MODEL PROGRAM DINAMIS DALAM PENENTUAN LOT PEMESANAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN MODAL

  

MODEL PROGRAM DINAMIS DALAM PENENTUAN LOT

PEMESANAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN MODAL

Dana Marsetiya Utama

  Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik / Universitas Muhammadiyah Malang Kontak person:

  Dana Marsetiya Utama e-mail: dana@umm.ac.id

  Abstrak Persediaan adalah aktivitas penyimpanan produk di gudang untuk digunakan atau dijual. Pada

makalah ini, kami mempertimbangkan masalah penentuan jumlah pemesanan ekonomis single produk

dimana pembeli tunggal merencanakan pembelian ke satu suplier untuk multi periode. Permintaan

pembeli terhadap produk bersifat deterministik dan bervariasi untuk tiap periode. Permasalahannya

adalah untuk menentukan jumlah produk yang harus dipesan dalam setiap periode pembeli mempunyai

kendala Modal. Kami telah mengembangkan dan mengusulkan model forward program dinamis dengan

kendala modal untuk menghasilkan solusi yang optimal. Akhirnya, percobaan numerik dilakukan untuk

menunjukan perbandingan solusi antara model forward program dinamis dan Economic Order Quantity.

  

Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang

optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity.

  Kata kunci: Lot size, Persediaan, Program Dinamis

  1. Pendahuluan

  Persediaan adalah aktivitas penyimpanan barang yang bertujuan menunjang kelancaran suatu sistem produksi atau kegiatan bisnis [1]. Bagi perusahaan yang memiliki strategi make to stock, persediaan dapat memberikan dampak besar pada penetapan harga dari produk ataupun keuangan perusahaan [2]. Keberadaan persediaan perlu dikelola dengan baik sehingga diperoleh kinerja yang optimal [3]. Pada masalah Single-Level Economic Lot-Sizing (ELS) multi periode dengan permintaan produk deterministik dan bervariasi untuk tiap-tiap periode. Keterbatasan-keterbatasan dari beberapa metode adalah tidak mempertimbangkan kendala-kendala dalam penentuan lot size. Salah satu kendala dalam penentuan lot size adalah keterbatasan modal.

  Beberapa penelitian penentuan jumlah lot size telah dilakukan. Salah satu metode adalah menggunakan Economic Order Quantity (EOQ). Penggunaan EOQ terbukti efektif dalam penentuan jumlah pemesanan [4][5][6][7]. Jacobs and Khumawala [8] menggunakan teknik branch and bound untuk untuk mencari solusi tercepat. Silver and Meal [9] mengembangkan metode heuristik untuk penentuan lot size untuk kasus permintaan deterministik dan bervariasi tiap-tiap periode. solusi optimal untuk permasalahan tersebut menggunakan analisa program dinamis [10]. Analisa program dinamis tersebut dikenal dengan Algoritma Wagner Within (AWW). Program dinamis memberikan total biaya optimal [10][11][12].

  Berdasarkan uraian diatas, banyak penelitian penentuan jumlah pemesanan ekonomis. Namun, penelitian tersebut belum mempertimbangkan batasan modal (biaya). Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dengan Algoritma Wagner Within. Metode AWW bertujuan menentukan pemesanan optimum dengan meminimasi biaya pemesanan, biaya simpan dan biaya pembelian. Pengembangan Model AWW dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dapat memberika solusi dalam penentuan lot pemesanan yang optimal.

  2. Metode Penelitian

  Metode yang telah digunakan dalam penentuan jumlah pemesanan optimal adalah program dinamis. Model program dinamis dalam penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal dikembangkan dari program dinamis yang telah diusulkan oleh Wagner Within. Algoritma Wagner Within [10] yang telah diusulkan dapat dilihat pada persamaan 1.

