Analisis Pengaruh Jumlah Pelanggan Dan Pendapatan Penjualan Terhadap Produksi Energi Listrik Di PT. PLN ( PERSERO ) Wilayah Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Statistik
Menurut Sofyan (2013) pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang
berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Pada mulanya, statistik hanya
digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang
berhubungan dengan kenegaraan saja, seperti perhitungan banyaknya penduduk,
pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.
Seiring dengan perkembangan zaman, maka pengertian statistik semakin
berkembang, antara lain:
1. Statistik adalah kumpulan data yang disajikan dalam bentuk tabel/daftar,
gambar, diagram, atau ukuran-ukuran tertentu, misalnya statistik penduduk,
statistik kelahiran, dan statistik pertumbuhan ekonomi.
2. Statistik adalah pengetahuan mengenai pengumpulan data, klasifikasi data,
penyajian data, pengolahan data, penarikan kesimpulan, dan pengambilan
keputusan berdasarkan masalah tertentu.
3. Statistik matematik/statistik teoritik adalah statistik yang diturunkan, bagaimana
menciptakan model-model teoritis dan matematis.
4. Statistik terapan/teknik analisis data adalah statistik yang membahas cara-cara
penggunaan statistik, antara lain untuk penelitian.
Universitas Sumatera Utara
Pengelompokkan statistik berdasarkan cara pengolahan datanya, maka terbagi menjadi
empat cara, yaitu:
1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan bagaimana cara
mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data agar
mudah dipahami. Adapun cara yang digunakan antara lain:
a. Menentukan ukuran dari data, seperti nilai modus, rata-rata, dan nilai tengah
(median).
b. Menentukan ukuran variabilitas data, seperti variasi (varian), tingkat
penyimpangan (deviasi standar), dan jarak (range).
c. Menentukan ukuran bentuk data, seperti kemiringan (skewness), keruncingan
(kurtosis), dll.
2. Statistik Inferensial (Statistik Induksi)
Statistik Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji,
menaksir, dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel
untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Berdasarkan ruang
lingkupnya, statistik inferensial mencakup:
a. Probabilitas atau teori kemungkinan,
b. Distribusi teoritis,
c. Sampling dan sampling distribusi,
d. Pendugaan populasi atau teori populasi,
e. Uji hipotesa rerata,
f. Analisis korelasi dan uji signifikansi,
Universitas Sumatera Utara
g. Analisis regresi untuk peramalan,
h. Analisis varian dan kovarian.
Pengelompokkan statistik berdasarkan bentuk parameternya sebagai berikut:
1. Statistik Parametrik
Statistik
parametrik
adalah
statistik
yang
mempertimbangkan
jenis
sebaran/distribusi data yang berdistribusi normal dan memiliki varian homogen.
Pada umumnya, data yang digunakan pada statistik parametrik ini bersifat interval
dan rasio.
Uji statistik yang dapat digunakan pada statistik parametrik, antara lain:
a. Uji-z (1 atau 2 sampel),
b. Uji-t (1 atau 2 sampel),
c. Korelasi sederhana dan berganda,
d. One or two way anova test,
e. Analisis regresi sederhana dan berganda, dll.
2. Statistik Nonparametrik
Statistik Nonparametrik merupakan bagian statistik yang parameter populasi atau
datanya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas
dari persyaratan (free-distribution procedures), dan variannya tidak perlu homogen.
Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data
berjenis nominal atau ordinal. Adapun analisis statistik nonparametrik adalah
sebagai berikut:
a. Uji tanda peringkat Wilcoxon dan uji Mann-Withney (untuk 1-2 kelompok),
b. Uji Kruskal-Wallis (untuk kelompok lebih dari 2),
Universitas Sumatera Utara
c. Uji Korelasi Rank Spearman dan Kendall Tau,
d. Uji Friedman,
e. Uji Chi-Kuadrat, dll.
Untuk pembahasan pada tugas akhir ini penulis menggunakan statistik
inferensial dan statistik parametrik.
2.2 Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang
terkenal Galton menemukan bahwa meskipun terdapat tendensi atau kecenderungan
bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang
pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi rata-rata tinggi badan anak yang
lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke
arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004).
