Invariansi terhadap Parameter Butir Tes Invariansi terhadap Estimasi Kemampuan

Volume 1, Nomor 1 Desember 2007 16 dari data kemampuan yang telah dibuat dalam sub- sub populasi. Independensi lokal dapat dikatakan memenuhi syarat jika varians-kovariansi antar kelompok interval kemampuan peserta yang terletak pada unsur-unsur diagonalnya adalah kecil dan mendekati nol Hambleton, Swaminathan, and Rogers 1999: 20.

2.3. Invarian Butir

Sifat invarians terhadap parameter butir dan kemampuan merupakan dasar dari IRT dan yang merupakan perbedaan utama dari teori tes klasik. Sifat ini menyatakan secara langsung bahwa parameter-parameter tersebut mencirikan suatu butir yang tidak bergantung pada distribusi kemampuan peserta tes dan parameter yang mencirikan seorang peserta tes tidak bergantung pada himpunan butir- butir tes tersebut. Sifat invarian parameter butir tampak pada Gambar 2 yang menunjukkan bahwa lengkungan responsi atau karakteristik butir adalah tetap atau tidak berubah meskipun butir tes itu dijawab oleh kelompok peserta yang berbeda. Seandainya beberapa kelompok peserta itu masing- masing membentuk lengkungan yang berbeda, maka akan ditemukan beberapa lengkungan yang berbeda pula, sehingga lengkungan pada responsi butir ini tidak invarian lagi. Sifat invariansi merupakan suatu ciri yang tepat terhadap model regresi linier. Invariansi dipenuhi bila kecocokan model untuk data tersebut adalah pasti di dalam populasi. Situasi ini adalah identik untuk regresi linier, di mana koefisien regresi adalah invarian hanya apabila model linier tersebut memiliki kecocokan data secara pasti di dalam populasi. Invariansi butir tes dibedakan dalam dua bagian yaitu: 1 invariansi terhadap estimasi parameter-parameter butir tes, dan 2 invariansi terhadap estimasi parameter kemampuan Hambleton, Swaminathan, and Rogers, 1999: 19.

2.3.1. Invariansi terhadap Parameter Butir Tes

Untuk memeriksa invariansi parameter kemampuan, dilakukan pemilahan kelompok kemampuan tinggi dan kelompok kemampuan rendah masing-masing dipilih sebanyak 27 dari total peserta tes dari setiap kelompok. Kemudian hasil jawaban mereka diestimasi yang menghasilkan parameter-parameter butir tes daya beda a, taraf sukar b, dan tebakan c untuk setiap kelompok. Selanjutnya masing-masing pasangan parameter dikorelasikan, dan jika korelasinya tinggi maka asumsi invariansi dipenuhi. Pemeriksaan invariansi dapat juga dilakukan dengan menganggap bahwa sampel-sampel berbeda pada masing-masing kemampuan. Kemudian dilukis gambar taraf sukar estimasi dari dua sampel yang terletak pada sebuah garis lurus, dengan beberapa pasangan titik, dan dari gambar dapat disimpulkan bahwa invariansi dipenuhi jika korelasinya tinggi.

