Bab VII Perencanaan Struktur Baja
Bab VII
Perencanaan Struktur Baja Struktur Baja
Didasarkan atas sifat material baja yang dapat menahan tegangan tarik maupun tekan
Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi
Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi, ataupun struktur cangkang
Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukan
set-up time) Disain meliputi disain elemen dan sambungan
Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk
Struktur Baja
Terbagi atas 3 kategori:
Struktur rangka, dengan elemen-elemen tarik, tekan, dan lentur
Struktur cangkang (elemen tarik dominan)
Struktur tipe suspensi (elemen tarik dominan)
Perencanaan dengan LRFD (Load and Resistance Factor Design)
Arch
Suspension
Cantilever
Tower
Skyscraper
Skyscraper
Pipeline
Dome
Dome
Sistem Struktur
Struktur Baja Bangunan Industri
Bentang < 20 m -> tanpa haunch Bentang 40 - 70 m Bentang > 20 m -> dengan haunch Bentang > 70 mRangka Batang Ruang Sistem Struktur
Sistem Bracing Bangunan Industri
Panjang sampai (60-80) m Perencanaan Berdasarkan LRFD
(Load and Resistance Factor Design)
Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas
Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas, fatique, fracture, overturning, sliding
Kenyamanan: lendutan, getaran, retak
Memperhitungkan dan memisahkan probabilitas overload dan understrength secara explisit
Perhitungan:
i i n
Q R
R n = Kekuatan nominal Q = Beban nominal = Faktor reduksi kekuatan Perencanaan Berdasarkan LRFD (Baja) Faktor Keamanan
Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasi
Q = 1.4 D Q = 1.2 D + 1.6 L Q = 1.2 D + 1.3 W Q = 1.2 D + 1.0 E Q = 0.9 D + 1.3 W Q = 0.9 D + 1.0 E
Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dan kondisi batas
= 0.9 t
Gaya aksial tarik
= 0.85
cGaya aksial tekan
= 0.9 c
Lentur
= 0.9 Geser balok v Sifat Material Baja
Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Penampang Elemen Tarik
Struktur Baja
Penampang Elemen Tekan
Struktur Baja
Penampang Elemen Lentur
Struktur BajaPerencanaan Batang Tarik Perencanaan Batang Tarik
Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalah
sebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batang
dapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapai
keruntuhan
Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/
mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur
Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarik
jika: Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rodKondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang
Kuat Tarik Rencana N u
< N n
N u : Gaya aksial tarik terfaktor N n
: Kuat tarik rencana
a. Kondisi Leleh sepanjang batang: N n
= 0.90 A g f y
b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan: N n
= 0.75 A e f u dimana :
A
g
= luas penampang kotor Ae
= luas efektif penampang f y = tegangan leleh f u = kekuatan (batas) tarik Koefisien reduksi : 0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur
Luas Kotor dan Luas Efektif
Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakan mengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti oleh redistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail (mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.
Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendek disekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akan menimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secara berlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.
Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagai
penampang utuh => Ag
Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan,
diperhitungkan penampang yang efektif => Ae
Penampang Efektif, Ae Pada daerah sambungan terjadi perlemahan: U Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien
Pelubangan => pengurangan luas sehingga yang dipakai pada daerah ini adalah luas bersih A n A = A U e n Shear Lag Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karena
adanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :
Di tengah bentang: pada berat penampangDi daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhan dengan elemen plat yang disambung. x P P Koefisien Reduksi Penampang akibat Shear Lag Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut.
Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah
seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata.
Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun beban
tarik P belum mencapai harga A .f . g yUntuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakan luas penampang efektif, A : e
A = A U e dimana :
U : koefisien reduksi Koefisien Reduksi Penampang U: koefisien reduksi x
U 1 .
9
L x : eksentrisitas sambungan L : panjang sambungan dalam arah gaya, yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan. Harga U dibatasi sebesar 0.9.
