IDE-IDE SISWA PADA TIAP-TIAP TINGKAT PROSES REINVENSI SECARA TERBIMBING PADA TOPIK PERBANDINGAN DI KELAS VII SMP SEMESTER I SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

  

IDE-IDE SISWA PADA TIAP-TIAP TINGKAT

PROSES REINVENSI SECARA TERBIMBING

PADA TOPIK PERBANDINGAN DI KELAS VII SMP SEMESTER I

SKRIPSI

  

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

  

Oleh :

ANA IKA ARIYANI

NIM : 031414001

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

  

MOTTO

“”” ”Ber suk acitalah Dalam Penghar apan, Sabar lah dalam Kesesakan, dan Ber tek un lah Dalam Doa ”

  (Rm 12:12)

ÂÊIa membuat segala sesuatu indah pada waktunya, bahkan ia memberikan

kekekalan dalam hati mereka, tetapi manusia tidak dapat menyelami pekerjaan

yang dilakukan Allah dari awal sampai akhirÊʉ

(Pengkhotbah 3:11)

  

“’ ’ Mintalah, maka akan diberikan kepadamu; Carilah,…maka kamu akan

mendapat; Ketuklah, maka pintu akan dibukakan bagimu’’… (Matius 7:7) )

  ...Aku menemukan kesenangan dalam peristiwa-peristiwa kecil setiap hari, karena hal-hal itu menyegarkan jiwa dan menambah gairah pada hidupku... (Carmen Pernia Monsanto)

  ……..Masa Perjuanganku……..

.....Ketika sebuah kepakan sayap bersama harus terhenti karena arah dan tujuan

kepakan yang berbeda…..

  

…..Masa dimana harus berjuang di dalam suatu kerentaan sayap…dimana harus

belajar tuk mengepakkan lagi dari sebuah katupan dengan sisa keletihan dan kerentaan yang ada tuk kembali mengarungi cakrawala…..

….Masa dimana akhirnya sayap itu kembali kuat lagi tuk meneruskan kepakan-

kepakan kecil tuk mengarungi cakrawala birunya langit dunia dan menggapai secerca angan yang masih tersisa….

  Syukur Tuhan...atas semua peristiwa yang menjadi butiran-butiran liku hidup... yang menjadi pelangi-pelangi indah yang selalu mewarnai kehidupanku... Amiin...

  Karya kecilku ini kupersembahkan teruntuk : ☺ Yesusku…yang tak pernah lelah menopangku… ☺ Bunda Maria, Santa Anna, Para kudus semuanya…. ☺ Orangtuaku terkasih Bapak Y. Sarmiyadi& Ibu Anastasia Purwantini….

  ☺ Adikku Yohanes Aan Dwi Saputra… ☺ Yang terkasih… “Someone who support me”….

  ☺ Segenap keluargaku… ☺ Para leluhurku semua…. ☺ Almamater, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta…

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karta atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta,………… Penulis

  Ana Ika Ariyani

  ABSTRAK Ana Ika Ariyani. 2007. Ide-ide Siswa Pada Tiap-tiap Tingkat Proses Reinvensi Secara Terbimbing Pada Topik Perbandingan Di Kelas VII SMP Semester 1. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

  Matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sulit dan ditakuti oleh sebagian siswa sekolah di berbagai jenjang pendidikan. Hal itu menyebabkan kurang munculnya ide-ide yang dikemukakan. Untuk mengatasi hal itu, diterapkannya

proses pembelajaran yang menyenangkan dengan pendekatan realistik yang

menekankan proses reinvensi terbimbing.

  Penelitian dalam skripsi ini bertujuan untuk mengetahui ide-ide siswa pada masing-masing tingkat proses reinvensi terbimbing. Tingkat proses tersebut adalah situasional, referensial, umum, dan formal.

  Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan ide-ide siswa yang muncul pada tiap-tiap tingkat proses pembelajaran tersebut. Berdasarkan data tersebut diungkap ide-ide siswa yang bervariasi. Subyek penelitian adalah enam siswa-siswi kelas VII semester I Sekolah Menengah Pertama Negeri I Minggir. Pengumpulan data berlangsung pada bulan November-Desember 2006, selama 4 kali pertemuan. Setiap pertemuan kurang lebih 40 menit. Pengumpulan data penelitian diperoleh dengan cara merekam kegiatan pembelajaran dengan alat bantu Handycam, dilengkapi dengan lembar kerja siswa yang dikumpulkan, dan catatan lapangan yang ditulis oleh observer. Analisis data dilakukan dengan prosedur : (i) reduksi data yang meliputi traskripsi data rekaman video, dan penentuan topik-topik data dengan terlebih dahulu menginterpretasikan data transkripsi (ii) kategorisasi data, (iii) penarikan kesimpulan. Hasil penelitian terdiri dari macam-macam ide-ide siswa pada tiap-tiap tingkat. Pada masing-masing tingkat, ide-ide siswa dapat dikelompokkan dari beberapa segi, yaitu (1) segi tujuan, (2) segi cara matematis menyelesaikan soal, (3) segi cara penyampaian ide, (4) segi untuk siapa ide dikemukakan, (5) segi tahap pembelajaran, (6) segi negosiasi, dan (7) segi jumlah yang mengemukakan ide.

