Penerapan Model Predictive Control (MPC) pada Kapal Autopilot dengan Lintasan Tertentu

  Abstrak—Permasalahan dalam kendali kapal salah satunya adalah path following. Path following bertujuan mengarahkan kapal untuk mengikuti jalur yang ditentukan. Pada penelitian ini dikaji bentuk pengendali untuk memperkuat kendali terhadap masalah path following. Kapal yang menjadi objek pada penelitian ini adalah kapal yang berjenis underactuated. Kapal underactuated merupakan kapal dengan jumlah variabel yang dikontrol lebih banyak dari jumlah aktuator, dimana aktuator adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengontrol sebuah mekanisme atau sistem. Langkah pertama yang dilakukan adalah mentransformasikan model dinamik kapal terhadap lintasan sehingga didapatkan model dinamik kapal yang baru berupa error posisi kapal terhadap lintasan dan error orientasi (error sudut kapal). Selanjutnya digunakan pengendali MPC untuk menstabilkan gerak kapal.. Hasil simulasi menunjukkan bahwa dengan pengendali MPC, error dari path following konvergen ke nol dan kapal dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.

  Pada penelitian ini, penulis menggunakan model predictive control (MPC) untuk mengendalikan kapal autopilot. Pemilihan teknik kendali MPC dikarenakan kendali ini dapat menangani sistem multivariabel. Penelitian ini di fokuskan pada kendali momen yaw yang terjadi karena pergerakan kapal di lautan. Dengan menggunakan optimasi pada MPC disusun sebuah pengendali sehingga posisi kapal dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.

  Email : subchan@matematika.its.ac.id

  Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

  Siti Aminatus Sholikhah, Kamiran, dan Subchan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

  Penerapan Model Predictive Control (MPC) pada Kapal Autopilot dengan Lintasan Tertentu

  Kata kunci—Kapal Underactuated, Model Dinamik Kapal, Model Predictive Control (MPC), Path Following

  referensi sedangkan path following lebih cenderung untuk implementasi praktis seperti panduan (guidance) dan pengendalian kapal [4].

  Dari tahun ke tahun, seiring dengan semakin berkembangnya keinginan untuk mencapai tingkat akurasi yang lebih tinggi dalam meyelesaikan permasalahan path

  following , semakin besar pula ketertarikan dalam

  menggunakan teknik kendali untuk menyelesaikan masalah ini. Banyak pendekatan yang dikenalkan dalam berbagai literatur, diantaranya pengendali backstepping yang digunakan pada wahana dalam air [5] dan untuk mengontrol kapal agar berada pada sebarang lintasan yang memungkinkan, serta pengendali state dan output feedback [6] yang digunakan untuk mengemudikan kapal permukaan underactuated mengikuti lintasan yang ada pada kecepatan maju konstan dengan mengabaikan gangguan lingkungan [7].

I. PENDAHULUAN

  II. GERAK KAPAL DI LAUTAN Pada prinsipnya perilaku gerak kapal dibagi dalam enam- derajat kebebasan (six-degree of freedom) yaitu: surge, sway

  Trajectory tracking mengacu pada kasus bagaimana kapal

  Secara umum gerakan yang dialami sebuah kapal ketika melaju di lautan ada dua macam, yaitu gerakan translasi dan rotasi [1]. Gerak translasi kapal dibagi menjadi tiga, yaitu: 1)

  Surge (maju/mundur) 2)

  Sway (kanan/kiri) 3)

  Heave (atas/ bawah) Gerak rotasi kapal dibagi menjadi tiga, yaitu: 1)

  Roll (gerakan maju) 2)

  Pitch (gerakan memutar ke depan) 3)

  Yaw (gerakan memutar ke samping)

  Aktuator adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengontrol sebuah mekanisme atau sistem Masalah utama dalam kendali kapal adalah trajectory tracking dan path following [3].

  underactuated dimana jumlah variabel yang dikontrol lebih banyak daripada jumlah yang dikendalikan oleh aktuator [2].

