Awal matematika Eropa modern

Awal matematika Eropa modern

potret Pacioli, sebuah lukisan karya Jacopo de 'Barbari, 1495, (Museo di
Capodimonte) .suatu buku terbuka yang ia menunjuk mungkin Summa de
Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità. [73]
Pengembangan matematika dan akuntansi telah terjalin selama Renaissance.
[74] Meskipun tidak ada hubungan langsung antara aljabar dan akuntansi,
pengajaran mata pelajaran dan buku-buku yang diterbitkan sering ditujukan
untuk anak-anak dari pedagang yang dikirim ke sekolah-sekolah hisab (di
Flanders dan Jerman) atau sekolah sempoa (dikenal sebagai abbaco di Italia), di
mana mereka belajar keterampilan yang berguna untuk perdagangan dan
perdagangan. Mungkin tidak ada kebutuhan untuk aljabar dalam melakukan
operasi pembukuan, tetapi untuk operasi barter kompleks atau perhitungan
bunga majemuk, pengetahuan dasar tentang aritmatika adalah wajib dan
pengetahuan tentang aljabar yang sangat berguna. [75]
Luca Pacioli "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità"
(Italia: "Ulasan Arithmetic, Geometry, Rasio dan Proporsi") pertama kali dicetak
dan diterbitkan di Venesia pada 1494. Ini termasuk risalah 27-halaman di
pembukuan, "Particularis de Computis et Scripturis "(Italia:" Rincian Perhitungan
dan Recording "). Itu ditulis terutama untuk, dan dijual terutama untuk,
pedagang yang menggunakan buku sebagai teks referensi, sebagai sumber

kesenangan dari teka-teki matematika itu berisi, dan untuk membantu
pendidikan anak-anak mereka. Dalam Summa Arithmetica, Pacioli
memperkenalkan simbol untuk plus dan minus untuk pertama kalinya dalam
sebuah buku cetak, simbol-simbol yang menjadi notasi standar dalam
matematika Renaissance Italia. Summa Arithmetica juga buku yang diketahui
pertama kali dicetak di Italia mengandung aljabar. [76]
Didorong oleh tuntutan navigasi dan meningkatnya kebutuhan untuk peta yang
akurat dari daerah yang luas, trigonometri tumbuh menjadi cabang utama
matematika. Bartholomaeus Pitiscus adalah orang pertama yang menggunakan
kata, penerbitan Trigonometria di 1595. tabel Regiomontanus dari sinus dan
cosinus diterbitkan pada 1533. [77]

abad ke-17
Abad ke-17 melihat ledakan belum pernah terjadi sebelumnya dari ide-ide
matematika dan ilmiah di seluruh Eropa. Galileo, Italia, mengamati bulan Jupiter
di orbit sekitar planet itu, dengan menggunakan teleskop berbasis pada mainan
yang diimpor dari Belanda. Tycho Brahe, Dane, telah berkumpul kuantitas besar
data matematika menggambarkan posisi planet-planet di langit. muridnya,

Johannes Kepler, seorang Jerman, mulai bekerja dengan data ini. Sebagian

karena dia ingin membantu Kepler dalam perhitungan, John Napier, di Skotlandia,
adalah yang pertama untuk menyelidiki logaritma natural. Kepler berhasil
merumuskan hukum matematika gerak planet. Geometri analitik yang
dikembangkan oleh Rene Descartes (1596-1650), seorang matematikawan dan
filsuf Perancis, memungkinkan mereka orbit yang akan diplot pada grafik, dalam
koordinat Cartesian.
Membangun karya sebelumnya oleh banyak pendahulunya, Isaac Newton,
seorang Inggris, menemukan hukum fisika menjelaskan Hukum Kepler, dan
membawa bersama-sama konsep sekarang dikenal sebagai kalkulus.
Independen, Gottfried Wilhelm Leibniz, di Jerman, mengembangkan kalkulus dan
banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai sekarang. Sains dan
matematika telah menjadi usaha internasional, yang akan segera tersebar di
seluruh dunia. [78]
Selain penerapan matematika untuk studi dari langit, matematika diterapkan
mulai memperluas ke daerah baru, dengan korespondensi Pierre de Fermat dan
Blaise Pascal. Pascal dan Fermat mengatur dasar bagi penyelidikan teori
probabilitas dan aturan yang sesuai dari kombinatorika dalam diskusi mereka
atas permainan judi. Pascal, dengan taruhan nya, berusaha untuk menggunakan
teori probabilitas yang baru berkembang untuk berdebat untuk kehidupan yang
dikhususkan untuk agama, dengan alasan bahwa bahkan jika kemungkinan

keberhasilan kecil, imbalan yang tak terbatas. Dalam beberapa hal, ini
meramalkan perkembangan teori utilitas di abad ke-18 ke-19.
abad ke 18

