INFORMASI PLPG TAHUN 2017 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Bab 2 Statistika
Statistika
Tim Matematika PLPG 2016
FKIP Unsri
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Isi
Tiga ukuran dalam Statistika:
Ukuran Pemusatan: rata-rata, modus,dan median
Ukuran Letak: kuartil dan desil
Ukuran Penyebaran: rentang, simpangan kuartil, simpangan
rata-rata, ragam, dan simpangan baku
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Rata-rata
Rata-rata data dalam tabel:
Pn
f i xi
x¯ = Pi=1
.
n
i=1 fi
Keterangan:
fi = frekuensi interval ke-i
xi = nilai tengah interval ke-i
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi nilai 30 siswa:
Kelas interval
40 − 49
50 − 59
60 − 69
70 − 79
80 − 89
90 − 99
Jumlah
frekuensi (fi ) nilai tengah (xi )
4
44,5
6
54,5
10
64,5
4
74,5
4
84,5
2
94,5
30
Pn
f i xi
1975
x¯ = Pi=1
= 65, 83
=
n
30
i=1 fi
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
f i xi
179
327
645
298
328
189
1975
FKIP Unsri
Modus
Modus data dalam tabel:
Mo = Tb +
d1
d1 + d2
c
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya
c = panjang kelas modus
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Median
Median data dalam tabel:
Me = Tb +
n
2
− fk
fMe
c
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas median
n = banyak data
fk = jumlah semua frekuensi di bawah kelas median
fMe = frekuensi kelas median
c = panjang kelas median
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berat 200 kaleng roti:
Kelas interval
281 − 283
284 − 286
287 − 289
290 − 292
293 − 295
296 − 298
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
frekuensi
2
20
36
82
50
10
200
FKIP Unsri
Menentukan modus:
Kelas modus (kelas dengan frekuensi tertinggi) = kelas keempat
Tb = 289, 5
d1 = 82 − 36 = 46
d2 = 82 − 50 = 32
c = 292, 5 − 289, 5 = 3
Jadi
d1
46
Mo = Tb +
c = 289, 5 +
× 3 = 291, 26
d1 + d2
46 + 32
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan median:
n/2 = 100
Kelas median (kelas yang memuat datum ke-100) = kelas keempat
Tb = 289, 5
fk = 2 + 20 + 36 = 58
fMe = 82
c = 292, 5 − 289, 5 = 3
Jadi
n
100 − 58
2 − fk
Me = Tb +
c = 289, 5 +
× 3 = 291, 03
fMe
82
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Kuartil
Kuartil data dalam tabel:
Qi = Tb +
i
4n
− fk
fq
!
c,
i = 1, 2, 3
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas Qi
fk = jumlah semua frekuensi kelas di bawah kelas Qi
fq = frekuensi kelas Qi
c = panjang kelas Qi
n = banyak data
Catatan: Q1 : kuartil bawah, Q2 = Me, Q3 : kuartil atas
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Desil
Desil data dalam tabel:
Di = Tb +
i
10 n
− fk
fd
!
c,
i = 1, 2, . . . 10
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas Di
fk = jumlah semua frekuensi kelas di bawah kelas Di
fd = frekuensi kelas Di
c = panjang kelas Di
n = banyak data
Catatan: D5 = Me
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan histogram berat badan 40 siswa berikut:
10
8
6
4
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan Q3 :
3n/4 = 3(40)/4 = 30
Kelas Q3 (kelas yang memuat datum ke-30) = kelas kelima
Tb = 69, 5
fk = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
fq = 8
c = 74, 5 − 69, 5 = 5
Jadi
!
3
n
−
f
30 − 28
k
4
Q3 = Tb +
× 5 = 70, 75
c = 69, 5 +
fq
8
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan D4 :
4n/10 = 4(40)/10 = 16
Kelas D4 (kelas yang memuat datum ke-16) = kelas ketiga
Tb = 59, 5
fk = 4 + 6 = 10
fd = 8
c = 64, 5 − 59, 5 = 5
Jadi
!
