Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan
PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN
MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi
yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Desember 2014
Regita Febriyanti Samanta
NIM G54080080
ABSTRAK
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Penjadwalan Mata Kuliah dengan
Meminimumkan Banyaknya Ruangan. Dibimbing oleh AMRIL AMAN
dan FARIDA HANUM.
Jadwal Perkuliahan di Tingkat Persiapan Bersama (TPB) Institut
Pertanian Bogor (IPB) dipengaruhi oleh banyaknya ruang kuliah yang
tersedia serta banyaknya mata kuliah yang harus ditawarkan di Tingkat
Persiapan Bersama. Pada tahun pertama ini, IPB harus menawarkan semua
mata kuliah umum bagi seluruh mahasiswa baru. Mahasiswa yang
mengikuti mata kuliah dibagi ke dalam sejumlah kelompok perkuliahan.
Jumlah mahasiswa di TPB IPB sangat banyak mengakibatkan kelompok
perkuliahan yang harus dilayani sangat banyak, dan hal ini membuat proses
penjadwalan tidak sederhana. Karya ilmiah ini menyajikan model optimasi
untuk penjadwalan mata kuliah di TPB IPB. Model optimasi menggunakan
pemrograman integer dengan tujuan meminimumkan banyaknya ruangan
yang diperlukan. Solusi model ini adalah memperoleh jadwal setiap mata
kuliah yang ditawarkan TPB IPB, yang memerlukan banyak ruangan
minimum.
Kata kunci: optimasi, pemrograman integer, penjadwalan
ABSTRACT
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Course Scheduling to Minimize the
Number of Classroom. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
Course scheduling at Common First Year Program of Bogor
Agricultural University (also known as TPB IPB) is determined by the
number of available classrooms and the number of courses that are offered
at TPB IPB. The university has to offer all of the courses that have to be
taken by all of the first year students at IPB. All of the students are divided
into a number of paralel classes. The size of the first year students implied
the number of paralel classes is large, and this will increase the complexity
of scheduling process.This study presents an optimization model for class
scheduling at TPB IPB. Optimization model uses integer programming
whose objective function is to minimize the number of required classrooms.
The solution of the model is the schedule for each class for each course
offered by TPB IPB, and the schedule obtained requires the minimum
number of classrooms.
Key words: optimization, integer programming , scheduling
PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN
MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan
Banyaknya Ruangan
Nama
: Regita Febriyanti Samanta
NIM
: G54080080
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah swt atas berkat, rahmat
dan kasih karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya
ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali
orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1 keluarga tercinta: Alm. Ayah, Ibu, Angga, Defi, Upi, Iam sebagai
pemberi motivasi, sumber inspirasi, dan selalu memberikan kasih
sayang, semangat dan doa,
2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah
meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi,
semangat dan doa,
3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan ilmu, kritik dan saran, motivasi serta doanya,
4 Drs Siswandi, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu,
saran dan doanya,
5 semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu
yang telah diberikan,
6 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Mas Hery, Alm.
Bapak Bono, Bapak Deni, Ibu Ade dan Ibu Yanti atas semangat dan
doanya,
7 Iriyanto atas kasih sayang, semangat, saran, motivasi dan doanya,
8 sahabat yang selalu memberi semangat: Achi, Fenny, Wulan, Maya, Isna,
Uci, Hegar, Dion, Denny, Lingga, Rio, Akhmad, Viray,
9 Imam Ekowicaksono yang bersedia meluangkan waktu untuk membantu
dalam menggunakan software LINGO 11.0,
10 teman seperjuangan: Nur Apriandini, Nova, Dina, Razono,
11 teman-teman Matematika 45 atas doa dan dukungan semangatnya serta
selalu menjadi bagian dari keluarga,
12 semua teman Matematika 44, 46 dan 47 yang selalu mendukung agar
terus berkembang,
13 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan
khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian
selanjutnya.
Bogor, Desember 2014
Regita Febriyanti Samanta
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Pemrograman Linear
1
Penjadwalan mata kuliah
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah
3
Formulasi Masalah
3
IMPLEMENTASI MODEL
5
Deskripsi dan Formulasi Masalah
5
Hasil dan Pembahasan
9
SIMPULAN DAN SARAN
9
Simpulan
Saran
9
10
DAFTAR PUSTAKA
10
LAMPIRAN
11
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
Hari Perkuliahan
Periode Jam
Mata kuliah
Kelompok mahasiswa
5 Penjadwalan Mata Kuliah TPB
1
2
3
4
5
6
6
6
27
DAFTAR LAMPIRAN
1 Lampiran Sintaks Model LINGO 11.0
2 Lampiran Hasil Komputasi
3 Lampiran Tabel Hasil Penjadwalan Mata Kuliah TPB
11
13
27
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penjadwalan mata kuliah yang baik merupakan hal yang sangat
penting bagi kelancaran proses belajar mengajar. Sering terjadinya bentrok
jadwal, mengakibatkan tidak efektifnya proses belajar mengajar. Oleh
karena itu pihak pengelola membutuhkan penjadwalan mata kuliah yang
baik. Jadwal mata kuliah yang baik harus memperhatikan berbagai
permasalahan yang memengaruhi penjadwalan mata kuliah.
