HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN PEMULA

STATISTIKA LAPORAN PENELITIAN

Penerapan Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi

Akademik Mahasiswa

(Studi Kasus pada Mahasiswa Jurusan Matematika UNP)

Oleh :

Dra. Nonong Amalita, M.Si

Drs. Lutfian Almash, MS

Yenni Kurniawati, S.Si, M.Si

PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012

HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN PEMULA

8. Alamat : Jl. Prof. Dr.Hamka Air Tawar Padang

NIP. 19610722 198602 1 002

Mengetahui, Ketua Lembaga Penelitian Universitas Negeri Padang Dr. Alwen Bentri, M.Pd

Disetujui Oleh, Ketua Peneliti Dekan FMIPA UNP Prof. Dr. Lufri, MS Dra. Nonong Amalita, M.Si NIP. 19610510 198703 1 002 NIP. 19690615 199303 2 001

4. Lokasi Penelitian : Jurusan Matematika FMIPA UNP Jumlah Biaya Penelitian` : Rp. 4.000.000,- (Empat Juta Rupiah) Padang, 14 Maret 2013

11. Telepon/Faks/E-mail : 08126636820/-/

10. Alamat Rumah : Perum. Griya Insani Ambacang B/6 Padang

9. Telepon/Faks/E-mail : (0751) 7057420

7. Fakultas / Jurusan : FMIPA/ Matematika

1. Judul Penelitian : Penerapan Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi Akademik Mahasiswa (Studi Kasus Pada Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP)

6. Jabatan Fungsional : Lektor

5. Pangkat / Golongan : Penata Tk I / III d

4. Disiplin Ilmu : Statistika

3. NIP : 19690615 199303 2 001

2. Jenis Kelamin : Perempuan

1. Nama Lengkap : Dra. Nonong Amalita. M.Si

3. A. Ketua Peneliti

2. Bidang Penelitian : Statistika

B. Anggota : 1. Drs. Lutfian Almash, MS

2. Yenni Kurniawati, S.Si, M.Si

RINGKASAN

Pendidikan Tinggi sebagai lembaga pencipta generasi yang berkualitas, selalu berusaha

meningkatkan mutu lulusannya agar menghasilkan lulusan yang mampu bersaing diera

globalisasi. Salah satu indikator yang dapat dijadikan sebagai penentu dalam mutu pendidikan

tinggi adalah prestasi akademik atau IPK yang dicapai mahasiswa. Keberhasilan suatu perguruan

tinggi dalam menghasilkan output yang bagus dapat dilihat dari prestasi akademik. Input

merupakan sumberdaya yang akan ditransformsi menjadi output. Kualitas input mahasiswa yang

di terima oleh Jurusan Matematika FMIPA UNP juga dapat mempengaruhi kualitas outputnya.

Salah satu parameter untuk mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai

Ujian Nasional (UN). Indikator lain yang diasumsikan dapat mengukur kualitas input mahasiswa

adalah asal sekolahnya yang digambarkan dengan status asal sekolah (negeri / swasta). Selain

dari parameter di atas, ada beberapa parameter yang juga dianggap dapat mempengaruhi IPK

mahasiswa, yaitu jenis jalur masuk dan jenis kelamin dari mahasiswa. Penerimaan mahasiswa

pada jurusan matematika saat ini dibagi atas 4 jenis jalur masuk, yaitu PMDK, SMPTN, Seleksi

UNP, BIDIK MISI. Karena peubah yang dianggap dapat mempengaruhi IPK ini memiliki 2

jenis peubah, yaitu kuantitatif dan kualitatif, maka pada penelitian ini akan dibentuk model

regresi dummy untuk melihat keterkaitan antar peubah-peubah.

Dummy (Peubah boneka) merupakan cara yang sederhana untuk mengkuantifikasi peubah

kualitatif dalam model regresi. Untuk peubah kualitatif yang mempunyai k kategori bisa

dibangun k-1 peubah boneka. Pendugaan parameter dan uji inferensinya sama dengan analisis

regresi linier sederhana. Ketika faktor interaksi dimasukkan dalam model maka bisa

membandingkan fungsi regresi untuk masing-masing kategori. Persamaan regresi dummy untuk

setiap angkatan 2009-2011 digambarkan sebagai berikut: a. Angkatan 2009

IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X

b. Angkatan 2010

IPK = - 14,6 + 1,92 UN Mat + 16,7 D2(1=N) + 3,37 D3(SNM) + 0,389 D4(PMDK)-

0,0321 D1X - 1,82 D2X - 0,339 D3X

c. Angkatan 2011

IPK = 2,60 + 2,04 D1(1=L) - 1,47 D2(1=N) - 0,690 D3(SNM) + 0,427 D4(PMDK)- 0,255 D1X + 0,208 D2X + 0,117 D3X Dari ketiga persamaan diatas, Nilai UN Matematika ternyata tidak menjadi faktor penentu

kualitas calon mahasiswa dari jurusan matematika FMIPA UNP. Walaupun selama tahun 2010-

2011 rata-rata nilai UN matematika dari mahasiswa meningkatbdari pada tahun sebelumnya,

namun pada tingkat IPK dua angkatan ini tidak sebanding dengan nilai rata-rata UN yang

diperoleh. Oleh karena itu, dalam usaha peningkatan input dari jurusan perlu kajian mendalam

lagi, sehingga nilai UN tidak lagi menjadi dasar utama dalam menyaring calon mahasiswa.