• ∑ ∑ + ( − ) , + ( ( − )
• ∑ ∑ + ∑ + ( − ) , + ( ( − )
• ∑ ∑ + ∑ + ( − 1) ≤ (3)
• } ; = 1,2,3, … ,

  (6)

  (1) Berdasarkan model yang diusulkan oleh Wagner Within, kami telah mengembangkan program dinamis prosedur maju untuk penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal. Model yang telah dikembangkan memungkinkan permintaan untuk satu item dengan biaya simpan dan biaya biaya setup atau biaya pesan yang bervariasi selama periode j (persamaan 2).

  ( ) = ≤ ≤

  (2) Pada model yang telah dikembangkan (persamaan 2), kami telah menambahkan biaya pembelian sebagai pertimbangan dalam model. Kami juga menambahkan batasan biaya modal seperti ditunjukan pada persamaan 3.

  untuk memudahkan dalam perhitungan kami telah menjabarkan langkah – langkah program dinamis prosedur maju sebagai berikut.

  1. Hitung matriks ongkos total (ongkos pesan, ongkos simpan dan biaya pembelian) untuk semua alternatif pemesanan (order) selama horison perencanaannya (terdiri dari N periode perencanaan).

  Selanjutnya, definisikan Z ^ce sebagai ongkos dari periode c sampai dengan periode e bila order dilakukan pada periode c untuk memenuhi permintaan dari periode c sampai dengan periode e. Rumusan Z ^ce tersebut adalah sebagai berikut.

  = + ∑ ( − ) + ; 1 ≤ ≤ ≤ (4)

  2. Periksa nilai dengan syarat nilai ≤ (5)

  3. Hitung f ^e dimana f ^e didefinisikan sebagai ongkos minimum yang mungkin dari periode c sampai dengan periode e, dengan asumsi tingkat inventori di akhir periode e adalah sejumlah nol. Mulai dengan f = 0 selanjutnya hitung secara berurutan f ^1, f ^2, f ³ ,.., f ^N. Nilai f ^N adalah nilai ongkos total dari pemesanan optimal yang dihitung dengan menggunakan formula berikut. =

  {

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan

  Percobaan numerik dilakukan dengan melakukan perencanaan pemesanan bahan baku selama 6 bulan dengan jumlah permintaan bahan baku ditunjukan pada tabel 1. Biaya pesan Rp. 10.000 per sekali pesan, biaya simpan adalah 100 per unit per bulan, dan harga perunit Rp. 500. Modal yang dimiliki perusahaan adalah Rp. 120.000.

  8

  1. Hitung matriks total biaya variabel (biaya pesan dan biaya simpan) sesuai dengan persamaan 4 untuk seluruh alternatif order di seluruh horison perencanaan. Alternatif pemenuhan order (Q ^ce ) dapat dilihat pada tabel 2. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel dapat dilihat pada tabel 3.

  40 Langkah-langkah penyelesaian Algoritma WW dengan batasan kapasitas gudang ini adalah sebagai berikut:

  35

  45

  56

  20

  6 Permintaan

  Tabel 1. jumlah permintaan bahan baku selama 6 bulan

  5

  4

  3

  2

  1

  III - 2 SENTRA 2017 ( ) = ≤ ≤

  Bulan

  Rp 113.100

  4 Rp

  c =

  51.500

  27.500 Rp

  5 Rp

  c =

  81.500

  53.500 Rp

  32.500 Rp

  c =

  30.000

  121.500

  89.500 Rp

  65.000 Rp

  38.000 Rp

  3 Rp

  c =

  149.100

  113.100 Rp

  85.100 Rp

  6 Rp

  2. Memeriksa batasan modal (B) untuk tiap-tiap perhitungan total biaya variabel perioda c sampai Perioda e tidak boleh melibihi Rp. 120.000 berdasarkan persamaan 5. Pada Tabel 3l total biaya variabel (Z ^ce ) di ketahui bahwa apabila pemenuhan pada periode 1 diketahui nilai Z ¹¹ , Z ¹² , Z ^13, dan Z ¹⁴ tidak melebihi modal (Rp. 120.000). Nilai tersebut menunjukan Z ¹¹ , Z ¹² , Z ^13, dan Z ¹⁴