Leonhard Euler oleh Emanuel Handmann.
Matematikawan paling berpengaruh tahun 1700-an itu bisa dibilang Leonhard
Euler. Kontribusinya berkisar dari pendiri studi teori graph dengan Tujuh Bridges
masalah Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan
notasi. Misalnya, ia bernama akar kuadrat dari minus 1 dengan simbol i, dan ia
mempopulerkan penggunaan huruf π Yunani untuk berdiri untuk rasio lingkar
lingkaran untuk diameternya. Dia membuat banyak kontribusi untuk mempelajari
topologi, teori graph, kalkulus, kombinatorika, dan analisis kompleks,
sebagaimana dibuktikan oleh banyaknya teorema dan notasi bernama baginya.
matematikawan Eropa penting lainnya dari abad ke-18 termasuk Joseph Louis
Lagrange, yang melakukan pekerjaan perintis dalam teori bilangan, aljabar,
kalkulus diferensial, dan kalkulus variasi, dan Laplace yang, di usia Napoleon
melakukan pekerjaan penting pada dasar-dasar mekanika langit dan statistik.

abad ke-19

Perilaku garis dengan tegak lurus umum di masing-masing tiga jenis geometri
Sepanjang abad ke-19 matematika menjadi semakin abstrak. Pada abad ke-19
tinggal Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Mengesampingkan banyak kontribusi
untuk ilmu pengetahuan, matematika murni ia melakukan pekerjaan revolusioner
pada fungsi dari variabel kompleks, dalam geometri, dan pada konvergensi dari
seri. Dia memberi bukti yang memuaskan pertama dari teorema dasar aljabar
dan hukum timbal balik kuadrat.
abad ini melihat perkembangan dua bentuk non-Euclidean geometri, di mana
dalil paralel Euclidean geometri tidak lagi memegang. Rusia matematika Nikolai
Ivanovich Lobachevsky dan saingannya, Hungaria matematika Janos Bolyai,
independen didefinisikan dan mempelajari geometri hiperbolik, di mana keunikan
paralel tidak lagi memegang. Dalam geometri ini jumlah sudut dalam segitiga
menambahkan hingga kurang dari 180 °. geometri berbentuk bulat panjang
dikembangkan kemudian di abad ke-19 oleh matematikawan Jerman Bernhard
Riemann; di sini tidak ada paralel dapat ditemukan dan sudut dalam segitiga
menambahkan hingga lebih dari 180 °. Riemann juga mengembangkan geometri
Riemann, yang menyatukan dan sangat generalisasi tiga jenis geometri, dan ia
mendefinisikan konsep berjenis, yang menggeneralisasi ide dari kurva dan
permukaan.
Abad ke-19 melihat awal dari banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di

Jerman memberikan versi pertama dari ruang vektor, William Rowan Hamilton di
Irlandia dikembangkan aljabar noncommutative. Matematikawan Inggris George
Boole merancang sebuah aljabar yang segera berkembang menjadi apa yang
sekarang disebut aljabar Boolean, di mana satu-satunya nomor yang 0 dan 1 dan
di mana, 1 + 1 = 1. aljabar Boolean adalah titik awal dari logika matematika dan
memiliki penting aplikasi dalam ilmu komputer.
Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass dirumuskan
kalkulus dengan cara yang lebih ketat.
Juga, untuk pertama kalinya, batas matematika dieksplorasi. Niels Henrik Abel,
Norwegia, dan Évariste Galois, seorang Prancis, membuktikan bahwa tidak ada
metode aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial derajat lebih
besar dari empat. matematika abad ke-19 lainnya digunakan ini bukti mereka
yang sejajar dan kompas saja tidak cukup untuk membagi tiga sudut yang
sewenang-wenang, untuk membangun sisi dari kubus dua kali volume kubus
yang diberikan, atau untuk membangun sebuah sama persegi di daerah untuk
lingkaran diberikan . Matematikawan telah sia-sia berusaha untuk memecahkan
semua masalah ini sejak zaman Yunani kuno.
investigasi Abel dan Galois ke dalam solusi dari berbagai banyak persamaan
meletakkan dasar bagi perkembangan selanjutnya dari teori grup, dan bidang
terkait aljabar abstrak. Dalam fisikawan abad dan ilmuwan lain yang ke-20 telah

