Analisis Arus Netral Pada Sistem Tiga Fasa Empat Kawat Dengan Beban Satu Fasa Non Linier

Universitas Sumatera Utara

!"#!$! %$&%

' "( !)*%+" #, ' 0+ &!$-! &" .!", ,

-+! $.+#& ////// $..1-! $.+#& //////

23&23&$.

&) -+#+& 1

23&23&$.

"( + %!"$! $ !$ ( 567 7 5

*&)%! 4!$!, , 5

&% -! +& 1 -+! 8!"- 2 $ %$&% %-"1

"( +"*! !"2&9& !)&2, ( & 56 6 5 :

Universitas Sumatera Utara

!"#!$! %$&%

' "( !)*%+" #, ' 0+ &!$-! &" .!", ,

-+! $.+#& $..1-! $.+#&

&% -! +& 1 -+! 8!"- 2 $ %$&% %-"1

&) -+#+& 23&23&$. +.!) % &"

"( +"*! !"2&9& !)&2, ( & 56 6 5 :

"( !)*%+" #, 56 5

Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara

!"

#! $ % &'

&

() * (/

#+

), #.

($ % .

, #

,

&

Universitas Sumatera Utara

01 -*

- 2# $

3 - -!

$!

41 % $

6 &&

.5 #

5$

1"

6. #

% 6 &&

'

7 &'
8 &'

$ &
$ &

%6 %6

9 %
"' 66

3::;

" % 3; 3@

40 49
74 74 77

'
Universitas Sumatera Utara

30 B

#$

$

33 B

34 B

6

) 5)

37 B

)

B6

B )5

38 B

39 6 6

3> 6 )

3; 6 )

3@ 1 $

1%

3 0: B !

3 00 C

.

3 03 C 4 6

40 1 $

&

43 "

7 0( ,

7 0( , 6

73

74

7 7( ,

0

77( ,6

0

78 0

5 )

> > @
@ 0: 04 07 07 0> 0; 30 30 3; 3; 40 43 43 44 4> 4> 4;

'
Universitas Sumatera Utara

79 7 >( , 7 >( , 6 7; 7@

0 3
3 3 3

4; 4@ 7: 7: 70

'
Universitas Sumatera Utara

30 )

1

?

6 07

33 )

1 %%<

30

7 0 44

7 3 0 4@

7 4 3 70

D
Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara

$
% &

" #
% #

!

1 Universitas Sumatera Utara

#

'
( & " '

! #
)

&!
2 Universitas Sumatera Utara

*

# $% +
%,

!

)

! -

-

' -
*

#

+1

%

. +

# -
, /0

3 Universitas Sumatera Utara

& '! +

!

!

'

( )

( '

')

* '
+' '

# '

-

4 Universitas Sumatera Utara

+ )' '

'

-

5 Universitas Sumatera Utara

Suatu sistem tenaga listrik dikatakan ideal jika bentuk gelombang arus yang dihasilkan dan bentuk gelombang tegangan yang disaluran ke konsumen adalah gelombang sinus murni. Sistem tenaga listrik tersebut pada umumnya dirancang dapat bekerja pada frekuensi 50 Hz dan 60 Hz. Dimana frekuensi 50 Hz merupakan frekuensi fundamental yang dipakai di Indonesia, yaitu berdasarkan standar dari IEC (International Electrotechnical Comission ).

Fungsi dari gelombang sinusoidal tegangan dan arus yang ideal dalam fungsi waktu dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini [3] :

= sin

(2.1)

= sin ± ∅

(2.2)

Dimana adalah kecepatan sudut dari gelombang periodik dan ∅ adalah beda sudut antara gelombang tegangan dan arus. Sudut ∅ akan bertanda positif jika gelombang arus mendahului tegangan dan begitu pula sebaliknya. Gambar 2.1 menunjukkan bentuk gelombang sinus murni dari tegangan dan arus [3].

Sedangkan untuk gelombang nonsinusoidal yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 dapat dibuat dalam bentuk persamaan fouriernya, yaitu [3]:

= + sin + sin 2 + sin 3 + . . . sin sin + 1 + …

+ (2.3)

6 Universitas Sumatera Utara

V, I V I
Ø

.#t) = V sin (wt) i(t) = I sin (wt1 Ø) w=2Πf

Current lags voltage

wt

Period T = 1/f = 2 Π/w

T

Gambar 2.1 Gelombang Sinus Murni dari Tegangan dan Arus

v(t) t

Gambar 2.2 Gelombang Non Sinusoidal Tegangan

7 Universitas Sumatera Utara

Harmonisa adalah gejala pembentukan gelombang1gelombang sinus (tegangan dan arus) dengan frekuensi kelipatan bilangan bulat (integer) dari frekuensi dasarnya (fundamental). Gelombang harmonisa apabila digabungkan dengan gelombang frekuensi dasarnya akan menghasilkan gelombang yang terdistorsi (non1sinus).
Bilangan bulat pengali frekuensi dasarnya disebut angka urutan harmonisa. Misalkan apabila frekuensi fundamental adalah 50 Hz maka harmonisa urutan keduanya mempunyai frekuensi 100 Hz, harmonisa urutan ketiganya mempunyai frekuensi 150 Hz, dan seterusnya [4].
Frekuensi harmonisa adalah suatu frekuensi yang menyebabkan cacatnya gelombang amplitudo dalam suatu sistem tenaga listrik [4]. Pengertian dari frekuensi harmonisa ditunjukkan pada Gambar 2.3. Harmonisa kedua mengalami dua kali siklus penuh selama satu kali siklus frekuensi fundamentalnya, dan harmonisa ketiga mengalami tiga kali siklus penuh selama satu kali siklus frekuensi fundamentalnya. , , dan adalah nilai puncak dari komponen harmonisanya. Gambar 2.4 merupakan penjumlahan dari gelombang fundamental dengan gelombang harmonisa ketiga [3].
8 Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.3 Gelombang Fundamental, Harmonisa Kedua dan Harmonisa Ketiga

Gambar 2.4 Gelombang Hasil Penjumlahan Gelombang Fundamental dengan Gelombang Harmonisa Ketiga

[5]

Suatu fungsi dikatakan periodik apabila:

=+

(2.4)

dimana n adalah bilangan bulat/integer dan T adalah periode dari .

