Studi Tentang Perilaku Superkapasitor Tersusun Seri Sebagai Pengganti Baterai Menggunakan Simulink MATLAB
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kapasitor
Kapasitor banyak digunakan dalam sirkuit elektronik dan mengerjakan
berbagai fungsi. Pada dasarnya kapasitor merupakan alat penyimpan muatan listrik
yang dibentuk dari dua permukaan (piringan) yang berhubungan, tetapi dipisahkan
oleh suatu penyekat [3]. Bila elektron berpisah dari satu plat ke plat yang lain, akan
terdapat muatan positif pada plat yang kehilangan elektron dan muatan negatif pada
plat yang memperoleh elektron.
Gambar 2.1 Rangkaian sederhana kapasitor terhubung dengan sumber DC [4]
Apabila sebuah kapasitor disambungkan ke sebuah listrik DC seperti yang
terlihat pada Gambar 2.1 [4], elektron-elektron akan berkumpul pada pelat yang
tersambung ke terminal negatif sumber. Elektron-elektron ini akan menolak
elektron-elektron yang ada pada pelat di seberangnya. Elektron-elektron yang
tertolak akan mengalir menuju terminal positif sumber seperti yang diperlihatkan
pada Gambar 2.2 [3].
Gambar 2.2 Ilustrasi pemindahan muatan dalam kapasitor [3]
5
Universitas Sumatera Utara
Sebuah kapasitor yang disambungkan seperti ini ke sebuah sumber daya
dengan seketika akan menjadi bermuatan. Tegangan antara kedua pelatnya adalah
sama dengan tegangan sumber daya. Ketika kapasitor tersebut dilepaskan dari
sumber daya, kapasitor tetap mempertahankan muatannya. Inilah alasan mengapa
kapasitor dapat menyimpan muatannya [4].
2.1.1 Kapasitansi
Muatan (Q) diukur dengan satuan coulomb dan kapasitor yang memperoleh
muatan listrik akan mempunyai tegangan antar terminal sebesar V volt.
Kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan disebut kapasitansi (C)
[3]. Kapasitansi ini diukur berdasarkan besar muatan yang dapat disimpan pada
suatu kenaikan tegangan, persamaannya dinyatakan oleh Persamaan (2.1) [3]
,
=
,
,
(2.1)
Atau Persamaan (2.1) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.2)
(2.2)
=
Permukaan kapasitor yang berhubungan biasanya berbentuk “plat” rata.
Ukuran kapasitor tergantung pada luas plat (A), jarak antar plat (d), dan medium
penyekat. Kapasitansi dapat dihitung dengan Persamaan (2.3) [3].
Dimana :
=
=
(2.3)
= tempat yang tersedia (permitivitas tempat), berupa bilangan
konstanta;
6
Universitas Sumatera Utara
= permitivitas relatif, berupa faktor perkalian yang tergantung
pada medium penyekat atau bahan dielektris yang digunakan di
antara kedua plat.
2.1.2 Energi Pada Kapasitor
Kapasitor dapat digunakan untuk menyimpan energi listrik dalam bentuk
muatan listrik. Banyaknya energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor sama
besarnya dengan kerja yang dilakukan oleh muatan listrik. Selama proses pengisian
kapasitor, sebuah sumber arus searah seperti baterai melakukan kerja dengan
memindahkan muatan listrik dari satu lempeng konduktor dan menimbunnya ke
lempeng konduktor lainnya. Energi yang tersimpan dalam kapasitor dapat dihitung
dengan Persamaan (2.4) [3].
=1 2
(2.4)
2.1.3 Hubungan Seri dan paralel
Bila sebuah kapasitor dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan DC
seperti terlihat pada Gambar 2.3 [5] di bawah, maka besar kapasitas kapasitor dapat
dinyatakan dengan Persamaan (2.5) seperti berikut:
(2.5)
=
Gambar 2.3 Rangkaian kapasitor sederhana [5]
7
Universitas Sumatera Utara
Bila beberapa buah kapasitor dipasang seri dan dihubungkan dengan sumber
tegangan, maka akan terjadi proses pembagian tegangan pada tiap kapasitor seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Kapasitor tersusun seri [5]
Maka besar tegangan total pada rangkaian seri kapasitor di atas adalah
pada Persamaan (2.6) [5].
=∆
+∆
+∆
(2.6)
Karena tegangan adalah muatan dibagi dengan kapasitas.
(2.7)
∆ =
Setelah di substitusi Persamaan (2.7) ke Persamaan (2.6) maka didapat
Persamaan (2.8) seperti berikut:
=
=
+
+
(2.8)
+
+
(2.9)
Atau Persamaan (2.8) dapat dituliskan dengan Persamaan (2.10).
