BALOK, JARING-JARING BALOK, SIFAT DIAGONAL BIDANG DAN SIFAT DIAGONAL RUANG | Jasa Pembuatan PTK SD Cepat Jadi
A.
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai
bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap
adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisisisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap
kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang.
Ukuran-ukuran tiga buah rusuk (masing-masing mewakili
kelompok-kelompok rusuk tersebut) yang bertemu di satu titik,
biasa disebut sebagai panjang, lebar, dan tinggi balok. Jadi,
ukuran balok ditentukan oleh ketiga rusuk tersebut. Dalam
kehidupan sehari-hari kita seing melihat benda-berbentuk balok,
misalnya penghapus, pembungkus sabun mandi, dan lain
sebagainya. Di dalam balok kita akan mengenal istilah diagonal
bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang
diagonal.Berikut adalah gambar balok ABCD.EFGH
Sama halnya dengan kubus balok juga memiliki unsur-unsur
sebagai berikut:
a.
Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok
ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi panjang yaitu
sisi bawah = ABCD, sisi atas = EFGH, sisi depan = ABFE, sisi
belakang = DCGH, sisi samping kanan = ADHE , dan sisi samping
kiri = BCGF.Keenam sisi balok diatas saling berpasangan sehingga
membentuk 3 pasang sisi yang saling berhadapan yang sama
bentuk dan besarnya yaitu ABFE berpasangan dengan DCGH,
ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.
b.
Rusuk
Rusuk terletak mengarah dari depan ke belakang yaitu AD,BC,FG
dan EH di gambar lebih pendek dan rusuk-rusuk lainya. Rusukrusuk AD,FG dan EH letak gambar (bidang frontal)yang disebut
juga rusuk ortogonal.Garis potong sisi-sisi pada blok dinamakan
rusuk. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, DA,
EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD. Rusuk-rusuk yang terhalang
pandangan oleh bidang lain yaitu AG,DC,dan DH digambarkan
sebagai garis putus-putus.
c.
Titik Sudut
Titik temu antara tiga buah rusuk pada balok disebut titik sudut
balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E,
F, G, dan H.
d.
Diagonal sisi/bidang
Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan
pada sisi balok disebut diagonal sisi/bidang. Terdapat 12 buah
diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH yaitu AC, BD, EG, HF, AF, BE,
CH, DG, AH, DE, BG, CF.
e.
Diagonal Ruang
Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan di dalam balok disebut diagonal ruang. Terdapat 4
buah diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH yaitu AG, BH, CE,dan
AF. Keempat diagonal ruang ini saling berpotongan ditengahtengah.
f.
Bidang Diagonal
Bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
sejajar dan dua buah rusuk balok yang saling sejajar disebut
bidang diagonal. Terdapat 6 buah bidang diagonal pada balok
ABCD.EFGH yaitu ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE.
B.
Jaring-Jaring Balok
Untuk menemukan rangkaian jaring-jaring balok dilakukan
dengan cara memotong rusuk-rusuk balok. Jaring-jaring balok
terbentuk dari rangkaian enam persegi panjang. Rangkaian jaringjaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama dengan pasangannya. Bentuknya
ada berbagai macam. Tapi perlu diingat bahwa tidak semua
rangakaian persegi panjang bisa membentuk balok. Contoh
jaring-jaring balok seperti gambar berikut:
C.
Sifat-sifat Balok
Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki
ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama
panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi
panjang.
D. Diagonal bidang balok dan diagonal ruang balok
a. Diagonal bidang Diagonal bidang suatu balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan
pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi
tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U
dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan
demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu
TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua
diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok
memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara
menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada
balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat
menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar
balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan
menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV sikusiku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm.
Hitunglah:a) panjang AF
b) panjang AC
c) panjang AH
Penyelesaian:
a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras.
Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25)
AF = √169
AF = 13 cm
b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:
AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64)
AF = √208
AF = 4√13 cm
c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:
AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64)
AF = √89 cm
b.
Diagonal ruang balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu
ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan
gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U.
Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang.
Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.
Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama
panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung
panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal
ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang
perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan
menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari
panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang
perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras
juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum
diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal
ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal :Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm
dan tinggi 4 cm. Hitung berapa?
