ANCOVA Analysis Of Covariance I. Prinsip
ANCOVA
(Analysis Of Covariance)
I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis
Prinsip Dasar
ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi
sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah
bebas lain yang tidak terkontrol. ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup
variabel kuantitatif dan kualitatif. Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan
analisis regresi.
Peubah-peubah dalam ANCOVA dan tipe datanya
Peubah
y (peubah respon)
x (peubah bebas)
Tipe Data
Kuantitatif (kontinu)
Kuantitatif (disebut covariate)
Kualitatif/kategorik (disebut treatment/perlakuan/faktor)
Tujuan
Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui/melihat pengaruh perlakuan terhadap peubah
respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.
II. Program Komputer yang Digunakan
Teknik analisis ANCOVA dapat dilakukan dengan menggunakan paket program
statistik SPSS 10.0 for Windows.
III. Model Matematis
Model ANCOVA dengan satu covariate
yij = µ + τi + βxij + εij , i = 1, 2, ...a
j = 1, 2, ...ni
dimana:
yij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j
xij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan yij
τi : pengaruh perlakuan ke-i
β : koefisien regresi linier
εij : random error
a : banyaknya kategori pada perlakuan
ni : banyaknya observasi pada kategori ke-i
Asumsi dalam ANCOVA
1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak
dipengaruhi oleh perlakuan).
2. εij mengikuti sebaran NID (o,σ2).
3.
β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier.
Hipotesis
H0 : τ1 = τ2 = ...= τa = 0
H1 : sekurang-kurangnya ada satu τi ≠ 0, i = 1, 2, ...a
Dalam ANCOVA terdapat 2 tipe Dekomposisi (penguraian) jumlah kuadrat yang biasa
digunakan, yaitu SS Type I dan SS Type III. Perbedaaan kedua tipe dekomposisi
tersebut adalah sebagai berikut.
Type I :
Dalam SS Type I, proses dilakukan dengan memasukkan covariate ke dalam
persamaan/model terlebih dahulu dan diasumsikan covariate memiliki hubungan linier
dengan peubah respon. Sehingga pengujian hipotesis hanya dilakukan satu kali yaitu
untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon.
Type III :
Dalam SS Type I, proses dilakukan tanpa didasari asumsi apapun, apakah covariate
atau perlakuan yang masuk ke dalam persamaan/model terlebih dahulu. Sehingga
pengujian hipotesis dilakukan dua kali yaitu untuk mengetahui adanya hubungan linier
antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan
kategori perlakuan terhadap peubah respon. (default dalam SPSS adalah SS Type III)
IV. Struktur Informasi Pokok Hasil Pengolahan
Informasi pokok yang diperoleh adalah pengujian hipotesis untuk mengetahui
apakah adahubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui
pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon.
Pengujian untuk mengetahui hubungan linier antara covariate dengan peubah respon,
dengan menghilangkan pengaruh perlakuan
Hipotesis
H0 : β = 0
(Tidak ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)
H1 : β ≠ 0
(Ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)
Kriteria Keputusan
Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak hubungan linier
antara covariate dengan peubah respon.
Jika angka Sig.0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak ada pengaruh
perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.
Jika angka Sig.
(Analysis Of Covariance)
I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis
Prinsip Dasar
ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi
sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah
bebas lain yang tidak terkontrol. ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup
variabel kuantitatif dan kualitatif. Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan
analisis regresi.
Peubah-peubah dalam ANCOVA dan tipe datanya
Peubah
y (peubah respon)
x (peubah bebas)
Tipe Data
Kuantitatif (kontinu)
Kuantitatif (disebut covariate)
Kualitatif/kategorik (disebut treatment/perlakuan/faktor)
Tujuan
Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui/melihat pengaruh perlakuan terhadap peubah
respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.
II. Program Komputer yang Digunakan
Teknik analisis ANCOVA dapat dilakukan dengan menggunakan paket program
statistik SPSS 10.0 for Windows.
III. Model Matematis
Model ANCOVA dengan satu covariate
yij = µ + τi + βxij + εij , i = 1, 2, ...a
j = 1, 2, ...ni
dimana:
yij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j
xij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan yij
τi : pengaruh perlakuan ke-i
β : koefisien regresi linier
εij : random error
a : banyaknya kategori pada perlakuan
ni : banyaknya observasi pada kategori ke-i
Asumsi dalam ANCOVA
1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak
dipengaruhi oleh perlakuan).
2. εij mengikuti sebaran NID (o,σ2).
3.
β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier.
Hipotesis
H0 : τ1 = τ2 = ...= τa = 0
H1 : sekurang-kurangnya ada satu τi ≠ 0, i = 1, 2, ...a
Dalam ANCOVA terdapat 2 tipe Dekomposisi (penguraian) jumlah kuadrat yang biasa
digunakan, yaitu SS Type I dan SS Type III. Perbedaaan kedua tipe dekomposisi
tersebut adalah sebagai berikut.
Type I :
Dalam SS Type I, proses dilakukan dengan memasukkan covariate ke dalam
persamaan/model terlebih dahulu dan diasumsikan covariate memiliki hubungan linier
dengan peubah respon. Sehingga pengujian hipotesis hanya dilakukan satu kali yaitu
untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon.
Type III :
Dalam SS Type I, proses dilakukan tanpa didasari asumsi apapun, apakah covariate
atau perlakuan yang masuk ke dalam persamaan/model terlebih dahulu. Sehingga
pengujian hipotesis dilakukan dua kali yaitu untuk mengetahui adanya hubungan linier
antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan
kategori perlakuan terhadap peubah respon. (default dalam SPSS adalah SS Type III)
IV. Struktur Informasi Pokok Hasil Pengolahan
Informasi pokok yang diperoleh adalah pengujian hipotesis untuk mengetahui
apakah adahubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui
pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon.
Pengujian untuk mengetahui hubungan linier antara covariate dengan peubah respon,
dengan menghilangkan pengaruh perlakuan
Hipotesis
H0 : β = 0
(Tidak ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)
H1 : β ≠ 0
(Ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)
Kriteria Keputusan
Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak hubungan linier
antara covariate dengan peubah respon.
Jika angka Sig.0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak ada pengaruh
perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.
Jika angka Sig.