Kata Kunci: Peubah Dummy (Boneka), persamaan regresi dummy.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan Tinggi sebagai lembaga pencipta generasi yang berkualitas,

memiliki misi membentuk manusia berbudaya, berkemampuan, profesional dan

mampu mengembangkan potensinya melalui peningkatan mutu (Afifuddin, 2004).

Setiap Perguruan Tinggi berusaha meningkatkan mutu lulusannya, agar

menghasilkan lulusan yang mampu bersaing di era globalisasi sekarang ini. Salah

satu indikator yang dapat dijadikan sebagai penentu dalam mutu pendidikan tinggi

adalah prestasi akademik dari mahasiswa atau lulusan Pergurugan Tinggi tersebut.

Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan salah satu tolak ukur dalam prestasi

akademik tersebut.

IPK lulusan juga dapat mencerminkan performansi dari suatu Perguruan

Tinggi, karena IPK merupakan hasil komponen pendidikan yang diperoleh

mahasiswa selama menempuh jenjang perkuliahan. Komponen-komponen

pendidikan dapat berupa komponen konteks pendidikan, komponen input,

komponen proses, komponen output dan komponen outcome (Nastuti, 2010).

Semua komponen tersebut saling mempengaruhi dalam pencapaian kualitas suatu

perguruan tinggi. Seperti pada kualitas input mahasiswa yang diterima oleh

sebuah perguruan tinggi yang tentunya akan menjadi salah satu faktor yang

mempengaruhi kualitas outputnya.

Lulusan Perguruan Tinggi merupakan output dari suatu proses pendidikan.

Keberhasilan suatu perguruan tinggi dalam menghasilkan output yang bagus dapat

dilihat dari prestasi akademik. Input merupakan sumberdaya yang akan

ditransformsi menjadi output. Dalam arti sempit input ini merupakan calon

mahasiswa. Output yang akan dicapai pada umumnya digolong menjadi dua, yaitu

output prestasi akademik (academic achievement) dan prestasi non-akademik

(non-academicachievement). Prestasi ini dapat tercapai apabila sekolah memiliki

proses belajar mengajar efektivitas tinggi, manajemen baik, lingkungan aman

tertib, pengelolaan tenaga kependidikan efektif, memiliki budaya mutu, mandiri,

didukung partisipasi masyarakat tingggi, akuntabilitas manajemen, proses

perbaikan berkesinambungan, trend setter, komunikasi yang baik (Anonimous,

2003).

Jurusan Matematika sebagai salah satu jurusan favorit yang dimiliki oleh

Universitas Negeri Padang setiap tahun menghasilkan lulusan yang memiliki

kompetensi dalam bidangnya. Melalui penyaringan input atau calon mahasiswa

tentunya diharapkan mahasiswa yang diterima pada Jurusan Matematika memiliki

kualitas yang baik dari segi akademik. Karena kualitas input mahasiswa yang di

terima oleh sebuah jurusan juga dapat mempengaruhi kualitas outputnya. Salah

satu parameter untuk mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik

adalah nilai Ujian Nasional (UN). Indikator lain yang diasumsikan dapat

mengukur kualitas input mahasiswa adalah asal sekolahnya yang digambarkan

dengan status asal sekolah (negeri / swasta).

Selain parameter di atas, ada beberapa parameter yang juga dianggap dapat

mempengaruhi IPK mahasiswa, yaitu jenis jalur masuk dan jenis kelamin dari

mahasiswa. Penerimaan mahasiswa pada jurusan matematika saat ini dibagi atas 4

jenis jalur masuk, yaitu PMDK, SMPTN, Seleksi UNP, BIDIK MISI. Karena

peubah yang dianggap dapat mempengaruhi IPK ini memiliki 2 jenis peubah,

yaitu kuantitatif dan kualitatif, maka pada penelitian ini akan dibentuk model

regresi dummy untuk melihat keterkaitan antar peubah-peubah.

Dummy variable (Peubah boneka) merupakan cara yang sederhana untuk

mengkuantifikasi peubah kualitatif dalam model regresi. Untuk peubah kualitatif

yang mempunyai k kategori bisa dibangun k-1 peubah boneka. Pendugaan

parameter dan uji inferensinya sama dengan analisis regresi linier sederhana.

Ketika faktor interaksi dimasukkan dalam model maka kita bisa membandingkan

fungsi regresi untuk masing-masing kategori.

Dalam analisis regresi sering kali bukan hanya peubah penjelas kuantitatif

yang mempegaruhi peubah tak bebas (Y), tetapi ada juga peubah kualitatif yang

ikut juga mempengaruhi (Gasperz, V, 1996). Oleh karena itu, peubah dummy

digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam

sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Peubah dummy mencoba

membuat kuantifikasi dari peubah kualitatif.

