M01310
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
TAHUN 2013
(VOLUME 2)
TEMA:
Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif pada Pembelajaran Matematika
sebagai Implementasi Kurikulum 2013
EDITOR:
Prof. Dr. Budiyono, M.Sc.
Dr. Mardiyana, M.Si.
Dr. Imam Sujadi, M.Si.
Dr. Budi Usodo, M.Pd.
Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si.
Dwi Maryono, S.Si., M.Kom.
ISBN: 978-602-7048-60-7
Penerbit:
YUMA PERKASA GROUP
PENERBIT, PERCETAKAN, DAN PERDAGANGAN UMUM
Kantor Pusat : Jl. Samudra Pasai No. 47, Kleco, Kadipiro, Surakarta
57136. Telp. (0271) 5863084/9226606. No. Fax: (0271) 654394,
Hunting: 08122599653
Artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 yang diselenggarakan oleh
Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP UNS Surakarta di Aula Gedung
Pascasarjana UNS pada Tanggal 20 Nopember 2013. Versi Online dapat diakses di
http://math.fkip.uns.ac.id.
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa, karena atas
rahmat-Nya Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Tahun 2013 dapat diterbitkan. Prosiding ini merupakan kumpulan dari sebagian besar
artikel ilmiah yang dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika Tahun 2013 yang mengambil tema “Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif
pada Pembelajaran Matematika sebagai Implementasi Kurikulum 2013”. Kegiatan
ini diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret pada Tanggal 20 Nopember 2013 di
aula gedung Pascasarjana UNS.
Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada editor prosiding dan seluruh
panitia seminar yang telah bekerja keras sehingga seminar ini dapat terlaksana dengan
sukses. Semoga prosiding ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Surakarta, 27 Nopember 2013
Ketua Panitia,
Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si.
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................................................. ii
DAFTAR ISI ............................................................................................................................... iii
MAKALAH UTAMA
Pengembangan Kreativitas Dalam Pembelajaran Matematika Pada Kurikulum
2013
Suwarsono ..............................................................................................................................1
Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif
Tatag Yuli Eko Siswono.......................................................................................................12
MAKALAH PENDAMPING : PENDIDIKAN MATEMATIKA 6
Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam Problem Solving
Agustinus Sroyer ..................................................................................................................25
Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Penalaran Matematis Siswa SMP
melalui Pendidikan Matematika Realistik
Sakrani .................................................................................................................................32
Kajian Literatur tentang Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika
Indah Riezky Pratiwi ...........................................................................................................42
Kemampuan Siswa SMP dalam Menentukan Pola Gambar Tumbuh sebagai
Pendukung Pembelajaran Aljabar
Georgius Rocki Agasi, M. Andy Rudhito ...........................................................................51
Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah
Menengah Pertama melalui Model Pembelajaran ARIAS
Sonya Fanny Tauran ............................................................................................................61
Efektifitas Model Pembelajaran Learning Cycle 5e Dengan Strategi Motivasi ARCS
pada Materi Transportasi Ditinjau dari Ketuntasan Belajar Siswa, Aktivitas Belajar
Siswa, Respon Siswa Terhadap Pembelajaran, dan Kemampuan Pengelolaan
Pembelajaran
Bambang Sugiarto, Yemi Kuswardi, Gatut Iswahyudi, Mardjuki ......................................74
Upaya Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Membuat Dugaan Nilai
Kebenaran Pernyataan Melalui Pembelajaran Berbasis Pengembangan Intuisi
Dyah Ratri Aryuna, Getut Pramesti, Ponco Sujatmiko ......................................................84
Penerapan Model Pembelajaran Treffinger untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah pada Mahasiswa Calon Guru Matematika
Bambang Priyo Darminto ....................................................................................................97
iii
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 1
Kristalografi Bidang Datar Batik Cap
Kartono, R.Heri Sulistyo Utomo, Priyo Sidik S ............................................................... 105
Eksistensi dan Karakterisasi Kontrol Optimal Vaksinasi Model Epidemi S I R dengan
Laju Insidensi Jenuh yang Termodifikasi
Rubono Setiawan .............................................................................................................. 115
Analisis Kapasitas Maksimum Lintasan dengan Pendekatan Aljabar Max-Min
M. Andy Rudhito .............................................................................................................. 128
Bilangan Clique Graf Non Commuting pada Grup Dihedral
Muflihatun Nafisah, Abdussakir ...................................................................................... 135
Digraf Eksentrik Dari Graf Matahari
Sri Kuntari, Tri Atmojo Kusmayadi , Nugroho Arif Sudibyo .......................................... 142
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA JARINGAN GRAF MATAHARI
Dimas Ari Kurniawan Perdana, Tri Atmojo Kusmayadi .................................................. 149
Spektrum Adjacency Graf Non Commuting Dari Grup Dihedral
Rivatul Ridho Elvierayani, Abdussakir ............................................................................ 156
Optimasi Panen Padi dengan Menggunakan Singular Value Decomposition (SVD)
dan Ant Colony Optimization (AOC)
Vina Puspita Dewi ............................................................................................................ 167
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 2
Model Epidemi Routing
Maftuhah Qurrotul Aini, Respati Wulan, Siswanto .......................................................... 177
Analisis Model Produksi Jagung di Kabupaten Lombok Timur Menggunakan
Matriks Leslie
Marliadi Susanto, Mamika Ujianita R, Lailia A ............................................................... 183
Analisis Model Penyebaran Penyakit TB Paru di Provinsi Nusa Tenggara Barat
Mamika Ujianita R, Lailia A, Marliadi Susanto ............................................................... 192
Pemodelan Banyaknya Kasus Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kecamatan
Klojen Kota Malang
Ummu Sa'adah, Mila Kurniawaty, Imam Nurhadi Purwanto ........................................... 196
Analisis Sistem Antrian M/M/1:Pendekatan Klasik, Kombinatorial dan Lattice Path
Fadhila Alvin, Isnandar Slamet ........................................................................................ 206
Model Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR)
Felin Yunita, Purnami Widyaningsih, Respatiwulan ...................................................... 217
Model Epidemi Stokastik Susceptible Infected Susceptible (SIS)
Silvia Kristanti, Sri Kuntari, Respatiwulan ..................................................................... 225
iv
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 3
Anova untuk Analisis Rata-Rata Respon Mahasiswa Kelas Listening
Novatiara Fury Pritasari, Hanna Arini Parhusip, Bambang Susanto .................................233
Analisis Biplot pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan di Propinsi NTB
Desy Komalasari, Mustika Hadijati, Marwan ...................................................................247
Probabilitas Waktu Delay Model Epidemi Routing
Dyah Wardiyani, Respatiwulan, Sutanto............................................................................258
Piecewise Polynomial Smooth Support Vector Machine untuk Klasifikasi Desa
Tertinggal di Provinsi Kalimantan Timur
Ita Wulandari , Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu .............................................. 265
Analisis Ketepatan Klasifikasi Status Ketertinggalan Desa dengan Pendekatan
Reduce Support Vector Machine (RSVM) di Provinsi Jawa Timur
Herlina Prasetyowati Sambodo, Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu ....................281
Perbandingan Uji Kenormalan pada Kategori Fungsi Distribusi Empiris
Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo
Sugiyanto, Etik Zukhronah, Sri Sulistijowati H .................................................................294
Deteksi Pola Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Kota Surakarta Menggunakan
Indeks Moran
Etik Zukhronah, Sugiyanto, Respatiwulan .........................................................................301
Penerapan Fuzzy Model Tahani untuk Pemilihan Kendaraan Bermotor Roda Dua
Berdasarkan Kriteria Linguistik
Yosep Bungkus Fijar Maliana, Lilik Linawati, Tundjung Mahatma ................................ 306
v
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
PENERAPAN FUZZY MODEL TAHANI
UNTUK PEMILIHAN KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA
BERDASARKAN KRITERIA LINGUISTIK
Yosep Bungkus F. M.1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma3)
1)
Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW
2),3)
DosenProgram Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
1)
[email protected], 2)[email protected], 3)[email protected]
Abstrak
Dalam makalah ini diterapkan pemodelan data fuzzy Model Tahani untuk membantu
merekomendasikan pemilihan kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria linguistik
terhadap data kendaraan yang memiliki spesifikasi secara pasti. Dengan menggunakan
model ini dihasilkan nilai fire strength yang menjadi dasar pembuatan rekomendasi. Tiga
kemungkinan rekomendasi yang dihasilkan yakni: tidak terdapat hasil rekomendasi,
terdapat satu hasil rekomendasi dan terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan
bermotor. Ketiga kemungkinan rekomendasi ini dihasilkan berdasar pada nilai fire strength
yang diperoleh menurut kriteria linguistik tertentu.