Penyelesaian:
d = √(p2 + l2 + t2)
d = √(122 + 82 + 42)
d = √224
d = 4√14 cm
E.
Rumus Balok
a.
Volume Balok
Untuk mencari volume sebuah balok digunakan rumus V= Luas
alas x tinggi. Misalkan untuk menghitung volume balok
ABCD.EFGH, dimana Luas alas balok = p x l.Sehingga
diperoleh Volum balok = Luas alas balok x tinggi= p x l x t
Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut.
Rumus:
b.
VOLUME = p.l.t
Luas Permukaan Balok
Untuk mengetahui luas permukaan digunakan rumus, misalnya
balok ABCD.EFGH.Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas
ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE= 2 pl + 2 pt + 2 lt
Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut.
Rumus:
luas permukaan= 2(pl+lt+pt)
Contoh Soal
1.
Diketahui sebuah balok memiliki ukuran seperti gambar di
bawah ini.
AB = p = 10 cm
BC = l = 3 cm
CG = t = 4 cm
Tentukan:a. volume balok.
b. luas permukaan balok,
Penyelasaian :
a. V. Balok ABCD.EFGH = p x l x t
= 10 cm x 3 cm x 4 xm
= 120 cm3
b.
Luas permukaan balok ABCD.EFGH = 2(pl + lt + pt)
= 2 (10 . 3 + 3 . 4 + 10 . 4)
= 2 (30 + 12 + 40)
= 2 . 82
= 164 cm2
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan:
A.Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai
bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap
adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisisisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap
kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang.
Ø Sisi/Bidang.
Ø Rusuk.
Ø Titik Sudut.
Ø Diagonal sisi/bidang.
Ø Diagonal Ruang.
Ø Bidang Diagonal
B. Jaring-Jaring Balok
Untuk menemukan rangkaian jaring-jaring balok dilakukan
dengan cara memotong rusuk-rusuk balok. Jaring-jaring balok
terbentuk dari rangkaian enam persegi panjang. Rangkaian jaringjaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama dengan pasangannya.
C. Sifat-sifat Balok
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki
ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama
panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi
panjang.
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai
bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap
adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisisisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap
kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang.
Ukuran-ukuran tiga buah rusuk (masing-masing mewakili
kelompok-kelompok rusuk tersebut) yang bertemu di satu titik,
biasa disebut sebagai panjang, lebar, dan tinggi balok. Jadi,
ukuran balok ditentukan oleh ketiga rusuk tersebut. Dalam
kehidupan sehari-hari kita seing melihat benda-berbentuk balok,
misalnya penghapus, pembungkus sabun mandi, dan lain
sebagainya. Di dalam balok kita akan mengenal istilah diagonal
bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang
diagonal.Berikut adalah gambar balok ABCD.EFGH
Sama halnya dengan kubus balok juga memiliki unsur-unsur
sebagai berikut:
a.
Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok
ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi panjang yaitu
sisi bawah = ABCD, sisi atas = EFGH, sisi depan = ABFE, sisi
belakang = DCGH, sisi samping kanan = ADHE , dan sisi samping
kiri = BCGF.Keenam sisi balok diatas saling berpasangan sehingga
membentuk 3 pasang sisi yang saling berhadapan yang sama
bentuk dan besarnya yaitu ABFE berpasangan dengan DCGH,
ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.
b.
Rusuk
Rusuk terletak mengarah dari depan ke belakang yaitu AD,BC,FG
dan EH di gambar lebih pendek dan rusuk-rusuk lainya. Rusukrusuk AD,FG dan EH letak gambar (bidang frontal)yang disebut
juga rusuk ortogonal.Garis potong sisi-sisi pada blok dinamakan
rusuk. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, DA,
EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD. Rusuk-rusuk yang terhalang
pandangan oleh bidang lain yaitu AG,DC,dan DH digambarkan
sebagai garis putus-putus.
c.
Titik Sudut
Titik temu antara tiga buah rusuk pada balok disebut titik sudut
balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E,
F, G, dan H.
d.
Diagonal sisi/bidang
Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan
pada sisi balok disebut diagonal sisi/bidang. Terdapat 12 buah
diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH yaitu AC, BD, EG, HF, AF, BE,
CH, DG, AH, DE, BG, CF.
e.
Diagonal Ruang
Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan di dalam balok disebut diagonal ruang. Terdapat 4
buah diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH yaitu AG, BH, CE,dan
AF. Keempat diagonal ruang ini saling berpotongan ditengahtengah.
f.
Bidang Diagonal
Bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
sejajar dan dua buah rusuk balok yang saling sejajar disebut
bidang diagonal. Terdapat 6 buah bidang diagonal pada balok
ABCD.EFGH yaitu ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE.
B.
Jaring-Jaring Balok
Untuk menemukan rangkaian jaring-jaring balok dilakukan
dengan cara memotong rusuk-rusuk balok. Jaring-jaring balok
terbentuk dari rangkaian enam persegi panjang. Rangkaian jaringjaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama dengan pasangannya. Bentuknya
ada berbagai macam. Tapi perlu diingat bahwa tidak semua
rangakaian persegi panjang bisa membentuk balok. Contoh
jaring-jaring balok seperti gambar berikut:
C.
Sifat-sifat Balok
Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki
ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama
panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi
panjang.
D. Diagonal bidang balok dan diagonal ruang balok
a. Diagonal bidang Diagonal bidang suatu balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan
pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi
tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U
dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan
demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu
TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua
diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok
memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara
menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada
balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat
menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar
balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan
menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV sikusiku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm.
Hitunglah:a) panjang AF
b) panjang AC
c) panjang AH
Penyelesaian:
a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras.
Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25)
AF = √169
AF = 13 cm
b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:
AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64)
AF = √208
AF = 4√13 cm
c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:
AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64)
AF = √89 cm
b.
Diagonal ruang balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu
ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan
gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U.
Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang.
Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.
Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama
panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung
panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal
ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang
perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan
menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari
panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang
perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras
juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum
diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal
ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal :Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm
dan tinggi 4 cm. Hitung berapa?
Penyelesaian:
d = √(p2 + l2 + t2)
d = √(122 + 82 + 42)
d = √224
d = 4√14 cm
E.
Rumus Balok
a.
Volume Balok
Untuk mencari volume sebuah balok digunakan rumus V= Luas
alas x tinggi. Misalkan untuk menghitung volume balok
ABCD.EFGH, dimana Luas alas balok = p x l.Sehingga
diperoleh Volum balok = Luas alas balok x tinggi= p x l x t
Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut.
Rumus:
b.
VOLUME = p.l.t
Luas Permukaan Balok
Untuk mengetahui luas permukaan digunakan rumus, misalnya
balok ABCD.EFGH.Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas
ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE= 2 pl + 2 pt + 2 lt
Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut.
Rumus:
luas permukaan= 2(pl+lt+pt)
Contoh Soal
1.
Diketahui sebuah balok memiliki ukuran seperti gambar di
bawah ini.
AB = p = 10 cm
BC = l = 3 cm
CG = t = 4 cm
Tentukan:a. volume balok.
b. luas permukaan balok,
Penyelasaian :
a. V. Balok ABCD.EFGH = p x l x t
= 10 cm x 3 cm x 4 xm
= 120 cm3
b.
Luas permukaan balok ABCD.EFGH = 2(pl + lt + pt)
= 2 (10 . 3 + 3 . 4 + 10 . 4)
= 2 (30 + 12 + 40)
= 2 . 82
= 164 cm2
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan:
A.Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai
bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap
adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisisisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap
kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang.
Ø Sisi/Bidang.
Ø Rusuk.
Ø Titik Sudut.
Ø Diagonal sisi/bidang.
Ø Diagonal Ruang.
Ø Bidang Diagonal
B. Jaring-Jaring Balok
Untuk menemukan rangkaian jaring-jaring balok dilakukan
dengan cara memotong rusuk-rusuk balok. Jaring-jaring balok
terbentuk dari rangkaian enam persegi panjang. Rangkaian jaringjaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama dengan pasangannya.
C. Sifat-sifat Balok
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki
ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama
panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi
panjang.