Estimasi selang dari β j
7.3.2. Estimasi selang dari β j
Layar Penuh
Sesuai dengan distribusi dari ˆ β j , maka estimasi selang diperoleh dengan meli- hat nilai t atau z yang membatasi prosentase atau luas daerah dari kurva fungsi kepadatannya. Pada umumnya kita menghitung estimasi selang yang Tutup
simetrik.
Keluar
Hasil 7.5. Penduga selang β j untuk tarap keyakinan (1 − α) × 100% atau tarap signifikansi α × 100%, jika σ diketahui atau n cukup besar adalah
β ˆ j −z α/2 var( ˆ β j )≤β j ≤ˆ β j +z α/2 var( ˆ β j )
UNEJ
Hasil 7.6. Penduga selang β j untuk tarap keyakinan (1 − α) × 100%) atau tarap signifikansi α × 100%, dinotasikan I.K (1 − α) × 100% jika σ
Daftar Isi
tidak diketahui dan n kecil adalah β Judul ˆ
j −t α/2,n−2 s( ˆ β j )≤β j ≤ˆ β j +t α/2,n−2 s( ˆ β j )
◭◭ ◭ ◮ 7.3.3. ◮◮ Uji Hipotesis
Selain menghitung penduga interval dari parameter regresi β j , sering juga
Hal. 209 dari 234
dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah koefisien regresi populasi dianggap signifikan atau tidak. Dalam statistika dua macam hipotesis yang
biasanya diuji, yaitu hipotesis nol (H Cari Halaman
0 ) dan hipotesis kerja (H A )
H 0 :β j = 0; yaitu β j tidak signifikan
H A :β j
6= 0; yaitu β Kembali
j signifikan
Adapun kriteria penerimaan atau penolakan H 0 dapat dilakukan dengan
beberapa cara yaitu
Layar Penuh
1. melihat I.K (1 − α) × 100% dari β j yaitu
0 ∈ I.K. : H Tutup
0 diterima
0 6∈ I.K. : H 0 ditolak
Keluar
2. dengan membandingkan nilai statistik yang diperoleh, yaitu
dengan t α/2,n−k
s( ˆ β j ) dan dengan kriteria UNEJ
t h <t α/2,n−k :H 0 diterima t Daftar Isi h ≥t α/2,n−k :H 0 ditolak
3. Dengan menghitung nilai probabilitas p yang didefinisikan sebagai
Judul
p = 2P (T > t h ); dengan catatan T ∼ t n−k
◭◭ ◭ ◮ Selanjutnya kriteria penerimaan hipotesis adalah ◮◮ p > 5%
:H 0 diterima atau β j tidak signifikan
Hal. 210 dari 1% < p ≤ 5% : H 234
0 ditolak dengan β j signifikan
p ≤ 1%
:H 0 ditolak dengan β j sangat signifikan
j tidak signifikan atau dapat dianggap 0, berarti tidak ada hu- bungan atau pengaruh signifikan X j terhadap Y . Dengan kata lain tidak ada kontribusi signifikan dari peubah X j terhadap model yang diperiksa.
Jika β Cari Halaman
Kembali
7.3.4. Interval Prediksi Rata-rata dan Nilai Tunggal
Layar Penuh
Interval keyakinan prediksi rata-rata ¯ Y dan nilai tunggal ˆ Y i pada tingkat nilai peubah penjelas X Tutup
i pada dasarnya dapat dicari dengan menghitung varians dari ˆ µ i , maupun varianas ˆ Y i . Dari bentuk estimasi regresi diperoleh bahwa:
Keluar
1. varians ˆ µ sama dengan umlah dari varians ˆ β j , yaitu
7.3.5. Melaporkan nilai probabilitas p
UNEJ
Selain menghitung estimasi interval maupun melakukan uji hipotesis dengan distribusi t maupun z, paket- paket statistik biasa melaporkan nilai prob- Daftar Isi
abilitas yang disebut nilai p yaitu luas daerah yang berada dibagian ujung yang dibatasi oleh statistik t ∗ yaitu
Judul
p = P (T ≥ |t | dengan t =
S( ˆ β)
Untuk uji dua arah yang simetris maka
Hal. 211 dari 234
p = 1 − P (−t ∗ ≤t n−1 ≤t ).