melihat teori grup sebagai cara ideal untuk mempelajari simetri.
Pada abad ke-19 kemudian, Georg Cantor mendirikan yayasan pertama teori
himpunan, yang memungkinkan perawatan yang ketat dari gagasan tak

terhingga dan telah menjadi bahasa umum dari hampir semua matematika. set
teori Cantor, dan munculnya logika matematika di tangan Peano, L. E. J. Brouwer,
David Hilbert, Bertrand Russell, dan A.N. Whitehead, memulai perdebatan
panjang berjalan di dasar matematika.
Abad ke-19 melihat berdirinya sejumlah masyarakat matematika nasional:
London matematika Masyarakat di 1865, Société mathématiques de France pada
tahun 1872, yang Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Edinburgh
matematika Masyarakat di 1883, dan American Society matematika di 1888.

abad ke-20

Sebuah peta yang menggambarkan Empat Warna Teorema
Abad ke-20 lihat matematika menjadi profesi utama. Setiap tahun, ribuan Ph.D.s
baru dalam matematika diberikan, dan pekerjaan yang tersedia di kedua
pengajaran dan industri. Pada abad sebelumnya, ada beberapa ahli matematika
kreatif di dunia pada satu waktu. Untuk sebagian besar, matematika yang baik

lahir kekayaan, seperti Napier, atau didukung oleh orang kaya, seperti Gauss.
Beberapa, seperti Fourier, berasal penghidupan sedikit dari mengajar di
perguruan tinggi. Niels Henrik Abel, tidak dapat memperoleh posisi, meninggal
dalam kemiskinan malnutrisi dan TBC pada usia dua puluh enam.
Seperti di sebagian besar wilayah studi, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah
telah menyebabkan spesialisasi: sekarang ada ratusan daerah khusus dalam
matematika dan Matematika Jurusan terbaru Klasifikasi berjalan ke 46 halaman
[79]. Semakin banyak jurnal matematika diterbitkan dan, pada akhir abad ini,
perkembangan dunia web yang luas menyebabkan penerbitan online.
Dalam 1900 pidatonya di Kongres Internasional matematika, David Hilbert
ditetapkan daftar 23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika.
Masalah-masalah ini, mencakup banyak bidang matematika, membentuk fokus
utama untuk banyak matematika abad ke-20. Hari ini, 10 telah dipecahkan, 7
yang sebagian dipecahkan, dan 2 masih terbuka. Sisa 4 terlalu longgar
diformulasikan untuk dinyatakan sebagai dipecahkan atau tidak.
dugaan sejarah penting akhirnya terbukti. Pada tahun 1976, Wolfgang Haken dan
Kenneth Appel menggunakan komputer untuk membuktikan Teorema empat
warna. Andrew Wiles, membangun karya orang lain, terbukti Teorema Terakhir
Fermat pada tahun 1995. Paul Cohen dan Kurt Gödel membuktikan bahwa
hipotesis kontinum adalah independen dari (bisa tidak dibuktikan atau dibantah

dari) aksioma standar teori himpunan. Pada tahun 1998 Thomas Callister Hales
membuktikan dugaan Kepler.
kolaborasi matematika ukuran belum pernah terjadi sebelumnya dan ruang
lingkup berlangsung. Contohnya adalah klasifikasi kelompok terbatas sederhana
(juga disebut "besar teorema"), yang bukti antara tahun 1955 dan 1983
diperlukan 500-aneh artikel jurnal oleh sekitar 100 penulis, dan mengisi puluhan
ribu halaman. Sekelompok ahli matematika Perancis, termasuk Jean Dieudonné

dan André Weil, penerbitan dengan nama samaran "Nicolas Bourbaki," berusaha
untuk exposit semua matematika dikenal sebagai keseluruhan ketat koheren.
dihasilkan beberapa lusin volume telah memiliki pengaruh yang kontroversial
pada pendidikan matematika. [80]
diferensial geometri datang ke sendiri ketika Einstein menggunakannya dalam
relativitas umum. daerah baru seluruh matematika seperti logika matematika,
topologi, dan teori permainan John von Neumann mengubah jenis pertanyaan
yang bisa dijawab dengan metode matematika. Semua jenis struktur yang
disarikan menggunakan aksioma dan nama yang diberikan seperti ruang metrik,
ruang topologi dll Sebagai matematikawan lakukan, konsep struktur abstrak itu
sendiri abstrak dan menyebabkan teori kategori. Grothendieck dan Serre
menyusun kembali geometri aljabar menggunakan teori berkas. kemajuan besar