Kata kunci : Himpunan Fuzzy, Model Tahani, Kriteria Linguistik.
PENDAHULUAN
Dalam kegiatan jual-beli suatu barang atau jasa, merepresentasi kebutuhan pelanggan
merupakan salah satu faktor penting, dimana pembeli memiliki kriteria akan barang atau jasa
yang diinginkannya. Dalam kehidupan sehari-hari kriteria yang dikemukakan pembeli sering
kali bersifat ambigu dikarenakan setiap individu pembeli memiliki persepsi yang berbeda,
sebagai contoh kriteria harga adalah mahal, murah. Kriteria seperti ini disebut sebagai kriteria
linguistik. Pada kenyataannya kriteria suatu barang biasanya dinyatakan secara pasti atau
deterministik, misalnya harga sebesar tiga belas juta rupiah. Dalam hal ini proses pengambilan
keputusan akan sulit jika seseorang menyebutkan kriteria-kriteria dalam bentuk linguistik.
Data dalam bentuk kualitatif atau linguistik dapat dikelola menggunakan konsep
himpunan fuzzy. Kriteria-kriteria seperti harga, suhu, kecepatan dalam teori himpunan fuzzy
direpresentasikan sebagai variabel fuzzy, yang mana masing-masing variabel fuzzy dinyatakan
dalam beberapa himpunan fuzzy sesuai dengan domain yang ditentukan berdasarkan data crisp.
Sebagai contoh variabel fuzzy harga dikaitkan pada himpunan fuzzy murah, sedang dan mahal
dengan batas-batas domain tertentu.
Bila terdapat beberapa kriteria linguistik dan dimiliki data spesifikasi barang dalam
bentuk crisp, maka untuk menentukan barang yang sesuai kriteria linguistik yang ditentukan,
dapat menggunakan metode pengambilan inferensi yang didasarkan pada pemodelan data fuzzy
Model Tahani. Beberapa penerapan fuzzy Model Tahani yaitu dalam pengambilan keputusan
306
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
pembelian mobil (Eliyani, 2009) dan pengambilan keputusan pembelian handphone (Amalia,
2010).
Dalam penelitian ini dikaji bagaimana menentukan rekomendasi pemilihan suatu barang
berdasarkan kriteria linguistik terhadap sejumlah barang yang memiliki spesifikasi pasti, dalam
hal ini adalah kendaraan bermotor roda dua. Seperti diketahui bahwa terdapat banyak sekali
merk dan tipe kendaraan bermotor roda dua, yang mana masing-masing mempunyai spesifikasi
berbeda. Dengan menggunakan fuzzy Model Tahani diharapkan dapat dihasilkan suatu
keputusan atau rekomendasi jenis kendaraan yang sesuai dengan kriteria linguistik yang
ditentukan.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penerapan fuzzy Model Tahani untuk pemilihan kendaraan
bermotor roda dua berdasarkan kriteria linguistik yang dinyatakan sebagai variabel fuzzy dan
dikaitkan dengan himpunan fuzzy yang sesuai, didasarkan pada spesifikasi data berbagai
kendaraan bermotor roda dua yang diperoleh dari internet yang diakses pada tanggal 10
September 2013.
Landasan teori yang akan digunakan sebagai dasar pengkajian akan dipaparkan secara
singkat yaitu tentang himpunan fuzzy dan fuzzy Model Tahani.
Himpunan Fuzzy
Himpunan crisp memiliki definisi secara tegas, artinya bahwa setiap elemen dalam
himpunannya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan
atau tidak. Pada kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas, misalnya himpunan
kendaraan murah. Pada himpunan kendaraan murah kita tidak dapat menyatakan secara tegas
apakah kendaraan itu murah atau tidak, sebagai contoh didefinisikan kendaraan murah memiliki
harga kurang dari atau sama dengan Rp 13.000.000,- maka kendaraan dengan harga Rp
13.150.000,- atau Rp. 15.000.000,- menurut definisi tersebut tidak termasuk kendaraan yang
murah. Namun harga Rp.13.150.000,- dapat dipandang sebagai harga yang masih murah karena
lebih dekat dengan nilai 13 juta dibanding 15 juta ke 13 juta, hal ini menimbulkan kekabur pada
arti murah. Untuk mengatasi hal ini maka Zadeh mengaitkan elemen-elemen pada himpunan
tersebut dengan suatu fungsi yang dapat menyatakan derajat kesesuaian elemen-elemen dalam
semestanya. Pada contoh di atas misalkan kendaraan seharga Rp.13.150.000,- dikaitkan dengan
suatu fungsi dan mempunyai nilai fungsi sebesar 0,2.
Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy , maka secara
matematis himpunan fuzzy
dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan
terurut yang didefinisikan oleh :
=
Makalah Pendamping: Matematika 3
,
| ∈
307
Volume 2
Dengan
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan semesta X
adalah nilai fungsi keanggotaan dari x, yang disebut juga
ke selang tertutup [0,1]. Nilai
sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003).
Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya adalah:
fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi keanggotaan
segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004). Gambar 1.(a)
merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzylinear naik danGambar 1.(b) menyatakan fungsi
linear turun.
(a)
(b)
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear .
Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1),
sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2).
=
−
−
0;
;
(1)
1;
1;
=
308
−
−
;
(2)
0;
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2. dengan rumus fungsinya
dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari
fungsi keanggotaan linear naik danfungsi keanggotaan linear turun.
Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.
0;
=
Operasi Himpunan Fuzzy
−
−
−
−
;
(3)
;
Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa
himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada suatu
himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy (Wang,1997).
Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy , hasilnya dinyatakan sebagai
himpunan fuzzy
′
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4).
′
=1−
(4)
Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy
dan himpunan fuzzy
yang ditulis
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5).
,
=
Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy
(5)
dan himpunan fuzzy
yang ditulis
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6).
=
,
(6)
Fuzzy Model Tahani
Fuzzy Model Tahani dideskripsikan sebagai suatu model yang digunakan untuk
memproses pencarian data, hanya saja model ini didasarkan pada operasi-operasi dalam teori
himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi yang sesuai dengan kriteria pencarian datanya,
sehingga fuzzy Model Tahani sangat tepat digunakan dalam proses pencarian data yang akurat
(Bojadziev, 2007). Dalam pencarian data, fuzzy Model Tahani menggunakan nilai fire strength
Makalah Pendamping: Matematika 3
309
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
sebagai dasar pengambilan keputusan. Nilai fire strength merupakan nilai derajat keanggotaan
hasil dari operasi-operasi himpunan fuzzy, sehingganilai fire strength berada pada interval [0,1].
Sebagai contoh, seseorang ingin memilih kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria :
“harga murah dan kapasitas silinder besar, atau panjang-kendaraan pendek dan harga sedang”.