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik (technique) untuk
membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk
membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar
variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi
(regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan
hubungan antar dua variabel. (Algifari, 2000).
Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada
variabel lainnya,biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk
meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat
Universitas Sumatera Utara
adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya
disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau
menerangkan nilainya (Hasan, 1999).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel analisis
regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.2.1 Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan
matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X)
variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah:
... (2.1)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
a
= Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= Kemiringan atau slop kurva linier
X
= Variabel bebas (variable independent).
Persamaan (2.1) dapat digunakan untuk menaksir nilai
jika nilai a, b, dan X
diketahui. Nilai a pada persamaan (2.1) merupakan nilai Y yang dipotong oleh kurva
linier pada sumbu vertikal Y. Atau dengan kata lain, a adalah nilai Y jika X=0. Nilai b
Universitas Sumatera Utara
adalah kemiringan (slope) kurva linier yang menunjukkan besarnya perubahan nilai Y
sebagai akibat dari perubahan setiap unit nilai X. Besarnya a dan b konstan sepanjang
kurva linier.
Menurut Sudjana (2005) untuk menentukan nilai a dan b dapat diperoleh dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) di bawah ini:
a. Mencari nilai konstanta a
=
... (2.2)
b. Mencari nilai konstanta b
=
... (2.3)
2.2.2 Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression)
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu
hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih
terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:
... (2.4)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu
vertikal Y
= Slope yang berhubungan dengan variabel
,
, dan
Universitas Sumatera Utara
= Nilai variabel bebas (independent).
Persamaan regresi linier berganda dengan dua variabel bebas dapat dibentuk
dengan persamaan berikut:
... (2.5)
Untuk menentukan besarnya
dan
dapat ditentukan dengan persamaan
berikut:
...(2.6)
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan
kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard
error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu
penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
Rumus untuk menghitung standard error adalah:
... (2.7)
Keterangan:
= Kekeliruan baku (standard error)
Universitas Sumatera Utara
n
= Jumlah data
k
= Jumlah variabel bebas.
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Berganda
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara
bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian
hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan
menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu
dengan mempergunakan hipotesis nol
. Jika nilai Fhitung
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Statistik
Menurut Sofyan (2013) pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang
berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Pada mulanya, statistik hanya
digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang
berhubungan dengan kenegaraan saja, seperti perhitungan banyaknya penduduk,
pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.
Seiring dengan perkembangan zaman, maka pengertian statistik semakin
berkembang, antara lain:
1. Statistik adalah kumpulan data yang disajikan dalam bentuk tabel/daftar,
gambar, diagram, atau ukuran-ukuran tertentu, misalnya statistik penduduk,
statistik kelahiran, dan statistik pertumbuhan ekonomi.
2. Statistik adalah pengetahuan mengenai pengumpulan data, klasifikasi data,
penyajian data, pengolahan data, penarikan kesimpulan, dan pengambilan
keputusan berdasarkan masalah tertentu.
3. Statistik matematik/statistik teoritik adalah statistik yang diturunkan, bagaimana
menciptakan model-model teoritis dan matematis.
4. Statistik terapan/teknik analisis data adalah statistik yang membahas cara-cara
penggunaan statistik, antara lain untuk penelitian.
Universitas Sumatera Utara
Pengelompokkan statistik berdasarkan cara pengolahan datanya, maka terbagi menjadi
empat cara, yaitu:
1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan bagaimana cara
mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data agar
mudah dipahami. Adapun cara yang digunakan antara lain:
a. Menentukan ukuran dari data, seperti nilai modus, rata-rata, dan nilai tengah
(median).
b. Menentukan ukuran variabilitas data, seperti variasi (varian), tingkat
penyimpangan (deviasi standar), dan jarak (range).
c. Menentukan ukuran bentuk data, seperti kemiringan (skewness), keruncingan
(kurtosis), dll.