4
n
−
f
16 − 10
k
10
D4 = Tb +
× 5 = 63, 25
c = 59, 5 +
fq
8
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Ukuran Penyebaran
Rentang atau Jangkauan: selisih datum terbesar dan terkecil
J = Xmaks − Xmin
Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Antarkuartil:
1
Qd = (Q3 − Q1 )
2
Simpangan Rata-rata:
n
SR =
1X
|xi − x¯|
n
i=1
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Ragam atau Variansi:
n
s2 =
1 X
(xi − x¯)2
n−1
i=1
Simpangan Baku: akar dari ragam
v
u
n
u 1 X
s=t
(xi − x¯)2
n−1
i=1
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi:
Simpangan Rata-rata:
n
SR =
1X
fi |xi − x¯|
n
i=1
Ragam atau Variansi:
n
1 X
fi (xi − x¯)2
s =
n−1
2
i=1
Simpangan Baku: akar dari ragam
v
u
n
u 1 X
fi (xi − x¯)2
s=t
n−1
i=1
Keterangan: n =
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
Pn
i=1 fi
dan xi = nilai tengah kelas ke-i
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi 50 berat badan karyawan
sebuah perusahaan:
Kelas interval
35 − 39
40 − 44
45 − 49
50 − 54
55 − 59
60 − 64
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
frekuensi
1
5
4
7
19
14
50
FKIP Unsri
Perhatikan tabel bantuan berikut.
Kelas interval
35 − 39
40 − 44
45 − 49
50 − 54
55 − 59
60 − 64
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
fi
1
5
4
7
19
14
50
xi
37
42
47
52
57
62
|xi − x¯|
18
13
8
3
2
7
(xi − x¯)2
324
169
64
9
4
49
fi x i
37
210
188
364
1083
868
2750
fi |xi − x¯|
18
65
32
21
38
98
272
fi (xi − x¯)2
324
845
256
63
76
686
2250
FKIP Unsri
Menggunakan tabel bantuan di atas diperoleh:
2750
= 55
50
272
SR =
= 5, 44
50
2250
s2 =
= 45, 92
p49
45, 92 = 6, 78
s =
x¯ =
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Tim Matematika PLPG 2016
FKIP Unsri
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Isi
Tiga ukuran dalam Statistika:
Ukuran Pemusatan: rata-rata, modus,dan median
Ukuran Letak: kuartil dan desil
Ukuran Penyebaran: rentang, simpangan kuartil, simpangan
rata-rata, ragam, dan simpangan baku
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Rata-rata
Rata-rata data dalam tabel:
Pn
f i xi
x¯ = Pi=1
.
n
i=1 fi
Keterangan:
fi = frekuensi interval ke-i
xi = nilai tengah interval ke-i
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi nilai 30 siswa:
Kelas interval
40 − 49
50 − 59
60 − 69
70 − 79
80 − 89
90 − 99
Jumlah
frekuensi (fi ) nilai tengah (xi )
4
44,5
6
54,5
10
64,5
4
74,5
4
84,5
2
94,5
30
Pn
f i xi
1975
x¯ = Pi=1
= 65, 83
=
n
30
i=1 fi
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
f i xi
179
327
645
298
328
189
1975
FKIP Unsri
Modus
Modus data dalam tabel:
Mo = Tb +
d1
d1 + d2
c
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya
c = panjang kelas modus
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Median
Median data dalam tabel:
Me = Tb +
n
2
− fk
fMe
c
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas median
n = banyak data
fk = jumlah semua frekuensi di bawah kelas median
fMe = frekuensi kelas median
c = panjang kelas median
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berat 200 kaleng roti:
Kelas interval
281 − 283
284 − 286
287 − 289
290 − 292
293 − 295
296 − 298
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
frekuensi
2
20
36
82
50
10
200
FKIP Unsri
Menentukan modus:
Kelas modus (kelas dengan frekuensi tertinggi) = kelas keempat
Tb = 289, 5
d1 = 82 − 36 = 46
d2 = 82 − 50 = 32
c = 292, 5 − 289, 5 = 3
Jadi
d1
46
Mo = Tb +
c = 289, 5 +
× 3 = 291, 26
d1 + d2
46 + 32
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan median:
n/2 = 100
Kelas median (kelas yang memuat datum ke-100) = kelas keempat
Tb = 289, 5
fk = 2 + 20 + 36 = 58
fMe = 82
c = 292, 5 − 289, 5 = 3
Jadi
n
100 − 58
2 − fk
Me = Tb +
c = 289, 5 +
× 3 = 291, 03
fMe
82
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Kuartil
Kuartil data dalam tabel:
Qi = Tb +
i
4n
− fk
fq
!