Maka berdasarkan kriteria tersebut dibentuk himpunan fuzzy hasil operasi dari masing-masing
himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya seperti dibawah ini :
=
�
�
Dengan fungsi keanggotaan diatas untuk mendapatkan nilai fire strength untuk setiap
kendaraan dapat dicari dengan rumus dibawah ini :
=
,
,
�
,
�
Kendaraan roda dua yang mempunyai nilai fire strength lebih besar dari 0 merupakan
kendaraan roda dua yang direkomendasikan karena memenuhi
kriteria linguistik yang
diinginkan.
Data
Dalam penelitian ini dikaji data 17 kendaraan bermotor roda dua dari berbagai merk dan
tipe yang dinyatakan sebagai kode A, B, C, dst. Variabel- variabel fuzzy yang digunakan sebagai
kriteria adalah harga, kapasitas-silinder, panjang-kendaraan, volume-tangki-bbm dan jarakmesin-ke-tanah. Data tersaji pada Tabel 1.
Tabel 1. Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua *
No.
Kode
Harga
Kapasitas
Panjang
Tangki Bahan
Jarak Mesin
(Jutaan Rupiah)
Silinder
(mm)
Bakar (lt)
ke Tanah
(cc)
(mm)
1
A
13.125
109
1919
3.7
135
2
B
13.150
108
1863
3.7
140
3
C
22.750
150
2008
12
148
4
D
17.300
124
1923
4.1
130
5
E
17.500
134
1960
4
140
6
F
19.850
149
2050
12
152
7
G
24.000
149
2000
12
167
8
H
12.550
113
1850
3.5
135
9
I
18.875
147
1945
4.2
140
10
J
15.250
124
1895
4.1
135
11
K
12.450
113
1910
4
145
12
L
13.715
124
1900
4
155
310
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
13
M
11.900
113
1930
4.3
140
14
N
14.650
125
1889
3.7
138
15
O
15.550
125
1918
5.5
128
16
P
17.150
150
2056
12.2
156
17
Q
15.000
113
1880
4.8
152
Keterangan :* Data diambil dari berbagai sumber di internet yang diakses pada 10 September
2013.
Langkah-Langkah Pengolahan Data
Berikut disajikan langkah-langkah pengolahan data kendaraan bermotor roda dua
berdasarkan fuzzy Model Tahani.
1. Penentuan variabel dan himpunan fuzzy serta fungsi keanggotaannya.
Variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria pemilihan, yaitu harga, kapasitas silinder,
panjang, tangki bahan bakar dan jarak mesin ke tanah. Pada setiap variabel fuzzy ditentukan
3 himpunan fuzzy yang akan digunakan sebagai nilai kriteria linguistiknya. Pada setiap
himpunan fuzzy ditentukan pula fungsi keanggotaannya. Tabel 2. menyajikan daftar variabel
fuzzy, himpunan fuzzy dan fugsi keanggotaan masing-masing himpunan yang digunakan
sebagai dasar pengolahan data.
2. Perhitungan nilai keanggotaan setiap himpunan.
Menggunakan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan pada Tabel 2, setiap nilai x yang
merupakan data crisp pada masing-masing variabel fuzzy terkait dipetakan menjadi derajat
keanggotaan (
). Misalkan motor J dengan variabel fuzzy harga dimana nilai x adalah
Rp15.250.000,- maka derajat keanggotaan pada himpunan fuzzy murah dengan
menggunakan fungsi keanggotaan pada persamaan (1) didapat hasil 0.21.
Tabel 2. Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya.
Variabel
Harga
Kapasitas Silinder
Panjang Kendaraan
Makalah Pendamping: Matematika 3
Himpunan
Fungsi Keanggotaan
MURAH
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
MAHAL
Linear Turun
KECIL
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
BESAR
Linear Turun
PENDEK
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
PANJANG
Linear Turun
311
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
SEDIKIT
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
BANYAK
Linear Turun
PENDEK
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
PANJANG
Linear Turun
Volume Tangki
Jarak Mesin ke Tanah
3. Penyusunan kriteria.
Kriteria linguistik sering kali memuat kata penghubung “atau” dan “dan”. Kata “atau”
dikaitkan dengan operasi gabungan pada himpunan fuzzy, “dan” dikaitkan dengan operasi
irisan pada himpunan fuzzy. Data crisp pada setiap kriteria (x) dipetakan sesuai dengan
fungsi keanggotaan pada variabel dan himpunan fuzzynya seperti pada Tabel 2, sehingga
setiap data akan diperoleh derajat keanggotaannya. Kriteria pemilihan disusun berdasarkan
kombinasi operasi-operasi antara himpunan-himpunan fuzzy dan variabelnya, sehingga
banyaknya kriteria yang terbentuk bergantung pada banyaknya variabel fuzzy yang
digunakan dan himpunan fuzzy masing-masing variabelnya. Pada penelitian ini terdapat
sebanyak lima variabel fuzzy dan setiap variabel fuzzy mempunyai tiga himpunan fuzzy
ditambah kemungkinan tidak memilih satupun himpunan fuzzy pada variabel tersebut,
sehingga setiap variabel fuzzy memiliki 4 kemungkinan dipilih. Jadi, banyaknya kombinasi
pilihan dari kelima variabel fuzzy tersebut adalah 45 = 512 kombinasi pilihan.
4. Penentuan nilai fire stregth.
Pada tahap ini kriteria yang dinyatakan dalam variabel dan himpunan fuzzy akan diolah
dengan menggunakan operasi himpunan fuzzy gabungan dan irisan. Dengan rumus seperti
pada persamaan (5) dan (6) atau kombinasi dari keduanya.
5. Penentuan hasil rekomendasi.
Nilai fire strength
yang diperoleh pada langkah sebelumnya akan menjadi dasar
pengambilan keputusan rekomendasi. Kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0
(nol) merupakan kendaraan yang direkomendasikan. Apabila terdapat beberapa kendaraan
dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol), maka kendaraan dengan fire strength
terbesar merupakan hasil rekomendasi terbaik.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan Tabel 1. dan Tabel 2. serta menerapkan persamaan (1), (2) dan (3)
diperoleh derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy yang tampak pada Tabel 3.
Kriteria pemilihan kendaraan bermotor roda dua ini sangat bervariasi yaitu diantara 512
kombinasi kriteria. Pada penelitian diambil beberapa beberapa contoh kriteria sebagai
penerapannya, yaitu sebagai berikut :
312
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
a. Kriteria-1 = Diinginkan kendaraan yang harganya mahal dan kapasitas-silindernya
kecil.
b. Kriteria-2 = Diinginkan kendaraan yang harganya murah dan volume-tangki-bbm
banyak atau panjang-kendaraan sedang dan jarak-mesin-ke-tanah panjang.
Tabel 3. Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya .
Harga (Rp)
Kapasitas Silinder (cc)
Panjang Kendaraan (mm)
Volume Tangki Bahan Bakar (lt)
Jarak Mesin ke Tanah (mm)
Kode
Murah
Sedang
Mahal
Kecil
Sedang
Besar
Pendek
Sedang
A
0.71
0.29
0.00
0.95
0.05
0.00
0.19
0.81
B
0.71
0.29
0.00
1.00
0.00
0.00
0.85
C
0.00
0.16
0.84
0.00
0.00
1.00
D
0.00
0.85
0.15
0.19
0.81
E
0.00
0.83
0.17
0.00
F
0.00
0.53
0.47
G
0.00
0.00
H
0.85
I
Panjang
Sedikit
Sedang
Banyak
Pendek
Sedang
Panjang
0.00
0.92
0.08
0.00
0.54
0.46
0.00
0.15
0.00
0.92
0.08
0.00
0.22
0.78
0.00
0.00
0.40
0.60
0.00
0.03
0.97
0.00
0.80
0.20
0.00
0.14
0.86
0.00
0.76
0.24
0.00
0.87
0.13
0.00
0.72
0.28
0.00
0.79
0.21
0.80
0.20
0.00
0.22
0.78
0.00
0.00
0.04
0.96
0.00
0.05
0.95
0.00
0.03
0.97
0.00
0.63
0.37
1.00
0.00
0.04
0.96
0.00
0.46
0.54
0.00
0.03
0.97
0.00
0.00
1.00
0.15
0.00
0.75
0.25
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.54
0.46
0.00
0.00
0.65
0.35
0.00
0.13
0.87
0.00
0.92
0.08
0.72
0.28
0.00
0.22
0.78
0.00
J
0.21
0.79
0.00
0.19
0.81
0.00
0.47
0.53
0.00
0.76
0.24
0.00
0.54
0.46
0.00
K
0.87
0.13
0.00
0.75
0.25
0.00
0.29
0.71
0.00
0.80
0.20
0.00
0.00
0.93
0.07
L
0.57
0.43
0.00
0.19
0.81
0.00
0.41
0.59
0.00
0.80
0.20
0.00
0.00
0.51
0.49
M
1.00
0.00
0.00
0.75
0.25
0.00
0.06
0.94
0.00
0.68
0.32
0.00
0.22
0.78
0.00
N
0.35
0.65
0.00
0.13
0.87
0.00
0.54
0.46
0.00
0.92
0.08
0.00
0.35
0.65
0.00
O
0.14
0.86
0.00
0.13
0.87
0.00
0.20
0.80
0.00
0.20
0.80
0.00
1.00
0.00
0.00
P
0.00
0.87
0.13
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.46
0.54
Q
0.27
0.73
0.00
0.75
0.25
0.00
0.65
0.35
0.00
0.48
0.52
0.00
0.00
0.63
0.37
Berdasarkan Kriteria-1 dan Kriteria-2 dibentuk fungsi keanggotaan dari kombinasi
operasi himpunan fuzzy yang sesuai, yaitu :
a.
1
=
b.
2
=
,
min
,
, min
,
�
�
Nilai fire strength untuk Kriteria-1 disajikan pada Tabel 4, hanya terdapat satu nilai fire
strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai 0.15 yang merupakan kode kendaraan D.
Jadi kendaraan yang direkomendasikan sesuai dengan Kriteria-1 adalah kendaran D.
Tabel 4. Nilai Fire strength untuk Kriteria-1.
Derajat Keanggotaan
Kode
HargaMAHAL SilinderKECIL
Nilai Fire Strength
HargaMAHAL ∩
SilinderKECIL
D
0.15
0.19
0.15
A
0.00
0.95
0.00
B
0.00
1.00
0.00
C
0.84
0.00
0.00
E
0.17
0.00
0.00
F
0.47
0.00
0.00
G
1.00
0.00
0.00
Makalah Pendamping: Matematika 3
313
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
H
0.00
0.75
0.00
I
0.35
0.00
0.00
J
0.00
0.19
0.00
K
0.00
0.75
0.00
L
0.00
0.19
0.00
M
0.00
0.75
0.00
N
0.00
0.13
0.00
O
0.00
0.13
0.00
P
0.13
0.00
0.00
Q
0.00
0.75
0.00
Tabel 5. Nilai fire strength untuk Kriteria-2.
Nilai Keanggotaan
Kode
Nilai Fire Strength
HargaMURAH
TangkiBANYAK
PanjangSEDANG
JarakPANJANG
(a1)
(a2)
(b1)
(b2)
a1
b1
∩
∩
a2
b2
(a1 ∩
a2)
(b1 ∩
b2)
L
0.57
0.00
0.59
0.49
0.00
0.49
0.49
G
0.00
0.97
0.46
1.00
0.00
0.46
0.46
Q
0.27
0.00
0.35
0.37
0.00
0.35
0.35
C
0.00
0.97
0.40
0.20
0.00
0.20
0.20
K
0.87
0.00
0.71
0.07
0.00
0.07
0.07
F
0.00
0.97
0.05
0.37
0.00
0.05
0.05
A
0.71
0.00
0.81
0.00
0.00
0.00
0.00
B
0.71
0.00
0.15
0.00
0.00
0.00
0.00
D
0.00
0.00
0.86
0.00
0.00
0.00
0.00
E
0.00
0.00
0.79
0.00
0.00
0.00
0.00
H
0.85
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
I
0.00
0.00
0.92
0.00
0.00
0.00
0.00
J
0.21
0.00
0.53
0.00
0.00
0.00
0.00
M
1.00
0.00
0.94
0.00
0.00
0.00
0.00
N
0.35
0.00
0.46
0.00
0.00
0.00
0.00
O
0.14
0.00
0.80
0.00
0.00
0.00
0.00
P
0.00
1.00
0.00
0.54
0.00
0.00
0.00
Hasil nilai fire strength untuk Kriteria-2 dapat dilihat pada Tabel 5. Kombinasi kriteria
harga murah dan volume-tangki-bbm banyak memberikan hasil semua nilai fire strength sama
dengan 0 (nol), seperti terlihat pada kolom-6 Tabel 5. Hal ini berarti tidak ada kendaraan yang
direkomendasikan untuk kriteria tersebut. Sedangkan untuk Kriteria-2, terdapat enam nilai fire
strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai : 0.05, 0.07, 0.20, 0.35, 0.46, 0.49 pada
kode kendaraan : F, K, C, Q, G, L , ini berarti 6 kendaraan tersebut memenuhi Kriteria-2 .
314
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
Kendaraan dengan fire strength terbesar, yaitu 0.49 untuk kode kendaraan L merupakan
kendaraan yang mendapat rekomendasi terbaik untuk Kriteria-2.
SIMPULAN DAN SARAN
Dari pembahasan diatas dapat diambil simpulan bahwa penerapan fuzzy model Tahani
untuk kendaraan bermotor roda dua terdapat tiga kemungkinan hasil rekomendasi, yaitu tidak
ada hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi atau terdapat lebih dari satu rekomendasi
kendaraan bermotor yang dipilih. Apabila terdapat lebih dari satu hasil rekomendasi, maka
kendaraan bermotor roda dua yang mempunyai nilai fire strength tertinggi merupakan
rekomendasi terbaik.
Kemungkinan kriteria
pemilihan kendaraan bermotor roda dua dapat berkembang
sesuai dengan variabel dan himpunan fuzzy yang dirumuskan, serta banyaknya jenis dan tipe
kendaraannya, maka perlu adanya pengembangan pada pengelolaan dan pengolahan datanya
dengan memanfaatkan basisdata dan aplikasi yang berbasis pada basisdata, agar proses
pengolahan datanya dapat lebih cepat dan efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Amalia, L. 2010. Model Fuzzy Tahani Untuk Pemodelan Sistem Pendukung Keputusan (SPK).
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2010, Yogyakarta.
Eliyani. 2009. Decision Support System Untuk Pembelian Mobil Menggunakan Fuzzy Database
Model Tahani. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009., Yogyakarta.
Bojadziev, M & Bojadziev, G. 2007. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management 2 nd
Edition.,World Scientific. Singapore.
Kusumadewi, S & Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika
Fuzzy Untuk Pendukung
Keputusan.,Graha Ilmu. Yogyakarta.
Susilo, F. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas Sanata
Dharma. Yogyakarta.
Wang, L-X. 1997. A Course in Fuzzy System and Control., Prentice Hall Internasional.
