GRAF RATA-RATA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

ABSTRAK
Misalkan
= ( , ) adalah suatu graf sederhana dan berhingga dengan
himpunan titik dan himpunan sisi . Suatu pelabelan rata-rata ( mean labeling )
pada graf
didefinisikan jika
∶ ( ) → { 0, 1, 2,…, } yang merupakan
pemetaan injektif dan menghasilkan fungsi ∗ ∶ ( ) → {0, 1, 2, …, } yang
( )
( )
untuk ( ) +
merupakan suatu pemetaan bijketif dengan ∗ ( ) =
∗(

)=

( )

( )

untuk ( ) + ( ) ganjil. Graf yang

mempunyai pelabelan rata-rata disebut graf rata-rata. Pada tugas akhir ini dikaji
tentang pelabelan rata-rata dan menunjukkan bahwa graf path
, graf sikel
, graf
×
merupakan graf rata-rata. Graf bintang , merupakan graf ratarata untuk < 4, gr af roda
bukan graf rata − rata untuk > 3
dan
beberapa graf hasil operasi graf path
dan graf sikel
yaitu graf persegi pada
path
, graf mahkota (
) , graf tadpoles ( , ) , graf tengah
( )
merupakan graf rata-rata. Graf hasil komposisi path
dan dinotasikan dengan
[ ] merupakan graf rata-rata kecuali untuk
= 2 . Graf hasil duplikasi
sebarang titik dengan menggunakan sisi baru pada graf sikel

dan graf hasil
duplikasi sebarang sisi dengan menggunakan titik baru pada graf sikel
merupakan graf rata-rata.
( ) genap dan

Kata kunci: Pelabelan rata-rata, Graf rata-rata, Gaf path

vi

, Graf sikel

ABSTRACT
Let = ( , ) be a simple and finite graph
A mean labeling of a graph define if ∶
mapping and produced the function ∗ ∶
( )
( )
for (
mapping with ∗ ( ) =
( )

( )

with a vertex-set and edge-set .
( ) → { 0, 1, 2, …, } is an injective
( ) → { 0,1, 2, …, } is a bijective
) + ( ) is even and ∗( ) =

for ( ) + ( ) is odd . The graph which admits mean labeling is
called a mean graph. In this final project, we consider a mean labeling and
indicated that graph path , graf cycle , graf ×
, is a mean graph. Star
graph , is a mean graph for < 4, wheel graph
is not a mean graph for
> 3and some graph from the operation of graf path
and graph cycle
such
square graph of graph path denoted
, crown, tadpoles ( , ) , middle graph
( ) is a mean graph. The comopotition graph of path

and
denoted
[ ] is a mean graph except for
= 2 . Graph obtained by duplication of an
arbitary vertex by a new edge from graph cycle
and graph obtained by
duplication of an arbitary edge by a new vertex from graph cycle
produced a
mean graph.
Key words: Mean labeling, Mean graphs, Graph path

vii

, Graph cycle