  20.000 Rp

  e m e n u h a n c = 1

  Rp 85.100

  Rp 53.600

  Rp 20.000

  c = 2

  Rp 101.200

  Rp 65.200

  Rp 26.000

  Rp 14.000

  40 P

  feasible . Pada Z ¹⁵

  35

  45

  56

  20

  8

  e = 1 e = 2 e = 3 e = 4 e = 5 e = 6

  Permintaan

  Tabel 4. Hasil pengecekan perhitungan biaya variabel terhadap modal

  apabila pemesanan dilakukan pada periode 1 untuk memenuhi permintaan periode 1 sampai periode 5 jumlah pemesanan sebesar 164, nilai Z ¹⁵ sebesar Rp. 132.000 melebihi modal sebesar Rp. 120.000. Begitu juga untuk Z ¹⁶ menunjukan nilai Z ¹⁶ sebesar Rp. 172.700 melebihi modal sebesar Rp. 120.000. Sehingga nilai Z ¹⁵ dan Z ¹⁶ tidak feasible. Hasil pengecekan perhitungan biaya variabel terhadap modal dapat ditunjukan pada Tabel 4.

  53.600 Rp

  2 Rp

  Tabel 2. Alternatif pemenuhan order (Q ^ce

  28 84 129 164 204

  35

  c = 5

  45 80 120

  c = 4

  56 101 136 176

  c = 3

  20 76 121 156 196

  c = 2

  8

  c = 6

  e m e n u h a n c = 1

  40 P

  35

  45

  56

  20

  8

  e = 1 e = 2 e = 3 e = 4 e = 5 e = 6

  ) Permintaan

  75

  40 Contoh perhitungan matriks total biaya variabel Z ¹¹ = 10.000 + ((100) x (8-8)) + 8 x 500 = 14.000

  c =

  40 P

  172.700

  132.700 Rp

  101.200 Rp

  65.200 Rp

  26.000 Rp

  14.000 Rp

  1 Rp

  e m e n u h a n c =

  35

  Z ¹² = 10.000 + ((100) x (28-28 + 28-8))) + 28 x 500 = 26.000 Z ¹³ = 10.000 + ((100) x (84-84 + 84-28 + 84-8))) + 84 x 500 = 65.200

  45

  56

  20

  8

  e = 1 e = 2 e = 3 e = 4 e = 5 e = 6

  Permintaan

  

Tabel 3. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel

  Z ¹⁶ = 10.000 + ((100) x (204-204 + 204-164+164-129 + 164-84 + 164-28 + 164-8 ))) + 204 x 500 = 172.700

  Z ¹⁴ = 10.000 + ((100) x (129-129 + 129-84 + 129-28 + 129-8 ))) + 129 x 500= 101.200 Z ¹⁵ = 10.000 + ((100) x (164-164+164-129 + 164-84 + 164-28 + 164-8 ))) + 164 x 500 = 132.700

• c = 4

  Studi numerik jumlah perencanaan pemesanan bahan baku juga dibandingkan dengan metode

Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal sesuai yang diusulkan oleh Siswanto [13].

Perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal telah dilakukan untuk 5 variasi jumlah periode perencanaan. Periode perencaanaan yang telah digunakan dalam perbandingan metode adalah 6, 12, 18, 24 dan 30 periode. Hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal dapat dilihat pada tabel 5.

  67.600 Rp

  115.500

  91.000 Rp

  64.000 Rp

  3 Rp

  127.100

  99.100 Rp

  34.000 Rp

  96.500 Rp

  2 Rp

  c =

  101.200

  65.200 Rp

  26.000 Rp

  14.000 Rp

  4 Rp

  117.500 Rp

  e m e n u h a n c =

  Rp 14.000

  142.500 untuk Z ⁵⁶ + f ⁴ . Pemesanan dilakukan pada perioda 5 untuk memenuhi permintaan pada perioda 5 sampai dengan 6, yaitu sebesar 75 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 3 untuk memenuhi permintaan pada perioda 3 sampai dengan 4, yaitu sebesar 101 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 1 untuk memenuhi permintaan pada perioda 1 sampai dengan periode 2, yaitu sebesar 28 unit.