Cari Halaman
Dengan demikian semakin kecil nilai p akan semakin signifikan hasilnnya dan semakin kuat penolakan H0. Dalam bahasa R perhitungan p dapat dilakukan
dengan Kembali p<-2*(1-pt(t,df))
Layar Penuh
Hasil 7.7. Penolakan Hipotesis nol (Ho) dengan menggunakan p adalah sebagai berikut: Ho ditolak pada taraf signifikansi α × 100% jika dan hanya Tutup
jika p ≤ (α × 100%)
Keluar
Secara individu, uji signifikansi koefisien ˆ β j dengan menggunakan nilai p dapat dilakukan sebagai berikut:
1. ˆ β j sangat signifikan jika p ≤ 1%;
2. ˆ UNEJ β
j signifikan jika 1% < p ≤ 5%;
3. ˆ β j tidak signifikan jika p > 5%;
Daftar Isi
7.3.6. Menentukan Model dengan R
Judul
7.3.7. Menggunakan fungsi lm()
lm() adalah library yang merupakan analisis model linier normal. Format perintahnya adalah:
Hal. 212 dari 234
lm(formula, data,...)
Cari Halaman
dengan:
1. formula adalah peubah respon dan peubah-peubah penjelas yang di- Kembali
nyatakan dalam bentuk y~x1+x2+. . .. Jika ingin menggunakan per- samaan regresi tanpa konstanta maka pada formula ditulis y~x1+x2-1
Layar Penuh
atau y~0+x1+x2
2. data adalah nama data yang akan dianalisis, yang memuat nama-mana Tutup
peubah yang dimasukkan pada formula
Keluar
Ada beberapa informasi yang dapat diekstrak dari objek yang dihasilkan fungsi lm() ini diantaranya:
1. coef(objek) untuk mengekstrak koefisien regresi ˆ β .
2. deviance(objek) untuk mengekstrak jumlah kuadrat sisa. UNEJ
3. formula(objek) untuk mengekstrak rumusan model yang dipergu-
Daftar Isi
nakan
4. plot(objek) untuk menghasilkan grafik yaitu seperti grafik sisa, grafik
Judul
fitted value dan beberapa disgnostik. ◭◭ ◭ ◮ 5. print(objek) untuk mencetak hasil singkat analisis. ◮◮
6. step(objek untuk memeriksa model yang paling cocok dengan cara
Hal. 213 dari 234
elihat angka AIC (Akaike’s Information Criterion) yang paling besar.
7. summary((plot) untuk mencetak lengkap hasil analisis.
Cari Halaman
Untuk mengetahui lebih jauh komponen-komponen yang tersedia dari suatu objek dapat dilakukan dengan Kembali
>names(objek)
Layar Penuh
Contoh 7.1. Misalkan kita ingin mencari persamaan regresi (model linier) dari peubah kecepatan/speed dan jatrak tempuh distance kendaraan pada data cars. Perintah dan hasil keluaran untuk mengetahui ringkasan data Tutup
adalah:
Keluar
> data(cars) > summary(cars)
speed
dist
Min. : 4.0 Min.
UNEJ
1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00 Median :15.0
Median : 36.00
Daftar Isi
Mean :15.4 Mean
3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00 Max. Judul :25.0 Max. :120.00
Setelah diketahui nama peubah-peubahnya maka kita dapat menulis per-
intah model linier seperti berikut:
Hal. 214 dari 234
>contoh.lm<-lm(dist~speed,data=cars) >print(summary(contoh.lm))
Call: lm(formula = dist ~ speed, data = cars) Cari Halaman Residuals:
Kembali
Min 1Q Median
3Q
Max
-29.069 -9.525 -2.272
Layar Penuh
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Tutup
(Intercept) -17.5791
6.7584 -2.601
Keluar
Signif. codes: 0 ❵***✬ 0.001 ❵**✬ 0.01 ❵*✬ 0.05 ❵.✬ 0.1 ❵ ✬ 1
Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
UNEJ
Multiple R-Squared: 0.6511, Adjusted R-squared: 0.6438
F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF, Daftar Isi p-value:1.490e-12
Judul
Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa konstanta α = β 0 adalah signifikan (1% < p < 5%) dan koefisien speed adalah sangat signifikan
(p < 1%). Untuk mengetahui komponen-komponen yang dapat diekstrak dari objek
Hal. 215 dari contoh.lm 234 dapat dilakuakn dengan perintah berikut. Sedangkan untuk me- manggil salah satu komponen objek dilakukan dengan NamaObjek$komponen.
Cari Halaman
>names(contoh.lm) [1] "coefficients" "residuals"
"effects"
"rank"
[5] "fitted.values" "assign" Kembali "qr" "df.residual" [9] "xlevels"