  Kata kunci : Ide-ide siswa, proses reinvensi terbimbing, tingkat pembelajaran situasional, tingkat pembelajaran referensial, tingkat

pembelajaran umum, tingkat pembelajaran formal.

  

ABSTRACT

Ana Ika Ariyani. 2007. Students’ Ideas in Each Phase of the Guided Reinvention

Process on the Topic of Comparison in the First Semester of the Seventh Grade of

Junior High School. Thesis, Department of Mathematics and Science Education,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,

Yogyakarta.

  Some students at many levels think that mathematics is a difficult and

frightening subject. It decreases the appearance of their ideas. To solve the problem,

one needs to apply a fascinating learning process by using a realistic approach that

emphasizes guided reinvention process.

  The purpose of the research in this thesis is to know the students’ ideas at

each level of the guided reinvention process. The levels of the process are situational,

referential, general, and formal.

  This research uses descriptive qualitative method. The data are qualitative

data that relate to the students’ various ideas. The subjects of the research were in the

first semester of the seventh grade of SMP N 1 Minggir. The process of collecting

the data was conducted from November till December 2006 in four meetings. Each

meeting went on for forty minutes. The data collected were obtained by students’

work sheets and the observer’s notes of the field research. The procedures of the data

analysis were (i) reducing data that consisted of transcribing the video recorded data,

determining the topics of the data that was preceded by interpreting transcription

data, (ii) categorizing data, (iii) drawing a conclusion.

  The results of the research consist of various students’ ideas at each level.

The students’ ideas can be grouped according to many aspects, such as (1) the

purpose, (2) the mathematics method in solving the problem, (3) the way in

conveying ideas, (4) for whom the ideas are proposed, (5) the learning level, (6) the

negotiation, and (7) the number of students who convey the ideas.

  

Key words : Students’ ideas, guided reinvention process, situational learning level,

referential learning level , general learning level, and formal learning level.

KATA PENGANTAR

  Syukur atas karunia dan kasih Bapa yang Maha Kasih dan Maha Murah yang

tak lelah menopang dan mencurahkan kasih dan karuniaNya, sehingga Penulis dapat

menyelesaikan penulisan skripsi ini.

  Skripsi ini ditulis untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar

Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan

Matematika dan IPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma.

  Dalam Proses penulisan dan penyusunan skripsi ini, penulis menyadari

bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak, skripsi ini tidak akan tersusun dengan baik.

  

Oleh karena itu, pada kesempatan ini, Penulis menyampaikan ucapan terima kasih

kepada :

1. Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd. M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.

  2. Bapak Dr. St. Susento, M.Si. selaku Dosen Pembimbing yang telah membimbing dengan sabar, mengarahkan, membagi ilmu, atas semua nasehat-nasehat dan keramahannya, semua itu sangat berharga dan berarti dalam proses penyusunan skripsi ini.

  3. Bapak Drs. Al. Haryono selaku Dosen Pembimbing Akademik angkatan 2003, yang selalu membimbing dan memberi kemudahan-kemudahan, sehingga saya dapat menyelesaikan kuliah ini dengan lancar.

  

4. Bapak Dr. St. Susento, M.Si, Bapak Dr. St. Suwarsono, Bapak M. Andy

Rudhito, S.Pd., M.Si, selaku dosen penguji. Terima kasih atas semua saran- saran yang diberikan kepada saya yang sangat bermanfaat untuk penyempurnaan skripsi ini.

  

5. Bapak Sugiyarto, S.Pd selaku Kepala Sekolah SMP N 1 Minggir yang telah

mengijinkan penelitian.

  

6. Bapak Drs. A. Mardjono atas semua saran-saran, nasehat yang diberikan

kepada saya.

  

7. Para dosen pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma, yang telah

membimbing dan memberikan ilmu yang sangat bermanfaat bagi saya.

  

8. Bapak Sunardjo dan Bapak Sugeng di Sekretariat JPMIPA atas segala

bantuannya.

  

9. Bapak dan ibuk atas semua doa, kasih sayang, perhatian, support, nasehat dan

semua kebaikannya, dalam menuntun dan membimbingku sehingga dapat menyelesaikan satu langkah perjuangan hidup ini, dapat menyelesaikan kuliah ini.

  

10. Adikku Aan, terima kasih atas doa, perhatian, keceriaan dan kebersamaannya.

  

11. Simbah, om, bulik dan seluruh keluarga besarku, terima kasih atas semua doa

dan dukunganya.

