BAB 5 ANALISIS HUBUNGAN metolit budiyono
PEMODELAN SEDERHANA
DENGAN REGRESI
• Dengan pemodelan
• ---- à bisa memperkirakan bagaimana hubungan
antara variabel yang ada
• ---- à pertanyaan : seberapa cocok model yang
disusun terhadap data yang diperoleh ???
• = = = è perlu topik mengenai ANALI SI S
HUBUNGAN
ANALI SI S HUBUNGAN
Yaitu bentuk analisis variabel (data)
penelitian untuk untuk mengetahui :
• Derajat atau kekuatan hubungan
• Bentuk atau arah hubungan di antara
variabel2
• Besarnya pengaruh variabel yang satu
(var. bebas) terhadap variabel lainnya
(var. terikat).
TEKNI K STATI STI K DALAM
ANALI SI S HUBUNGAN
1. ANALI SI S KORELASI (KOEFI SI EN
KORELASI
2. KOEFI SI EN PENENTU (KOEF.
DETERMI NASI
3. ANALI SI S REGRESI (PERSAMAAN
REGRESI
= = = è baik untuk hubungan yang
melibatkan 2 variabel atau lebih
ANALI SI S HUBUNGAN ANTARA 2 VARI ABEL
adalah indeks atau bilangan yang
digunakan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi
kekuatan hubungan dan bentuk/ arah hubungan
Untuk kekuatan hubungan :
KK antara 0 dan + 1
KK = 0 tidak ada hubungan
KK = 1 sempurna
0,9 < KK < 1,00 sangat tinggi, kuat sekali
0,7 < KK < 0,9 tinggi atau kuat
0,4 < KK < 0,7 cukup atau sedang, dsb
Untuk bentuk/ arah hubungan,
+ = è Y naik terhadap kenaikan X
- = è Y turun terhadap penurunan X
1. KOEFI SI EN KORELASI (KK)
KOEFI SI EN KORELASI
PEARSON
r =
nåXY- (åX)(åY)
[nåX2 - (åX)2 ][nåY2 - (åY)2 ]
r = koefisien korelasi Pearson
X = variabel bebas
Y = variabel terikat
ANALI SI S HUBUNGAN ANTARA 2 VARI ABEL
2. KOEFI SI EN PENENTU (KP) adalah angka /
indeks yang digunakan untuk mengetahui
besarnya sumbangan sebuah variabel
lebih (var. bebas, X) terhadap variabel
lainnya (var. terikat, Y)
KP = (KK) 2 X 100 %
3. REGRESI linear sederhana
• Regresi : teknik analisis hubungan yang
•
digunakan untuk meramalkan atau
memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam
hubungannya dg variabel yang lain melalui
suatu persamaan
= = è bisa pers. linear dan non linear
Regresi linear sederhana : regresi linear dimana
variabel yang terlibat hanya 2, yaitu variabel
terikat Y dan variabel bebas X, serta berpangkat
1
• Bentuk persamaannya :
Y = mX + C
X = variabel bebas
Y variabel terikat (variabel yang diduga)
C
= intersep
m
= koefisien regresi (slope)
• Jumlah kuadrat kesalahan = è minimal
• Sum of square error (S) = è minimal
• Least square
• S = Jumlah(YJumlah(Y- Ym)2 = è minimal
REGRESI LI NEAR SEDERHANA
(2 VARI ABEL)
• YP = mX + C
• = è seberapa dekat persamaan
pendekatan YP dengan data hasil
percobaan Y dan X ??
• Jumlah kuadrat kesalahan (S) antara YP
dan Y harus minimal
S
S
=
=
å
(Y
P
- Y)
å (mX + C - Y)
2
2
• Barapa nilai m dan C agar S minimal ???
• = è berlaku
¶S
¶m
dan
¶S
¶C
=
0
S
=
2
(
mX
+
C
Y
)
å
¶S
= 2 å ( mX + C - Y ). X = 0
¶m
2
mX
+ CX - XY = 0
å
m å X 2 + C å X - å XY = 0
må X 2 + C å X = å XY
...(1)
S
=
2
(
mX
+
C
Y
)
å
¶S
= 2 å ( mX + C - Y ). 1 = 0
¶C
å ( mX
+ C - Y) = 0
m å X + nC - å Y = 0
må X + nC = å Y
...(2)
• Substitusi dari pers (1) dan (2)
• = è 2 persamaan dengan 2 bilangan tak
diketahui = = è m dan C bisa ditentukan
m
C
n å XY - å X å Y
=
n å X 2 - (å X ) 2
=
å Y - må X
n
ANALI SI S HUBUNGAN
LEBI H 2 VARI ABEL
1. Koefisien korelasi untuk 3 variabel
= è Y = f(X1, X2)
2
RY1, 2 =
Atau
2
rY1 + rY 2 - 2 rY1 rY 2 r12
1 - r12
2
2
Y1
2
Y2,1
RY1,2 = 1-[(1-r )(1-r
KP = RY1,22 x 100 %
)]
• 2. Koefisien korelasi 4 variabel
= = = è Y = f (X1, X1, X3)
2
2
2
RY ,123 = 1 - [(1 - rY1 )(1 - rY 2 ,1 )(1 - rY 3 ,12 )]
Koefisien Penentu
KP = R2Y1,2 x 100 %
KOEFI SI EN KORELASI PARSI AL
3 VARI ABEL
1. Koef. Korelasi parsial Y dan X1 bila X2 konstan
rY1, 2 =
rY1 - rY 2 .r12
(1 - r 2 Y 2 )(1 - r 212 )
Koef. Penentu parsial Y dan X1 bila X2 konstan
KP = r2Y1,2 x 100 %
2. Koef. Korelasi parsial Y dan X2 bila X1 konstan
rY 2 ,1 =
rY 2 - rY1 .r12
(1 - r 2 Y1 )(1 - r 212 )
Koef. Penentu parsial Y dan X2 bila X1 konstan
KP = r2Y2,1 x 100 %
2. Koef. Korelasi parsial X1 dan X2 bila Y konstan
r12 Y =
r12 - rY1 .rY 2
(1 - r 2 Y1 )(1 - r 2 Y 2 )
Koef. Penentu parsial X1 dan X2 bila Y konstan
KP = r2Y12 x 100 %
REGRESI LI NEAR BERGANDA
3 VARI ABEL
• Y = f(x1, x2)
Misal Y = a + b 1X1 + b 2X2
= = = è bila diturunkan akan diperoleh 3 persamaan dengan 3 bilangan
tak diketahui a, 2b1, b2
( X 2 )( å X 1Y ) - ( å X 2Y )( å X 1 X 2 )
b1 =
2
2
( å X 1 )( å X 2 ) - ( å X 1 å X 2 ) 2
2
b2 =
( X 1 )( å X 2Y ) - ( å X 1Y )( å X 1 X 2 )
2
2
( å X 1 )( å X 2 ) - ( å X 1 å X 2 ) 2
Y-b å X
å
a=
1
1
n
- b2 å X 2
ANALI SI S KOMPARATI F
• = analisis komparasi = analisis perbedaan
= analisis variabel (data) untuk
mengetahui perbedaan antara dua
kelompok data (variabel) atau lebih
• = è teknik statistik yang digunakan = uji
statistik yaitu pengujian hipotesis
komparatif
• = è sering disebut UJI SI GNI FI KANSI
( test of significance)
DENGAN REGRESI
• Dengan pemodelan
• ---- à bisa memperkirakan bagaimana hubungan
antara variabel yang ada
• ---- à pertanyaan : seberapa cocok model yang
disusun terhadap data yang diperoleh ???
• = = = è perlu topik mengenai ANALI SI S
HUBUNGAN
ANALI SI S HUBUNGAN
Yaitu bentuk analisis variabel (data)
penelitian untuk untuk mengetahui :
• Derajat atau kekuatan hubungan
• Bentuk atau arah hubungan di antara
variabel2
• Besarnya pengaruh variabel yang satu
(var. bebas) terhadap variabel lainnya
(var. terikat).
TEKNI K STATI STI K DALAM
ANALI SI S HUBUNGAN
1. ANALI SI S KORELASI (KOEFI SI EN
KORELASI
2. KOEFI SI EN PENENTU (KOEF.
DETERMI NASI
3. ANALI SI S REGRESI (PERSAMAAN
REGRESI
= = = è baik untuk hubungan yang
melibatkan 2 variabel atau lebih
ANALI SI S HUBUNGAN ANTARA 2 VARI ABEL
adalah indeks atau bilangan yang
digunakan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi
kekuatan hubungan dan bentuk/ arah hubungan
Untuk kekuatan hubungan :
KK antara 0 dan + 1
KK = 0 tidak ada hubungan
KK = 1 sempurna
0,9 < KK < 1,00 sangat tinggi, kuat sekali
0,7 < KK < 0,9 tinggi atau kuat
0,4 < KK < 0,7 cukup atau sedang, dsb
Untuk bentuk/ arah hubungan,
+ = è Y naik terhadap kenaikan X
- = è Y turun terhadap penurunan X
1. KOEFI SI EN KORELASI (KK)
KOEFI SI EN KORELASI
PEARSON
r =
nåXY- (åX)(åY)
[nåX2 - (åX)2 ][nåY2 - (åY)2 ]
r = koefisien korelasi Pearson
X = variabel bebas
Y = variabel terikat
ANALI SI S HUBUNGAN ANTARA 2 VARI ABEL
2. KOEFI SI EN PENENTU (KP) adalah angka /
indeks yang digunakan untuk mengetahui
besarnya sumbangan sebuah variabel
lebih (var. bebas, X) terhadap variabel
lainnya (var. terikat, Y)
KP = (KK) 2 X 100 %
3. REGRESI linear sederhana
• Regresi : teknik analisis hubungan yang
•
digunakan untuk meramalkan atau
memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam
hubungannya dg variabel yang lain melalui
suatu persamaan
= = è bisa pers. linear dan non linear
Regresi linear sederhana : regresi linear dimana
variabel yang terlibat hanya 2, yaitu variabel
terikat Y dan variabel bebas X, serta berpangkat
1
• Bentuk persamaannya :
Y = mX + C
X = variabel bebas
Y variabel terikat (variabel yang diduga)
C
= intersep
m
= koefisien regresi (slope)
• Jumlah kuadrat kesalahan = è minimal
• Sum of square error (S) = è minimal
• Least square
• S = Jumlah(YJumlah(Y- Ym)2 = è minimal
REGRESI LI NEAR SEDERHANA
(2 VARI ABEL)
• YP = mX + C
• = è seberapa dekat persamaan
pendekatan YP dengan data hasil
percobaan Y dan X ??
• Jumlah kuadrat kesalahan (S) antara YP
dan Y harus minimal
S
S
=
=
å
(Y
P
- Y)
å (mX + C - Y)
2
2
• Barapa nilai m dan C agar S minimal ???
• = è berlaku
¶S
¶m
dan
¶S
¶C
=
0
S
=
2
(
mX
+
C
Y
)
å
¶S
= 2 å ( mX + C - Y ). X = 0
¶m
2
mX
+ CX - XY = 0
å
m å X 2 + C å X - å XY = 0
må X 2 + C å X = å XY
...(1)
S
=
2
(
mX
+
C
Y
)
å
¶S
= 2 å ( mX + C - Y ). 1 = 0
¶C
å ( mX
+ C - Y) = 0
m å X + nC - å Y = 0
må X + nC = å Y
...(2)
• Substitusi dari pers (1) dan (2)
• = è 2 persamaan dengan 2 bilangan tak
diketahui = = è m dan C bisa ditentukan
m
C
n å XY - å X å Y
=
n å X 2 - (å X ) 2
=
å Y - må X
n
ANALI SI S HUBUNGAN
LEBI H 2 VARI ABEL
1. Koefisien korelasi untuk 3 variabel
= è Y = f(X1, X2)
2
RY1, 2 =
Atau
2
rY1 + rY 2 - 2 rY1 rY 2 r12
1 - r12
2
2
Y1
2
Y2,1
RY1,2 = 1-[(1-r )(1-r
KP = RY1,22 x 100 %
)]
• 2. Koefisien korelasi 4 variabel
= = = è Y = f (X1, X1, X3)
2
2
2
RY ,123 = 1 - [(1 - rY1 )(1 - rY 2 ,1 )(1 - rY 3 ,12 )]
Koefisien Penentu
KP = R2Y1,2 x 100 %
KOEFI SI EN KORELASI PARSI AL
3 VARI ABEL
1. Koef. Korelasi parsial Y dan X1 bila X2 konstan
rY1, 2 =
rY1 - rY 2 .r12
(1 - r 2 Y 2 )(1 - r 212 )
Koef. Penentu parsial Y dan X1 bila X2 konstan
KP = r2Y1,2 x 100 %
2. Koef. Korelasi parsial Y dan X2 bila X1 konstan
rY 2 ,1 =
rY 2 - rY1 .r12
(1 - r 2 Y1 )(1 - r 212 )
Koef. Penentu parsial Y dan X2 bila X1 konstan
KP = r2Y2,1 x 100 %
2. Koef. Korelasi parsial X1 dan X2 bila Y konstan
r12 Y =
r12 - rY1 .rY 2
(1 - r 2 Y1 )(1 - r 2 Y 2 )
Koef. Penentu parsial X1 dan X2 bila Y konstan
KP = r2Y12 x 100 %
REGRESI LI NEAR BERGANDA
3 VARI ABEL
• Y = f(x1, x2)
Misal Y = a + b 1X1 + b 2X2
= = = è bila diturunkan akan diperoleh 3 persamaan dengan 3 bilangan
tak diketahui a, 2b1, b2
( X 2 )( å X 1Y ) - ( å X 2Y )( å X 1 X 2 )
b1 =
2
2
( å X 1 )( å X 2 ) - ( å X 1 å X 2 ) 2
2
b2 =
( X 1 )( å X 2Y ) - ( å X 1Y )( å X 1 X 2 )
2
2
( å X 1 )( å X 2 ) - ( å X 1 å X 2 ) 2
Y-b å X
å
a=
1
1
n
- b2 å X 2
ANALI SI S KOMPARATI F
• = analisis komparasi = analisis perbedaan
= analisis variabel (data) untuk
mengetahui perbedaan antara dua
kelompok data (variabel) atau lebih
• = è teknik statistik yang digunakan = uji
statistik yaitu pengujian hipotesis
komparatif
• = è sering disebut UJI SI GNI FI KANSI
( test of significance)