LM22_Penyisihan_SMA 2011
SOAL PENYISIHAN
n 1
1.
k 1
n
k
a.
d.
b.
e.
c.
2.
–1
Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1,2,3,... dengan
menghilangkan semua bilangan kuadrat dan bilangan pangkat tiganya. Maka suku ke 2011
dari barisan baru ini adalah…
a. 2063
d. 2066
b. 2064
e. 2067
c. 2065
3.
Dua lingkaran dengan jari-jari sama beririsan seperti
tampak pada gambar di samping. Nilai =
a.
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3
4.
Diketahui
polynomial
. Berapakah sisa pembagian ketika
dibagi oleh polynomial
?
a. 6
d.
b.
e.
c.
5.
Banyaknya cara menyusun 8 tanda # dan 3 tanda *dalam suatu baris sehingga tidak ada 2
tanda * yang berdampingan adalah
a. 45
d. 84
b. 55
e. 120
c. 56
6.
Tujuh bilangan diambil dari bilangan 11 hingga 22, maka selalu terdapat dua bilangan
berjumlah
a. 32
d. 35
b. 33
e. 36
c. 34
7.
Empat garis pada bidang membagi bidang tersebut menjadi daerah-daerah. Cacah maksimal
daerah bagian yang terjadi adalah
a. 8
d. 11
b. 9
e. 12
c. 10
8.
Diberikan segitiga ABC. Titik
berada pada sisi AC dengan
dengan
berada pada sisi BC dengan
. Titik
. Misalkan O adalah titik potong antara
. Nilai
a. q : p
d. p 1 : q
b. p : q
e.
p 1 : q 1
c. q 1 : p
9.
Pada segitiga PQR , titik P1 , Q1 , dan R1 berturut-turut berada pada sisi QR , RP , dan PQ
sehingga PP1 , QQ1 , dan RR1 bertemu di satu titik. Garis P1Q1 dan garis P1R1 bertemu
dengan garis sejajar QR melalui P berturut-turut di R2 dan Q2 . Panjang PQ2
a. PR2
d.
1
PR2
2
e.
1
PR2
3
b. 2 PR2
c. 3 PR2
10. Diberikan matrik
a.
b.
[
]. Jumlah element-element pada
adalah
d.
e.
c. 0
11. Diketahui p merupakan bilangan prima. Nilai k yang memenuhi p 1! p 1 (mod k )
adalah
a. p 1
b.
p 1 p
2
c.
p 1 p
e. p 2
2
d. p 2
12. Jika p merupakan bilangan prima ganjil , maka p 4 1 selalu habis dibagi
a. 40
d. 15
b. 30
e. 10
c. 16
13. Cacah minimal teman yang harus Anda miliki agar paling sedikit 5 orang dari Anda dan
teman Anda mempunyai bulan kelahiran sama adalah
a. 47
d. 59
b. 48
e. 60
c. 49
14. Segitiga ABC terletak pada suatu lingkaran satuan. Garis bagi sudut A ,B dan C berturutturut memotong lingkaran tersebut masing-masing di titik A1 , B1 dan C1 . Maka nilai dari
AA1 cos
A
B
C
BB1 cos CC1 cos
2
2
2 adalah
sin A sin B sin C
a. 1
d. 6
b. 2
e. 8
c. 4
15. Bilangan bulat positif n yang memenuhi 1 2 3 n 1 0 (mod n) adalah
a. bilangan perfek
d. bilangan prima
b. bilangan genap
e. bilangan kubik
c. bilangan ganjil
16. Luas daerah segitiga yang dibatasi oleh sumbu-x, garis singgung dan normal parabola
adalah...
a. 45/4
d. 11
b. 45/2
e. 4
c. 10
17. Jika
maka nilai dari 2 lim f ( x)
x 0
a. 0
d.
b.
e. 2
c. 1
18. Jika suku kedua dan keenam dalam suatu deret geometri berturut – turut adalah 20 dan
maka empat kali jumlah tak terhingga deret itu adalah
a. 200
d. 500
b. 300
e. 600
c. 400
adalah
19. Jika
a.
d.
b.
e.
c.
