3. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Beraselerasi - Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis yang Dirumuskan dari Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Berakselerasi

Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis yang Dirumuskan dari Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Berakselerasi

Syawaluddin Hutahaean

Kelompok Keahlian Teknik Kelautan, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha No. 10 Bandung 40132, E-mail: syawaluddin@ocean.itb.ac.id

Abstrak

Pada paper ini dikembangkan persamaan tekanan hidrodinamik pada persamaan momentum dari Euler dengan menggunakan persamaan kontinuitas untuk fluida beraselerasi. Model numeris yang dikembangkan dengan persamaan momentum tersebut dapat mensimulasikan wave set down pada perairan dalam, wave setup pada perairan dangkal, dispersi dan gelombang pecah, dimana pada perairan yang sangat dangkal peristiwa wave setup mendeformasikan gelombang sinusoidal menjadi gelombang knoidal. Sebagai kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa model gelombang air dapat dikembangkan dengan mengerjakan persamaan gaya hidrodinamik yang dikembangkan pada penelitian ini pada persamaan Euler.

Kata-kata Kunci: Persamaan kontinuitas untuk fluida beraselerasi, gaya hidrodinamis.

Abstract

In this paper hydrodynamic force in Euler’s momentum equation is developed using continuity equation for accelerated fluid. The numerical model developed using this momentum equation can simulate wave set down in deep water, wave setup in shallow water, wave dispersion and breaking, where in very shallow water wave setup deform sinusoidal wave to cnoidal wave. The summary of the research is that water wave model can be developed by working hydrodynamic force developed in this research into Euler equation.

Keywords: Continuity equation for accelerating fluid. hydrodynamic force.

1. Pendahuluan momentum tersebut sebenarnya mengandung persamaan kontinuitas, yang tidak boleh dihilangkan,

Perencanaan bangunan pantai yang terdapat di perairan Hutahaean (2011). Agar unsur persamaan kontinuitas pantai memerlukan informasi kondisi gelombang

yang terdapat pada persamaan momentum mempunyai dengan baik, dimana gelombang dalam perjalanannya

tingkat ketelitian yang sama, maka diperlukan suatu menuju perairan pantai mengalami perubahan akibat

persamaan kontinuitas dimana diperhitungkan sejumlah fenomena yaitu antara lain, shoaling, wave

percepatan lokal.

setdown, wave setup , dispersi dan breaking. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan suatu model gelom-

Hutahaean (2008b) mengembangkan persamaan bang yang dapat memodelkan berbagai fenomena

kontinuitas untuk fluida berakselerasi, dimana transformasi gelombang tersebut. Pengembangan persamaan tersebut disebut dengan persamaan model dilakukan dengan memperbaiki persamaan keseimbangan momentum mengingat bentuknya

kontinuitas dan tekanan hidrodinamik pada persamaan berupa keseimbangan antara percepatan pada arah momentum dari Euler.

sumbu-x, pada arah sumbu-y dan pada arah sumbu-z. Tetapi pada penelitian tersebut penerapan persamaan

Persamaan kontinuitas yang selama ini sudah dikenal keseimbangan momentum pada persamaan momentum dan digunakan dalam setiap analisis hidrodinamika

masih coba-coba saja tanpa prosedur perumusan yang dirumuskan berdasarkan anggapan bahwa tidak ter-

jelas. Pada penelitian ini implementasi persamaan dapat percepatan lokal atau percepatan terhadap waktu

keseimbangan momentum pada persamaan momentum pada selang waktu dt yang sangat kecil, sangat kecil

dirumuskan secara sistematis.

pengaruhnya. Sementara itu pada perumusan persamaan momentum untuk fluida yang sama

Tekanan hidrodinamik pada persamaan Euler diperhitungkan percepatan lokal. Sehingga terdapat

dirumuskan dengan mengintegrasikan persamaan perbedaan tingkat ketelitian antara persamaan kontinuitas untuk fuida beraselerasi terhadap kontinuitas dengan persamaan momentum. Persamaan

kedalaman. Dengan menggunakan tekanan

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 149

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

hidrodinamik seperti ini, maka interaksi antara  x  y  z   u  y  z  t   v  x  z  t   w  x  y  t persamaan momentum dengan persamaan kontinuitas

  v   v   x  z  t    w  w   x  y  t

 u  

menjadi lebih baik.

