Volume 1, Nomor 1 Desember 2007
16 dari data kemampuan yang telah dibuat dalam sub-
sub populasi. Independensi lokal dapat dikatakan memenuhi syarat jika varians-kovariansi antar
kelompok interval kemampuan peserta yang terletak pada unsur-unsur diagonalnya adalah kecil dan
mendekati nol Hambleton, Swaminathan, and
Rogers 1999: 20.
2.3. Invarian Butir
Sifat invarians terhadap parameter butir dan kemampuan merupakan dasar dari IRT dan yang
merupakan perbedaan utama dari teori tes klasik. Sifat ini menyatakan secara langsung bahwa
parameter-parameter tersebut mencirikan suatu butir yang tidak bergantung pada distribusi kemampuan
peserta tes dan parameter yang mencirikan seorang peserta tes tidak bergantung pada himpunan butir-
butir tes tersebut. Sifat invarian parameter butir tampak pada Gambar 2 yang menunjukkan bahwa
lengkungan responsi atau karakteristik butir adalah tetap atau tidak berubah meskipun butir tes itu
dijawab oleh kelompok peserta yang berbeda. Seandainya beberapa kelompok peserta itu masing-
masing membentuk lengkungan yang berbeda, maka akan ditemukan beberapa lengkungan yang berbeda
pula, sehingga lengkungan pada responsi butir ini tidak invarian lagi. Sifat invariansi merupakan suatu
ciri yang tepat terhadap model regresi linier.
Invariansi dipenuhi bila kecocokan model untuk data tersebut adalah pasti di dalam populasi.
Situasi ini adalah identik untuk regresi linier, di mana koefisien regresi adalah invarian hanya apabila
model linier tersebut memiliki kecocokan data secara pasti di dalam populasi. Invariansi butir tes
dibedakan dalam dua bagian yaitu: 1 invariansi terhadap estimasi parameter-parameter butir tes, dan
2 invariansi terhadap estimasi parameter kemampuan Hambleton, Swaminathan, and
Rogers, 1999: 19.
2.3.1. Invariansi terhadap Parameter Butir Tes
Untuk memeriksa invariansi parameter kemampuan, dilakukan pemilahan kelompok
kemampuan tinggi dan kelompok kemampuan rendah masing-masing dipilih sebanyak 27 dari
total peserta tes dari setiap kelompok. Kemudian hasil jawaban mereka diestimasi yang menghasilkan
parameter-parameter butir tes daya beda a, taraf sukar b, dan tebakan c untuk setiap kelompok.
Selanjutnya masing-masing pasangan parameter dikorelasikan, dan jika korelasinya tinggi maka
asumsi invariansi dipenuhi. Pemeriksaan invariansi dapat juga dilakukan dengan menganggap bahwa
sampel-sampel berbeda pada masing-masing kemampuan. Kemudian dilukis gambar taraf sukar
estimasi dari dua sampel yang terletak pada sebuah garis lurus, dengan beberapa pasangan titik, dan dari
gambar dapat disimpulkan bahwa invariansi
dipenuhi jika korelasinya tinggi.
2.3.2. Invariansi terhadap Estimasi Kemampuan
Untuk memeriksa hal ini butir tes dipilah atas kelompok butir tes ganjil dan kelompok butir
tes genap. Kemudian dilakukan estimasi dengan program ASCAL sehingga diperoleh parameter
kemampuan setiap siswa dari kedua kelompok. Selanjutnya kedua kelompok kemampuan
dikorelasikan, dan jika ternyata korelasinya tinggi maka asumsi invariansi kemampuan dipenuhi.
2.4. Persyaratan Unidimensi
Secara umum teori responsi butir mempersyaratkan bahwa setiap butir hanya
mengukur satu macam ciri di kalangan siswa peserta tes. Karena setiap ciri ditentukan oleh satu dimensi
ukur, maka persyaratan satu macam ciri ini dapat ditafsirkan sebagai persyaratan untuk mengukur
hanya satu dimensi ciri siswa peserta tes, yang dinamakan sebagai unidimensi. Untuk menentukan
persyaratan ini digunakan analisis faktor. Menurut Hambleton; Swaminathan; dan Rogers, 1999: 56
dilakukan langkah-langkah berikut:
• Gambarkan nilai eigen dari yang terbesar ke yang terkecil pada matriks korelasi antara
butir untuk melihat apakah faktor pertama sangat dominan terhadap faktor yang lain.
• Kemudian gambar dari nilai-nilai eigen pada matriks interkorelasi antara butir
dibandingkan. Apabila asumsi unidimensi dipenuhi, maka gambar dari nilai-nilai eigen
menjadi mirip, kecuali untuk gambar nilai eigen pertama, yang secara substansi jauh
lebih besar dari nilai-nilai eigen lain.
