04 Soal Mat IPA 2002 2006 Tahun 2000 2006
SOAL MATEMATIKA IPA
UMPTN 2001 – 2006
M A E M A K A P A2
1 M A TT E M A TT
II K A
II P A
2
1 M A T E M A T
I K A
I P A
2
1 Petunjuk A : dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke nomor 10 2
1. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x – (k + 1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah ...
5 A. 5 atau –5
D. –5 atau
2
5
5 B. 5 atau
E. –5 atau
2
2
5 C. 5 atau –
2
2. Jika a (
2 , k ) dan b ( 3 , 5 ) , dan ( a , b ) , maka konstanta positif k adalah ....
4
1 A.
D. 4
4
1 B.
E. 8
2 C. 2 2 2
3. Persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 10 dan membagi lingkaran x + 2y + 4x + 3 = 0 atas dua bagian yang sama adalah ....
1 A. y = x + 1
2
1 B. y = x – 1
2
1 C. y = x + 2
2
1 D. y = x – 2
2
1 E. y = x
2 4. Panjang kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah .... a a 6 A.
6 D. 5
2
a a 6 B.
6 E. 6
3
a 6 C. 4
2
5. Dalam segitiga lancip ABC, sin C = . Jika tan A tan B = 13, maka tan A + tan B
13 A. –18
B. –8
20 C.
3 D. 8
E. 18
6. Di suatu titik pada kurva y
2 2 x garis singgungnya sejajar dengan garis : x + y = 0 Jika
koordinat titik singgungnya adalah (a, b), maka a + b =
A. –1
B. 1
D. 3
E. 4 , 10 sin ) . Titik P terletak pada AB
7. Garis g menghubungkan titik A (5, 0) dan titik B (10 cos sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika berubah sari 0 sampai 2, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa 2 2 A. lingkaran x + y – 4y = 32
B. lingkaran x + y – 6x = 7 2 2 C. elips x + 4y – 4x = 32 2 D. parabol x – 4y = 7 2 E. parabol y – 4x = 32 2
8. Jika D adalah daerah yang dibatasi oleh parabol y = 4x – x serta garis yang melalui (4, 0) dan puncak parabol, maka luas D itu adalah
4 A.
3
16 B.
3
20 C.
3
26 D.
3
28 E.
3
9. Perhatikan barisan sepuluh bilangan a 1 , a 2 , a 3, ..., a 10 . Jika a 1 = 2p + 25, a 2 = -p + 9, a 3 = 3p + 7, dan a n+1 – a n sama untuk n = 1, 2, …, 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah ....
A. –160
B. –180
C. –200
D. –220
E. –240
2 2 2 ( x 2 y ) 10. Jika x > y > 1 san x + 4y = 12 xy, maka log = ....
2
( x 2 y )
A. 2
B. 4
C. –log 2
D. log 2
E. 2 log 2
M A E M A K A P A
2
2 M A TT E M A TT
II K A
II P A
2
2 M A T E M A T
I K A
I P A
2
2
3), (a 7). Agar menjadi barisan
1. Tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah (a + 3), (a aritmatika, maka suku pertama harus di tambah....
4 A.
D. 2 2 C.
1
4 1
2. lim = ....
x
3 x 3 x 1 x
2
3 A. 3 D.
4
1 B. 2 E.
2 C. 1
3. Pada limas T.ABC (TA = TB = TC = 10), titik D adalah tengah-tengah BC. Jika AB = 6, AC = 8 dan BC = 10, maka besar sudut TAD = ....
A. 30
D. 90
B. 45
E. 120
C. 60 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : x | x | 2 < x 2 | x | adalah ....
2 atau 1 < x < 1
A. x < 2 < x < 1 atau x > 2 B.
C. 2 < x < 1 atau x > 2 1 < x < 1 atau x > 2 D. 1 < x < 2 atau x > 3 E.
2
5. Pada kurva y = sin x di buat garis singgung di titik , k . Garis ini memotong sumbu x di A
3
dan sumbu y di B. Luas segitiga AOB = .... 3 2 3 2 A. (3 + 2 ) /36 3 2 D. (2 + 2 ) /32 3 2 + 3 + 3
B. (2 ) /36 3 2 E. (2 ) /18
C. (2 + 3 ) /16 x x 2 + x 2 x x x 3 3 6. Jika 9 + 9 + 3 + 16 = 0, maka 3 adalah ....
A. 4 atau 3
D. 3 atau 6
B. 2 atau 8
E. 4 atau 5
C. 2 atau 7 2
7. Luas bidang di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x, kurva y = x dan busur lingkaran 2 2 x + y = 2 adalah ....