2. Persamaan Kontinuitas

Dengan menjumlahkan suku yang sama, Perumusan persamaan kontinuitas untuk fluida tidak berakselerasi atau berakselerasi kecil sudah banyak

 x  y  z      u  y  z  t     v  x  z  t 

ditulis pada berbagai buku hidrodinamika maupun

   w  x  y  t

(5) mekanika fluida. Untuk suatu keperluan, perumusan

persamaan tersebut ditulis lagi. Persamaan dibagi dengan xyzt dan ruas kanan persamaan dipindahkan kekiri,

Untuk merumuskan persamaan kontinuitas digunakan

  (  u )  (  v )  (  w )

ruang tinjauan yang berukuran sangat kecil seperti

 0 (6) terlihat pada Gambar 1 yang terletak pada suatu

medan aliran dengan kecepatan aliran adalah u = u(x, y,

z, t) untuk kecepatan arah horisontal-x, v = v(x, y, z, t) Untuk fluida tak mampat, dimana rapat masa  konstan, untuk kecepatan arah horisontal-y dan kecepatan arah

maka

vertikal-z w = w(x, y, z, t). Perumusan persamaan

(7) -volume tetap dan air adalah fluida yang tak mampat

kontinuitas dilakukan dengan anggapan volume control

dimana rapat masa  konstan. Pada control-volume

tersebut terdapat input dan output air, yang dalam

Pada limit x, y, z,  0

selang waktu t terdapat masa air yang masuk

sebanyak,

I   u  y  z  t   v  x  z  t   w  x  y  t (1)

sedangkan air yang keluar adalah, Persamaan ini disebut dengan persamaan kekekalan masa atau lebih dikenal dengan persamaan kontinuitas.

O    u   u   y  z  t    v   v   x  z  t  Yang perlu mendapat perhatian disini adalah   w  w   x  y  t

pendefinisian dari u/x v/y dan w/z dimana ketiga suku tersebut dianggap konstan dalam selang

Dengan adanya input-output tersebut, maka terdapat waktu t yang kecil atau percepatan lokal diabaikan. masa air yang tertinggal pada control-volume sebesar,

Dengan pengabaian tersebut maka terdapat ketidak

setaraan antara persamaan kontinuitas dengan persamaan momentum, dimana untuk ruang tinjau yang

Dengan volume ruang yang tetap maka m = xy sama pada perumusan persamaan momentum terdapat z. Persamaan input-output menjadi,

percepatan lokal.

 w   w

 v   v

 u   u

Gambar 1. Perumusan persamaan kontinuitas

150 Jurnal Teknik Sipil

Hutahaean

3. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida akan digunakan juga deret Taylor. Sebagai ilustrasi

akan dikerjakan perumusan u/x dengan

Beraselerasi

menggunakan Persamaan (10). Suku ke 1 ruas kanan

a. Tinjauan percepatan total Persamaan (10) dipindahkan kekiri,

Agar terdapat kesetaraan antara persamaan kontinuitas

dengan persamaan momentum, maka persamaan

kontinuitas akan dirumuskan dengan menggunakan

cara yang sama seperti pada perumusan percepatan  x  u  y  u  z  u  t  u 

2  pada persaman momentum. Persamaan percepatan 2 2  x 2  y 2  z 2  t pada persamaan momentum arah-x adalah