  Kapal didefinisikan sebagai alat yang bergerak pada permukaan laut yang memiliki 6 derajat kebebasan dalam bergerak yaitu surge, sway, heave, roll, pitch, dan yaw [1], akan tetapi pada penelitian ini variabel yang dikendalikan hanya dalam dua derajat kebebasan yaitu surge dan yaw dengan asumsi gerak sway, heave, roll, pith tidak berpengaruh pada manuver kapal. Kapal yang dimaksud adalah kapal

  NDONESIA merupakan salah satu negara yang sebagian besar wilayahnya adalah lautan yang membutuhkan sistem pertahanan keamanan kuat untuk menjaga keutuhan wilayah perairan. Salah satu upaya yang telah dilakukan adalah dengan meningkatkan patroli di perairan Indonesia. Patroli merupakan kegiatan rutin sehingga akan meringankan jika selama proses patroli menggunakan autopilot, dimana lintasan kapal telah ditentukan sebelumnya.

  I

  ,yaw, heave ,roll, dan pitch seperti pada Gambar 1. pada lintasan dan M.

  x dan x merupakan vektor normal dan _{n t} vektor kemiringan pada M. z merupakan jarak antar M dan P, _e

   merupakan sudut antara x dan X . Misalkan _{d t b 2 2}   merupakan kecepatan total kapal.

  u u v  merupakan

_t

sudut antara kecepatan surge dan kecepatan total.

  Berdasarkan parameter di atas, kinematik kapal (1) di _* transformasikan sebagai berikut:

  z   u sin  _{e t e} Gambar 1. Enam derajat kebebasan gerak kapal [1] ₂

   m u  c s u u d _{11 t}   ^{* *} ₂₂

  r

  1 cos . v       _{e e 2 2}

   

  m u

  1 c s z u m _{22 t   e t}  ₂₂ III. MATEMATIKA PERGERAKAN KAPAL   MODEL

  m d _{11 22} Model matematika kapal underactuated pada pergerakan

  

  v ur v

    

  m m surge, sway, dan yaw dengan surge konstan adalah sebagai ^{22 22}

  (2) berikut [4] :

   m m  d _{11  22 33}

  1 

  r  uv  v   _r m m m _{33 22 33}

  

  x  u cos   v cos 

• _* z  z y  u cos v cos ^{1 e}

     

    r z  

   ^{2 e} _{11 22 (1)} m d

• Dengan merupakan orientasi error.

   e       d

  

  v   ur  v m m _{22 22} c s merupakan kelengkungan lintasan pad titik M. z , z   _{1 2}  m  m  d _{11 22 33 merupakan sistem keluaran dan titik kesetimbangan sistem (2)}

  1    

  r uv r  _r

• adalah z . Keluaran referensi pada path following

  m m m  ,   _{33 33 33 e e} . z 

  dengan : ^d

  x = Berat kapal dan muatan surge

  Berdasarkan persamaan (2) didapatkan bahwa

  z harus _e

  = Berat kapal dan muatan sway

  y 

• distabilkan dengan menggunakan sudut . Secara matematis _e

  = Sudut yaw pada sumbu bumi  memiliki arti bahwa z dan z pada persamaan (2) harus _{1 2}

  u = Kecepatan surge

  menjadi satu persamaan, untuk itu didefinisikan ulang = Kecepatan sway

  v

  keluarannya (output-redefinition) dengan pendefinisian = Kecepatan yaw

  r

  sebagai berikut = Inersia kapal termasuk pertambahan massa

  m  i  _ii 1 , 2 , 3  kz

• ^* w arcsin _e

   ^e pada pergerakan surge, sway, dan yaw ²  1   kz _e

  = Peredam getaran hidrodinamik pada pergerakan

  d  i  _ii 2 , 3  Dimana k selalu konstan positif. sway dan yaw

  Momen yaw  = _r

  Dengan output-redefinition (3), sistem (2) dapat di tulis sebagai berikut: Kerangka umum pada lintasan kapal ditunjukkan sebagai _{* *}

  u sin w u kz cos w

  berikut : _{t e t e e} 

  z   _{e 2 2}

    1   kz _{e e 2} 1   kz _{* *}  

• _{* 11 t e e e} m u ku sin w  kz cos w

      1 .