U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengan
kriteria yang dapat diterima.Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut :
A = A = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3 n
U dihitung sesuai rumus diatas
1 Potongan 1-3 : A A - n d t n g 2 u P u P
2 s t
3 Potongan 1-2-3 : A A - n d t + n g
4 u s dimana : A = luas penampang kotor t = tebal penampang g d = diameter lubang n = banyaknya lubang s = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen struktur Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemen
bukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang : A = A gU dihitung sesuai rumus diatas Potongan I - I
I P P
I
Luas Penampang Efektif:
Ae = A x U
A = luas penampang yang disambung las U = 1, bila seluruh ujung penampang di las. Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjang
sepanjang kedua sisi bagian ujung elemen : A = A plat l > 2w : U = 1.0 2w > l > 1.5 w : U = 0.87 1.5w > l > w : U = 0.75 dimana : w : lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjangLuas Penampang Efektif: Ae = A x U
Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan :
a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3 atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya) U = 0.90
b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun:
U = 0.85 c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) : U = 0.75Luas Penampang Efektif
Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag
Luas Penampang Efektif
Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las
Luas Penampang Efektif Penentuan x untuk perhitungan U untuk beberapa kasus sambungan
Kelangsingan Batang Tarik
Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkan
pengalaman, engineering judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk: a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalam fabrikasi, transportasi dan tahap konstruksib. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batang
c. Menghindari getaran Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder dimana : = L/i L = panjang batang tarik
I min i = A Contoh:
A. Kuat Tarik Rencana
Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelat
berukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm pada
kedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yang
disambung terbuat dari bahan yang sama :2
2 f = 2400 kg/cm , f = 4000 kg/cm . y u
Berapa beban rencana, N , yang dapat dipikul batang tarik ? u
P P 30 cm 15 cm 2 cm 2 cm 20 cm Contoh:
A. Kuat Tarik Rencana
Jawab:
Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencana
akan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.Kriteria disain : N u n < N
Kekuatan pelat, N ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur : n
a. Plat leleh : N A u n = 0.9 f y g = N 2 2
= 0.9 (2400 kg/cm ) ( 2x15 cm ) = 64.8 ton
b. Plat fraktur : N = 0.75 f A u = N n u e 2 2 dimana : A = A = 2 x 15 cm = 30 cm g l/w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75 2 2 A = A U = (30 cm ) (0.75) = 22.5 cm e
N = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton u Contoh:
B. Disain Penampang
Gaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah : Beban mati: P = 50 ton d Beban hidup: P = 40 ton. l
Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I dengan
2 f = 2400 kg/cm y 2 f = 4000 kg/cm u dengan kombinasi beban:1.4 P d
1.2 P + 1.6 P d l Jawab : Menghitung Beban Beban rencana terfaktor, N u :
N = 1.4 P = 1.4 (50 ton) = 70 ton u1 d
N = 1.2 P + 1.6 P = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton u2 d l Contoh:
B. Disain Penampang
g
minimum : Menghitung A
1. Kondisi leleh: N < f A u y g
124 ton
2 A = 57 . 41 cm g min
ton . 9 24000
2 m
2. Kondisi Fraktur : N < f A = f A U u u e u n
124 ton A > n ton
. 75 400 x 100 .
