Kas
Reputasi
Kondisi Global
Keputusan
(x5)
(x6)
(x7)
(x8)
(x9)
Tinggi
[6,9]
Sedikit
[0,2]
Sedang
[1,3]
Banyak
[2,4]
Kecil
[0,2]
Sedang
[1,3]
Besar
[2,4]
Sangat besar
[3,5]
Buruk
[0,0.5]
Baik
[0.5,1]
Tidak stabil
[0,0.5]
Stabil
[0.5,1]
Ditolak
0
Diterima
1
Langkah 2. Diolah menggunakan metode fuzzy-Sugeno dengan menggunakan Matlab.
Gambar 1. Grafik fungsi keanggotaan UM
Gambar 2. Grafik fungsi keanggotaan
Dengan himpunan fuzzy rendah, sedang
Tempat Tinggal dengan himpunan
dan tinggi
fuzzy kontrak, sederhana, menengah,
dan mewah
Langkah selanjutnya adalah pembentukan aturan dan fungsi implikasi.
Pembentukan aturan dalam penelitian ini berdasarkan data calon debitur sehingga dapat
diperoleh fungsi implikasi dan aturan sebagai berikut (beberapa contoh):
3. Jika ( UM adalah Sedang ) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah Sedang )
dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas adalah Kecil ) dan (
Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah Stabil ) maka ( Keputusan
adalah diterima )
4. Jika ( UM adalah Rendah) dan ( Tempat _Tinggal adalah Sederhana ) dan (
Penghasilan_Pokok adalah Rendah ) dan ( Penghasilan_Tambahan adalah Sedang )
8
dan ( Jumlah_Tanggung adalah Banyak ) dan ( Perputaran_Kas adalah Sedang) dan
( Reputasi adalah Baik ) dan ( Kondisi_Global adalah Stabil ) maka ( Keputusan
adalah Diterima )
Gambar 3. Penegasan (Defuzzyfikasi) Dengan MATLAB
Langkah 3. Menganalisis hasil keluaran program.
Tabel 4. Hasil keluaran metode Sugeno
Calon
Output
Output
Mamdani
Sugeno
bank
Sugeno
0,81
1
Diterima
Diterima
1
0,77
1
Diterima
1
0,86
1
Diterima
1
1
0,44
0
Ditolak
Ditolak
0
1
0,77
1
Diterima
Diterima
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
A
20
3
6.4
6
3
1
1
1
B
10
3
4
7
2
3
1
C
15
1
3.7
9
3
1
1
D
10
1
17
0
1
2
E
10
1
16
0
2
2
Debitur
Keputusan
Keputusan
Diterima
Diterima
F
15
3
14
4
4
4
1
1
0,86
0
Ditolak
Ditolak
G
18,5
2
30
2
1
4
1
1
0.81
1
Diterima
Diterima
H
25
4
15
3.2
4
4
1
1
0,96
1
Diterima
Diterima
I
10
1
4
0
3
2
1
1
0,44
0
Diterima
Ditolak
J
15
3
25
0
2
3
1
1
0,92
1
Diterima
Diterima
K
10
2
11
0
1
3
1
1
0,52
1
Diterima
Diterima
L
19
2
1.5
2
1
4
1
1
0,82
1
Diterima
Diterima
M
13
3
10
9
2
3
1
1
0,92
1
Diterima
Diterima
N
18
2
3.8
9
1
2
1
1
0,81
1
Diterima
Diterima
O
10
1
3.5
0
1
2
0
1
0,42
0
Ditolak
Ditolak
9
Berdasarkan keluaran program, hasil keputusan yang berbeda ditunjukkan pada
calon debitur ke-I. Hal ini dapat dijadikan pertimbangan oleh pihak bank dalam
mengambil keputusan kredit bagi calon debitur agar bank tidak mengalami kerugian
karena adanya calon debitur yang rawan kredit macet.
C. Hasil dan Pembahasan (Kajian konseptual menyesuaikan)
Tabel 3. Perbandingan Keputusan Bank, dengan Metode Mamdani dan Metode Sugeno
Calon
Keputusan
Keputusan
Keputusan
Debitur
Bank
Mamdani
Sugeno
A
Diterima
Diterima
Diterima
B
Diterima
Diterima
Diterima
C
Diterima
Diterima
D
Ditolak
Ditolak
Diterima
Ditolak
E
Diterima
Diterima
Diterima
F
Ditolak
Diterima
Ditolak
G
Diterima
Diterima
Diterima
H
Diterima
Diterima
Diterima
I
Diterima
Ditolak
Ditolak
J
Diterima
Diterima
Diterima
K
Diterima
Diterima
Diterima
L
Diterima
Diterima
Diterima
M
Diterima
Diterima
Diterima
N
Diterima
Diterima
Diterima
O
Ditolak
Ditolak
Ditolak
Dari hasil di atas dapat disimpulkan untuk metode yang lebih cocok digunakan
dalam analisis kredit adalah metode Mamdani karena metode ini memberikan
keluaran yang tepat, yaitu mendapat nilai keanggotaan berapakah dari seorang calon
debitur.