  

12. Petrus Dwi Edi Susilo, terima kasih atas dukungan, doa, nasehat,

kebersamaan selama ini, atas semua butiran-butiran kata bijak kehidupan maupun teladan semangat, kebijaksanaan, kedewasaan dan kerja kerasnya

  

13. Martinus Joko Karyanto, terima kasih atas semua bantuan, doa, dukungan,

saran-sarannya, kebersamaan selama ini, atas smua penguatannya, terima kasih sahabatku.

  

14. Sahabat-sahabatku angkatan 2003, terima kasih atas keceriaan, kebersamaan

dan bantuannya selama ini, terutama untuk (Iin, Yuni, Ari, Patrisia Esti, Srie, Ari wonosari, Tutik, Emma, Rani, Tami, Yohana ). Terima kasih juga atas dukungan dalam pendadaran (Yuni, Iin, Patrisia Esti, Dimas, Heni, Ida Wonosobo, Ida Bantul, Joko, Silih, Mbak Yesi, Muji).

  

15. Teman-teman Paguyuban Koor “Maria Serafine”, Mudika Maria Bunda Hati

Kudus Bontitan, Mudika Stasi Pojok-Paroki Klepu, adik-adik PIA, terima kasih atas keceriaannya, yang slalu menambah semangat.

  

16. Mbak Tri Haryani, terima kasih atas smua dukungan, doa, dan penguatannya.

  17. Bernand yang telah membantu masuk keluar sekolah untuk

mendokumentasikan penelitian ini dan mengedit power point presentasi.

  

18. Mbak Yeusy, mbak Itut, mbak Asti 2002, mbak Hana-Hani 2001 trima kasih

mbak atas bantuannya selama ini dalam memberikan wawasan dan bimbingan skripsi.

  

19. Ratna, Sova, Riyan, Robin, Aqid, dan Novi terima kasih atas ide yang

diberikan sebagai bahan skripsi ini. Untuk Rangga, Desti, Riske, Agus, Beni,dan Eri, terima kasih atas kesediaannya menjadi subyek penelitian pertama.

  

20. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan di atas yang telah rela membantu

  Penulis menyadari, masih banyak kekurangan dalam skripsi ini. Karena itu, Penulis sangat mengharapkan masukan dari pembaca demi perbaikan skripsi ini.

  Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.

  Penulis

  DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL............................................................................... i

  HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................... ii HALAMAN PENGESAHAN................................................................. iii MOTTO .................................................................................................. iv HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................. vi ABSTRAK .............................................................................................. vii

ABSTRACT............................................................................................ viii

KATA PENGANTAR ............................................................................ ix DAFTAR ISI........................................................................................... xiii DAFTAR TABEL................................................................................... xvi DAFTAR DIAGRAM............................................................................. xvii DAFTAR LAMPIRAN........................................................................... xviii BAB I PENDAHULUAN ......................................................................

  1 A. Latar Belakang ......................................................................

  1 B. Perumusan Masalah ..............................................................

  4 1. Pertanyaan Penelitian ................................................

  4 2. Tujuan Penelitian ......................................................

  5 C. Pembatasan Masalah .............................................................

  5

  

E. Manfaat Penelitian ................................................................

  6 1. Bagi Peneliti/Calon Guru ..........................................

  6 2. Bagi Guru ..................................................................

  6 3. Bagi Siswa.................................................................

  7 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................

  8 A. Pendidikan Matematika Realistik .........................................

  8 B. Proses Reinvensi Terbimbing ...............................................

  9 C. Topik Perbandingan ..............................................................

  10 D. Ide-ide Siswa.........................................................................

  11 E. Prinsip Utama Pendidikan Matematika Realistik .................

  12 F. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik....................

  13 BAB III METODE PENELITIAN ........................................................

  14 A. Jenis Penelitian......................................................................

  14 B. Unit Analisis .........................................................................

  14 C. Teknik Pengumpulan Data....................................................

  14 D. Metode Analisis Data............................................................

  16 E. Pengambilan Kesimpulan......................................................

  17 BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA PENELITIAN ..........................................

  18 A. Pelaksanaan Penelitian ..........................................................

  18 B. Transkripsi Rekaman Video..................................................

  22 C. Interpretasi Data ....................................................................

  23

  E. Kategori Ide-ide Siswa..........................................................

  45 F. Diagram Pohon .....................................................................

  65 BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................

  73 A. Hasil Penelitian .....................................................................

  73 B. Pembahasan...........................................................................

  98 BAB VI PENUTUP ............................................................................... 104

  A. Kesimpulan ........................................................................... 104

  B. Saran...................................................................................... 106 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN

  

DAFTAR TABEL

Tabel IV.1 Tabel interpretasi data pada tingkat situasional.

  Tabel IV.2 Tabel topik-topik data pada tingkat situasional. Tabel IV.3 Tabel topik-topik data pada tingkat referensial. Tabel IV.4 Tabel topik-topik data pada tingkat umum. Tabel IV.5 Tabel topik-topik data pada tingkat formal.