1
1 A. ( 2)
D. (2 1)
6
4
1
1 B. (3 2)
E. (3 2)
12
6
1 C. ( 1)
3
8. Pada segiempat ABCD, AD = 6 dan AB = 10. A = 120. Titik P tengah-tengah BC dan Q tengah- tengah CD. Panjang PQ adalah ....
A. 8
B. 7
C. 6
D. 9
E. 5
9. Suatu benda bergerak bolak-balik sepanjang lintasan berbentuk garis lurus. Setiap kali berbalik, benda itu hanya menempuh jarak separo lintasan sebelumnya, sehingga akhir-nya benda itu tidak bergerak lagi. Jika mula-mula benda bergerak dari A menuju B (panjang lintasan AB = 300 m), setelah benda tidak bergerak lagi, berapa jaraknya dari A ? A. 200 m
D. 450 m
B. 225 m
E. 600 m
C. 250 m
3 5 10. cos cos cos = ....
7
7
7
1
2 A.
D.
3
4
1
3 B.
E.
3
4
1 C.
2
M A E M A K A P A
2
3 M A TT E M A TT
II K A
II P A
2
3 M A T E M A T
I K A
I P A
2
3
1. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. Jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah ....
1 A.
D. 2
2
5 B. 1 E.
2
3 C.
2 2 2
2. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 2 + 6x + c = 0 adalah x + 1 dan x 3 2 . Akar-akar persamaan kuadrat x 3 uv, maka x
(x 1 + x 2 )x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = 1 x 2 + x 1 x 2 = ....
A. 64
D. 32
B. 4
E. 64
C. 16 10
2 log x
6 x 4000 3. Hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan = adalah ....
2
1000 6 2 x A.
10 4 D. 10 B.
10 3 E. 10 C.
10 2
4. Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh y = 4 x , y = 3x, dan y = 0, dapat dinyatakan sebagai ....
1
2 4 x 3 x dx A.
2
2 4 x 3 x dx B.
2
2 C. 3 x 4 x dx
1
2
2 D. 3 xdx 4 x dx
1
2
2 3 xdx x 4 dx E.
x
5. Jika pada interval 0 x 4, turunan fungsi (x) = 2 2sin bernilai nol di x 1 dam x 2 , maka
2 2
2
x 1 + x 2 = ....
A.
5 B.
10 C.
13 D.
17 E.
20
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika P titik tengah BF dan Q titik tengah EH, maka panjang PQ = ....
A. a 3
D. a 6
B. 2a
E. 3a 2
C. a 5
2
2 x y 2
3y + 5 = 0. b 7. Diketahui salah satu asimtot dari = 1, sejajar dengan garis 6x = ....
2
4 b
1 A.
D. 16
4 B. 1
E. 25
C. 4
x 2 x 1 x
3
8. Jika 3 9 810 , maka 3 sama dengan ....
1 A.
D. 3
9
1 B.
E. 9
3 C. 1
df x
9. Jika gambar di bawah ini adalah grafik y = ,
dx
y4
3
3
4
- 1
1 (x) = ....
maka dapat disimpulkan bahwa fungsi
A. mencapai nilai maksimum di x = 1 1
B. mencapai nilai minimum di x =
C. naik pada interval{x |x < 1}
D. selalu memotong sumbu-y di titik (0, 3)
E. merupakan fungsi kuadrat 2 (x) = (a + 4)x ax 2 + (a 3) bernilai tak negatif jika ....
10. Fungsi 4
A. 0 < a < 4
D. a > a 4 4
B. 0
E. a
C. 4 < a 4
2 x 3 x 1 x
1 11. = ....
Lim 2 1 x x
1
1 A.
D. 2
4
1 B.
E. 4
2 C. 1 12. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi.
Jika calon yang tersedia 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, maka banyak cara menyusun tim tersebut adalah ....