=∑
(2.10)
Sebaliknya bila beberapa kapasitor diparalelkan, maka tegangan yang
terjadi di kaki tiap-tiap kapasitor akan sama, namun muatan yang diisikan ke
8
Universitas Sumatera Utara
kapasitor akan terbagi ke masing–masing kapasitor [5]. Rangkaian kapasitor
terhubung paralel ke sumber daya DC diperlihatkan pada Gambar 2.5 [4].
Gambar 2.5 Kapasitor tersusun paralel [4]
Maka jumlah muatan yang disimpan di dalam kapasitor tersusun paralel
adalah pada Persamaan (2.11) :
=
Karena,
+
(2.11)
+
(2.12)
∆ =
Persamaan (2.12) disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.11) maka didapat
hasil seperti Persamaan (2.13) berikut :
∆ .
=∆ .
+∆ .
+∆ .
(2.13)
Atau Persamaan (2.13) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (14) :
=
+
+
(2.14)
2.1.4 Pengisian Muatan Pada Kapasitor
Jika suatu kapasitor dengan kapasitansi C dihubungkan dengan suatu
sumber tegangan V maka setelah beberapa waktu kapasitor akan terisi oleh muatan
sebesar:
= .
(2.15)
9
Universitas Sumatera Utara
Jika ada sebuah kapasitor dalam keadaan kosong dan belum dihubungkan
dengan sumber tegangan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 [4].
R1
S(n/o)
C1
DC
Gambar 2.6 Kapasitor terhubung dengan sumber tegangan
Kemudian saklar ditutup sehingga kapasitor terhubung dengan sumber
tegangan seperti terlihat pada Gambar 2.7 [4]. Kapasitor akan segera terisi muatan
tetapi tidak langsung penuh. Perlu beberapa waktu agar kapasitor terisi penuh.
R1
S(n/c)
C1
DC
Gambar 2.7 Pengisian Kapasitor
Ketika muatan mulai memenuhi kapasitor, beda tegangan pada kaki
kapasitor akan terus bertambah dan beda tegangan pada sumber akan menyamai
beda tegangan pada kapasitor, hal ini akan mengakibatkan arus yang mengalir
dalam rangkaian juga akan berkurang terhadap waktu. Pada suatu kapasitor terisi
10
Universitas Sumatera Utara
muatan penuh dan tidak ada lagi aliran arus selama kapasitor tidak mengalami
kebocoran diantara kedua plat [4]. Grafik dari pengisian sebuah kapasitor dapat
diperlihatkan pada Gambar 2.8[3].
Gambar 2.8 Kurva pengisian dari kapasitor
Saat kapasitor sedang diisi melalui sebuah sumber dc, kurva pengisiaannya
adalah penaikan eksponensial seperti pada Gambar 2.8. Kurva ini bergantung
kepada nilai arus pengisian serta waktu selama pengisian berlangsung.
Jika muatan dalam kapasitor adalah Q dan arus rangkaian adalah i, maka
dari hukum pertama Kirchoff [3] didapatkan:
−
−
−
−
=0
=0
(2.16)
(2.17)
Dalam rangkaian pada Gambar 7, arus sama dengan laju peningkatan
muatan kapasitor
(2.18)
=
Dari Persamaan (2.17) didapatkan :
=
+
(2.19)
11
Universitas Sumatera Utara
Lalu Persamaan (2.18) disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.19), menjadi
Persamaan (2.20):
=
−
(
(2.20)
+
=
(2.21)
=
−
− )=
(2.22)
(2.23)
Dari Persamaan (2.23) dengan sama-sama mengkalikan kedua ruas dengan
, maka didapatkan Persamaan (2.24):
(
=
∫
+
− )=
(2.24)
(2.25)
(2.26)
=∫
=∫
(2.27)
−
(2.28)
Untuk persamaan tegangan dari pengisian kapasitor adalah pada Persamaan
(2.28) hingga Persamaan (2.31):
=
( )
=
( )
=
=
1−
1−
1−
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Lalu untuk persamaan arus pada pengisian kapasitor adalah pada Persamaan
(2.32) hingga Persamaan (2.34):
12
Universitas Sumatera Utara
=−
=
( )
(2.32)
−
(2.33)
(2.34)
=
Tampak bahwa arus yang mengalir pada rangkaian semakin mengecil, dan
arus ini disebut arus transien [6].
Pada Persamaan (2.31) tampak muatan Q dan tegangan antara kedua kaki
kapasitor semakin lama semakin naik hingga pada nilai tertentu dengan kata lain
kapasitor telah terisi penuh. Sedangkan pada persamaan arus pada Persamaan
(2.34), bahwa semakin lama semakin mengecil hingga nol yang menandakan bahwa
kapasitor telah terisi penuh [6].