Tabel IV.6 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi tujuannya.

  

Tabel IV.7 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi cara matematis untuk menyelesaikan soal.

  

Tabel IV.8 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi cara penyampaian ide.

  

Tabel IV.9 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi untuk siapa ide dikemukakan.

  

Tabel IV.10 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

tahap pembelajaran.

  

Tabel IV.11 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi negosiasi.

  

Tabel IV.12 Tabel kategori dan sub kategori data ide siswa ditinjau dari

segi jumlah yang mengemukakan ide.

DAFTAR DIAGRAM

  Diagram IV.1 Diagram pohon ide matematika siswa Diagram IV.2 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi tujuan

Diagram IV.3 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi cara

matematis untuk menyelesaiakn soal.

  

Diagram IV.4 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi cara

penyampaian ide.

  

Diagram IV.5 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi untuk

siapa ide dikemukakan.

  

Diagram IV.6 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi tahap

pembelajaran.

  Diagram

IV.7 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi negosiasi.

  

Diagram IV.8 Diagram pohon ide matematika siswa dilihat dari segi jumlah

yang mengemukakan ide.

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran 1 Skenario pembelajaran tingkat situasional Lampiran 2 Skenario pembelajaran tingkat referensial Lampiran 3 Skenario pembelajaran tingkat umum Lampiran 4 Skenario pembelajaran tingkat formal Lampiran 5 LKS pembelajaran tingkat situasional Lampiran 6 LKS pembelajaran tingkat referensial Lampiran 7 LKS pembelajaran tingkat umum Lampiran 8 LKS pembelajaran tingkat formal Lampiran 9 Transkrip kegiatan pembelajaran tingkat situasional Lampiran 10 Transkrip kegiatan pembelajaran tingkat referensial Lampiran 11 Transkrip kegiatan pembelajaran tingkat umum Lampiran 12 Transkrip kegiatan pembelajaran tingkat formal Lampiran 13 Interpretasi data ide-ide siswa tingkat situasional Lampiran 14 Interpretasi data ide-ide siswa tingkat referensial Lampiran 15 Interpretasi data ide-ide siswa tingkat umum Lampiran 16 Interpretasi data ide-ide siswa tingkat formal Lampiran 17 Hasil pekerjaan siswa tingkat situasional. Lampiran 18 Hasil pekerjaan siswa tingkat referensial. Lampiran 19 Hasil pekerjaan siswa tingkat umum. Lampiran 20 Hasil pekerjaan siswa tingkat formal.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pengalaman belajar atau aktivitas belajar adalah hal yang sangat penting

  

dalam pembentukan pengetahuan seseorang. Menurut Medley (1979) (dalam

Marpaung : 2004) dalam skema keefektifan guru terlihat jelas bahwa hasil belajar

siswa dipengaruhi langsung oleh variabel-variabel pengalaman belajar siswa dan

karakteristik-karakteristik siswa. Karakteristik yang dimaksud di sini misalnya minat,

motivasi, kesehatan, kecerdasan, keadaan ekonomi. Dari skema ini juga terlihat

bahwa yang terkait langsung dengan pengalaman belajar siswa adalah guru. Jadi

jelaslah peran guru yaitu bagaimana menciptakan kondisi belajar yang

memungkinkan siswa mendapat pengalaman yang baik.

  Pengalaman / aktivitas belajar yang baik memungkinkan siswa aktif. Dengan

keaktifan tersebut, anak menemukan sendiri pengetahuan dan dapat

mengembangkannya. Hal itu bisa dikatakan jika siswa belajar matematika tidak dari

pengalaman mereka sehari-hari maka siswa akan cepat lupa dan tidak dapat

mengaplikasikan matematika.

  Dengan pengalaman yang berkesan dan dirasa bermakna akan menambah

minat anak pada mata pelajaran sekolah, dalam hal ini matematika. Pengalaman

pembelajaran yang bermakna dapat diciptakan dengan mengaitkan pengalaman

kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas.

  

proses matematisasi, yaitu membangun sendiri alat dan gagasan matematik,

menemukan sendiri hasil, serta memformalkan pemahaman dan strategi informal

(Susento, 2006).

Selama ini matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit oleh

anak, dan bisa dikatakan “momok” bagi anak sekolah. Bahkan munculnya gejala

matematika phobia / ketakutan terhadap matematika yang melanda sebagian besar

siswa sebagai akibat tak kenal maka tak sayang. Hal ini ternyata dikarenakan karena

keabstrakan matematika yang berisi rumus-rumus saja sehingga siswa kurang

merasakan maknanya. Selain itu, pelaksanaan paradigma mengajar yaitu siswa

menerima secara pasif, guru aktif mentransfer pengetahuan yang dimilikinya kepada

