PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG
PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG
TESIS Oleh
SRI MAWARNI 117021001/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG
T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara Oleh
SRI MAWARNI 117021001/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 Judul Tesis : PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG
Nama Mahasiswa : Sri Mawarni Nomor Pokok : 117021001 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim, M.Sc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 3 Juni 2013
Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Yulita Moliq, M.Sc
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang
PERNYATAAN PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG TESIS Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah di- tulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013 Penulis, Sri Mawarni ABSTRAK Penjadwalan on-line dapat dilihat sebagai penjadwalan dengan informasi yang belum lengkap, yakni waktu proses (run times) pada saat pekerjaan tiba belum diketahui, atau pada titik-titik (waktu) tertentu keputusan dibuat tanpa menge- tahui kejadian lengkap, atau tergantung bagaimana cara informasi baru dike- tahui. Dalam konteks manufaktur dan komputasi berbagai kemungkinan adanya periode tertentu dalam setiap interval waktu, di mana pengolahan dapat terus berlangsung tetapi tidak dapat dimulai. Misalkan n pekerjaan dijadwalkan oleh 1 J , · · · , J n , dan misalkan p i waktu proses pada J i . Untuk selanjutnya asumsikan p i 1 2 1
, I , ≤ 1, ∀i. Waktu dipartisi kedalam himpunan interval I = {I · · · , I s } dengan I 2
= [0, 1], I = [1, 2], · · · , I s = [s1, s]. Setiap I j memuat sebuah koresponden zona 1 1 2 3 1 terlarang F ⊆ I ∀j, dimana F = ( , 1], F = ( , 2], · · · , F = (s , s ]. Interval j j 2 2 s 2 I j \F j disebut daerah yang diizinkan. Zona terlarang merepresentasikan interval waktu dimana suatu pekerjaan tidak dapat dimulai tetapi dapat diproses. Dalam tesis ini penulis memeriksa masalah penjadwalan online dengan adanya zona ter- larang dan menyelidiki adaptasi algoritma online bin packing yaitu first fit, next fit dan em harmonic untuk persoalan penjadwalan online dengan zona terlarang pada interval waktu I dan zona terlarang F tersebut.
Kata kunci : Penjadwalan, Algoritma online, Bin packing.
ABSTRACT Online scheduling can be seen as scheduling with incomplate information, namely processing time are unknown, at certain points (times) decision have to be made without knowing the complate instance or depending on the way how new infor- mation becomes known. In various manufacturing and computing contexts there may be a certain period in each time interval, during which processing may con- 1 tinue but may not be initiated. Suppose the n jobs to be scheduled by J , · · · , J n . Let p i be the processing time of J i . Furthermore, we shall assume from now on 1 2 that p i ≤ 1, ∀i. Partition time into a set of abutting intervals I = {I , I , · · · , I s } 1 2 with I = [0, 1], I = [1, 2], · · · , I s = [s1, s]. Each I j includes a corresponding 1 1 2 3 1 forbidden zones F j ⊆ I j ∀j, dimana F = ( , 1], F = ( , 2], · · · , F s = (s , s]. 2 2 2 We call the intervals I \F allowed zones. Forbidden zones represent time inter- j j vals during which a job cannot be started, but can be processed. In this thesis, the author examine the problems of online scheduling in the presence of such forbid- den zones and investigate adaptation of the online bin packing algorithm there is first fit, next fit and harmonics algorithm for problems of online scheduling with forbidden zones at time interval of I and the forbidden zone of F .
Keyword : Scheduling, Online algorithm, Bin packing
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hi- dayat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul:
PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge- tahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Uni- versitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, sekaligus pembanding-II yang telah memberi kritik dan saran dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, sekaligus pembimbing-
II yang telah memberikan bimbingan, arahan dan ilmu pengetahuan dalam menye- lesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian dan penyempurnaan tesis ini. Ibu Dr. Yulita Molliq, M.Sc, Pembanding-I yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, M.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMI- PA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada Ibunda tercinta, Halifah dan Suami, Sunarto, serta anak-anak, Ibar dan Fauzan yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Juni 2013 Penulis, Sri Mawarni RIWAYAT HIDUP Sri Mawarni, dilahirkan di Selatpanjang pada tanggal 17 Desember 1979, merupakan anak kesembilan dari sebelas bersaudara dari Bapak Abdul Wahid dan Ibu Halifah. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 005 Selatpanjang pada tahun 1991, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Selatpanjang pada tahun 1994, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 2 Selatpanjang pada tahun 1997.
Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan matematika di Univer- sitas Riau dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Januari 2001. Pada Septem- ber 2011 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI Halaman
4
20 4.1 Analisa Rasio Kompetitive Batas Bawah.
17 BAB 4 RASIO KOMPETITIF PENJADWALAN ONLINE DENGAN ZONA TERLARANG JIKA INTERVAL WAKTU DIPERKECIL
3.2 Persoalan Zona Terlarang
11
3.1 Bin Packing
11
5 BAB 3 BIN PACKING DAN PERSOALAN ZONA TERLARANG
4 BAB 2 KAJIAN LITERATUR TENTANG BIN PACKING
1.5 Metode Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
1.3 Tujuan Penelitian
PERNYATAAN i
3
1.2 Perumusan Masalah
1
1.1 Latar Belakang
1
BAB 1 PENDAHULUAN
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR ISI vii
RIWAYAT HIDUP vi
KATA PENGANTAR iv
ABSTRACT iii
ABSTRAK ii
20
4.2 Algoritma Online Untuk Persoalan Zona Terlarang
23 BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN
32
5.1 Kesimpulan
32
5.2 Riset Lanjutan
32 DAFTAR PUSTAKA
33 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman
2.1 Ringkasan heuristik untuk bin packing problem
7
3.1 Kinerja rasio asimptotik worst-case pada algoritma bin packing
15