 u  u Du  u   u

 x  z  y  z Dt  t    x

 z 

2 2 2  u  u  u Du

  t  z  (13) u  percepatan total,

 t  y  t  z Dt

 percepatan lokal dan

dimana didefinisikan  u = u(x+x,y+y,z+z,t+t)-u 

(x,y,z,t). Terlihat bahwa pada  u terdapat pengaruh   x  y

 z   percepatan lokal. Unsur t pada ruas kanan

 percepatan konvektif. Persamaan

persamaan dikeluarkan, dan persamaan dibagi dengan ini dirumuskan dengan menggunakan deret Taylor

x,

orde n yaitu,

x    t  x  t  y  t  z  t    x  u

2   2 2  t  x 2  t  y 2  t  z 2  t 

   y

  z   t  x  y  t  x  z  t  y  z 2  2 2   x

 t  z    x  u

 y  z    x

 Dengan cara yang sama akan diperoleh, t  x  t  y

 y   t  x  t  y  t  z  t    y

Suku pertama pada ruas kanan persamaan dipindahkan

kekiri, persamaan dibagi dengan t serta dengan

mengambil

2 2 2 2 2 2 2   x  v  y  v  z  v  t  v    t  x lim 0 ,  y lim 0 ,  z lim 0 dan  t lim maka x u ;

2 2 y 2 v ; z w

   y

   t  x  y  t  x  z  t  y  z   y

2 2 2 y atau z ataupun t akan mendekati nol juga atau

dan suku-suku yang masih mengandung unsur x atau

   x

 t  z 

sama dengan nol. Sedangkan

u ( x   x , y   y , z   z , t   t )  u ( x , y , t ) Du

b. Perumusan u/x v/y dan w/z dengan

 z   t  x  t  y  t  z  t    z memperhitungkan percepatan lokal 2 2 2 2 2 2 2

Perumusan u/x v/y dan w/z dengan   x  w  y  w  z  w  t  w   t

2  memperhitungkan percepatan lokal ( 2 u/t v/t dan   2  t  x 2  t  y 2  t  z 2  t    z

w/ t)

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 151

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

2 2  2  x  w  x  w  y  w   t Jadi persamaan masih berlaku pada saat terdapat    y

kecepatan berharga nol.

  t  x  y  t  x  z  t  y  z   z 4. Tekanan Hidrodinamis pada Persamaan Euler

2 2 2   w  w  w   t    x

Persamaan momentum dari Euler adalah (Dean

 t  z    z (1984)),

Substitusi persamaan-persamaan untuk u/x v/y

1  p dan w/z ke Persamaan (7) dan dengan mengambil

  u

 z        x

 lim z 

x,y,z dan t0,

  u  v

 z  

dan suku yang masih mengandung unsur x, y z akan  w   w  w  w  1  p hilang (menjadi 0) sehingga persamaan kekekalan masa

  (Persamaan (7)) menjadi,

  z   u  u  u  u  1 Dimana p=p hs +p hd, ,p hs = tekanan hidrostatis dan p hs =

t  u

 z  

  u  v  w tekanan hidrodinamis. Berdasarkan Dean (1984), p hs   t

 z   u

=pg( -z) dimana  = (x,y,t) adalah persamaan muka   v

 v  v  v  1 air. Pengerjaan sifat turunan parsial pada percepatan    u  v  w

konvektif pada ruas kiri persamaan momentum-x,   t  x  y

 z   v

 u  uv  v   w  w  w  w 

 u  uu

  u  dan 

 z   w

 u  uw

Sesuai dengan bentuknya, Persamaan (17) ini oleh  (22) z  z  z Hutahaean (2008b) disebut dengan persamaan

keseimbangan momentum, meskipun sebenarnya juga Ketiga persamaan turunan parsial tersebut merupakan persamaan kekekalan masa untuk fluida

dijumlahkan,

berakselerasi.