20. Jarak terdekat dari titik P = (3,1) ke kurva
adalah...
d. √
a. 2
b. √
e. 3
c. √
21. Jika x1 dan x2 akar persamaan
maka nilai
a. 10
d. 34
b. 20
e. 40
c. 26
22. Koefisien dari
pada polynomial
adalah
a. -96
d. 24
b. -48
e. 96
c. -24
23. Bilangan bulat positif N yang terdiri dari empat digit dipilih secara acak dengan setiap
bilangan 4 digit mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang
merupakan bilangan bulat positif adalah…
a. 4/8999
d. 1/3000
b. 3/8999
e. 1/4500
c. 1/2250
24. Jika
a. 1
√√
√√
√√
√
√
maka nilai N adalah…
b. √
c.
d. √
e. -1
√
25. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga
untuk semua x, y dan z anggota bilangan real !
a. 2
d. 5
b. 3
e. 6
c. 4
26. Pada sebuah pertandingan tenis, pemain terdiri dari n wanita dan 2n laki – laki. Masing –
masing pemain hanya boleh bertanding sekali dengan tiap – tiap pemain lain. Jika tidak ada
permainan seri dan perbandingan jumlah menang wanita dengan laki – laki adalah 7/5, maka
tentukan nilai n !
a. 2
d. 6
b. 3
e. 7
c. 4
27. Berapa banyak solusi pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan berikut ini
x + 2y + 4z
= 12
xy + 4yz + 2xz = 22
xyz
= 6
a. 1
d. 5
b. 2
e. 6
c. 4
28. Jika k adalah bilangan positif dan f adalah fungsi sedemikian hingga untuk setiap bilangan
positif x, berlaku,
√
Maka untuk setiap bilangan positif y,
√
sama dengan…
a. √
d.
b. 4022
√
e.
√
c.
29. Perhatikan gambar persegi ABCD dibawah ini
D
C
N
O
A
Jika
dan
M
B
masing-masing merupakan titik tengah
dan
,maka perbandingan luas
AOCD dengan ABCD adalah...
a. 5/6
d.
b. 3/4
√
e. (√
c. 2/3
30. Jika (a,b) dan (c,d) adalah 2 titik pada garis dengan persamaan
antara titik (a,b) dan (c,d) adalah
a. |
b. |
c.
|
√
|
b.
√
|
e. |
|√
31. Nilai minimum dari
a.
d. |
|√
√
di mana
|| |
adalah
c.
d.
√
, maka jarak
e.
32. Suatu penggal garis dibagi menjadi 2 bagian yang tidak sama panjang,katakan bagian A dan
B(
, sehingga perbandingan panjang A dengan B sama dengan perbandingan panjang
B dengan panjang penggal garis mula-mula. Jika R adalah perbandingan panjang A dengan
panjang B, maka nilai dari
adalah
a. 2
d.
b.
e.
c.
33. Jika
dan
merupakan akar-akar berbeda dari
, maka
sama dengan
a.
d. 3
b.
e. 4
c. 1
34. Pada segitiga
di samping,
berada pada garis
dari
dan
merupakan titik tengah
sehingga
. Titik
. Jika
dan
dan
adalah
a. 2
d. 5/4
b. 3/2
e. 6/5
c. 4/3
35. Berapa banyak bilangan real
benar untuk sebarang
(
yang mungkin sehingga persamaan
bilangan real positif lebih dari 1?
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2
36. Berapa bilangan bulat ganjil
lebih besar dari 2011?
terkecil sehingga hasil perkalian
masing-masing
, maka nilai
a. 7
d. 17
b. 9
e. 19
c. 11
37. Sebuah bilangan bulat positif
memilih
adalah
akan dipilih dari
dan jika
, maka peluang memilih
. Jika
,maka peluang
adalah
. Tentukan peluang
bahwa yang terpilih adalah bilangan kuadrat!
a. 0,05
d. 0,09
b. 0,065
e. 0,1
c. 0,08
fungsi yang memenuhi f (1) 0 dan untuk setiap
38. Diberikan
i.
f ( x 2011) f ( x) 2011
ii.
f ( x 3) f ( x) 3
berlaku
Jika g ( x) f ( x) x 2 maka nilai g (2011) adalah…
a. -1
d. 2
b. 0
e. 3
c. 1
39. Misalkan x, y (2,2) dan xy 1 .Maka nilai minimum dari
a.
8
5
d.
b.
24
11
4
e. 9
c.
12
7
12
5
40. Nilai dari lim 2 x 4 x 2 3x 1 adalah
x
a. -1
b.
c. 0
d.
3
4
3
4
e. 1
4
9
adalah
2
4 x
9 y2
41. Misalkan n abc bilangan 3 digit. Jika kita dapat mengkonstruksikan sebuah segitiga sama
kaki (termasuk segitiga sama sisi) dengan a, b dan c sebagai panjang sisi-sisinya. Banyak
bilangan 3 digit ,n, yang memenuhi adalah
a. 45
d. 216
b. 81
e. 240
c. 165
42. Misalkan k bilangan real sehingga ketaksamaan
x 5 10 x k punya solusi. Nilai
maksimum dari k adalah
a.