2.1.5 Pengosongan Muatan Pada Kapasitor
Jika ada sebuah kapasitor dalam keadaan penuh dan belum dihubungkan
dengan beban R seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.8 [4]. Sehingga tegangan
antara kedua kaki kapasitor adalah seperti diperlihatkan pada Persamaan (2.35):
(2.35)
=
Gambar 2.9 Kapasitor terhubung ke beban
13
Universitas Sumatera Utara
Ketika saklar ditutup seperti pada Gambar 2.9, maka muatan dalam
kapasitor akan segera mengalir dalam rangkaian. Hal ini mengakibatkan muatan
dalam kapasitor berkurang. Muatan yang bergerak dalam rangkaian tak lain adalah
arus listrik yang mengalir.
Gambar 2.10 Kapasitor terhubung seri ke beban
Grafik dari pengosongan dari sebuah kapasitor dapat kita lihat dari Gambar
2.11[3].
Gambar 2.11 Kurva pengosongan dari kapasitor
Saat kapasitor sedang melepaskan muatan melalui sebuah tahanan yang
terhubung seri dengan kapasitor, maka kurva pengosongan kapasitor adalah
penurunan ekponensial yang ditentukan oleh nilai tahanan dari resistor.
Besarnya arus yang mengalir sama dengan laju pengurangan muatan seperti
pada Persamaan (2.35):
14
Universitas Sumatera Utara
=−
(2.36)
Penurunan rumus dapat dilihat dari Persamaan (2.19) hingga Persamaan
(2.27), lalu untuk persamaan tegangan pada kedua kaki kapasitor dijelaskan oleh
Persamaan (2.37):
=
(2.37)
Kemudian untuk persamaan arus yang mengalir dalam rangkaian dijelaskan
pada Persamaan (2.38):
=
(2.38)
2.2 Superkapasitor
Dalam beberapa tahun terakhir, penggunaan dari alternatif penyimpanan
energi menjadi lebih penting dari biasanya. Media penyimpanan energi telah
menarik perhatian oleh banyak peneliti [7]. Baterai dan superkapasitor sejauh ini
adalah komponen penyimpanan energi. Berdasarkan keuntungan dalam teknologi
dan peningkatan kapasitas penyimpanan energi, sistem ini mulai dipertimbangkan
untuk sistem penyimpanan energi pada Pembangkit Listrik Energi Terbarukan [8].
Baterai mampu dalam menyediakan energi yg besar, namun kurang dalam
hal kerapatan daya. Superkapasitor menyediakan kerapatan daya yang besar dan
kurang dalam menyimpan energi dibandingkan baterai, hal ini diperlihatkan pada
Gambar 2.12 [9] yang merupakan gambar perbandingan antara kerapatan daya dan
kerapatan energi.
15
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.12 Gambar Ragone
Penggunaan bersama kedua komponen ini menciptakan keseimbangan yang
sempurna untuk banyak aplikasi seperti UPS(Uninterruptible Power Supply).
Ketika beban tiba-tiba berubah dapat ditangani oleh superkapasitor dan baterai
dapat menangani beban yang konstan [10-11].
Superkapasitor merupakan suatu kapasitor dengan nilai kapasitansi yang
jauh lebih besar dari kapasitor biasa [12]. Hal yang membedakan superkapasitor
dengan kapasitor biasa adalah pada strukturnya, pada superkapasitor elektroda yang
dipakai berbasis pada material karbon, tidak seperti kapasitor biasa yang
menggunakan metal. Selain itu, tidak seperti kapasitor konvensional, kedua
elektroda tidak dipisahkan oleh dielektrik, efek kapasitansi superkapasitor muncul
akibat dua layer substrat karbon yang terpisah pada jarak yang sangat kecil di skala
nanometer, oleh sebab itu superkapasitor disebut juga dengan Electric Double
Layer Capacitor(EDLC). Luas permukaan eletroda pada superkapasitor dapat
diperbesar karena range dari jarak antara layer superkapasitor berada pada skala
nanometer, sehingga didapat suatu kapasitansi yang besar untuk ukuran divais yang
sama dengan kapasitor konvensional [13]. Strukutur dari sebuah superkapasitor
dapat dilihat pada Gambar 2.13 dimana kutub katoda dan anoda yang merupakan
Collector dipisahkan oleh sebuah Separator.
16
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.13 Struktur dari Superkapasitor
2.2.1 Perbedaan antara superkapasitor – kapasitor - baterai
Superkapasitor dikenal juga dengan ultrakapasitor, kapasitor dua lapisan
listrik-kimia. Superkapasitor memanfaatkan material permukaan elektroda yang
besar dan dielektrik elektrolit yang tipis untuk mendapatkan kapasitansi yang lebih
besar nilainya dari kapasitor konvensional biasa [14]. Gambar dari diagram
superkapasitor diperlihatkan oleh Gambar 2.14 [14].
Gambar 2.14 Diagram dari konstruksi superkapasitor [14]
Superkapasitor dapat menyimpan lebih banyak energi daripada kapasitor
konvensional dan memiliki kerapatan energi yang lebih besar dari baterai.