9
2 m
2 A > 45.93 cm n Contoh:
B. Disain Penampang
Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar:
h bU = 0.90 untuk b/h > 2/3 2 Berdasarkan A > 57.41 cm , ambil IWF-200, t = 12 mm g f lubang baut: d = 2.5 cm Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang 2 = 4 (2.5) (1.2) = 12 cm
Maka dari kondisi fraktur diperoleh : A = A + jumlah luas lubang baut g min n min 2 = 45.93 + 12 cm Contoh:
B. Disain Penampang
Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar :
2 A = 57.93 cm g min Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan:
i = L/240 = 1000/240 cm = 4.17 cm min
Ambil : IWF 200.200.8.12 Cek : b/h = 1 > 2/3 OK
2
2 A = 63.53 cm > 57.93 cm OK g i = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros) y Keruntuhan Geser Blok Block shear rupture: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat baja pada daerah sambungan s s s s
2
1 Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir:
tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang Tipe Keruntuhan Geser Blok
1. Pelelehan geser – Fraktur tarik Bila : f A > 0.6 f A : u nt u ns
.N = ( f A + 0.6 f A ) t n t u nt y gs
2. Fraktur geser – Pelelehan tarik Bila : 0.6 f A > f A : u ns u nt
.N = ( f A + 0.6 f A ) t n t y gt u ns
dimana : A = Luas bruto yang mengalami pelelehan geser gs
A = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarik gt
A = Luas bersih yang mengalami fraktur geser ns
Perencanaan Batang Tekan
Perencanaan Batang Tekan
Kuat tekan komponen struktur yang memikul
gaya tekan ditentukan: Bahan:
Tegangan leleh
Tegangan sisa
Modulus elastisitas
Geometri:
Penampang
Panjang komponen
Kondisi ujung dan penopang Perencanaan Batang Tekan
Kondisi batas:
Tercapainya batas kekuatan
Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)
Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perlu diperhitungkan:
Tekuk lokal elemen plat
Tekuk lentur
Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi Kurva Kekuatan Kolom
Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas Kestabilan
Batas Kekuatan (LRFD) Kapasitas Aksial Batang Tekan:
N N u n
R Q n i i
0.85 c
R = Kekuatan nominal n
f y
N A f A A f n g cr g g y
Q = Beban nominal
Faktor reduksi kekuatan Faktor beban
1 untuk 0, 25 c f
1 L y k
c i E
Batas Kestabilan Inelastis
Kapasitas Aksial Batang Tekan:N N ;
0.85 u n c f
y
N A f A n g cr g
0,25 1,2 c1,43 1,6 0,67
2 c
F . 658 . F cn y
Batas Kestabilan Elastis Kapasitas Aksial Batang Tekan:
Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur 250 200 K ri ti 150 s M P a eg an 100 an T g50
20 1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC) 40 60 Kelangsingan, KL/r
80 100 120 140 160 180 200 Panjang Tekuk dan Batas Kelangsingan
Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnya merupakan
komponen pada struktur segitiga (rangka-batang) atau merupakan
komponen struktur dengan kedua ujung sendi. Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidak kurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungan dengan komponen struktur lainnya.
L k l l
k c
Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan dibatasi:
L k
200
r min
Faktor Panjang Tekuk
Berbagai nilai K Tekuk Lokal
Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampang mencapai tegangan kritis pelat.
Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal dengan lebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifat material.
Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingan tebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidak akan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturan dengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponen struktur tekan:
b t / r
Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata Cara
r
Perencanaan Struktur Baja)
Tekuk Lentur-Torsi
Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan beban aksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikit berkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.
Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z dan C yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkin mengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi
Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakan perlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuk lokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T
Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau T harus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur pada kedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi
Penampang Majemuk K e la n g s in g a n a ra h su m b u b a h a n x x x k L i
K e la n g s in g a n a ra h su m b u b e b a s b a h a n . k y y y k L i
K e la n g sin g a n id e a l 2 2
2 iy y l
m
E le m e n b a ta n g h a ru s le b ih s ta b il d a ri b a ta n g m a je m u k
1, 2 iy l 1, 2 5 0 x l l
Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan.
Komponen Tekan: Contoh Soal 1. Tentukan gaya aksial terpaktor (N u = u N u ) dari kolom yang dibebani secara aksial pada gambar dibawah ini (f y = 250 MPa) Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15 dengan besaran penampang sebagai berikut: A = 135 cm
2 i x = 18,6 cm i y = 7,04 cm 4 m
IW F
4
50 x3
00 Nu Komponen Tekan: Contoh Soal 1
a) Menentukan rasio kelangsingan
Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8
Panjang tekuk: L = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m k L 320 k 45 ,45
i 7 ,
04 y L 320 k 17 ,
2
i 18 ,
6 x Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y
b) Menentukan c
f
1 L k y
c i E y
1 250 (45,45) 200000
Komponen Tekan: Contoh Soal 1
c) Menentukan daya dukung nominal tekan
b 299 9,97
f
t 2 15
250
15.81 r
Cek kelangsingan pelat
f y OK .
f r fy N = A .f = A . u g cr g
Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus dapat digunakan
1,43 0,25 1,2 maka c
1,6 - 0,67 c
1,137
Komponen Tekan: Contoh Soal 1
Daya dukung nominal: f yN A n g
-3
13500 250 x 10
1,137 2968,3 kN
e) Menentukan gaya aksial terfaktor: N u N N
u n u = faktor reduksi kekuatan = 0,85
n N (0,85) (2968.3) u
Komponen Tekan: Contoh Soal 2.
Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :
beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN; L = 3m, f = 250MPa. k y Solusi.a) Hitung beban ultimate N = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN u
b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan dengan mengasumsikan kelangsingan awal L L 300 k k
50 atau i 6 cm min i min
50
50 Komponen Tekan: Contoh Soal 2
1 Lk fy
c
i E
min
1 250 (50)
200.000
0, 563
1.43
1.43
1, 6 - 0, 67 1, 6 - 0, 67 0, 563 x
c
1,168
N . N u n n A f
n g cr
N u A g f
n cr 3
1600 10 x
Ag
250
0,85
1,168
2 2 Komponen Tekan: Contoh Soal 2
c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang: 2 A = 101,5 cm g i = 6 cm y i = 14,6 cm x
d) Cek kelangsingan pelat penampang: b 250 250
8, 93; = 15,81 f r t 2(14) f y OK .
f r Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global: L 300 k
50 i min
6 Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang
dan
dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran c tidak perlu dihitung kembali
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
f) Cek kapasitas penampang:
2
3 .
101,5 10 250 10 1,168 2172,5 .
(0,85) (2172,5) 1600 1846, 6 . u g cr
N A f x x kN Nu n Nn
Nu kN kN OK
Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.
Komponen Tekan: Contoh Soal 3.
Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini.
Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati. Diketahui fy=400MPa. 60 kN4
1 30 kN 30 kN 6 m Komponen Tekan: Contoh Soal 3 Solusi.
a) Hitung beban terfaktor N . u Beban tekan pada struktur adalah: 120kN
5
55 N 1, 2 (120) 1, 6 (120) 188 kN u
60
60 b) Perkirakan ratio kelangsingan
Karena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsingan
akan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimum
yang diijinkan untuk batang tekan utama :L L
600
k k
200, asumsi k 1, 0
i
3
min i
200 200
min
c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikut h = 400 mm A = 9150 mm g b = 100 mm i = 149 mm x t = 14 mm i = 30,4 mm y
Komponen Tekan: Contoh Soal 3
d) Cek kelangsingan pelat penampang: b 110 250
6,11; = 15,81
f r t
18 f
y OK .
f r h 328 665
23.43; =
42.06
w r t
14 f
y OK .
w r Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global: L 600 k
197.4 i
3.04 min Komponen Tekan: Contoh Soal 3
f) Cek kapasitas penampang:
1 L fy
k c
i E
min 1 400 (197.4)
200.000
2,89
2
2 1,25 1, 25 2,89 x 10, 44
c 400
N A f 0.85 9150 x x 289000 N 289, 0 kN
n g cr 10, 44
N 188, 0 u 0, 63 1 OK.
N 298, 0
n n
Perencanaan Balok (Elemen Lentur) Penampang Baja untuk Balok
Perilaku Balok Lentur Batas kekuatan lentur
Kapasitas momen elastis
Kapasitas momen plastis
Batas kekuatan geser
Perilaku Balok Lentur - Momen y M )
M
Centriod (tiik berat x z
Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z, dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama).
Tidak ada gaya aksial, P = 0. Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh diabaikan.
Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan (stress- free) atau tidak ada tegangan residual.
Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu seluruh penampang terbuat dari material yang sama.
Perilaku Elastik - Momen
τ max σ max y NANA Strain Stress y = Jarak terhadap sumbu netral (NA)
NA y = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis) y
NA E untuk perilaku elastis
Ey
NA
Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, y )
NA
Perilaku Elastik - Momen
M y da y ( Ey ) dA
A A 2 2 terhadap titik berat.