Permasalahan konflik penjadwalan sering dihadapi hampir sebagian
besar institusi akademis di Indonesia. Peningkatan jumlah mahasiswa setiap
tahun yang tidak diikuti oleh peningkatan jumlah dan kapasitas kelas
menjadi faktor utama. Selama ini sistem penjadwalan masih dilakukan
secara manual, sehingga membutuhkan waktu yang relatif lama yang
menyebabkan pengoptimuman pengalokasian kebutuhan ruangan menjadi
kurang efisien. Penelitian ini bertujuan menemukan pendekatan yang sesuai
dalam menyelesaikan masalah penjadwalan tersebut. Beberapa pendekatan
yang dapat digunakan untuk masalah ini yaitu menggunakan Integer Linear
Programming (ILP).
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah penjadwalan
mata kuliah dalam bentuk Integer Programming (IP) dengan
meminimumkan jumlah ruangan yang terpakai.
TINJAUAN PUSTAKA
Untuk membangun penjadwalan mata kuliah diperlukan pemahaman
teori Pemrograman Linear (PL) atau Linear Programmig (LP) dan
Pemrograman Linear Integer (PLI) atau Integer Linear Programming (ILP).
Pemrograman Linear
Pemrograman linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan masalah
dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar
diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
Pemrograman linear merupakan suatu model umum yang dapat
digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang
terbatas secara optimal. Model yang digunakan dalam memecahkan masalah
alokasi sumber daya perusahaan adalah model matematis. Semua fungsi
matematis yang disajikan dalam model haruslah dalam bentuk fungsi linear.
2
Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep
dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.
Definisi 1 (Fungsi Linear)
Suatu fungsi f dalam variabel-variabel �1 , �2 , … , � adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
�1 , �2 , … , � , f dapat ditulis sebagai f(�1 , �2 , … , � ) = �1 �1 + �2 �2 + ⋯ +
� � (Winston 2004).
Sebagai contoh, f (�1 , �2 ) = 2�1 + 3�2 merupakan fungsi linear,
sementara f(�1 , �2 )= �12 �2 bukan fungsi linear.
Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)
Untuk sembarang fungsi linear f dan sembarang bilangan c,
pertidaksamaan f (�1 , �2 , … , � ) � dan f (�1 , �2 , … , � ) � adalah
pertidaksamaan linear, sedangkan suatu persamaan f (�1 , �2 , … , � ) =
� merupakan persamaan linear (Winston 2004).
Pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah optimisasi yang
memenuhi hal-hal berikut:
1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif,
2 nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan
kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau
pertidaksamaan linear,
3 ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel � , pembatasan tanda menentukan � harus taknegatif ( �
0 ) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign)
(Winston 2004).
Penjadwalan mata kuliah
Penjadwalan perkuliahan diartikan sebagai suatu proses dalam
pengalokasian ruangan, mata kuliah dan waktu dosen untuk mengajar mata
kuliah kepada mahasiswa. Mata kuliah disusun ke dalam sebuah kurikulum
berdasarkan jurusannya atau mayornya masing-masing, dan jadwal disusun
pada setiap awal semester baru serta dibedakan atas jadwal semester ganjil
dan semester genap.
Beberapa contoh masalah penjadwalan perkuliahan telah diteliti oleh
beberapa peneliti yaitu Hutomo et al. (2012) tentang permasalahan konflik
penjadwalan ruangan (timetabling ) sering dihadapi hampir sebagian besar
institusi akademis di Indonesia, salah satunya di Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Indonesia (Fasilkom UI).
Dalam kasus lain, masalah penjadwalan dengan menggunakan integer
programming (IP), telah dilaksanakan di Fakultas Ekonomi dan Manajemen
di Hannover University, Jerman, untuk membuat penjadwalan dari semua
program atau jurusan. Sekitar 150 perkuliahan yang berbeda, seminar mulai
5 - 650 mahasiswa dan banyaknya dosen yang ada sekitar 100 orang dosen.
3
Tujuan dari kasus ini ialah menjadwalkan kelompok - kelompok mahasiswa
pada slot waktu dan ruangan yang telah ditentukan sehingga beberapa
kendala terpenuhi (Schimmelpfeng dan Helber 2007).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Institut Pertanian Bogor (IPB) menerapkan sistem Tingkat Persiapan
Bersama (TPB) untuk mahasiswa baru pada satu tahun pertama.
Pelaksanaan kegiatan TPB dikelola oleh Direktorat TPB IPB. Salah satu
tugas dari Direktorat TPB IPB yaitu membuat penjadwalan mata kuliah.
Masalah penjadwalan perkuliahan di TPB IPB diikuti oleh beberapa
kelompok kelas yaitu kelompok P dan Q, masing – masing kelompok
memiliki kelompok mahasiswa. Kelompok P terdiri atas 16 kelompok
mahasiswa dan kelompok Q terdiri 16 kelompok mahasiswa. Mata kuliah
yang diikuti masing – masing kelompok kelas sebanyak 6 mata kuliah., serta
waktu yang ditetapkan mulai dari hari Senin sampai dengan Sabtu dengan
empat slot waktu perkuliahan setiap harinya.
