Modul 8 - Graph.pdf
Modul 8
Graph
1. Tujuan
1. Memahami konsep Graph
2. Mampu menerapkan konsep Graph untuk menyelesaikan masalah-masalah yang ada.
2. Dasar Teori Dalam berbagai masalah yang berkaitan dengan objek-objek diskret dan relasi biner, representasi secara grafik seringkali merupakan penyajian yang memudahkan. Salah satu contohnya adalah graph, yaitu representasi grafik yang melibatkan sekumpulan objek yang dilambangkan dengan simpul atau verteks (vertex), dan relasi-relasi biner antar objek-objek diskret tersebut yang dilambangkan dengan rusuk atau sisi (edge).
Beberapa contoh masalah yang dapat disajikan dalam bentuk graph: 1. Peta jalan raya yang menghubungkan kota-kota.
2. Flowchart (diagram alir) suatu program.
3. Topologi fisik suatu LAN (Local Area Network). Beberapa Istilah penting dalam Graph:
1. Graph Berarah (Directed Graph) dan Graph Tidak Berarah (Undirected Graph) Graph tidak berarah adalah suatu pasangan berurut (V,E), dengan V adalah suatu himpunan simpul dan E adalah himpunan rusuk yang merupakan himpunan bagian dari V x V. Pada graph tidak berarah keterhubungan antar simpul tidak memiliki arah (rusuknya tidak memiliki arah).
A B D E C Graph G = (V,E) pada contoh diatas dapat dinyatakan dengan: V= {A,B,C,D,E} E = {{(A,B) , (A,C) , (A.D) , (B,E) , (C,D) , (D,E)} } G = ( V,E ) Graph berarah adalah graph yang rusuk-rusuknya memiliki arah, contohnya:
B A D E C Pada graph diatas rusuk (C,D) berinsidensi dari C ke D. Untuk rusuk (C,D), simpul C dinamakan Simpul Awal (initial vertex) dan simpul D dinamakan Simpul Terminal (terminal vertex). Pada Graph tidak berarah rusuk (C,D) sama dengan rusuk (D,C), tetapi pada Graph berarah rusuk (C,D) berbeda dengan rusuk (D,C).
2. Graph Berbobot (Weighted Graph) Graph berbobot adalah graph yang simpul atau rusuknya memiliki tambahan informasi lain atau bobot, pembobot ini biasanya berupa bilangan, lambang, atau bersaran lain yang kita berikan. Misalnya pada graph yang menggambarkan jaringan jalan raya antar kota-kota, mungkin perlu ditambahkan angka pada simpul untuk mengidentifikasi kota-kota, dan bilangan pada rusuk untuk menunjukkan jarak antar kota.
Los Angeles Texas
2
3
2
5
2
4
7
1
4
5 Seattle New York Michigan Representasi graph dapat digunakan untuk mempermudah penyelesaian beberapa masalah dalam riset operasi (operation research). Dapat disebutkan beberapa contoh masalah riset operasi sebagai berikut:
1. Shortest Path (Shortest Route) Problem Yaitu masalah untuk menentukan jalur atau rute terpendek dari suatu simpul asal ke simpul tujuan dalam suatu jaringan (network). Pengertian jaringan disini sama dengan pengertian Graph. Terdapat beberapa algoritma untuk memecahkan model masalah seperti ini, dan algoritma yang cukup terkenal adalah Algoritma Djikstra.
2. Spanning Tree Problem Masalah untuk menentukan pohon perentang minimum dari suatu jaringan (network). Algoritma yang cukup terkenal dan sering dipakai untuk menyelesaikan masalah ini adalah Algoritma Minimum Spanning Tree (MST).
3. Maximal Flow Problem Masalah aliran maksimum, yaitu masalah untuk menentukan aliran maksimal dari suatu simpul awal (source) ke suatu simpul tujuan (destination) pada suatu jaringan tertentu, dimana setiap rusuk pada jaringan tersebut memiliki kapasitas maksimal untuk melewatkan suatu komoditas. Untuk memecahkan model masalah seperti ini dapat digunakan algoritma Maximal Flow Minimum Cut, algoritma Pelabelan Termodifikasi, dll.
Graph Traversal Masalah yang paling fundamental pada graph ialah mengunjungi atau menelusuri
(traverse) setiap Vertex didalam Graph secara sistematis. Kebanyakan dari algoritma
dasar yang kita perlukan untuk operasi pada Graph merupakan aplikasi dari penelusuran
Graph (Graph Traverse), antara lain meliputi:1. Menampilkan atau mevalidasi isi dari Edge dari suatu Vertex.
2. Meng-copy suatu Graph atau mengubah Graph ke dalam representasi yang berbeda.
3. Menghitung cacah dari node dan atau vertex.
4. Mengidentifikasi komponen yang saling berhubugan pada Graph.
5. Menemukan jalur antara dua vertex, atau cycles jika ada.
Terdapat dua metode terkenal untuk Graph Traversal yaitu:
1. Depth First Search
Metode ini menggunakan Stack sebagai struktur data dari penyimpanannya, Depth First Search akan mengunjungi semua successor yang belum pernah dikunjungi dari suatu vertex dengan terlebih dahulu mengunjungi semua successor yang belum pernah dikunjungi dari prodecessor vertex tersebut.