c,
i = 1, 2, 3
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas Qi
fk = jumlah semua frekuensi kelas di bawah kelas Qi
fq = frekuensi kelas Qi
c = panjang kelas Qi
n = banyak data
Catatan: Q1 : kuartil bawah, Q2 = Me, Q3 : kuartil atas
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Desil
Desil data dalam tabel:
Di = Tb +
i
10 n
− fk
fd
!
c,
i = 1, 2, . . . 10
Keterangan:
Tb = batas bawah kelas Di
fk = jumlah semua frekuensi kelas di bawah kelas Di
fd = frekuensi kelas Di
c = panjang kelas Di
n = banyak data
Catatan: D5 = Me
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Perhatikan histogram berat badan 40 siswa berikut:
10
8
6
4
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan Q3 :
3n/4 = 3(40)/4 = 30
Kelas Q3 (kelas yang memuat datum ke-30) = kelas kelima
Tb = 69, 5
fk = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
fq = 8
c = 74, 5 − 69, 5 = 5
Jadi
!
3
n
−
f
30 − 28
k
4
Q3 = Tb +
× 5 = 70, 75
c = 69, 5 +
fq
8
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Menentukan D4 :
4n/10 = 4(40)/10 = 16
Kelas D4 (kelas yang memuat datum ke-16) = kelas ketiga
Tb = 59, 5
fk = 4 + 6 = 10
fd = 8
c = 64, 5 − 59, 5 = 5
Jadi
!
4
n
−
f
16 − 10
k
10
D4 = Tb +
× 5 = 63, 25
c = 59, 5 +
fq
8
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Ukuran Penyebaran
Rentang atau Jangkauan: selisih datum terbesar dan terkecil
J = Xmaks − Xmin
Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Antarkuartil:
1
Qd = (Q3 − Q1 )
2
Simpangan Rata-rata:
n
SR =
1X
|xi − x¯|
n
i=1
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Ragam atau Variansi:
n
s2 =
1 X
(xi − x¯)2
n−1
i=1
Simpangan Baku: akar dari ragam
v
u
n
u 1 X
s=t
(xi − x¯)2
n−1
i=1
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri
Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi:
Simpangan Rata-rata:
n
SR =
1X
fi |xi − x¯|
n
i=1
Ragam atau Variansi:
n
1 X
fi (xi − x¯)2
s =
n−1
2
i=1
Simpangan Baku: akar dari ragam
v
u
n
u 1 X
fi (xi − x¯)2
s=t
n−1
i=1
Keterangan: n =
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
Pn
i=1 fi
dan xi = nilai tengah kelas ke-i
FKIP Unsri
Perhatikan tabel distribusi frekuensi 50 berat badan karyawan
sebuah perusahaan:
Kelas interval
35 − 39
40 − 44
45 − 49
50 − 54
55 − 59
60 − 64
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
frekuensi
1
5
4
7
19
14
50
FKIP Unsri
Perhatikan tabel bantuan berikut.
Kelas interval
35 − 39
40 − 44
45 − 49
50 − 54
55 − 59
60 − 64
Jumlah
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
fi
1
5
4
7
19
14
50
xi
37
42
47
52
57
62
|xi − x¯|
18
13
8
3
2
7
(xi − x¯)2
324
169
64
9
4
49
fi x i
37
210
188
364
1083
868
2750
fi |xi − x¯|
18
65
32
21
38
98
272
fi (xi − x¯)2
324
845
256
63
76
686
2250
FKIP Unsri
Menggunakan tabel bantuan di atas diperoleh:
2750
= 55
50
272
SR =
= 5, 44
50
2250
s2 =
= 45, 92
p49
45, 92 = 6, 78
s =
x¯ =
Tim Matematika PLPG 2016
Statistika
FKIP Unsri