Formulasi Masalah
Masalah di atas dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear
Programming (ILP). Model pada kasus ini menggunakan indeks, himpunan,
parameter dan variabel keputusan sebagai berikut.
Indeks
i
= indeks untuk menyatakan hari
j
= indeks untuk menyatakan periode waktu
k
= indeks untuk menyatakan kelompok mahasiswa
m
= indeks untuk menyatakan mata kuliah
n
= indeks untuk menyatakan tipe mata kuliah
Himpunan
I
= himpunan hari
J
= himpunan periode waktu
K
= himpunan kelompok mahasiswa
K1
= himpunan kelompok mahasiswa P, K1⊆K
K2
= himpunan kelompok mahasiswa Q, K2⊆K
M
= himpunan mata kuliah
M1
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M1⊆M
M2
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M2⊆M
N
= himpunan tipe mata kuliah
4
Parameter
S
= banyaknya ruangan yang tersedia
R
= banyaknya mata kuliah yang diambil
Variabel Keputusan
H
= banyaknya ruangan yang akan digunakan
tij
= banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
Xijkmn
1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k
= dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan
0, jika selainnya
Yikmn
1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan
= untuk kelompok k di hari i
0, jika selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan banyaknya
ruangan yang digunakan.
Misalkan tij X ijkmn i I , j J ,
kK mM nN
dan H tij ,
maka fungsi objektifnya ialah :
Minimumkan H .
Kendala
1 Setiap mata kuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu kelompok
2
∈
1 ∀ ∈ ,∀ ∈ ,∀ ∈
∈
Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh setiap
kelompok dalam satu minggu
= 1,
i∈I
3
∀ ∈
,∀
∈
,∀ ∈
Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya
ruangan yang terjadwalkan
∈
∈
,∀ ∈ ,∀ ∈ ,∀ ∈
5
4
5
6
7
Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan
∈
∈
= 2 ,∀ ∈ ,∀ ∈
∈
Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu
∈
∈
∈
∈
24 , ∀ ∈
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya
dalam 1 hari
∈
−
= 0 ,∀ ∈ ,∀ ∈
,∀
∈
,∀ ∈
Semua variabel keputusan adalah integer 0 atau 1
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
∈ ,∀ ∈
,∀ ∈
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Masalah yang akan dicontohkan dalam studi kasus ini adalah masalah
penjadwalan kuliah semester pertama di Tingkat Persiapan Bersama (TPB)
pada Institut Pertanian Bogor (IPB). Hal yang perlu diperhatikan adalah
banyaknya ruangan yang sangat terbatas. TPB telah menentukan bahwa
setiap satu jam perkuliahan dilakukan selama 50 menit. Mata kuliah dengan
dua kali pertemuan yaitu kuliah dengan responsi atau praktikum. Waktu
perkuliahan dibagi menjadi 4 periode, dengan jadwal kuliah dan jadwal
responsi atau praktikum tidak dijadwalkan pada periode yang sama. Setiap
mata kuliah memiliki bobot sks masing-masing.
Data yang diperlukan untuk memodelkan penjadwalan mata kuliah
TPB adalah sebagai berikut:
Tabel 1 Hari Perkuliahan
Indeks (i)
Hari
1
Senin
2
Selasa
3
Rabu
4
Kamis
5
Jumat
6
Sabtu
6
Tabel 2 Periode Waktu
Indeks (j)
Periode Waktu
1
08.00-09.40
2
10.00-11.40
3
13.00-14.40
4
15.00-16.40
Indeks(m)
1
2
3
4
5
6
Tabel 3 Mata kuliah
Mata kuliah
Indeks (m)
Mata kuliah
Ekonomi Umum
7
Sosiologi Umum
Biologi Dasar
8
PKN
Landasan Matematika
9
Olahraga
Bahasa Indonesia
10
Kewirausahaan
Agama Islam
11
Fisika
Kimia Dasar `
12
Kimia Dasar 2
Tabel 4 Kelompok mahasiswa
Indeks (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Kelompok
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
Indeks (k)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Kelompok
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Q11
Q12
Q13
Q14
Q15
Q16
Untuk membatasi masalah penjadwalan mata kuliah TPB maka
digunakan beberapa asumsi antara lain:
1 Mata kuliah yang diselenggarakan adalah mata kuliah wajib, yaitu mata
kuliah yang diambil oleh mahasiswa untuk membentuk kompetensi
utamanya,
2 setiap mata kuliah yang diselenggarakan memiliki bobot sks yang sama,
3 setiap mata kuliah dan responsi memiliki jumlah jam yang sama yaitu 2
jam.
7
Himpunan
I
= himpunan hari = {1,2,…,6}
J
= himpunan periode waktu = {1,2,3,4}
K
= himpunan kelompok mahasiswa = {1,2,…,32}
K1
= himpunan kelompok mahasiswa P, K1⊆K = {1,…,16}
K2
= himpunan kelompok mahasiswa Q, K2⊆K = {17,…,32}
M
= himpunan mata kuliah = {1,2,…,12}
M1
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M1⊆M =
{1,…,6}
M2
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M2⊆M =
{7,…,12}
N
= himpunan tipe mata kuliah = {1,2}, dengan 1 menyatakan kuliah
dan 2 menyatakan responsi/praktikum
Parameter
S
= banyaknya ruangan yang tersedia = 30
R
= banyaknya mata kuliah yang diambil = 6
Variabel Keputusan
H
= banyaknya ruangan yang akan digunakan
tij
= banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
t1(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
untuk kelompok mahasiswa P
t2(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
untuk kelompok mahasiswa Q
Xijkmn
1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k
= dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan
0, jika selainnya
Yikmn
1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan
= untuk kelompok k di hari i
0, jika selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan jumlah
ruangan yang digunakan.