2. Bread First Search Metode ini menggunakan Queue sebagai struktur data dari penyimpanannya.
a kan mengunjungi semua successor yang belum pernah Bread First Search dikunjungi dari suatu vertex terlebih dahulu sebelum mengunjungi semua successor yang belum pernah dikunjungi dari successor vertex tersebut.
( 1 ) A ( 1 ) A ( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) ( 3 ) B B C C
( 3 ) ( 4 )
D D
1. Depth First Search
2. Bread First Search
A – B – D – C A – B – C – D
Graph sendiri dapat direpresentasikan ke dalam bentuk matriks (Edge Matrix atau
Adjacency Matrix ) atau dengan menggunakan konsep multi list.Contoh sebuah Graph:
3 B C
3
2
5
7 A D
4
6
4 E F
Representasi Graph dalam bentuk matriks: A B C D E F A
1
1
1 B
1 C
1
1 D
1 E
1 F Representasi Graph diatas dalam bentuk Multi List, digambarkan sebagai berikut:
Edge dari vertex A ke
B, weight = 2 Vertex A
A
2
5
4 B
3 C
3
7 D
6 E
4 F
Struktur data pembentukan Graph dengan menggunakan konsep Multi List. typedef struct tVertex *adrVertex; typedef struct tEdge *adrEdge; typedef struct tVertex { char VertexLabel; adrVertex NextVertex; adrEdge FirstEdge; } Vertex; typedef struct tEdge { int Weight; adrEdge NextEdge; adrVertex AdjacentVertex; } Edge; typedef adrVertex Graph;
3. DEMO
File Graph.h
/* Nama : No.Mhs : Kelas :
- / #include<iostream.h> #include<stdlib.h> typedef char infotype; typedef struct tVertex *adrVertex; typedef struct tEdge *adrEdge; typedef struct tVertex { infotype VertexLabel; adrVertex NextVertex; adrEdge FirstEdge;
}Vertex; typedef struct tEdge { int Weight; adrEdge NextEdge; adrVertex AdjacentVertex;
}Edge; typedef adrVertex Graph;
void CreateEmpty(Graph &G);
/* IS : G sembarang FS : G terdefinisi dan kosong */
bool IsEmpty(Graph G);
/* I : G terdefinisi mungkin kosong O : mereturnkan nilai True jika G kosong, False jika tidak kosong*/
adrVertex CreateVertex(infotype vlabel);
/* I : vlabel terdefinisi O : node vertex baru terbentuk dengan VertexLabel = vlabel */
adrEdge CreateEdge(int weight);
/* I : weight terdefinisi O : node edge baru dengan Weight = weight terbentuk */
bool IsVertexFound(Graph G, infotype vlabel);
/* I : G terdefinisi mungkin kosong, label terdefinisi sebagai label vertex yang dicari. O : mereturnkan True jika vertex yang dicari ada pada Graph G,
False jika tidak */
adrVertex FindVertex(Graph G, infotype vlabel);
/* I : G terdefinisi mungkin kosong, label terdefinisi sebagai label vertex yang dicari. O : mereturnkan alamat jika vertex yang dicari ada pada Graph G, jika tidak ditemukan maka return NULL*/
bool IsEdgeFound(Graph G, infotype source, infotype destination);
/* I : G terdefinisi tidak kosong, source dan destination terdefinisi sebagai label vertex asal dan tujuan edge yang dicari. O : mereturnkan True jika edge dengan vertex asal source dan vertex tujuan destination ditemukan, False jika tidak */
adrEdge FindEdge(Graph G, infotype source, infotype destination);
/* I : G terdefinisi tidak kosong, source dan destination terdefinisi sebagai label vertex asal dan tujuan edge yang dicari. O : mereturnkan alamat jika edge dengan vertex asal source dan vertex tujuan destination ditemukan, False jika tidak */
void InsertVertexFirst(Graph &G, adrVertex V);
/* I : G terdefinisi mungkin kosong, V alamat vertex yang akan disisipkan. O : V menjadi vertex pertama dalam G */
void InsEdgeLast(Graph &G, infotype source, infotype destination, int weight);
/* I : G terdefinisi tidak kosong, source dan destination terdefinisi sebagai label vertex asal dan tujuan edge yang akan disisipkan. O : edge dengan vertex tujuan destination dan info weight menjadi edge terakhir dari vertex asal source pada Graph G */
void PrintAllVertex(Graph G); /* I : G terdefinisi mungkin kosong.
O : Menampilkan semua vertex pada Graph G */
void PrintEdge(adrVertex source);
/* I : source terdefinisi sebagai initial terminal. source tdk ksg O : Menampilkan edge dengan vertex asal source */
void PrintAllEdge(Graph G); /* I : G terdefinisi mungkin kosong.