 u  uu  uv  uw Persamaan (17) dapat ditulis dalam bentuk persamaan

kontinuitas untuk fluida tidak berakselerasi,

 u  1  u   

  x  y  z 

      v  w

 z 

 Suku dalam kurung pada ruas kanan persamaan 

   u  w   

terakhir adalah persamaan kontinuitas yang dapat   t

 y   w

disubstitusi dengan Persamaan (18),

 u  uu  uv  uw

 y  z Pada Persamaan (18) terlihat bahwa dengan memperhitungkan percepatan fluida, persamaan

 w    u  w   kontinuitas, Persamaan (8), tidak lagi nol. Apabila

 x  z  Persamaan (18) dikalikan dengan u dan diambil pada

saat u = 0, maka persamaan menjadi   v  w   0 w   t

 y  

Substitusi sifat aliran tak berotasi pada ruas kanan dengan cara yang sama untuk v = 0 persamaan menjadi

persamaan, dimana

dan  v   w  u  w        t

0 dan pada saat w = 0 persamaan

menjadi   u  v

 y  

152 Jurnal Teknik Sipil

Hutahaean

 u  uu  uv  uw 4.1 Perumusan persamaan tekanan hidrodinamik

 x  y  z  x  y  z Persamaan tekanan hidrodinamik akan dirumuskan  u 1 

 dengan menggunakan persamaan kontinuitas fluida   vv  ww  

 uu  ww   beraselerasi, yaitu Persamaan (18). Persamaan

v    t 2  y

tersebut dintegrasikan terhadap kedalaman, u   w 1 

 uu  vv  

 y  z   u Substitusi persamaan terakhir kepersamaan momentum -x,

u 1  uu uv uw  1   v   t  x  y  w

 vv  ww   

   vv  ww   

 dz   dz  w   w  2   x 2 v

 uu  vv 

dz

Suku ke 2 dan ke 3 pada ruas kanan persamaan dapat

 dz

disebut sebagai gaya penggerak hidrodinamik yang

ditimbulkan oleh tekanan hidrodinamik akibat gerakan

air, yaitu

 dz (30)

1  hd u   v 1 

 vv  ww 

2 v 

 Dimana w adalah kecepatan vertikal pada suatu posisi

kedalaman z, w  adalah kecepatan vertikal pada 

 uu  vv   (27) permukaan air. Persamaan ini dapat ditulis menjadi

persamaan untuk w dan diturunkan terhadap waktu t, serta ruas kiri dan ruas kanan persamaan ditambah

Sehingga persamaan momentum-x dapat ditulis

menjadi,

dengan u

 u 1   uu  uv  uw  1 

 vv  ww     w  w  w  w

1  p hs

1  p hd

2   x 2   x dz 

1  p hs

dimana berdasarkan Dean (1984),

persamaan momentum-x menjadi  t  z u   t  y  z 

  v

 w  dz

 u 1   uu  uv  uw  1 

 vv  ww  

 dz 

 t 2 

hd  1   w

 dz 2  x 2   x  t 

Penyelesaian pesamaan gaya hidrodinamik seperti

(31) pada Persamaan (27), cukup sulit, sehingga perlu

dicari persamaan pendekatan dari persamaan gaya Persaman (31) adalah persamaan momentum-z, hidrodinamik.

dimana ruas kiri persamaan adalah percepatan, sehingga ruas kanan persamaan seharusnya merupakan gaya penggerak, yaitu

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 153

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

  dz   dz 

dz 

 t  z u    t  y  z   2  t  y

  u  w  dz Persamaan momentum-c tidak diperlukan karena kece-  t  z v   t  x  z  patan vertikal w  dapat dihitung dengan prosedur lain

  yang akan dibahas pada bagian lain. 1   w  w  w 

 t z w  

dz

5. Integrasi persamaan kontinuitas

 w  w    u

Persamaan elevasi muka air  diperoleh dengan   x

 y  z  mengintegrasikan persamaan kontinuitas terhadap kedalaman, sebagaimana halnya perumusan persamaan

