https://www.dropbox.com/s/qf6t82kbxbdfpha/Multivariat%20I.rar?dl=0
10.13 Buktikan bahwa jika
Cp pI
, maka
E k1E p �
n p / n k �
�
�I seperti
dalam persamaan (10.87)
Jawab :
Jika kita mengganti
E k1E p
Cp
Cp (n 2p)I
nk
dengan pI maka didapat :
pI nI 2pI n p I
n k
n k
Maka, terbukti bahwa jika
Cp pI
E k 1E p �
n p / n k �
�
�I
, maka
10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.4
Tabel 3.4 Berat Relatif, Glukosa Darah dan tingkat Insulin
No
Pasien
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
y1
0,81
0,95
0,94
1,04
1,00
0,76
0,91
1,10
0,99
0,78
0,90
0,73
0,96
0,84
0,74
0,98
1,10
0,85
0,83
0,93
0,95
0,74
y2
80
97
105
90
90
86
100
85
97
97
91
87
78
90
86
80
90
99
85
90
90
88
x1
356
289
319
356
323
381
350
301
379
296
353
306
290
371
312
393
364
359
296
345
378
304
x2
124
117
143
199
240
157
221
186
142
131
221
178
136
200
208
202
152
185
116
123
136
134
x3
55
76
105
108
143
165
119
105
98
94
53
66
142
93
68
102
76
37
60
50
47
50
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
a)
b)
c)
0,95
0,97
0,72
1,11
1,20
1,13
1,00
0,78
1,00
1,00
0,71
0,76
0,89
0,88
1,17
0,85
0,97
1,00
1,00
0,89
0,98
0,78
0,74
0,91
95
90
92
74
98
100
86
98
70
99
75
90
85
99
100
78
106
98
102
90
94
80
93
86
347
327
386
365
365
352
325
321
360
336
352
353
373
376
367
335
396
277
378
360
291
269
318
328
184
192
279
228
145
172
179
222
134
143
169
263
174
134
182
241
128
222
165
282
94
121
73
106
91
124
74
235
158
140
145
99
90
105
32
165
78
80
54
175
80
186
117
160
71
29
42
56
�
Carilah penaksir kuadrat terkecil B untuk regresi ( y1 , y2 ) pada ( x1 , x2 , x3 )
Ujilah signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji.
1
Tentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential rank
�
dari B1 dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
pengujian.
d)
Ujilah signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain.
Jawab :
�
a)
Penaksir kuadrat terkecil B adalah
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
1
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
2,4014966
�
�
-0,0067150
1
X 'X �
�
-0,0002096
�
-0,0005643
�
� 42,22
�
14425,10
X 'Y �
� 7225,60
�
� 4226,89
-0,0067150
0,0000214
-0,0000041
-0,0002096
-0,0000041
0,0000133
0,0000011
-0,0000069
-0,0005643 �
�
0,0000011 �
-0,0000069 �
�
0,0000140 �
dan
4159,00 �
�
1418676,00 �
711648,00 �
�
405740,00 �
Sehingga didapat :
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
2,4014966
�
�
-0,0067150
ˆ �
B
�
-0,0002096
�
-0,0005643
�
0,6264
�
�
0,0009
ˆ �
B
�
-0,0010
�
0,0015
�
-0,0067150
0,0000214
-0,0002096
-0,0000041
-0,0000041
0,0000133
0,0000011
-0,0000069
-0,0005643 �
� 42,22
�
�
0,0000011 �
�14425,10
� 7225,60
-0,0000069 �
�
�
0,0000140 �
� 4226,89
4159,00 �
�
1418676,00 �
711648,00 �
�
405740,00 �
83,2425 �
�
0,0287 �
-0,0127 �
�
-0,0044 �
Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :
y1 0, 6264 0, 0009 x1 0, 0010 x2 0, 0015 x3
y2 83, 2425 0, 0287 x1 0,0127 x2 0, 0044 x3
b)
Uji signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji
vH q 3
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
2
vE n q 1 46 3 1 42
s min(p,q) min(2,3) 2
m
1
1
q p 1 3 2 1 0
2
2
N
1
1
(n q p 2) 46 3 2 2 19,5
2
2
Wilk’s Λ
Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks
H dan E
H B' X ' Y nYY '
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
38,9387
�
B'X 'Y �
3817,9438
�
38,7506
