Estimasi selang dari β j

7.3.2. Estimasi selang dari β j

Layar Penuh

Sesuai dengan distribusi dari ˆ β j , maka estimasi selang diperoleh dengan meli- hat nilai t atau z yang membatasi prosentase atau luas daerah dari kurva fungsi kepadatannya. Pada umumnya kita menghitung estimasi selang yang Tutup

simetrik.

Keluar

Hasil 7.5. Penduga selang β j untuk tarap keyakinan (1 − α) × 100% atau tarap signifikansi α × 100%, jika σ diketahui atau n cukup besar adalah

β ˆ j −z α/2 var( ˆ β j )≤β j ≤ˆ β j +z α/2 var( ˆ β j )

UNEJ

Hasil 7.6. Penduga selang β j untuk tarap keyakinan (1 − α) × 100%) atau tarap signifikansi α × 100%, dinotasikan I.K (1 − α) × 100% jika σ

Daftar Isi

tidak diketahui dan n kecil adalah β Judul ˆ

j −t α/2,n−2 s( ˆ β j )≤β j ≤ˆ β j +t α/2,n−2 s( ˆ β j )

◭◭ ◭ ◮ 7.3.3. ◮◮ Uji Hipotesis

Selain menghitung penduga interval dari parameter regresi β j , sering juga

Hal. 209 dari 234

dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah koefisien regresi populasi dianggap signifikan atau tidak. Dalam statistika dua macam hipotesis yang

biasanya diuji, yaitu hipotesis nol (H Cari Halaman

0 ) dan hipotesis kerja (H A )

H 0 :β j = 0; yaitu β j tidak signifikan

H A :β j

6= 0; yaitu β Kembali

j signifikan

Adapun kriteria penerimaan atau penolakan H 0 dapat dilakukan dengan

beberapa cara yaitu

Layar Penuh

1. melihat I.K (1 − α) × 100% dari β j yaitu

0 ∈ I.K. : H Tutup

0 diterima

0 6∈ I.K. : H 0 ditolak

Keluar

2. dengan membandingkan nilai statistik yang diperoleh, yaitu

dengan t α/2,n−k

s( ˆ β j ) dan dengan kriteria UNEJ

t h <t α/2,n−k :H 0 diterima t Daftar Isi h ≥t α/2,n−k :H 0 ditolak

3. Dengan menghitung nilai probabilitas p yang didefinisikan sebagai

Judul

p = 2P (T > t h ); dengan catatan T ∼ t n−k

◭◭ ◭ ◮ Selanjutnya kriteria penerimaan hipotesis adalah ◮◮ p > 5%

:H 0 diterima atau β j tidak signifikan

Hal. 210 dari 1% < p ≤ 5% : H 234

0 ditolak dengan β j signifikan

p ≤ 1%

:H 0 ditolak dengan β j sangat signifikan

j tidak signifikan atau dapat dianggap 0, berarti tidak ada hu- bungan atau pengaruh signifikan X j terhadap Y . Dengan kata lain tidak ada kontribusi signifikan dari peubah X j terhadap model yang diperiksa.

Jika β Cari Halaman

Kembali

7.3.4. Interval Prediksi Rata-rata dan Nilai Tunggal

Layar Penuh

Interval keyakinan prediksi rata-rata ¯ Y dan nilai tunggal ˆ Y i pada tingkat nilai peubah penjelas X Tutup

i pada dasarnya dapat dicari dengan menghitung varians dari ˆ µ i , maupun varianas ˆ Y i . Dari bentuk estimasi regresi diperoleh bahwa:

Keluar

1. varians ˆ µ sama dengan umlah dari varians ˆ β j , yaitu

7.3.5. Melaporkan nilai probabilitas p

UNEJ

Selain menghitung estimasi interval maupun melakukan uji hipotesis dengan distribusi t maupun z, paket- paket statistik biasa melaporkan nilai prob- Daftar Isi

abilitas yang disebut nilai p yaitu luas daerah yang berada dibagian ujung yang dibatasi oleh statistik t ∗ yaitu

Judul

p = P (T ≥ |t | dengan t =

S( ˆ β)

Untuk uji dua arah yang simetris maka

Hal. 211 dari 234

p = 1 − P (−t ∗ ≤t n−1 ≤t ).

Cari Halaman

Dengan demikian semakin kecil nilai p akan semakin signifikan hasilnnya dan semakin kuat penolakan H0. Dalam bahasa R perhitungan p dapat dilakukan

dengan Kembali p<-2*(1-pt(t,df))

Layar Penuh

Hasil 7.7. Penolakan Hipotesis nol (Ho) dengan menggunakan p adalah sebagai berikut: Ho ditolak pada taraf signifikansi α × 100% jika dan hanya Tutup

jika p ≤ (α × 100%)

Keluar

Secara individu, uji signifikansi koefisien ˆ β j dengan menggunakan nilai p dapat dilakukan sebagai berikut:

1. ˆ β j sangat signifikan jika p ≤ 1%;

2. ˆ UNEJ β

j signifikan jika 1% < p ≤ 5%;

3. ˆ β j tidak signifikan jika p > 5%;

Daftar Isi

7.3.6. Menentukan Model dengan R

Judul

7.3.7. Menggunakan fungsi lm()

lm() adalah library yang merupakan analisis model linier normal. Format perintahnya adalah:

Hal. 212 dari 234

lm(formula, data,...)

Cari Halaman

dengan:

1. formula adalah peubah respon dan peubah-peubah penjelas yang di- Kembali

nyatakan dalam bentuk y~x1+x2+. . .. Jika ingin menggunakan per- samaan regresi tanpa konstanta maka pada formula ditulis y~x1+x2-1

Layar Penuh

atau y~0+x1+x2

2. data adalah nama data yang akan dianalisis, yang memuat nama-mana Tutup

peubah yang dimasukkan pada formula

Keluar

Ada beberapa informasi yang dapat diekstrak dari objek yang dihasilkan fungsi lm() ini diantaranya:

1. coef(objek) untuk mengekstrak koefisien regresi ˆ β .

2. deviance(objek) untuk mengekstrak jumlah kuadrat sisa. UNEJ

3. formula(objek) untuk mengekstrak rumusan model yang dipergu-

Daftar Isi

nakan

4. plot(objek) untuk menghasilkan grafik yaitu seperti grafik sisa, grafik

Judul

fitted value dan beberapa disgnostik. ◭◭ ◭ ◮ 5. print(objek) untuk mencetak hasil singkat analisis. ◮◮

6. step(objek untuk memeriksa model yang paling cocok dengan cara

Hal. 213 dari 234

elihat angka AIC (Akaike’s Information Criterion) yang paling besar.

7. summary((plot) untuk mencetak lengkap hasil analisis.

Cari Halaman

Untuk mengetahui lebih jauh komponen-komponen yang tersedia dari suatu objek dapat dilakukan dengan Kembali

>names(objek)

Layar Penuh

Contoh 7.1. Misalkan kita ingin mencari persamaan regresi (model linier) dari peubah kecepatan/speed dan jatrak tempuh distance kendaraan pada data cars. Perintah dan hasil keluaran untuk mengetahui ringkasan data Tutup

adalah:

Keluar

> data(cars) > summary(cars)

speed

dist

Min. : 4.0 Min.

UNEJ

1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00 Median :15.0

Median : 36.00

Daftar Isi

Mean :15.4 Mean

3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00 Max. Judul :25.0 Max. :120.00

Setelah diketahui nama peubah-peubahnya maka kita dapat menulis per-

intah model linier seperti berikut:

Hal. 214 dari 234

>contoh.lm<-lm(dist~speed,data=cars) >print(summary(contoh.lm))

Call: lm(formula = dist ~ speed, data = cars) Cari Halaman Residuals:

Kembali

Min 1Q Median

3Q

Max

-29.069 -9.525 -2.272

Layar Penuh

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Tutup

(Intercept) -17.5791

6.7584 -2.601

Keluar

Signif. codes: 0 ❵***✬ 0.001 ❵**✬ 0.01 ❵*✬ 0.05 ❵.✬ 0.1 ❵ ✬ 1

Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom

UNEJ

Multiple R-Squared: 0.6511, Adjusted R-squared: 0.6438

F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF, Daftar Isi p-value:1.490e-12

Judul

Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa konstanta α = β 0 adalah signifikan (1% < p < 5%) dan koefisien speed adalah sangat signifikan

(p < 1%). Untuk mengetahui komponen-komponen yang dapat diekstrak dari objek

Hal. 215 dari contoh.lm 234 dapat dilakuakn dengan perintah berikut. Sedangkan untuk me- manggil salah satu komponen objek dilakukan dengan NamaObjek$komponen.

Cari Halaman

>names(contoh.lm) [1] "coefficients" "residuals"

"effects"

"rank"

[5] "fitted.values" "assign" Kembali "qr" "df.residual" [9] "xlevels"