B. Perumusan Masalah

Penelitian ini menerapkan analisis regresi dummy untuk memprediksi IPK

mahasiswa Jurusan Matematika, sehingga diperoleh model terbaik dalam

memprediksi performansi akademik mahasiswa. Asumsi indikator yang

mempengaruhi IPK adalah nilai matematika UN, status asal sekolah, jenis jalur

masuk dan jenis kelamin. Nilai UN merupaka peubah kuantitatif, sedangkan

peubah kualitatif adalah status asal sekolah, jenis jalur masuk, dan jenis kelamin.

Berdasarkan uraian pada pendahuluan di atas, maka dapat dikemukakan rumusan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana membentuk model regresi dummy dari peubah-peubah bebas

yang diasumsikan?

2. Bagaimana memperoleh model terbaik dari regresi dummy?

3. Apakah peubah-peubah bebas yang diasumsikan berpengaruh signifikan

terhadap IPK mahasiswa jurusan matematika?

C. Tujuan Penelitian

Tujuan Penelitian ini adalah untuk:

1. Membentuk model regresi dummy dari peubah-peubah bebas yang diasumsikan?

2. Memperoleh model terbaik dari regresi dummy?

3. Menentukan peubah-peubah bebas yang berpengaruh signifikan terhadap

IPK mahasiswa Jurusan Matematika?

β
β
… + β
ε

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

11 β =

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ p

β β β β

...

1 b =

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ p b b b b

...

1 ...

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam melengkapi pemahaman mengenai regresi dummy, perlu dikaji

analisis regresi berganda terlebih dahulu, kemudian proses kodifikasi peubah

dummy dan model regresi dummy.

i (1)

Sistem persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk matrik, dengan mendefinisikan

matrik-matrik berikut: ;

A. Analisis Regresi Linear Berganda

Pada setiap pengamatan, yang diwakili pengamatan ke i, berlaku persamaan :

Y i

= β + β

1 X 1i

2 X 2i

3 X 3i

X pi

...

1 … …

1 ; ; 2 atau dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut :

Y = X β + (3) Berdasarkan asumsi yaitu

~ 0,

, maka kita dapat menulis persamaan (1) dalam bentuk nilai harapan : E(Y i

) = Matrik X dan vektor b dan β menjadi : X =

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ pn n n p p x x x x x x x x x ...

1 ... ... ... ... ...

Pada analisis regresi linier berganda ada beberapa uji asumsi klasik yang

harus dipenuhi, yaitu asumsi kenormalan galat, heteroskedasitas, autokorelasi dan

multikoliniritas.

1. Uji Kenormalan.

Berdasarkan teori statistika model linier hanya peubah dependen dan galat

yang mempunyai distribusi dan dapat diuji normalitasnya. Sedangkan peubah

independen diasumsikan bukan merupakan fungsi distribusi, jadi tidak perlu diuji

normalitasnya. Salah satu cara untuk menguji kenormalan data yaitu dengan uji

Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis: H : Peubah menyebar mengikuti sebaran normal H : Peubah menyebar tidak mengikuti sebaran normal

1 Selain itu kenormalan data dapat juga dideteksi dari penyebaran data (titik)

pada sumbu diagonal pada kertas peluang. Jika data menyebar di sekitar garis

diagonal dan mengikuti arah garis histograf menuju pola distribusi normal, maka

model regresi memenuhi asumsi normalitas (Sukestiyarno, 2008).

2. Uji Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas terjadi apabila error atau residual dari model yang

diamati tidak memiliki varian yang konstan dari satu observasi ke observasi

lainnya. Pengujian heteroskedastisitas dilakukan dengan melihat diagram residual

terhadap peubah bebas pada output Scatterplot. Jika nilai error membentuk pola

tertentu tidak bersifat acak terhadap nol maka dikatakan terjadi heteroskedasti

(Sukestiyarno 2008).

3. Uji Autokorelasi Uji autokorelasi bertujuan menguji apakah dalam model regresi linier ada

korelasi antar error satu dengan error yang lainnya. Ada beberapa cara untuk

mendeteksi gejala autokorelasi yaitu uji Durbin Watson (DW test), uji Langrage

Multiplier (LM test), uji statistik Q, dan Run Test.

4. Uji Multikolinearitas Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah model regresi

ditemukan adanya korelasi antara peubah bebas. Jadi uji multikolinearitas terjadi

hanya pada regresi ganda. Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi

korelasi tinggi diantara peubah bebas. Gejala multikolinearitas dapat dideteksi

dengan melihat nilai Variance Inflasi Factor (VIF). Multikolinearitas terjadi jika

VIF berada di atas 10 (Sukestiyarno 2008).