Superkapasitor bekerja berdasarkan prinsip dari kapasitansi dua lapisan pada
permukaan elektroda/elektrolit dimana listrik diisi dengan mengakumulasi pada
17
Universitas Sumatera Utara
permukaan elektroda dan ion-ion dari seberang akan mengisi pada permukaan
elektrolit.
Seperti pada baterai, superkapasitor memiliki sebuah elektrolit didalamnya,
memisahkan bagian plat-platnya, dimana ini lebih mirip elektrolit pada baterai
daripada dielektrik pada kapasitor konvensional (yang mana mungkin hanya
potongan plastik atau hanya udara).
Perbandingan antara kapasitor konvensional, baterai dan superkapasitor
diperlihatkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Perbandingan antara baterai, kapasitor konvensional dan superkapasitor
2.2.2 Rangkaian Ekuivalen Superkapasitor
Karakteristik elektrik dari sebuah superkapasitor adalah lebih komplek dari
sebuah kapasitor konvensional. Kapasitor konvensional yang ideal menyimpan dan
mengubah semua energi tanpa adanya rugi-rugi [15]. Namun sebenarnya kapasitor
konvensional akan mengalami rugi-rugi berdasarkan tahanan dalam dan arus
bocor. Rangkaian ekuivalen untuk kapasitor konvensional dapat juga diterapkan
pada superkapasitor. Bentuk asli dari rangkaian ekuivalen superkapasitor
diperlihatkan pada Gambar 2.15 [16].
18
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.15 Rangkaian ekuivalen superkapasitor
Rangkaian tersebut terdiri dari 4 elemen rangkaian ideal, kapasitansi dalam
(C), sebuah tahanan seri Rs (ESR), tahanan paralel (Rp) dan induktor (L). Tahanan
seri (ESR) memberikan rugi energi selama pengisian dan pengosongan. Tahanan
paralel (Rp) membuat rugi energi berdasarkan pengosongan kapasitor itu sendiri.
Komponen terakhir, sebuah induktor kecil (L) merupakan hasil dari konstruksi fisik
dari superkapasitor.
Tahanan paralel (Rp) sangat mungkin bisa diabaikan karena pada waktu
percobaan berlangsung Rp sangat kecil dibandingkan waktu pengosongan
superkapasitor sendiri. Dan juga arus pengisian dan pengosongan superkapasitor
hanya berasal dari DC, maka induktor (L) juga bisa diabaikan. Hasil dari rangkaian
ekuivalen yang lebih sederhana dari superkapasitor diperlihatkan oleh Gambar
2.16.
Gambar 2.16 Rangkaian ekuivalen superkapasitor yang disederhanakan
19
Universitas Sumatera Utara
2.3 Baterai
Baterai merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengubah energi kimia
menjadi energi listrik. Perubahan ini dilakukan dengan memanfaatkan prinsip
transfer elektron dari satu material ke material lainnya melalui sirkuit elektrik.
Baterai saat ini banyak digunakan sebagai sumber suplai tenaga listrik bagi
perangkat-perangkat elektronik, sehingga perangkat elektronik dapat digunakan
tanpa harus menghubungkannya secara langsung dengan sumber listrik. Energi
listrik yang dihasilkan oleh baterai berasal dari konversi energi kimia karena di
dalamnya terjadi reaksi reduksi-oksidasi (redoks) [10].
Seperti yang telah dijelaskan, baterai mengubah energi kimia menjadi
energi listrik karena terjadi reaksi redoks dalam sel nya. Maka dari itu komponen
penyusun baterai itu sendiri tersusun atas elektroda positif (katoda), elektroda
negatif (anoda) dan larutan elektrolit seperti Gambar 2.17 [17].
Gambar 2.17 Sel Baterai
Gambar 2.17 memperlihatkan bagaimana aliran elektron dari sebuah baterai
yang digunakan untuk menyalakan sebuah lampu. Katoda merupakan bagian
dimana terjadi proses oksidasi sedangkan anoda merupakan bagian dimana
terjadinya proses reduksi. Sedangkan larutan elektrolit merupakan satu medium
transfer elektron antara katoda dan anoda. Sehingga dengan adanya tiga komponen
20
Universitas Sumatera Utara
utama tersebut, reaksi redoks dapat berlangsung dan bisa mengubah energi kimia
menjadi energi listrik.
Pada penelitian ini, yang akan diujikan adalah baterai tipe Lithium-ion yang
biasa digunakan sebagai baterai untuk smartphone yang sekarang sudah beredar
sangat banyak di pasaran. Dan ada tipe baterai lain yaitu Lead-acid. Pada Gambar
2.18 akan dijelaskan mengenai perbedaan antara baterai tipe Lithium-ion dengan
baterai tipe Lead-acid.
