Gerak dalam satu dimensi

  Topik hari ini (Pertemuan ke 3) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika)

  Fisika Dasar (Fr-302) Topik hari ini (Pertemuan ke 3)

• Kerangka Acuan & Sistem Koordinat  Posisi dan Perpindahan  Kecepatan  Percepatan  GLB dan GLBB

  

Mekanika

Mekanika

  ► Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak

  Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak

  suatu benda dan pengaruh lingkungan

  suatu benda dan pengaruh lingkungan

  terhadap gerak benda tersebut

  terhadap gerak benda tersebut

  ► Kinematika adalah bagian dari mekanika yang

  adalah bagian dari mekanika yang

Kinematika

  mengkaji gerak banda tanpa mempedulikan

  mengkaji gerak banda tanpa mempedulikan

  penyebab gerak atau bagaimana lingkungan

  penyebab gerak atau bagaimana lingkungan

  mempengaruhi gerak tersebut

  mempengaruhi gerak tersebut

  ► adalah bagian dari mekanika yang

  

Dinamika adalah bagian dari mekanika yang

Dinamika

  mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan

  mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan

  terhadap gerak tersebut

  terhadap gerak tersebut Kinematika Partikel (benda Titik)

Kinematika Partikel (benda Titik)

  Benda titik atau partikel adalah benda yang ukurannya

  Benda titik atau partikel adalah benda yang ukurannya

  

dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat

  dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat

  dalam pembahasan

  dalam pembahasan _Contoh: Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai _{benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya}

  Cat: Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara

  Sistem Koordinat Sistem Koordinat

   Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang  Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

• Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat
• Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

   Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

• Kartesian

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar _{Sumbu x dan sumbu y (2D) • Posisi sebuah titik adalah berjarak •} r dari titik pusat dan bersudut 

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

  dari garis acuan ( = 0)

• Posisi sebuah titik ditulis (r, )

Posisi dan Perpindahan Posisi dan Perpindahan

  ►

  x

  Satu Dimensi, sehingga kita

  x’ _{f f >0} >0 ►

  x’

  x’ _{i i <0} <0 but but

  x’

  >0 Kerangka B: Kerangka B:

  >0

  x _{f f}

  >0 and and

  Posisi

  >0

  x _{i i}

  x

  sebuah kerangka acuan kerangka acuan Kerangka A: Kerangka A:

  sebuah

  didefinisikan dalam

  didefinisikan dalam

  Posisi

  Satu Dimensi, sehingga kita hanya perlu sumbu x atau ^{A B y’} Posisi dan Perpindahan (lanjutan) Posisi dan Perpindahan (lanjutan)

  ► Perpindahan

   Kuantitas Vektor (karena

  CGS CGS Centimeters (cm)

  Meters (m) Meters (m)

  Satuan SI SI

  menyatakan arah Satuan

  menyatakan arah

  digunakan untuk

  digunakan untuk

  Tanda + atau – dapat

  Tanda + atau – dapat

  perlu informasi arah) ►

  perlu informasi arah)

  Kuantitas Vektor (karena

  (jika vertikal)

  Perpindahan mengukur mengukur perubahan perubahan posisi posisi

  (jika vertikal)

  y

  y

  

  

  (jika horizontal) atau

  (jika horizontal) atau

  x

  x

  

  

  Direpresentasikan oleh

   Direpresentasikan oleh

  Centimeters (cm)

   Perpindahan mengukur

  Perpindahan mengukur

  Perpindahan Perpindahan perubahan posisi

  perubahan posisi _

  Direpresentasikan oleh x Direpresentasikan oleh x

    atau y atau y

    _{  } x x x _{1 f i   80 m 10 m} ^{ } 

  70 m _{  } x x x _{2 f i   20 m 80 m}

   60 m ^{ } Jarak atau Perpindahan?

Jarak atau Perpindahan?

  Perpindahan Jarak yang ditempuh _{(garis merah) (kurva biru)} Grafik Posisi terhadap waktu Grafik Posisi terhadap waktu

  Kecepatan Rata-rata Kecepatan Rata-rata ►

  sama dengan arah perpindahan (

     

  positif) t x x t x v ^{i f} _{rata rata}

  positif)

  selalu

  selalu

  t

  t

  

  

  sama dengan arah perpindahan (

  Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika

  Arahnya

  Arahnya

  perpindahan dengan selang waktu yang terjadi ►

  perpindahan dengan selang waktu yang terjadi

  

Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara

  Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara

  mengalami perpindahan ►

  mengalami perpindahan

  

Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika

    _ ^{   } Kecepatan Rata-rata (Lanjutan) Kecepatan Rata-rata (Lanjutan)

  ► Satuan dari kecepatan:

  Satuan dari kecepatan: ►

  Cat: Cat: satuan lain mungkin diberikan dalam satuan lain mungkin diberikan dalam kasus tertentu, kasus tertentu, tetapi kita perlu tetapi kita perlu

  

Satuan

Satuan

  SI SI Meter per sekon (m/s)

  Meter per sekon (m/s) CGS CGS

  Centimeter per sekon (cm/ Centimeter per sekon (cm/ s) s)

  USA & UK USA & UK

  Feet per sekon (ft/s) Feet per sekon (ft/s)

Contoh:

  Contoh:

  s m ^{7 s 10 m 70 t x v 1 rata rata  1} _{ } ^{      } Anggap di kedua kasus truk menempuh jarak tersebut dalam waktu 10 sekon

  : s m ^{6 s 10 m 60 t x v 2 rata rata  2} _{ } ^{      } Laju Laju ►

  Laju adalah besaran skalar (tidak Laju adalah besaran skalar (tidak memerlukan informasi tanda/arah) memerlukan informasi tanda/arah)

   Satuannya sama dengan kecepatan

  Satuannya sama dengan kecepatan

   Laju rata-rata

  Laju rata-rata

  = total jarak / total waktu

  = total jarak / total waktu ►

  Laju menyatakan besar dari kecepatan Laju menyatakan besar dari kecepatan

  

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata-rata

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata-rata

  ►

  Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi-waktu

  Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi-waktu ►

  Kecepatan rata-rata

  Kecepatan rata-rata

  adalah

  adalah

  kemiringan

  kemiringan

  dari garis

  dari garis s m

  13 . s

  3 m

  40 t x v _{rata rata}   

      _ ^{ } Kecepatan Sesaat Kecepatan Sesaat ►

  Kecepatan sesaat

  sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya

       

  disetiap titik waktu lim lim ^{f i} _{inst t t} x x x v t t ^{   }

  disetiap titik waktu

  Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi

  Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi

  mendekati nol ►

  mendekati nol

  sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya

  Kecepatan sesaat

  dengan selang waktu yang

  dengan selang waktu yang

  kecepatan rata-rata

  kecepatan rata-rata

  limit dari

  limit dari

  didefinisikan sebagai

  didefinisikan sebagai

      Kecepatan Tetap Kecepatan Tetap ►

  Kecepatan tetap

  Kecepatan tetap

  =

  =

  kecepatan konstan

  kecepatan konstan ►

  Keceptan sesaat di setiap titik akan selalu

  

Keceptan sesaat di setiap titik akan selalu

  sama

  sama

   Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan

  Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan

  rata-rata

  rata-rata

  

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Sesaat

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Sesaat

  ► Kecepatan sesaat

  Kecepatan sesaat adalah adalah kemiringan kemiringan dari garis singgung dari garis singgung ( tangent line ) pada kurva saat waktu tertentu

  

Kecepatan Sesaat (lanjutan)

Kecepatan Sesaat (lanjutan)

     Kemiringan garis x x

   x

   ^{f i}  yang menyinggung

  = v lim lim _inst   _{    t t} t t kurva x terhadap t

    Limit ini dinamakan turunan x terhadap t,

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

x dx

   lim  _{ } t t dt

   Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata

  Vs Vs

  Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat

  

Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat Tes Konsep 2 Tes Konsep 2

  Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

  a. pada t = t Kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama _B

  c. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama sebelum t _B

  d. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api B _posisi

  e. semua pernyataan benar _A B

  Jawab : c Percepatan Rata-rata Percepatan Rata-rata

  ►

  selang waktu

     

  (jadi t v v

t

v

a ^{i f} _{rata rata}

  (jadi

  vektor

  vektor

  Kecepatan rata-rata adalah besaran

  Kecepatan rata-rata adalah besaran

  perubahan kecepatan) ►

  perubahan kecepatan)

  (laju

  (laju

  selang waktu

  terhadap

  Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti

  terhadap

  perubahan kecepatan

  perubahan kecepatan

  adalah perbandingan

  adalah perbandingan

  Percepatan rata-rata

  Percepatan rata-rata

  percepatan ►

  percepatan

  menghadirkan

  menghadirkan

  Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti

    _     Percepatan Rata-rata (Lanjutan) Percepatan Rata-rata (Lanjutan)