10 5
d.
b.
5
e. 5
c.
10 5
10
43. Berapa banyak bilangan bulat positif a 2011 sehingga a 3 11 habis dibagi 12?
a. 1
d. 167
b. 41
e. 335
c. 83
44. Fungsi f (x) mempunyai tepat 7 akar real berbeda dan f (3 x) f (3 x) untuk setiap
bilangan real x. Jumlah 7 akar dari f (x) tersebut adalah
a. 42
d. 9
b. 21
e. Tidak bisa ditentukan
c. 18
45. Panjang tinggi segitiga ABC terhadap sisi AC adalah AB-AC. Tentukan nilai dari
C A
C A
sin
cos
!
2
2
a. 1
d. -1
b. 1/2
e. 0
c. 1/3
46. Sembilan bola dengan ukuran dan warna yang sama ,diberi nomor 1,2,...,9 , lalu dimasukkan
ke dalam kantong. Kemudian A mengambil sebuah bola dari kantong itu,misalkan yang
terambil bola nomor a, dan dikembalikan lagi ke kantong. Lalu B juga mengambil bola dari
kantong, misalkan yang terambil bola nomor b.Maka peluang kataksamaan a 2b 10 0
terpenuhi adalah...
a.
52
81
d.
61
81
b.
59
81
e.
79
81
c.
60
81
|
47. Misalkan
benar?
|
dan
. Yang mana pernyataan di bawah ini yang
a. M N
d. M N , N M
b. M N
e. M N
c. N M
48. Jika A B ,maka A, B B, A . Berapa banyaknya pasangan himpunan ( A, B) sehingga
A B a1 , a2 , a3 , a4 ?
a. 8
d. 48
b. 16
e. 64
c. 24
49. Perhatikan gambar dibawah ini:
Lingkaran K memiliki diameter AB. Lingkaran L
bersinggungan dengan lingkaran K dan garis AB di pusat
L
M
A
K
lingkaran K. Lingkaran M bersinggungan dengan lingkaran K,
B
lingkaran L, dan garis AB. Perbandingan luas daerah lingkaran
K dan lingkaran M adalah...
a. 12
b. 14
c. 16
d. 18
e. Bukan bilangan bulat
50. Berapa bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari (√
√ ) ?
a. 479
d. 482
b. 480
e. 483
c. 481
n 1
1.
k 1
n
k
a.
d.
b.
e.
c.
2.
–1
Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1,2,3,... dengan
menghilangkan semua bilangan kuadrat dan bilangan pangkat tiganya. Maka suku ke 2011
dari barisan baru ini adalah…
a. 2063
d. 2066
b. 2064
e. 2067
c. 2065
3.
Dua lingkaran dengan jari-jari sama beririsan seperti
tampak pada gambar di samping. Nilai =
a.
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3
4.
Diketahui
polynomial
. Berapakah sisa pembagian ketika
dibagi oleh polynomial
?
a. 6
d.
b.
e.
c.
5.
Banyaknya cara menyusun 8 tanda # dan 3 tanda *dalam suatu baris sehingga tidak ada 2
tanda * yang berdampingan adalah
a. 45
d. 84
b. 55
e. 120
c. 56
6.
Tujuh bilangan diambil dari bilangan 11 hingga 22, maka selalu terdapat dua bilangan
berjumlah
a. 32
d. 35
b. 33
e. 36
c. 34
7.
Empat garis pada bidang membagi bidang tersebut menjadi daerah-daerah. Cacah maksimal
daerah bagian yang terjadi adalah
a. 8
d. 11
b. 9
e. 12
c. 10
8.
Diberikan segitiga ABC. Titik
berada pada sisi AC dengan
dengan
berada pada sisi BC dengan
. Titik
. Misalkan O adalah titik potong antara
. Nilai
a. q : p
d. p 1 : q
b. p : q
e.
p 1 : q 1
c. q 1 : p
9.
Pada segitiga PQR , titik P1 , Q1 , dan R1 berturut-turut berada pada sisi QR , RP , dan PQ
sehingga PP1 , QQ1 , dan RR1 bertemu di satu titik. Garis P1Q1 dan garis P1R1 bertemu
dengan garis sejajar QR melalui P berturut-turut di R2 dan Q2 . Panjang PQ2
a. PR2
d.
1
PR2
2
e.
1
PR2
3
b. 2 PR2
c. 3 PR2
10. Diberikan matrik
a.
b.