Gambar 2.18 Perbedaan antara baterai Lithium-ion dan baterai Lead-acid
21
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kapasitor
Kapasitor banyak digunakan dalam sirkuit elektronik dan mengerjakan
berbagai fungsi. Pada dasarnya kapasitor merupakan alat penyimpan muatan listrik
yang dibentuk dari dua permukaan (piringan) yang berhubungan, tetapi dipisahkan
oleh suatu penyekat [3]. Bila elektron berpisah dari satu plat ke plat yang lain, akan
terdapat muatan positif pada plat yang kehilangan elektron dan muatan negatif pada
plat yang memperoleh elektron.
Gambar 2.1 Rangkaian sederhana kapasitor terhubung dengan sumber DC [4]
Apabila sebuah kapasitor disambungkan ke sebuah listrik DC seperti yang
terlihat pada Gambar 2.1 [4], elektron-elektron akan berkumpul pada pelat yang
tersambung ke terminal negatif sumber. Elektron-elektron ini akan menolak
elektron-elektron yang ada pada pelat di seberangnya. Elektron-elektron yang
tertolak akan mengalir menuju terminal positif sumber seperti yang diperlihatkan
pada Gambar 2.2 [3].
Gambar 2.2 Ilustrasi pemindahan muatan dalam kapasitor [3]
5
Universitas Sumatera Utara
Sebuah kapasitor yang disambungkan seperti ini ke sebuah sumber daya
dengan seketika akan menjadi bermuatan. Tegangan antara kedua pelatnya adalah
sama dengan tegangan sumber daya. Ketika kapasitor tersebut dilepaskan dari
sumber daya, kapasitor tetap mempertahankan muatannya. Inilah alasan mengapa
kapasitor dapat menyimpan muatannya [4].
2.1.1 Kapasitansi
Muatan (Q) diukur dengan satuan coulomb dan kapasitor yang memperoleh
muatan listrik akan mempunyai tegangan antar terminal sebesar V volt.
Kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan disebut kapasitansi (C)
[3]. Kapasitansi ini diukur berdasarkan besar muatan yang dapat disimpan pada
suatu kenaikan tegangan, persamaannya dinyatakan oleh Persamaan (2.1) [3]
,
=
,
,
(2.1)
Atau Persamaan (2.1) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.2)
(2.2)
=
Permukaan kapasitor yang berhubungan biasanya berbentuk “plat” rata.
Ukuran kapasitor tergantung pada luas plat (A), jarak antar plat (d), dan medium
penyekat. Kapasitansi dapat dihitung dengan Persamaan (2.3) [3].
Dimana :
=
=
(2.3)
= tempat yang tersedia (permitivitas tempat), berupa bilangan
konstanta;
6
Universitas Sumatera Utara
= permitivitas relatif, berupa faktor perkalian yang tergantung
pada medium penyekat atau bahan dielektris yang digunakan di
antara kedua plat.
2.1.2 Energi Pada Kapasitor
Kapasitor dapat digunakan untuk menyimpan energi listrik dalam bentuk
muatan listrik. Banyaknya energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor sama
besarnya dengan kerja yang dilakukan oleh muatan listrik. Selama proses pengisian
kapasitor, sebuah sumber arus searah seperti baterai melakukan kerja dengan
memindahkan muatan listrik dari satu lempeng konduktor dan menimbunnya ke
lempeng konduktor lainnya. Energi yang tersimpan dalam kapasitor dapat dihitung
dengan Persamaan (2.4) [3].
=1 2
(2.4)
2.1.3 Hubungan Seri dan paralel
Bila sebuah kapasitor dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan DC
seperti terlihat pada Gambar 2.3 [5] di bawah, maka besar kapasitas kapasitor dapat
dinyatakan dengan Persamaan (2.5) seperti berikut:
(2.5)
=
Gambar 2.3 Rangkaian kapasitor sederhana [5]
7
Universitas Sumatera Utara
Bila beberapa buah kapasitor dipasang seri dan dihubungkan dengan sumber
tegangan, maka akan terjadi proses pembagian tegangan pada tiap kapasitor seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Kapasitor tersusun seri [5]
Maka besar tegangan total pada rangkaian seri kapasitor di atas adalah
pada Persamaan (2.6) [5].
=∆
+∆
+∆
(2.6)
Karena tegangan adalah muatan dibagi dengan kapasitas.
(2.7)
∆ =
Setelah di substitusi Persamaan (2.7) ke Persamaan (2.6) maka didapat
Persamaan (2.8) seperti berikut:
=
=
+
+
(2.8)
+
+
(2.9)
Atau Persamaan (2.8) dapat dituliskan dengan Persamaan (2.10).
=∑
(2.10)
Sebaliknya bila beberapa kapasitor diparalelkan, maka tegangan yang
terjadi di kaki tiap-tiap kapasitor akan sama, namun muatan yang diisikan ke
8
Universitas Sumatera Utara
kapasitor akan terbagi ke masing–masing kapasitor [5]. Rangkaian kapasitor
terhubung paralel ke sumber daya DC diperlihatkan pada Gambar 2.5 [4].