siswa yaitu dengan mempraktekkan penguatan (reinforcement) dan hukuman

(punishment). Jadi dalam pengajaran matematika dengan paradigma mengajar,

penyampaian guru cenderung bersifat monoton, hampir tanpa variasi kreatif, kalau

siswa ditanya ada saja alasan yang mereka kemukakan, seperti matematika sulit,

tidak mampu menjawab, dan takut disuruh maju ke depan, sehingga ide-ide siswa

seolah-olah tidak muncul / tidak berkembang. Keberhasilan siswa diukur dari sejauh

mana siswa menyerap (absorb) pengetahuan atau bisa dikatakan tujuan pembelajaran

materi belum matematika untuk anak sekolah yang seyogyanya fokus dan

penerapannya harus disesuaikan dengan apa yang pernah dialami murid setiap

harinya (de Lange, 2001) (dalam Jurnal 44.Asmin.htm). Akibatnya, banyak siswa

tidak menyenangi matematika. Untuk mengatasi masalah tersebut dapat dijembadani

dengan pengalaman anak sehari-hari dan penerapan matematika sehari-hari.

  Sekarang ini, pengaruh psikologi kognitif pada pembelajaran, termasuk

pembelajaran matematika sangat besar. Menurut psikologi kognitif, belajar adalah

aktif mengolah informasi yang diterima dan menyimpannya dalam memori jangka

panjang dalam bentuk suatu jaringan. Hasil belajar yang diperoleh melalui usaha

aktif mengolah informasi lebih baik daripada hanya menerima pengetahuan secara

pasif. Hal itu dikarenakan dengan aktif mengolah informasi siswa mendapat

pengalaman langsung untuk mengolah informasi sehingga akan lebih tahan lama

dalam mengingatnya.

  Sebagai upaya untuk meningkatkan hasil belajar siswa terhadap matematika,

maka diterapkanlah kondisi pembelajaran yang bermakna dan menyenangkan.

  

Kondisi ini diciptakan dengan membawa situasi belajar tersebut dalam konteks nyata

atau yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, atau bisa dikatakan dengan

mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam

pembelajaran di kelas, menjadikan pembelajaran bermakna, kemudian dibawa ke

situasi matematisnya, dengan bimbingan dari guru/reinvensi terbimbing (Susento,

2006), jadi sesuai tahap perkembangan dari anak yaitu dari level bawah menuju ke

level yang lebih tinggi yaitu dari level situasional, referensial, umum, formal dan

pada akhirnya pengetahuan tentang matematisnya dapat diketahui dan dipahami

dengan baik, dan selanjutnya dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

  Situasi belajar yang menyenangkan dapat diwujudkan dengan pendekatan

Realistik, anak gembira dengan pendekatan ini karena mereka dapat mempelajari

matematika sambil bermain-main dan terkait dengan kehidupan sehari-hari sehingga

  

menyusun pendapatnya secara lisan dan sistematis sehingga menciptakan

pembelajaran yang menyenangkan. Dengan pembelajaran paradigma belajar, yakni

siswa menjadi aktif, banyak ide untuk membangun sendiri alat dan gagasan

matematematik, menemukan sendiri hasil serta memformalkan pemahaman dan

strategi informal ( Susento,2006). Hal ini yang disebut proses reinvensi terbimbing

yang merupakan salah satu dari prinsip pendidikan matematika realistik. Dengan

aktivitas yang bermakna, menjadikan anak mulai menyenangi matematika, dan label

matematika adalah “momok” berangsur hilang.

  Berdasarkan pertimbangan tersebut penulis merasa perlu mengembangkan

pembelajaran matematika yang menyenangkan dan dapat dibayangkan khususnya

pada topik perbandingan pada siswa Sekolah Menengah Pertama, sehingga dapat

meningkatkan pemahaman siswa tentang materi-materi matematika, dalam hal ini

perbandingan sehingga semakin merangsang munculnya variasi ide dari siswa-siswa

B. Perumusan Masalah

1. Pertanyaan Penelitian

  Dalam penelitian ini penulis menjawab pertanyaan sebagai berikut :

Apa ide-ide siswa yang muncul dalam tiap-tiap tingkat proses reinvensi terbimbing

pada topik perbandingan? Pertanyaan penelitian tersebut dapat dirinci menjadi :

• Apa ide-ide siswa yang muncul dalam tingkat situasional ?
• Apa ide-ide siswa yang muncul dalam tingkat referensial ?
• Apa ide-ide siswa yang muncul dalam tingkat umum ?

2. Tujuan Penelitian

  Tujuan utama penelitian adalah mengetahui ide-ide siswa yang muncul pada tiap-tiap tingkat proses reinvensi secara terbimbing pada topik perbandingan, yaitu pada tingkat situsional, tingkat referensial, tingkat umum, dan tingkat formal.

  C. Pembatasan Masalah

  

1. Topik perbandingan adalah materi SMP klas VII semester satu, yang

berkaitan dengan kompetensi dasar 4.2 yaitu menyelesaikan berbagai bentuk perbandingan.