B. Estimasi Parameter dan Pengujian Hipotesis

Estimasi parameter dapat kita peroleh dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil, sehinnga dari bentuk persamaan (3) dapat kita tulis dalam bentuk matriks

yaitu :

1 X’X = X’Y (6)

Solusi dari persamaan di atas adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan

(X’X) didapatkan :

-1

X’Y (7) = (X’X)

Uji keseluruahan parameter regresi sebagai berikut: H : = ….= = 0 1 2 k

β β β H : minimal ada satu 1 β j ≠ 0

Jumlah kuadrat total (JKT) merupakan penjumlahan dari jumlah kuadrat regresi

(JKR) dan jumlah kuadrat kesalahan (JKG), atau dapat ditulis: JKT = JKR + JKG

(8) Statistik uji : JKR/ R KTR

F = = JKG/ G KTG

H ditolak jika F > F , )

( α k, n-k-1 Dengan meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan, maka diperoleh :

2 JKG =

(9) ∑

2 JKT =

(10) ∑

∑

Oleh karena itu JKR = ’X’Y – (11) Tabel 1. Analisis Ragam dalam Analisis Regresi Linier Berganda Sumber Jumlah Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hit

Keragaman Kuadrat (JK) (db) (KT)

Regresi JKR K KTR=JKR/k KTR/KTG

Galat JKG n-k-1 KTG=JKG/n-k-1 Total JKT n-1

Bila peubah bebas dimasukkan satu per satu secara bertahap ke dalam suatu

persamaan regresi, maka dilakukan uji F sekuensial (Draper dan Smith,1982).

Untuk menguji apakah signifikan atau tidak dalam model, maka dapat

dilakukan degan mempartisi koefisien regresi seperti di bawah ini : Hipotesis pengujian: H :

H :

1 Model (3) dapat ditulis menjadi :

Y = X (13) Untuk model (12), berdasarkan persamaan (7) diperoleh:

∑

JKR = ’X’Y – dan KTG = Untuk menguji bahwa H : 0 adalah benar, maka model (13) direduksi menjadi:

Y = (14)

penduga kuadrat terkecil dari yang direduksi dalam model (14) tersebut adalah

∑

’ -1 ’ ’ (X X )

X Y dengan JKR( ) =

X Y -

7 Jumlah kuadrat regresi untuk apabila dimasukkan ke dalam model: JKR( | ) = JKR ( ) – JKR( Statistik ujinya:

| /

F = hit

H ditolak jika F > hit

, , Sedangkan pengujian hipotesis untuk parameter koefisien regresi secara

individual dapat dilakukan dengan menggunakan uji parsial. Dengan hipotesis

berikut: H : = 0 j

β H : 1 β j ≠ 0

Statistik uji : t =

hit

H ditolak jika |t | > t

hit ( α/2; n-k-1)

2 Koefisien determinasi berganda R mengukur proporsi keragaman total

dalam peubah tak bebas Y yang dapat dijelaskan oleh model persamaan regresi

secara bersama. Besaran koefisien determinasi ditentukan oleh formula :

2 JKR

R =

JKT

C. Analisis Regresi dengan Peubah Kualitatif

Ada banyak cara untuk membangun model regresi yang peubah bebasnya

mengandung peubah kualitatif, salah satunya adalah menggunakan peubah

boneka. Misalnya jika ingin memperkirakan nilai peubah Y yang dipengaruhi

oleh satu peubah kuantitatif (X) dan satu peubah bebas kualitatif yang mempunyai

dua kategori, misalnya kategori 1 dan kategori 2.

8 Peubah dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana

klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan.

Peubah dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari peubah kualitatif. Beberapa jenis model dummy:

I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)

II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)

III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Model Dummy Intersep dan Slope) Penentuan pendugaan model yang sesuai dapat dilihat secara visual dengan

sebaran data (plot)nya. Bentuk sebaran datan yang sesuai dengan model

dugaannya dapat dilihat dalam gambar berikut :

Gambar 1. Model-model plot yang menggambarkan regresi dummy

D. Pemilihan Model Terbaik

Prosedur-prosedur yang dapat digunakan dalam membentuk model

terbaik adalah: (1) semua kemungkinan regresi (all possible regression)

dengan menggunakan tiga kriteria: R dan C Mallow, (2) regresi

, s , p

2 himpunan bagian terbaik (best subset regression) dengan menggunakan R , R (terkoreksi), dan Cp, (3) eliminasi langkah mundur, (4) regresi bertatar (step- wise regression).

1. Prosedur Semua Kemungkinan Regresi (All Possible Regression)

Pertama-tama prosedur ini menentukan semua kemungkinan persamaan

regresi.Setiap persamaan regresi harus dievaluisi menurut kriterium tertentu,

tiga kriteria yang akan dibahas adalah

a. nilai R yang dicapai,

2 Pertimbangkan nilai R yang diperoleh untuk semua kemungkinan persamaan

2 regresi, nilai R yang besar menjadi salah satu bahan pertimbangan dalam memilih model terbaik.

2 b. nilai s , sebagai pertimbangan adalah jumiah kuadrat sisa yang terkecil.

c. statistik C . p

Model "terbaik" ditentukan setelah memeriksa tebaran Cp. Sebagai bahan pertimbangan adalah persamaan regresi dengan nilai Cp rendah yang kira-kira sama dengan p (banyaknya parmeter dalam model termasuk βo) .

