Ringkasan Materi Matematika SMP
BAB X GARIS, SUDUT dan KURVA
I. Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang tersusun rapih dan mempunyai bentuk memanjang
A
B
Garis di atas dinamakan garis AB atau garis BA, ditulis dengan lambang
atau
Ruas garis adalah sebuah garis yang mempunyai dua titik sebagai pembatas
A
B
Ruas garis di atas dinamakan ruas garis AB atau BA, dilambangkan dengan
atau
Sinar garis adalah garis yang mempunyai suatu arah tertentu dan dimulai dari suatu titik
tertentu.
B
A
Gambar di atas menunjukkan sinar garis A menuju ke B, dilambangkan dengan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
1
II. Sudut
Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis
tersebut bersekutu/bertemu.
P
Q
R
- Sinar garis QP dan QR membentuk sudut PQR (∠
- Sinar garis QP dan QR disebut kaki sudut
- Q merupakan titik sudut
) atau RQP (∠
)
Macam-macam sudut
1. Sudut lancip
Sudut yang besarnya lebih dari 00 dan kurang dari 900
a0
00 < a0 < 900
2. Sudut tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 900 dan kurang dari 1800
a0
900 < a0 < 1800
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
2
3. Sudut siku-siku
Sudut yang besarnya 900
a0 = 900
a0
4. Sudut lurus
Sudut yang besarnya 1800
a0 = 1800
a0
5. Sudut putaran penuh
Sudut yang besarnya 3600, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh
6. Sudut refleksi
Sudut yang besarnya antara 1800 sampai 3600
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
3
Hubungan antar sudut
1. Sudut berpelurus (suplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 1800
C
A
O
B
∠ AOC + ∠ BOC = 1800 ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpelurus
2. Sudut berpenyiku (komplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 900
B
C
O
A
∠ AOC + ∠ BOC = 900 ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpenyiku
3. Sudut sehadap
Dua sudut yang sehadap mempunyai besar sudut yang sama
∠ A1 = ∠ B1 ; ∠ A2 = ∠ B2 ; ∠ A3 = ∠ B3 ; ∠ A4 = ∠ B4
A1
A2
A3 A4
B1 B2
B3 B4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
4
4. Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama
∠ A=∠ B ; ∠ C=∠ D
C
A
D
B
5. Sudut Bersebarangan luar
sudut yang berseberangan luar mempunyai besar sudut yang sama
∠ A1 = ∠ B4 ; ∠ A2 = ∠ B3
A1
A2
A3 A4
B1
B2
B3 B4
6. Sudut Bersebarangan dalam
sudut yang berseberangan dalam mempunyai besar sudut yang sama
∠ A3 = ∠ B2 ; ∠ A4 = ∠ B1
A1
A2
A3 A4
B1
B2
B3 B4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
5
III. Kurva
Kurva dibagi menjadi 2 macam yaitu kurva tertutup dan kurva terbuka.
1. Kurva Tertutup
Adalah kurva yang ujung dan pangkalnya bertemu.
Kurva tertutup terdiri dari:
a. Kurva Tertutup Sederhana
Kurva tertutup yang tidak mengalami perpotongan
b. Kurva Tertutup tidak Sederhana
Kurva tertutup yang mengalami perpotongan
2. Kurva Terbuka
Adalah kurva yang ujung dan pangkalnya tidak pernah bertemu.
Kurva terbuka terdiri dari:
a. Kurva Terbuka Sederhana
Kurva terbuka yang tidak mengalami perpotongan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
6
b. Kurva Terbuka tidak Sederhana
Kurva terbuka yang mengalami perpotongan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
7
I. Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang tersusun rapih dan mempunyai bentuk memanjang
A
B
Garis di atas dinamakan garis AB atau garis BA, ditulis dengan lambang
atau
Ruas garis adalah sebuah garis yang mempunyai dua titik sebagai pembatas
A
B
Ruas garis di atas dinamakan ruas garis AB atau BA, dilambangkan dengan
atau
Sinar garis adalah garis yang mempunyai suatu arah tertentu dan dimulai dari suatu titik
tertentu.
B
A
Gambar di atas menunjukkan sinar garis A menuju ke B, dilambangkan dengan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
1
II. Sudut
Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis
tersebut bersekutu/bertemu.
P
Q
R
- Sinar garis QP dan QR membentuk sudut PQR (∠
- Sinar garis QP dan QR disebut kaki sudut
- Q merupakan titik sudut
) atau RQP (∠
)
Macam-macam sudut
1. Sudut lancip
Sudut yang besarnya lebih dari 00 dan kurang dari 900
a0
00 < a0 < 900
2. Sudut tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 900 dan kurang dari 1800
a0
900 < a0 < 1800
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
2
3. Sudut siku-siku
Sudut yang besarnya 900
a0 = 900
a0
4. Sudut lurus
Sudut yang besarnya 1800
a0 = 1800
a0
5. Sudut putaran penuh
Sudut yang besarnya 3600, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh
6. Sudut refleksi
Sudut yang besarnya antara 1800 sampai 3600
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
3
Hubungan antar sudut
1. Sudut berpelurus (suplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 1800
C
A
O
B
∠ AOC + ∠ BOC = 1800 ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpelurus
2. Sudut berpenyiku (komplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 900
B
C
O
A
∠ AOC + ∠ BOC = 900 ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpenyiku
3. Sudut sehadap
Dua sudut yang sehadap mempunyai besar sudut yang sama
∠ A1 = ∠ B1 ; ∠ A2 = ∠ B2 ; ∠ A3 = ∠ B3 ; ∠ A4 = ∠ B4
A1
A2
A3 A4
B1 B2
B3 B4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
4
4. Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama
∠ A=∠ B ; ∠ C=∠ D
C
A
D
B
5. Sudut Bersebarangan luar
sudut yang berseberangan luar mempunyai besar sudut yang sama
∠ A1 = ∠ B4 ; ∠ A2 = ∠ B3
A1
A2
A3 A4
B1
B2
B3 B4
6. Sudut Bersebarangan dalam
sudut yang berseberangan dalam mempunyai besar sudut yang sama
∠ A3 = ∠ B2 ; ∠ A4 = ∠ B1
A1
A2
A3 A4
B1
B2
B3 B4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
5
III. Kurva
Kurva dibagi menjadi 2 macam yaitu kurva tertutup dan kurva terbuka.
1. Kurva Tertutup
Adalah kurva yang ujung dan pangkalnya bertemu.
Kurva tertutup terdiri dari:
a. Kurva Tertutup Sederhana
Kurva tertutup yang tidak mengalami perpotongan
b. Kurva Tertutup tidak Sederhana
Kurva tertutup yang mengalami perpotongan
2. Kurva Terbuka
Adalah kurva yang ujung dan pangkalnya tidak pernah bertemu.
Kurva terbuka terdiri dari:
a. Kurva Terbuka Sederhana
Kurva terbuka yang tidak mengalami perpotongan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
6
b. Kurva Terbuka tidak Sederhana
Kurva terbuka yang mengalami perpotongan
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
7