  ►

  laju berkurang

Satuan

  kecepatan

  dan

  dan

  percepatan

  percepatan

  berlawanan,

  berlawanan,

  laju berkurang

  

Satuan

SI SI

  dari

  Meter per sekon kuadrat (m/s Meter per sekon kuadrat (m/s ^{2 2}

  ) )

  CGS CGS Centimeter per sekon kuadrat

  Centimeter per sekon kuadrat (cm/s

  (cm/s ^{2 2} )

  ) USA & UK

  USA & UK Feet per sekon kuadrat (ft/s

  Feet per sekon kuadrat (ft/s ^{2 2} )

  kecepatan

  dari

  Ketika

  dan

  Ketika

  tanda

  tanda

  dari

  dari

  kecepatan

  kecepatan

  dan

  percepatan

  tanda

  percepatan

  sama (positif atau negatif),

  sama (positif atau negatif),

  laju bertambah

  laju bertambah ►

  Ketika

  Ketika

  tanda

  )

  

Percepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

Percepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

  mendekati nol

       

  Kecepatan sesaat akan sama dengan percepatan rara-rata lim lim ^{f i} _{inst t t} v v v a t t ^{   }

   Kecepatan sesaat akan sama dengan

  percepatannya akan tetap (konstan)

  percepatannya akan tetap (konstan)

  Ketika percepatan sesaat selalu sama,

  Ketika percepatan sesaat selalu sama,

  mendekati nol ►

  percepatan rata-rata dengan selang waktu

  ►

  percepatan rata-rata dengan selang waktu

  dari

  dari

  limit

  limit

  adalah

  adalah

  Percepatan sesaat

  Percepatan sesaat

     

  

Interpretasi Grafik dari Percepatan

Interpretasi Grafik dari Percepatan

  ► Percepatan rata-rata

  Percepatan rata-rata adalah adalah kemiringan kemiringan dari dari garis yang garis yang menghubungkan menghubungkan kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhir akhir pada grafik pada grafik kecepatan-waktu kecepatan-waktu

  ► Percepatan sesaat

  Percepatan sesaat adalah adalah kemiringan kemiringan dari dari garis singgung garis singgung pada pada kurva untuk grafik kurva untuk grafik kecepatan-waktu kecepatan-waktu

  Percepatan Sesaat (lanjutan) Percepatan Sesaat (lanjutan)

    

  Kemiringan garis v v

    v _{f i}

  

  yang menyinggung a lim lim

    _{inst     t t} =

  t t

    kurva v terhadap t

  

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t,

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) : v dv

   lim _{  t}  t dt

   ₂ d dx d x

        ₂ dt dt dt

   

  

soal 1 soal 1

  

Tentukan perpindahan, kecepatan rata-rata dan kelajuan

rata-rata mobil pada grafik di bawah ini antara posisi A

dan F !

  

Tabel dari grafik

Tabel dari grafik

  

Soal 2

Soal 2 soal 1 soal 1

  

Tentukan perpindahan, kecepatan rata-rata dan kelajuan

rata-rata mobil pada grafik di bawah ini antara posisi A

dan F !

  

Tabel dari grafik

Tabel dari grafik Soal 2 Soal 2

  Benda dijatuhkan dengan kecepatan awal

  

Benda dijatuhkan dengan kecepatan awal

8 m/s pada ketinggian 30 meter . 8 m/s pada ketinggian 30 meter .

  Tentukan lamanya jatuh benda sampai

  Tentukan lamanya jatuh benda sampai

  jatuh ke tanah?

  jatuh ke tanah?

  

Hubungan diferensiasi dan Integrasi

Hubungan diferensiasi dan Integrasi

   

             

  2

  1 ^{2 1 t t t t} dt a v dt a dv a dt dv dt v x dt v dx v dt dx

  

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

  Konstan (GLBB) Konstan (GLBB)

  ► Jika

  Jika percepatan konstan percepatan konstan

  ( ): ( ): maka: maka: at v v _{o f}

    Menunjukkan bahwa

  Menunjukkan bahwa kecepatan kecepatan adalah fungsi dari adalah fungsi dari percepatan percepatan dan dan waktu waktu t v v t t v v a ^{o f} _f ^{o f}

     

   a a 

  

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

    

  2 ² at v v _{o f}

     ^{Kecepatan berubah} _{secara konstan!!!}

  x v t at

  2 ^o

  1

  2

     

  

Konstan (Lanjutan)

Konstan (Lanjutan)

  2 v v t v x ^{f o} _{2 rata }  

  percepatan konstan t

  percepatan konstan

  Digunakan pada saat

  Digunakan pada saat

  ►

   