Gambar 2.5 Kapasitor tersusun paralel [4]
Maka jumlah muatan yang disimpan di dalam kapasitor tersusun paralel
adalah pada Persamaan (2.11) :
=
Karena,
+
(2.11)
+
(2.12)
∆ =
Persamaan (2.12) disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.11) maka didapat
hasil seperti Persamaan (2.13) berikut :
∆ .
=∆ .
+∆ .
+∆ .
(2.13)
Atau Persamaan (2.13) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (14) :
=
+
+
(2.14)
2.1.4 Pengisian Muatan Pada Kapasitor
Jika suatu kapasitor dengan kapasitansi C dihubungkan dengan suatu
sumber tegangan V maka setelah beberapa waktu kapasitor akan terisi oleh muatan
sebesar:
= .
(2.15)
9
Universitas Sumatera Utara
Jika ada sebuah kapasitor dalam keadaan kosong dan belum dihubungkan
dengan sumber tegangan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 [4].
R1
S(n/o)
C1
DC
Gambar 2.6 Kapasitor terhubung dengan sumber tegangan
Kemudian saklar ditutup sehingga kapasitor terhubung dengan sumber
tegangan seperti terlihat pada Gambar 2.7 [4]. Kapasitor akan segera terisi muatan
tetapi tidak langsung penuh. Perlu beberapa waktu agar kapasitor terisi penuh.
R1
S(n/c)
C1
DC
Gambar 2.7 Pengisian Kapasitor
Ketika muatan mulai memenuhi kapasitor, beda tegangan pada kaki
kapasitor akan terus bertambah dan beda tegangan pada sumber akan menyamai
beda tegangan pada kapasitor, hal ini akan mengakibatkan arus yang mengalir
dalam rangkaian juga akan berkurang terhadap waktu. Pada suatu kapasitor terisi
10
Universitas Sumatera Utara
muatan penuh dan tidak ada lagi aliran arus selama kapasitor tidak mengalami
kebocoran diantara kedua plat [4]. Grafik dari pengisian sebuah kapasitor dapat
diperlihatkan pada Gambar 2.8[3].
Gambar 2.8 Kurva pengisian dari kapasitor
Saat kapasitor sedang diisi melalui sebuah sumber dc, kurva pengisiaannya
adalah penaikan eksponensial seperti pada Gambar 2.8. Kurva ini bergantung
kepada nilai arus pengisian serta waktu selama pengisian berlangsung.
Jika muatan dalam kapasitor adalah Q dan arus rangkaian adalah i, maka
dari hukum pertama Kirchoff [3] didapatkan:
−
−
−
−
=0
=0
(2.16)
(2.17)
Dalam rangkaian pada Gambar 7, arus sama dengan laju peningkatan
muatan kapasitor
(2.18)
=
Dari Persamaan (2.17) didapatkan :
=
+
(2.19)
11
Universitas Sumatera Utara
Lalu Persamaan (2.18) disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.19), menjadi
Persamaan (2.20):
=
−
(
(2.20)
+
=
(2.21)
=
−
− )=
(2.22)
(2.23)
Dari Persamaan (2.23) dengan sama-sama mengkalikan kedua ruas dengan
, maka didapatkan Persamaan (2.24):
(
=
∫
+
− )=
(2.24)
(2.25)
(2.26)
=∫
=∫
(2.27)
−
(2.28)
Untuk persamaan tegangan dari pengisian kapasitor adalah pada Persamaan
(2.28) hingga Persamaan (2.31):
=
( )
=
( )
=
=
1−
1−
1−
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Lalu untuk persamaan arus pada pengisian kapasitor adalah pada Persamaan
(2.32) hingga Persamaan (2.34):
12
Universitas Sumatera Utara
=−
=
( )
(2.32)
−
(2.33)
(2.34)
=
Tampak bahwa arus yang mengalir pada rangkaian semakin mengecil, dan
arus ini disebut arus transien [6].
Pada Persamaan (2.31) tampak muatan Q dan tegangan antara kedua kaki
kapasitor semakin lama semakin naik hingga pada nilai tertentu dengan kata lain
kapasitor telah terisi penuh. Sedangkan pada persamaan arus pada Persamaan
(2.34), bahwa semakin lama semakin mengecil hingga nol yang menandakan bahwa
kapasitor telah terisi penuh [6].
