Uji Anava Faktor Tunggal

5.2. Uji Anava Faktor Tunggal

Misalkan suatu data terdiri atas satu faktor yang terdiri atas k kelompok (tingkat), masing-masing dengan n k sampel. Dalam uji anava, varians populasi diganti de-

ngan penduganya yaitu varians sampel yang lebih dikenal dengan istilah rata-rata UNEJ kuadrat (RK) atau Mean Square (MS) yang diperoleh dari Jumlah Kuadrat (JK)

atau Sum Square (SS) dibagi derajat kebebasannya untuk memperoleh penduga

Daftar Isi

takbias. Partisi Jumlah Kuadrat maupun Rata-rata Kuadrat diperoleh dengan mem-

Judul

partisi simpangan data yang dibedakan menjadi simpangan terhadap rata-rata keseluruhan (¯ y .. ), simpangan data terhadap rata-rata kelompok (¯ y i. ), dan simpan-

◭◭ ◭ ◮ ◮◮ gan rata-rata kelompok terhadap rata-rata keseluruhan. Hubungan yang diperoleh

adalah

Hal. 136 dari 234

Deviasi Total

Deviasi Antar Kelompok

Deviasi Dalam Kelompok Cari Halaman

Kembali

Dengan menguadratkan besaran di sebelah kiri dan di sebelah kanan dan di- lakukan penyederhanaan maka diperoleh hubungan Jumlah Kuadrat dan Rata-

rata Kuadratnya sebagai berikut (lihat Netter et al. bk:NWK85) Layar Penuh

Tutup

JKT = JKP + JKK

Keluar Keluar

JKT (Jumlah Kuadrat Total) = 2 (y

ij − ¯y .. )

i=1 j=1

k UNEJ n

JKP (Jumlah Kuadrat Perlakuan) = 2 (¯ y

i. − ¯y .. )

i=1 j=1

Daftar Isi

JKK (Jumlah Kuadrat Kesalahan) =

1. Varians Total atau Rata-rata Kuadrat Total (RKT)

Hal. 137 dari 234

Cari Halaman

Layar Penuh

2. Varians Antar kelompok atau Rata-rata Kuadrat Perlakuan (RKP). Vari-

ans ini disebut juga varians Perlakuan karena dalam rancangan percobaan Tutup sering kali pengelompokan dalam sampel menunjukkan adanya perbedaan

Keluar Keluar

JKP

V A = RKP =

k−1 UNEJ

j=1 (¯ y i. − ¯y .. )

i=1

k−1 Daftar Isi

3. Varians Dalam sampel Rata-rata Kuadrat Dalam atau Rata-rata Kuadrat

◭◭ ◭ ◮ Kesalahan (RKD=RKK) ◮◮

Hal. 138 dari N − 1 − (k − 1) 234 N−k

i=1

j=1 (y ij − ¯y .. ) − i=1 n i (¯ y i. − ¯y .. )

= N−k Cari Halaman Beberapa istilah yang banyak dipergunakan diantaranya

Kembali

1. JKT=SST (Sum Square Total); 2. JKP=JKA (Jumlah Kuandrat Antar)=SSB (Sum Square Between ), RKP=MSB

Layar Penuh

(Meean Square Between); 3. JKK=JKD (Jumlah Kuadrat Dalam)=SSE (Sum Square Error)=SSW (Sum Tutup

Square Within); RKK=MSE (Mean Square Error).

Keluar

Dengan asumsi bahwa data berasal dari distribusi normal, dapat diturunkan

bahwa jumlah kuadrat (JKA=JKP dan JKK) masing-masing berdistribusi χ 2 de-

ngan derajat kebebasan sesuai dengan derajat kebebasan masing-masing bentuk kuadrat bersangkutan dan satu sama lain saling bebas. Dengan demikian per- bandingan keduanya akan menghasilkan distribusi F dengan derajat pembilang

UNEJ

dan penyebut diambil dari derajat kebebasan masing-masing, yaitu:

RKP F= Daftar Isi ∼F

RKK k−1,N −k

dengan RK = JK/db dan JKT = JKP + JKK. Tabel analisis varians dapat

Judul

dilihat pada Tabel 5.1 .

Uji perbedaan rata-rata dengan menggunakan anava dapat dirangkum sebagai ◭◭ ◭ ◮ berikut: ◮◮

Asumsi Asumsi yang harus dipenuhi uji variansi adalah

Hal. 139 dari 234

❼ Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal dengan vari- ansi homogin

Cari Halaman

❼ kelompok satu dengan lainnya saling bebas

Kembali

Tabel 5.1: Tabel Anava Faktor Tunggal Sumber Variasi

F Layar Penuh Perlakuan

DB JK

RK

k−1 JKP RKP=JKP/(k − 1) RKP/RKK

Kesalahan

N − k JKK RKK=JKK/(N − k) (F k−1,N −k )

Tutup

Total

N − 1 JKT

Keluar

Hipotesis Uji hipotesis dirumuskan sebagai berikut:

H 0 Semua populasi memiliki mean yang sama (µ 1 =···=µ k )

H A Paling tidak ada dua kelompok yang memiliki mean berbeda (∃i 6= j, µ i 6= µ j ).

UNEJ

Uji Statistika Uji statistik adalah:

Daftar Isi

Uji Hipotesis Dengan menghitung nilai p.val pada F (F 0 ) k−1,N −k dengan kesim-

pulan ◭◭ ◭ ◮ ◮◮

1. jika p.val > 0.05 maka tidak ada beda signifikan antara mean yang Hal. 140 dari diuji; 234

2. jika 0.01 < p.val ≤ 0.05 maka paling tidak ada dua mean yang berbeda signifikan; Cari Halaman

3. jika p.val ≤ 0.01 maka paling tidak ada dua mean yang berbeda sangat signifikan;

Kembali