Misalkan
�1( , ) =
16
6
2
=1
=1 =1
∀ ∈ ,∀ ∈ ,
8
32
�2( , ) =
=17
12
2
∀ ∈ ,∀ ∈ ,
=7 =1
�1( , ) + �2( , ),
Dan H
Maka fungsi objektifnya ialah Minimumkan H,
Kendala
1 Setiap matakuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu
kelompok
6
2
1, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
=1 =1
12
2
1, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
=7 =1
2
= 1,
= 1,
i∈I
∀ ∈
∀ ∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya
ruangan yang terjadwalkan
16
6
=1
32
=1
, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀, ∀ ∈
12
=17
4
2
Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh
setiap kelompok dalam satu minggu
i∈I
3
1
=7
, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀, ∀ ∈
Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan
6
=1
6
=1
6
2
=1 =1
12
2
=7 =1
= 6 ∗ 2, ∀ ∈
= 6 ∗ 2, ∀ ∈
1
2
9
5
Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu
6
16
6
=1 =1
=1 =1
6
12
32
=1 =17
6
2
24 , ∀ ∈
2
=7 =1
24 , ∀ ∈
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya
dalam 1 hari
4
4
−
−
7
= 0,∀ ∈ ,∀ ∈
= 0,∀ ∈ ,∀ ∈
1, ∀
∈
2, ∀
∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
Semua variable keputusan adalah integer 0 atau 1
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
,∀
,∀
∈
∈
,∀ ∈
,∀ ∈
Hasil dan Pembahasan
Penyelesaian masalah penjadwalan mata kuliah pada karya ilmiah ini
dilakukan dengan software LINGO 11.0. Solusi yang didapat adalah solusi
optimal dengan nilai fungsi objektif 16 artinya banyaknya ruangan yang
digunakan untuk penjadwalan TPB sebanyak 16 ruangan didapatkan pada
iterasi ke 48209. Hasil penjadwalan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama (TPB) dengan metode PLI dapat dilihat pada lampiran 2 tabel 5.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penjadwalan yang diinginkan sangat bergantung pada ketersediaan
ruang kuliah, dan juga mata kuliah yang diambil oleh setiap kelompok.
Dalam penulisan karya ilmiah ini telah diperlihatkan penyelesaian dari
masalah penjadwalan mata kuliah sehingga pihak koordinator yang
bersangkutan dapat membuat jadwal perkuliahan yang sesuai dengan
mempertimbangkan mata kuliah, banyaknya kelompok mahasiswa,dan
ruang kuliah apakah sudah memadai atau belum di saat penerimaan
10
mahasiswa baru. Masalah ini dipandang sebagai masalah 0-1 PLI.
Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan software LINGO 11.0
sehingga diperoleh hasil yaitu jadwal perkuliahan yang memenuhi kendala.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas pemodelan penjadwalan dengan
model PLI. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan durasi setiap jam
yang berbeda dan mata kuliah yang lebih bervariasi sehingga diperlukan
penyesuaian model kembali.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York
(US): John Willey & Sons.
Hutomo AR, Fitrananda A, Marshadiany A, Prikarti GP, Imah EM. 2012.
Implementasi Algoritma Integer Linear Programming (ILP) untuk Sistem
Informasi Penjadwalan Ruangan di Fakultas Ilmu Komputer Universitas
Indonesia. Journal of Information Systems. 7: 26-33.
Schimmelpfeng K, Helber S. 2007. Application of a real-world universitycourse timetabling model solved by integer programming. OR Spectrum.
29:783-803.doi:10.1007/s00291-006-0074-z.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed
ke-4 New York (US): Duxbury.
11
LAMPIRAN
Lampiran 1 Sintaks Program LING0 11.0
SETS:
HARI/SEN,SEL,RAB,KAM,JUM,SAB/;
PERIODE/JAM1,JAM2,JAM3,JAM4/;
KEL1/p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16/;
KEL2/q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16/;
MATA1/1..6/;
MATA2/1..6/;
TIPE/K,R/;
RUANGAN/1..30/;
LINK1(HARI,PERIODE):T1;
LINK6(HARI,PERIODE):T2;
LINK2(HARI,PERIODE,KEL1,MATA1,TIPE):X1;
LINK3(HARI,PERIODE,KEL2,MATA2,TIPE):X2;
LINK4(HARI,KEL1,MATA1,TIPE):Y1;
LINK5(HARI,KEL2,MATA2,TIPE):Y2;
ENDSETS
!FO;
MIN = H;
@FOR(LINK1(I,J):T1(I,J)+T2(I,J)
MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi
yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Desember 2014
Regita Febriyanti Samanta
NIM G54080080
ABSTRAK
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Penjadwalan Mata Kuliah dengan
Meminimumkan Banyaknya Ruangan. Dibimbing oleh AMRIL AMAN
dan FARIDA HANUM.