2.1.5 Pengosongan Muatan Pada Kapasitor
Jika ada sebuah kapasitor dalam keadaan penuh dan belum dihubungkan
dengan beban R seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.8 [4]. Sehingga tegangan
antara kedua kaki kapasitor adalah seperti diperlihatkan pada Persamaan (2.35):
(2.35)
=
Gambar 2.9 Kapasitor terhubung ke beban
13
Universitas Sumatera Utara
Ketika saklar ditutup seperti pada Gambar 2.9, maka muatan dalam
kapasitor akan segera mengalir dalam rangkaian. Hal ini mengakibatkan muatan
dalam kapasitor berkurang. Muatan yang bergerak dalam rangkaian tak lain adalah
arus listrik yang mengalir.
Gambar 2.10 Kapasitor terhubung seri ke beban
Grafik dari pengosongan dari sebuah kapasitor dapat kita lihat dari Gambar
2.11[3].
Gambar 2.11 Kurva pengosongan dari kapasitor
Saat kapasitor sedang melepaskan muatan melalui sebuah tahanan yang
terhubung seri dengan kapasitor, maka kurva pengosongan kapasitor adalah
penurunan ekponensial yang ditentukan oleh nilai tahanan dari resistor.
Besarnya arus yang mengalir sama dengan laju pengurangan muatan seperti
pada Persamaan (2.35):
14
Universitas Sumatera Utara
=−
(2.36)
Penurunan rumus dapat dilihat dari Persamaan (2.19) hingga Persamaan
(2.27), lalu untuk persamaan tegangan pada kedua kaki kapasitor dijelaskan oleh
Persamaan (2.37):
=
(2.37)
Kemudian untuk persamaan arus yang mengalir dalam rangkaian dijelaskan
pada Persamaan (2.38):
=
(2.38)
2.2 Superkapasitor
Dalam beberapa tahun terakhir, penggunaan dari alternatif penyimpanan
energi menjadi lebih penting dari biasanya. Media penyimpanan energi telah
menarik perhatian oleh banyak peneliti [7]. Baterai dan superkapasitor sejauh ini
adalah komponen penyimpanan energi. Berdasarkan keuntungan dalam teknologi
dan peningkatan kapasitas penyimpanan energi, sistem ini mulai dipertimbangkan
untuk sistem penyimpanan energi pada Pembangkit Listrik Energi Terbarukan [8].
Baterai mampu dalam menyediakan energi yg besar, namun kurang dalam
hal kerapatan daya. Superkapasitor menyediakan kerapatan daya yang besar dan
kurang dalam menyimpan energi dibandingkan baterai, hal ini diperlihatkan pada
Gambar 2.12 [9] yang merupakan gambar perbandingan antara kerapatan daya dan
kerapatan energi.
15
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.12 Gambar Ragone
Penggunaan bersama kedua komponen ini menciptakan keseimbangan yang
sempurna untuk banyak aplikasi seperti UPS(Uninterruptible Power Supply).
Ketika beban tiba-tiba berubah dapat ditangani oleh superkapasitor dan baterai
dapat menangani beban yang konstan [10-11].
Superkapasitor merupakan suatu kapasitor dengan nilai kapasitansi yang
jauh lebih besar dari kapasitor biasa [12]. Hal yang membedakan superkapasitor
dengan kapasitor biasa adalah pada strukturnya, pada superkapasitor elektroda yang
dipakai berbasis pada material karbon, tidak seperti kapasitor biasa yang
menggunakan metal. Selain itu, tidak seperti kapasitor konvensional, kedua
elektroda tidak dipisahkan oleh dielektrik, efek kapasitansi superkapasitor muncul
akibat dua layer substrat karbon yang terpisah pada jarak yang sangat kecil di skala
nanometer, oleh sebab itu superkapasitor disebut juga dengan Electric Double
Layer Capacitor(EDLC). Luas permukaan eletroda pada superkapasitor dapat
diperbesar karena range dari jarak antara layer superkapasitor berada pada skala
nanometer, sehingga didapat suatu kapasitansi yang besar untuk ukuran divais yang
sama dengan kapasitor konvensional [13]. Strukutur dari sebuah superkapasitor
dapat dilihat pada Gambar 2.13 dimana kutub katoda dan anoda yang merupakan
Collector dipisahkan oleh sebuah Separator.
16
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.13 Struktur dari Superkapasitor
2.2.1 Perbedaan antara superkapasitor – kapasitor - baterai
Superkapasitor dikenal juga dengan ultrakapasitor, kapasitor dua lapisan
listrik-kimia. Superkapasitor memanfaatkan material permukaan elektroda yang
besar dan dielektrik elektrolit yang tipis untuk mendapatkan kapasitansi yang lebih
besar nilainya dari kapasitor konvensional biasa [14]. Gambar dari diagram
superkapasitor diperlihatkan oleh Gambar 2.14 [14].
Gambar 2.14 Diagram dari konstruksi superkapasitor [14]
Superkapasitor dapat menyimpan lebih banyak energi daripada kapasitor
konvensional dan memiliki kerapatan energi yang lebih besar dari baterai.