Secara umum dapat dikatakan bahwa apabila “eigenvalue” yang berhubungan dengan
faktor pertama jauh lebih besar dari pada faktor kedua, dan “eigenvalue” dari faktor yang kedua
tidak sangat berbeda besarnya dari faktor-faktor yang lain, maka soal-soal tersebut kemungkinan
cukup dapat dikatakan unidimensional untuk model IRT Setiadi, 1998: 11. Dari hasil analisis data
dengan analisis faktor diperoleh hasilnya sebagai berikut:
Volume 1, Nomor 1 Desember 2007
17
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
Component Number
0.00 0.05
0.10 0.15
0.20 0.25
0.30
Ei genvalue
Scree Plot
Sumber: Asmin,2005: 200
Gambar 2. Plot Nilai Eigen untuk Data dengan SPSS
Dari Gambar 3 tampak bahwa faktor 1 memiliki nilai sebesar 0,275 disusul faktor 2 dengan
nilai 0,026 dan faktor-faktor lain yang berada di bawahnya. Ini berarti faktor 1 sangat dominan
terhadap faktor-faktor lain, sedang faktor-faktor lain tersebut adalah memiliki nilai eigen yang berdekatan
atau mirip. Dengan demikian asumsi unidimensi dipenuhi.
2.4.1. Pemeriksaan Asumsi Independensi Lokal
Untuk melihat apakah kemampuan peserta tes yang berada dalam sub-sub populasi adalah
independen terhadap butir tes digunakan independesi lokal. Caranya dapat dilakukan dengan memeriksa
nilai-nilai kemampuan yang terdapat pada matriks variansi-kovariansi. Syarat independensi lokal
dipenuhi jika nilai kovariansi antara interval kemampuan peserta yang terletak pada unsur-unsur
diagonalnya adalah kecil dan mendekati nol Hambleton; Swaminathan; dan Rogers, 1991: 56.
Menurut Gulliksen dalam Setiadi 1998: 11, bahwa varians dari banyaknya soal yang tidak dikerjakan
oleh pengikut tes dibandingkan dengan varians banyaknya soal yang dijawab salah oleh pengikut
tes, dan apabila asumsi ini dipenuhi maka rationya mendekati nol. Misalnya dari data penelitian, sub-
sub populasi dibagi kedalam sepuluh bagian sehingga hasil analisis data seperti Tabel 1.
Dari Tabel 1 tampak bahwa kovarians yang terletak pada diagonalnya kecil dan mendekati nol,
sehingga dengan demikian asumsi independensi lokal untuk sel A
1
B
1
dipenuhi.
2.4.2. Pemeriksaan Asumsi Invarinasi Asumsi Invariansi dibedakan dalam dua
bagian yaitu: 1 invariansi terhadap estimasi parameter kemampuan, dan 2 invariansi terhadap
parameter-parameter butir tes. 1 Asumsi Invariansi Butir Tes
Pemeriksaan terhadap asumsi invariansi parameter kemampuan dapat dilakukan dengan
memiilah antara kelompok siswa yang memiliki kemampuan tinggi dan kemampuan rendah, masing-
masing sebanyak 27 dari total peserta tes. Kemudian jawaban kedua kelompok siswa
diestimasi yang hasilnya berupa parameter butir tes daya beda a, taraf sukar b, dan tebakan c dari
kedua kelompok siswa. Selanjutnya pasangan parameter butir dari kedua kelompok kemampuan
tinggi dan rendah dikorelasikan. Jika ternyata korelasinya tinggi, maka asumsi invariansi butir tes
dipenuhi.
Selajan dengan hal tersebut di atas, pemeriksaan terhadap asumsi invariansi dilakukan
dengan menganggap bahwa setiap sampel berbeda pada masing-masing kemampuan. Kemudian dilukis
gambar taraf sukar estimasi dari dua sampel yang terletak pada sebuah garis lurus, dengan beberapa
pasangan titik, dan dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa invariansi dipenuhi jika
korelasinya tinggi. Misalnya dari hasil suatu penelitian diperoleh korelasi antara parameter-
parameter butir tes untuk kelompok tinggi dan kelompok rendah seperti pada Tabel 2.
Tabel 1. Rangkuman Matriks Variansi-Covariansi
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C
10
C
1
0,058 C
2
0,038 0,028
C
3
0,01 0,008
0,002 C
4
0,052 0,04 0,011 0,062 C
5
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C
6
0,004 0,003 0,000 0,004 0,000 0,001 C
7
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C
8
0,021 0,012 0,03 0,016 0,000 0,001 0,000 0,01 C
9
0,083 0,053 0,14 0,071 0,001 0,005 0,001 0,03 0,15 C
10
0,012 0,008 0,02 0,011 0,000 0,000 0,000 0,01 0,02 0,003 Sumber: Asmin 2005: 207
Keterangan: Ci = kemampuan sub populasi ke i; i = 1, 2, ..., 10.
Volume 1, Nomor 1 Desember 2007
18
Tabel 2. Korelasi antara Parameter-Parameter Butir Tes dari 27 Kelompok Rendah dan 27 Kemompok Tinggi pada Masing-Masing Kelompok Sel A