9 Universitas Sumatera Utara

7 nurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi dapat

diekspresikan sebagai penjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus atau :

=

+

∞ $

cos

+ # sin

(2.5)

dimana : n disebut juga orde dari suatu harmonisa yaitu 0,1,2,3,4,…

= 2%& disebut sebagai frekuensi dasar

= ' (+''// = ' (+''// # = ' (+''// Suatu fungsi

) (2.6)

cos )

(2.7)

sin )

(2.8)

dapat dinyatakan dengan sebuah deret Fourier apabila:

1. memiliki nilai tunggal untuk setiap t.

2. Jika

tidak kontinyu maka hanya terdapat jumlah

diskontinuitas terbatas pada periode T.

3. Memiliki jumlah maksimum dan minimum yang terbatas dalam

periode. 4. (--.. '

) < ∞ untuk setiap

Sebagai contoh berikut bentuk dari sebuah gelombang yang periodik yang ditunjukkan oleh Gambar 2.5 akan dicari persamaan deret Fouriernya.

Gambar 2.5 Gelombang periodik
10 Universitas Sumatera Utara

4 rsamaan gelombang periodik tersebut adalah :

= /10

0 < < 11 1<

?

4
Universitas Sumatera Utara

) * + " , -. /0 , 1 /0 2 , 3 / 4 $

%

' ((% )

% * + %,

1
Universitas Sumatera Utara

Nilai Arus RMS [mA]

400

350

300

250

200

150

100

50

0 1

3

%

57
!

9 11 13 15
&

Fasa R Fasa S Fasa T

" #! $

' (3"

+

600 500 400 300 200 100
0 1

357
%!

9

11 13 15

' (4" -
' (3 (4 5 # (&

+ +

+

0
Universitas Sumatera Utara

# (& +

. /
3 1
3

% ( ∠0 &04 ∠2 3 1 ∠10 0 ∠2 3( 3 ∠2 3 (3 ∠
∠2 (3 4 ∠2 3(

% & ∠2

"

0 ∠2

&0 ∠2 3

1 ∠2 41

(& ∠2 (1

( ∠2 4

3 ∠2 ((

& ∠2

# % & ∠2 & 4 4 ∠2 4(*& ∠2 ( 3 ∠2 &3( &( ∠2 & & * ∠2 (1 0*& ∠2 & 0 *4 ∠2 &(

) % 3 ∠ 44 341 ∠ ( 1 ∠ &0 34 ∠ 30 &∠ &( ∠ &0 & ∠ 34 ( ∠(

' $

) ' * + " , -. /0 , -. /0 2 , . 4 &

%
Universitas Sumatera Utara

%

' (1% )

* + %,

&

400

" #! $

350

300

250

200 Fasa R 150 Fasa S 100 Fasa T
50

0 1 3 5 7 9 11 13 15

%!

&

' (0"

+

&

(
Universitas Sumatera Utara

" #! $

600 500 400 300 200 100
0 1

357
%!

9 11 13 15

' (" -

' (3 (4

5 # (&

#(

+

. /
3 1
3

+ % (∠0 &04 ∠2 4 1 ∠ 14 0 ∠2 3 (0 ∠2 33 (4 ∠ 00 ∠2 3& (∠

+" % 31 ∠2 &0 ∠2 4 10 ∠ 2 4 0( ∠2 1& 3 ∠2 ( (0 ∠2 (1 & ∠2 4 4 ∠2 (4

& ++ +

&

+# % &*4 ∠2 & *1 ∠2 & *4 ∠2 *3 ∠2 &( *( ∠2 1 *& ∠2 &3 *( ∠2 &3 *3 ∠2 3

) % 33 ∠2 &&( 34( ∠2 4 4 ∠2 ( 00 ∠2 & 4 1 ∠2 & ( ∠2 & 0 ∠2 &03 ∠2 4

(
Universitas Sumatera Utara

,'

(3 (0

2 +8

&

( *& 9

5

5

+ (* 9

' ( 1% #

6

2

" ' (4 ( *

#

6 *4
!* " !* #

!

6
% '

' (( !* " 3 !* # ! (1 &%
*1

(&
Universitas Sumatera Utara

! ! !
" !
Universitas Sumatera Utara

' ()'#*! + , - ((.

! " #$! % &!

# +/ 0 1 (('

21 1 31 ! " #! % &! 45 61

7/ 5

8 / / 1 99/! #..#

& 12! 2

!

" #$

% &+

9 ! " :1 .* % : .#! 45 61 #..'

&.#&

# % $(7)

* 19

!

; 58 / / 1

/ #..$ "

$ %12

$ - ! -1 / 55 #..& ' 2)<

$

1

' = 11>! <

1

" -1 -

&7$..! 1 - !

1 31 > / : > - 11 - 0

1 1 9:

-

3 :1 ! 0 - !

? @ 3 ! 6 3 @1 1 %

()

& #..(

44 Universitas Sumatera Utara

( + 1 :1 1

&

! #..7

45 Universitas Sumatera Utara