Jadwal Perkuliahan di Tingkat Persiapan Bersama (TPB) Institut
Pertanian Bogor (IPB) dipengaruhi oleh banyaknya ruang kuliah yang
tersedia serta banyaknya mata kuliah yang harus ditawarkan di Tingkat
Persiapan Bersama. Pada tahun pertama ini, IPB harus menawarkan semua
mata kuliah umum bagi seluruh mahasiswa baru. Mahasiswa yang
mengikuti mata kuliah dibagi ke dalam sejumlah kelompok perkuliahan.
Jumlah mahasiswa di TPB IPB sangat banyak mengakibatkan kelompok
perkuliahan yang harus dilayani sangat banyak, dan hal ini membuat proses
penjadwalan tidak sederhana. Karya ilmiah ini menyajikan model optimasi
untuk penjadwalan mata kuliah di TPB IPB. Model optimasi menggunakan
pemrograman integer dengan tujuan meminimumkan banyaknya ruangan
yang diperlukan. Solusi model ini adalah memperoleh jadwal setiap mata
kuliah yang ditawarkan TPB IPB, yang memerlukan banyak ruangan
minimum.
Kata kunci: optimasi, pemrograman integer, penjadwalan
ABSTRACT
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Course Scheduling to Minimize the
Number of Classroom. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
Course scheduling at Common First Year Program of Bogor
Agricultural University (also known as TPB IPB) is determined by the
number of available classrooms and the number of courses that are offered
at TPB IPB. The university has to offer all of the courses that have to be
taken by all of the first year students at IPB. All of the students are divided
into a number of paralel classes. The size of the first year students implied
the number of paralel classes is large, and this will increase the complexity
of scheduling process.This study presents an optimization model for class
scheduling at TPB IPB. Optimization model uses integer programming
whose objective function is to minimize the number of required classrooms.
The solution of the model is the schedule for each class for each course
offered by TPB IPB, and the schedule obtained requires the minimum
number of classrooms.
Key words: optimization, integer programming , scheduling
PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN
MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN
REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan
Banyaknya Ruangan
Nama
: Regita Febriyanti Samanta
NIM
: G54080080
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah swt atas berkat, rahmat
dan kasih karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya
ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali
orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1 keluarga tercinta: Alm. Ayah, Ibu, Angga, Defi, Upi, Iam sebagai
pemberi motivasi, sumber inspirasi, dan selalu memberikan kasih
sayang, semangat dan doa,
2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah
meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi,
semangat dan doa,
3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan ilmu, kritik dan saran, motivasi serta doanya,
4 Drs Siswandi, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu,
saran dan doanya,
5 semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu
yang telah diberikan,
6 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Mas Hery, Alm.
Bapak Bono, Bapak Deni, Ibu Ade dan Ibu Yanti atas semangat dan
doanya,
7 Iriyanto atas kasih sayang, semangat, saran, motivasi dan doanya,
8 sahabat yang selalu memberi semangat: Achi, Fenny, Wulan, Maya, Isna,
Uci, Hegar, Dion, Denny, Lingga, Rio, Akhmad, Viray,
9 Imam Ekowicaksono yang bersedia meluangkan waktu untuk membantu
dalam menggunakan software LINGO 11.0,
10 teman seperjuangan: Nur Apriandini, Nova, Dina, Razono,
11 teman-teman Matematika 45 atas doa dan dukungan semangatnya serta
selalu menjadi bagian dari keluarga,
12 semua teman Matematika 44, 46 dan 47 yang selalu mendukung agar
terus berkembang,
13 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan
khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian
selanjutnya.
Bogor, Desember 2014
Regita Febriyanti Samanta
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Pemrograman Linear
1
Penjadwalan mata kuliah
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah
3
Formulasi Masalah
3
IMPLEMENTASI MODEL
5
Deskripsi dan Formulasi Masalah
5
Hasil dan Pembahasan
9
SIMPULAN DAN SARAN
9
Simpulan
Saran
9
10
DAFTAR PUSTAKA
10
LAMPIRAN
11
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
Hari Perkuliahan
Periode Jam
Mata kuliah
Kelompok mahasiswa
5 Penjadwalan Mata Kuliah TPB
1
2
3
4
5
6
6
6
27
DAFTAR LAMPIRAN
1 Lampiran Sintaks Model LINGO 11.0
2 Lampiran Hasil Komputasi
3 Lampiran Tabel Hasil Penjadwalan Mata Kuliah TPB
11
13
27
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penjadwalan mata kuliah yang baik merupakan hal yang sangat
penting bagi kelancaran proses belajar mengajar. Sering terjadinya bentrok
jadwal, mengakibatkan tidak efektifnya proses belajar mengajar. Oleh
karena itu pihak pengelola membutuhkan penjadwalan mata kuliah yang
baik. Jadwal mata kuliah yang baik harus memperhatikan berbagai
permasalahan yang memengaruhi penjadwalan mata kuliah.