�
nYY ' �
3817,2387
�
0,1881
�
H�
0,7051
�
3817,9438 �
�
376079,5726 � dan
3817,2387
�
�
376027,8478 �
Sehingga
0,7051 �
�
51,7248 �
Dan
E Y 'Y B 'X 'Y
39,4788
�
Y'Y �
3826,9600
�
3826,9600
�
�
379203,0000 �
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
dan
3
38,9387
�
B'X 'Y �
3817,9438
�
0,5401
�
E�
9,0162
�
3817,9438 �
�
376079,5726 �
9,0162
�
�
3123,4274 �
0,7282
�
EH �
9,7213
�
dan
9,7213
�
�
3175,1522 � dan
det E E 1605,5542
det E H E H 2217,5868
Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :
E
EH
1605,5542
0,7240
2217,5868
, p , q ,n q 1 0,05,2,3,42 0, 730
0,72340 < 0,730 = , p ,q ,n q 1
, maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Roy’s test
Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1 . Dimana 1 adalah nilai
1
eigen terbesar dari E H
0,3620
�
E 1H �
-0,0008
�
1,0812 �
�
0,0134 �
Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai 1 0, 3620 , sehingga
1
0, 3620
0, 2658
1 1 1 0,3620
,s, m, N 0, 05, 2, 0, 20 0, 221
0, 2658 0, 221 ,s,m,N
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Pillai’s test
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
4
s
V (s) � i
i 1 1 i
2
0,3620
0, 0134
V (2) � i
0, 2790
1 0,3620 1 0, 0134
i 1 1 i
(s)
(s )
V ,s ,m , N V0,05,2,0,20 =0,263
(s)
V ( s ) =0,2790>0,263 V0,05,2,0,20
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Lawley-Hotelling test
s
U ( s ) �i
i 1
2
U (2) �i 0,3620 0, 0134 0,3754
i 1
vEU (2) 42 0,3754
=5,2556
vh
3
Nilai tabel = 4,7424
vEU (2)
5,2556>4,7424 = nilai tabel
vh
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
1
Menentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential
)
B1
rank dari
dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
c)
pengujian.
1 0, 3620
dan
2 0, 0134
Dalam kasus ini, nilai eigen pertama, 0,3620 mendominasi dari yang lainnya.
Didapatkan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
5
0,0009
�
�
ˆ -0,0010
B
1
�
�
0,0015
�
essential rank dari
0,0287 �
�
-0,0127 �
-0,0044 �
�
)
B1
adalah 1
Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut
> U(s) > > V(s)
d)
Uji signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain
x2 x1 , x3
x1 , x2 , x3
x1 , x2
Didapat
x1 x2 , x3
0,931
F
1,519
p-Value
0,231
x2 x1 , x3
0,887
2,606
0,086
x3 x1 , x2
0,762
6,417
0,004
Dari tabel di atas dapat disimpulkan apabila α = 0,05, hanya x3 yang signifikan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
6
10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.7
Table 3.7. Measurements on the First and Second Adult
Sons in a Sample of 25 Families
First Son
Head
Head
Length Breadth
y1
y2
191
155
195
149
181
148
183
153
176
144
208
157
189
150
197
159
188
152
192
150
179
158
183
147
174
150
190
159
188
151
163
137
195
155
186
153
181
145
175
140
192
154
174
143
176
139
197
167
190
163
Second Son
Head
Head
Length Breadth
x1
x2
179
145
201
152
185
149
188
149
171
142
192
152
190
149
189
152
197
159
187
151
186
148
174
147
185
152
195
157
187
158
161
130
183
158
173
148
182
146
165
137
185
152
178
147
176
143
200
158
187
150
�
a) Carilah estimasi kuadrat terkecil B untuk regresi ( y1 , y2 ) pada ( x1 , x2 )
b) Ujilah signifikansi regresi keseluruhan menggunakan keempat statistik uji.
1
c) Tentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential rank
�
dari B1 dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
pengujian.