  w r _{e 2 2}

    ²

  m u _{22 t} 1    kz

    e 1  kz

• _{* *}   _e

  c   s u kz sin w  _{t e e e} cos w u d ₂₂

   .  . v _{2 2} (4) 1  c s z u m

    _{e t 22}

  1  kz

    _e m d _{11 22}

     

  v ur v Gambar 2. Kerangka umum pada lintasan kapal [4] m m _{22 22} m  m d

  1

    _{11 22 33} Pada gambar 2,  merupakan lintasan yang telah diketahui.

  

  r  uv  r   _r M merupakan proyeksi orthogonal dari titik P kapal pada  . s m m m

  (6) (7)

  x dan

  Derajat relatif sistem bertujuan untuk menentukan input u masuk ke dalam sistem.

  Definisi 1 [6]: Sistem nonlinear (5) dikatakan mempunyai

  derajat relatif

  

  jika : (i)

   

   x h L L ^k _{f g} untuk setiap x dipersekitaran

  1  

  1 ^{1 ,}      

   k (ii)

    ¹

  

   L x h L _{f g}

  

  Derajat relatif

  

  pada sistem nonlinear (5) dikatakan didefinisan dengan baik (well defined) jika derajat relatifnya seragam untuk setiap

    j i j i T ^{j i} _{j i} dengan T adalah waktu prediksi dan l adalah order kendali.

  1 ! 1 !

  Ketika derajat relatif

  

  , yang diberikan sebagai berikut :

         

      

      

     

   

              _{1 , 1 1 , 1} ^{1 , 1 1 , 1} _{l l l} ^l _ll        

     

         

          '

     

     

     

   

        _{1 , 1 ,} ^{1 , 1 1 , 1} _l ^l _l      

  

     

  

  x .

  

  _T adalah baris pertama pada matriks _{ l ll}  

  V. PEMBAHASAN Berdasarkan persamaan (4) maka sistem tersebut dapat ditulis kembali sebagai berikut: dengan

  L x h ^{n f n} _f

   

  

  1

  dengan

    L x h ⁿ _f

  diartikan sebagai turunan ke-n fungsi h atas vektor f.

       

       

       

   _{4 3} ^{2 1}

  x x x x

x

  , ⁴  

  x       x h z x g x f x

     

   (5)

  (12) (13)

    x f x L x h

  adalah:

  tidak didefinisan dengan baik maka

  atau secara umum ditulis:

    ¹

  

   L x h L _{f g}

  

  Supaya dapat memahami sistem pada Persamaan (5), digunakan turunan Lie dengan menggunakan aturan rantai.

  Definisi 2 [7]: Turunan Lie didefinisikan sebagai hasil kali   x x h

    dengan

    x f

        x f x x h L x h _f

  L x h ⁿ _f

   

   dengan

    L x h _f

  diartikan sebagai turunan fungsi h atas vektor

f.

Elemen dari turunan Lie adalah:

    x f x h _i

ⁿ

_i

_{i i}

  



 

  

  1 Definisi 3 [7]: Yang dimaksud dengan  

  1

    k k k

  (8) (9)

  ˆ untuk  

    

  

  t uˆ

  , T    dengan meminimumkn fungsi objektif pada persamaan (4), maka:

       

    

  t u t u

  Optimasi pada MPC nonlinear diberikan oleh teorema berikut :

    t u diberikan sebagai nilai awal pada kendali optimal

  Teorema 1 [5] : Perhatikan sistem nonlinear (5) dan andaikan

  keluaran pada interval prediksi didekati dengan menggunakan ekspansi deret taylor sampai order

   l 

  dengan  merupakan derajat relatif. Untuk order kendali  l , optimasi dalam MPC nonlinear dengan meminimumkan fungsi tujuan (6) sebagai berikut :