Amerika.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
Makalah Pendamping: Matematika 3
315
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
TAHUN 2013
(VOLUME 2)
TEMA:
Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif pada Pembelajaran Matematika
sebagai Implementasi Kurikulum 2013
EDITOR:
Prof. Dr. Budiyono, M.Sc.
Dr. Mardiyana, M.Si.
Dr. Imam Sujadi, M.Si.
Dr. Budi Usodo, M.Pd.
Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si.
Dwi Maryono, S.Si., M.Kom.
ISBN: 978-602-7048-60-7
Penerbit:
YUMA PERKASA GROUP
PENERBIT, PERCETAKAN, DAN PERDAGANGAN UMUM
Kantor Pusat : Jl. Samudra Pasai No. 47, Kleco, Kadipiro, Surakarta
57136. Telp. (0271) 5863084/9226606. No. Fax: (0271) 654394,
Hunting: 08122599653
Artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 yang diselenggarakan oleh
Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP UNS Surakarta di Aula Gedung
Pascasarjana UNS pada Tanggal 20 Nopember 2013. Versi Online dapat diakses di
http://math.fkip.uns.ac.id.
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa, karena atas
rahmat-Nya Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Tahun 2013 dapat diterbitkan. Prosiding ini merupakan kumpulan dari sebagian besar
artikel ilmiah yang dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika Tahun 2013 yang mengambil tema “Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif
pada Pembelajaran Matematika sebagai Implementasi Kurikulum 2013”. Kegiatan
ini diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret pada Tanggal 20 Nopember 2013 di
aula gedung Pascasarjana UNS.
Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada editor prosiding dan seluruh
panitia seminar yang telah bekerja keras sehingga seminar ini dapat terlaksana dengan
sukses. Semoga prosiding ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Surakarta, 27 Nopember 2013
Ketua Panitia,
Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si.
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................................................. ii
DAFTAR ISI ............................................................................................................................... iii
MAKALAH UTAMA
Pengembangan Kreativitas Dalam Pembelajaran Matematika Pada Kurikulum
2013
Suwarsono ..............................................................................................................................1
Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif
Tatag Yuli Eko Siswono.......................................................................................................12
MAKALAH PENDAMPING : PENDIDIKAN MATEMATIKA 6
Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam Problem Solving
Agustinus Sroyer ..................................................................................................................25
Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Penalaran Matematis Siswa SMP
melalui Pendidikan Matematika Realistik
Sakrani .................................................................................................................................32
Kajian Literatur tentang Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika
Indah Riezky Pratiwi ...........................................................................................................42
Kemampuan Siswa SMP dalam Menentukan Pola Gambar Tumbuh sebagai
Pendukung Pembelajaran Aljabar
Georgius Rocki Agasi, M. Andy Rudhito ...........................................................................51
Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah
Menengah Pertama melalui Model Pembelajaran ARIAS
Sonya Fanny Tauran ............................................................................................................61
Efektifitas Model Pembelajaran Learning Cycle 5e Dengan Strategi Motivasi ARCS
pada Materi Transportasi Ditinjau dari Ketuntasan Belajar Siswa, Aktivitas Belajar
Siswa, Respon Siswa Terhadap Pembelajaran, dan Kemampuan Pengelolaan
Pembelajaran
Bambang Sugiarto, Yemi Kuswardi, Gatut Iswahyudi, Mardjuki ......................................74
Upaya Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Membuat Dugaan Nilai
Kebenaran Pernyataan Melalui Pembelajaran Berbasis Pengembangan Intuisi
Dyah Ratri Aryuna, Getut Pramesti, Ponco Sujatmiko ......................................................84
Penerapan Model Pembelajaran Treffinger untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah pada Mahasiswa Calon Guru Matematika
Bambang Priyo Darminto ....................................................................................................97
iii
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 1
Kristalografi Bidang Datar Batik Cap
Kartono, R.Heri Sulistyo Utomo, Priyo Sidik S ............................................................... 105
Eksistensi dan Karakterisasi Kontrol Optimal Vaksinasi Model Epidemi S I R dengan
Laju Insidensi Jenuh yang Termodifikasi
Rubono Setiawan .............................................................................................................. 115
Analisis Kapasitas Maksimum Lintasan dengan Pendekatan Aljabar Max-Min
M. Andy Rudhito .............................................................................................................. 128
Bilangan Clique Graf Non Commuting pada Grup Dihedral
Muflihatun Nafisah, Abdussakir ...................................................................................... 135
Digraf Eksentrik Dari Graf Matahari
Sri Kuntari, Tri Atmojo Kusmayadi , Nugroho Arif Sudibyo .......................................... 142
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA JARINGAN GRAF MATAHARI
Dimas Ari Kurniawan Perdana, Tri Atmojo Kusmayadi .................................................. 149
Spektrum Adjacency Graf Non Commuting Dari Grup Dihedral
Rivatul Ridho Elvierayani, Abdussakir ............................................................................ 156
Optimasi Panen Padi dengan Menggunakan Singular Value Decomposition (SVD)
dan Ant Colony Optimization (AOC)
Vina Puspita Dewi ............................................................................................................ 167
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 2
Model Epidemi Routing
Maftuhah Qurrotul Aini, Respati Wulan, Siswanto .......................................................... 177
Analisis Model Produksi Jagung di Kabupaten Lombok Timur Menggunakan
Matriks Leslie
Marliadi Susanto, Mamika Ujianita R, Lailia A ............................................................... 183
Analisis Model Penyebaran Penyakit TB Paru di Provinsi Nusa Tenggara Barat
Mamika Ujianita R, Lailia A, Marliadi Susanto ............................................................... 192
Pemodelan Banyaknya Kasus Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kecamatan
Klojen Kota Malang
Ummu Sa'adah, Mila Kurniawaty, Imam Nurhadi Purwanto ........................................... 196
Analisis Sistem Antrian M/M/1:Pendekatan Klasik, Kombinatorial dan Lattice Path
Fadhila Alvin, Isnandar Slamet ........................................................................................ 206
Model Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR)
Felin Yunita, Purnami Widyaningsih, Respatiwulan ...................................................... 217
Model Epidemi Stokastik Susceptible Infected Susceptible (SIS)
Silvia Kristanti, Sri Kuntari, Respatiwulan ..................................................................... 225
iv
MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 3
Anova untuk Analisis Rata-Rata Respon Mahasiswa Kelas Listening
Novatiara Fury Pritasari, Hanna Arini Parhusip, Bambang Susanto .................................233
Analisis Biplot pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan di Propinsi NTB
Desy Komalasari, Mustika Hadijati, Marwan ...................................................................247
Probabilitas Waktu Delay Model Epidemi Routing
Dyah Wardiyani, Respatiwulan, Sutanto............................................................................258
Piecewise Polynomial Smooth Support Vector Machine untuk Klasifikasi Desa
Tertinggal di Provinsi Kalimantan Timur
Ita Wulandari , Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu .............................................. 265
Analisis Ketepatan Klasifikasi Status Ketertinggalan Desa dengan Pendekatan
Reduce Support Vector Machine (RSVM) di Provinsi Jawa Timur
Herlina Prasetyowati Sambodo, Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu ....................281
Perbandingan Uji Kenormalan pada Kategori Fungsi Distribusi Empiris
Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo
Sugiyanto, Etik Zukhronah, Sri Sulistijowati H .................................................................294
Deteksi Pola Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Kota Surakarta Menggunakan
Indeks Moran
Etik Zukhronah, Sugiyanto, Respatiwulan .........................................................................301
Penerapan Fuzzy Model Tahani untuk Pemilihan Kendaraan Bermotor Roda Dua
Berdasarkan Kriteria Linguistik
Yosep Bungkus Fijar Maliana, Lilik Linawati, Tundjung Mahatma ................................ 306
v
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
PENERAPAN FUZZY MODEL TAHANI
UNTUK PEMILIHAN KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA
BERDASARKAN KRITERIA LINGUISTIK
Yosep Bungkus F. M.1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma3)
1)
Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW
2),3)
DosenProgram Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
1)
[email protected], 2)[email protected], 3)[email protected]
Abstrak
Dalam makalah ini diterapkan pemodelan data fuzzy Model Tahani untuk membantu
merekomendasikan pemilihan kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria linguistik
terhadap data kendaraan yang memiliki spesifikasi secara pasti. Dengan menggunakan
model ini dihasilkan nilai fire strength yang menjadi dasar pembuatan rekomendasi. Tiga
kemungkinan rekomendasi yang dihasilkan yakni: tidak terdapat hasil rekomendasi,
terdapat satu hasil rekomendasi dan terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan
bermotor. Ketiga kemungkinan rekomendasi ini dihasilkan berdasar pada nilai fire strength
yang diperoleh menurut kriteria linguistik tertentu.