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
7
d) Ujilah signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain.
Jawab :
�
a) Penaksir kuadrat terkecil B adalah
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
X ' X
1
20,6699
�
�
�
0,0050
�
-0,1444
�
�4643
�
X 'Y �
855241
�
694028
�
0,0050
0,0014
-0,0018
-0,1444 �
�
-0,0018 �
0,0031 �
�dan
3778 �
�
695779 �
564670 �
�
Sehingga didapat :
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
20,6699
�
�
ˆ 0,0050
B
�
�
-0,1444
�
34,2823
�
�
ˆ 0,3944
B
�
�
0,5289
�
0,0050
0,0014
-0,0018
-0,1444 �
�4643
�
�
-0,0018 �
855241
�
�
�
0,0031 �
694028
�
3778
�
�
695779 �
564670 �
�
35,8024 �
�
0,2447 �
0,4713 �
�
Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :
y1 34, 2823 0,3944 x1 0,5289 x2
y2 35,8024 0, 2447 x1 0, 4713 x2
b) Uji signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
8
vH q 2
vE n q 1 25 2 1 22
s min(p, q) min(2, 2) 2
m
1
1
q p 1 2 2 1 0
2
2
N
1
1
(n q p 2) 25 2 2 2 9,5
2
2
Wilk’s Λ
Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks
H dan E
H B' X ' Y nYY '
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
863542,66
�
B'X ' Y �
702580,80
�
862297,96
�
nYY ' �
701650,16
�
702580,80 �
�
571629,16 �
dan
701650,16 �
�
570931,36 �
Sehingga
1244,7009
�
H�
930,6396
�
930,6396 �
�
697,8037 �
Dan
E Y 'Y B 'X 'Y
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
9
864585
�
Y 'Y �
702919
�
702919 �
�
572236 �
863542,66
�
B'X ' Y �
702580,80
�
1042,3391
�
E�
338,2004
�
702580,80 �
�
571629,16 �
338,2004 �
�
606,8363 �
�2287,04
EH �
1268,84
�
dan
1268,84 �
�
1304,64 �
dan
dan
det E E 518149,73
det E H E H 1373808,92
Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :
E
518149,73
0,3772
E H 1373808,92
, p , q ,n q 1 0,05,2,2,22 0, 752
0,3772 < 0,752 = ,p,q,n q 1
, maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Roy’s test
Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1 . Dimana 1 adalah nilai
1
eigen terbesar dari E H
0,8503
�
E 1H �
1,0597
�
0,6345 �
�
0,7963 �
Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai 1 0,8503 , sehingga
1
0,8503
0, 4595
1 1 1 0,8503
,s, m, N 0, 05, 2, 0,10 0,374
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
10
0, 4595 0,374 ,s,m,N
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Pillai’s test
s
V (s) � i
i 1 1 i
2
0,8503
0, 7963
V (2) � i
0,9028
1 0,8503 1 7963
i 1 1 i
(s)
(s )
V ,s ,m , N V0,05,2,0,10 =0,451
( s)
V ( s ) =0,9028>0,451 V0,05,2,0,10
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Lawley-Hotelling test
s
U ( s ) �i
i 1
2
U (2) �i 0,8503 0, 7963 1,6466
i 1
vEU (2) 22 1,6466
=18,1126
vh
2
Nilai tabel = 6,0192
vEU (2)
18,1126>6,0192 = nilai tabel
vh
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
11
1
Menentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential
)
B1
rank dari
dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
c)
pengujian.
1 0,8503
2 0, 7963
Dalam kasus ini, nilai eigen pertama, 0,8503 mendominasi dari yang lainnya.