Mengingat persamaan diturunkan berdasarkan gelombang panjang Airy. Persamaan kontinuitas yang kecepatan air saja maka gaya penggerak pada digunakan adalah Persamaan (8) yaitu persamaan persamaan tersebut adalah gaya penggerak kontinuitas tanpa memperhitungkan percepatan lokal, hidrodinamis. Tekanan hidrodinamis dapat diperoleh

hal ini mengingat integrasi Persamaan (18) terhadap dengan mengintegrasikan Persamaan (32) tersebut

kedalaman cukup sulit untuk dilakukan. Penggunaan terhadap kedalaman, dan dengan mengerjakan syarat

persamaan kontinuitas Persamaan (8), berakibat batas dinamik permukaan yaitu p  = 0, serta dengan

bahwa pada pemodelan numeris harus digunakan mengerjakan sifat fluida tak berotasi pada suku terakhir

pertambahan waktu t yang sangat kecil untuk menjaga pada ruas kanan persamaan

agar pada selang waktu tersebut pengaruh percepatan

lokal sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Integrasi p hd    u 

 persamaan kontinuitas terhadap kedalaman dengan  dz  dz  

    dz     z 

menggunakan kecepatan rata-rata kedalaman. Sebagai

kecepatan rata-rata kedalaman adalah kecepatan pada 

     v  w dz  dz

suatu posisi vertikal z = z 0

 z  

 Berdasarkan Hutahaean (2008), untuk gelombang yang  1   v  v  v    

bergerak pada arah-  

  u  w  dz  dz

kh

  Ge  ( z ) cos k  sin  t

 z  

dz  dz

 y   t  t   

 z w 

   u   v   w    u  v  w   (33)

u  ,v  dan w  adalah kecepatan partikel pada permu-

kaan pada arah sumbu x, y dan z secara berurutan.

 Substitusi Persamaan (33) ke persamaan momentum–      

x (Persamaan (28)) dengan p = p hs +p hd dan dikerja-

Dimana G = konstanta, k = bilangan gelombang, kan pada z = ,

T = perioda gelombang,  kemiringan 

1  w    batimetri pada arah gelombang bergerak. Dengan 

menggunakan potensial aliran tersebut, maka kecepatan

2  t  x partikel pada arah horisontal adalah Dengan cara yang sama dapat diperoleh persamaan

 Ge cos k    ( z ) sin  t (40)

kh

momentum- permukaan pada arah-y yaitu,

154 Jurnal Teknik Sipil

Hutahaean

Didefinisikan kecepatan rata-rata kedalaman adalah dimana persamaan ini juga berlaku untuk kecepatan

horisontal pada arah- x dan arah-y, 

 u  dz

V (43)

dimana (lihat Gambar 2), Persamaan (43) ini digunakan untuk menghitung

h = kedalaman perairan terhadap muka air diam kecepatan rata-rata kedalaman dari kecepatan  = elevasi muka air akibat gelombang terhadap muka

permukaan u  dan v  yang dihitung dari persamaan air diam

momentum, Persamaan (34) dan (35). H=h+ 

Dengan menggunakan definisi kecepatan rata-rata Dimana  u disebut sebagai koefisien integrasi. Dengan

kedalaman dan koefisien integrasi tersebut, persamaan menggunakan sebagai kecepatan rata-rata kedalaman

kontinuitas diintegrasikan terhadap kedalaman.

adalah kecepatan pada posisi z = z 0 maka

Integrasi dilakukan sebagaiman halnya integrasi persamaan kontinuitas pada gelombang panjang Airy

 ( z 0 )    Ge cos k    ( z 0 ) sin  t

kh

dengan mengerjakan aturan Leibniz dan syarat batas

kinematik permukaan dan dasar perairan dengan hasil integrasi adalah sebagai berikut. u   ( z )

atau  u

  HU

  v HV (44)

udz   h U

dz

Sedangkan persamaan momentum-x dan momentum-y

tetap berbentuk seperti pada Persamaan (34) dan (35).