2. Statistik Inferensial (Statistik Induksi)
Statistik Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji,
menaksir, dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel
untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Berdasarkan ruang
lingkupnya, statistik inferensial mencakup:
a. Probabilitas atau teori kemungkinan,
b. Distribusi teoritis,
c. Sampling dan sampling distribusi,
d. Pendugaan populasi atau teori populasi,
e. Uji hipotesa rerata,
f. Analisis korelasi dan uji signifikansi,
Universitas Sumatera Utara
g. Analisis regresi untuk peramalan,
h. Analisis varian dan kovarian.
Pengelompokkan statistik berdasarkan bentuk parameternya sebagai berikut:
1. Statistik Parametrik
Statistik
parametrik
adalah
statistik
yang
mempertimbangkan
jenis
sebaran/distribusi data yang berdistribusi normal dan memiliki varian homogen.
Pada umumnya, data yang digunakan pada statistik parametrik ini bersifat interval
dan rasio.
Uji statistik yang dapat digunakan pada statistik parametrik, antara lain:
a. Uji-z (1 atau 2 sampel),
b. Uji-t (1 atau 2 sampel),
c. Korelasi sederhana dan berganda,
d. One or two way anova test,
e. Analisis regresi sederhana dan berganda, dll.
2. Statistik Nonparametrik
Statistik Nonparametrik merupakan bagian statistik yang parameter populasi atau
datanya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas
dari persyaratan (free-distribution procedures), dan variannya tidak perlu homogen.
Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data
berjenis nominal atau ordinal. Adapun analisis statistik nonparametrik adalah
sebagai berikut:
a. Uji tanda peringkat Wilcoxon dan uji Mann-Withney (untuk 1-2 kelompok),
b. Uji Kruskal-Wallis (untuk kelompok lebih dari 2),
Universitas Sumatera Utara
c. Uji Korelasi Rank Spearman dan Kendall Tau,
d. Uji Friedman,
e. Uji Chi-Kuadrat, dll.
Untuk pembahasan pada tugas akhir ini penulis menggunakan statistik
inferensial dan statistik parametrik.
2.2 Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang
terkenal Galton menemukan bahwa meskipun terdapat tendensi atau kecenderungan
bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang
pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi rata-rata tinggi badan anak yang
lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke
arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004).
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik (technique) untuk
membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk
membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar
variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi
(regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan
hubungan antar dua variabel. (Algifari, 2000).
Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada
variabel lainnya,biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk
meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat
Universitas Sumatera Utara
adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya
disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau
menerangkan nilainya (Hasan, 1999).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel analisis
regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.2.1 Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan
matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X)
variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah:
... (2.1)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
a
= Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= Kemiringan atau slop kurva linier
X
= Variabel bebas (variable independent).
Persamaan (2.1) dapat digunakan untuk menaksir nilai
jika nilai a, b, dan X
diketahui. Nilai a pada persamaan (2.1) merupakan nilai Y yang dipotong oleh kurva
linier pada sumbu vertikal Y. Atau dengan kata lain, a adalah nilai Y jika X=0. Nilai b
Universitas Sumatera Utara
adalah kemiringan (slope) kurva linier yang menunjukkan besarnya perubahan nilai Y
sebagai akibat dari perubahan setiap unit nilai X. Besarnya a dan b konstan sepanjang
kurva linier.
Menurut Sudjana (2005) untuk menentukan nilai a dan b dapat diperoleh dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) di bawah ini:
a. Mencari nilai konstanta a
=
... (2.2)
b. Mencari nilai konstanta b
=
... (2.3)
2.2.2 Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression)
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu
hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih
terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:
... (2.4)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu
vertikal Y
= Slope yang berhubungan dengan variabel
,
, dan
Universitas Sumatera Utara
= Nilai variabel bebas (independent).
Persamaan regresi linier berganda dengan dua variabel bebas dapat dibentuk
dengan persamaan berikut:
... (2.5)
Untuk menentukan besarnya
dan
dapat ditentukan dengan persamaan
berikut:
...(2.6)
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan
kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard
error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu
penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
Rumus untuk menghitung standard error adalah:
... (2.7)
Keterangan:
= Kekeliruan baku (standard error)
Universitas Sumatera Utara
n
= Jumlah data
k
= Jumlah variabel bebas.
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Berganda
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara
bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian
hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan
menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu
dengan mempergunakan hipotesis nol
. Jika nilai Fhitung