Permasalahan konflik penjadwalan sering dihadapi hampir sebagian
besar institusi akademis di Indonesia. Peningkatan jumlah mahasiswa setiap
tahun yang tidak diikuti oleh peningkatan jumlah dan kapasitas kelas
menjadi faktor utama. Selama ini sistem penjadwalan masih dilakukan
secara manual, sehingga membutuhkan waktu yang relatif lama yang
menyebabkan pengoptimuman pengalokasian kebutuhan ruangan menjadi
kurang efisien. Penelitian ini bertujuan menemukan pendekatan yang sesuai
dalam menyelesaikan masalah penjadwalan tersebut. Beberapa pendekatan
yang dapat digunakan untuk masalah ini yaitu menggunakan Integer Linear
Programming (ILP).
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah penjadwalan
mata kuliah dalam bentuk Integer Programming (IP) dengan
meminimumkan jumlah ruangan yang terpakai.
TINJAUAN PUSTAKA
Untuk membangun penjadwalan mata kuliah diperlukan pemahaman
teori Pemrograman Linear (PL) atau Linear Programmig (LP) dan
Pemrograman Linear Integer (PLI) atau Integer Linear Programming (ILP).
Pemrograman Linear
Pemrograman linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan masalah
dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar
diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
Pemrograman linear merupakan suatu model umum yang dapat
digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang
terbatas secara optimal. Model yang digunakan dalam memecahkan masalah
alokasi sumber daya perusahaan adalah model matematis. Semua fungsi
matematis yang disajikan dalam model haruslah dalam bentuk fungsi linear.
2
Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep
dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.
Definisi 1 (Fungsi Linear)
Suatu fungsi f dalam variabel-variabel �1 , �2 , … , � adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
�1 , �2 , … , � , f dapat ditulis sebagai f(�1 , �2 , … , � ) = �1 �1 + �2 �2 + ⋯ +
� � (Winston 2004).
Sebagai contoh, f (�1 , �2 ) = 2�1 + 3�2 merupakan fungsi linear,
sementara f(�1 , �2 )= �12 �2 bukan fungsi linear.
Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)
Untuk sembarang fungsi linear f dan sembarang bilangan c,
pertidaksamaan f (�1 , �2 , … , � ) � dan f (�1 , �2 , … , � ) � adalah
pertidaksamaan linear, sedangkan suatu persamaan f (�1 , �2 , … , � ) =
� merupakan persamaan linear (Winston 2004).
Pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah optimisasi yang
memenuhi hal-hal berikut:
1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif,
2 nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan
kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau
pertidaksamaan linear,
3 ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel � , pembatasan tanda menentukan � harus taknegatif ( �
0 ) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign)
(Winston 2004).
Penjadwalan mata kuliah
Penjadwalan perkuliahan diartikan sebagai suatu proses dalam
pengalokasian ruangan, mata kuliah dan waktu dosen untuk mengajar mata
kuliah kepada mahasiswa. Mata kuliah disusun ke dalam sebuah kurikulum
berdasarkan jurusannya atau mayornya masing-masing, dan jadwal disusun
pada setiap awal semester baru serta dibedakan atas jadwal semester ganjil
dan semester genap.
Beberapa contoh masalah penjadwalan perkuliahan telah diteliti oleh
beberapa peneliti yaitu Hutomo et al. (2012) tentang permasalahan konflik
penjadwalan ruangan (timetabling ) sering dihadapi hampir sebagian besar
institusi akademis di Indonesia, salah satunya di Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Indonesia (Fasilkom UI).
Dalam kasus lain, masalah penjadwalan dengan menggunakan integer
programming (IP), telah dilaksanakan di Fakultas Ekonomi dan Manajemen
di Hannover University, Jerman, untuk membuat penjadwalan dari semua
program atau jurusan. Sekitar 150 perkuliahan yang berbeda, seminar mulai
5 - 650 mahasiswa dan banyaknya dosen yang ada sekitar 100 orang dosen.
3
Tujuan dari kasus ini ialah menjadwalkan kelompok - kelompok mahasiswa
pada slot waktu dan ruangan yang telah ditentukan sehingga beberapa
kendala terpenuhi (Schimmelpfeng dan Helber 2007).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Institut Pertanian Bogor (IPB) menerapkan sistem Tingkat Persiapan
Bersama (TPB) untuk mahasiswa baru pada satu tahun pertama.
Pelaksanaan kegiatan TPB dikelola oleh Direktorat TPB IPB. Salah satu
tugas dari Direktorat TPB IPB yaitu membuat penjadwalan mata kuliah.
Masalah penjadwalan perkuliahan di TPB IPB diikuti oleh beberapa
kelompok kelas yaitu kelompok P dan Q, masing – masing kelompok
memiliki kelompok mahasiswa. Kelompok P terdiri atas 16 kelompok
mahasiswa dan kelompok Q terdiri 16 kelompok mahasiswa. Mata kuliah
yang diikuti masing – masing kelompok kelas sebanyak 6 mata kuliah., serta
waktu yang ditetapkan mulai dari hari Senin sampai dengan Sabtu dengan
empat slot waktu perkuliahan setiap harinya.
