Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Logaritma

eksponen, serta tidak sesuai definisi pangkat bilangan bulat negatif yaitu a -n = n a 1 = a a a a a a × × × × × × ... 1 . Akan tetapi, terdapat salah satu cara penyelesaian yang berbeda dari salah satu subyek dalam menentukan penyelesaian bentuk pangkat bilangan pecahan. Cara penyelesaian tersebut adalah membagi bilangan pokok dengan pangkat bilangan pokok tersebut, sebagai contohnya adalah 9 3 1 = 9 : 3 1 = 3. Cara penyelesaian tersebut tentu saja tidak tepat karena tidak sesuai dengan definisi pangkat pecahan yaitu misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan – bilangan real sehingga berlaku hubungan b n = a, maka b disebut akar pangkat n dari a jika b n = a, maka n n b = n a atau b = n a dengan a dan b ∈ R .

G. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk n m m dan n adalah bilangan – bilangan bulat dengan n ≠ 0. Dalam bentuk n m itu, bilangan – bilangan m dan n tidak mempunyai faktor persekutuan yang sama. Dengan demikian, bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam notasi sebagai : a n m dengan a bilangan real dan a ≠ 0. Semua subyek memahami bahwa jika bentuk akar diubah menjadi bentuk pangkat, maka bentuknya akan menjadi bilangan berpangkat bilangan bulat. Sebagai contoh adalah 4 , subyek menjawab dalam dua versi yaitu 4 = 4 2 dan 4 = 4 4 . Sedangkan untuk 1 , subyek menjawab bahwa 1 tidak terdefinisi. Jawaban – jawaban tersebut tidak sesuai dengan definisi bentuk akar yaitu akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irrasional, serta tidak sesuai dengan sifat dasar bentuk akar yaitu q p a = a q p , dengan a = bilangan pokok, p = pangkat bilangan pokok, dan q = pangkat akar. Dalam kasus ini, subyek memiliki pemahaman bahwa pangkat dari suatu bilangan yang berbentuk bilangan pecahan adalah tidak ada, jadi menurut subyek pangkat pecahan tidak ada, sehingga tidak satupun subyek menyelesaikan soal menggunakan pangkat pecahan.

H. Logaritma

Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. Misalkan a adalah bilangan positif a 0 dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 0 g 1 atau g 1 : g log a = x jika dan hanya jika g x = a Dalam penelitian ini, subyek belum sampai menyelesaikan perhitungan logaritma karena untuk mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, subyek masih melakukan banyak sekali kesalahan dan mengalami kesulitan sehingga subyek tidak mampu menentukan nilai logaritma dari soal - soal tersebut. Akan tetapi, salah satu subyek berhasil menyelesaikan perhitungan logaritma meskipun jawaban yang dihasilkan adalah keliru. Hal ini dikarenakan subyek melakukan kesalahan pada saat mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, yaitu mengubah bentuk akar menjadi bilangan yang berpangkat bilangan bulat. Kesalahan subyek tersebut mengakibatkan kesalahan dalam menyelesaikan soal logaritma yang memuat bentuk akar.

BAB VII PENUTUP