1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata a). Sampel Besar (n > 30) - PENGUJIAN HIPOTESIS RATA KAWAN.doc

A. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

a). Sampel Besar (n > 30)

dan H



a) Untuk Ho :

: (1) H o diterima jika Z o -Z a (2) H o ditolak jika Z o < -Z a



dan H



b) Untuk Ho:



b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui

 

   

X Z  

X X

) diketahui

a) Simpangan baku populasi (

(2) H o ditolak jika Z o > Z a/2 atau Z o < -Z a/2 4) Uji statistik

o  Z

a/2

diterima jika -Z

(1) H



o 

Untuk pengujian satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut 1) Formulasi hipotesis



c) Ho :



1 : 

b) Ho : =



: >



a) Ho :



ditolak jika Z



: (1) H o diterima jika Z o Z a (2) H



dan H

: =

a) Untuk H

Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian nilai Z a atau Z a/2 ditentukan dari tabel 3) Kriteria pengujian

2) Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z



n S

Seorang menger suatu pabrik susu kaleng merk SYARIAH ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kemasan susu kaleng yang diprosuksi dan dipasarkan masih tetap 800 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 739 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rat berat bersih 791 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 1000 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%

0,05

= 5% = 0,05 Z

b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: 

1 : < 800

: = 800 H

Penyelesaian : n = 50, = 791, = 731 = 800 a. Formulai hipotesisnya:

Contoh soal1

X X S

sesuai dengan kriteria pengujiannya

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H

= nilai sesuai dengan H o 5) Kesimpulan



= simpangan baku sampel

Keterangan : S = penduga dari 

 

X Z    

= -1,64 (pengujian sisi kiri)

1,64 H
1,64 H

0.34 800 739 800 791

Contoh soal 2

diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu kalengmerk SYARIAH per kaleng yang dipasarkan sama dengan 1000 gram.

= -1,64 maka H

0,05

= -0,34 -Z

e. Kesimpulan Karena Z

  

Z =

c. Kriteria pengujian daerah daerah penolakan penerimaan



X  

d. Uji statistic Z =

< -1,64

ditolak apabila Z

diterima apabila Z

Penyelesaian : n = 50, = 791, = 731 = 800 a. Formulai hipotesisnya: H : = 800

H : > 800

b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: 

= 5% = 0,05 Z = -1,64 (pengujian sisi kiri)

0,05

c. Kriteria pengujian daerah daerah penolakan penerimaan

1,64 H o diterima apabila Z o -1,64 H o ditolak apabila Z o < -1,64

(3) Uji statistik

X  

Z = 

n 791 800 

0.34   739

Z =

800

a. Kesimpulan Karena Z o = -0,34 -Z 0,05 = -1,64 maka H o diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merk SYARIAH per kaleng yang dipasarkan sama dengan 800 gram.

Contoh soal 3

Ditarik secara acak sampel 40 angka-angka berdigit satu dari tabel angka-angka acak dan

87   

 4 ,

5  ,

1 dan  2 ,

ujilah hipotesis nol rata-rata , gunakan 2 8 2 1 5 5 4 0 9 1 0 4 6 1 5 1 1 3 8 0 3 6 8 4 8 6 8 9 5 0 1 4 1 2 1 7 1 7 9 3 a. Formula Hipotesis

5 

 4 ,

H :

4 ,

5  

H :

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

  , 1 ,

05  

maka dengan db = 40 – 1 = 39

2 Sehingga Z tabel = Z (0,05,39) = 1,65

c. Kriteria Pengujian H diterima jika -Z -Z Z

o o  a/2

H ditolak jika Z > Z atau Z < -Z

o o a/2 o a/2

d. Uji Statistik

 X  Z 

 n

3 , 975 4 ,

5   2 ,

= – 1,16

e. Kesimpulan Karena -Z o -Z o  Z a/2 yaitu – 1,65 < –1,16 < 1,65 maka H diterima

b. Sampel Kecil (n 30)



Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut 1) Formulasi hipotesis

 

a) Ho : =

 

H : >

1  

b) Ho : =

 

H : <

1  

c) Ho : =



1 :

2) PenentuanPenentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai t tabel

4) Uji statistik

a/2

(2) H

ditolak jika t

> t

a/2

atau t

< -t

a/2

a) Simpangan baku populasi (



) diketahui

X X

X t  

   

 

b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui

n S

X X S

X Z   

  

5) Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H

diterima jika –t

: : (1) H

sesuai dengan kriteria pengujiannya

Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n-1, lalu menentukan nilai t

a:n-1

atau t

a/2;n-1

dari tabel 3) Kriteria pengujian

a) Untuk H

: = dan H

: > : (1) H

diterima jika t

(2) H

ditolak jika t

b) Untuk Ho: = dan H

: < : (1) H

diterima jika t

(2) H o ditolak jika t o < -t a

c) Untuk Ho : = dan H

Contoh soal 1

Data tentang isi berat kotor 15 keranjang ampel dinyatakan seperti yang diberikan berikit: (Isi berat kotor dalam kg/keranjang) 121 121 123 120 121 124 122 124 121 119 119 118 119 123 118

Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita yakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 120 kg/keranjang? Penyelesaian: n = 15, = 1% = 120

= 1813 = 219189

= = 120,867 ₂

219189 1813

 

2.03

s =  =

14 210

Formulasi hipotesis H o : = 120 H

1 : 120

a. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: = 1% = 0,01 /2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

T 0,005;14 = 2,977

b. Kriteria pengujian

2,977 2,977 H

–t

= 1,52 t

15 03 , 2 , 120 867 120



= 1.654

d. Kesimpulan Karena –t

0,005;14

= -2,977 t

0,005;14

= 2,977, maka H

diterima. Jadi, populasi cat dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng

Contoh soal 2

Diketahui; Angket penelitian motivasi kerja suatu kantor dengan jumlah pertanyaan sebanyak 10 buah. Dengan jumlah responden = 30 orang. Angket mempunyai skala pertanyaan 1 = sangat rendah, 2 = rendah, 3 = tinggi, 4 = sangat tinggi. s = 7,23 ; dan

= 26,36 Pertanyaan

1. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut = 60% rata-rata skor idealnya

= t

≤ Z

diterima apabila : _ t o -t a atau _ t

_ atau

a/2

≤ -t

a/2

ditolak apabila: _ t o ≤ -t a _ t

≥ t

_ a

t o > t a atau t o <- t a

c. Uji statistik t

2. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut > 60% rata-rata skor idealnya

3. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut < 60% rata-rata skor idealnya Penyelesaian Skor ideal = 10 x 4 x 30 = 1200 Rata-rata skor ideal =

d. Kriteria pengujian Jika ^{ tabel hitung tabel t t t   } maka H diterima Jika ^{tabel hitung tabel hitung}

2. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya

Jadi Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya H a Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak.

 2    , maka H diterima.

2 78 , 1 04 ,

04 ,

f. Kesimpulan Karena ^{ tabel hitung tabel t t t   } yaitu

= 1,78



24 36 , 26 

   30 23 ,

n s x t _hitung

e. Uji Statistik

t t atau t t   

2  tabel t

: Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal H a :

30 1200 

60% rata-rata skor ideal = 60% x 40 = 24

1. Motivasi kerja karyawan di kantor = 60%, rata-rata skor idealnya

b. Formulasi hipotesis H

: Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal H

24  

04 ,

H :

24  

c. Taraf nyata dan nilai t tabel

% 05 ,

5   

Dk = n – 1 = 30 – 1 = 29 Maka

a. Formulasi hipotesis

H a : Motivasi kerja karyawan > 60% rata-rata skor ideal H : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

24  

H :

a 

24 

H :

b. Taraf nyata dan nilai t tabel

05 

 5 %  ,

dk = n – 1 = 30 – 1 = 29

t  _tabel 1 ,

70 Maka

c. Kriteria pengujian

t t _{hitung   tabel}

Jika maka H diterima

t hitung  t tabel

Jika maka H ditolak

d. Uji Statistik

x   t  _hitung s n

26 , 36 

24  7 ,

= 1,78

e. Kesimpulan

t t _{hitung  tabel } 1 ,

1 ,

70 Karena yaitu , maka H ditolak. Jadi Motivasi kerja

karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak. Dan sebaliknya H a Motivasi kerja karyawan > 60% rata-rata skor ideal diterima.

3. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya

a. Formulasi hipotesis H : Motivasi kerja karyawan < 60% rata-rata skor ideal

H : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

24  

H a :



24 

H :

b. Taraf nyata dan nilai t tabel

5 % ,

05   

dk = n – 1 = 30 – 1 = 29

t 1 ,

70 _tabel 

Maka c. Kriteria pengujian Jika ^{tabel hitung}

t t 

, maka H diterima. Jadi Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya H

1 :

c) Ho : = H

: <

b) Ho : = H

: >

a) Ho : = H

1) Formulasi hipotesis

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut:

Motivasi kerja karyawan < 60% rata-rata skor ideal ditolak.

1 78 , 1 

maka H diterima Jika ^{tabel hitung}

70 ,

yaitu

t t 

e. Kesimpulan Karena ^{tabel hitung}

= 1,78



24 36 , 26 

   30 23 ,

n s x t _hitung

d. Uji Statistik

maka H ditolak

t t 

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata

a. Sampel Besar (n > 30)

2) PenentuanPenentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan Z a atau Z a/2 dari tabel

3) Kriteria pengujian

a) Untuk H : = dan H : > :

(1) H diterima jika Z Z

o o a

(2) H o ditolak jika Z o > Z a

b) Untuk Ho: = dan H : < :

(1) H diterima jika Z -Z

o o a

(2) H o ditolak jika Z o < -Z a

c) Untuk Ho: = dan H : :

(1) H diterima jika –Z -Z Z

o a/2 o a/2

(2) H o ditolak jika Z o > Z a/2 atau Z o < -Z a/2 4) Uji statistik

a). Simpangan baku populasi ( ) diketahui ₂ ₂ X

X ₁  ₂

 

₁

₂ Z   

dengan  _{X } ₁ _X ₂

 _{X } ₁ _{X n n} ₂

₁

₂

b). Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ₂ ₂ X  ₁ X _{2 S S}

₁

₂ Z

  

dengan  _{X } ₁ _X ₂ S _X _{1 } _X ₂ n n

₁

₂ 5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H o

a) Jika H diterima maka H ditolak

b) Jika H ditolak maka H diterima

Contoh soal1

9 ² ² ₂ ₁   _{ X} _X S = 1,23

1,64 H

ditolak 333wwapabila Z

> 1,64

4. Uji statistik

diterima apabila Z

44 ,

2 23 ,

38 ₂ ₁ ₂ ₁   

 _{ X} _X S

X X

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing- masing 90 dan 80 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 36 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : ¹

Penyelesaian: n

= 90 = 38 dan s

= 9 n

= 80 = 35 dan s

= 7



= ²



1 : ¹ 

> ²



2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05 Z

0,05

= 1,64

3. Kriteria pengujian: 1,64

5. Kesimpulan: Karena Z o = 2,44 > Z 0,05 = 1,64, maka H o ditolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

Contoh soal 2

38 ₂ ₁ ₂ ₁   

7 100

9 ² ² ₂ ₁   _{ X} _X S = 1,23

Z o =

44 ,

2 23 ,

 _{ X} _X S

d. Uji statistik

X X

e. Kesimpulan: Karena Z

= 2,44 > Z

0,05

= –1,64, maka H

H o ditolak apabila Z o < –1,64

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih kecil daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing- masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).



Penyelesaian: n

1 = 100 = 38 dan s 1 = 9

2 = 70 = 35 dan s 2 = 7

a. Formulasi hipotesisnya: Ho : ¹



= ²

o  –1,64

1 : ^{1 }

< ²



b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05 Z 0,05 = 1,64

c. Kriteria pengujian: H

diterima apabila Z

diterima. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

Contoh soal 3

4. Uji statistik

7 100

9 ² ² ₂ ₁   _{ X} _X S = 1,23

44 ,

2 23 ,

38 ₂ ₁ ₂ ₁   

18 ,

 _{ X} _X S

X X

5. Kesimpulan: Karena Z

0,025

= –3,18  Z

= 2,44  Z

0,025

= 3,18 maka H

3 18 ,  3  Z atau Z

ditolak apabila

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A dan B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

 ²

Penyelesaian: n

1 = 100 = 38 dan s 1 = 9

2 = 70 = 35 dan s 2 = 7

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : ¹



= ²



1 : ^{1 }



2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

 /2 = 0,05/2 = 0,025

0,025

= 3,18

3. Kriteria pengujian: H o diterima apabila

18 ,

3 18 , 3   

diterima. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah sama.

b. Sampel Kecil (n 30)

ditolak jika t

(2) H

a/2

diterima jika –t

: (1) H

> t

1 : ^{1 }



c) Untuk Ho: ^{1 } = dan H

(2) H o ditolak jika t o < -t a

o  -t a

diterima jika t

: (1) H



a/2

a) Untuk pengamatan berpasangan

1 + n 2 -2

T o memiliki distribusi dengan db = n

X X t

1 n n n n S n S n

 ₂

₁

₂ ₁ ₂ ₂ ₂ ₂ ₁ ₁ ² ¹

atau t

      



       

a) Untuk pengamatan tidak berpasangan

4) Uji statistik

a/2

< -t

: ^{1  <} ²

dan H

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut. 1) Formulasi hipotesis



= ²



c) Ho : ¹



: ^{1  <} ²

b) Ho : ^{1 } = ²

1 : ¹  ₂ 



> ²



: ¹



a) Ho : ^{1  =} ²

2) Penentuan Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan t



b) Untuk Ho: ^{1  =} ²

(2) H o ditolak jika t o > t a

diterima jika t

: (1) H

: ^{1  >} ²

dan H



: ^{1  =} ²

a) Untuk H

dari tabel 3) Kriteria pengujian

a/2

atau t

n S d t _d

= 4,5

= 4 n

= 10

75 ₂ 

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : = ²



: ¹



 ²



2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: = 10% = 0,1

80 ₁ 



1 ditolak

Keterangan:

= rata-rata dari nilai d S

= simpangan baku dari nilai d n = banyaknya pasangan t o memiliki distribusi dengan db = n-1

5) Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H

a) Jika H o diterima maka H

b) Jika H

= 12

ditolak maka H

diterima

Contoh soal 1

1. Suatu perkuliahan matematika diberikan pada 12 orang mahsiswa dengan metode pembelajaran kooperatif. Kelas lain diikuti 10 mahasiswa dengan metoda ‘biasa’.

Pada akhir semester mahsiswa dari kedua kelas diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama!

Penyelesaian: n

/2 = 0,05 db = 12 + 10 – 2 = 20 t = 1,725

0,05;20

3. Kriteria pengujian H o diterima apabila -1,725 t o 1,725 H ditolak apabila t > 1,725 atau t < 1,725

o o o

4. Uji statistik

75  t

 ₂ ₂

1 4 ,

1 1 = 2,76

        

  

10    

5. Kesimpulan: Karena t = 2,76 > t = 1,725 maka H ditolak . jadi, kedua metode yang

o 0,05;20 o

digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya

2. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

5 Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4 Bukan

7,2 6,9 7,5 7,3 7,4 anggota Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal

Penyelesaian:

1. Formulasi hipotesisnya:

  ¹ ² Ho : = 

H :  ^{1 <} ²

2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: 

= 1% = 0,01 db = 5-1 = 4 t = -3,747

0,01;4

3. Kriteria pengujian: H diterima apabila t -3,747

o o 

H ditolak apabila t < -3,747

o o

4. Uji statistik:

2 Anggota Bukan Anggota d d

7,0 7,2 -0,2 0,04 7,0 6,9 0,1 0,01 7,3 7,5 -0,2 0,04 7,1 7,3 -0,2 0,04 7,4 7,4 0,0 0,00

Jumlah -0,5 0,13 .

5  d    ,

5 ₂ _{2 ,}  13  , 5    

S . _d

20 S d = 0,14  , 1 1 ,

6   ,

t =

5. Kesimpulan Karena t = -1,6 > t = -3,747, maka H diterima. Jadi, keanggotaan

o 0,01;4 o

organisasi bagi mahasiswa tidak memberika pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya

3. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

5 Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4 Bukan

7,2 6,9 7,5 7,3 7,4 anggota Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat baik pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal Penyelesaian:

a. Formulasi hipotesisnya:



Ho :  ^{1 =} ²

 

H : ^{1 >} ²

b. Taraf nyata dan nilai t tabelnya:  = 1% = 0,01 db = 5-1 = 4 t 0,01;4 = -3,747

c. Kriteria pengujian: H diterima apabila t -3,747

o o 

H ditolak apabila t > -3,747

o o

d. Uji statistik:

2 Anggota Bukan Anggota d d

7,0 7,2 -0,2 0,04 7,0 6,9 0,1 0,01 7,3 7,5 -0,2 0,04 7,1 7,3 -0,2 0,04 7,4 7,4 0,0 0,00

Jumlah -0,5 0,13 .

5  d    ,

5 ₂ _{2 ,}  13  , 5    

S . _d

20 S d = 0,14  , 1 1 ,

6   ,

t =

e Kesimpulan Karena t = -1,6 > t = -3,747, maka H ditolak. Jadi, keanggotaan

o 0,01;4 o

organisasi bagi mahasiswa tidak memberika pengaruh baik terhadap prestasi akademiknya

B. PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI

1. Pengujian Hipotesis Satu Proporsi

Untuk pengujian hipotesis satu proporsi, prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

c. Uji Statistik  

: P P H 

dan ¹

: P P H 

a) H diterima apabila ² ^{ 2 }

Z Z Z    

b) H ditolak apabila ² ² ^{ }

Z Z atau Z Z   

X Z  

Z Z  



atau

 

P P

P n

X Z

1 



Keterangan: n = banyaknya ukuran sampel

3) Untuk

b) H ditolak apabila ^

a. Formulasi hipotesis 1)

dan ¹

: P P H  ₁ : P P H 

a. Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Z a atau _a

Z ₂ dari tabel.

b. Kriteria pengujian 1) Untuk

: P P H 

Z Z  

a) H diterima apabila ^

Z Z 

b) H ditolak apabila ^

Z Z 

2) Untuk

: P P H 

dan ¹

: P P H 

a) H diterima apabila ^

1 P nP

X = banyaknya ukuran sampel dengan karakteristik tertentu

 H ditolak apabila

= 0,87

33  

1 60 , 55 60 ,

     60 ,



X Z  

d) Uji Statistik  

. Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

  tabel hitung Z Z

28 ,

,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

d. Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan terhadap H 1). Jika H diterima maka H a ditolak 2). Jika H ditolak maka H

  tabel hitung Z Z

28 ,

c) Kriteria penengujian  H diterima apabila

Z 

1 % 1 , 10 _{1 , }  

28 ,

b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

: P > 0,60

H : P = 0,60 H

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih besar dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 33, P = 60% = 0,60 a) Formulasi Hipotesisnya:

Contoh soal 1

diterima

1 P nP

Jadi Z atau Z hitung = 0,87

e) Kesimpulan Karena Z atau Z = 0,87 < Z atau Z = 1,28, maka H diterima, ini berarti

hitung 0,1 tabel

pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

Contoh soal 2

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih kecil dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 33, P = 60% = 0,60 a. Formulasi Hipotesisnya:

H : P = 0,60 H : P < 0,60

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

10 % ,

1    Z _, _{1 } 1 ,

c. Kriteria penengujian

Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

 H diterima apabila ,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

 H ditolak apabila . Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

b. Uji Statistik

X  nP Z  nP

1 P 

 

33  50 ,

60  

55 ,

60 1 ,

60    

= 0,87 Jadi Z atau Z = 0,87

hitung

e) Kesimpulan Karena Z atau Z = 0,87 < Z atau Z = 1,28, maka H ditolak, ini berarti

hitung 0,1 tabel

pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat tidak diterima atau tidak disetujui.

Contoh soal 3

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif tidak sama dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 33, P = 60% = 0,60 a) Formulasi Hipotesisnya:

H : P = 0,60 H

1 : P  0,60

b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

10 % ,

1    Z _, _{1 } 1 ,

c) Kriteria penengujian

Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

1) H diterima apabila ,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

2) H ditolak apabila . Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

d) Uji Statistik

X nP 

Z  nP 1  P

 

33  50 ,

60  

55 ,

60 1 ,

60    

= 0,87 Jadi Z atau Z = 0,87

hitung

e) Kesimpulan Karena Z atau Z hitung = 0,87 < Z 0,1 atau Z tabel = 1,28, maka H diterima, ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua proporsi

Untuk pengujian hipotesis beda dua proporsi, prosedur pengujiannya adalah:

a) Formulasi hipotesis

H : P  P

H : P P _{1 } H : P P 

H : P  P ₁

b) Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Z

a Z ₂ atau dari tabel. _a

c) Kriteria pengujian

H : P  P H : P  P ₁

1). Untuk dan

Z Z  _

a). H diterima apabila

Z Z  _

b). H ditolak apabila

H : P  P H : P  P ₁

2). Untuk dan

Z Z  

_

a). H diterima apabila

Z Z   _

b). H ditolak apabila

H : P  P H : P  P ₁

3). Untuk dan

 Z _{ } ^{2  Z   Z} ²

a). H diterima apabila

Z Z atau Z Z  _{ } ^{2  } ²

b). H ditolak apabila

d). Uji Statistik

P P ₁  ₂ Z  

1 1  P

1 P    

 

  n n ₁ ₁

 

X ₁ X ₂ P dan P ₁   ₂ n n ₁ ₂ X

X ₁  ₂ P  n n ₁  ₂

e). Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penalakan terhadap H

1). Jika H diterima maka H ditolak

2). Jika H ditolak maka H a diterima

Contoh soal 1

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata a). Sampel Besar (n > 30) - PENGUJIAN HIPOTESIS RATA KAWAN.doc

A. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA