Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
130
4. Perhatikan gambar di samping Sebuah bola
pejal dengan massa 2 kg dan jari-jari 20 cm dilepas pada bidang miring kasar, setelah 2
sekon dari saat dilepaskan, tentukan: a. kecepatan
liniernya b. jarak yang ditempuh
c. kecepatan sudutnya
d. gaya geseknya
5. Gambar di samping melukiskan dua katrol pejal
satu poros masing-masing berjari-jari R
2
= 50 cm dan R
1
= 20 cm. Pada katrol besar dililitkan tali dan ujungnya digantungkan beban A. Pada katrol kecil
juga dililitkan tali dan ujungnya digantungkan beban B. Jika sistem mula-mula diam kemudian
beban A dan B dilepaskan ternyata momen inersia total dari kedua katrol adalah 1,7 kg m
2
. Jika g = 10 ms
2
, hitunglah: a. percepatan sudut masing-masing katrol
b. gaya tegang tali tergantung beban A dan beban B
C. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
1. Kesetimbangan Partikel
Pengertian partikel adalah benda yang volumnya kecil dan dianggap seba- gai titik. Jika pada sebuah partikel bekerja beberapa buah gaya dan partikel
dalam keadaan setimbang diam atau bergerak lurus beraturan tentunya dalam keadaan ini berlaku Hukum I Newton. Syarat partikel setimbang jika
jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja sama dengan nol.
Gaya-gaya yang bekerja pada partikel dalam satu bidang datar, misalnya pada bidang XOY maka ΣF = 0 dapat juga dinyatakan dengan ΣF
x
= 0 dan ΣF
y
= 0.
2. Kesetimbangan Benda Tegar
Pengertian benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya atau jarak tiap bagian-bagiannya tetap. Jika pada sebuah benda tegar bekerja bebe-
rapa buah gaya dan benda tegar dalam keadaan setimbang maka benda tegar tersebut memenuhi syarat kesetimbangan rotasi dan syarat kesetimbangan
translasi. Σ
F = 0
R
2
R
1
O
m
A
= 2 kg m
B
= 1.8 kg A
B 37
o
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Benda tegar dalam keadaan setimbang jika memenuhi syarat:
Σ F = 0 adalah syarat kesetimbangan translasi
Στ = 0 adalah syarat kesetimbangan rotasi
Contoh konstruksi kesetimbangan benda karena pengaruh 3 gaya:
1 2
3
4 5
6
Gambar 6.14 Konstruksi kesetimbangan benda
3. Titik Berat
Pada dasarnya sebuah benda terdiri atas partikel-partikel dengan jumlah tak terhingga yang masing-masing partikel mempunyai massa-massa tertentu.
Perhatikan gambar 6.15 berikut. Jika benda tersebut berada dalam medan
gravitasi maka masing-masing pertikel tersebut mempunyai berat w
1
, w
2
, w
3
, w
4
, w
n
. Resultan dari gaya berat-gaya berat dari ma-
sing-masing partikel itulah yang kemudian dise- but dengan berat benda W dan titik tangkap
gaya berat itu disebut dengan titik berat Z
o
.
Bagaimana cara menentukan letak titik berat suatu benda? Untuk mengetahui hal tersebut digunakan sistem koordinat.
Gambar 6.15 Titik berat
m
1
w
1
m
n
w
n
m
4
w
4
m
3
w
3
m
2
w
2
Z
o
w
B O
F
A
w A = engsel
A C
T B
O F
A
N
A
f
A
w kasar
K A
SA R
f
B
F
B
N
B
C B
O F
A
N
A
f
A
A w
kasar K
A SA
R f
B
F
B
N
B
AO = OB B
O F
A
T
A = engsel w
C B
NB O
F
A
N
A
f
A
A w
kasar lic
in C
B NB
O F
A
N
A
f
A
A w
kasar lic
in
Σ F = 0 dan Στ = 0
Fisika
SMAMA Kelas XI
131
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Perhatikan gambar 6.16 di bawah ini Jika Z
o
adalah letak titik berat benda maka koordi- nat titik berat dalam ruang XYZ dapat dinyatakan
dengan Z
o
= x
o
, y
o
, z
o
dimana:
Pada benda-benda homogen massa jenisnya sama ΔW dapat diubah seperti berikut.