kH  ( z 0 )

6. Persamaan untuk menghitung

kecepatan vertikal permukaan w

Mengingat distribusi kecepatan pada arah sumbu

Perhitungan w dan

 dapat dilakukan dengan

vertikal-z adalah sama, baik untuk u  maupun untuk

kecepatan horisontal pada arah sumbu- x dan sumbu- y, Persamaan (42) ini berlaku juga untuk kecepatan

menghitung w  dengan menggunakan syarat batas horisontal pada arah x dan arah y yaitu u dan v.

 dihitung secara Relasi antara kecepatan rata-rata kedalaman dengan

 t kecepatan pada posisi z, dapat dihitung dengan

nematik permukaan selanjutnya

numeris. Tetapi akan lebih mudah bila dilakukan

perhitungan dengan menggunakan potensial aliran persamaan u  ( z )  U   dimana persamaan ( z )

gelombang nonlinier, Persamaan (37).

muka air

y muka air diam

dasar perairan

Gambar 2. Sketsa muka air akibat gelombang

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 155

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

Substitusi

G  , dimana A adalah amplitudo wave crest

F gelombang, sedangkan F dinyatakan pada Persamaan

(45), pada persamaan potensial aliran,

   ( z ) cos k  sin  t

dimana berdasarkan Hutahaean (2010), integrasi persamaan syarat batas kinematik permukaan dengan

ketelitian O(  0 ) akan menghasilkan wave trough

Gambar 3. Profil gelombang sinusoidal

  digunakan adalah gelombang sinusoidal tunggal 

progresif dengan perioda 6 detik, amplitudo 0.80 m.

Dengan persamaan muka air  = Acoskcost, Seperti terlihat pada Gambar 4, mula-mula profil persamaan potensial aliran dapat ditulis menjadi

gelombang masih berbentuk sinusoidal dengan bagian

1    trough dan crest masih seimbang. Tetapi setelah    ( z )

menempuh jarak 150 m, bagian trough mengalami

F  t pembesaran amplitudo, sedangkan bagian crest

Kecepatan vertikal w, w     1 ( z )

mengalami pengurangan amplitudo. Selanjutnya setelah

menempuh jarak kurang lebih 250 m, baik bagian crest  z F  t maupun bagian trough mengalami pengurangan

amplitudo tetapi amplitudo lembah masih lebih besar.

F Fenomena dimana amplitudo lembah lebih besar dari  t

amplitudo puncak menyebabkan penurunan elevasi

2 2 2  w  muka air rata-rata, fenomena ini disebut dengan wave k     k   

2 setdown. Pengurangan amplitudo crest dan trough  t

adalah dikarenakan peristiwa dispersi, dimana

 pelepasan energi gelombang akibat dispersi ini adalah  2  1 (  )

berupa munculnya gelombang-gelombang kecil

dibelakang gelombang utama. Jadi pada pengujian ini /t pada Persaman (47) dan (48) adalah hasil

terdapat fenomena wave setdown dan dispersi. perhitungan persamaan kontinuitas, dari Persamaan

Persamaan kontinuitas, Persamaan (44) dan persaman

momentum-x dan momentum-y, Persamaan (34) dan

(35) diselesaikan secara numeris dengan menggunakan

metoda selisih hingga untuk diferensial ruang dengan

ukuran grid 1/40 panjang gelombang, sedangkan diferensial waktu diselesaikan dengan metoda prediktor

-korektor berbasis integrasi numeris dari Newton-Cote, Hutahaean (2007) dan (2008b), dengan langkah waktu -0 .4

1/30 perioda gelombang -0 .6

7. Hasil Model -1

Pada eksekusi model, model diberi input gelombang

x (m)

dengan profil gelombang sinusoidal progresif seperti profil gelombang mula  mula yang diperlihatkan pada Gambar 3.