D. Penutup
Kesimpulan
Pendekatan metode Fuzzy Sugeno dapat menganalisis secara tegas diterima atau
ditolaknya suatu pengajuan kredit mobil. Dari hasil penelitian ini apabila Bank
memberikan kredit yang beresiko macet seperti calon debitur ke-I, Bank ada peluang
mengalami kerugian Rp. 140.000.000,00 dengan asumsi harga 1 unit mobil Rp.
140.000.000,00
10
Berdasarkan analisis tersebut dapat dikemukakan saran sebagai berikut:
Bank dapat menjadikan Metode Fuzzy Sugeno sebagai satu alat analisis alternatif yang
digunakan Bank untuk menentukan diterima atau ditolaknya suatu pengajuan kredit agar
mengurangi kemungkinan kredit macet yang mengakibatkan kerugian dan agar Bank
tidak kehilangan pemasukan yang dapat menambah keuntungan perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Christian, Andika Adi. 2007. Pelaksanaan Analisis Pemberian Kredit di PT.BPR
Ambarawa kab.Semarang. Skripsi. Manajemen. Universitas Kristen Satya
Wacana, Salatiga.
Hidayati, Ery. 2003. Sistem Pendukung Keputusan Logika Analisa Kelayakan Kredit.
Skripsi. Akutansi. Universitas.Mercubuana, Jakarta.
Kusumadewi, Sri. 2003. Analisa & Desain Sistem Fuzzy ( Menggunakan TOOLBOX
MATLAB ). Jogjakarta : Graha Ilmu.
Kusumadewi dan Hari purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk pendukung
keputusan. Jogjakarta : Graha Ilmu.
Mulyono, Sri Gitardo. 1987. Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. Jogjakarta : Liberty
Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and Advanced Mathematical Applications. Boston:
Kluwer Academic Publisher.
Subekti, Sri Ayu. Linawati, Lilik. & Setiawan. 2013. Penggunaan Metode Fuzzy
Mamdani untuk Membuat Keputusan dalam Analisis Kredit. Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta : Universitas Negeri
Yogyakarta.
Susilo, Frans. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya.
Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Wulandari, Yogawati. 2011. Aplikasi Metode Mamdani dalam Penentuan Status Gizi
Dengan Indeks Massa Tubuh (IMT) Menggunakan Logika Fuzzy. Skripsi.
Universitas Negeri Yogyakarta.
Zadeh, L.A 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB. Berkeley, CA : The
Math Works,Inc.
11
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan kedua makalah dapat disimpulkan :
Untuk metode yang lebih cocok digunakan dalam analisis kredit adalah metode
Mamdani.
Saran
Berdasarkan kedua makalah yang telah dikaji, saran yang dapat diberikan adalah :
1. Untuk pengkajian lebih lanjut dapat dilakukan dengan metode inferensi lainnya
yaitu Tsukomoto.
2. Saran untuk bank, menggunakan metode Mamdani sebagai metode alternatif
untuk analisis kredit.
8
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah mendukung dan membantu,
sehingga penyusunan skripsi ini dapat berjalan dengan lancar. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih atas segala doa, nasihat, bimbingan
dan dorongan baik materi maupun spiritual kepada :
1.
Dr. Bambang Susanto selaku Ketua Program Studi Matematika.
2.
Dra. Lilik Linawati, M.Kom selaku pembimbing utama yang dengan sabar
membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi kepada penulis
selama proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
3.
Dr. Adi Setiawan, selaku pembimbing pendamping yang memberikan saran,
membimbing, dan mengarahkan penulis sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
4.
Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, Dra. Lilik Linawati, M.Kom, Dr.
Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma,S.Pd, M.Kom, Dr. Hanna Arini
Parhusip, M.Sc yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis
selama studi di FSM UKSW.
5.
Staf TU FSM, Pak Edy, Mbak Eny, dan Mas Basuki yang telah banyak
memberikan bantuan kepada penulis.
6.
Bapak dan Ibuku tercinta terima kasih atas semua doa-doanya,terima kasih
telah memberi dorongan, memberi semangat, selalu memotivasi saya sampai
Skripsi ini boleh selesai dengan sempurna.
7.
Cahyo, Ia serta seluruh keluarga besar yang telah memberikan doa dan
dorongan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini
dengan baik.
8.
Yang terkasih Natanael Noviyanto yang selalu mendukung untuk pembuatan
Skripsi ini.
9.
Sahabat-sahabat terkasih Dewi Rimba, Ruth K, Bungkus F, Yang selalu
memberikan semangat, motivasi, doa kepada penulis.
10.
Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2010, Nova, Leny, Ane, Vero,
Vina, Mince, Deny, terima kasih atas bantuan dan kebersamaan kalian
selama ini.
11.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang juga
mendukung penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat
banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, penulis sangat
mengharapkan segala saran dan nasihat dari pembaca. Harapan penulis, semoga skripsi
ini bermanfaat bagi semua pihak.
Salatiga, 29 Januari 2014
Penulis