O : Menampilkan seluruh edge pada Graph G */
file Graph.cpp
/* Nama : No.Mhs : Kelas :
- / #include"graph.h"
void CreateEmpty(Graph &G)
{ G=NULL;
}
bool IsEmpty(Graph G)
{ return G==NULL; }
adrVertex CreateVertex(infotype vlabel)
{ adrVertex V=new Vertex; if(!IsEmpty(V)) {
V->VertexLabel=vlabel; V->NextVertex=NULL; V->FirstEdge=NULL;
} return V; }
adrEdge CreateEdge(int weight)
{ adrEdge E=new Edge; if(E!=NULL) {
E->Weight=weight; E->NextEdge=NULL; E->AdjacentVertex=NULL;
} return E; }
bool IsVertexFound(Graph G, infotype vlabel)
{ return FindVertex(G,vlabel)!=NULL; }
adrVertex FindVertex(Graph G, infotype vlabel)
{ if(IsEmpty(G)) return NULL; else if(G->VertexLabel==vlabel) return G; else return FindVertex(G->NextVertex,vlabel);
}
bool IsEdgeFound(Graph G, infotype source, infotype destination)
void InsEdgeLast(Graph &G, infotype source, infotype destination, int weight)
PrintAllVertex(G->NextVertex); }
{ if(!IsEmpty(G)) { cout<<G->VertexLabel<<ends<<" ";
void PrintAllVertex(Graph G)
} }
V1->FirstEdge=E; else { temp=V1->FirstEdge; while(temp->NextEdge!=NULL) temp=temp->NextEdge; temp->NextEdge=E;
{ adrVertex V1=FindVertex(G,source); adrVertex V2=FindVertex(G,destination); adrEdge E,temp; E=CreateEdge(weight); E->AdjacentVertex=V2; if(V1->FirstEdge==NULL)
}
{ return FindEdge(G,source,destination)!=NULL; }
{ V->NextVertex=G; G=V;
void InsertVertexFirst(Graph &G, adrVertex V)
} return hasil; }
} temp=temp->NextEdge; }
{ hasil=temp; break;
{ adrVertex V=FindVertex(G,source); adrEdge temp,hasil=NULL; if(!IsEmpty(V)) { temp=V->FirstEdge; while(temp!=NULL) { if(temp->AdjacentVertex->VertexLabel==destination)
adrEdge FindEdge(Graph G, infotype source, infotype destination)
}
void PrintEdge(adrVertex source)
{ adrEdge temp=source->FirstEdge; while(temp!=NULL) { cout<<source->VertexLabel<<" -> "<<temp->AdjacentVertex->
VertexLabel<<" = "<<temp->Weight<<endl; temp=temp->NextEdge; }
}
void PrintAllEdge(Graph G)
{ if(!IsEmpty(G)) {
PrintEdge(G); PrintAllEdge(G->NextVertex);
} }
file MGraf.cpp
#include"graph.h" void main() {
Graph G; int pilih,bobot; char asal,tujuan,label; CreateEmpty(G); do { system("CLS"); cout<<" MENU"<<endl<<endl; cout<<"1. Insert New Vertex First"<<endl; cout<<"2. Insert New Edge"<<endl; cout<<"3. Print All Vertex"<<endl; cout<<"4. Print All Edge"<<endl; cout<<"0. EXIT."<<endl<<endl; cout<<"Masukkan Pilihan : "; cin>>pilih; switch(pilih) { case 1 : cout<<"Masukkan label dari vertex : "; cin>>label; if(IsVertexFound(G,label)) cout<<"Vertex dengan label "<<label<<" sudah ada pada Graph!"<<endl; else {
InsertVertexFirst(G,CreateVertex(label)); cout<<"Insert Vertex sukses..."<<endl; } system("PAUSE"); break; case 2 : cout<<"Masukkan label vertex asal : "; cin>>asal; if(!IsVertexFound(G,asal)) cout<<"vertex asal tidak ditemukan pada graph!"<<endl; else
{ cout<<"Masukkan label vertex tujuan : "; cin>>tujuan; if(!IsVertexFound(G,tujuan)) cout<<"vertex tujuan tidak ditemukan pada graph!"<<endl; else { if(IsEdgeFound(G,asal,tujuan)) cout<<"Edge dari "<<asal<<" ke " <<tujuan<<" sudah ada pada Graph!"<<endl; else
{ cout<<"Masukkan jarak antar vertex : "; cin>>bobot; InsEdgeLast(G,asal,tujuan,bobot); cout<<"Insert Edge sukses."<<endl;
} }
} system("PAUSE"); break; case 3 : cout<<"Daftar vertex yang ada pada Graph"<<endl; if(IsEmpty(G)) cout<<"Graph kosong.."<<endl; else PrintAllVertex(G);cout<<endl; system("PAUSE"); break; case 4 : cout<<"Daftar edge yang ada pada Graph"<<endl; if(IsEmpty(G)) cout<<"Graph kosong.."<<endl; else PrintAllEdge(G); system("PAUSE"); break;
} } while(pilih!=0);
}