Formulasi Masalah
Masalah di atas dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear
Programming (ILP). Model pada kasus ini menggunakan indeks, himpunan,
parameter dan variabel keputusan sebagai berikut.
Indeks
i
= indeks untuk menyatakan hari
j
= indeks untuk menyatakan periode waktu
k
= indeks untuk menyatakan kelompok mahasiswa
m
= indeks untuk menyatakan mata kuliah
n
= indeks untuk menyatakan tipe mata kuliah
Himpunan
I
= himpunan hari
J
= himpunan periode waktu
K
= himpunan kelompok mahasiswa
K1
= himpunan kelompok mahasiswa P, K1⊆K
K2
= himpunan kelompok mahasiswa Q, K2⊆K
M
= himpunan mata kuliah
M1
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M1⊆M
M2
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M2⊆M
N
= himpunan tipe mata kuliah
4
Parameter
S
= banyaknya ruangan yang tersedia
R
= banyaknya mata kuliah yang diambil
Variabel Keputusan
H
= banyaknya ruangan yang akan digunakan
tij
= banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
Xijkmn
1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k
= dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan
0, jika selainnya
Yikmn
1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan
= untuk kelompok k di hari i
0, jika selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan banyaknya
ruangan yang digunakan.
Misalkan tij X ijkmn i I , j J ,
kK mM nN
dan H tij ,
maka fungsi objektifnya ialah :
Minimumkan H .
Kendala
1 Setiap mata kuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu kelompok
2
∈
1 ∀ ∈ ,∀ ∈ ,∀ ∈
∈
Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh setiap
kelompok dalam satu minggu
= 1,
i∈I
3
∀ ∈
,∀
∈
,∀ ∈
Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya
ruangan yang terjadwalkan
∈
∈
,∀ ∈ ,∀ ∈ ,∀ ∈
5
4
5
6
7
Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan
∈
∈
= 2 ,∀ ∈ ,∀ ∈
∈
Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu
∈
∈
∈
∈
24 , ∀ ∈
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya
dalam 1 hari
∈
−
= 0 ,∀ ∈ ,∀ ∈
,∀
∈
,∀ ∈
Semua variabel keputusan adalah integer 0 atau 1
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
∈ ,∀ ∈
,∀ ∈
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Masalah yang akan dicontohkan dalam studi kasus ini adalah masalah
penjadwalan kuliah semester pertama di Tingkat Persiapan Bersama (TPB)
pada Institut Pertanian Bogor (IPB). Hal yang perlu diperhatikan adalah
banyaknya ruangan yang sangat terbatas. TPB telah menentukan bahwa
setiap satu jam perkuliahan dilakukan selama 50 menit. Mata kuliah dengan
dua kali pertemuan yaitu kuliah dengan responsi atau praktikum. Waktu
perkuliahan dibagi menjadi 4 periode, dengan jadwal kuliah dan jadwal
responsi atau praktikum tidak dijadwalkan pada periode yang sama. Setiap
mata kuliah memiliki bobot sks masing-masing.
Data yang diperlukan untuk memodelkan penjadwalan mata kuliah
TPB adalah sebagai berikut:
Tabel 1 Hari Perkuliahan
Indeks (i)
Hari
1
Senin
2
Selasa
3
Rabu
4
Kamis
5
Jumat
6
Sabtu
6
Tabel 2 Periode Waktu
Indeks (j)
Periode Waktu
1
08.00-09.40
2
10.00-11.40
3
13.00-14.40
4
15.00-16.40
Indeks(m)
1
2
3
4
5
6
Tabel 3 Mata kuliah
Mata kuliah
Indeks (m)
Mata kuliah
Ekonomi Umum
7
Sosiologi Umum
Biologi Dasar
8
PKN
Landasan Matematika
9
Olahraga
Bahasa Indonesia
10
Kewirausahaan
Agama Islam
11
Fisika
Kimia Dasar `
12
Kimia Dasar 2
Tabel 4 Kelompok mahasiswa
Indeks (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Kelompok
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
Indeks (k)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Kelompok
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Q11
Q12
Q13
Q14
Q15
Q16
Untuk membatasi masalah penjadwalan mata kuliah TPB maka
digunakan beberapa asumsi antara lain:
1 Mata kuliah yang diselenggarakan adalah mata kuliah wajib, yaitu mata
kuliah yang diambil oleh mahasiswa untuk membentuk kompetensi
utamanya,
2 setiap mata kuliah yang diselenggarakan memiliki bobot sks yang sama,
3 setiap mata kuliah dan responsi memiliki jumlah jam yang sama yaitu 2
jam.
7
Himpunan
I
= himpunan hari = {1,2,…,6}
J
= himpunan periode waktu = {1,2,3,4}
K
= himpunan kelompok mahasiswa = {1,2,…,32}
K1
= himpunan kelompok mahasiswa P, K1⊆K = {1,…,16}
K2
= himpunan kelompok mahasiswa Q, K2⊆K = {17,…,32}
M
= himpunan mata kuliah = {1,2,…,12}
M1
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M1⊆M =
{1,…,6}
M2
= himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M2⊆M =
{7,…,12}
N
= himpunan tipe mata kuliah = {1,2}, dengan 1 menyatakan kuliah
dan 2 menyatakan responsi/praktikum
Parameter
S
= banyaknya ruangan yang tersedia = 30
R
= banyaknya mata kuliah yang diambil = 6
Variabel Keputusan
H
= banyaknya ruangan yang akan digunakan
tij
= banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
t1(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
untuk kelompok mahasiswa P
t2(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j
untuk kelompok mahasiswa Q
Xijkmn
1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k
= dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan
0, jika selainnya
Yikmn
1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan
= untuk kelompok k di hari i
0, jika selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan jumlah
ruangan yang digunakan.
Misalkan
�1( , ) =
16
6
2
=1
=1 =1
∀ ∈ ,∀ ∈ ,
8
32
�2( , ) =
=17
12
2
∀ ∈ ,∀ ∈ ,
=7 =1
�1( , ) + �2( , ),
Dan H
Maka fungsi objektifnya ialah Minimumkan H,
Kendala
1 Setiap matakuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu
kelompok
6
2
1, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
=1 =1
12
2
1, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
=7 =1
2
= 1,
= 1,
i∈I
∀ ∈
∀ ∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya
ruangan yang terjadwalkan
16
6
=1
32
=1
, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀, ∀ ∈
12
=17
4
2
Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh
setiap kelompok dalam satu minggu
i∈I
3
1
=7
, ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀, ∀ ∈
Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan
6
=1
6
=1
6
2
=1 =1
12
2
=7 =1
= 6 ∗ 2, ∀ ∈
= 6 ∗ 2, ∀ ∈
1
2
9
5
Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu
6
16
6
=1 =1
=1 =1
6
12
32
=1 =17
6
2
24 , ∀ ∈
2
=7 =1
24 , ∀ ∈
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya
dalam 1 hari
4
4
−
−
7
= 0,∀ ∈ ,∀ ∈
= 0,∀ ∈ ,∀ ∈
1, ∀
∈
2, ∀
∈
1, ∀
2, ∀
∈
∈
Semua variable keputusan adalah integer 0 atau 1
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
∈ 0,1 , ∀ ∈ , ∀ ∈ , ∀ ∈
,∀
,∀
∈
∈
,∀ ∈
,∀ ∈
Hasil dan Pembahasan
Penyelesaian masalah penjadwalan mata kuliah pada karya ilmiah ini
dilakukan dengan software LINGO 11.0. Solusi yang didapat adalah solusi
optimal dengan nilai fungsi objektif 16 artinya banyaknya ruangan yang
digunakan untuk penjadwalan TPB sebanyak 16 ruangan didapatkan pada
iterasi ke 48209. Hasil penjadwalan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama (TPB) dengan metode PLI dapat dilihat pada lampiran 2 tabel 5.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penjadwalan yang diinginkan sangat bergantung pada ketersediaan
ruang kuliah, dan juga mata kuliah yang diambil oleh setiap kelompok.
Dalam penulisan karya ilmiah ini telah diperlihatkan penyelesaian dari
masalah penjadwalan mata kuliah sehingga pihak koordinator yang
bersangkutan dapat membuat jadwal perkuliahan yang sesuai dengan
mempertimbangkan mata kuliah, banyaknya kelompok mahasiswa,dan
ruang kuliah apakah sudah memadai atau belum di saat penerimaan
10
mahasiswa baru. Masalah ini dipandang sebagai masalah 0-1 PLI.
Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan software LINGO 11.0
sehingga diperoleh hasil yaitu jadwal perkuliahan yang memenuhi kendala.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas pemodelan penjadwalan dengan
model PLI. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan durasi setiap jam
yang berbeda dan mata kuliah yang lebih bervariasi sehingga diperlukan
penyesuaian model kembali.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York
(US): John Willey & Sons.
Hutomo AR, Fitrananda A, Marshadiany A, Prikarti GP, Imah EM. 2012.
Implementasi Algoritma Integer Linear Programming (ILP) untuk Sistem
Informasi Penjadwalan Ruangan di Fakultas Ilmu Komputer Universitas
Indonesia. Journal of Information Systems. 7: 26-33.
Schimmelpfeng K, Helber S. 2007. Application of a real-world universitycourse timetabling model solved by integer programming. OR Spectrum.
29:783-803.doi:10.1007/s00291-006-0074-z.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed
ke-4 New York (US): Duxbury.
11
LAMPIRAN
Lampiran 1 Sintaks Program LING0 11.0
SETS:
HARI/SEN,SEL,RAB,KAM,JUM,SAB/;
PERIODE/JAM1,JAM2,JAM3,JAM4/;
KEL1/p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16/;
KEL2/q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16/;
MATA1/1..6/;
MATA2/1..6/;
TIPE/K,R/;
RUANGAN/1..30/;
LINK1(HARI,PERIODE):T1;
LINK6(HARI,PERIODE):T2;
LINK2(HARI,PERIODE,KEL1,MATA1,TIPE):X1;
LINK3(HARI,PERIODE,KEL2,MATA2,TIPE):X2;
LINK4(HARI,KEL1,MATA1,TIPE):Y1;
LINK5(HARI,KEL2,MATA2,TIPE):Y2;
ENDSETS
!FO;
MIN = H;
@FOR(LINK1(I,J):T1(I,J)+T2(I,J)