Uji Anava Faktor Tunggal
5.2. Uji Anava Faktor Tunggal
Misalkan suatu data terdiri atas satu faktor yang terdiri atas k kelompok (tingkat), masing-masing dengan n k sampel. Dalam uji anava, varians populasi diganti de-
ngan penduganya yaitu varians sampel yang lebih dikenal dengan istilah rata-rata UNEJ kuadrat (RK) atau Mean Square (MS) yang diperoleh dari Jumlah Kuadrat (JK)
atau Sum Square (SS) dibagi derajat kebebasannya untuk memperoleh penduga
Daftar Isi
takbias. Partisi Jumlah Kuadrat maupun Rata-rata Kuadrat diperoleh dengan mem-
Judul
partisi simpangan data yang dibedakan menjadi simpangan terhadap rata-rata keseluruhan (¯ y .. ), simpangan data terhadap rata-rata kelompok (¯ y i. ), dan simpan-
◭◭ ◭ ◮ ◮◮ gan rata-rata kelompok terhadap rata-rata keseluruhan. Hubungan yang diperoleh
adalah
Hal. 136 dari 234
Deviasi Total
Deviasi Antar Kelompok
Deviasi Dalam Kelompok Cari Halaman
Kembali
Dengan menguadratkan besaran di sebelah kiri dan di sebelah kanan dan di- lakukan penyederhanaan maka diperoleh hubungan Jumlah Kuadrat dan Rata-
rata Kuadratnya sebagai berikut (lihat Netter et al. bk:NWK85) Layar Penuh
Tutup
JKT = JKP + JKK
Keluar Keluar
JKT (Jumlah Kuadrat Total) = 2 (y
ij − ¯y .. )
i=1 j=1
k UNEJ n
JKP (Jumlah Kuadrat Perlakuan) = 2 (¯ y
i. − ¯y .. )
i=1 j=1
Daftar Isi
JKK (Jumlah Kuadrat Kesalahan) =
1. Varians Total atau Rata-rata Kuadrat Total (RKT)
Hal. 137 dari 234
Cari Halaman
Layar Penuh
2. Varians Antar kelompok atau Rata-rata Kuadrat Perlakuan (RKP). Vari-
ans ini disebut juga varians Perlakuan karena dalam rancangan percobaan Tutup sering kali pengelompokan dalam sampel menunjukkan adanya perbedaan
Keluar Keluar
JKP
V A = RKP =
k−1 UNEJ
j=1 (¯ y i. − ¯y .. )
i=1
k−1 Daftar Isi
3. Varians Dalam sampel Rata-rata Kuadrat Dalam atau Rata-rata Kuadrat
◭◭ ◭ ◮ Kesalahan (RKD=RKK) ◮◮
Hal. 138 dari N − 1 − (k − 1) 234 N−k
i=1
j=1 (y ij − ¯y .. ) − i=1 n i (¯ y i. − ¯y .. )
= N−k Cari Halaman Beberapa istilah yang banyak dipergunakan diantaranya
Kembali
1. JKT=SST (Sum Square Total); 2. JKP=JKA (Jumlah Kuandrat Antar)=SSB (Sum Square Between ), RKP=MSB
Layar Penuh
(Meean Square Between); 3. JKK=JKD (Jumlah Kuadrat Dalam)=SSE (Sum Square Error)=SSW (Sum Tutup
Square Within); RKK=MSE (Mean Square Error).
Keluar
Dengan asumsi bahwa data berasal dari distribusi normal, dapat diturunkan
bahwa jumlah kuadrat (JKA=JKP dan JKK) masing-masing berdistribusi χ 2 de-
ngan derajat kebebasan sesuai dengan derajat kebebasan masing-masing bentuk kuadrat bersangkutan dan satu sama lain saling bebas. Dengan demikian per- bandingan keduanya akan menghasilkan distribusi F dengan derajat pembilang
UNEJ
dan penyebut diambil dari derajat kebebasan masing-masing, yaitu:
RKP F= Daftar Isi ∼F
RKK k−1,N −k
dengan RK = JK/db dan JKT = JKP + JKK. Tabel analisis varians dapat
Judul
dilihat pada Tabel 5.1 .
Uji perbedaan rata-rata dengan menggunakan anava dapat dirangkum sebagai ◭◭ ◭ ◮ berikut: ◮◮
Asumsi Asumsi yang harus dipenuhi uji variansi adalah
Hal. 139 dari 234
❼ Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal dengan vari- ansi homogin
Cari Halaman
❼ kelompok satu dengan lainnya saling bebas
Kembali
Tabel 5.1: Tabel Anava Faktor Tunggal Sumber Variasi
F Layar Penuh Perlakuan
DB JK
RK
k−1 JKP RKP=JKP/(k − 1) RKP/RKK
Kesalahan
N − k JKK RKK=JKK/(N − k) (F k−1,N −k )
Tutup
Total
N − 1 JKT
Keluar
Hipotesis Uji hipotesis dirumuskan sebagai berikut:
H 0 Semua populasi memiliki mean yang sama (µ 1 =···=µ k )
H A Paling tidak ada dua kelompok yang memiliki mean berbeda (∃i 6= j, µ i 6= µ j ).
UNEJ
Uji Statistika Uji statistik adalah:
Daftar Isi
Uji Hipotesis Dengan menghitung nilai p.val pada F (F 0 ) k−1,N −k dengan kesim-
pulan ◭◭ ◭ ◮ ◮◮
1. jika p.val > 0.05 maka tidak ada beda signifikan antara mean yang Hal. 140 dari diuji; 234
2. jika 0.01 < p.val ≤ 0.05 maka paling tidak ada dua mean yang berbeda signifikan; Cari Halaman
3. jika p.val ≤ 0.01 maka paling tidak ada dua mean yang berbeda sangat signifikan;
Kembali