dibuat dalam studi kualitatif sistem dinamis yang Poincaré telah dimulai pada
tahun 1890-an. mengukur teori dikembangkan pada akhir abad ke-20 ke-19 dan
awal. Aplikasi langkah-langkah termasuk Lebesgue integral, axiomatisation
Kolmogorov tentang teori probabilitas, dan teori ergodic. Teori Knot sangat
diperluas. daerah baru lainnya termasuk analisis fungsional, teori distribusi
Laurent Schwarz, teori titik tetap, teori singularitas dan teori bencana René
Thom, teori model, dan fraktal Mandelbrot.
Pengembangan dan perbaikan terus-menerus dari komputer, mesin-mesin
analog mekanik pertama dan kemudian mesin elektronik digital, memungkinkan
industri untuk menangani jumlah yang lebih besar dan lebih besar dari data
untuk memfasilitasi produksi dan distribusi dan komunikasi massa, dan daerahdaerah baru matematika dikembangkan untuk menangani ini : teori
komputabilitas Alan Turing; Teori kompleksitas; teori informasi Claude Shannon;
pemrosesan sinyal; analisis data; optimasi dan area lain dari riset operasi. Pada
abad sebelumnya banyak fokus matematika pada kalkulus dan fungsi terus
menerus, tetapi munculnya komputasi dan komunikasi jaringan menyebabkan
semakin pentingnya konsep diskrit dan perluasan kombinatorika termasuk teori
graf. Kecepatan dan pengolahan data kemampuan komputer juga
memungkinkan penanganan masalah matematika yang terlalu memakan waktu
untuk menangani dengan perhitungan pensil dan kertas, yang mengarah ke
bidang-bidang seperti analisis numerik dan komputasi simbolik.

Pada saat yang sama, wawasan yang mendalam dibuat tentang keterbatasan
untuk matematika. Pada tahun 1929 dan 1930, itu membuktikan kebenaran atau
kesalahan dari semua pernyataan dirumuskan tentang alam nomor ditambah
satu dari penjumlahan dan perkalian, adalah decidable, yaitu dapat ditentukan
oleh algoritma. Pada tahun 1931, Kurt Gödel menemukan bahwa ini bukan kasus
untuk bilangan ditambah baik penjumlahan dan perkalian; sistem ini, yang
dikenal sebagai Peano aritmatika, sebenarnya incompletable. (Peano aritmatika
memadai untuk kesepakatan yang baik dari teori bilangan, termasuk gagasan
bilangan prima.) Konsekuensi dari dua teorema ketidaklengkapan Gödel adalah
bahwa dalam setiap sistem matematika yang mencakup Peano aritmatika
(termasuk semua analisis dan geometri), kebenaran tentu outruns Buktinya,
yaitu ada pernyataan yang benar yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem.
Oleh karena itu matematika tidak bisa direduksi ke logika matematika, dan
mimpi David Hilbert untuk membuat semua matematika lengkap dan konsisten
mati.

Salah satu tokoh lebih berwarna dalam matematika abad ke-20 adalah Srinivasa
Ramanujan Aiyangar (1887-1920) yang, meskipun sebagian besar otodidak,
menduga atau terbukti lebih dari 3000 teorema, termasuk sifat angka yang
sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics nya, dan fungsi theta mock. Dia

juga membuat penyelidikan utama di bidang fungsi gamma, bentuk modular,
seri divergen, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima.
Paul Erdös menerbitkan lebih makalah daripada matematika lainnya dalam
sejarah, bekerja dengan ratusan kolaborator. Matematika memiliki permainan
setara dengan Kevin Bacon permainan, yang mengarah ke jumlah Erdös dari
matematika. Ini menjelaskan "kolaboratif jarak" antara seseorang dan Paul
Erdös, yang diukur dengan kepenulisan bersama makalah matematika.
abad ke 21
Pada tahun 2000, Clay Mathematics Institute mengumumkan Millenium Prize
Masalah, dan pada tahun 2003 dugaan Poincaré diselesaikan dengan Grigori
Perelman.
Kebanyakan jurnal matematika sekarang memiliki versi online maupun versi
cetak, dan banyak jurnal online-hanya diluncurkan. Ada drive meningkat
terhadap terbuka akses penerbitan, pertama kali dipopulerkan oleh arXiv.
Dimulai pada abad ke-20, tetapi terutama di 21, matematika penelitian telah
menjadi usaha global, sehingga tidak masuk akal untuk berbicara tentang
sekolah "etnis" (misalnya Yunani, India, dll ...) matematika lagi.