M E y dA y dA
I
A A Maka,
I
M EI EI E
I
y E y y
My
I Tentukan, y c max Mc
max
I I 3 3 Tentukan, Elastic Section Modulus (mm , atau in ) s
c M Perilaku Elastik - Momen Leleh pertama (first yield) terjadi jika
Fy max
Ambil My = yield momen SFy My
Kondisi pada saat M = My : My y dA
A
Fy max y max y NA
My y
EI NA Perilaku Plastis - Momen Plastic Neutral Axis Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan ‘plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebih dahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.
P dA dA dA comp tension A1
A Acomp Atension Untuk penampang yang plastis sempurna : “Equal area axis”
Fy Fy comp tension
Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka : P Fy dA Fy dA
Acomp Atension A2 A A comp tension
Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicari dengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah dibawah PNA (A1 = A2).
Perilaku Plastis - Momen Sifat – sifat PNA :
1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.
Contoh : W-Shape, strong-axis bending c.g PNA
2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak berada pada centroid.
Contoh : WT shape, strong axis bending c.g
3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampang maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.
PNA (equal area axis) Centroidal axis = NA untuk lentur elastis Perilaku Plastis - Momen Menghitung Mp Untuk suatu penampang yang fully plastic, (+ atau - )
Fy
Mp y Fy dA
A Jika adalah sama di sepanjang penampang :
Fy Mp Fy y dA
A Ambil , dimana y dihitung dari PNA, Plastic Section Modulus
Z y dA Z
A Maka,
Mp Z Fy
Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung dengan
integrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana,
dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :Z A y
1 i
Luas bagian ke-I penampang
A 1 Penampang Balok Persegi Empat Homogen d/
2 d/
2 b d c.g
Fy s
E E
Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelastic behavior (krn material dan penampnag simetri) Penampang Persegi Empat Homogen
1. Perilaku Elastis - Momen
1. Perilaku Elastis
6 2 bd c
2
Ed Fy EI My y
Curvature leleh :
6 2 Fy bd Fy S My
Momen leleh : ) (
I S
b y d
)
1 bd I
12
EI
M 3Dari persamaan sebelumnya,
8 2 ) )( 2 ( 2 1 2 Ed b d E b d
2 8 2 ) )( 2 ( 2 1 2 Ed b d E b d
E
2 )( ( Fy d
2 d c
Penampang Persegi Empat Homogen
1. Perilaku Elastis - Momen
3 3 Ed b Ed b P dA P
(asumsi NA benar)
i
A
8 2
8 2 Ed b d Ed b d
M y dA y P ( ) ( )
i i
A 3
8
3
8
3
bd E EI
12 EI Untuk daerah elastis
M d Pada saat leleh pertama : E Fy
max
2
2 Fy y
Ed
1 d d
My ( b )( Fy ) [ ]
2
2
2
3
2 gaya jarak
bd
Penampang Persegi Empat Homogen
2. Perilaku Plastis - Momen
2. Perilaku Plastis d/ 2 d/ 2 b Fy Fy NA d/ 4 d/ 4 PNA (asumsi) b(d/2)Fy b(d/2)Fy
2
2
Fy d Fy b bd
P P i
Fy bd d Fy bd
P y Mp i i
4
4
2
2 2
Penampang Persegi Empat Homogen
2. Perilaku Plastis - Momen
Hitung Mp dari Mp = Z Fy y
Z y dA y A
NA i i
2 A
A y A y d/ d/ = 4 y 1 PNA 1 1 2 2 d d d d
( b )( ) ( b )( ) /4 = d 1 d/ 2 y
2 2
4
2
4
bd Z
b
4 2
bd
Mp ZFy Fy
4
Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen terhadap PNA. Kapasitas Balok Lentur dan Shape Factor
Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi dari bentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagai berikut:
Mp K My
Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensi penampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimum atau plastis terhadap kapasitas lelehnya.
Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14 Balok Lentur - Perencanaan Geser
V V = 0.90 u v n v < V adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja) u
V n adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai
V = 0.6 f A n yw w A w adalah luas penampang yang memikul geser f yw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser
Untuk penampang persegi empat, A adalah luas total penampang, w A = b x h w Untuk penampang I, A dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web), w A w = h x t w ; h = d – 2 t f (h adalah tinggi bersih plat badan)
Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek,