Influence of Mechanical Stimulation on Elasticity of Bone Tissue Based Finite Element Method

PENGARUH RANGSANGAN MEKANIK PADA ELASTISITAS
JARINGAN TULANG BERBASIS FINITE
ELEMENT METHOD

KHUSNUL YAKIN

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pengaruh Rangsangan
Mekanik pada Elastisitas Jaringan Tulang Berbasis Finite Element Method adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2014
Khusnul Yakin
NIM G751130256

RINGKASAN
KHUSNUL YAKIN. Pengaruh Rangsangan Mekanik pada Elastisitas Jaringan
Tulang Berbasis Finite Element Method. Dibimbing oleh KIAGUS DAHLAN dan
AGUS KARTONO.
Komponen utama tulang terdiri dari tulang kortikal dan tulang trabekular.
Tulang kortikal lebih rapat dibandingkan tulang trabekular. Remodeling tulang
adalah proses perusakan dan perbaikan secara terus-menerus pada tulang.
Remodeling tulang terdiri dari empat fase yaitu fase resorpsi, fase reversal, fase
pembentukan, dan fase istirahat. Salah satu faktor remodeling tulang adalah
rangsangan mekanik. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh
rangsangan mekanik pada kerapatan tulang dan menghitung batas elastisitas
tulang. Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yaitu perhitungan tegangan, regangan,
dan laju regangan pada fase reversal. Kemudian dilakukan perhitungan kerapatan
tulang kortikal dan trabekular. Tahap terakhir adalah menghitung batas elastisitas
tulang.

Pada fase reversal kerapatan tulang berada pada nilai terendah. Perbedaan
aktivitas (berdiri dan berjalan) mengakibatkan kenaikan tegangan, regangan, dan
laju regangan sebesar 35%. Akibat perubahan usia tulang (penurunan 2 dekade),
tegangan kortikal meningkat sebesar 1.47%-2%, regangan meningkat 3.22%4.93%, dan laju regangan meningkat 3.92%-3.98%. Sedangkan pada tulang
trabekular tegangan meningkat 0.68%-0.81%, regangan meningkat 0%-4.55%,
dan laju regangan meningkat 1.41%-7%.
Menggunakan persamaan V. Klika dan Marsik dihasilkan kerapatan tulang
trabekular dan kortikal. Femur dengan modulus Young 17.9 MPa dan gaya 1300
N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 96.67% dan pada
kortikal sebesar 77.26%. Femur dengan modulus Young 17.9 MPa dan gaya 1755
N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 90.87% dan pada
kortikal sebesar 81.27%. Femur dengan modulus Young 17.184 MPa dan gaya
1300 N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 94.26% dan
pada kortikal sebesar 70%.
Fase reversal kerapatan tulang berada pada nilai minimum sehingga terjadi
osilasi regangan yang dapat mengaktifkan osteoblas sehingga terjadi pembentukan
tulang. Sedangkan pada fase istirahat dimana kerapatan tulang berada pada nilai
tertinggi sehingga tekanan eksternal tidak memberikan dampak regangan pada
tulang.
Batas elastisitas tulang kortikal femur (batas tegangan dan regangan) akibat

perubahan aktivitas fisiologis (resultan gaya 1300 N menjadi 1755 N) terjadi
kenaikan batas tegangan 5.75%, batas regangan 6%. Sedangkan akibat penurunan
usia (2 dekade) terjadi penurunan batas tegangan 14.18%, batas regangan 15.15%.
Kata kunci: remodeling, rangsangan mekanik, laju regangan, kerapatan tulang,
batas elastisitas

SUMMARY
KHUSNUL YAKIN. Influence of Mechanical Stimulation on Elasticity of Bone
Tissue Based Finite Element Method. Supervised by KIAGUS DAHLAN and
AGUS KARTONO.
The main component of bone is cortical and trabecular bone. Density of
cortical bone is higher than the trabecular bone. Bone remodelling is the process
of resorption and formation on the bone. Remodelling of the bone consists of four
phases i.e. resorption, reversal, formation, and resting phase. One of the factors
was mechanical stimulation of remodelling bone. This research aims to know the
effect of mechanical stimulation on bone density and calculation the ultimate
elasticity bone. This research consists of three stages, calculation stress, strain,
and strain rate on the resting phase. Then, calculation density cortical and
trabecular bone. The final stage is to calculate the ultimate elastisity of bones.
On the phase reversal, the bone density is the lowest value. As a result of

mechanical stimulation on the phase reversal will stimuli the formation of bone.
Due to differences in the mechanical stimuli (standing and walking) an increase in
stress, strain, and strain rate 35%. Due to changes of bone age (decrease of two
decades), cortical stress increased by 1.47% to 2 %, the strain increased 3.22% to
4.93%, and the strain rate increased 3.92% to 3.98 %. While the increased stress
trabecular on bone 0.68% to 0.81%, strain increases from 0% to 4.55 %, and the
strain rate increased 1.41% to 7%.
Using equation V. Klika and Marsik produced density the cortical and
trabecular bone. The femur with modulo Young 17.9 MPa and force 1300 N
obtained exactness trabecular againts results experiment 96.67% and in cortical
77.26%. The femur with modulo Young 17.9 MPa and force 1755 N obtained
exactness trabecular againts results experiment 90.87% and in cortical 81.27%.
The femur with modulo Young 17.184 MPa and force 1300 N obtained exactness
trabecular againts results experiment 94.26% and in cortical 70%.
On the phase inversal, bone density was minimum value so happen
oscillation stain could active osteoblast and bone formation. Whereas, in phase
rest where bone density is at the highest value that external pressure no impact on
the strain.
Cortical bone of femur ultimate elasticity (ultimate stress and strain) due to
change in physiological activity (force 1300 to 1755 N) ultimate stress rise 5.75%

and ultimate strain 6%.Whereas, due to age (two decade) ultimate stress drop at
14% and ultimate strain 15%.
Keywords: remodelling, mechanical stimulation, strain rate, density of bone,
ultimate elastisity

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PENGARUH RANGSANGAN MEKANIK PADA ELASTISITAS
JARINGAN TULANG BERBASIS FINITE
ELEMENT METHOD

KHUSNUL YAKIN

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Biofisika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. drh. Deni Noviana

Judul Tesis : Pengaruh Rangsangan Mekanik pada Elastisitas Jaringan Tulang
Berbasis Finite Element Method
Nama
: Khusnul Yakin
NIM
: G751130256

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Kiagus Dahlan
Ketua

Dr Agus Kartono
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Biofisika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Agus Kartono

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 6 Mei 2014

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Agustus 2013 ini ialah
elastisitas tulang, dengan judul Pengaruh Rangsangan Mekanik pada Elastisitas
Jaringan Tulang Berbasis Finite Element Method.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr Kiagus Dahlan dan Dr Agus
Kartono selaku pembimbing, Dr drh Deni Noviana selaku penguji, serta
Sidikrubadi Pramudito M.Si dan Dr Husin Alatas yang telah banyak memberi
saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada DIKTI selaku
pemberi beasiswa BPPDN yang telah membantu pendanaan selama kuliah dan
penelitian di biofisika IPB. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,
ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Mei 2014

Khusnul Yakin

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian

1
1
2
2
2
3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Tulang Kortikal
Tulang Trabekular
Pengaruh Rangsangan Mekanik
Persamaan Remodeling Tulang

3
3
4
6
6

3 METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Peralatan
Prosedur Penelitian

8
8
8

8

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Persamaan Elastisitas Menggunakan Finite Elemen Method
Persamaan Dinamika Regangan
Konstruksi Tulang Femur
Rangsangan Mekanik Akibat Aktivitas Berdiri dan Berlari
Rangsangan Mekanik Akibat Perbedaan Usia Tulang
Kerapatan Tulang
Regangan Dinamik pada Jaringan Tulang
Batas Elastisitas Tulang

11
11
11
12
13
14
16
17
18

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

19
19
20

DAFTAR PUSTAKA

20

LAMPIRAN

22

RIWAYAT HIDUP

29

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8

Kontak gaya panggul yang diukur secara in vivo
Parameter persamaan matematik termodinamika remodeling tulang
Nilai konstanta persamaan matematik remodeling tulang
Perbandingan tegangan, regangan, dan laju regangan akibat perbedaan
aktivitas
Tabel 5 Perbandingan tegangan, regangan, dan laju regangan akibat
perbedaan usia
Konsentrasi tulang dengan usia dan aktivitas berbeda
Modulus Young tulang pada fase istirahat pada batang kiri
Perbandingan hasil simulasi dengan eksperimen batas elstisitas tulang
kortikal

5
7
8
15
16
17
18
19

DAFTAR GAMBAR
1 Tulang femur (a) Potongan longitudinal tulang femur yang
menunjukkan tulang trabekular yang tertutupi oleh tulang kortikal. (b)
Pengukuran kekuatan tulang dengan radiograf
2 Sensitivitas laju regangan pada tulang kortikal dalam arah longitudinal
3 Sinsitium fungsional yang terdiri osteosit, osteoblas, sumsum tulang sel
stroma, dan sel endotel.
4 Distribusi gaya pada tulang femur
5 Tahapan remodeling tulang
6 Kerapatan tulang kortikal dan trabekular
7 Reduksi sifat mekanik tulang kortikal manusia terhadap usia
8 Potongan melintang sambungan panggul dan tulang femur
9 Fitting pada data di matlab
10 (a) Konstruksi tulang femur. (b) Lapisan tulang kortikal dan tulang
trabekular
11 Tulang femur dengan usia 25 tahun aktivitas berdiri: (a) persebaran
tegangan (b) persebaran regangan.
12 Tulang femur dengan usia 25 tahun aktivitas berjalan: (a) persebaran
tegangan (b) persebaran regangan
13 Laju regangan tulang femur dengan usia 25 tahun dengan aktivitas : (a)
berdiri (b) berjalan
14 Tulang femur usia 45 tahun dengan aktivitas berdiri: (a) distribusi
tegangan, (b) distribusi regangan, (c) Pemampatan dan tegangan
tulang15
15 Dinamika regangan: (a) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas
berdiri, (b) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas berjalan, (c)
tulang femur usia 45 tahun dengan aktivitas berdiri
16 Perubahan kerapatan tulang: (a) kepala femur, (b) leher femur, (c)
batang kanan, dan (d) batang kiri
17 Dinamika regangan: (a) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas
berdiri, (b) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas berjalan, (c)

3
4
4
5
6
9
9
9
10
12
13
13
14

14

15
17

tulang femur usia 45 tahun dengan aktivitas berdiri (d) regangan pada
fase istirahat
18 Batas elstisitas tulang kortikal femur

18
19

DAFTAR LAMPIRAN
1 Persamaan elastisitas tulang statik
2 Persamaan dinamika regangan
3 Hasil simulasi dengan PSO

22
27
28

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tulang adalah jaringan kompleks yang terus-menerus mengalami perusakan
dan perbaikan melalui proses remodeling tulang. Komponen utama tulang terdiri
dari tulang kortikal dan tulang trabekular. Tulang kortikal tersusun dari benangbenang kolagen yang tersusun sejajar dengan batang tulang. Tulang kortikal
mendapatkan rangsangan mekanik terbesar karena berada pada lapisan tulang
paling luar. Tulang trabekular disebut tulang konselus yang memiliki kerapatan
yang lebih rendah daripada tulang kortikal. Tulang trabekular mendapat
rangsangan mekanik kecil. Pemampatan yang terjadi pada regangan sekitar 1%
akibat rangsangan mekanik (Hill 1998).
Remodeling tulang adalah proses perusakan dan perbaikan secara terusmenerus pada tulang. Proses remodeling tulang dipengaruhi oleh sel osteoblas dan
osteoklas. Sel osteoblas bertanggung jawab terhadap pembentukan tulang
sedangkan sel osteoklas untuk perusakan tulang (Vaananen dan Horton 1995).
Akibat remodeling tulang, kerapatan tulang dapat berubah secara bertahap
sehingga dapat menjelaskan bagaimana proses terjadinya osteoporosis. Akibat
osteoporosis pelepasan tulang akan lebih besar daripada pembentukannya,
sehingga tulang menjadi tipis, keropos, rapuh, dan mudah patah (Manolagas
2000). Selain itu patah tulang juga dapat terjadi akibat rangsangan mekanik yang
melebihi batas elastisitas tulang (Ritchie et al 2005).
Remodeling tulang kortikal dan trabekular dipengaruhi oleh rangsangan
mekanik. Rangsangan mekanik mempengaruhi aktivitas dari sel osteoblas (Wolff
1986). Akibat rangsangan mekanik sel osteosit yang terkubur dalam lakuna dapat
berkomunikasi dengan sel osteoblas. Selanjutnya sel osteoblas akan
berkomunikasi dengan sel dalam sumsum tulang dengan memproyeksikan selnya
ke sel endotil di sinusoid (Manolagas 2000). Pada model RANK-RANKL-OPG
(receptor for activation of nuclear factor kappaB ligan-Osteoprotegerin)
rangsangan mekanik berfungsi untuk mengaktifkan osteoblas sehingga
pembentukan mineral tulang lebih besar daripada resorpsinya.
Penelitian tentang rangsangan mekanik terhadap remodeling tulang telah
dilakukan oleh beberapa peneliti namun, tidak dapat menjelaskan bagaimana
pengaruhnya terhadap batas elastisitas tulang. V. Klika dan F. Marsik pada tahun
2006 menggunakan model RANK-RANKL-OPG untuk menurunkan persamaan
differensial remodeling tulang (Klika dan Marsik 2006). Kemudian dilanjutkan
pada tahun 2010, mereka meneliti model termodinamika remodeling tulang yang
dapat menjelaskan proses aktivitas osteoblas dengan memodifikasi dari
sebelumnya (Klika dan Marsik 2010). Sedangkan pada tahun 2013 Ahmad
Idhammad et al telah melakukan penelitian simulasi remodeling tulang femur
akibat rangsangan mekanik namun, analisis penelitian ini tidak dapat menjelaskan
pengaruh rangsangan mekanik pada remodeling tulang serta batas elastisitas
tulang (Idhammad 2013).
Perhitungan kerapatan tulang berguna untuk menganalisis konsentrasi
implan yang akan diberikan pada bagian tulang tertentu. Sedangkan batas
elastisitas tulang dapat digunakan sebagai acuan pembatas kegiatan fisiologis

2
pasien yang mengalami operasi persambungan tulang. Permasalahan ini menjadi
pendorong bagi penulis untuk dapat mensimulasikan regangan dan laju regangan
pada tulang akibat rangsangan mekanik serta menganalisis kerapatan tulang
melalui proses remodeling tulang sampai didapatkan batas elastisitas tulang pada
setiap bagian tulang femur. Penulis menduga bahwa rangsangan mekanik dan usia
tulang memberikan pengaruh yang berbeda pada tingkat kerapatan tulang
sehingga mampu mengubah elastisitas tulang.
Penelitian ini bertujuan mensimulasikan persebaran tegangan, regangan dan
laju regangan akibat kegiatan fisiologis yang berbeda serta akibat perbedaan usia
serta mendapatkan kerapatan dan batas elastisitas tulang. Persamaan persebaran
regangan dibuat dengan hubungan perpindahan, regangan, dan tegangan serta sifat
material tulang (modulus Young dan rasio Poisson) menggunakan finite element
method. Selanjutnya akibat rangsangan mekanik tersebut (laju regangan) akan
dihitung kerapatan tulang menggunakan persamaan termodinamika dari V. Klika
dan F. Marsik. Analisis penelitian ini berupa kerapatan tulang yang berbeda akibat
kegiatan fisiologis dan usia yang berbeda serta batas tegangan dan batas regangan
maksimumnya.

Perumusan Masalah
Adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana penyebaran tegangan, regangan dan laju regangan pada
jaringan tulang akibat rangsangan mekanik dan usia tulang yang berbeda?
2. Bagaimana kerapatan tulang (kortikal dan trabekular) akibat rangsangan
mekanik dan usia tulang yang berbeda?
3. Bagimana perubahan batas elastisitas akibat perubahan kerapatan tulang?

Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mensimulasikan penyebaran tegangan, regangan dan laju regangan pada
jaringan tulang akibat rangsangan mekanik dan perubahan usia tulang.
2. Mengetahui perubahan kerapatan tulang akibat rangsangan mekanik dan
perubahan usia tulang.
3. Menghitung batas elastisitas tulang akibat perubahan kerapatan tulang.

Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Analisis kerapatan tulang setiap bagian tulang dapat digunakan sebagai
analisis konsentrasi implan pada bagian tulang tertentu.
2. Perhitungan batas elastisitas tulang memberikan data tegangan dan
regangan maksimum tulang kortikal yang dapat digunakan untuk
membatasi aktivitas pasien yang mengalami persambungan tulang femur.

3
Ruang Lingkup Penelitian
Pada proses simulasi ini setiap jaringan tulang dianggap berada pada fase
yang sama, rangsangan mekanik dianggap hanya berasal dari persambungan
tulang panggul dengan femur karena merupakan daerah persambungan serta
penyokong tubuh. Ukuran geometri tidak menyesuaikan usia tulang, namun
diambil rata-rata ukuran geometri tulang femur. Faktor remodeling tulang yang
diamati hanya akibat rangsangan mekaniknya saja. Selain itu, perhitungan
persamaan termodinamika hanya berupa kerapatan tulang.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Tulang Kortikal
Jaringan tulang secara makroskopik dibedakan menjadi dua bagian. Pertama
adalah tulang kortikal atau kompak, yang padat jaringannya. Kedua adalah tulang
konselus atau trabecular, tulang ini berpori dan lebih lunak. Tulang kortikal
terletak diluar yang menutupi jaringan tulang trabekular (gambar 1(a)), sedangkan
rangsangan mekanik bersumber dari persambungan tulang femur dengan tulang
panggul (gambar 1(b)).

Gambar 1

Tulang femur (a) Potongan longitudinal tulang femur yang
menunjukkan tulang trabecular yang tertutupi oleh tulang kortikal
(Ruimerman 2005). (b) Pengukuran kekuatan tulang dengan
radiografi (Paciago et al 2011)

Tulang kortikal mikrostrukturnya bersifat anisotropik, elastis dan kuat.
Tulang kortikal memiliki modulus elastis pada nilai 17.9 MPa dengan rasio
Poisson 0.4. Tulang kortikal lebih kuat dan kaku dalam arah longitudinal
dibandingkan arah radial atau arah melingkar. Seiring bertambahnya umur
manusia akan mempengaruhi sifat mekanis tulang kortikal. Batas tegangan
menurun sekitar 2 persen per dekade. Sedangkan batas regangan menurun hingga
sekitar 10 persen per dekade (Keaveny et al 2004).
Meskipun tulang kortikal viscoelastic, efek modulus Young dan tekanan
statik hanya sedikit pengaruhnya terhadap perubahan laju regangan. Dengan enam
urutan peningkatan laju regangan, modulus hanya mengubah dengan urutan 2

4
(Gambar 2). Dengan demikian, untuk sebagian besar kegiatan fisiologis
cenderung terjadi di kisaran laju regangan yang relatif kecil (0.01 sampe 1.0
persen strain per detik) (Keaveny et al 2004).

Gambar 2 Sensitivitas laju regangan pada tulang kortikal dalam arah longitudinal
(Keaveny et al 2004)

Tulang Trabekular
Tulang trabekular menghasilkan pemampatan regangan sekitar 1%. Daerah
strain lebih besar akibat pemampatan daripada tegangan. Strain maksimum akibat
pemampatan berkisar dari 1 sampai 2.5%. Modulus dan kekuatan tulang menurun
seiring bertambahnya usia yaitu sekitar 10% perdekade. Modulus Young elastis
dari tulang trabekular berkisar diantara 0.1 sampai 30 MPa, sedangkan rasio
Poissonnya diantara 0.03 sampai 0.6.1
Penelitian yang dilakukan oleh Ashman dan Rho tahun 1988 didapatkan
modulus Young tulang trabekular femur manusia 13 GPa, sedangkan penelitian
oleh Zysset et al didapatkan modulus Young sebesar 11.4 GPa.

Gambar 3 Sinsitium fungsional yang terdiri osteosit, osteoblas, sumsum tulang sel
stroma, dan sel endotel (Plotkin 1999)

5
Rangsangan mekanik tersebar ke femur berasal dari persambungan panggul.
Karena persambungan panggul diujung dari sumbu pergerakan batang,
rangsangan mekanik didistribusikan sepanjang tulang untuk batang kanan
mengalami pemampatan sedangkan batang kiri yang mengalami tegangan
(gambar 4).

Gambar 4 Distribusi gaya pada tulang femur (Martini 2009)
Akibat kegiatan fisiologis yang berbeda, tulang mendapatkan rangsangan
mekanik yang berbeda juga. Berdasarkan penelitian dari Damien et al 1998
menunjukkan perbedaan rangsangan mekanik yang diterima oleh tulang
sebagaimana ditunjukkan oleh tabel berikut.
Tabel 1 Kontak gaya panggul yang diukur secara in vivo (Damien et al 1998)
Aktivitas
Berjalan, lambat
Berjalan, normal
Berjalan, cepat
Joging, berlari
Naik tangga
Turun tangga
Berdiri
Duduk
Pembengkokan lutut

Gaya (Berat tubuh)
1.6-4.1
2.1-3.3
1.8-4.3
4.3-5.0
1.5-5.5
1.6-5.1
1.8-2.2
1.5-2.0
1.2-1.8

Jumlah pasien
9
6
7
2
8
7
4
4
3

6
Pengaruh Rangsangan Mekanik
Osteosit adalah sel penghasil osteoblas yang terkubur dalam lakuna dan
termineralisasi dalam matriks tulang berfungsi sebagai sistem syaraf. Sel osteosit
jumlahnya 10 kali dari jumlah sel osteoblas. Osteosit melalui penonjolan plasma
membran (panjang 5 - 30 mm) dalam kanalikuli dapat berkomunikasi dengan
osteoblas. Selanjutnya osteoblas berkomunikasi dengan sel dalam sumsum tulang
dengan memproyeksikan selnya ke endotesial di sinusoid. Osteosit juga
mempunyai kemampuan deteksi perubahan aliran cairan interstisial dalam
kanalikuli yang dihasilkan akibat pembebanan mekanik dan deteksi perubahan
kadar hormon estrogen, oleh karena itu gangguan pada jaringan osteosit
meningkatkan kerapatan tulang (gambar 3) (Manolagas 2000).