A. 20
B. 30
C. 60
D. 90
E. 360
25
1
1
1 B.
1
1 E.
1
1 C.
1
1
15. Diketahui (x) dx = ax 2
0. Jika a, (a), 2b membentuk barisan aritmatika, dan (b) = 6, maka
1 dx x f = ....
A.
4
17 D.
4
13 B.
4
21 E.
4
11 C.
4
1 D.
13. Vektor
A. 8
k x j i u
4
3 dan vektor
k j i v
6
3 2
. Jika panjang proyeksi pada u
pada
v adalah 6, maka x = ....
D. 4
B. 10 E.
6
C. 12
14. Jika A, B, dan C matrik 3 x 2 yang memenuhi AB =
1
dan CB =
1
, maka CA
1
adalah ...
A.
- bx + c, dan a
M M A A E E M M A A K K A A P P A A
2
2
4
4 M A TT T E M A TT T 2 II
I K A
II I P A
2
4
2 < x dan persamaan 2y x + 1 = 0, maka x + y
1. Jika x dan y memenuhi persamaan y memenuhi pertidaksamaan : 1 < x + y < 3 A. 1 < x + y < 7 B.
2 < x + y < 10 D. 10 < x + y < 2 E. 1
x k 2. Jika salah satu akar persamaan = adalah 6, maka akar yang lain adalah .... 6 2 x
A. 6
E. 3 3
B. 9 D.
9 C. 3 2
2
3. x x dx = ....
3
3 64 A. 0 D. 3 B. 18 68 E. 9 C. 3
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakantitik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ....
a a
5 A. 5 D. 5
a a
2 B. 3 E. 2 a C. 2 2
5. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax + bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajah dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ....
A. 14
D. 20
B. 16
E. 22
C. 18
5
9 k m
6. Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut : A = , B =
2
5 k Jika AB = BA, maka = .... 4 m 10 A. 3 3 D. 45 B. 3 4 E. 2 C. 4
7. Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal a dan rasio r. Jika jumlah suku
a awal dan rasionya sama dengan 6 dan jumlah semua sukunya sama dengan 5, maka = .... 1 r
20 A.
D. 25 B. 25 5 E. 25 C.
8. Suatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas 1, 5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah A. 156
D. 600
B. 492
E. 720
C. 546 a b 4 2 a 9. Jika a > 0, b > 0 dan log b + log a + 4 = 0, maka a b log b = ....
1 A.
D. 1
B. 0
E. 2
C. 3 2 6 a c
x x log b log a
2 10. Semua nilai-nilai x yang memenuhi > adalah ....
c
log b 2 < x < 3 A.
2 atau x > 3
B. x < 1 17 1 17
C. < x < 2 1 17 2 1 17
D. x < atau x > 2 2 E. semua bilangan real , , berlaku 3 tan tan = tan tan 3 dan
11. Jika untuk 0 3 sin = ) = .... sin , maka cos (a + 4 A. 0 1 D. 1 1
3
2 B. 2 E. 2 C. 1 2 x
12. Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada parabola y = x dan menyinggung sumbu adalah .... 2 2 2 2 2ax 2a
A. x + y y + a = 0 2 2 2 2 B. x + y 2ax 2a y a = 0 2 2 2 4 C. x + y 2ax 2a y + a = 0 2 2 2 4 2ax 2a a
D. x + y y = 0 2 2 2 2 4 2ax 2a
E. x + y y + a + a = 0 a x a x b x b x
lim lim 13. Jika = b, maka sama dengan ....
x x
x x
A. a 1 D. a B.
E. a
a 1 C. a
2 j pada vektor
14. Bila panjang proyeksi vektor b = i a = x i + y j dengan x, y > 0 adalah 1, 3y + 1 = .... maka nilai 4x
A. 1
D. 2 1 B.
E. 3
C. 0
15. u(x) dan v(x) masing-masing merupakan fungsi dengan grafik seperti pada gambar di bawah ini!
Jika
y (x) = u(x).v(x) maka ’(1) = ....