  

2. Siswa adalah orang yang menjadi subyek penelitian, yaitu 6 orang kelas VII

dari SMP Negeri 1 Minggir yang dipilih dengan kriteria campuran antara yang berkemampuan tinggi, sedang, maupun agak rendah. Selain itu merupakan campuran antara siswa yang pemberani, pemalu maupun pendiam. Jumlah siswa laki-laki 3 orang, jumlah siswa perempuan juga 3 orang.

  

3 Ide siswa adalah rancangan, gagasan, pendapat tentang sesuatu yang

tersusun di dalam pikiran siswa yang dikemukakan baik secara lisan tulisan, maupun dengan bahasa tubuh.

  D. Penjelasan Istilah

1. Reinvensi terbimbing adalah kegiatan belajar matematika oleh siswa di bawah bimbingan guru (Susento,2006).

  2. Tingkat situasional adalah tingkat dimana siswa menggunakan pengetahuan dan caranya sendiri yang terbatas dalam pemecahan masalah sesuai dengan konteks situasi yang sedang dihadapi.

  3. Tingkat referensial adalah tingkat dimana siswa membangun model situasi masalah yaitu matematis informal yang terkait dengan konteks untuk menjelaskan situasi masalah yang sedang dihadapi, dan menggunakan

strategi khusus berdasarkan model itu dalam memecahkan masalah.

  4. Tingkat umum adalah tingkat dimana siswa membangun model matematis informal yang tidak terikat dengan konteks situasi tertentu, dan menggunakannya sebagai sarana penalaran matematis dalam pemecahan masalah.

  5. Tingkat formal adalah tingkat dimana siswa melakukan penalaran matematis formal, yaitu memakai model matematis formal untuk memecahkan masalah.

E. Manfaat Penelitian

  Hasil penelitian ini nantinya diharapkan memberikan manfaat sebagai berikut :

  1. Bagi peneliti Penelitian ini memberi pengalaman dalam meningkatkan wawasan dan kompetensi sebagai calon guru.

  2. Bagi Guru Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan dan bahan pertimbangan bagi guru dalam menjabarkan strategi pembelajarannya agar realistik yang menekankan proses reinvensi terbimbing sehingga ide anak akan lebih muncul.

  2. Bagi Siswa

Siswa mendapatkan pengalaman baru pembelajaran matematika pada

materi perbandingan dengan pendekatan realistik dengan proses reinvensi terbimbing yang dapat meningkatkan keaktifan dan menimbulkan ide-ide siswa dalam pemecahan masalah.

BAB II LANDASAN TEORI A. Pendidikan Matematika Realistik Realistic Mathematics Education (RME) atau di Indonesia dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan pengembangan pendidikan

  

matematika dari pandangan Hans Freudhental. Freudenthal berkeyakinan bahwa

siswa tidak boleh dipandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi.

  

Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai

situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka

sendiri. Pendidikan matematik realistik menekankan pentingnya konteks nyata yang

dikenal siswa dan proses konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa sendiri.

  

Masalah berkonteks nyata merupakan bagian inti dan dijadikan titik pangkal dalam

pembelajaran matematika, sedangkan konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa

berlangsung dalam proses reinvensi terbimbing (guided reinvention).

  Marpaung (2001) mengartikan RME adalah suatu pendekatan pendidikan

matematika yang dilakukan selain mempelajari matematika dalam arah vertikal yang

merupakan proses matematika itu sendiri, tetapi juga mempelajari dalam arah

horizontal yaitu menunjuk pada proses transformasi masalah yang dinyatakan dalam

bahasa sehari-hari ke bahasa matematika seperti misalnya geometri, aljabar,

kalkulus, statistik.

B. Proses Reinvensi Terbimbing

  Dalam Susento (2006) didefinisikan proses reinvensi terbimbing sebagai kegiatan belajar matematika oleh siswa di bawah bimbingan guru yang meliputi dua tahap dan empat tingkat sebagai berikut :

  

a. Tahap matematisasi horizontal : Siswa melakukan pengidentifikasian

relasi pokok dalam situasi masalah kontekstual, serta penciptaan atau

pemakaian alat matematik informal untuk mengorganisasikan dan

memecahkan masalah tersebut. Tahap ini terdiri dari dua tingkat :

  1.Tingkat situasional: Siswa menggunakan pengetahuan dan caranya sendiri yang bersifat terbatas dalam pemecahan masalah sesuai dengan konteks situasi yang sedang dihadapi.

  2. Tingkat referensial : Siswa membangun model situasi masalah untuk merujuk/menjelaskan situasi masalah yang sedang dihadapi, dan menggunakan cara khusus berdasarkan model itu dalam memecahkan masalah.

  

b. Tahap matematisasi vertikal : Siswa melakukan pengorganisasian alat

matematik informal di atas menjadi pengetahuan matematik formal, dan

pemakaian matematik formal tersebut dalam memecahkan masalah

matematika. Tahap ini ada dua tingkat:

  1. Tingkat umum : Siswa membangun model penalaran matematik yang tidak lagi terikat dengan konteks dari situasi masalah tertentu,dan menggunakan model itu dalam pemecahan masalah.