  Rp 142.500 4. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa solusi optimal dengan total biaya persediaan Rp.

  Rp 115.500

  Rp 91.000

  Rp 64.000

  Rp 26.000

  145.500 Min

  145.500

  6 Rp

  c =

  142.500

  118.500 Rp

  5 Rp

  c =

  1 Rp

  40 P

  III - 4 SENTRA 2017 c = 3

  Rp 27.500

  = Min {Z ¹¹ + f }= Min { 14.000 } = 14.000 untuk Z ¹¹ + f .

  e adalah nol. biaya minimum yang mungkin dapat dihitung sebagai berikut: f = 0 f ¹

  3. Berdasarkan Pers[3] langkah berikutnya adalah Menghitung f ^e sebagai biaya minimum yang mungkin dalam Perioda 1 sampai Perioda 6, dengan asumsi tingkat persediaan di akhir Perioda

  Rp 30.000

  c = 6

  Rp 51.500

  c = 5

  = Min {Z ¹² + f , Z ²² + f ¹ } = Min { 26.000 +0, 20.000 +14.000 } = 26.000 untuk Z ¹² + f .

  Rp 81.500

  Rp 53.500

  Rp 32.500

  Rp 89.500

  Rp 65.000

  Rp 38.000

  f ²

  f ³

  35

  Tabel 5. Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dalam ribuan

  45

  56

  20

  8

  e = 1 e = 2 e = 3 e = 4 e = 5 e = 6

  Permintaan

  Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dapat dilihat pada Tabel 5

  = Min {Z ¹³ + f , Z ²³ + f ¹ , Z ³³ + f ² } = Min { 65.200, 67.600, 64.000 } = 64.000 untuk Z ³³ + f ² .

  = Min {Z ⁴⁶ + f ³ , Z ⁵⁶ + f ⁴ , Z ⁶⁶ + f ⁵ } = Min { 145.500, 142.500, 145.500} = 142.500 untuk Z ⁵⁶ + f ⁴ .

  f ⁶

  = Min {Z ²⁵ + f ¹ , Z ³⁵ + f ² , Z ⁴⁵ + f ³ , Z ⁵⁵ + f ⁴ } = Min { 127.100, 115.500, 117.500, 118.500} = 115.500 untuk Z ³⁵ + f ² .

  f ⁵

  = Min {Z ¹⁴ + f , Z ²⁴ + f ¹ , Z ³⁴ + f ² , Z ⁴⁴ + f ³ } = Min { 101.200, 99.100, 91.000, 96.500 } = 91.000 untuk Z ³⁴ + f ² .

  f ⁴

• c =
• c =

  

Tabel 6. Hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan

  

Quantity (Q) dengan batasan modal. Hasil tersebut menunjukan semakin besar periode perencanaan

juga telah menghasilkan prosentase penghematan yang besar.

  ro s e n ta s e P e n g h e m a ta n Jumlah Periode

  35 P

  30

  25

  20

  15

  10

  5

  10% 15% 20% 25% 30% 35%

  0% 5%

  32% 32%

  23% 30%

  . Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity. 23%

  Metode program dinamis yang telah diusulkan memerlukan periksaan nilai (biaya variabel) dengan modal dengan syarat nilai ≤

  dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 18 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 30% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 24 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Dan pada 30 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order

  batasan modal Jumlah Periode

  

Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 12 periode perencanaan metode program

  perencanaan metode program dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan

  

Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode. Pada 6 periode

  Dari Gambar 1 menunjukan hasil prosentase penghematan metode program dinamis terhadap

  

Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode perencanaan

  Gambar 1. Hasil prosentase penghematan total biaya persediaan metode program dinamis terhadap

  30 Rp 684.000 Rp 890.700 Dari Tabel 6 hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal menunjukan bahwa metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis selalu memberikan hasil total biaya yang minimal untuk beberapa percobaan numerik . Sehingga hasil ini menunjukan metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis memberikan solusi yang efektif dan efisien.

  24 Rp 541.500 Rp 701.300

  18 Rp 418.000 Rp 543.700

  12 Rp 277.500 Rp 359.600

  6 Rp 142.500 Rp 184.100

  Economic Order Quantity (Q)

  Total Biaya Persediaan

  Total Biaya Persediaan metode program dinamis

4. Kesimpulan

  Untuk penelitian selanjutnya dapat mengembangkan program dinamis dengan menambahkan batasan seperti kapasitas dan multi item produk.

  5. Daftar Notasi _j

  S = Biaya Pesan untuk periode j _t F = Biaya minimum dari biaya pesan dan simpan untuk periode 1 sampai t, t ≤ N _j D = Permintaan untuk Periode j _l D = Total permintaan dari periode j sampai periode t _j H = Biaya simpan per unit untuk Periode j N = Jumlah periode P = Harga Bahan B = Modal

  = ∑ = permintaan pada periode k _ci c = batas awal periode yang dicakup pada pemesanan Q _ci e = batas maksimum periode yang dicakup pada pemesanan Q i = c ≤ i ≤ e

  6. Ucapan Terima Kasih

  Kami ucapkan terima kasih kepada Pusat Kajian dan Rekayasa Fakultas Teknik yang telah memberikan support dalam penelitian ini.

  Referensi [1] J. E. Biegel, Production control: a quantitative approach: Prentice Hall, 1971.

  [2]

  D. Sipper, "Bulfin, Robert L. Jr," Production: Planning, Control and Integration. McGraw-Hill International Editions, 1998. [3] S. N. Bahagia, "Sistem Inventori," Bandung. Institut Teknologi Bandung, 2006. [4] T. A. I. Puspita, E. Suryani, and R. Prasetianto, "Penerapan Economic Order Quantity (EOQ)

  Model dengan Faktor Diskon yang Diintegrasikan pada ADempiere untuk Optimasi Biaya Persediaan di KUD Dau Malang," Jurnal Teknik ITS, vol. 1, pp. A579-A584, 2012. [5]

  H. Prasetyo, M. T. Nugroho, and A. Pujiarti, "Pengembangan Model Persediaan Bahan Baku dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluwarsa dan Faktor Unit Diskon," Jurnal Ilmiah Teknik

  Industri, vol. 4, pp. 115-122, 2006.

  [6] M. Djunaidi, S. Nandiroh, and I. O. Marzuki, "Pengaruh perencanaan pembelian bahan baku dengan model EOQ untuk multiitem dengan all unit discount," Jurnal Ilmiah Teknik Industri, vol.

  4, pp. 86-94, 2005. [7] S. Suryajaya, T. Octavia, and G. A. Widyadana, "Model Persediaan Bahan Baku Multi Item dengan Mempertimbangkan Masa Kadaluwarsa, Unit Diskon dan Permintaanyang Tidak

  Konstan," Jurnal Teknik Industri, vol. 14, pp. 97-105, 2012. [8]

  F. Jacobs and B. M. Khumawala, "A simplified procedure for optimal single-level lot sizing," Prod. Inventory Manage., vol. 28, pp. 39-43, 1987. [9]

  E. A. Silver and H. C. Meal, "A heuristic for selecting lot size quantities for the case of a deterministic time-varying demand rate and discrete opportunities for replenishment,"

  Production and inventory management, vol. 14, pp. 64-74, 1973.

  [10]

  H. M. Wagner and T. M. Whitin, "Dynamic version of the economic lot size model," Management science, vol. 5, pp. 89-96, 1958. [11]

  D. M. Utama, "Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang," Jurnal Ilmiah Teknik Industri, vol. 15, pp. 64-68, 2016. [12]

  D. Marsetiya Utama, "Model Penentuan Lot Pemesanan Dengan Mempertimbangkan Unit Diskon dan Batasan Kapasitas Gudang dengan Program Dinamis," 2017, vol. 18, p. 9, 2017- 08-24 2017.

  [13] Siswanto, Operation Research Jilid 2. Jakarta Erlangga, 2007.

  III - 6 SENTRA 2017