4
2 A.
B. 1
u(x)
2 C. 2
v(x)
D. 1
E. 0
2 x
M A E M A K A P A
2
5 M A TT E M A TT
II K A
II P A
2
5 3 M A T E M A T 2 I K A
I P A
2
5
1. Diberikan suku banyak (x) = x + 3x + a. Jika ”(2), ’(2), (2) membentuk barisan aritmatika, maka
”(2) + ‘(2) + (2) = ...A. 37
D. 63
B. 46
E. 72
C. 51
2. Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyaknya
bilangan berbeda yang lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 adalah ....A. 78
D. 96
B. 84
E. 102
C. 90 3. Proyeksi titik (2, 3) pada garis y = x adalah ....
5
11
11
2 A. ( , )
D. ( , )
5
2
5
5
7
7
3
3 B. ( , )
E. ( , )
3
3
2
2
9
9 C. ( , )
4
4
4. Diketahui limas segiempat beraturan P.ABCD dengan AB = 4, K titik tengah PB, dan L pada rusuk PC
dengan PL = 1/3 PC. Panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas adalah … .15
5 A.
D.
2
3
26
2
3 B.
E.
3
3
5 C.
3 2 5. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 2| < 4 |x – 2| + 12 adalah ....
x 8}
A. {x = R|2
B. {x = R|4 < x < 8}
C. {x = R| 4 < x < 8}
D. {x = R| 2 < x < 4}
E. {x = R|2 < x < 4} 3 3 lim it x a
0, maka 6. Jika a = .... x a x a
3
3
1 A.
3 a a
D. a 2 a
3
3
1 B.
2 a a
E. a 3 a
C. 0 2 2
7. Lingkaran L menyinggung sumbu x, menyinggung lingkaran x + y = 4 dan melalui titik B(4, 6). Persamaan
L dapat ditulis sebagai .... 2 2 A. (x – 4) + (y+6) = 144 2 2 B. (x 3) + (y 4) = 5 2 2 C. x + y – 8x – 6y + 16 = 0 2 2 D. x + y – 24x + 44 = 0 2 2 E. x + y – 8x + 6y + 56 = 0 2
8. Jika p dan q akar-akar persamaan x + bx + c = 0 dan k konstanta real, maka persamaan yang akar-
akarnya (p – k) dan (q – k) adalah … . 2 2 A. x + (b – 2k)x + (c – bk – k ) = 0 2 2 B. x + (b – 2k)x + (x – bk + k ) = 0 2 2 C. x + (b – k)x + (c + bk + k ) = 0 2 2 D. x + (b + 2k)x + (c + bk + k ) = 0 2 2 E. x + (b + k)x + (c + hk + k ) = 01
2 a a
9. Jika log( ab ) = a dan log b a 7 , maka b – a = ....
A. 9
B. 6
C. 3
D. –3
E. –6 2 10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x , sumbu x, garis x = -1 dan x = 2 adalah … .
A. 2
B. 7/3
C. 8/3
D. 3
E. 10/3
11. Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi t – 2 N(t) = 100.000 . 2 N(t) = besar populasi pada saat t t = waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0), maka t = 10 2 A. log 3 10 D. log 3 – 2 2 B. log 3 – 2 2 E. log 3
C. log 3 – 4 2 (x) di titik (x, y) adalah 3x
12. Gradien garis singgung kurva y = + 3x + 6. Jika kurva tersebut melalui (1, 14), maka ia memotong sumbu y di … .
A. (0, 5)
D. (0, 3)
1 B. (0,4 )
E. (0, 2)
2 C. (0, 4)
13. Himpunan nilai x yang memenuhi 3 sin 2x – cos 2x = 1 (0 x 2) ialah ...
4
A. { }
D. { , }
6
3
3
B. { }
E. { , , }
3
6
3 7 3
C. { , , , }
6
2
6
2
14. Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20% dari
volume sebelumnya (bukan 20% dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke :A. 2
D. 5
B. 3
E. 6
C. 4 3 2
15. Jika (x) = ax + 3bx + (2a – b)x + 4 dibagi dengan (x – 1) sisanya 10, sedangkan jika dibagi dengan (x + 2)
sisanya 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah ....4
3 A. dan 1
D. 1 dan
3
4
3
4 B. dan 1
E. dan 1
3
4
4 C. 1 dan
3
M A E M A K A
2
6 M A TT E M A TT
II K A
2
6 M A T E M A T
I K A
2
6 Petunjuk A : dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke nomor 15
1. Diketahui sebuah deret aritmetika dengan suku–suku yang berbeda dan misalkan jumlah lima puluh suku
pertama adalah 5000. Jika x 1 suku pertama, x 2 suku kedua dan x 5 suku kelima merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri, maka hasil kali ketiga suku tersebut, x x x adalah .... 1 2 5 A. 64D. 324