2. Prosedur Regresi "Himpunan Bagian Terbaik" ("Best Subset"

Regression) Tiga kriteria dapat digunakan untuk menentukan himpunan bagian "K terbaik", yaitu: a. Nilai R2 maksimum,

b. Nilai R2 terkoreksi maksimum R2 terkoreksi = 1- (1-R2){(n-1)/n-p)} c. Statistik Cp Mallows yang rendah yang kir-kira sama dengan p.

3. Prosedur Eliminasi Langkah Mundur (Backward Elimination)

Tahap pemilihannya :

a. Tuliskan persamaan regresi yang mengandung semua variabel

b. Hitung nilai t parsialnya

c. Banding nilai t parsialnya i. Jika t < t maka buang variabel L yang menghasilkan t , kemudian L O

L hitung kembali persamaan regresi tanpa menyertakan variabel L ii. Jika t > t maka ambil persamaan regresi tersebut

L O

4. Prosedur Regresi Bertatar (Stepwise Regression)

Prosedure ini dilakukan dengan menambahkan satu variabel independen pada setiap step dalam model. Pada prosedur ini, setiap step dilakukan :

a. Pembentukan persamaan regresi

b. Penambahan atau penghapusan suatu variabel independen Kriteria untuk suatu variabel independen masuk ke model regresi:

1) Variabel independen yang menjelaskan paling besar variasi dari variabel

dependen yang akan masuk model pertama kali.

2) Variabel selanjutnya yang menjelaskan paling besar variasi dengan

variabel pertama yang masuk model, dan seterusnya.

3) Statistik F-parsial digunakan untuk mengevaluasi apakan suatu variabel

tetap dipertahankan dari model atau dikeluarkan dari model.

(Draper , 1992)

BAB III TUJUAN, LUARAN DAN KONTRIBUSI PENELITIAN Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Membentuk model yang menggambarkan performance mahasiswa jurusan matematika menggunakan regresi dummy.

2. Memperoleh model terbaik dari semua kemungkinan regesi dummy.

3. Mengkaji faktor-faktor yang mempengaruhi nilai IPK mahasiswa Jurusan Matematika UNP.

Target luaran yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah

dalam jurnal lokal yang mempunyai ISSN atau jurnal nasional terakreditasi.

Kemudian diharapkan hasil penelitian ini juga dapat diseminarkan dan dimuat

dalam proseding dalam seminar ilmiah baik yang berskala lokal, regional maupun

nasional.

Kontribusi penelitian ini adalah 1) memberikan tambahan wawasan

terutama bagi penulis sendiri tentang model regresi dummy. 2) memberikan

informasi bagi pihak-pihak terkait dalam peningkatan performansi Jurusan

Matematika di masa akan datang, 3) bahan masukkan bagi peneliti selanjutnya

dalam mengembangkan cakupan penelitian ini dengan menggunakan penerapan

analisis statistika lainnya seperti analisis pohon, analisis data kategorik,dll.

BAB IV METODE PENELITIAN Penelitian dibagi menjadi 5 tahapan. Tahapan 1 melakukan pengumpulan

data penelitian berupa data nilai UN mahasiswa pada jurusan matematika, jenis

jalur masuk, status asal sekolah, dan jenis kelamin. Sebagai peubah terikatnya

diambil data nilai IPK mahasiswa dari angkatan 2009, 2010 dan 2011.

Keterbatasan dalam pengumpulan data penelitian, mengakibatkan data pada

penelitian ini tidak lengkap. Pada angkatan 2009, data yang tersedia hanya 68 dari

120 mahasiswa yang terdaftar. Data yang tersedia untuk mahasiswa angkatan

2010 dan 2011 masing-masing adalah 118 dari 160 dan 105 dari 150. Oleh karena

itu, diperlukan penentuan ukuran sampel dalam penelitian ini, maka pada tahapan

ke dua adalah menentukaan jumlah sampel yang akan digunakan dalam penelitian

menggunakan persamaan:

⁄ (Walpole, 1995) . Berdasarkan persamaan tersebut, dengan nilai g = 0,1 dan Z = 1, 96

α/2

maka diperoleh banyak sampel pada penelitian ini yaitu 47, 62, dan 68 sampel.

Namun dalam proses pengambilan data sampel dilakukan pembulatan ukuran

sampel yaitu masing-masing 50, 65, dan 70 sampel. Setelah ukuran sampel

ditentukan kemudian sampel dipilih secara acak yang dibutuhkan dalam

penelitian.

Tahapan ke tiga adalah kodifikasi peubah kualitatif ke dalam peubah

dummy. Peubah bebas jenis kelamin dan status asal sekolah memiliki 2 kategori,

sehingga masing-masing peubah kualitatif tersebut dapat ditransformasi kedalam

satu peubah dummy. Sedangkan peubah status jalur masuk membentuk 3 peubah

dummy karena peubah tersebut terdiri dari 4 kategori. Kemudian pada tahapan ke

empat, melakukan pengolahan data dengan metode analisis regresi dummy.