Superkapasitor bekerja berdasarkan prinsip dari kapasitansi dua lapisan pada
permukaan elektroda/elektrolit dimana listrik diisi dengan mengakumulasi pada
17
Universitas Sumatera Utara
permukaan elektroda dan ion-ion dari seberang akan mengisi pada permukaan
elektrolit.
Seperti pada baterai, superkapasitor memiliki sebuah elektrolit didalamnya,
memisahkan bagian plat-platnya, dimana ini lebih mirip elektrolit pada baterai
daripada dielektrik pada kapasitor konvensional (yang mana mungkin hanya
potongan plastik atau hanya udara).
Perbandingan antara kapasitor konvensional, baterai dan superkapasitor
diperlihatkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Perbandingan antara baterai, kapasitor konvensional dan superkapasitor
2.2.2 Rangkaian Ekuivalen Superkapasitor
Karakteristik elektrik dari sebuah superkapasitor adalah lebih komplek dari
sebuah kapasitor konvensional. Kapasitor konvensional yang ideal menyimpan dan
mengubah semua energi tanpa adanya rugi-rugi [15]. Namun sebenarnya kapasitor
konvensional akan mengalami rugi-rugi berdasarkan tahanan dalam dan arus
bocor. Rangkaian ekuivalen untuk kapasitor konvensional dapat juga diterapkan
pada superkapasitor. Bentuk asli dari rangkaian ekuivalen superkapasitor
diperlihatkan pada Gambar 2.15 [16].
18
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.15 Rangkaian ekuivalen superkapasitor
Rangkaian tersebut terdiri dari 4 elemen rangkaian ideal, kapasitansi dalam
(C), sebuah tahanan seri Rs (ESR), tahanan paralel (Rp) dan induktor (L). Tahanan
seri (ESR) memberikan rugi energi selama pengisian dan pengosongan. Tahanan
paralel (Rp) membuat rugi energi berdasarkan pengosongan kapasitor itu sendiri.
Komponen terakhir, sebuah induktor kecil (L) merupakan hasil dari konstruksi fisik
dari superkapasitor.
Tahanan paralel (Rp) sangat mungkin bisa diabaikan karena pada waktu
percobaan berlangsung Rp sangat kecil dibandingkan waktu pengosongan
superkapasitor sendiri. Dan juga arus pengisian dan pengosongan superkapasitor
hanya berasal dari DC, maka induktor (L) juga bisa diabaikan. Hasil dari rangkaian
ekuivalen yang lebih sederhana dari superkapasitor diperlihatkan oleh Gambar
2.16.
Gambar 2.16 Rangkaian ekuivalen superkapasitor yang disederhanakan
19
Universitas Sumatera Utara
2.3 Baterai
Baterai merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengubah energi kimia
menjadi energi listrik. Perubahan ini dilakukan dengan memanfaatkan prinsip
transfer elektron dari satu material ke material lainnya melalui sirkuit elektrik.
Baterai saat ini banyak digunakan sebagai sumber suplai tenaga listrik bagi
perangkat-perangkat elektronik, sehingga perangkat elektronik dapat digunakan
tanpa harus menghubungkannya secara langsung dengan sumber listrik. Energi
listrik yang dihasilkan oleh baterai berasal dari konversi energi kimia karena di
dalamnya terjadi reaksi reduksi-oksidasi (redoks) [10].
Seperti yang telah dijelaskan, baterai mengubah energi kimia menjadi
energi listrik karena terjadi reaksi redoks dalam sel nya. Maka dari itu komponen
penyusun baterai itu sendiri tersusun atas elektroda positif (katoda), elektroda
negatif (anoda) dan larutan elektrolit seperti Gambar 2.17 [17].
Gambar 2.17 Sel Baterai
Gambar 2.17 memperlihatkan bagaimana aliran elektron dari sebuah baterai
yang digunakan untuk menyalakan sebuah lampu. Katoda merupakan bagian
dimana terjadi proses oksidasi sedangkan anoda merupakan bagian dimana
terjadinya proses reduksi. Sedangkan larutan elektrolit merupakan satu medium
transfer elektron antara katoda dan anoda. Sehingga dengan adanya tiga komponen
20
Universitas Sumatera Utara
utama tersebut, reaksi redoks dapat berlangsung dan bisa mengubah energi kimia
menjadi energi listrik.
Pada penelitian ini, yang akan diujikan adalah baterai tipe Lithium-ion yang
biasa digunakan sebagai baterai untuk smartphone yang sekarang sudah beredar
sangat banyak di pasaran. Dan ada tipe baterai lain yaitu Lead-acid. Pada Gambar
2.18 akan dijelaskan mengenai perbedaan antara baterai tipe Lithium-ion dengan
baterai tipe Lead-acid.
Gambar 2.18 Perbedaan antara baterai Lithium-ion dan baterai Lead-acid
21
Universitas Sumatera Utara