2.3.2. Invariansi terhadap Estimasi Kemampuan

Untuk memeriksa hal ini butir tes dipilah atas kelompok butir tes ganjil dan kelompok butir tes genap. Kemudian dilakukan estimasi dengan program ASCAL sehingga diperoleh parameter kemampuan setiap siswa dari kedua kelompok. Selanjutnya kedua kelompok kemampuan dikorelasikan, dan jika ternyata korelasinya tinggi maka asumsi invariansi kemampuan dipenuhi. 2.4. Persyaratan Unidimensi Secara umum teori responsi butir mempersyaratkan bahwa setiap butir hanya mengukur satu macam ciri di kalangan siswa peserta tes. Karena setiap ciri ditentukan oleh satu dimensi ukur, maka persyaratan satu macam ciri ini dapat ditafsirkan sebagai persyaratan untuk mengukur hanya satu dimensi ciri siswa peserta tes, yang dinamakan sebagai unidimensi. Untuk menentukan persyaratan ini digunakan analisis faktor. Menurut Hambleton; Swaminathan; dan Rogers, 1999: 56 dilakukan langkah-langkah berikut: • Gambarkan nilai eigen dari yang terbesar ke yang terkecil pada matriks korelasi antara butir untuk melihat apakah faktor pertama sangat dominan terhadap faktor yang lain. • Kemudian gambar dari nilai-nilai eigen pada matriks interkorelasi antara butir dibandingkan. Apabila asumsi unidimensi dipenuhi, maka gambar dari nilai-nilai eigen menjadi mirip, kecuali untuk gambar nilai eigen pertama, yang secara substansi jauh lebih besar dari nilai-nilai eigen lain. Secara umum dapat dikatakan bahwa apabila “eigenvalue” yang berhubungan dengan faktor pertama jauh lebih besar dari pada faktor kedua, dan “eigenvalue” dari faktor yang kedua tidak sangat berbeda besarnya dari faktor-faktor yang lain, maka soal-soal tersebut kemungkinan cukup dapat dikatakan unidimensional untuk model IRT Setiadi, 1998: 11. Dari hasil analisis data dengan analisis faktor diperoleh hasilnya sebagai berikut: Volume 1, Nomor 1 Desember 2007 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Component Number 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Ei genvalue Scree Plot Sumber: Asmin,2005: 200 Gambar 2. Plot Nilai Eigen untuk Data dengan SPSS Dari Gambar 3 tampak bahwa faktor 1 memiliki nilai sebesar 0,275 disusul faktor 2 dengan nilai 0,026 dan faktor-faktor lain yang berada di bawahnya. Ini berarti faktor 1 sangat dominan terhadap faktor-faktor lain, sedang faktor-faktor lain tersebut adalah memiliki nilai eigen yang berdekatan atau mirip. Dengan demikian asumsi unidimensi dipenuhi. 2.4.1. Pemeriksaan Asumsi Independensi Lokal Untuk melihat apakah kemampuan peserta tes yang berada dalam sub-sub populasi adalah independen terhadap butir tes digunakan independesi lokal. Caranya dapat dilakukan dengan memeriksa nilai-nilai kemampuan yang terdapat pada matriks variansi-kovariansi. Syarat independensi lokal dipenuhi jika nilai kovariansi antara interval kemampuan peserta yang terletak pada unsur-unsur diagonalnya adalah kecil dan mendekati nol Hambleton; Swaminathan; dan Rogers, 1991: 56. Menurut Gulliksen dalam Setiadi 1998: 11, bahwa varians dari banyaknya soal yang tidak dikerjakan oleh pengikut tes dibandingkan dengan varians banyaknya soal yang dijawab salah oleh pengikut tes, dan apabila asumsi ini dipenuhi maka rationya mendekati nol. Misalnya dari data penelitian, sub- sub populasi dibagi kedalam sepuluh bagian sehingga hasil analisis data seperti Tabel 1. Dari Tabel 1 tampak bahwa kovarians yang terletak pada diagonalnya kecil dan mendekati nol, sehingga dengan demikian asumsi independensi lokal untuk sel A 1 B 1 dipenuhi. 2.4.2. Pemeriksaan Asumsi Invarinasi Asumsi Invariansi dibedakan dalam dua bagian yaitu: 1 invariansi terhadap estimasi parameter kemampuan, dan 2 invariansi terhadap parameter-parameter butir tes. 1 Asumsi Invariansi Butir Tes Pemeriksaan terhadap asumsi invariansi parameter kemampuan dapat dilakukan dengan memiilah antara kelompok siswa yang memiliki kemampuan tinggi dan kemampuan rendah, masing- masing sebanyak 27 dari total peserta tes. Kemudian jawaban kedua kelompok siswa diestimasi yang hasilnya berupa parameter butir tes daya beda a, taraf sukar b, dan tebakan c dari kedua kelompok siswa. Selanjutnya pasangan parameter butir dari kedua kelompok kemampuan tinggi dan rendah dikorelasikan. Jika ternyata korelasinya tinggi, maka asumsi invariansi butir tes dipenuhi. Selajan dengan hal tersebut di atas, pemeriksaan terhadap asumsi invariansi dilakukan dengan menganggap bahwa setiap sampel berbeda pada masing-masing kemampuan. Kemudian dilukis gambar taraf sukar estimasi dari dua sampel yang terletak pada sebuah garis lurus, dengan beberapa pasangan titik, dan dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa invariansi dipenuhi jika korelasinya tinggi. Misalnya dari hasil suatu penelitian diperoleh korelasi antara parameter- parameter butir tes untuk kelompok tinggi dan kelompok rendah seperti pada Tabel 2. Tabel 1. Rangkuman Matriks Variansi-Covariansi C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 1 0,058 C 2 0,038 0,028 C 3 0,01 0,008 0,002 C 4 0,052 0,04 0,011 0,062 C 5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C 6 0,004 0,003 0,000 0,004 0,000 0,001 C 7 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C 8 0,021 0,012 0,03 0,016 0,000 0,001 0,000 0,01 C 9 0,083 0,053 0,14 0,071 0,001 0,005 0,001 0,03 0,15 C 10 0,012 0,008 0,02 0,011 0,000 0,000 0,000 0,01 0,02 0,003 Sumber: Asmin 2005: 207 Keterangan: Ci = kemampuan sub populasi ke i; i = 1, 2, ..., 10. Volume 1, Nomor 1 Desember 2007 18 Tabel 2. Korelasi antara Parameter-Parameter Butir Tes dari 27 Kelompok Rendah dan 27 Kemompok Tinggi pada Masing-Masing Kelompok Sel A