  2. Tingkat formal : Siswa melakukan penalaran matematik formal, yaitu memakai model matematik formal untuk memecahkan masalah.

C. Topik Perbandingan

  Topik perbandingan adalah materi SMP kelas VII semester pertama. Dalam

penelitian ini yang akan dibahas adalah materi perbandingan senilai. Perbandingan

senilai adalah perbandingan yang berbanding lurus dimana satu nilai variabel

meningkat, maka nilai variabel yang lainnya meningkat pula dengan proporsi yang

sama, sedangkan jika nilai variabel menurun maka nilai variabel yang lainnya

menurun pula dengan proporsi yang sama. Jadi nilai variabel tertentu mempengaruhi

nilai variabel lainnya.

  Perbandingan seharga / senilai : Jika a : b = 4 : 5 dan c : d = 4 : 5 a c maka a : b = c : d atau = b d a c

bentuk perbandingan seharga a : b = c : d atau = dapat diubah menjadi bentuk

b d perkalian seperti berikut : a c

  = b d a c

  × × bd = bd kedua ruas dikalikan bd b d ad = bc atau a × d = b × c

  1. Perkalian Silang a c

  Pengubahan bentuk perbandingan = menjadi bentuk perkalian b d a × d = b × c dapat dilakukan dengan cara perkalian silang sebagai berikut : a c

  × × = dapat diubah menjadi bentuk perkalian a d = b c b d

  2. Suku Tepi dan Suku Tengah a : b = c : d a dan d merupakan suku tepi b dan c merupakan suku tengah a c

  Bentuk perbandingan = dapat diubah menjadi bentuk perkalian a × d = b × c. b d

  Dengan demikian bentuk perbandingan a : b = c : d juga dapat diubah menjadi × × a d = b c a × d disebut perkalian suku tepi

  × b c disebut perkalian suku tengah karena a × d = b × c, maka berlaku hubungan berikut ini :

  Hasil perkalian suku tepi = hasil perkalian suku tengah

Dengan menggunakan sifat di atas, maka bentuk perbandingan a : b = c : d dapat

diubah menjadi bentuk perkalian a × d = b × c.

D. Ide-ide siswa

  Ide siswa adalah rancangan, gagasan, pendapat tentang sesuatu yang tersusun

di dalam pikiran siswa yang dikemukakan baik secara lisan, tulisan, maupun bahasa

tubuh.

E. Prinsip Utama Pendidikan Matematika Realistik

  Pendidikan matematika realistik mempunyai 3 prinsip utama yaitu : 1.

   Penemuan kembali secara terbimbing dan matematisasi progresif (Guided reinvention and progressive mathematization ).

  

Anak berusaha untuk menemukan sendiri apa yang telah ditemukan oleh orang

terdahulu, dengan bantuan orang dewasa. Dari situ terjadi matematisasi progresif

yaitu matematisasi yang semakin berkembang dalam diri anak. Dengan bimbingan

orang dewasa, dan usaha anak sendiri, memungkinkan anak untuk semakin

mengembangkan kemampuan matematikanya.

  2. Fenomenologis didaktis (Didactical Phenomenology).

  

Pembelajaran matematika perlu dimulai dari masalah-masalah yang kontekstual

(masalah-masalah nyata, dirasakan relevan atau sesuai dengan kehidupan anak,

sehingga anak tidak merasakan hal yang asing).

  3. Model-model yang dikembangkan sendiri oleh siswa (Self developed models).

Masalah matematika tersebut di atas pada awalnya perlu dicoba diselesaikan

sendiri oleh anak, dengan cara-cara penyelesaiannya sendiri.

  

( de Lange, 1987; Gravemeijer, 1994; van den Heuvel-Panhuizen, 1996; dan

Verhage dan de Lange, 1996).

  Menurut reinvensi terbimbing, siswa hendaknya diberi kesempatan untuk

mengalami proses realistik. Menurut prinsip ini, siswa hendaknya diberi kesempatan

untuk mengalami proses matematisasi, yaitu membangun sendiri alat dan gagasan

matematik, menemukan sendiri hasil, serta menformalkan pemahaman dan strategi

F. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik

  

1.Penggunaan konteks: Proses pembelajaran diawali dengan masalah

kontekstual yang dikenal (dibayangkan) siswa.

  

2.Instrumen vertikal : Siswa membangun model-model secara berjenjang,

yang meliputi model situasi masalah, model penalaran matematik, dan model matematika formal.

  

3.Kontribusi siswa : siswa aktif memecahkan masalah dengan caranya

sendiri.

  

4.Interaktif : guru memberikan bimbingan yang disesuaikan dengan taraf

perkembangan aktual masing-masing siswa, dan menciptakan situasi yang memungkinkan terjadi negosiasi makna matematik diantara para siswa.

  5.Keterpaduan materi : materi-materi matematika yang berkaitan erat disajikan secara terpadu.

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Menurut Hamidi, penelitian kualitatif adalah aktivitas untuk memperoleh

  

pengetahuan, sejumlah informasi atau cerita yang rinci tentang subyek dan latar

sosial penelitian.

  Menurut Lexy J Moleong; 1988 Penelitian kualitatif adalah prosedur penelitian

yang menghasilkan data deskriptif yaitu berupa kata-kata tertulis atau lisan dari

orang-orang, dan perilaku yang diamati. Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan

atau menggambarkan keadaan atau status fenomena yang ada di lapangan.

  B. Unit Analisis Sesuai dengan salah satu prinsip Pendidikan Matematika Realistik, yaitu

adanya negosiasi, maka unit analisisnya kelompok. Subjek terdiri dari 6 orang, per

kelompok 3 orang. Subjek pada penelitian ini adalah kelas VII SMP semester 1 dan

obyeknya adalah ide-ide siswa dalam pemecahan masalah perbandingan.

  C. Teknik Pengumpulan Data Penelitian kualitatif adalah aktivitas untuk memperoleh pengetahuan, sejumlah informasi atau cerita yang rinci tentang subyek dan latar sosial penelitian.

  Penelitian dilakukan dalam tahap-tahap sebagai berikut :

1. Tahap awal

  Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu menghubungi

pihak sekolah yang bersangkutan. Peneliti datang ke sekolah untuk meminta izin

kepala sekolah untuk mengadakan penelitian di sekolah tersebut. Setelah diijinkan,

peneliti konfirmasi kepada dosen pembimbing, kemudian peneliti menemui guru

bidang studi matematika kelas VII untuk menyampaikan maksud dan tujuan

kedatangan peneliti di sekolah tersebut serta membicarakan waktu yang tepat untuk

mengadakan penelitian.

  2. Tahap pengumpulan data Pada tahap pengumpulan data ini, peneliti mengumpulkan data dengan

melakukan pengamatan langsung atau observasi di kelas dan tanya jawab singkat

dalam situasi kelompok kecil maupun dalam situasi kelas. Pengumpulan data

dilakukan di sekolah kelas VII SMP semester I.

  Peneliti melakukan observasi selama proses pembelajaran topik perbandingan

dengan proses reinvensi terbimbing. Sebelumnya peneliti membuat suatu lembar

kerja siswa, lembar skenario pembelajaran, rencana pembelajaran dan menyiapkan

untuk catatan lapangan, menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan. Dalam

penelitian ini siswa dikelompokkan menjadi 2 kelompok Masing- masing kelompok

terdiri dari 3 orang.

  Peneliti bertindak sebagai guru dan 1 mahasiswa yang ditunjuk oleh peneliti menjadi pengamat selama proses belajar mengajar perbandingan tersebut.

  Pengamat mencatat hasil-hasil observasi dalam lembar observasi dan catatan

lapangan, serta LKS yang dikumpulkan. Pengumpulan data juga dilakukan dengan

  

merekam kegiatan belajar mengajar di kelas dengan alat “Handy-Cam” sehingga

situasi dan kondisi di kelas dapat diamati ulang.

D. Metode Analisis Data

  Data dalam penelitian ini dianalisis melalui tahap-tahap yaitu : reduksi data, kategorisasi data, dan penarikan kesimpulan.

  1. Reduksi Data Reduksi data merupakan proses membandingkan bagian-bagian data untuk menghasilkan topik-topik data. Dalam hal ini reduksi data dapat dibagi menjadi dua kegiatan, yaitu : a. Transkripsi Rekaman Video Hasil perekaman video ditranskripsikan, yaitu menyajikan kembali segala sesuatu yang terjadi dalam proses pembelajaran, yang tampak dalam hasil rekaman video selama 4 pertemuan ke dalam bentuk narasi tertulis dengan dilengkapi dari hasil pengamatan. Untuk meningkatkan validitas pengumpulan data, maka setiap hasil rekaman

dievaluasi guna perbaikan kualitas perekaman berikutnya.

  b. Penentuan Topik-Topik Data Penentuan topik-topik data yang terdapat dalam transkripsi. Topik data dalam hal ini merupakan kandungan makna dalam bagian data yang berkaitan, yang mengandung makna tertentu yang diteliti, dalam hal ini adalah mengenai ide-ide siswa dalam pemecahan masalah perbandingan. Untuk menentukan topik-topik data, dilakukan kandungan yang sama atau hampir sama dijadikan satu topik data, sedangkan kandungan makna yang berbeda menjadi topik baru.

  2. Kategorisasi Data Penentuan kategori data dalam hal ini adalah menentukan gagasan yang mewakili yang sama dalam sekelompok topik data. Kategorisasi data merupakan proses membandingkan topik-topik data satu sama lain sehingga menghasilkan suatu kategori-kategori data.