profil gelombang setelah menempuh jarak 150 m

profil gelombang setelah menempuh jarak 250 m Model dikerjakan pada perairan dengan kedalaman

a. Pada perairan dalam

Gambar 4. Hasil model pada kedalaman 20 m

konstan sebesar 20 m. Input gelombang yang

156 Jurnal Teknik Sipil

Hutahaean

b. Pada perairan dangkal

m, amplitudo bagian puncak berkurang sangat besar yaitu menjadi 0.30 m, dimana bagian trough memisah

Pengujian berikutnya, model dikerjakan pada perairan dengan bagian crest sehingga terbentuk profil dangkal dengan kedalaman konstan sebesar 5.0 m

gelombang cnoidal. Berkurangnya amplitudo dengan input gelombang dengan perioda 6 detik dan

gelombang ini menunjukkan terjadinya breaking pada amplitudo 0.80 m.

jarak antara 100 m- 250 m.

Seperti pada hasil sebelumnya, mula-mula gelombang Pada Gambar (9) diperlihatkan profil gelombang berprofil sinusoidal sempurna, dimana terdapat pada jarak antara 125 m – 175 m. Pada gambar

keseimbangan antara amplitudo bagian trough dengan tersebut terlihat bahwa terjadi penurunan amplitudo bagian crest, begitu juga dengan peristiwa dispersi

crest gelombang secara terus menerus dengan terlihat terjadi pengurangan pada amplitudo bagian

pengurangan yang cukup besar. Dari hal ini dapat trough maupun bagian crest. Perbedaannya adalah

dikatakan bahwa breaking mulai terjadi pada pada kedalaman 5 m ini amplitudo bagian crest lebih

kedalaman 1.7 m.

besar daripada amplitudo bagian trough, hal ini men- yebabkan elevasi muka air rata-rata mengalami kenai-

kan atau dikenal dengan peristiwa wave setup.

c. Pada perairan sangat dangkal

Pada bagian ini model dengan input gelombang yang

sama dikerjakan pada perairan yang sangat dangkal dan konstan yaitu sedalam 2.0 m. 0

Pada kedalaman 2.0 m ini wave setup langsung terjadi

pada eksekusi satu perioda gelombang walaupun masih berbentuk sinusoidal sempurna sedangkan pada -0.6

bagian crest gelombang juga langsung mengalami

pengurangan amplitudo, tidak lagi 0.80 m. Selain

terjadi perisitiwa wave setup dan dispersi, terlihat

bahwa bagian trough gelombang semakin menghilang

x (m)

dan setelah menempuh jarak 300.0 m profil

profil gelombang mula  mula

gelombang menjadi berbentuk cnoidal yang hampir sempurna. Jadi pada perairan yang sangat dangkal,

profil gelombang setelah menempuh jarak 150 m

berdasarkan model ini gelombang sinusoidal

profil gelombang setelah menempuh jarak 250 m

berdeformasi menjadi gelombang cnoidal.

Gambar 5. Hasil model pada kedalaman 5 m

d. Pada kedalaman berubah

Pada bagian ini model dikerjakan pada kedalaman 0 .8 berubah, dimana kedalaman mula-mula adalah 5.0 m,

pada jarak 150.0 m kedalaman menjadi 1.0 m

selanjutnya adalah konstan sedalam 1.0 m, seperti

disajikan pada Gambar 7. Input gelombang yang digunakan adalah gelombang sinusoidal dengan

perioda 6 detik dan dengan amplitudo 0.60 m, hal ini dimaksudkan agar terlihat terjadinya shoaling. -0 .4

Hasil model seperti diperlihatkan pada Gambar (8),

mula-mula profil gelombang berbentuk sinusoidal

sempurna. Selanjutnya pada jarak kurang lebih 100 m,

atau pada kedalaman 2.40 m, terlihat fenomena wave

x (m)

setup dan sedikit shoaling. Kecilnya shoaling ini

profil gelombang mula  mula

dikarenakan digunakan gelombang pendek (perioda profil gelombang setelah menempuh jarak 150 gelombang 6 detik) dan juga akibat peristiwa dispersi. m