  

Catatan pada Persamaan GLBB

Catatan pada Persamaan GLBB

  ► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan

  2 _{f o} v v a x

  2 ²

    

  2 ^o x v t at

  1

  Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahan perpindahan ²

  Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan percepatan percepatan

  2 ^{o f average}

  ► Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan

  Perpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktu Perpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktu

    _►

      

    

  v v x v t t

     Jatuh Bebas Jatuh Bebas ►

  Setiap benda bergerak yang hanya

  percepatan konstan ►

  g

  dan disimbolkan dengan

  dan disimbolkan dengan

  ,

  ,

  percepatan gravitasi

  percepatan gravitasi

  Percepatan ini disebut

  Percepatan ini disebut

  percepatan konstan

  Setiap benda bergerak yang hanya

  bumi memiliki

  bumi memiliki

  

Setiap benda yang jatuh dekat permukaan

  Setiap benda yang jatuh dekat permukaan

  bebas ►

  bebas

  jatuh

  jatuh

  dipengaruhi oleh gravitasi disebut

  dipengaruhi oleh gravitasi disebut

  g Percepatan Gravitasi Percepatan Gravitasi

  ► Disimbolkan oleh g

  Disimbolkan oleh g ► g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10 g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10 m/s²) m/s²)

  ► g arahnya selalu ke bawah g arahnya selalu ke bawah menuju ke pusat bumi

  

  menuju ke pusat bumi Jatuh Bebas – Benda dilepaskan Jatuh Bebas – Benda dilepaskan

  ►

  kinematika

  1 at y

  2

  2 ²

  karena vertikal v _o = 0 a = g

  karena vertikal

  y

  y

  Umumnya menggunakan

   Umumnya menggunakan

  kinematika

  Gunakan persamaan

  Kecepatan awal

  Gunakan persamaan

  ke atas positif ►

  ke atas positif

  Kerangka:

  Kerangka:

  nol ►

  nol

  =

  =

  Kecepatan awal

    ^{y x}

  

Jatuh Bebas – Benda dilempar ke bawah

Jatuh Bebas – Benda dilempar ke bawah

  ► a = g a = g

   Ke atas positif Ke atas positif

  , maka , maka percepatan akan percepatan akan negatif, negatif, g = -9.8 m/s² g = -9.8 m/s²

  ► Kecepatan awal

  Kecepatan awal 

  

   Ke atas positif Ke atas positif

  , maka , maka kecepatan awal akan kecepatan awal akan negatif negatif Jatuh Bebas – Benda dilempar ke atas Jatuh Bebas – Benda dilempar ke atas

  ►

  adalah

  negatif

  bawah, sehingga

  bawah, sehingga

  arahnya selalu ke

  arahnya selalu ke

  g

   g

  keseluruhan gerak

  keseluruhan gerak

  a = g dalam

  a = g dalam

  nol ►

  nol

  adalah

  Kecepatan awal

  tinggi maksimum

  tinggi maksimum

  Kecepatan sesaat pada

  Kecepatan sesaat pada

  positif ►

  positif

  , sehingga

  , sehingga

  atas

  atas

  ke

  ke

  Kecepatan awal

  

negatif v = 0 Lemparan ke Atas Lemparan ke Atas ►

  Geraknya simetri, sehingga Geraknya simetri, sehingga

   t

  t _{atas atas = t} = t _{bawah bawah}

   v

  v _{f f}

  = -v

  = -v _{o o} ►

  Geraknya tidak simetri

  Geraknya tidak simetri

   Geraknya dibagi menjadi beberapa bagian

  Geraknya dibagi menjadi beberapa bagian Jatuh Bebas Jatuh Bebas

  Tidak Simetri Tidak Simetri

   Gerak ke atas dan ke

  dan kemudian bagian

  ke titik benda dilempar)

  ke titik benda dilempar)

  Bagian simetri (kembali

   Bagian simetri (kembali

  bawah

  bawah

  Gerak ke atas dan ke

  meliputi:

  ►

  meliputi:

  Kemungkinannya

  Kemungkinannya

  bagian ►

  bagian

  menjadi beberapa

  menjadi beberapa

  Geraknya perlu dibagi

  Geraknya perlu dibagi

  dan kemudian bagian

  

Kombinasi

Kombinasi

  

Gerak

Gerak

  PR

  

PR

  Buku Searways halaman

  

Buku Searways halaman

  49 – 57 Pilihlah dua soal

  

49 – 57 Pilihlah dua soal