• Diketahui massanya:
• Diketahui volumnya:
• Diketahui luas permukaannya:
• Benda berbentuk garis: Z
L Z L
o n n
= ∑
Y L Y
L
o n n
= ∑
X L X
L
o n n
= ∑
Z A Y
A
o n n
= ∑
Y A Y
A
o n n
= ∑
X A X
A
o n n
= ∑
Z V Z
V
o n n
= ∑
Y V Y
V
o n n
= ∑
X V X
V
o n n
= ∑
Z M Z
M
o n n
= ∑
Y M Y
M
o n n
= ∑
X M X
M
o n n
= ∑
Gambar 6.16 Sistem koordinat titik berat
X W X
W X W X
W W
W W X
W Y
W Y W Y
W Y W
W W
W Y W
Z W Z
W Z W Z
o n n
n n n
n n
o n n
n n n
n n
o n n
= +
+ +
+ +
+ =
= +
+ +
+ +
+ =
= +
+ +
= =
∑ ∑
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ
Δ Δ
Δ Δ
1 1 2 2
1 2
1 1 1
2 2 1
2 1
1 1 2 2
... ...
... ...
... W
W W
W W Z
W
n n n
n n
1 2
1
+ +
+ =
=
∑
Δ Δ
Δ ...
w Y
X O
Z X
o
Z
o
y
o
Z
o
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
132
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Fisika
SMAMA Kelas XI
133
Pada benda-benda yang teratur bentuknya mempunyai letak titik berat ter- tentu, perhatikan tabel 6.3 berikut.
Tabel 6.3 Letak Titik Berat Benda Homogen Bentuk Teratur
Gambar Nama
Letak titik berat Keterangan
Z = di tengah- tengah AB
y
o
=
1
⁄
2
AB Garis lurus
A Z
B y
o
Z
o
= perpotongan garis diagonal
bidang Z
o
Cincin tipis persegi
Z
o
Z
o
= pusat lingkaran cincin
Z
o
Cincin tipis
Z
o
Z
o
= tengah-tengah garis hubung Z
1
dan Z
2
Z
o
Dua persegi panjang
Z
1
Z
o
Z
2
Z
o
= pusat sumbu silinder
Z
o
Silinder
Z
o
Z
o
= perpotongan garis diagonal
ruang Z
o
Kubus
Z
o
Z
o
= perpotongan garis diagonal
Z
o
Bujur sangkar
Z
o
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
134
Gambar Nama
Letak titik berat Keterangan
t = tinggi kerucut y
o
=
1 3
t Bidang kulit
kerucut
Z
o
y
o
t
t = tinggi silinder y
o
=
1 2
t Bidang kulit
silinder
Z
o
y
o
t
t = tinggi z = perpotongan
garis berat AF, CE, dan BG, CF = BF;
AE = BE dan AG = GC
y
o
=
1 3
t Bidang segiti-
ga
y
o
A B
C
E F
G D
Z
o
R = jari-jari ling- karan
y R
o
= 4
3π S e t e n g a h
lingkaran
O R
Z y
o
R = jari - jari lingkaran = tali busur AB
AB = busur AB AB
y AB
AB
o
= .
R
2 3
Bidang juring lingkaran
R y
o
A B
Y
X M
AB = tali busur AB R = jari - jari lingkaran
y AB
AB
o
= . R
Busur lingkaran
R Z
o
y
o
A B
R = jari-jari ling- karan
y R
o
= 2
π Busur setengah
lingkaran
O R
Z
o
y
o
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Catatan: 1.
Letak titik berat benda homogen yang bentuknya tidak teratur
Titik berat benda-benda yang tidak teratur ben- tuknya ditentukan dengan eksperimen yaitu de-
ngan cara digantung dengan tali pada beberapa bagian dan letak titik beratnya berada di
perpotongan perpanjangan tali penggantung. Titik A, B, dan C adalah titik-titik tempat menggantung
benda.
2. Letak titik berat benda yang mempunyai sumbu simetri
Pada benda yang mempunyai sumbu simetri, letak titik beratnya berada di sumbu simetri tersebut.
Bidang ABC adalah segitiga samakaki AC = BC dengan CD sebagai sumbu simetri.
Gambar 6.18 Titik berat dengan sumbu simetri
A B
D C
Z
o
Gambar 6.17 Letak titik berat
A B
D C
Z
o
Fisika
SMAMA Kelas XI
135
Gambar Nama
Letak titik berat Keterangan
R = jari-jari bola V = volume setengah
bola y
V R
o
= =
3 8
3 8
t π
2
Setengah bola pejal
Z
o
y
o
R
t = tinggi silinder V = volume silinder
R = jari-jari silinder y
V R
o
= =
1 2
t t
π
2
Silinder pejal
Z
o
y
o
t R
R = jari-jari bola y
o
=
1 2
R Bidang kulit
setengah bola
Z
o
y
o
M
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
4. Macam-macam Kesetimbangan