Bila digunakan gelombang dengan perioda 9 detik,

profil gelombang setelah menempuh jarak 300 m

terjadinya shoaling terlihat dengan jelas. Pada jarak

Gambar 6. Hasil model pada kedalaman 2.0 m

kurang lebih 250 m, dimana kedalaman perairan adalah konstan sebesar 1.0 m dimulai pada jarak 150

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 157

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

Penelitian ini hanya bertujuan untuk mendapatkan sifat

1 kualitatif dari persamaan yang diperoleh dan tidak . 0

dilakukan penelitian secara kuantitatif yaitu penelitian terhadap hasil laboratorium. Penelitian secara

kuantitatif akan disajikan pada paper berikutnya.

8. Kesimpulan

1. Dari hasil pengujian model yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa pengerjaan persamaan kontinuitas fluida berakselerasi dapat

150 m

memodelkan berbagai fenomena yang telah banyak

Gambar 7. Profil kedalaman untuk pemodelan

dikenal yang terdapat pada gelombang progresif. breaking Fenomena tersebut antara lain adalah

a. Wave setdown, penurunan muka air rata-rata

pada perairan dalam akibat gelombang.

b. Wave setup, kenaikan muka air rata-rata pada

perairan dangkal akibat gelombang, dimana

perisitiwa wave setup ini pada perairan yang

0 sangat dangkal menyebabkan gelombang sinusoidal berdeformasi menjadi gelombang

c. Wave breaking, pada kedalaman tertentu

gelombang akan mengalami pecah.

2. Dengan demikian model yang dikembangkan dapat

mensimulasikan dinamika gelombang di perairan

x (m)

profil gelombang mula  mula

dangkal dengan baik, sehingga dapat digunakan untuk pemodelan gelombang didaerah surfzone

profil gelombang menjelang breaking

untuk keperluan perencanaan bangunan pantai.

profil gelombang setelah breaking

Penelitian lebih lanjut yang perlu dilakukan adalah

Gambar 8. Hasil model pada kedalaman berubah

pengkajian hasil model terhadap hasil-hasil laboratorium.

Daftar Pustaka

Dean, Robert G., and Dalrymple, 1984, Water Wave

Mechanics for Engineers and Scientists.

New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs.

Hutahaean, S, 2007, Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan

Energi, Jurnal Teknik Sipil, Volume 14, No. 1,

Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB.

-0 .8 -1

Hutahaean, S., 2008a, Persamaan Gelombang Nonlinier

Pada Dasar Perairan Miring, Jurnal Teknik Sipil,

x (m)

Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB,

profil gelombang menjelang breaking

Volume 15 No.1, April.

profil gelombang pada saat breaking

Hutahaean, S., 2008b, Momentum Equilibrium Appli-

profil gelombang setelah breaking

cation in Airy’s Long Wave Equation, Jurnal Infratsruktur dan Lingkungan Binaan , Volume

Gambar 9. Proses breaking pada model IV, No.1, Fakultas Teknik Sipil dan Ling- kungan, ITB, Volume 15 No.1.

158 Jurnal Teknik Sipil

Hutahaean

Hutahaean, S., 2010, Pengerjaan Metoda Inversi Inte- gral Pada Perumusan Persamaan Muka Air Gelombang Air Nonlinier, Jurnal Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB, Volume 17 No.2, Agustus.

Hutahaean, S., 2011, Deformasi Gelombang Air Si- nusoidal Menjadi Gelombang Cnoidal, Jurnal Teknik Sipil , Fakultas Teknik Sipil dan Ling- kungan, ITB, Volume 18 No.2, Agustus.

Vol. 19 No. 2 Agustus 2012 159

Pemodelan Gelombang dengan Menggunakan Tekanan Hidrodinamis...

160 Jurnal Teknik Sipil