       

     

     

  L t w x h KM x h L L t u _{g f g}   

  input

  ˆ  adalah sinyal referensi prediksi. Kendali input

     

              

  (10) (15) (16) (17)

        x h v u x g x f x

     

  (11) IV. MODEL PREDICTIVE CONTROL UNTUK SISTEM NONLINEAR

  Berdasarkan sistem nonlinear [5]: dengan ⁿ

  R x

   adalah vektor keadaan, u adalah input, dan y adalah output.

  Fungsi objektif diberikan sebagai berikut:

         ^{T T}

      t w

  J d t w t y t w t y

  ˆ ˆ ˆ ˆ

  2

  1      dengan T adalah waktu prediksi,

    

  

  t yˆ   adalah prediksi

  keluaran dan

  

    ^{1 1}

  ,..., ,

    

  Dengan , 1 ,...,   

   

  R i k ^{m m} _i

  . Subsitusi (9) dan (10) ke (8) maka diperoleh

       

     

     

     

    

  

      

    

    ^{1 1 1}     _{i f} ^{i i} _{f i f g}

  L t w x h w x h L k x h L L t u

  dengan

   

  1

  1

   K k k k

  

  dengan

   

    ^m R M

   diberikan sebagai berikut :

         

       

   

        

        

   

    L t w x h L t w x h t w x h M _g ^f _{1 1} ^{1 1} ...

  ,..., ,

    

  dengan

   ^{m m} R K

  

   , misal K matriks dipartisi

   

  1

  1

  (14)

         

  1

     

        

    

   

  4 ₂₂ ^{22 3} ₃₃ ^{22 11} _{2 3 2} ² ₂₂ ^{11 3 22 22 4 22 11 2 2 3 2 22 2 3 2 22 4 3 2 11 2 3 2 1 * 3 2 3 2 2 1 * 3 3 22 22 2 3 2 1 * 2 3 2 2 1 * 2 3 2 2 3 2 2 22 11 4 1 * 2 3 2 2 1 * 2 3 2 * 2 3 2 2 1 1 * 2 3 2 2 1 * 2 3 2 2 2 2 1 * 2 3 2 2 * 2 3 2 1 3 1 2}

  1

  2

  1 cos 1 sin

  .

  1 cos 1 sin

  1 sin 1 cos sin

         

  1

  1 sin 1 cos

  1 cos sin

  2 x m d ux m m m x u u m m x m d ux m m x u m x u u d x x u m x u x s c x s c x u kx kx x m d x u u x s c x u s c kx x u k x u u m m x x s c x u s c kx x u k x u kx x s c x u s kc x s c x u s c kx x u k x u x k x f x L x h

  L x h e e ^{e e e e e e e e e n i i i f f}

        

     

  Keluaran referensi  _d

  z

  maka turunan _d

          

     

     _{d d d}

        

         

           

         

       

         

       

     

     

     

     

      

     

         

         

       

            

         

     

     

     

     

       

     

  z sampai  adalah

  z z z

     

        

     

     

     

     Kendali input (18) dapat ditulis sebagai berikut :

       

     

     

       

     

       

     

     r m d uv m m m v u u m m v u m v u u d vr u m v u z s c v s c v u kz kv v u kz z s c v u s kc z s c v u s c kz v u k v u z k v m d v u u z s c v u s c kz v u k v u u m m r z s c v u s c kz v u k k kz kz k v u u m m m _{e e e e e e e} ^e _e ^e _e ^{e e e e e e e e e e e e e e}

^r

  1

  2 ) ( 1 ) cos (

  1 sin sin ( 1 )

  1 ) sin ( ) (

  1 ) cos ( 1 cos sin

     

        

  1 cos

     

         

     

         