Kata kunci : Himpunan Fuzzy, Model Tahani, Kriteria Linguistik.
PENDAHULUAN
Dalam kegiatan jual-beli suatu barang atau jasa, merepresentasi kebutuhan pelanggan
merupakan salah satu faktor penting, dimana pembeli memiliki kriteria akan barang atau jasa
yang diinginkannya. Dalam kehidupan sehari-hari kriteria yang dikemukakan pembeli sering
kali bersifat ambigu dikarenakan setiap individu pembeli memiliki persepsi yang berbeda,
sebagai contoh kriteria harga adalah mahal, murah. Kriteria seperti ini disebut sebagai kriteria
linguistik. Pada kenyataannya kriteria suatu barang biasanya dinyatakan secara pasti atau
deterministik, misalnya harga sebesar tiga belas juta rupiah. Dalam hal ini proses pengambilan
keputusan akan sulit jika seseorang menyebutkan kriteria-kriteria dalam bentuk linguistik.
Data dalam bentuk kualitatif atau linguistik dapat dikelola menggunakan konsep
himpunan fuzzy. Kriteria-kriteria seperti harga, suhu, kecepatan dalam teori himpunan fuzzy
direpresentasikan sebagai variabel fuzzy, yang mana masing-masing variabel fuzzy dinyatakan
dalam beberapa himpunan fuzzy sesuai dengan domain yang ditentukan berdasarkan data crisp.
Sebagai contoh variabel fuzzy harga dikaitkan pada himpunan fuzzy murah, sedang dan mahal
dengan batas-batas domain tertentu.
Bila terdapat beberapa kriteria linguistik dan dimiliki data spesifikasi barang dalam
bentuk crisp, maka untuk menentukan barang yang sesuai kriteria linguistik yang ditentukan,
dapat menggunakan metode pengambilan inferensi yang didasarkan pada pemodelan data fuzzy
Model Tahani. Beberapa penerapan fuzzy Model Tahani yaitu dalam pengambilan keputusan
306
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
pembelian mobil (Eliyani, 2009) dan pengambilan keputusan pembelian handphone (Amalia,
2010).
Dalam penelitian ini dikaji bagaimana menentukan rekomendasi pemilihan suatu barang
berdasarkan kriteria linguistik terhadap sejumlah barang yang memiliki spesifikasi pasti, dalam
hal ini adalah kendaraan bermotor roda dua. Seperti diketahui bahwa terdapat banyak sekali
merk dan tipe kendaraan bermotor roda dua, yang mana masing-masing mempunyai spesifikasi
berbeda. Dengan menggunakan fuzzy Model Tahani diharapkan dapat dihasilkan suatu
keputusan atau rekomendasi jenis kendaraan yang sesuai dengan kriteria linguistik yang
ditentukan.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penerapan fuzzy Model Tahani untuk pemilihan kendaraan
bermotor roda dua berdasarkan kriteria linguistik yang dinyatakan sebagai variabel fuzzy dan
dikaitkan dengan himpunan fuzzy yang sesuai, didasarkan pada spesifikasi data berbagai
kendaraan bermotor roda dua yang diperoleh dari internet yang diakses pada tanggal 10
September 2013.
Landasan teori yang akan digunakan sebagai dasar pengkajian akan dipaparkan secara
singkat yaitu tentang himpunan fuzzy dan fuzzy Model Tahani.
Himpunan Fuzzy
Himpunan crisp memiliki definisi secara tegas, artinya bahwa setiap elemen dalam
himpunannya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan
atau tidak. Pada kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas, misalnya himpunan
kendaraan murah. Pada himpunan kendaraan murah kita tidak dapat menyatakan secara tegas
apakah kendaraan itu murah atau tidak, sebagai contoh didefinisikan kendaraan murah memiliki
harga kurang dari atau sama dengan Rp 13.000.000,- maka kendaraan dengan harga Rp
13.150.000,- atau Rp. 15.000.000,- menurut definisi tersebut tidak termasuk kendaraan yang
murah. Namun harga Rp.13.150.000,- dapat dipandang sebagai harga yang masih murah karena
lebih dekat dengan nilai 13 juta dibanding 15 juta ke 13 juta, hal ini menimbulkan kekabur pada
arti murah. Untuk mengatasi hal ini maka Zadeh mengaitkan elemen-elemen pada himpunan
tersebut dengan suatu fungsi yang dapat menyatakan derajat kesesuaian elemen-elemen dalam
semestanya. Pada contoh di atas misalkan kendaraan seharga Rp.13.150.000,- dikaitkan dengan
suatu fungsi dan mempunyai nilai fungsi sebesar 0,2.
Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy , maka secara
matematis himpunan fuzzy
dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan
terurut yang didefinisikan oleh :
=
Makalah Pendamping: Matematika 3
,
| ∈
307
Volume 2
Dengan
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan semesta X
adalah nilai fungsi keanggotaan dari x, yang disebut juga
ke selang tertutup [0,1]. Nilai
sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003).
Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya adalah:
fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi keanggotaan
segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004). Gambar 1.(a)
merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzylinear naik danGambar 1.(b) menyatakan fungsi
linear turun.
(a)
(b)
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear .
Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1),
sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2).
=
−
−
0;
;
(1)
1;
1;
=
308
−
−
;
(2)
0;
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2. dengan rumus fungsinya
dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari
fungsi keanggotaan linear naik danfungsi keanggotaan linear turun.
Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.
0;
=
Operasi Himpunan Fuzzy
−
−
−
−
;
(3)
;
Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa
himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada suatu
himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy (Wang,1997).
Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy , hasilnya dinyatakan sebagai
himpunan fuzzy
′
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4).
′
=1−
(4)
Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy
dan himpunan fuzzy
yang ditulis
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5).
,
=
Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy
(5)
dan himpunan fuzzy
yang ditulis
dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6).
=
,
(6)
Fuzzy Model Tahani
Fuzzy Model Tahani dideskripsikan sebagai suatu model yang digunakan untuk
memproses pencarian data, hanya saja model ini didasarkan pada operasi-operasi dalam teori
himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi yang sesuai dengan kriteria pencarian datanya,
sehingga fuzzy Model Tahani sangat tepat digunakan dalam proses pencarian data yang akurat
(Bojadziev, 2007). Dalam pencarian data, fuzzy Model Tahani menggunakan nilai fire strength
Makalah Pendamping: Matematika 3
309
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
sebagai dasar pengambilan keputusan. Nilai fire strength merupakan nilai derajat keanggotaan
hasil dari operasi-operasi himpunan fuzzy, sehingganilai fire strength berada pada interval [0,1].
Sebagai contoh, seseorang ingin memilih kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria :
“harga murah dan kapasitas silinder besar, atau panjang-kendaraan pendek dan harga sedang”.