Persamaan Remodeling Tulang
Remodeling tulang terdiri dari beberapa fase antara lain resorpsi, reversal,
pembentukan, dan fase istirahat (gambar 5). Pada fase reversal memiliki kerapatan
tulang paling kecil sehingga ketika mendapat rangsangan mekanik akan terjadi
dinamika regangan. Sedangkan, fase intirahat tulang memiliki kerapatan paling
tinggi yang dapat menahan rangsangan mekanik.

Gambar 5 Tahapan remodeling tulang (Idhammad dan Abdali 2012)
Pada tahun 2010 V. Klika dan F. Marsik meneliti model termodinamika
remodeling tulang yang dapat menjelaskan proses aktivitas osteoblas dengan
memodifikasi dari penelitian sebelumnya. Berikut adalah persamaan kinematika
dari sel mononucleoid, old bone, osteoblast, osteosyte, dan new bone.
�
�

_

=−
=−

1

3

1

−

+

+

+

_

3

_

+
−

_

2

+

−

1

_

7
=

�

3

−

6

_

−
�

�
_

=

�

=

+

−

4

4

11

11

+
5

14

−

−

−

−

+
+

�

4

+
−
�

_

_

8

_

+

�
�

+

�

+

_

−

_
5

−

_

+

3

5

−
14

4

−

_

�

(1)

5

Tabel 2 Parameter persamaan matematik termodinamika remodeling tulang
Parameter Satuan Keterangan
[1]
Perubahan konsentrasi sel mononucleoid
_

_

�

�

�

[1]

Perubahan konsentrasi old bone

[1]

Perubahan konsentrasi osteoblast

[1]

Perubahan konsentrasi osteoid

[1]

Perubahan konsentrasi new bone

[1]

Jumlah normalisasi konsentrasi substansi awal

[1]
[1]

Rasio laju konstan reaksi ke- terhadap laju konstan reaksi
kedua
Pengaruh stimulus dinamik pada laju ke- persamaan kimia

[1]

Flux substansi ke-�

Parameter yang digunakan pada penelitian ini berdasarkan perhitungan V.
Klika dan F. Marsik yang ditunjukkan pada tabel 3. Rasio laju konstan reaksi keterhadap laju konstan reaksi kedua ( ) ditunjukkan oleh persamaan (2),
sedangkan pengaruh rangsangan dinamik pada laju ke- persamaan kimia
ditunjukkan oleh persamaan (3) (Klika dan Marsik 2010). Untuk perhitungan
kerapatan tulang digunakan persamaan (4) dan modulus Young dengan persamaan
(5).
=

+

(2)

+2

=

0

=

0

+
( ) 3
0

( )

dengan C = konstanta

=

+2 [

(1)
]2

(3)
(4)
(5)

8
Tabel 3 Nilai konstanta persamaan matematik remodeling tulang
Konstanta

Nilai

_

Input

/

22 1010 /

0

0

_

0

0

�

0

Satuan

Nilai

Satuan

1

4

1

/

3

2

1

Input

/

4

1/7

1

0

/

1

/

3

1.1 1010 /

Konstanta

−1.22 10−14

6

1.05

1

2

3

1/2000

1

4

1

0.6

1

5

11

1

1

+2

14

1/20

1

_

8

1/10

1

_

−3.49 10−17

/

−1.39 10−17

/

3.09 10

3

/

−19

−5.44 10−19
6 107

/

/
/

.

2.6 10−4

1

0.416 10−4

1

2.6 10−4

1

3 METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,
Departemen Fisika, FMIPA, IPB dari bulan Agustus 2013 sampai Februari 2014.

Bahan dan Alat
Bahan-bahan yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data eksperimen
kerapatan tulang dan batas elastisitas tulang (gambar 6 dan gambar 7). Peralatan
yang digunakan dalam penelitian ini adalah laptop dan komputer yang dilengkapi
dengan software Matlab 2008 dan Microsoft Office 2007.
Prosedur Penelitian
Konstruksi Geometri Tulang
Konstruksi geometri tulang dibuat dalam bentuk tulang femur. Geometri
tulang terdiri dari 1580 elemen dimana setiap elemen berbentuk segitiga siku-siku
dengan lebar 0.01 dan tinggi 0.002. Kontruksi tulang femur dibuat dua lapisan
dimana lapisan dalam berupa tulang trabekular sedangkan lapisan luar berupa
tulang kortikal. Pengamatan dilakukan pada titik-titik tertentu yaitu kepala femur,
leher femur, batang femur kiri, dan batang femur kanan (gambar 8).

9

Gambar 6. Kerapatan tulang kortikal dan trabekular (Kiratli et al 2000)

Gambar 7. Reduksi sifat mekanik tulang kortikal manusia terhadap usia (Keaveny
et al 2004)

Gambar 8 Potongan melintang sambungan panggul dan tulang femur (Damien
2010)
Perumusan Persamaan Elastisitas Tulang Statik dan Dinamik
Elastisitas tulang statik dirumuskan dari hubungan tekanan dan regangan
yang dirumuskan dengan persamaan =
, dimana
adalah tekanan,
modulus Young, dan regangan. Persamaan diatas diuraikan dengan tensor untuk
arah tiga dimensi. Kemudian dengan menggunakan metode weighted residual
persamaan tersebut diubah kedalam bentuk matrik satu elemen untuk bisa
disimulasikan dengan finite element method.
Elastisitas tulang dinamik dirumuskan dengan menggunakan prinsip osilator
driven force. Gaya yang digunakan diturunkan dengan menggunakan deret Taylor,

