MAKALAH INTERPOLASI MAJU Makalah ini Dia
MAKALAH INTERPOLASI MAJU
Makalah ini Diajukan untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Metode Numerik
Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Sc
Disusun oleh:
Kelompok 5/7A2
1. Paryati Dwi Jayanti
2. Ariyandhini Mukti Dwi Pertiwi
3. Eka Novi Lestari
(14144100021)
(14144100039)
(14144100049)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2017
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas
rahmat
dan
karunia-Nya
sehingga
penyusun
dapat
menyelesaikan makalah metode numerik dengan harapan dapat
bermanfaat dalam menambah ilmu dan wawasan kita.
Makalah ini dibuat dalam rangka memenuhi tugas mata
kuliah metode numerik. Dalam membuat makalah ini, dengan
keterbatasan ilmu pengetahuan yang penyusun miliki, penyusun
berusaha mencari sumber data dari berbagai sumber informasi,
terutama dari media internet dan media cetak. Penyusun juga
ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang
telah ikut serta membantu dalam pembuatan makalah ini dan
beberapa sumber yang kami pakai sebagai data dan acuan.
Dalam penulisan makalah ini penyusun merasa masih
banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan
maupun materi, mengingat akan keterbatasan kemampuan yang
penyusun miliki. Tidak semua bahasan dapat dideskripsikan
dengan sempurna dalam makalah ini. Untuk itu kritik dan saran
dari
semua
pihak
sangat
penyusun
harapkan
demi
penyempurnaan pembuatan makalah ini.Akhirnya kami selaku
penyusun berharap semoga makalah ini dapat memberikan
manfaat bagi seluruh pembaca.
Yogyakarta,
Desember
2017
Penyusun
1
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR........................................................................................................i
DAFTAR ISI.....................................................................................................................ii
BAB I................................................................................................................................1
PENDAHULUAN.............................................................................................................1
A.
Latar Belakang.......................................................................................................1
B.
Rumusan Masalah..................................................................................................1
C.
Tujuan....................................................................................................................2
BAB II...............................................................................................................................3
KAJIAN PUSTAKA.........................................................................................................3
A.
Metode Numerik....................................................................................................3
B.
Angka Signifikan/Bena..........................................................................................4
1.
Pengertian Angka Bena......................................................................................4
2.
Aturan-aturan tentang Angka Bena....................................................................5
3.
Aturan Pembulatan.............................................................................................7
4.
Aturan-aturan pada Operasi Aritmetika Angka Bena..........................................8
5.
Contoh Soal........................................................................................................8
C.
Deret Taylor...........................................................................................................9
1.
Pengertian Deret Taylor......................................................................................9
2.
Contoh SoalDeret Taylor..................................................................................10
D.
Deret Mc. Laurin..................................................................................................12
1.
Pengertian Deret Mc. Laurin............................................................................12
2.
Contoh SoalDeret Mc. Laurin..........................................................................12
E.
Error/Galat...........................................................................................................13
1.
Pengertian Error/Galat......................................................................................13
2.
Nilai Galat........................................................................................................14
3.
Macam-macam Error/Galat..............................................................................15
F.
Metode Biseksi.....................................................................................................17
1.
Pengertian Metode Biseksi...............................................................................17
2.
Langkah menggunakan metode biseksi............................................................18
3
3.
G.
Algoritma Metode Biseksi................................................................................18
Metode Regula Falsi.............................................................................................19
1.
Pengertian Metode Regula Falsi.......................................................................19
2.
Algoritma Metode Regula Falsi.......................................................................21
H.
Metode Newton Rapshon.....................................................................................21
1.
Pengertian Metode Newton Raphson...............................................................21
2.
Algoritma Newton Raphson.............................................................................21
I.
Metode Secant......................................................................................................22
1.
Pengertian Metode Secant...............................................................................22
2.
Algoritma Metode Secant.................................................................................22
BAB III...........................................................................................................................24
PEMBAHASAN.............................................................................................................24
A.
Pengertian Polinom Interpolasi Maju...................................................................24
B.
Algoritma Polinom Interpolasi Maju....................................................................28
C.
Contoh Soal dan Penyelesaian Polinom Interpolasi Maju....................................28
BAB IV............................................................................................................................31
STUDI KASUS...............................................................................................................31
BAB V.............................................................................................................................33
KESIMPULAN..............................................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................................34
4
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Metode
numerik
adalah
teknik-teknik
yang
digunakan
untuk
memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan. Secara harafiah metode numerik berarti cara berhitung dengan
menggunakan angka-angka. Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar
operasi-operasi hitungan yang berulang-ulang.
Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik
data yang telah diketahui. Dalam kehidupan sehari-hari, interpolasi dapat
digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi di mana fungsi tersebut tidak
terdaftar dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data-data
atau tabel yang tersedia.
Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya
adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, dan interpolasi polinomial.
Dengan berbagai macam metode antara lain metode Newton dan metode
Lagrange, namun disini kita akan membahas dengan metode Newton.
Berdasarkan dua macam tabel selisih tersebut, maka ada dua macam Polinom
Newton-Gregory, yaitu polinom Newton-Gregory Maju dan Polinom
Newton-Gregory Mundur atau dapat disebut Polinom Newton Maju dan
Polinom Newton Mundur
B. Rumusan Masalah
1.
Apa pengertian Polinom Newton Maju?
2.
Bagaimanakah algoritma dari Polinom Newton Maju?
3.
Bagaimanakah contoh dan penyelesaian dengan menggunakan Polinom
Newton Maju
4.
Bagaimanakah aplikasi Polinom Newton Maju dalam kehidupan seharihari?
1
C. Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penyusunan makalah ini adalah:
1.
Memahami apa yang dimaksud dengan Polinom Newton Maju.
2.
Memahami algoritma dari Polinom Newton Maju
3.
Memahami bagaimana cara menyelesaikan persoalan non linier
menggunakan Polinom Newton Maju
4.
Memahami dan mengetahui aplikasi Polinom Newton Maju dalam
kehidupan sehari-hari.
2
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Metode Numerik
Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan
operasi hitungan (arithmatic) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi.
Terdapat banyak jenis metode numerik, namun pada dasarnya, masing
-masing metode tersebut memiliki karakteristik umum, yaitu selalu mencakup
sejumlah kalkulasi aritmetika. Solusi dari metode numerik selalu berbentuk
angka dan menghasilkan solusi hampiran. Hampiran, pendekatan, atau
aproksimasi (approximation) didefinisikan sebagai nilai yang mendekati
solusi sebenarnya atau sejati (exact solution). Sedangkan galat atau kesalahan
(error) didefinisikan sebagai selisih nilai sejati dengan nilai hampiran.
Metode numerik dapat menyelesaikan permasalahan matematis yang
sering nonlinier yang sulit diselesaikan dengan metode analitik. Metode
analitik disebut juga metode sejati karena memberi solusi sejati
(exact solution) atau solusi yang sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki
galat (error) sama dengan nol. Jika terdapat penyelesaian secara analitik,
mungkin proses penyelesaiannya sangat rumit, sehingga tidak effisien.
Contohnya: menentukan akar-akar polynomial. Jadi, jika suatu persoalan
sudah sangat sulit atau tidak mungkin digunakan dengan metode analitik
maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai alternatif
penyelesaian persoalan tersebut.
Metode numerik ini disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang
dapat dihitung secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam
metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan
grafis dan teknik perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik
adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul
istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan metode
3
pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai
error (nilai kesalahan)
Penggunaan metode numerik biasanya digunakan untuk menyelesaikan
persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan
menggunakan metode analitik, yaitu:
1. Menyelesaikan persamaan non linear
2. Menyelesaikan persamaan simultan
3. Menyelesaikan differensial dan integral
4. Menyelesaikan persamaan differensial
5. Interpolasi dan Regresi
6. Masalah multivariabel untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Keuntungan penggunaan Metode Numerik:
1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh
2. Dengan bantuan komputer, perhitungan menjadi cepat dan hasilnya dapat
dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya
Kekurangan penggunaan Metode Numerik:
1. Nilai yang diperoleh adalah hampiran(pendekatan)
2. Tanpa bantuan alat hitung (komputer), perhitungan umumnya lama dan
berulang-ulang.
B. Angka Signifikan/Bena
1. Pengertian Angka Bena
Angka bena (significant figure) atau angka berararti telah dikembangkan
secara formal untuk menandakan keandalan suatu nilai numerik.Angka bena
merupakan jumlah angka yang digunakan sebagai batas minimal tingkat
keyakinan.Angka bena terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.Letak angka
taksiran berada di akhir angka bena.