Didapatkan
0,3944
ˆ �
B
�
0,5289
�
essential rank dari
0,2447 �
�
0,4713 �
)
B1
adalah 1
Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut
> U(s) > > V(s)
d) Uji signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain
x2 x1
x1 , x2
x1
Didapat
x1 x2
0,888
F
1,327
p-Value
0,287
x2 x1
0,875
1,506
0,245
Dari tabel di atas dapat disimpulkan apabila α = 0,05, tidak ada x yang signifikan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
12
Cp pI
, maka
E k1E p �
n p / n k �
�
�I seperti
dalam persamaan (10.87)
Jawab :
Jika kita mengganti
E k1E p
Cp
Cp (n 2p)I
nk
dengan pI maka didapat :
pI nI 2pI n p I
n k
n k
Maka, terbukti bahwa jika
Cp pI
E k 1E p �
n p / n k �
�
�I
, maka
10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.4
Tabel 3.4 Berat Relatif, Glukosa Darah dan tingkat Insulin
No
Pasien
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
y1
0,81
0,95
0,94
1,04
1,00
0,76
0,91
1,10
0,99
0,78
0,90
0,73
0,96
0,84
0,74
0,98
1,10
0,85
0,83
0,93
0,95
0,74
y2
80
97
105
90
90
86
100
85
97
97
91
87
78
90
86
80
90
99
85
90
90
88
x1
356
289
319
356
323
381
350
301
379
296
353
306
290
371
312
393
364
359
296
345
378
304
x2
124
117
143
199
240
157
221
186
142
131
221
178
136
200
208
202
152
185
116
123
136
134
x3
55
76
105
108
143
165
119
105
98
94
53
66
142
93
68
102
76
37
60
50
47
50
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
a)
b)
c)
0,95
0,97
0,72
1,11
1,20
1,13
1,00
0,78
1,00
1,00
0,71
0,76
0,89
0,88
1,17
0,85
0,97
1,00
1,00
0,89
0,98
0,78
0,74
0,91
95
90
92
74
98
100
86
98
70
99
75
90
85
99
100
78
106
98
102
90
94
80
93
86
347
327
386
365
365
352
325
321
360
336
352
353
373
376
367
335
396
277
378
360
291
269
318
328
184
192
279
228
145
172
179
222
134
143
169
263
174
134
182
241
128
222
165
282
94
121
73
106
91
124
74
235
158
140
145
99
90
105
32
165
78
80
54
175
80
186
117
160
71
29
42
56
�
Carilah penaksir kuadrat terkecil B untuk regresi ( y1 , y2 ) pada ( x1 , x2 , x3 )
Ujilah signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji.
1
Tentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential rank
�
dari B1 dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
pengujian.
d)
Ujilah signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain.
Jawab :
�
a)
Penaksir kuadrat terkecil B adalah
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
1
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
2,4014966
�
�
-0,0067150
1
X 'X �
�
-0,0002096
�
-0,0005643
�
� 42,22
�
14425,10
X 'Y �
� 7225,60
�
� 4226,89
-0,0067150
0,0000214
-0,0000041
-0,0002096
-0,0000041
0,0000133
0,0000011
-0,0000069
-0,0005643 �
�
0,0000011 �
-0,0000069 �
�
0,0000140 �
dan
4159,00 �
�
1418676,00 �
711648,00 �
�
405740,00 �
Sehingga didapat :
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
2,4014966
�
�
-0,0067150
ˆ �
B
�
-0,0002096
�
-0,0005643
�
0,6264
�
�
0,0009
ˆ �
B
�
-0,0010
�
0,0015
�
-0,0067150
0,0000214
-0,0002096
-0,0000041
-0,0000041
0,0000133
0,0000011
-0,0000069
-0,0005643 �
� 42,22
�
�
0,0000011 �
�14425,10
� 7225,60
-0,0000069 �
�
�
0,0000140 �
� 4226,89
4159,00 �
�
1418676,00 �
711648,00 �
�
405740,00 �
83,2425 �
�
0,0287 �
-0,0127 �
�
-0,0044 �
Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :
y1 0, 6264 0, 0009 x1 0, 0010 x2 0, 0015 x3
y2 83, 2425 0, 0287 x1 0,0127 x2 0, 0044 x3
b)
Uji signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji
vH q 3
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
2
vE n q 1 46 3 1 42
s min(p,q) min(2,3) 2
m
1
1
q p 1 3 2 1 0
2
2
N
1
1
(n q p 2) 46 3 2 2 19,5
2
2
Wilk’s Λ
Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks
H dan E
H B' X ' Y nYY '
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
38,9387
�
B'X 'Y �
3817,9438
�
38,7506
�
nYY ' �
3817,2387
�
0,1881
�
H�
0,7051
�
3817,9438 �
�
376079,5726 � dan
3817,2387
�
�
376027,8478 �
Sehingga
0,7051 �
�
51,7248 �
Dan
E Y 'Y B 'X 'Y
39,4788
�
Y'Y �
3826,9600
�
3826,9600
�
�
379203,0000 �
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
dan
3
38,9387
�
B'X 'Y �
3817,9438
�
0,5401
�
E�
9,0162
�
3817,9438 �
�
376079,5726 �
9,0162
�
�
3123,4274 �
0,7282
�
EH �
9,7213
�
dan
9,7213
�
�
3175,1522 � dan
det E E 1605,5542
det E H E H 2217,5868
Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :
E
EH
1605,5542
0,7240
2217,5868
, p , q ,n q 1 0,05,2,3,42 0, 730
0,72340 < 0,730 = , p ,q ,n q 1
, maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Roy’s test
Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1 . Dimana 1 adalah nilai
1
eigen terbesar dari E H
0,3620
�
E 1H �
-0,0008
�
1,0812 �
�
0,0134 �
Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai 1 0, 3620 , sehingga
1
0, 3620
0, 2658
1 1 1 0,3620
,s, m, N 0, 05, 2, 0, 20 0, 221
0, 2658 0, 221 ,s,m,N
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Pillai’s test
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
4
s
V (s) � i
i 1 1 i
2
0,3620
0, 0134
V (2) � i
0, 2790
1 0,3620 1 0, 0134
i 1 1 i
(s)
(s )
V ,s ,m , N V0,05,2,0,20 =0,263
(s)
V ( s ) =0,2790>0,263 V0,05,2,0,20
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Lawley-Hotelling test
s
U ( s ) �i
i 1
2
U (2) �i 0,3620 0, 0134 0,3754
i 1
vEU (2) 42 0,3754
=5,2556
vh
3
Nilai tabel = 4,7424
vEU (2)
5,2556>4,7424 = nilai tabel
vh
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
1
Menentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential
)
B1
rank dari
dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
c)
pengujian.
1 0, 3620
dan
2 0, 0134
Dalam kasus ini, nilai eigen pertama, 0,3620 mendominasi dari yang lainnya.
Didapatkan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
5
0,0009
�
�
ˆ -0,0010
B
1
�
�
0,0015
�
essential rank dari
0,0287 �
�
-0,0127 �
-0,0044 �
�
)
B1
adalah 1
Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut
> U(s) > > V(s)
d)
Uji signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain
x2 x1 , x3
x1 , x2 , x3
x1 , x2
Didapat
x1 x2 , x3
0,931
F
1,519
p-Value
0,231
x2 x1 , x3
0,887
2,606
0,086
x3 x1 , x2
0,762
6,417
0,004
Dari tabel di atas dapat disimpulkan apabila α = 0,05, hanya x3 yang signifikan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
6
10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.7
Table 3.7. Measurements on the First and Second Adult
Sons in a Sample of 25 Families
First Son
Head
Head
Length Breadth
y1
y2
191
155
195
149
181
148
183
153
176
144
208
157
189
150
197
159
188
152
192
150
179
158
183
147
174
150
190
159
188
151
163
137
195
155
186
153
181
145
175
140
192
154
174
143
176
139
197
167
190
163
Second Son
Head
Head
Length Breadth
x1
x2
179
145
201
152
185
149
188
149
171
142
192
152
190
149
189
152
197
159
187
151
186
148
174
147
185
152
195
157
187
158
161
130
183
158
173
148
182
146
165
137
185
152
178
147
176
143
200
158
187
150
�
a) Carilah estimasi kuadrat terkecil B untuk regresi ( y1 , y2 ) pada ( x1 , x2 )
b) Ujilah signifikansi regresi keseluruhan menggunakan keempat statistik uji.
1
c) Tentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential rank
�
dari B1 dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
pengujian.
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
7
d) Ujilah signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain.