Maka berdasarkan kriteria tersebut dibentuk himpunan fuzzy hasil operasi dari masing-masing
himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya seperti dibawah ini :
=
�
�
Dengan fungsi keanggotaan diatas untuk mendapatkan nilai fire strength untuk setiap
kendaraan dapat dicari dengan rumus dibawah ini :
=
,
,
�
,
�
Kendaraan roda dua yang mempunyai nilai fire strength lebih besar dari 0 merupakan
kendaraan roda dua yang direkomendasikan karena memenuhi
kriteria linguistik yang
diinginkan.
Data
Dalam penelitian ini dikaji data 17 kendaraan bermotor roda dua dari berbagai merk dan
tipe yang dinyatakan sebagai kode A, B, C, dst. Variabel- variabel fuzzy yang digunakan sebagai
kriteria adalah harga, kapasitas-silinder, panjang-kendaraan, volume-tangki-bbm dan jarakmesin-ke-tanah. Data tersaji pada Tabel 1.
Tabel 1. Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua *
No.
Kode
Harga
Kapasitas
Panjang
Tangki Bahan
Jarak Mesin
(Jutaan Rupiah)
Silinder
(mm)
Bakar (lt)
ke Tanah
(cc)
(mm)
1
A
13.125
109
1919
3.7
135
2
B
13.150
108
1863
3.7
140
3
C
22.750
150
2008
12
148
4
D
17.300
124
1923
4.1
130
5
E
17.500
134
1960
4
140
6
F
19.850
149
2050
12
152
7
G
24.000
149
2000
12
167
8
H
12.550
113
1850
3.5
135
9
I
18.875
147
1945
4.2
140
10
J
15.250
124
1895
4.1
135
11
K
12.450
113
1910
4
145
12
L
13.715
124
1900
4
155
310
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
13
M
11.900
113
1930
4.3
140
14
N
14.650
125
1889
3.7
138
15
O
15.550
125
1918
5.5
128
16
P
17.150
150
2056
12.2
156
17
Q
15.000
113
1880
4.8
152
Keterangan :* Data diambil dari berbagai sumber di internet yang diakses pada 10 September
2013.
Langkah-Langkah Pengolahan Data
Berikut disajikan langkah-langkah pengolahan data kendaraan bermotor roda dua
berdasarkan fuzzy Model Tahani.
1. Penentuan variabel dan himpunan fuzzy serta fungsi keanggotaannya.
Variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria pemilihan, yaitu harga, kapasitas silinder,
panjang, tangki bahan bakar dan jarak mesin ke tanah. Pada setiap variabel fuzzy ditentukan
3 himpunan fuzzy yang akan digunakan sebagai nilai kriteria linguistiknya. Pada setiap
himpunan fuzzy ditentukan pula fungsi keanggotaannya. Tabel 2. menyajikan daftar variabel
fuzzy, himpunan fuzzy dan fugsi keanggotaan masing-masing himpunan yang digunakan
sebagai dasar pengolahan data.
2. Perhitungan nilai keanggotaan setiap himpunan.
Menggunakan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan pada Tabel 2, setiap nilai x yang
merupakan data crisp pada masing-masing variabel fuzzy terkait dipetakan menjadi derajat
keanggotaan (
). Misalkan motor J dengan variabel fuzzy harga dimana nilai x adalah
Rp15.250.000,- maka derajat keanggotaan pada himpunan fuzzy murah dengan
menggunakan fungsi keanggotaan pada persamaan (1) didapat hasil 0.21.
Tabel 2. Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya.
Variabel
Harga
Kapasitas Silinder
Panjang Kendaraan
Makalah Pendamping: Matematika 3
Himpunan
Fungsi Keanggotaan
MURAH
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
MAHAL
Linear Turun
KECIL
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
BESAR
Linear Turun
PENDEK
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
PANJANG
Linear Turun
311
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
SEDIKIT
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
BANYAK
Linear Turun
PENDEK
Linear Naik
SEDANG
Segitiga
PANJANG
Linear Turun
Volume Tangki
Jarak Mesin ke Tanah
3. Penyusunan kriteria.
Kriteria linguistik sering kali memuat kata penghubung “atau” dan “dan”. Kata “atau”
dikaitkan dengan operasi gabungan pada himpunan fuzzy, “dan” dikaitkan dengan operasi
irisan pada himpunan fuzzy. Data crisp pada setiap kriteria (x) dipetakan sesuai dengan
fungsi keanggotaan pada variabel dan himpunan fuzzynya seperti pada Tabel 2, sehingga
setiap data akan diperoleh derajat keanggotaannya. Kriteria pemilihan disusun berdasarkan
kombinasi operasi-operasi antara himpunan-himpunan fuzzy dan variabelnya, sehingga
banyaknya kriteria yang terbentuk bergantung pada banyaknya variabel fuzzy yang
digunakan dan himpunan fuzzy masing-masing variabelnya. Pada penelitian ini terdapat
sebanyak lima variabel fuzzy dan setiap variabel fuzzy mempunyai tiga himpunan fuzzy
ditambah kemungkinan tidak memilih satupun himpunan fuzzy pada variabel tersebut,
sehingga setiap variabel fuzzy memiliki 4 kemungkinan dipilih. Jadi, banyaknya kombinasi
pilihan dari kelima variabel fuzzy tersebut adalah 45 = 512 kombinasi pilihan.
4. Penentuan nilai fire stregth.
Pada tahap ini kriteria yang dinyatakan dalam variabel dan himpunan fuzzy akan diolah
dengan menggunakan operasi himpunan fuzzy gabungan dan irisan. Dengan rumus seperti
pada persamaan (5) dan (6) atau kombinasi dari keduanya.
5. Penentuan hasil rekomendasi.
Nilai fire strength
yang diperoleh pada langkah sebelumnya akan menjadi dasar
pengambilan keputusan rekomendasi. Kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0
(nol) merupakan kendaraan yang direkomendasikan. Apabila terdapat beberapa kendaraan
dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol), maka kendaraan dengan fire strength
terbesar merupakan hasil rekomendasi terbaik.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan Tabel 1. dan Tabel 2. serta menerapkan persamaan (1), (2) dan (3)
diperoleh derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy yang tampak pada Tabel 3.
Kriteria pemilihan kendaraan bermotor roda dua ini sangat bervariasi yaitu diantara 512
kombinasi kriteria. Pada penelitian diambil beberapa beberapa contoh kriteria sebagai
penerapannya, yaitu sebagai berikut :
312
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
a. Kriteria-1 = Diinginkan kendaraan yang harganya mahal dan kapasitas-silindernya
kecil.
b. Kriteria-2 = Diinginkan kendaraan yang harganya murah dan volume-tangki-bbm
banyak atau panjang-kendaraan sedang dan jarak-mesin-ke-tanah panjang.
Tabel 3. Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya .
Harga (Rp)
Kapasitas Silinder (cc)
Panjang Kendaraan (mm)
Volume Tangki Bahan Bakar (lt)
Jarak Mesin ke Tanah (mm)
Kode
Murah
Sedang
Mahal
Kecil
Sedang
Besar
Pendek
Sedang
A
0.71
0.29
0.00
0.95
0.05
0.00
0.19
0.81
B
0.71
0.29
0.00
1.00
0.00
0.00
0.85
C
0.00
0.16
0.84
0.00
0.00
1.00
D
0.00
0.85
0.15
0.19
0.81
E
0.00
0.83
0.17
0.00
F
0.00
0.53
0.47
G
0.00
0.00
H
0.85
I
Panjang
Sedikit
Sedang
Banyak
Pendek
Sedang
Panjang
0.00
0.92
0.08
0.00
0.54
0.46
0.00
0.15
0.00
0.92
0.08
0.00
0.22
0.78
0.00
0.00
0.40
0.60
0.00
0.03
0.97
0.00
0.80
0.20
0.00
0.14
0.86
0.00
0.76
0.24
0.00
0.87
0.13
0.00
0.72
0.28
0.00
0.79
0.21
0.80
0.20
0.00
0.22
0.78
0.00
0.00
0.04
0.96
0.00
0.05
0.95
0.00
0.03
0.97
0.00
0.63
0.37
1.00
0.00
0.04
0.96
0.00
0.46
0.54
0.00
0.03
0.97
0.00
0.00
1.00
0.15
0.00
0.75
0.25
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.54
0.46
0.00
0.00
0.65
0.35
0.00
0.13
0.87
0.00
0.92
0.08
0.72
0.28
0.00
0.22
0.78
0.00
J
0.21
0.79
0.00
0.19
0.81
0.00
0.47
0.53
0.00
0.76
0.24
0.00
0.54
0.46
0.00
K
0.87
0.13
0.00
0.75
0.25
0.00
0.29
0.71
0.00
0.80
0.20
0.00
0.00
0.93
0.07
L
0.57
0.43
0.00
0.19
0.81
0.00
0.41
0.59
0.00
0.80
0.20
0.00
0.00
0.51
0.49
M
1.00
0.00
0.00
0.75
0.25
0.00
0.06
0.94
0.00
0.68
0.32
0.00
0.22
0.78
0.00
N
0.35
0.65
0.00
0.13
0.87
0.00
0.54
0.46
0.00
0.92
0.08
0.00
0.35
0.65
0.00
O
0.14
0.86
0.00
0.13
0.87
0.00
0.20
0.80
0.00
0.20
0.80
0.00
1.00
0.00
0.00
P
0.00
0.87
0.13
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.46
0.54
Q
0.27
0.73
0.00
0.75
0.25
0.00
0.65
0.35
0.00
0.48
0.52
0.00
0.00
0.63
0.37
Berdasarkan Kriteria-1 dan Kriteria-2 dibentuk fungsi keanggotaan dari kombinasi
operasi himpunan fuzzy yang sesuai, yaitu :
a.
1
=
b.
2
=
,
min
,
, min
,
�
�
Nilai fire strength untuk Kriteria-1 disajikan pada Tabel 4, hanya terdapat satu nilai fire
strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai 0.15 yang merupakan kode kendaraan D.
Jadi kendaraan yang direkomendasikan sesuai dengan Kriteria-1 adalah kendaran D.
Tabel 4. Nilai Fire strength untuk Kriteria-1.
Derajat Keanggotaan
Kode
HargaMAHAL SilinderKECIL
Nilai Fire Strength
HargaMAHAL ∩
SilinderKECIL
D
0.15
0.19
0.15
A
0.00
0.95
0.00
B
0.00
1.00
0.00
C
0.84
0.00
0.00
E
0.17
0.00
0.00
F
0.47
0.00
0.00
G
1.00
0.00
0.00
Makalah Pendamping: Matematika 3
313
Volume 2
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
H
0.00
0.75
0.00
I
0.35
0.00
0.00
J
0.00
0.19
0.00
K
0.00
0.75
0.00
L
0.00
0.19
0.00
M
0.00
0.75
0.00
N
0.00
0.13
0.00
O
0.00
0.13
0.00
P
0.13
0.00
0.00
Q
0.00
0.75
0.00
Tabel 5. Nilai fire strength untuk Kriteria-2.
Nilai Keanggotaan
Kode
Nilai Fire Strength
HargaMURAH
TangkiBANYAK
PanjangSEDANG
JarakPANJANG
(a1)
(a2)
(b1)
(b2)
a1
b1
∩
∩
a2
b2
(a1 ∩
a2)
(b1 ∩
b2)
L
0.57
0.00
0.59
0.49
0.00
0.49
0.49
G
0.00
0.97
0.46
1.00
0.00
0.46
0.46
Q
0.27
0.00
0.35
0.37
0.00
0.35
0.35
C
0.00
0.97
0.40
0.20
0.00
0.20
0.20
K
0.87
0.00
0.71
0.07
0.00
0.07
0.07
F
0.00
0.97
0.05
0.37
0.00
0.05
0.05
A
0.71
0.00
0.81
0.00
0.00
0.00
0.00
B
0.71
0.00
0.15
0.00
0.00
0.00
0.00
D
0.00
0.00
0.86
0.00
0.00
0.00
0.00
E
0.00
0.00
0.79
0.00
0.00
0.00
0.00
H
0.85
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
I
0.00
0.00
0.92
0.00
0.00
0.00
0.00
J
0.21
0.00
0.53
0.00
0.00
0.00
0.00
M
1.00
0.00
0.94
0.00
0.00
0.00
0.00
N
0.35
0.00
0.46
0.00
0.00
0.00
0.00
O
0.14
0.00
0.80
0.00
0.00
0.00
0.00
P
0.00
1.00
0.00
0.54
0.00
0.00
0.00
Hasil nilai fire strength untuk Kriteria-2 dapat dilihat pada Tabel 5. Kombinasi kriteria
harga murah dan volume-tangki-bbm banyak memberikan hasil semua nilai fire strength sama
dengan 0 (nol), seperti terlihat pada kolom-6 Tabel 5. Hal ini berarti tidak ada kendaraan yang
direkomendasikan untuk kriteria tersebut. Sedangkan untuk Kriteria-2, terdapat enam nilai fire
strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai : 0.05, 0.07, 0.20, 0.35, 0.46, 0.49 pada
kode kendaraan : F, K, C, Q, G, L , ini berarti 6 kendaraan tersebut memenuhi Kriteria-2 .
314
Makalah Pendamping: Matematika 3
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013
Volume 2
Kendaraan dengan fire strength terbesar, yaitu 0.49 untuk kode kendaraan L merupakan
kendaraan yang mendapat rekomendasi terbaik untuk Kriteria-2.
SIMPULAN DAN SARAN
Dari pembahasan diatas dapat diambil simpulan bahwa penerapan fuzzy model Tahani
untuk kendaraan bermotor roda dua terdapat tiga kemungkinan hasil rekomendasi, yaitu tidak
ada hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi atau terdapat lebih dari satu rekomendasi
kendaraan bermotor yang dipilih. Apabila terdapat lebih dari satu hasil rekomendasi, maka
kendaraan bermotor roda dua yang mempunyai nilai fire strength tertinggi merupakan
rekomendasi terbaik.
Kemungkinan kriteria
pemilihan kendaraan bermotor roda dua dapat berkembang
sesuai dengan variabel dan himpunan fuzzy yang dirumuskan, serta banyaknya jenis dan tipe
kendaraannya, maka perlu adanya pengembangan pada pengelolaan dan pengolahan datanya
dengan memanfaatkan basisdata dan aplikasi yang berbasis pada basisdata, agar proses
pengolahan datanya dapat lebih cepat dan efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Amalia, L. 2010. Model Fuzzy Tahani Untuk Pemodelan Sistem Pendukung Keputusan (SPK).
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2010, Yogyakarta.
Eliyani. 2009. Decision Support System Untuk Pembelian Mobil Menggunakan Fuzzy Database
Model Tahani. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009., Yogyakarta.
Bojadziev, M & Bojadziev, G. 2007. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management 2 nd
Edition.,World Scientific. Singapore.
Kusumadewi, S & Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika
Fuzzy Untuk Pendukung
Keputusan.,Graha Ilmu. Yogyakarta.
Susilo, F. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas Sanata
Dharma. Yogyakarta.
Wang, L-X. 1997. A Course in Fuzzy System and Control., Prentice Hall Internasional.
Amerika.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.
Makalah Pendamping: Matematika 3
315