Tahapan terakhir dalam penelitian ini dalah menentukan model dummy terbaik

yang dapat menggambarkan hubungan setiap peubah bebas terhadap peubah tak

bebas (Y). Sehingga dapat diperoleh model yang dapat menggambarkan IPK

mahasiswa Jurusan Matematika untuk melihat performansi jurusan.

B AB V

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskriptif data

Nilai Ujian Nasional merupakan salah satu indikator yang menjadi cerminan

kualitas dari input suatu perguruan tinggi, sehingga kualitas calon mahasiswa

dapat dilihat dari prestasi dalam bidang pendidikan yang diraihnya pada jenjang

pendidikan sebelumnya. Dari angkatan 2009, 2010, dan 2011 terlihat bahwa rata-

rata nilai UN Matematika relatif tinggi. Hal ini terlihat pada Gambar 2, dimana

rata-rata nilai UN matematika untuk ketiga angkatan ini berturut-turut adalah

7,493; 8,711 dan 8,27. Rata-rata nilai UN Matematika tertinggi terdapat pada

angkatan 2010, kemudian diikuti oleh angkatan 2011 dan 2009.

Gambar 2. Boxplot Nilai UN Matematika Mahasiswa Angkatan 2009-2011 Boxplot pada Gambar 2 memperlihatkan keragaman terbesar dialami pada

mahasiswa angkatan 2009, dengan simpangan baku sebesar 1,21. Angkatan 2011

juga memiliki ragam yang cukup besar dibandingkan angkatan 2010, yaitu

masing-masing 1,046 dan 0,931. Kondisi ini memperlihatkan rata-rata input

mahasiswa pada angkat 2010 lebih tinggi dan relatif seragam dibandingkan

dengan 2 angkatan lainnya.

IPK yang dihasilkan oleh mahasiswa jurusan Matematika sampai dengan

semester genap (Januari – Juni) 2012 digambarkan oleh Boxplot pada gambar 3.

Berdasarkan sampel yang dianalisis, ternyata nilai rata-rata IPK untuk masing-

masing angkatan adalah 3,1690; 2,9849 dan 2,9797. Nilai rata-rata IPK

tertinggi dicapai oleh angkatan 2009, sedangkan untuk angkatan 2010 dan 2011,

nilai rata-rata IPK tidak terlalu jauh berbeda. Kondisi ini berbanding terbalik

dengan nilai UN Matematika yang diperoleh oleh masing-masing angkatan.

Angkatan 2009 unggul dalam rata-rata IPK, sendangkan nilai UN Matematika

pada angkatan ini memiliki nilai paling rendah.

Gambar 3. Boxplot IPK Mahasiswa Angkatan 2009-2011 Jurusan Matematika

FMIPA UNP Nilai UN Matematika merupakan salah satu karakteristik yang dapat

menggambarkan kondisi input dari mahasiswa dalam suatu perguruan tinggi.

Sedangkan salah satu karakteristik dari output suatu perguruan tinggi adalah IPK.

Unversitas yang merupakan salah satu pencetak generasi bangsa yang berkualitas,

mengharapakan setiap output dari perguruan tinggi tersebut dapat menjadi

outcome yang diharapkan oleh stakeholders . Indikator yang dapat

menggambarkan output dari perguruan tinggi, salah satunya adalah IPK

mahasiswa. Ouput yang baik biasanya juga dipengaruhi oleh kualitas dari

inputnya. Beberapa perguruan tinggi di Indonesia menggunakan beberapa metode

untuk memperoleh input yang baik, salah satunya dengan melakukan seleksi baik

berupa ujian masuk perguruan tinggi, ataupun hanya dengan menggunakan seleksi

hasil nilai UN.

Analisis Regresi Dummy yang digunakan pada penelitian ini memberikan

hasil yang beragam untuk setiap angkatan pada mahasiswa jurusan matematika.

Tahap awal analisis pada penelitian ini, semua data sampel untuk masing-masing

angkatan dianalisis menggunakan analisis regresi dummy. Peubah bebasnya

adalah nilai UN matematika (X) sebagai peubah kuantitatif. Sedangkan jenis

kelamin, status asal sekolah, dan status jalur masuk mahasiswa merupakan peubah

kualitatif yang diasumsikan juga mempengaruhi IPK mahasiswa.

Status asal sekolah dibedakan menjadi 2 kategori, yaitu Negeri dan

Swasta, sehingga dapat dijadikan kedalam satu peubah dummy. Begitu juga

dengan jenis kelamin, dijadikan kedalam satu peubah dummy. Sedangkan status

jalur masuk yang dipilih untuk menjadi mahsiswa UNP dijadikan kedalam dua

peubah dummy. Karena pada penelitian ini, jalur masuk mahasiswa jurusan

matematika FMIPA UNP dibedakan kedalam 3 kategori, yaitu SNMPTN, PMDK,

Bidik Misi dan Seleksi UNP.

Persamaan regresi dummy pada angkatan 2009 didapat digambarkan pada persamaan berikut ini:

IPK = 4,43 - 0,372 UN Mat - 0,608 D1(1=L) - 0,92 D2(1=N) - 0,675 D3(SNM)

- 0,11 D4(PMDK) + 0,085 D1X + 0,300 D2X + 0,129 D3X + 0,028 D4X
Untuk persamaan regresi di atas, tidak ada koefisien regresi yang signifikan.