     

       

                         

                         

  



     

          

  1 arcsin 1  

  1 ) sin ( 1 cos

     

       

       

     

      

  2 ) ( 1 ) sin (

• 2

  22 ^{22 33 22 11 2 2 2 22 11 2 2 2 22 2 2 22 2 11 2 2 * 2 2}

• ^{* 2 *}
^{2 2 2 * 2 2 2 * 2 2 2 2 2 * 2 2 2 * 2 2 3 22 22 2 2 2 * 2 2 2 * 2 2 2 2 2 22 11 * 2 2 2 * 2 2 1 2 * 1 2 2 2 22 11 33}

       

     

     

     

• 2

  Parameter pengendali MPC yang digunakan adalah T=37.5 detik, l=6. Pada perhitungan (12)-(14) didapatkan nilai

   365 , k

  dan

  0267 ,

  1

    L x h _f ²

  sebagai berikut :

  x f x f x f x f x f _{4 3} ^{2 1}

     

     

      

   

    

  (18) (19)

           

       

       

  

  ,

     

    ⁴

   

  x f    

       

       

       

  

  x g x g x g x g x g _{4 3} ^{2 1}

  ,

    ⁴

     

  1 x m d x u u x s c x u s c kx x u k x u u m m x x f x x h L x h e e n i i i f

     _r

  2

           

   

  3

  22

  22

  2

  3

  2

  1

  3

  2

  1 cos 1 sin

  1

  3

  2

  2

  3

  2

  2

  22

  11

  4

  1 .

    x g ₁ ,   

      1 *

  . Maka akan dicari nilai dari

  L z x h z x h L k x h L L

    Kendali input pada MPC nonlinear yang mengacu dari

  (11) maka diperoleh :

         

       

    

    

      

    

    ^{1 1 1}    

   _{i d f} ⁱ _d ⁱ _{f i f g r}

  dengan ₂

    _{4 22} ²² _{3 22} ^{22 11} ₄ x m d ux m m m f

   x h

       

     

     

      

     _{2 3 2 2 22 11 33} ¹

  1

  1 x u u m m m x g x L x h

  L x h L ⁿ _{i i i} ^f _{f g}

  Sesuai dengan Definisi 1 maka sistem mempunyai derajat relatif  2  karena    x h L L

  f g

   

  3 ₂₂ ^{22 4} ₂₂ ^{11 3} x m d ux m m f   

  2

  1

  ,      x h w x x h z _e dan

      ² ₁ ^{2 2 3 2 1 2} ₁ ^{2 2 3 2 1}

  1 cos 1 sin

  kx x x u kx kx x x u f

   

   

   

         

    ^{3 22 22 2 3 2 2} ₁ ^{2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 22 11 4 2} .

  1 cos sin .

  1 cos sin .

    

  1

  1

  x m d x u u kx x x kx x s c x u s c kx x kx x kx x u k x u u m m x f

   

   

   

   

   

   

    

    

  1  k . SIMULASI menunjukkan error posisi dan

• _* VI. NUMERIK Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa grafik

  z , output-redefinition w _{e e}

• _* Dari hasil analisa pengendali MPC di atas, maka diperoleh error orientasi hasil sebagai berikut:

   konvergen ke nol. Artinya, grafik error _e posisi

  z menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke- _e Tabel

• _* 1.
• _* Data Parameter Sistem Kapal Underactuated [4] 8, grafik output-redefinition menyerupai lintasan yang

  w _e

  diharapkan pada detik ke-10 dan grafik error orientasi 

  Parameter Nilai Parameter Nilai ^e menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-10. u(m/s) 10 217.900 (kg) m

  22 ₂ k 0,002 63.600.000

  (kg m ) m

   Simulasi Kecepatan Sway, Yaw dan Kendali Torsi

33 B.

  Parameter yang digunakan sesuai tabel 1 dengan waktu

  c(s) 0,0125 117.000 (kg/s) d

  22 _{2 simulasi 20 detik. Hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 6,} 120.000 8.020.000 (kg m /s) m (kg) d

  11

  33 Gambar 7, dan Gambar 8.

A. Simulasi Error Path Following dan Output-redefinition

  Parameter yang digunakan sesuai tabel 1 dengan waktu simulasi 20 detik. Hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Gambar 5.