Contoh:
Bilangan 45.389; angka 9 adalah angka taksiran
Bilangan 4, 785; angka 5 adalah angka taksiran
4
2. Aturan-aturan tentang Angka Bena
a. Angka bena adalah setiap angka yang bukan nol pada suatu bilangan
Contoh:
Bilangan 4678; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 987, 654; terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 4550679; terdiri dari 7 angka bena
b. Angka bena adalah setiap angka nol yang terletak di antara angkaangka bukan nol.
Contoh:
Bilangan 2001; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 201003 terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 2001, 400009 terdiri dari 10 angka bena
c. Angka bena adalah angka nol yang terletak di belakang angka bukan
nol yang terakhir dan dibelakang tanda desimal.
Contoh:
Bilangan 23, 3000; terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 3, 10000000 terdiri dari 9 angka bena
Bilangan 345, 60000000 terdiri dari 11 angka bena
d. Dari aturan b dan c dapat diberikan contoh angka bena adalah sebagai
berikut:
Bilangan 34, 060000; terdiri dari 8 angka bena
Bilangan 0, 00000000000000566; terdiri dari 3 angka bena
Bilangan 0, 600; terdiri dari 3 angka bena
Bilangan 0, 060000; terdiri dari 5 angka bena
Bilangan 0, 000000000000005660; terdiri dari 4 angka bena
e. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol terakhir dan
tanpa tanda desimal bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 34000; terdiri dari 2 angka bena
Bilangan 1230000; terdiri dari 3 angka bena
5
f. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama
bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 0, 0000023; terdiri dari 2 angka bena
Bilangan 0, 000000000002424; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 0, 12456; terdiri dari 5 angka bena
g. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir, dan terletak di depan tanda deimal merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 340, 67; terdiri dari 5 angka bena
Bilangan 123000, 6; terdiri dari 7 angka bena
h. Untuk menunjukkan jumlah angka bena, kita dapat memberi tanda
pada angka yang merupakan batas angka bena dengan garis bawah,
garis atas, atau cetak tebal
Contoh:
56778 adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
56778
adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
56778 adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
Penulisan angka bena dalam notasi ilmiah mengikuti aturan bentuk
n
umum notasi ilmiah yaitu a×10 dengan a adalah bilangan riil yang
memenuhi
1≤|a|
Makalah ini Diajukan untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Metode Numerik
Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Sc
Disusun oleh:
Kelompok 5/7A2
1. Paryati Dwi Jayanti
2. Ariyandhini Mukti Dwi Pertiwi
3. Eka Novi Lestari
(14144100021)
(14144100039)
(14144100049)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2017
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas
rahmat
dan
karunia-Nya
sehingga
penyusun
dapat
menyelesaikan makalah metode numerik dengan harapan dapat
bermanfaat dalam menambah ilmu dan wawasan kita.
Makalah ini dibuat dalam rangka memenuhi tugas mata
kuliah metode numerik. Dalam membuat makalah ini, dengan
keterbatasan ilmu pengetahuan yang penyusun miliki, penyusun
berusaha mencari sumber data dari berbagai sumber informasi,
terutama dari media internet dan media cetak. Penyusun juga
ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang
telah ikut serta membantu dalam pembuatan makalah ini dan
beberapa sumber yang kami pakai sebagai data dan acuan.
Dalam penulisan makalah ini penyusun merasa masih
banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan
maupun materi, mengingat akan keterbatasan kemampuan yang
penyusun miliki. Tidak semua bahasan dapat dideskripsikan
dengan sempurna dalam makalah ini. Untuk itu kritik dan saran
dari
semua
pihak
sangat
penyusun
harapkan
demi
penyempurnaan pembuatan makalah ini.Akhirnya kami selaku
penyusun berharap semoga makalah ini dapat memberikan
manfaat bagi seluruh pembaca.
Yogyakarta,
Desember
2017
Penyusun
1
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR........................................................................................................i
DAFTAR ISI.....................................................................................................................ii
BAB I................................................................................................................................1
PENDAHULUAN.............................................................................................................1
A.
Latar Belakang.......................................................................................................1
B.
Rumusan Masalah..................................................................................................1
C.
Tujuan....................................................................................................................2
BAB II...............................................................................................................................3
KAJIAN PUSTAKA.........................................................................................................3
A.
Metode Numerik....................................................................................................3
B.
Angka Signifikan/Bena..........................................................................................4
1.
Pengertian Angka Bena......................................................................................4
2.