Terlihat dari uji parsial terhadap koefisien regresi yang nilai p-valuenya di atas

0,05. Hanya parameter yang signifikan dengan p-value 0,031. Bedasarkan

analisis sisaan (lampiran 3, dan 4), terlihat ada beberapa asumsi yang dilanggar.

Nilai VIF yang besar mencerminkan adanya pelanggaran asumsi multikolinieritas.

Bedasarkan plot dari sisaan juga terlihat ada kecengdrungan pelanggaran asumsi

kenormalan. Unusual observasi juga mengindikasikan terdapat pencilan (outlier)

dan data berpengaruh (influence). Oleh karena itu perlu dilakukan penanganan

terhadap pencilan tersebut (lampiran 5). Pencilan dapat dihilangkan dari data

sehingga tidak terdapat lagi pencilan dalam analisis regresi tersebut, agar

diperoleh hasil yang shahi. Pelanggaran asumsi dapat terjadi akibat adanya

pencilan. Proses eliminir pencilan dapat dilihat pada lamipran 6 sampai lampiran

Proses pemilihan model terbaik menggunakan All possible regression, diperoleh persamaan regresi terbaik sebagai berikut:

IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X (16)

Uji parsial untuk koefisien regresi menujukkan bahwa semua peubah pada

persamaan regresi diatas memiliki nilai p-value < 0,05 kecuali D1 yang

menyatakan peubah dummy untuk jenis kelamin (lampiran 9). Berdasarkan plot

residual terlihat tidak terdapat pelanggaran asumsi, dan melalui uji kenormalan

sisaan menggunakan uji kolmogorov-smirnov juga terlihat sisaan secara

signifikan menyebar mengikuti sebaran normal dengan p-value > 0,15.

2 R - adjusted juga menunjukkan nilai yang cukup besar yaitu 76,2 %. Hal

ini menunjukkan bahwa peubah independen (Nilai UN matematika) dan 5 peubah

dummy lainnya dapat menerangkan nilai IPK mahasiswa jurusan matematika

FMIPA UNP angkatan 2009 sebesar 76,2%.

Analisis regresi dummy untuk angkatan 2010 digambarkan pada persamaan berikut ini:

IPK = - 14,6 + 1,91 UN Mat - 0,24 D1(1=L) + 16,6 D2(1=N) + 2,94 D3(SNM)

1,74 D4(PMDK) + 0,003 D1X - 1,81 D2X - 0,318 D3X - 0,153 D4X Koefisien regresi yang signifikan untuk persamaan regresi diatas hanya .

Unusual Observasi dari persamaan (17) pada lampiran (13) memperlihatkan

terdapat pencilan. Oleh karena itu, perlu dilakukan penanganan terhadap pencilan

tersebut. Setelah mendeteksi pencilan melalui nilai DEFITS, HI (leverage),

COOK’S distance, dan SRES (lampiran 14), maka diketahui dari persamaan

regresi yang diperoleh terdapat 2 pencilan yaitu observasi 1 dan 64. Pencilan yang

terdeteksi di eliminir satu persatu secara bertahap (lampiran 15) sampai masalah

pencilan dapat teratasi. Pembentukan model terbaik dilakukan dengan

menggunakan metode All posibble regression, sehingga diperoleh model regresi

terbaik yang dipilih berdasarkan kriteria R yang terbesar, S terkecil dan Cp

adj

Mallow yang mendekati parameter, yaitu:

IPK = - 14,7 + 1,92 UN Mat + 16,8 D2(1=N) + 3,94 D3(SNM) + 0,414 D4(PMDK)

0,0356 D1X - 1,82 D2X - 0,407 D3X

(17) Uji Parsial untuk semua parameter regresi pada persamaan (17) diatas

memperlihatkan bahwa semua paremeter tersebut memberikan pengaruh terhadap

peubah Y (IPK) pada taraf nyata 10%, namun untuk taraf nyata 5% ada satu

peubah yang tidak signifikan yaitu peubah dummy interaksi jenis kelamin dengan

nilai UN Matematika . Hal ini juga terlihat melalui uji kelayakan model (uji F)

pada Anova lampiran 17, dengan nilai P-value 0,000. Peubah bebas UN Mat,

Status sekolah asal, jalur masuk UNP mampu menerangkan keragaman dari nilai

2 IPK mahasiswa sebesar 44 % dan R sebesar 36,8 %. Setelah masalah pencilan adj

diatasi, maka nilai R dan R meningkat masing-masing sebesar 44,6 % dan

adj 37,3%.

Kenaikan nilai UN Matematika sebesar satu satuan mempengaruhi kenaikan

IPK mahasiwa jurusan matematika sebesar 1,92. Begitu juga dengan 3 peubah

dummy lainnya, juga terlihat bahwa mahasiswa yang berasal dari sekolah negeri

dan atau masuk UNP melewati jalur SNMPTN atau PMDK, cendrung

memberikan pengaruh positif terhadap kenaikan IPK. Semua peubah dummy

tersebut memberikan penambahan kepada intersep ( ) dari persamaan (17)

β sebesar 2,1.