  Gambar 6. Grafik Kecepatan Sway Gambar 3. Grafik Error Posisi z e

  Gambar 7. Grafik Kecepatan Yaw

• Gambar 4. Grafik Output-redefinition

  w e

  Gambar 8. Grafik Kendali Torsi

Gambar 10. Grafik Posisi Kapal Lurus pada Bidang (x,y) (20)

  31 (2004) 587-613.

  1. Pengendali Model Predictive Control dapat diterapkan untuk mengendalikan gerak kapal underactuted dengan baik. Hal ini terlihat dari hasil simulasi yang menunjukkan bahwa gerak kapal hanya membutuhkan waktu beberapa detik agar dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.

  [7] K.D. Do and J. Pan, State- and output-feedback robust path following for underactuated ship using serret-frenet frame”, Ocean Engineering, Vol.

  [6] R. Skjetne and T.I. Fossen, “Nonlinear maneuver and control of ship”, Proceedings of Oceans 2001IEEE Conference and Exhibition, (2001) 1808-1815

  [5] P. Encarnacao and A. Pascoal, “3D path following for antonomous underwater vehicle,” in Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control,Sydney, Australia, (2000) 2977-2982.

  [3] P. Encarnacao and A. Pascoal, “Combained trajectory tracking and path following for marine craft,” Institute for System and Robotic, Portugal (2001). [4] W. Xiaofei, Z. Baohua, C. Deying, and W. Huaming,, “ Adaptive analytic model predictive controller for path following of underactuated ships,” in Proceedings of the 30th Chinese Control Conference , Yantai, China, (2011, July ) 22-24.

  [2] S. Oh-Ryeok and J. Sun, “Path following of underactuated marine surface vessels using line-of-sight based model predictive control,” Ocean Engineering , Vol. 37, No. 2-3 (2010, Feb.) 289-295.

  D. P. Sari, “Perancangan sistem pengendalian dan monitoring untuk menghindari tabrakan antar kapal di alur pelayaran tanjung perak Surabaya,” Tugas Akhir, Jurusan Teknik Fisika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) (2011).

  [1]

  konvergen ke nol. DAFTAR PUSTAKA

  

  w , error orientasi

  output-redefinition

  z ,

  2. Hasil simulasi menunjukkan bahwa lintasan pada sistem sudah sesuai dengan lintasan yang diharapkan dan error pada path following yang meliputi error posisi _e

  VII. KESIMPULAN Dari hasil analisa pengendali MPC beserta simulasinya, didapatkan kesimpulan sebagai berikut :

  C.

  Jika kelengkungan lintasan c(s) pada parameter di tabel 1 diganti menjadi nol, maka hal ini akan mengakibatkan kapal bergerak lurus seperti hasil simulasi yang di tunjukkan pada Gambar 10.

  Berdasarkan hasil dari simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 9. Setelah diberi pengendali MPC yang telah dianalisa sebelumnya, maka grafik lintasan kapal menyerupai lintasan yang diharapkan.

  Gambar 9. Grafik Posisi Kapal Melingkar pada Bidang (x.y)

  an waktu simulasi 100 detik dengan parameter yang digunakan sesuai tabel 1.

   s m rad m x d

  75     

  , r / , 1 . v 57 . , 1 , y

           

  Simulasi berikut menggunakan kondisi awal

   

  R y R x _{d d}

    sin cos

  Dalam simulasi hasil analisa pengendali MPC digunakan persamaan lingkaran dengan jari-jari lingkaran 80 m sebagai lintasan yang diharapkan. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :

   Simulasi lintasan yang diharapkan

• _e
• _e