Aturan-aturan tentang Angka Bena....................................................................5
3.
Aturan Pembulatan.............................................................................................7
4.
Aturan-aturan pada Operasi Aritmetika Angka Bena..........................................8
5.
Contoh Soal........................................................................................................8
C.
Deret Taylor...........................................................................................................9
1.
Pengertian Deret Taylor......................................................................................9
2.
Contoh SoalDeret Taylor..................................................................................10
D.
Deret Mc. Laurin..................................................................................................12
1.
Pengertian Deret Mc. Laurin............................................................................12
2.
Contoh SoalDeret Mc. Laurin..........................................................................12
E.
Error/Galat...........................................................................................................13
1.
Pengertian Error/Galat......................................................................................13
2.
Nilai Galat........................................................................................................14
3.
Macam-macam Error/Galat..............................................................................15
F.
Metode Biseksi.....................................................................................................17
1.
Pengertian Metode Biseksi...............................................................................17
2.
Langkah menggunakan metode biseksi............................................................18
3
3.
G.
Algoritma Metode Biseksi................................................................................18
Metode Regula Falsi.............................................................................................19
1.
Pengertian Metode Regula Falsi.......................................................................19
2.
Algoritma Metode Regula Falsi.......................................................................21
H.
Metode Newton Rapshon.....................................................................................21
1.
Pengertian Metode Newton Raphson...............................................................21
2.
Algoritma Newton Raphson.............................................................................21
I.
Metode Secant......................................................................................................22
1.
Pengertian Metode Secant...............................................................................22
2.
Algoritma Metode Secant.................................................................................22
BAB III...........................................................................................................................24
PEMBAHASAN.............................................................................................................24
A.
Pengertian Polinom Interpolasi Maju...................................................................24
B.
Algoritma Polinom Interpolasi Maju....................................................................28
C.
Contoh Soal dan Penyelesaian Polinom Interpolasi Maju....................................28
BAB IV............................................................................................................................31
STUDI KASUS...............................................................................................................31
BAB V.............................................................................................................................33
KESIMPULAN..............................................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................................34
4
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Metode
numerik
adalah
teknik-teknik
yang
digunakan
untuk
memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan. Secara harafiah metode numerik berarti cara berhitung dengan
menggunakan angka-angka. Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar
operasi-operasi hitungan yang berulang-ulang.
Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik
data yang telah diketahui. Dalam kehidupan sehari-hari, interpolasi dapat
digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi di mana fungsi tersebut tidak
terdaftar dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data-data
atau tabel yang tersedia.
Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya
adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, dan interpolasi polinomial.
Dengan berbagai macam metode antara lain metode Newton dan metode
Lagrange, namun disini kita akan membahas dengan metode Newton.
Berdasarkan dua macam tabel selisih tersebut, maka ada dua macam Polinom
Newton-Gregory, yaitu polinom Newton-Gregory Maju dan Polinom
Newton-Gregory Mundur atau dapat disebut Polinom Newton Maju dan
Polinom Newton Mundur
B. Rumusan Masalah
1.
Apa pengertian Polinom Newton Maju?
2.
Bagaimanakah algoritma dari Polinom Newton Maju?
3.
Bagaimanakah contoh dan penyelesaian dengan menggunakan Polinom
Newton Maju
4.
Bagaimanakah aplikasi Polinom Newton Maju dalam kehidupan seharihari?
1
C. Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penyusunan makalah ini adalah:
1.
Memahami apa yang dimaksud dengan Polinom Newton Maju.
2.
Memahami algoritma dari Polinom Newton Maju
3.
Memahami bagaimana cara menyelesaikan persoalan non linier
menggunakan Polinom Newton Maju
4.
Memahami dan mengetahui aplikasi Polinom Newton Maju dalam
kehidupan sehari-hari.
2
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Metode Numerik
Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan
operasi hitungan (arithmatic) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi.
Terdapat banyak jenis metode numerik, namun pada dasarnya, masing
-masing metode tersebut memiliki karakteristik umum, yaitu selalu mencakup
sejumlah kalkulasi aritmetika. Solusi dari metode numerik selalu berbentuk
angka dan menghasilkan solusi hampiran. Hampiran, pendekatan, atau
aproksimasi (approximation) didefinisikan sebagai nilai yang mendekati
solusi sebenarnya atau sejati (exact solution). Sedangkan galat atau kesalahan
(error) didefinisikan sebagai selisih nilai sejati dengan nilai hampiran.