Jawab :
�
a) Penaksir kuadrat terkecil B adalah
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
X ' X
1
20,6699
�
�
�
0,0050
�
-0,1444
�
�4643
�
X 'Y �
855241
�
694028
�
0,0050
0,0014
-0,0018
-0,1444 �
�
-0,0018 �
0,0031 �
�dan
3778 �
�
695779 �
564670 �
�
Sehingga didapat :
ˆ X 'X 1 X 'Y
B
20,6699
�
�
ˆ 0,0050
B
�
�
-0,1444
�
34,2823
�
�
ˆ 0,3944
B
�
�
0,5289
�
0,0050
0,0014
-0,0018
-0,1444 �
�4643
�
�
-0,0018 �
855241
�
�
�
0,0031 �
694028
�
3778
�
�
695779 �
564670 �
�
35,8024 �
�
0,2447 �
0,4713 �
�
Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :
y1 34, 2823 0,3944 x1 0,5289 x2
y2 35,8024 0, 2447 x1 0, 4713 x2
b) Uji signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
8
vH q 2
vE n q 1 25 2 1 22
s min(p, q) min(2, 2) 2
m
1
1
q p 1 2 2 1 0
2
2
N
1
1
(n q p 2) 25 2 2 2 9,5
2
2
Wilk’s Λ
Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks
H dan E
H B' X ' Y nYY '
Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel,
didapat
863542,66
�
B'X ' Y �
702580,80
�
862297,96
�
nYY ' �
701650,16
�
702580,80 �
�
571629,16 �
dan
701650,16 �
�
570931,36 �
Sehingga
1244,7009
�
H�
930,6396
�
930,6396 �
�
697,8037 �
Dan
E Y 'Y B 'X 'Y
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
9
864585
�
Y 'Y �
702919
�
702919 �
�
572236 �
863542,66
�
B'X ' Y �
702580,80
�
1042,3391
�
E�
338,2004
�
702580,80 �
�
571629,16 �
338,2004 �
�
606,8363 �
�2287,04
EH �
1268,84
�
dan
1268,84 �
�
1304,64 �
dan
dan
det E E 518149,73
det E H E H 1373808,92
Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :
E
518149,73
0,3772
E H 1373808,92
, p , q ,n q 1 0,05,2,2,22 0, 752
0,3772 < 0,752 = ,p,q,n q 1
, maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Roy’s test
Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1 . Dimana 1 adalah nilai
1
eigen terbesar dari E H
0,8503
�
E 1H �
1,0597
�
0,6345 �
�
0,7963 �
Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai 1 0,8503 , sehingga
1
0,8503
0, 4595
1 1 1 0,8503
,s, m, N 0, 05, 2, 0,10 0,374
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
10
0, 4595 0,374 ,s,m,N
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Pillai’s test
s
V (s) � i
i 1 1 i
2
0,8503
0, 7963
V (2) � i
0,9028
1 0,8503 1 7963
i 1 1 i
(s)
(s )
V ,s ,m , N V0,05,2,0,10 =0,451
( s)
V ( s ) =0,9028>0,451 V0,05,2,0,10
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Lawley-Hotelling test
s
U ( s ) �i
i 1
2
U (2) �i 0,8503 0, 7963 1,6466
i 1
vEU (2) 22 1,6466
=18,1126
vh
2
Nilai tabel = 6,0192
vEU (2)
18,1126>6,0192 = nilai tabel
vh
maka H0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
11
1
Menentukan apakah eigen value dari E H menunjukan bahwa essential
)
B1
rank dari
dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat
c)
pengujian.
1 0,8503
2 0, 7963
Dalam kasus ini, nilai eigen pertama, 0,8503 mendominasi dari yang lainnya.
Didapatkan
0,3944
ˆ �
B
�
0,5289
�
essential rank dari
0,2447 �
�
0,4713 �
)
B1
adalah 1
Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut
> U(s) > > V(s)
d) Uji signifikansi setiap x1 , x2 ,dan x3 disesuaikan untuk untuk dua x lain
x2 x1
x1 , x2
x1
Didapat
x1 x2
0,888
F
1,327
p-Value
0,287
x2 x1
0,875
1,506
0,245
Dari tabel di atas dapat disimpulkan apabila α = 0,05, tidak ada x yang signifikan
Tugas Kelompok Analisis Data Multivarita I
12