B. 144
E. 405
C. 216
1
1
2. Persamaan garis singgung kurva : y x di titik (1, 3) adalah ....
x x x
A. 3x – y = 0
D. 3x + 2y – 9 = 0
B. 3x + y – 6 = 0
E. 2x – 3y + 7 = 0
C. 3x – 2y + 3 = 0
3. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah s. Jika
suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r, maka jumlahnya menjadi s 1 A.
D. s a r
1 r s
1 B.
E. s 1 r r
1 C. s r
r
x y
1
4. Diketahui 4 = 25 dan 5 = . Bila y dinyatakan dalam x , diperoleh y =
8 3 x A.
D. x
2 2 2x B.
E. x
3 x
C.
3 2
5. Diketahui p(x) = (x –1)(x – x – 2) q(x) + ax + b dengan q(x) suatu suku banyak. Jika p(x) dibagi dengan (x +
1) bersisa 10 dan jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 20, maka jika p(x) dibagi dengan (x – 2) bersisa ....
A. 10
D. 15
B. 0
E. 25
C. 5
6. Diketahui lingkaran berjari-jari 3 dan berpusat di (a, 7), dengan a bilangan bulat positif. Jika lingkaran
tersebut menyinggung parabola : 2 y = (a + 2) + bx – x di titik puncaknya, maka b = A. –4D. 2
B. –2
E. 4
C. 1 7. Himpunan nilai-nilai x R yang memenuhi pertaksamaan 3| x + 3 | |x 3| adalah ....
A. {x | x R, 3 x 3}
B. {x | x R, x 1 atau x > 3}
1 C. {x | x R, - 6 x 1 }
2
1 R, - 6 x - 1
D. {x | x }
2
1 E. {x | x R, - 3 x - 1 }
2 p x 1 q
3
3
8. Agar , maka nilai p + 2q = lim x 1 x
1
2
1
B. –9
E. 27
C. 9 2
9. Sebuah piramida tegak T.ABCD mempunyai alas bujur sangkar ABCD dengan luas 100 cm dan panjang
1 rusuk tegaknya 13 cm. Jika x adalah sudut antara bidang TAB dan bidang TCD, maka sin x = ....
2
6
1 A.
D.
13
2
5
5 B.
E.
12 119
5 C. 81
13 1 x 1 y
1 10. Jika log = log = log , maka 2x – 3y = .... x y
81 A. –162
D. 81
B. –81
E. 162
C. 0 2
2
2 1 , x
2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x + (a – 2)x – a = 0 dengan x x minimum. Jika 12(x
1 + x 2- – 11. x
1
2
2
2 x 1 x 2 ), x x merupakan suku ke-2 dan suku ke-5 suatu deret geometri, maka suku pertama deret
1 2 tersebut adalah ....
A. 12
D. 72
B. 36
E. 96
C. 48
1 adalah sudut lancip dengan tg = ) = 0 maka 1 + sin 2x = 12. . Jika sin(x +
2
4
4 A.
D.
5
5
9
1 B. E.
5
2
1 C.
5
13. Jika a ( x 1 ) i x j , b 2 x i 3 x 1 j dan p proyeksi b ke a , maka | p | 2 | a | untuk ....
1
A. x < 2 x 1 B.
1 x 2 C.
D. x > 2
E. x > 1 2
14. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p 2)x + 2px + p 1 = 0 negatif dan berlainan adalah ....
2 A. p > 2
D. < p < 1
3
2
2 B. p < 0 atau p >
E. < p < 2
3
3
2 C. 0 < p <
3 1 (x)dx dan h(x) = (x)g(x) + log5 maka h’(x) - ’(x)g(x)
15. Jika g(x) = 1 2 1 5 = A. 5 D. (x) + 2 5 1
B. 0 2 E. (x) 5 C. (x)