Metode numerik dapat menyelesaikan permasalahan matematis yang
sering nonlinier yang sulit diselesaikan dengan metode analitik. Metode
analitik disebut juga metode sejati karena memberi solusi sejati
(exact solution) atau solusi yang sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki
galat (error) sama dengan nol. Jika terdapat penyelesaian secara analitik,
mungkin proses penyelesaiannya sangat rumit, sehingga tidak effisien.
Contohnya: menentukan akar-akar polynomial. Jadi, jika suatu persoalan
sudah sangat sulit atau tidak mungkin digunakan dengan metode analitik
maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai alternatif
penyelesaian persoalan tersebut.
Metode numerik ini disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang
dapat dihitung secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam
metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan
grafis dan teknik perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik
adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul
istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan metode
3
pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai
error (nilai kesalahan)
Penggunaan metode numerik biasanya digunakan untuk menyelesaikan
persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan
menggunakan metode analitik, yaitu:
1. Menyelesaikan persamaan non linear
2. Menyelesaikan persamaan simultan
3. Menyelesaikan differensial dan integral
4. Menyelesaikan persamaan differensial
5. Interpolasi dan Regresi
6. Masalah multivariabel untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Keuntungan penggunaan Metode Numerik:
1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh
2. Dengan bantuan komputer, perhitungan menjadi cepat dan hasilnya dapat
dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya
Kekurangan penggunaan Metode Numerik:
1. Nilai yang diperoleh adalah hampiran(pendekatan)
2. Tanpa bantuan alat hitung (komputer), perhitungan umumnya lama dan
berulang-ulang.
B. Angka Signifikan/Bena
1. Pengertian Angka Bena
Angka bena (significant figure) atau angka berararti telah dikembangkan
secara formal untuk menandakan keandalan suatu nilai numerik.Angka bena
merupakan jumlah angka yang digunakan sebagai batas minimal tingkat
keyakinan.Angka bena terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.Letak angka
taksiran berada di akhir angka bena.
Contoh:
Bilangan 45.389; angka 9 adalah angka taksiran
Bilangan 4, 785; angka 5 adalah angka taksiran
4
2. Aturan-aturan tentang Angka Bena
a. Angka bena adalah setiap angka yang bukan nol pada suatu bilangan
Contoh:
Bilangan 4678; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 987, 654; terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 4550679; terdiri dari 7 angka bena
b. Angka bena adalah setiap angka nol yang terletak di antara angkaangka bukan nol.
Contoh:
Bilangan 2001; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 201003 terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 2001, 400009 terdiri dari 10 angka bena
c. Angka bena adalah angka nol yang terletak di belakang angka bukan
nol yang terakhir dan dibelakang tanda desimal.
Contoh:
Bilangan 23, 3000; terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 3, 10000000 terdiri dari 9 angka bena
Bilangan 345, 60000000 terdiri dari 11 angka bena
d. Dari aturan b dan c dapat diberikan contoh angka bena adalah sebagai
berikut:
Bilangan 34, 060000; terdiri dari 8 angka bena
Bilangan 0, 00000000000000566; terdiri dari 3 angka bena
Bilangan 0, 600; terdiri dari 3 angka bena
Bilangan 0, 060000; terdiri dari 5 angka bena
Bilangan 0, 000000000000005660; terdiri dari 4 angka bena
e. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol terakhir dan
tanpa tanda desimal bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 34000; terdiri dari 2 angka bena
Bilangan 1230000; terdiri dari 3 angka bena
5
f. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama
bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 0, 0000023; terdiri dari 2 angka bena
Bilangan 0, 000000000002424; terdiri dari 4 angka bena
Bilangan 0, 12456; terdiri dari 5 angka bena
g. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir, dan terletak di depan tanda deimal merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 340, 67; terdiri dari 5 angka bena
Bilangan 123000, 6; terdiri dari 7 angka bena
h. Untuk menunjukkan jumlah angka bena, kita dapat memberi tanda
pada angka yang merupakan batas angka bena dengan garis bawah,
garis atas, atau cetak tebal
Contoh:
56778 adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
56778
adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
56778 adalah bilangan yang memiliki 5 angka signifikan
Penulisan angka bena dalam notasi ilmiah mengikuti aturan bentuk
n
umum notasi ilmiah yaitu a×10 dengan a adalah bilangan riil yang
memenuhi
1≤|a|