10
dengan gaya atas berupa gaya saat tulang mendapat rangsangan mekanik terbesar
sedangkan gaya bawah menunjukkan rangsangan mekanik terendah. Selain itu,
persamaan osilator driven force yang berupa gaya diubah menjadi tekanan.
Simulasi Penyebaran Tekanan, Regangan, dan Laju Regangan
Simulasi tekanan dilakukan dengan memberikan gaya tekan pada
persambungan tulang panggul dan femur. Batas kondisi untuk simulasi adalah
memberikan batas nol pada ujung batang tulang. Gaya yang diberikan sesuai
dengan aktivitas berdiri dan berjalan. Untuk aktivitas berdiri diberikan gaya 1300
N, sedangkan untuk berjalan 1755 N. Selain itu diberikan juga perlakuan
perbedaan usia tulang yaitu usia 25 tahun dan 45 tahun. Untuk usia 25 tahun,
tulang kortikal memiliki modulus Young sebesar 17.9 MPa dengan rasio Poisson
0.4, sedangkan tulang trabekular modulus Youngnya 13 MPa dengan rasio
Poisson 0.5. untuk usia 45 tahun, tulang kortikal memiliki modulus Young 17.184
MPa dengan rasio Poisson 0.5, sedangkan tulang trabekular modulus Youngnya
10.4 MPa dengan rasio Poisson 0.6. Perhitungan tegangan, regangan dan laju
regangan statik pada jaringan tulang menggunakan persamaan (10). Simulasi ini
dilakukan menggunakan finite element method dengan software MATLAB 2008.
Untuk regangan dinamik menggunakan persamaan (13) dengan metode RungeKutta orde4.
Perhitungan Perubahan Kerapatan tulang
Perhitungan kerapatan tulang terhadap rangsangan mekanik dilakukan dan
perbedaan usia tulang dengan menggunakan Runge-Kutta orde4 pada persamaan
(1) dengan software MATLAB 2008. Variabel laju regangan didapatkan dari
tahap simulasi penyebaran tekanan, regangan, dan laju regangan. Perhitungan
kerapatan tulang dilakukan di beberapa titik yaitu kepala femur, leher femur yang
merupakan tulang trabekular dan batang kanan, batang kiri yang termasuk tulang
kortikal. Setelah itu dicocokkan dengan literatur kerapatan tulang.
Batas Elastisitas Tulang
Batas elastisitas tulang dihitung dengan melakukan pendekatan dengan
data hasil eksperimen. Berdasarkan data dari standar handbook of biomedical
engineering and design menunjukkan batas pemampatan dan tegangan pada
tulang dengan modulus young 17.9 GPa (gambar 9). Kemudian data dipindahkan
pada matlab yang kemudian dilakukan fitting data sehingga didapatkan persamaan
yang dapat digunakan menghitung batas elastisitas tulang dengan modulus Young
yang berbeda-beda.

Gambar 9 Fitting pada data di matlab

11

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Persamaan Elastisitas Tulang Menggunakan Finite Element
Tulang dianggap material isotropik artinya memiliki perilaku yang sama
jika diberikan perlakuan dari berbagai arah. Menggunakan hubungan tegangan
dan regangan didapatkan persamaan konstitutiv
=
, dimana
=
�
�
�
bentuk tegangan dan
=
adalah regangan. Matriks
sifat material
menjadi:
1
=

1− 2

0

1
0

0
0

(6)

1−
2

Perumusan finite element untuk elastisitas bahan, diberikan dengan metode
metode Weighted Residual untuk persamaan elastisitas bahan didapatkan
persamaan sebagai berikut secara rincinya dijelaskan dalam lampiran 1.

1

�

0

1

0
2

�=

2

+

1
�

�+

2

1�

2�

(7)

Hasil fungsi weighted ini memberikan bentuk integral domain finite element.
�

�∗

�

(8)

Dimana �∗ menunjukkan domain elemen. Sehingga, matriks kekakuan elemen
untuk elastisitas dapat dibentuk sebagai berikut:
=

�∗

�

�

(9)

Sehingga didapatkan persamaan finite element untuk elastisitas bahan adalah
sebagai berikut.
=

(10)

Persamaan Dinamika Regangan
Penurunan deret Fourier untuk keadaan gaya atas adalah 1 dan gaya bawah
< � dan 2 untuk
2 , diberikan kondisi untuk gaya adalah 1 untuk 0 <
� < < 2�.

12
=

0

+

∞
=1

cos

2
2�

+

sin

2

(11)

2�

Dengan melakukan ekspansi pada konstanta 0 ,
, dan
(lampiran 2)
didapatkan persamaan gaya dengan ekspansi deret Fourier sebagai berikut.
=

1
2�

1�

− 2�
1
+
1 cos

−

1

+

2

cos 2

−

2

cos

sin

2
2�

(12)

Dengan asumsi bahwa persamaan gaya diatas sebagai gaya driven force dan
dengan mengubah persamaan gaya menjadi tekanan maka didapatkan persamaan
dinamika regangan pada jaringan tulang sebagai berikut.
+

�

(13)

+
=
+

1
2�
1

−

1�
1

+

cos

2�

+

1

−

2

cos 2

+

2

cos

sin

2
2�

1/

Konstruksi Tulang Femur

Tulang femur dibentuk dari elemen sebanyak 1580 elemen (gambar 10(a)).
Tulang femur dibagi menjadi dua bagian yaitu tulang kortikal dan tulang
trabekular. Tulang kortikal memiliki modulus Young elastis sebesar 17.9 MPa
dengan rasio Poisson 0.4, sedangkan tulang trabekular memiliki modulus Young
sebesar 13 MPa dengan rasio Poisson 0.5 (gambar 10(b)).

(a)

(b)

Gambar 10 (a) Konstruksi tulang femur. (b) Lapisan tulang kortikal dan tulang
trabekular

13
Rangsangan Mekanik Akibat Aktivitas Berdiri dan Berlari
Akibat aktivitas berdiri tulang femur mendapatkan rangsangan mekanik
pada persambungan dengan tulang panggul sebesar 2 kali berat tubuh. Sedangkan
akibat berjalan tulang femur mendapatkan rangsangan mekanik sebesar 2.7 kali
berat tubuhnya.16 Dengan asumsi bahwa rata-rata massa tubuh orang yang berusia
25 tahun dan 45 tahun adalah 65 kg atau berat tubuhnya 650 N, didapatkan gaya
akibat berdiri sebesar 1300 N sedangkan akibat berjalan sebesar 1755 N. Berikut
adalah hasil persebaran tegangan dan regangan akibat berdiri dan berjalan.

(a)

(b)

Gambar 11 Tulang femur dengan usia 25 tahun aktivitas berdiri: (a) persebaran
tegangan (b) persebaran regangan.

(a)

(b)

Gambar 12 Tulang femur dengan usia 25 tahun aktivitas berjalan: (a) persebaran
tegangan (b) persebaran regangan

14
Laju regangan yang terjadi merupakan akibat dari distribusi regangan.
Selain diberikan frekuensi sebesar 5 Hz untuk berdiri dan 8 Hz untuk berjalan,
didapatkan laju regangan sebagai berikut.

(a)

(b)

Gambar 13 Laju regangan tulang femur dengan usia 25 tahun dengan aktivitas :
(a) berdiri (b) berjalan

Rangsangan Mekanik Akibat Perbedaan Usia Tulang

(a)

(b)

(c)

Gambar 14 Tulang femur usia 45 tahun dengan aktivitas berdiri: (a) distribusi
tegangan, (b) distribusi regangan, (c) Pemampatan dan tegangan
tulang (Martini 2009)

15
Akibat perbedaan usia tulang akan mempengaruhi kerapatan tulang.
Kerapatan tulang yang semakin berkurang akan berdampak pada berkurangnya
modulus elastisitasnya. Berdasarkan gambar 7 menunjukkan bahwa modulus
Young menurun sekitar 2% dengan bertambahnya perdekade usia tulang kortikal,
sehingga modulus Young untuk tulang berusia 45 tahun sekitar 17.184 MPa,
sedangkan rasio Poissonnya menjadi 0.5. Sedangkan untuk tulang trabekular
modulus Youngnya berkurang sekitar 10% perdekade, sehingga untuk tulang
trabekular berusia 45 tahun modulus Youngnya 10.4 MPa. Sedangkan rasio
Poissonnya menjadi 0.6. Distribusi tegangan dan regangan ditunjukkan pada
gambar 14. Sedangkan untuk laju regangannya ditunjukkan oleh gambar 15.

(a)

(b)

Gambar 15 Tulang usia 45 tahun: (a) Modulus young (b) laju regangan tulang
Perbandingan tegangan, regangan, dan laju regangan akibat perbedaan aktivitas
dan usia tulang pada empat titik pengamatan diberikan oleh tabel berikut.
Tabel 4 Perbandingan tegangan, regangan, dan laju regangan akibat perbedaan
aktivitas

Titik
pengamatan

Kepala femur
Leher femur
Batang kanan
Batang kiri

Tulang usia 25 tahun
Berdiri
Berjalan
Tegangan Regangan
Laju
Tegangan Regangan
(MPa)
regangan
(MPa)
-1
(s )
-0.03342
-0.0022
0.0689
-0.04518
-0.0029
-0.03090
-0.0016
0.0497
-0.04172
-0.0021
-0.1492
-0.0081
0.2558
-0.2013
-0.011
0.1140
0.0062
0.1939
0.1539
0.0083

Laju
regangan
(s-1)
0.1489
0.1074
0.5526
0.4189

16
Tabel 5 Perbandingan tegangan, regangan, dan laju regangan akibat perbedaan
usia
Usia 25 tahun

Titik
pengamatan

Kepala femur
Leher femur
Batang kanan
Batang kiri

Usia 45 tahun
Aktivitas berdiri
Tegangan Regangan
Laju
Tegangan Regangan
Laju
(MPa)
regangan
(MPa)
regangan
-1
(s )
(s-1)
-0.03342
-0.0022
0.0689
-0.03369
-0.0023
0.0738
-0.03090
-0.0016
0.0497
-0.03111
-0.0016
0.0504
-0.1492
-0.0081
0.2558
-0.1514
-0.0085
0.2660
0.1140
0.0062
0.1939
0.1163
0.0064
0.2015

Hasil pemodelan menunjukkan bahwa akibat rangsangan mekanik
(persambungan panggul dan tulang femur) mengakibatkan pemampatan pada
batang kanan dan tegangan pada batang kiri. Hal tersebut sesuai dengan
pembahasan pada Fundamentals of Anatomy and Physiology yang ditunjukkan
oleh gambar 14 (c).
Perbedaan aktivitas (berdiri dan berjalan) akan mengubah besarnya
rangsangan mekanik yang bekerja pada tulang. Perbedaan aktivitas (berdiri dan
berjalan) mengakibatkan kenaikan tegangan, regangan, dan laju regangan sebesar
35%. Akibat perubahan usia tulang (penurunan 2 dekade), tegangan kortikal
meningkat sebesar 1.47-2%, regangan meningkat 3.22-4.93%, dan laju regangan
meningkat 3.92-3.98%. Sedangkan pada tulang trabekular tegangan meningkat
0.68-0.81 %, regangan meningkat 0-4.55 %, dan laju regangan meningkat 1.417%.
Data diatas menunjukkan peningkatan persebaran rangsangan mekanik
untuk tulang kortikal lebih besar daripada tulang trabekular. Hal tersebut
dikarenakan letak tulang kortikal yang berada dilapisan paling luar sehingga
sebagian besar rangsangan mekanik tersebar di tulang kortikal. Selain itu,
didapatkan juga bahwa rangsangan mekanik (resultan gaya) memiliki efek yang
lebih besar dari pada perubahan modulus Young (sifat tulang).

Kerapatan Tulang
Perhitungan kerapatan tulang dilakukan dengan masukan kerapatan awal
tulang kortikal dengan konsentrasi 1 g/cm2 untuk modulus Young 17.9 MPa dan
tulang trabekular konsentrasinya 0.73 g/cm2. Kerapatan awal kortikal untuk
modulus Young 17.184 MPa adalah 0.96 g/cm3 dan tulang trabekular 0.7 g/cm2
(V. Klika and F. Marsik 2010). Hasil perhitungan menunjukkan peningkatan
kerapatan tulang akibat peningkatan aktivitas lebih besar daripada penurunan
kerapatan tulang akibat penambahan usia.
Tabel 6 merupakan hasil perhitungan kerapatan tulang pada fase istirahat.
Perhitungan tersebut didapatkan dari persamaan (6), dimana konstanta C berbeda
untuk setiap perbedaan usia tulang dan aktivitas. Perhitungan dilakukan
menggunakan particle swarm optimitation (PSO). Hasil perhitungan
menunjukkan ketepatan yang tinggi dengan nilai C yang berbeda-beda.

17

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 16 Perubahan kerapatan tulang: (a) kepala femur, (b) leher femur, (c)
batang kanan, dan (d) batang kiri.
Tabel 6 Konsentrasi tulang dengan usia dan aktivitas berbeda
Sifat Tulang

Titik Pengamatan

Eksperimen
(g/cm2)

Ketepatan
(%)

Kepala femur
Leher femur
Batang kanan
Batang kiri

Konsentrasi
Tulang
(g/cm2)
0.7525
0.7259
1.3443
1.2073

E = 17.9
MPa,Berdiri

0.75
1.65
-

96.67
77.26
-

E = 17.9
MPa,Berjalan

Kepala femur
Leher femur
Batang kanan
Batang kiri

0.9453
0.8706
2.4609
1.8323

0.95
2
-

90.87
81.27
-

E = 17.184
MPa,Berdiri

Kepala femur
Leher femur
Batang kanan
Batang kiri

0.6439
0.6147
1.0539
0.9589

0.65
1.37
-

94.26
70.00
-

18
Tabel 7 Modulus Young tulang pada fase istirahat pada batang kiri
Aktivitas

E0
(MPa)

( )(g/cm2)

C

Berdiri

17.9

1.2073

Berjalan

17.9

Berdiri

17.184

Ketepatan
(%)

Tegangan
(MPa)

562.5888

Modulus
Young
(GPa)
17.8826

99.9027

-0.30941

1.8323

173.8953

18.4008

-

-0.41839

0.9589

1050.125

16.8517

98.0281

-0.31049

Regangan Dinamik pada Jaringan Tulang

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 17 Dinamika regangan: (a) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas
berdiri, (b) tulang femur usia 25 tahun dengan aktivitas berjalan, (c)
tulang femur usia 45 tahun dengan aktivitas berdiri (d) regangan
pada fase istirahat
Elastisitas tulang menyebabkan terjadinya regangan dinamik pada jaringan
tulang. Regangan dinamik hanya terjadi pada modulus elastis pada tulang. Karena
tulang secara kontinu melakukan perusakan dan perbaikan maka kerapatan tulang
dapat berubah sehingga mempengaruhi elastisitasnya. Regangan dinamik pada
tulang berusia 25 tahun dan 45 tahun dengan aktivitas berdiri dan berjalan

19
diakibatkan oleh tegangan yang diberikan yang diberikan pada tabel 3 dan tabel 6.
Dengan menggunakan persamaan (12) didapatkan hasil sebagai berikut.
Hasil simulasi yang ditunjukkan gambar 17 (a), (b), (c) menunjukkan bahwa
pada fase reversal kerapatan tulang berada pada nilai minimum sehingga terjadi
osilasi regangan yang dapat mengaktifkan osteoblas sehingga terjadi pembentukan
tulang. Sedangkan pada gambar 17 (d) menunjukkan regangan pada fase istirahat
dimana kerapatan tulang berada pada nilai tertinggi sehingga tekanan eksternal
tidak memberikan dampak regangan pada tulang.

Batas Elastisitas Tulang
Hasil fitting data eksperimen menunjukkan korelasi data eksperimen dan
komputasi didapatkan r = 0.997. Hasil fitting data dihasilkan persamaan elastisitas
− − 2
tulang =
, dimana = 130 dan = 9553157.699/(E/1010)^16).
Gambar 18 menunjukkan simulasi batas elastisitas tulang kortikal, sedangkan
tabel 7 menunjukkan perbandingan hasil simulasi dengan hasil eksperimen.

Gambar 18 Batas elastisitas tulang kortikal femur
Tabel 8 Perbandingan hasil simulasi dengan
kortikal
Modulu Ultimat Eksperime Ketepata
s Young e Stress n (MPa)
n (%)
(GPa)
(MPa)
17.8826 125.880
122
96.917
18.4008 133.116
16.8517 108.026
115
93.544

eksperimen batas elastisitas tulang
Ultimat
e Strain

Eksperime
n

Ketepata
n (%)

0.0330
0.0350
0.0280

0.034175
0.027657

96.439
98.464

Batas elastisitas tulang kortikal femur (Batas tegangan dan regangan)
akibat perubahan aktivitas fisiologis (resultan gaya 1300 N menjadi 1755 N)
terjadi kenaikan batas tegangan 5.75%, batas regangan 6%. Sedangkan akibat
penurunan usia (dua dekade) terjadi penurunan batas tegangan 14.18%, batas
regangan 15.15%.

20

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Perbedaan aktivitas (berdiri dan berjalan) mengakibatkan kenaikan tegangan,
regangan, dan laju regangan sebesar 35%. Akibat perubahan usia tulang
(penurunan 2 dekade), tegangan kortikal meningkat sebesar 1.47%-2%, regangan
meningkat 3.22%-4.93%, dan laju regangan meningkat 3.92%-3.98%. Sedangkan
pada tulang trabekular tegangan meningkat 0.68%-0.81%, regangan meningkat
0%-4.55%, dan laju regangan meningkat 1.41%-7%.
Menggunakan persamaan V. Klika dan Marsik dihasilkan kerapatan tulang
trabekular dan kortikal. Femur dengan modulus Young 17.9 MPa dan gaya 1300
N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 96.67% dan pada
kortikal sebesar 77.26%. Femur dengan modulus Young 17.9 MPa dan gaya 1755
N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 90.87% dan pada
kortikal sebesar 81.27%. Femur dengan modulus Young 17.184 MPa dan gaya
1300 N didapatkan ketepatan trabekular terhadap hasil eksperimen 94.26% dan
pada kortikal sebesar 70%.
Fase reversal kerapatan tulang berada pada nilai minimum sehingga terjadi
osilasi regangan yang dapat mengaktifkan osteoblas sehingga terjadi pembentukan
tulang. Sedangkan pada fase istirahat dimana kerapatan tulang berada pada nilai
tertinggi, sehingga tekanan eksternal tidak memberikan dampak regangan pada
tulang.
Batas elastisitas tulang kortikal femur (batas tegangan dan regangan)
akibat perubahan aktivitas fisiologis (resultan gaya 1300 N menjadi 1755 N)
terjadi kenaikan batas tegangan 5.75%, batas regangan 6%. Sedangkan akibat
penurunan usia (dua dekade) terjadi penurunan batas tegangan 14.18%, batas
regangan 15.15%.

Saran
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan persamaan linier sehingga
diperlukan persamaan nonlinier dengan menggunakan deret Taylor lebih dari orde
2. Selain itu pada penelitian ini setiap jaringan tulang dianggap berada pada fase
yang sama, untuk dapat lebih mendekati proses sebenarnya, penelitian selanjutnya
perlu dilakukan analisis dengan fase yang berbeda setiap jaringannya.

DAFTAR PUSTAKA
Damien PB, Kevin JM, Joseph FB. 2010. Anatomy & Biomechanics of the Hip.
Op Spor Med J. 4: 51-57.
Hill PA. 1998. Bone remodelling. Br J Orthod. 25:101-7.

21
Idhammad A, Abdali A, Alaa N. Computational simulation of the bone
Remodeling using the finite element method: an elastic-damage theory
for small displacements. 2013. Theor Biol Med Model. 10:32.
Idhammad A, Abdali A. 2012. On a new law of bone remodeling based on
damage elasticity: a thermodynamic approach. Theor Biol Med Model.
9:51.
Keaveny TM, Morgan EF, Oscar C. 2004. Bone mechanics. California(AS).
McGraw-Hill.
Kiratli BJ, Smith AE, Nauenberg T, Kallfelz CF, Perkash I. 2000. Bone mineral
and geometric changes through the femur with immobilization due to
spinal cord injury. J Rehab Res Dev. 37:2.
Klika V, Marsik F. 2006. Mathematical and numerical analysis of differential
equations of bone remodelling. Czech technical university Faculty of
nuclear science and physical Engineering Department of mathematics
(CZ).
Klika V, Marsik F. 2010. A thermodynamic model of bone remodelling: the
influence of dynamic loading together with biochemical control. J
Muscul Neur Inter. 10(3):220-230.
Manolagas SC. 2000. Birth and death of bone cells basic regulatory mechanisms
and implications for the pathogenesis and treatment of osteoporosis.
Endocrine Reviews. 21(2):115-37.
Martini FH, Nath JL, Bartholomew EF. 2009. Fundamentals of anatomy &
physiology 9th ed. San Francisco(AS). Publishing as Pearson Benjamin
Cummings.
Pacioga A, Doru DP, Comşa S. 2011. Computational simulation of bone
personalized hip prosthesis assembly. U.P.B. Sci. Bull. Series D, Vol. 73,
Iss. 2.
Plotkin L, Weinstein RS, Parfitt AM, Roberson PK, Manolagas SC, Bellido T.
1999. Prevention of osteocyte and osteoblasts apoptosisby
bisphosphonates and calcitonin. J Clin Invest. 104:1363–1374.
Ritchie RO, Kinney JH, Kruzic JJ, Nalla RK. 2005. A fracture mechanics and
mechanistic approach to the failure of cortical bone. Fatigue Fract Engng
Mater Struct 28: 345-371.
Rouhi G. 2012. Biomechanics of Osteoporosis: The Importance of Bone
Resorption and Remodeling Processes, Osteoporosis. Yannis Dionyssiotis
(Ed.), ISBN: 978-953-51-0026-3.
Ruimerman R. 2005. Modeling and Remodelling in bone tissue. Eindhoven (NL).
Technische Universiteit Eindhoven.
Vaananen HK, Horton M. 1995. The osteoclast clear zone is a specialized cellextracellular matrix adhesion structure. J Cell Sci. 108:2729-2732.
Wolff J. 1986. The Law of Bone Remodeling. Maquet P, Furlong R, penerjemah;
Berlin (DE): Springer-Verlag, Berlin. Terjemahan dari: Das Gesetz der
Transformation der Knochen.

22
Lampiran 1 Persamaan elastisitas tulang statik

Gambar 1 Bidang dalam dua dimensi
Berdasarkan gambar disamping, jumlah gaya dalam arah horizontal dan
vertikal diberikan oleh persamaan berikut.
=

+

−

+ �

+

�

=

+

−

+ �

+

�

=0

−�

+

−�

+

=0

Dimana dan adalah gaya pada benda per satuan luas (atau per satuan
volume yang diasumsikan unit kecil yang tegak lurus terhadap bidang) dalam arah
x dan y yang diasumsikan positif ketika diberikan sepanjang sumbu positif.
Semua tegangan dalam gambar 1 menunjukkan nilai positif. Secara sederhana
bentuk persamaan sederhana diberikan sebagai berikut.
+

�

+

=0

+

�

+

=0

Selanjutnya adalah menentukan persamaan konstitutif. Persamaan ini
menghubungkan diantara tegangan dan regangan. Untuk material isotropik,
persamaan konstitutiv menjadi:
=
�

Dimana
=
�
bentuk tegangan dan
=
regangan. Matriks sifat material
dan
adalah persamaan kinetik.

�

adalah

23
1
=

1− 2

1
0

0

0
0

=

1−
2

+

Kesetimbangan, persamaan konstitutiv, dan persamaan kinetik didapatkan
delapan (tiga tegangan, tiga regangan, dan dua displacement) untuk delapan
persamaan (dua kesetimbangan, tiga konstitutiv, dan tiga kinetik).
Kondisi batas ada dua macam yaitu essensial (geometri) atau alami (daya
tarik). Kondisi geometri ditunjukkan oleh displacement dan kondisi batas alami
ditunjukkan oleh daya tarik yang ditunjukkan oleh persamaan berikut.
� =
� =

+�
+�

=�
=�

Dimana
adalah
dalam arah cosinus keluar unit vektor normal pada
batas; dan � memberikan nilai daya tarik.
Berdasarkan perkembangan formulasi finite element untuk masalah
elastisitas, diberikan metode Galerkin. Metode energi digunakan mendapatkan
formulasi finite element dalam bahasan selanjutnya. Aplikasi metode Weighted
Residual untuk persamaan elastisitas bahan adalah:
+

1

�

+

2

�

�+

�

1
�

1�

�−

2

=0

2�

Dimana batas untuk kondisi esensial dan � � = 1,2 adalah fungsi berat.
Diberikan integral dengan bagian terhadap persamaan dalam integral pertama
1

−

2

�

Dimana
menjadi:

0

+

1

2

�

�+

�

1

�+

2

�

1�

=0

2�

adalah batas untuk kondisi alami dan dapat ditliskan kembali

1

�

+

1

0
2

2

�

�=

1
�

2

Subtitusikan persamaan konstitutif sehingga dihasilkan:

�+

1�
2�

24
1

�=

2

2

0

�

1

0

1

�+

2

�

1�
2�

Dengan mensubtitusikan persamaan kinetik didapatkan:

1

�

0

1

0

�=

2

2

+

1

�+

2

�

1�

2�

Diskritisasi domain menggunakan elemen triangular linier sebagaimana
pada gambar berikut

Gambar 2 Elemen triangular linier
Displacement

dan

diinterpolasi menggunakan beberapa bentuk fungsi.
3

,

=
�=1

�

,

�

�

,

�

3

,

=
�=1

Displacement ini juga dapat dibentuk menjadi.

1
1

=

1

0

0
1

2

0

0
2

3

0

0

2
2

3

=

3

Dimana
= 1
1
2
2
3
Menggunakan bentuk ini untuk hasil regangan.

3

�

3

adalah vektor displacement.

25

1

=

1

0
1

+

2

0

Kita menggunakan simbol
persamaan diatas.

2

0

1

3

0

2

0
3

0

2

3

3

untuk menunjukkan bentuk matrix dalam

=

=
+

Metode galerkin
dan
.
1 = � � = 1,2,3
2 = � � = 1,2,3
Mengaplikasikan fungsi weighted ini memberikan bentuk integral domain finite
element.
�

�∗

�

Yang mana �∗ menunjukkan doamin elemen. Sehingga, matrix kekekuan
elemen untuk elastisitas dapat dibentuk sebagai:
=
�∗

=
1
2

−
0
3−

2

3

2

0
−
3
2 −

−
0
1−

3
2
3

�

0
−
1
3 −

1

3

=

�

=

�
−
0
2−

1
3
1

2

1

0
−
2
1 −

1
2

26
Lampiran 2 Persamaan dinamika regangan
Penurunan deret Fourier untuk keadaan gaya atas adalah 1 dan gaya bawah
< � dan 2 untuk
2 , diberikan kondisi untuk gaya adalah 1 untuk 0 <
� < < 2�.

=
0

=

1
2�
1
�

=

=

1
�

=

+

�

0+
2�

∞
=1

0
2�

cos
0
2�

sin

�

2
2�

+

sin

2
2�

2
2�

2
2�

0

1
2�

+

1�

+ 2�
1
−
+

=

+

+

cos

+

=
+

1
2�
1

1
2�
1

−

1

1�
1

1�

−

cos

1

+

cos

+
cos

2�

2�

+

1

+

1

+

1

−
−

−

2

cos 2

+

2

cos

sin

2
2�

2

cos 2

+

2

cos

sin

2
2�

2

cos 2

+

2

cos

sin

2
2�

1/

27
Lampiran 3 Hasil simulasi dengan PSO
Usia 25 tahun berdiri
Eup = 18;
Elw = 16;
Cup = 600;
Clw = 400;
xopt =
1.0e+002 *
0.178826010622968 0.000179874322632 5.625887939345103
minftot =
0.074982247479742
0.074982247479742
ketepatan0 =
99.513925823749744
ketepatan =
99.902704658888524

Usia 25 tahun berjalan
Eup = 19;
Elw = 17;
Cup = 200;
Clw = 50;
xopt =
1.0e+002 *
0.184007800919371 0.000171178777885 1.738953427576871
minftot =
0.089124259000219
0.089124259000219
ketepatan0 =
95.430962755953331
ketepatan =
97.278484447751467

28
Usia 45 tahun beridiri
Eup = 18;
Elw = 16;
Cup = 1100;
Clw = 800;
xopt =
1.0e+003 *
0.016851699076684 0.000016183246533 1.050125153867484
minftot =
0.084383723621976
0.084383723621976
ketepatan0 =
93.816114309431896
ketepatan =
98.028086534161275

29

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Demak pada tanggal 3 Januari 1991. Penulis adalah
anak pertama dari dua bersaudara, dari pasangan Bapak Rozikan dan Ibu Rukmini.
Tahun 2013 penulis lulus S1 Fisika IPB dan pada dua semester sebelum kelulusan,
tepatnya semester tujuh, penulis mengambil mata kuliah S2 Biofisika IPB melalui
jalur Fast Graduate dan diterima di S2 Biofisika pada tahun 2013.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai asisten berbagai mata
kuliah, diantaranya asisten Asisten praktikum Fisika Dasar pada tahun ajaran 2013,
Asisten Mekanika I pada tahun ajaran 2013/2014, Asisten praktikum Simulasi
Sistem Fisis pada tahun ajaran 2014. Penulis juga