[
]. Jumlah element-element pada
adalah
d.
e.
c. 0
11. Diketahui p merupakan bilangan prima. Nilai k yang memenuhi p 1! p 1 (mod k )
adalah
a. p 1
b.
p 1 p
2
c.
p 1 p
e. p 2
2
d. p 2
12. Jika p merupakan bilangan prima ganjil , maka p 4 1 selalu habis dibagi
a. 40
d. 15
b. 30
e. 10
c. 16
13. Cacah minimal teman yang harus Anda miliki agar paling sedikit 5 orang dari Anda dan
teman Anda mempunyai bulan kelahiran sama adalah
a. 47
d. 59
b. 48
e. 60
c. 49
14. Segitiga ABC terletak pada suatu lingkaran satuan. Garis bagi sudut A ,B dan C berturutturut memotong lingkaran tersebut masing-masing di titik A1 , B1 dan C1 . Maka nilai dari
AA1 cos
A
B
C
BB1 cos CC1 cos
2
2
2 adalah
sin A sin B sin C
a. 1
d. 6
b. 2
e. 8
c. 4
15. Bilangan bulat positif n yang memenuhi 1 2 3 n 1 0 (mod n) adalah
a. bilangan perfek
d. bilangan prima
b. bilangan genap
e. bilangan kubik
c. bilangan ganjil
16. Luas daerah segitiga yang dibatasi oleh sumbu-x, garis singgung dan normal parabola
adalah...
a. 45/4
d. 11
b. 45/2
e. 4
c. 10
17. Jika
maka nilai dari 2 lim f ( x)
x 0
a. 0
d.
b.
e. 2
c. 1
18. Jika suku kedua dan keenam dalam suatu deret geometri berturut – turut adalah 20 dan
maka empat kali jumlah tak terhingga deret itu adalah
a. 200
d. 500
b. 300
e. 600
c. 400
adalah
19. Jika
a.
d.
b.
e.
c.
20. Jarak terdekat dari titik P = (3,1) ke kurva
adalah...
d. √
a. 2
b. √
e. 3
c. √
21. Jika x1 dan x2 akar persamaan
maka nilai
a. 10
d. 34
b. 20
e. 40
c. 26
22. Koefisien dari
pada polynomial
adalah
a. -96
d. 24
b. -48
e. 96
c. -24
23. Bilangan bulat positif N yang terdiri dari empat digit dipilih secara acak dengan setiap
bilangan 4 digit mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang
merupakan bilangan bulat positif adalah…
a. 4/8999
d. 1/3000
b. 3/8999
e. 1/4500
c. 1/2250
24. Jika
a. 1
√√
√√
√√
√
√
maka nilai N adalah…
b. √
c.
d. √
e. -1
√
25. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga
untuk semua x, y dan z anggota bilangan real !
a. 2
d. 5
b. 3
e. 6
c. 4
26. Pada sebuah pertandingan tenis, pemain terdiri dari n wanita dan 2n laki – laki. Masing –
masing pemain hanya boleh bertanding sekali dengan tiap – tiap pemain lain. Jika tidak ada
permainan seri dan perbandingan jumlah menang wanita dengan laki – laki adalah 7/5, maka
tentukan nilai n !
a. 2
d. 6
b. 3
e. 7
c. 4
27. Berapa banyak solusi pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan berikut ini
x + 2y + 4z
= 12
xy + 4yz + 2xz = 22
xyz
= 6
a. 1
d. 5
b. 2
e. 6
c. 4
28. Jika k adalah bilangan positif dan f adalah fungsi sedemikian hingga untuk setiap bilangan
positif x, berlaku,
√
Maka untuk setiap bilangan positif y,
√
sama dengan…
a. √
d.
b. 4022
√
e.
√
c.
29. Perhatikan gambar persegi ABCD dibawah ini
D
C
N
O
A
Jika
dan
M
B
masing-masing merupakan titik tengah
dan
,maka perbandingan luas
AOCD dengan ABCD adalah...
a. 5/6
d.
b. 3/4
√
e. (√
c. 2/3
30. Jika (a,b) dan (c,d) adalah 2 titik pada garis dengan persamaan
antara titik (a,b) dan (c,d) adalah
a. |
b. |
c.
|
√
|
b.
√
|
e. |
|√
31. Nilai minimum dari
a.
d. |
|√
√
di mana
|| |
adalah
c.
d.
√
, maka jarak
e.
32. Suatu penggal garis dibagi menjadi 2 bagian yang tidak sama panjang,katakan bagian A dan
B(
, sehingga perbandingan panjang A dengan B sama dengan perbandingan panjang
B dengan panjang penggal garis mula-mula. Jika R adalah perbandingan panjang A dengan
panjang B, maka nilai dari
adalah
a. 2
d.
b.
e.
c.
33. Jika
dan
merupakan akar-akar berbeda dari
, maka
sama dengan
a.
d. 3
b.
e. 4
c. 1
34. Pada segitiga
di samping,
berada pada garis
dari
dan
merupakan titik tengah
sehingga
. Titik
. Jika
dan
dan
adalah
a. 2
d. 5/4
b. 3/2
e. 6/5
c. 4/3
35. Berapa banyak bilangan real
benar untuk sebarang
(
yang mungkin sehingga persamaan
bilangan real positif lebih dari 1?
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2
36. Berapa bilangan bulat ganjil
lebih besar dari 2011?
terkecil sehingga hasil perkalian
masing-masing
, maka nilai
a. 7
d. 17
b. 9
e. 19
c. 11
37. Sebuah bilangan bulat positif
memilih
adalah
akan dipilih dari
dan jika
, maka peluang memilih
. Jika
,maka peluang
adalah
. Tentukan peluang
bahwa yang terpilih adalah bilangan kuadrat!
a. 0,05
d. 0,09
b. 0,065
e. 0,1
c. 0,08
fungsi yang memenuhi f (1) 0 dan untuk setiap
38. Diberikan
i.
f ( x 2011) f ( x) 2011
ii.
f ( x 3) f ( x) 3
berlaku
Jika g ( x) f ( x) x 2 maka nilai g (2011) adalah…
a. -1
d. 2
b. 0
e. 3
c. 1
39. Misalkan x, y (2,2) dan xy 1 .Maka nilai minimum dari
a.
8
5
d.
b.
24
11
4
e. 9
c.
12
7
12
5
40. Nilai dari lim 2 x 4 x 2 3x 1 adalah
x
a. -1
b.
c. 0
d.
3
4
3
4
e. 1
4
9
adalah
2
4 x
9 y2
41. Misalkan n abc bilangan 3 digit. Jika kita dapat mengkonstruksikan sebuah segitiga sama
kaki (termasuk segitiga sama sisi) dengan a, b dan c sebagai panjang sisi-sisinya. Banyak
bilangan 3 digit ,n, yang memenuhi adalah
a. 45
d. 216
b. 81
e. 240
c. 165
42. Misalkan k bilangan real sehingga ketaksamaan
x 5 10 x k punya solusi. Nilai
maksimum dari k adalah
a.
10 5
d.
b.
5
e. 5
c.
10 5
10
43. Berapa banyak bilangan bulat positif a 2011 sehingga a 3 11 habis dibagi 12?
a. 1
d. 167
b. 41
e. 335
c. 83
44. Fungsi f (x) mempunyai tepat 7 akar real berbeda dan f (3 x) f (3 x) untuk setiap
bilangan real x. Jumlah 7 akar dari f (x) tersebut adalah
a. 42
d. 9
b. 21
e. Tidak bisa ditentukan
c. 18
45. Panjang tinggi segitiga ABC terhadap sisi AC adalah AB-AC. Tentukan nilai dari
C A
C A
sin
cos
!
2
2
a. 1
d. -1
b. 1/2
e. 0
c. 1/3
46. Sembilan bola dengan ukuran dan warna yang sama ,diberi nomor 1,2,...,9 , lalu dimasukkan
ke dalam kantong. Kemudian A mengambil sebuah bola dari kantong itu,misalkan yang
terambil bola nomor a, dan dikembalikan lagi ke kantong. Lalu B juga mengambil bola dari
kantong, misalkan yang terambil bola nomor b.Maka peluang kataksamaan a 2b 10 0
terpenuhi adalah...
a.
52
81
d.
61
81
b.
59
81
e.
79
81
c.
60
81
|
47. Misalkan
benar?
|
dan
. Yang mana pernyataan di bawah ini yang
a. M N
d. M N , N M
b. M N
e. M N
c. N M
48. Jika A B ,maka A, B B, A . Berapa banyaknya pasangan himpunan ( A, B) sehingga
A B a1 , a2 , a3 , a4 ?
a. 8
d. 48
b. 16
e. 64
c. 24
49. Perhatikan gambar dibawah ini:
Lingkaran K memiliki diameter AB. Lingkaran L
bersinggungan dengan lingkaran K dan garis AB di pusat
L
M
A
K
lingkaran K. Lingkaran M bersinggungan dengan lingkaran K,
B
lingkaran L, dan garis AB. Perbandingan luas daerah lingkaran
K dan lingkaran M adalah...
a. 12
b. 14
c. 16
d. 18
e. Bukan bilangan bulat
50. Berapa bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari (√
√ ) ?
a. 479
d. 482
b. 480
e. 483
c. 481