IPK mahasiswa jurusan matematika angkatan 2011 digambarkan oleh persamaan regresi dummy berikut ini:

IPK = 2,78 - 0,024 UN Mat + 1,88 D1(1=L) - 1,18 D2(1=N) - 0,252 D3(SNM)

0,64 D4(PMDK) - 0,246 D1X + 0,179 D2X + 0,0682 D3X - 0,027 D4X

(18)

Persamaan 18 pada lampiran 21 ini belum memenuhi kriteria yang baik, karena

hasil Unusual Observation mengindikasikan adanya pencilan dan data

berpengaruh. Hal itu harus diatasi, sehingga pencilan dalam penelitian dieliminir

satu persatu, seperti yang terlihat pada lampiran 22. Kemudian dibentuk model

terbaik menggunakan metode All Possible Regression (Lampiran 23). Sehingga

diperoleh persamaan regresi terbaik, yaitu:

IPK = 2,60 + 2,04 D1(1=L) - 1,47 D2(1=N) - 0,690 D3(SNM) + 0,427 D4(PMDK)

0,255 D1X + 0,208 D2X + 0,117 D3X

(19) Peubah bebas yang berpengaruh signifikan pada persamaan di atas adalah

peubah dummy jenis kelamin (D1/laki-laki), status sekolah asal (D2/negeri), jalur

masuk (D4/PMDK). Dan interaksi dari peubah boneka dengan nilai UN

Matematika yaitu, D1X dan D2X. Semua koefisien regresi dari peubah tersebut

nilai P-valuenya kecil dari 0,05 (Lampiran 24).

Nilai UN Matematika ternyata tidak memberikan pengaruh signifikan

terhadap IPK mahasiswa pada angkatan 2011. Mahasiswa laki-laki atau

mahasiswa yang berasal dari jalur masuk PMDK ternyata nilai rata-rata IPK

mereka lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan atau mahasiswa yang berasal

dari jalur masuk seleksi UNP.

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulakan beberapa hal yang

berkaitan dengan IPK mahasiswa jurusan matematika angkatan 2009-2011:

1. Nilai UN ternyata tidak berpengaruh signifikan terhadap keberhasilan IPK

mahasiswa. Hal ini dibuktikan dengan persamaan regresi yang terbentuk dari setiap angkatan, yaitu masing-masing sebagai berikut:

a. Angkatan 2009

IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X

b. Angkatan 2010

IPK = - 14,6 + 1,92 UN Mat + 16,7 D2(1=N) + 3,37 D3(SNM) + 0,389 D4(PMDK)- 0,0321 D1X - 1,82 D2X - 0,339 D3X

c. Angkatan 2011

IPK = 2,60 + 2,04 D1(1=L) - 1,47 D2(1=N) - 0,690 D3(SNM) + 0,427 D4(PMDK)- 0,255 D1X + 0,208 D2X + 0,117 D3X

Dari ketiga persamaan di atas, Nilai UN Matematika ternyata hanya

2 signifikan mempengaruhi IPK mahasiswa pada Angkatan 2009 dan 2010. R untuk masing-masing persamaan di atas adalah 79,9 %, 44,6% dan 60,3%.

2. Faktor yang mempengaruhi IPK Mahasiswa Jurusan Matematika untuk

masing-masing angkatan adalah: a. Angkatan 2009: Nilai UN Matematika pada angkatan ini berpengaruh signifikan terhadap IPK mahasiswa, walaupun nilai koefisiennya negatif, namun koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki atau bagi mahasiswa yang berasal dari SLTA negeri, ataupun mahasiswa yang masuk UNP melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.

b. Angkatan 2010: Nilai UN Matematika, mahasiswa yang berasal dari SLTA Negeri,atau mahasiswa yang memilih jalur masuk SNMPTN atau PMDK memberikan pengaruh positif terhadap IPK.

c. Angkatan 2011: Nilai UN Matematika tidak mempengaruhi IPK mahasiswa pada angkatan ini. Walaupun rata-rata UN dari mahasiswa

20 tersebut tinggi, namun tidak memberikan pengaruh positif. Mahasiswa laki-laki, atau mahasiswa yang berasal dari jalur masuk PMDK ternyata memberikan pengaruh positif terhadap IPK, namun nilai koefisien bagi peubah mahasiswa yang berasal dari SLTA negeri adalah negatif. Hal ini menandakan, ternyata bahwa nilai IPK menurun untuk mahasiswa yang berasala dari SLTA negeri.

B. Saran

Penilaian input (mahasiswa) Jurusan Matematika berdasarkan nilai UN

Matematika ternyata belum mencerminkan kualitas dari output dari jurusan

matematika. Oleh karena itu, jika Jurusan Matematika menginginkan kualitas

yang bagus untuk cerminan output yang bagus pula, perlu dikaji sebagai bahan