PERBANDINGAN PEMAMPATAN CITRA DENGAN WAVELET DAUBECHIES, MORLET, DAN MEYER

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERBANDINGAN PEMAMPATAN CITRA DENGAN
WAVELET DAUBECHIES, MORLET, DAN MEYER

Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Ilmu Komputer

Diajukan Oleh :
Christophorus Tommy Astanto
NIM : 013124043

PROGRAM STUDI ILMU KOMPUTER
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2007

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERSEMBAHAN
Bermimpilah tentang apa yang ingin kamu impikan,
pergilah ke tempat kamu ingin pergi, jadilah seperti
yang kamu inginkan, karena kamu hanya memiliki satu
kehidupan dan satu kesempatan untuk melakukan hal-hal
yang ingin kamu lakukan

Kupersembahkan karya ini untuk :
Yesus Kristus
atas segala-galanya yang ada di Bumi ini

Bp.Aloysius Hendarto & Ibu M.M Sri Utami
terima kasihku atas kasih sayang, cinta,
pengorbanan dan dukungan yang selama ini kalian
berikan padaku
Yohanes Tommy Gratsianto
aku bangga memiliki adik sepertimu

iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Pemampatan data citra adalah suatu teknik yang digunakan untuk
memperkecil ukuran berkas citra sehingga dapat menghemat media penyimpanan.
Terdapat banyak metode pemampatan yang mempunyai prinsip kerja yang
berbeda-beda dan menghasilkan data keluaran yang ukurannya berbeda pula,
diantaranya

adalah

metode

pemampatan

dengan

menggunakan

wavelet

Daubechies, Morlet, dan Meyer. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
metode mana yang terbaik dari ketiga metode tersebut menurut hasil pemampatan
dan waktu tempuh proses pemampatan.
Dalam penelitian ini data citra yang dipakai

bertipe *.Jpg. Kriteria

perbandingan meliputi kompleksitas algoritma yang dipakai, lamanya proses
pemampatan, dan ukuran file hasil pemampatan dari ketiga metode tersebut.

Hasil analisis algoritma untuk ketiga metode pemampatan menunjukkan
bahwa waktu tempuh algoritma Morlet dan Meyer masing-masing adalah O(1),
sedangkan waktu tempuh untuk algoritma Daubechies adalah O(n). Sedangkan
dari hasil pengujian program diperoleh hasil bahwa pemampatan dengan Wavelet
Daubechies lebih baik dibandingkan dengan Wavelet Meyer dan Wavelet Morlet
untuk data yang sama. Maka dapat disimpulkan bahwa dari hasil analisis
algoritma diketahui algoritma Meyer memiliki waktu tempuh yang relatif lebih
cepat, sedangkan menurut hasil proses pemampatan, pemampatan terbaik
diperoleh dengan Wavelet Daubechies.

v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Image Compresion is a technic which is used to reduce the size of an
image so that it would save storage media. There are many image comparisson
methods with different mechanism as well as different output, namely image
comparisson methods using wavelet Daubechies, Morlet, and Meyer. This

research aims to discover the best method out of the three methods mentioned
above according to the result of the compression process.
The image data which is used in this research is the *.Jpg file. The
comparison criteria includes the complexity of the algorithm, the duration of the
compression process, and the size of the output file from the tree methods above.
The result of the algorithm analysis for three methods of compression
indicates that the running time for the Morlet and Meyer algorithm is O(1), while
the running time for Daubechies algorithm is O(n). As the result of some
experiment it is found that for the same data, the result of compression using
wavelet Daubechies is better than using wavelet Morlet and Meyer. Therefore, it
can be concluded that in term of algorithm analysis, it Meyer algorithm performs
a relatively faster running time than other algorithm, where as in term of the
result, the best compression is yielded from wavelet Daubechies.

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 26 Maret 2007

Penulis

vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan YME atas segala Berkat yang dicurahkan-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih
yang sebesar-besarnya kepada:
1. Yang terhormat Ibu A. Rita Widiarti, S.Si., M.Kom., selaku dosen
pembimbing yang dengan kritik dan sarannya telah banyak membantu penulis

dalam mempersiapkan dan menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas
Sanata Dharma.
3. Ibu P. H. Prima Rosa selaku Kepala Program Studi Ilmu Komputer
Universitas Sanata Dharma.
4. Seluruh Dosen Ilmu Komputer Universitas Sanata Dharma yang telah
membimbing penulis selama studi.
5. Pak Tukijo atas kerjasamanya selama ini.
6. Dianny Faila Sophia Hartatri yang telah memberikan semangat dan dukungan
dalam menyelesaikan studi serta skripsi ini.
7. Teman-teman M7 (Denny “Adens”, Sonie “Gontenk”, Fajar ”Boncel”, Simon
”Dewarengkong”, Dance, Rolens).terima kasih atas dukungan, semangat dan
persahabatan yang ada selama ini.

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8. Teman-teman Ilmu Komputer angkatan 2001 Arief ”Pakdhe”, Roy ”C-Tepu”,
Krisnawan ”Tarzan”, Samuel, Ferdi”Koh Edi”, Wanda”Bakso”,Anto”Ndorone

Wonosobo”, Rully, Enink dll.
9. Teman-teman seperjuanganku( Wawan”Produk Gagal”, Andi ”Pakdhe”, Didit,
Nino, Samsu, Aris ”Mr. Bean” dll)
Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini masih banyak
kekurangan, karena keterbatasan kemampuan penulis dalam pengalaman dan
pengetahuan, oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun akan
sangat diharapkan dalam sempurnanya skripsi ini.
Besar harapan penulis semoga hasil penelitian ini dapat berguna bagi
pembaca.

Yogyakarta, 26 Maret 2007

Penulis

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL............................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN.............................................................

ii

HALAMAN PENGESAHAN..............................................................

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN...........................................................

iv

ABSTRAK............................................................................................

v

ABSTRACT..........................................................................................

vi

HALAMAN KEASLIAN KARYA......................................................

vii

KATA PENGANTAR...........................................................................

viii

DAFTAR ISI.........................................................................................

x

DAFTAR TABEL.................................................................................

xiv

DAFTAR GAMBAR.............................................................................

xv

BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah.................................................................

1

1.2. Rumusan Masalah..........................................................................

2

1.3. Batasan Masalah............................................................................

2

1.4. Tujuan akhir...................................................................................

2

1.5. Metodologi Penelitian.....................................................................

2

1.6. Sistematika Penulisan.....................................................................

4

BAB II. LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Citra...............................................................................

5

2.2. Format Citra...................................................................................

6

2.2.1. Citra Biner (Monokrom)......................................................

7

2.2.2. Citra Skala Keabuan (Gray Scale)......................................

7

2.2.3. Citra Warna (True Color)....................................................

8

2.3. Pengertian Pemampatan.................................................................

9

2.3.1. Teknik Pemampatan Data Citra...........................................

9

2.4. Metode Terbaik..............................................................................

11

2.5. Pengertian Gelombang Singkat......................................................

11

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.5.1. Sejarah Gelombang Singkat...................................................

13

2.6. Metode Alihragam Gelombang Singkat........................................... 14
2.6.1. Metode Pemampatan Gelombang Singkat.............................

14

2.6.2. Tolak Ukur Perbedaan Citra Asli dan Rekonstruksi.............

18

2.6.3. Rasio Pemampatan Data Citra.............................................

18

2.7. Wavelet Daubechies......................................................................

19

2.7.1. Algoritma Gelombang Singkat Daubechies.......................

19

2.8. Wavelet Meyer..............................................................................

21

2.9. Wavelet Morlet..............................................................................

22

2.10. Teori Analisis Algoritma.............................................................

22

2.10.1. Kompleksitas Waktu (Time Complexity)..........................

24

2.10.1.1. Keadaan Dari Kompleksitas Waktu....................

25

BAB III. ANALISIS DAN PERANCANGAN
3.1. Analisis Sistem.............................................................................

30

3.2. Kebutuhan.....................................................................................

31

3.3. Perancangan Sistem.......................................................................

31

3.3.1. Perancangan Proses..............................................................

31

3.4. Algoritma Program.........................................................................

34

3.4.1. Algoritma Program Pemampatan Wavelet Daubechies......

34

3.4.2. Flowchart Program Pemampatan Wavelet Daubechies…… 35
3.4.3. Algoritma Program Pemekaran Wavelet Daubechies........

35

3.4.4. Flowchart Program Pemekaran Wavelet Daubechies…….

37

3.4.5. Algoritma Program Pemampatan Wavelet Meyer..............

37

3.4.6. Flowchart Program Pemampatan Wavelet Meyer..............

38

3.4.7. Algoritma Program Pemekaran Wavelet Meyer.................

38

3.4.8. Flowchart Program Pemekaran Wavelet Meyer..................

40

3.4.9. Algoritma Program Pemampatan Wavelet Morlet..............

40

3.4.10. Flowchart Program Pemampatan Wavelet Morlet..............

41

3.4.11. Algoritma Program Pemekaran Wavelet Morlet.................

41

3.4.12. Flowchart Program Pemekaran Wavelet Morlet.................

43

3.5. Hubungan Antar Tampilan.............................................................

43

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.6. Perancangan Interface Program.....................................................

44

3.6.1. Form Utama.........................................................................

44

3.6.2. Form Informasi Program......................................................

45

3.6.3. Form Pilihan.........................................................................

45

3.6.4. Form Open Citra..................................................................

46

3.6.5. Form Pemampatan...............................................................

47

3.6.6. Form Pemampatan Citra......................................................

48

3.6.7. Form Pemekaran Citra.........................................................

49

3.6.8. Form Detail………………………………………………..

49

BAB IV. IMPLEMENTASI
4.1. Implementasi Program..................................................................

50

4.1.1. Tampilan Layar Utama.......................................................

51

4.1.1. Tampilan Layar Menu Pilihan.............................................

51

4.1.1. Tampilan Layar Open..........................................................

52

4.1.1. Tampilan Layar Kompresi...................................................

52

4.1.1. Tampilan Menu Pemampatan..............................................

53

4.1.1. Tampilan Menu Pemekaran.................................................

54

4.1.1. Tampilan Menu Informasi...................................................

54

4.1.1. Tampilan Menu Detail.........................................................

55

4.1.1. Tampilan Menu Peringatan..................................................

55

4.2. Analisis Program............................................................................

55

4.2.1. Gelombang Singkat Daubechies..........................................

56

4.2.2. Gelombang Singkat Meyer...................................................

56

4.2.3. Gelombang Singkat Morlet..................................................

57

BAB V. ANALISIS DAN HASIL UJI PROGRAM
5.1. Analisis Worst Case........................................................................

59

5.1.1. Analisis Worst Case Pemampatan Daubechies…………....

59

5.1.2. Analisis Worst Case Pemampatan Meyer………………….

61

5.1.3. Analisis Worst Case Pemampatan Morlet………………....

61

5.2. Hasil Uji Program...........................................................................

63

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN
6.1. Kesimpulan....................................................................................

66

6.2. Saran...............................................................................................

67

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................

68

LAMPIRAN....................................................................................................

69

xiii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL

Tabel 5.1 Hasil kompleksitas waktu................................................................. 62
Tabel 5.2 Perbandingan berdasarkan besar ukuran file hasil pemampatan..... 63
Tabel 5.3 Perbandingan Berdasar waktu tempuh proses pemampatan............ 64

xiv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR

Gambar1.1 Diagram metode waterfall................................................................ 3
Gambar 2.1 Citra biner dan representasinya dalam data digital.......................... 7
Gambar 2.2 Citra skala keabuan 4 bit dan representasinya dalam data digital....8
Gambar 2.3 Citra Warna dan representasinya dalam data digital........................ 8
Gambar 2.4 Penyandian Transform................................................................... 10
Gambar 2.5 Runtutan Pemampatan Data............................................................ 15
Gambar 2.6 pemrosesan citra dengan dua iterasi (a), pemrosesan
citra dengan tiga iterasi (b)............................................................. 15
Gambar 2.7 Wavelet daubechies.......................................................................... 20
Gambar 2.8 Wavelet Meyer……………………………………………………..21
Gambar 2.9 Wavelet Morlet................................................................................. 22
Gambar 3.1 Diagram Konteks............................................................................. 32
Gambar 3.2. Diagram Aliran Data Level 1.......................................................... 32
Gambar 3.3 Diagram Alir Data Level 2 Proses 1……………………………… 33
Gambar 3.4 Diagram Aliran Data Level 2 Proses 2…………………………… 34
Gambar 3.5 Flowchart pemampatan Daubechies.............................................. 35
Gambar 3.6 Flowchart pemekaran Daubechies................................................. 37
Gambar 3.7 Flowchart pemampatan Meyer....................................................... 38
Gambar 3.8 Flowchart pemekaran Meyer.......................................................... 40
Gambar 3.9 Flowchart pemampatan Morlet....................................................... 41
Gambar 3.10 Flowchart pemekaran Morlet....................................................... 43
Gambar 3.11 Hubungan antar tampilan............................................................. 44
Gambar 3.12 Form Utama.................................................................................. 44
Gambar 3.13 Form Informasi...............................................................................45
Gambar 3.14 Form Pilihan.................................................................................. 45
Gambar 3.15 Form Open Citra............................................................................ 46
Gambar 3.16 Form Kompresi Wavelet................................................................ 47
Gambar 3.17 Form Pemapatan Citra....................................................................48
Gambar 3.18 Form Pemekaran Citra................................................................... 49

xv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 3.19 Form Detail.....................................................................................49
Gambar 4.1 Jendela Command Window............................................................. 50
Gambar 4.2 jendela pengaktifan folder (Current Directory)............................... 50
Gambar 4.3 Layar Utama.....................................................................................51
Gambar 4.3 Layar Menu Pilihan......................................................................... 51
Gambar 4.4 Layar Open file................................................................................ 52
Gambar 4.4 Layar Menu kompresi...................................................................... 52
Gambar 4.6 Menu Pemampatan.......................................................................... 53
Gambar 4.7 Layar Menu Pemekaran................................................................... 54
Gambar 4.8 Layar Informasi Program................................................................. 54
Gambar 4.9 Layar Menu Detai............................................................................ 55
Gambar 4.10 Tampilan peringatan...................................................................... 55
Gambar 4.11 Tampilan Taylortool…………………………………………….. 58

xvi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah
Media penyimpanan pada komputer walaupun sudah berukuran cukup
besar ternyata tidak dapat memenuhi kebutuhan penyimpanan data dan informasi
yang berkembang dengan cepat. Untuk mengatasi masalah tersebut maka
dikembangkan suatu teknik yang dapat memperkecil ukuran berkas data sehingga
permasalahan media penyimpanan dapat teratasi. Teknik tersebut adalah teknik
pemampatan data.
WinZip, WinRAR adalah dua contoh program untuk pemampatan berkas
data. Berdasarkan percobaan yang dilakukan penulis, dua contoh program di atas
ternyata memiliki rasio pemampatan yang baik untuk pemampatan berkas teks,
tetapi kurang baik jika digunakan untuk memampatkan berkas citra.
Dengan melihat masalah di atas, maka penulis akan membuat suatu program
yang digunakan untuk memampatkan berkas citra dengan menggunakan teknik
pemampatan berkas citra berbasis wavelet yang dianggap mampu memberikan
hasil pemampatan yang baik. Wavelet yang digunakan untuk tujuan pemampatan
berkas citra tersebut adalah Wavelet Daubechies, Morlet dan Meyer. Penulis
memilih ketiga metode tersebut dikarenakan ketiga metode tersebut mempunyai
syarat dan karakteristik yang berbeda. Selain itu, wavelet juga lebih baik dari
metode pemampatan JPEG untuk memampatkan berkas citra. (Qiao, 2005)

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2

1.2 Rumusan Masalah
Manakah metode terbaik dalam proses pemampatan dan pemekaran berkas
citra berdasarkan metode Morlet, Meyer, dan Daubechies di tinjau dari
kompleksitas waktu dan hasil pemampatan.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dari tugas akhir ini adalah:
1. Pembuatan program yang dirancang menggunakan MATLAB versi
6.5.1 untuk

pemampatan dan pemekaran citra dengan

file yang

berekstensi *.jpg.
2.

Program

ini

membandingkan

hanya

akan

ukuran

membandingkan

file

yang

telah

dua

faktor

dimampatkan

yaitu
dan

membandingkan waktu proses (running time).
1.4 Tujuan
Merancang dan mengembangkan sebuah program pemampatan dan
pemekaran berkas citra menggunakan perangkat lunak MATLAB.
1.5 Metodologi
1. Metode Studi Pustaka
Metode ini sebagai penunjang dalam proses pengumpulan data dengan
mempelajari berbagai macam literatur yang berkaitan dengan
pembuatan program ini.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3

2. Metode Pengembangan Perangkat Lunak dengan paradigma Waterfall
Rekayasa
Sistem
Analisis
Perancangan
Penulisan
Program
Pengujian

Gambar1.1 Diagram metode waterfall

Metode ini digunakan sebagai penunjang dalam proses pembuatan
program sesuai dengan kebutuhan pemakai. Didalam metode ini
terdapat beberapa tahapan yang akan dilakukan yaitu:
1. Rekayasa Sistem
Tahapan ini digunakan untuk mengumpulkan kebutuhan program
dengan sedikit melibatkan analisis dan perancangannya.
2. Analisis
Tahapan ini digunakan untuk menganalisis tentang prosedur atau
fungsi

yang akan digunakan dan user interface program.

3. Perancangan
Merupakan tahapan yang memusatkan pada karakteristik dari
user inteface dan prosedure atau fungsi secara mendetail.
4. Penulisan Program
Menterjemahkan hasil rancangan ke dalam program.
5. Pengujian
Menguji apakah program sudah sesuai dengan yang diinginkan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4

1.6 Sistematika Penulisan Laporan
Untuk mempermudah memahami penulisan proposal ini, maka penulis
membuat sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I

PENDAHULUAN
Berisi tentang latar belakang, batasan masalah, tujuan penulisan, dan
sistematika penulisan.

BAB II

LANDASAN TEORI
Berisi tentang teori-teori yang dapat digunakan sebagai bahan
pendukung dari pembuatan program dan penulisan skripsi secara
keseluruhan yaitu pengertian citra, pengertian kompresi data, macam
teknik pemampatan data, pengertian wavelet, wavelet Daubechies,
Morlet dan Meyer.

BAB III

ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
Berisi tentang analisis sistem, analisis kebutuhan, rancangan user
interface yang akan digunakan dalam pembuatan program beserta
algoritma yang akan digunakan.

BAB IV

IMPLEMENTASI PROGRAM
Berisi tentang hasil implementasi program, menjelaskan setiap
aplikasi yang ada dalam program.

BAB V

ANALISIS DAN HASIL UJI PROGRAM
Berisi tentang analisis program serta analisis perbandingan antara
ketiga wavelet tersebut berdasarkan hasil pengujian program.

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN
Berisi tentang kesimpulan dan saran setelah mengimplementasikan
program.

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5

BAB II
LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Citra
Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optis,
contohnya foto, bersifat analog, contohnya sinyal video seperti gambar pada
monitor televisi, atau bersifat digital yang langsung disimpan pada pita magnetis.
Menurut presisi yang digunakan untuk menyatakan titik-titik koordinat pada
domain spasial atau bidang dan untuk menyatakan nilai keabuan atau warna suatu
citra, maka secara teoritis citra dapat dikelompokkan menjadi empat kelas citra,
yaitu citra kontinu-kontinu, kontinu-diskret, diskret-kontinu, dan diskret-diskret;
dengan label pertama menyatakan presisi titik-titik koordinat pada bidang citra
sedangkan label kedua menyatakan presisi nilai keabuan atau warna. Kontinu
dinyatakan dengan presisi angka tidak terhingga, sedangkan diskret dinyatakan
dengan presisi angka terhingga.
Komputer digital bekerja dengan angka-angka presisi terhingga, dengan
demikian hanya citra dari kelas diskret-diskret yang dapat diolah dengan
komputer. Citra dari kelas tersebut lebih dikenal sebagai citra digital.
Citra digital merupakan larikan dua-dimensi atau matriks yang unsurunsurnya menyatakan tingkat keabuan unsur gambar, jadi informasi yang
terkandung bersifat diskret. Citra digital tidak selalu merupakan hasil langsung
data rekaman sistem. Kadang-kadang hasil rekaman data bersifat kontinu seperti
gambar pada monitor televisi, foto sinar-X, dan lain sebagainya. Dengan demikian

5

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6

untuk mendapatkan citra digital diperlukan suatu proses konversi, sehingga citra
tersebut selanjutnya dapat diproses dengan komputer (Murni, 1992).

2.2 Format Citra
Setiap citra digital memiliki beberapa karakteristik, antara lain ukuran
citra, resolusi dan format. Umumnya citra digital berbentuk persegi panjang yang
memiliki panjang dan lebar tertentu. Ukuran inilah yang biasanya dinyatakan
dalam banyaknya titik atau piksel, sehingga ukuran selalu bernilai bulat. Dalam
hal ini tentu saja harus ada hubungan antara titik penyusun citra dengan satuan
panjang. Hal tersebut dinyatakan sebagai resolusi yang merupakan ukuran
banyaknya titik untuk setiap satuan panjang. Biasanya satuan yang digunakan
adalah dpi (dot per inch). Makin besar resolusi makin banyak titik yang
terkandung dalam citra dengan ukuran fisik yang sama. Hal ini memberikan efek
penampakan citra menjadi semakin halus.
Komputer dapat mengolah isyarat-isyarat elektronik digital yang merupakan
kumpulan sinyal biner (bernilai dua: 0 dan 1). Untuk itu citra digital harus
memiliki format tertentu sehingga dapat merepresentasikan objek pencitraan
dalam bentuk kombinasi data biner.
Pada kebanyakan kasus, terutama untuk keperluan penampilan secara visual,
nilai data digital tersebut merepresentasikan warna dari citra yang diolah, dengan
demikian format data citra digital berhubungan erat dengan warna. Format citra
digital yang banyak dipakai adalah citra biner, skala keabuan, warna dan warna
berindeks.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7

Format citra digital ada bermacam-macam. Citra yang merepresentasikan
informasi yang hanya bersifat biner untuk membedakan 2 keadaan tentu tidak
sama citra dengan informasi yang lebih kompleks. Pada citra digital semua
informasi tadi disimpan dalam bentuk angka, seadangkan penampilan angka
tersebut biasanya dikaitkan dengan warna.
2.2.1 Citra Biner (Monokrom)
Pada citra biner, setiap titik bernilai 0 atau 1, masing-masing
merepresentasikan warna tertentu. Warna hitam bernilai 0 dan warna putih
bernilai 1. Setiap titik pada citra hanya membutuhkan 1 bit, sehingga setiap byte
data dapat mengandung informasi 8 titik.
= 10011101=$9D
= 01101110=$6A
= 01101101=$6D
= 10011110=$91
Gambar 2.1 Citra biner dan representasinya dalam data digital.

2.2.2 Citra Skala Keabuan (gray scale)
Citra skala keabuan memberi kemungkinan warna lebih banyak daripada
citra biner, karena ada nilai-nilai lain diantara nilai minimum (nilai 0) dan nilai
maksimumnya.

Banyaknya

kemungkinan

nilai

dan

nilai

maksimumnya

bergantung pada jumlah bit yang digunakan.
Format citra ini disebut skala keabuan karena pada umumnya warna yang
dipakai adalah warna antara warna hitam sebagai warna minimal dan warna putih
sebagai warna maksimalnya sehingga warna antaranya adalah abu-abu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8

= 15 10 7 10 15 13 0 13=$FA 7A FD 0D
= 12 4 15 7 11 15 15 1 =$C4 F7 BF F1
= 10 5 15 7 14 14 2 15 =$A5 F7 EE 2F
= 15 15 3 11 13 15 15 7=$FF 3B DF F7
Gambar 2.2 Citra skala keabuan 4 bit dan representasinya dalam data digital.

2.2.3 Citra Warna (true color)
Pada citra warna, setiap titik mempunyai warna yang spesifik yang
merupakan kombinasi dari tiga warna dasar yakni merah, biru, hijau. Format citra
ini sering disebut sebagai citra RGB (red-green-blue). Setiap warna dasar
memiliki intensitas sendiri dengan nilai maksimum 255 (8 bit), misalnya warna
kuning merupakan kombinasi warna merah dan hijau sehingga nilai RGB=nya
adalah 255 255 0; sedangkan warna ungu muda nilai RGB-nya adalah 150 0 150.
Dengan demikian setiap titik pada citra warna membutuhkan data 3 byte.
Jumlah kombinasi warna yang mungkin untuk format citra ini adalah 224 atau
lebih dari 16 juta warna, dengan demikian bisa dianggap mencakup semua warna
yang ada, inilah sebabnya format ini dinamakan true color.
= 255 255 255 255 0

0 128 128 128 128 128 0

= 0 255 255

0 128 0 204 255 255

= 150 150 150

51 51 51 255 255 255

= 255 204 183 204 255 204 128

0 0

0

0 255

95 95 95
255

0 255

Gambar 2.3 Citra Warna dan representasinya dalam data digital.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9

2.3 Pengertian Pemampatan
Pemampatan merupakan suatu proses mengubah stream data input
menjadi stream data output agar menjadi lebih kecil. Jika proses pemampatan
efektif, maka hasil berkas keluarannya akan lebih kecil dari berkas aslinya, atau
dengan kata lain pemampatan merupakan suatu teknik yang digunakan untuk
memperkecil ukuran suatu berkas masukan, sehingga dapat dimuat dalam media
penyimpanan.
Ruang penyimpanan pada komputer sebenarnya boleh dikatakan sangat
terbatas, walaupun memakai hard disk yang berukuran gigabyte.
2.3.1. Teknik Pemampatan Data Citra
Teknik ini dapat dibagi menjadi dua kelas besar yaitu:
1. Pemampatan yang bersifat tanpa merugi (lossless), dan
2. Pemampatan yang bersifat merugi (lossy)
Teknik pemampatan data bersifat tanpa merugi (lossles) adalah teknik
pemampatan dimana hasil dekompresi haruslah persis sama dengan inputannya.
Pemampatan jenis ini sering digunakan untuk memampatkan data berupa teks dan
executable file.
Teknik pemampatan data yang bersifat merugi (lossy) adalah teknik
pemampatan di mana hasil dekompres tidak harus selalu persis dengan inputan.
Perbedaan inputan dan hasil dekompres hanya cukup kecil. Teknik pemampatan
ini sering digunakan dalam data citra. Hal ini disebabkan karena pada jenis data

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10

tersebut terdapat data yang jika dihilangkan tidak berpengaruh besar pada
informasi yang diberikan.(Muller, 2003)
Salah satu prosedur standar pemampatan lossy melalui penyandian
transform, ini diperlihatkan pada gambar 2.4
Sinyal
asli

Transform
maju

Koefisien
Penyandian

Transform
balik

Sinyal
rekonstruksi

Gambar 2.4 Penyandian Transform

Pada gambar 2.4 menunjukkan proses penyandian transform yaitu dimana
sinyal asli pertama kali akan dikenai proses transform maju kemudian dilakukan
penyandian koefisien hasil dari transform maju. Selanjutnya setelah dilakukan
penyandian koefisien dilakukan transform balik yang selanjutnya menghasilkan
sinyal rekonstruksi. Ide ini bertujuan untuk menampilkan data menggunakan basis
matematika yang berbeda dengan harapan tampilan baru itu akan memperjelas
korelasi yang ada. Pemampatan dicapai dengan memperhitungkan transform yang
berhubungan dengan basis ini, nilai korelasi dibawah batas ambang sampai
menuju 0, dan penyandian (encoding) tanpa merugi koefisien yang tidak bernilai
0.
Data citra yang dimampatkan menggunakan file dengan ekstensi Bmp dan
JPG. Citra dengan ekstensi Bmp memiliki kelebihan, yaitu memiliki kualitas
gambar terbaik namun memiliki ukuran berkas yang relatif besar sehingga akan
menambah beban saat memanggilnya kembali ( me-load) dan membutuhkan
memori yang besar juga untuk menyimpannya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11

Citra dengan ekstensi JPG merupakan kebalikan dari Bmp, yaitu ukuran
berkasnya kecil sehingga hanya membutuhkan memori yang kecil untuk
menyimpannya. Kelemahan dari JPG adalah jika sering mengedit gambar
tersebut, kualitas gambar tersebut semakin lama semakin turun karena JPG tidak
menyimpan informasi setiap piksel dari image tersebut. JPG menyimpan
berdasarkan mapping warna dan lokasi warna tersebut.
2.4 Metode Terbaik
Suatu metode pamampatan dapat disebut metode terbaik, jika memenuhi
persyaratan sebagai berikut (Mubarak, 2002) :
1. Seberapa besar prosentase berkas hasil pemampatan dapat diketahui.
2. Keutuhan file tetap terjamin.
3. Kecepatan program pelaksana proses pemampatan cukup memadahi.
4. Kemudahan pemakaian program serta kesederhanaan fasilitas tambahan
yang diperlukan.
2.5 Pengertian Gelombang-Singkat (GS)
GS adalah fungsi matematis yang memenuhi persyaratan matematika dan
digunakan dalam penyajian data atau fungsi lain. Penghitungan menggunakan
fungsi superposisi telah ada sejak tahun 1800, ketika Joseph Fourier menemukan
bahwa grafik sinus dan kosinus dapat disuperposisikan untuk menggambarkan
fungsi

periodik lain. Meskipun demikian, dalam analisis GS, ukuran yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12

digunakan terhadap data mempunyai suatu fungsi tertentu. Algoritma GS
memproses data pada ukuran-ukuran atau resolusi-resolusi yang berbeda. Jika kita
melihat suatu sinyal dengan jendela (window) yang besar maka diperoleh gambar
yang besar. Demikian pula, bila kita melihat dengan window yang kecil maka
akan diperoleh gambar yang kecil pula. Hasil pada analisis GS dapat diibaratkan
seperti melihat hutan secara menyeluruh dengan pohon-pohonnya (Graps, 1995).
Para ilmuwan telah berusaha menemukan fungsi yang lebih tepat daripada
fungsi sinus dan kosinus sebagai basis analisis Fourier untuk memperkirakan
sinyal bergelombang. Menurut pengalaman mereka, tidak ada masalah bila fungsi
itu bersifat non-lokal(memiliki lingkup tidak terbatas). Namun mereka kurang
berhasil dalam menangani sharp spikes. Ternyata dengan analisis GS, dapat
digunakan fungsi penghampiran yang memiliki wilayah (domain) yang terbatas
dan teratur.
Prosedur analisis GS didasarkan pada protoripe fungsi GS, yang disebut
analyzing wavelet atau GS Induk (mother wavelet). Analisis sementara dilakukan
dengan penyusutan (contraction), versi prototipe frekuensi tinggi GS, sedangkan
analisis frekuensinya dilakukan dengan pelebaran, versi frekuensi rendah GS yang
sama, karena sinyal asli atau fungsi masukan dapat digambarkan dalam bentuk
ekspansi GS (menggunakan koefisien pada kombinasi linear sejumlah fungsi GS),
operasi data dapat digambarkan dengan mempergunakan koefisien GS terkait.
Jika selanjutnya pemilihan GS terbaik disesuaikan dengan data yang ada atau
dipangkas hingga koefisien di bawah suau titik awal, data tersebut digambarkan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13

secara jarang. Penyandian yang jarang ini menjadikan GS sangat berguna dalam
bidang pemampatan data.
2.5.1 Sejarah Gelombang Singkat
Gelombang Singkat merupakan keluarga fungsi yang dihasilkan oleh suatu
GS basis ψ (x) disebut mother wavelet. Dimana dasar teori dari Gelombang
Singkat tersebut adalah menampilkan fungsi umum dalam bentuk baku yang lebih
sederhana, meliputi ukuran dan posisi yang berbeda-beda. Teori tersebut
diciptakan untuk menelaah berbagai bidang yang berbeda, misalnya pemrosesan
sinyal terdapat teknik seperti pengkodean subbidang, tapis cermin kuadratur, dan
bagan piramid. Dalam matematika abstrak, teknik analisis berdasarkan deret
Fourier yang kadang-kadang memberikan hasil yang kurang maksimal. Sebagai
penggantinya

digunakan

teknik

Littlewood-Paley.

Teknik

pengganti

ini

dikembangkan pada tahun 30-an untuk memahami masalah seperti penjumlahan
deret Fourier dan sifat batas bagi fungsi gelombang singkat analisis.
Pada tahun 70-an, penguraian (dekomposition) secara atomis menjadi
jumlah fungsi yang lebih sederhana digunakan dalam teori Space Hardy. Pada
awal 80-an, Stromberg menemukan gelombang singkat ortogonal pertama untuk
lebih memahami tentang ruang Sobolev dan Hardy yang digunakan untuk
mengukur ukuran kehalusan fungsi gelombang singkat. Pada awal 80-an,
ditemukan bahwa teknik Littlewood-paley memiliki analogi tertentu dan bisa
memberikan satu penjelasan mengenai hasil dalam analisis harmonis. Hal ini
ditemukan oleh Yves Meyer dan Mike Frazier serta Bjorn Jawerth dalam
penelitian ϕ -transform. Hal ini dapat menggantikan peranan deret Fourier dalam

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14

aplikasi numeris. Teori Gelombang Singkat berasal dari teori Littlewood-Paley
atas usul Yves Meyer dan Jean Morlet.
Pierre-Gilles Lemarie dan Yves Meyer mengembangkan ekspansi
Gelombang Singkat ortogonal. Selanjutnya Ingrid Daubechies memberikan reka
bentuk Gelombang Singkat yang kompak dengan ketidak teraturan tinggi tetapi
dengan sifat beraturan (regularyty). Ini membawa ke awal sejarah teori
Gelombang Singkat. Beberapa orang telah membuat tambahan penting pada
masalah tadi dalam beberapa tahun ini.

2.6 Metode Alihragam Gelombang-Singkat
Gelombang-singkat merupakan fungsi yang memenuhi persyaratan
matematis tertentu dan digunakan di dalam merepresentasikan data atau fungsi
lain. Gagasan ini adalah sesuatu yang baru.
Perkiraan menggunakan superposisi telah ada sejak awal tahun 1800-an
ketika Joseph Fourier menemukan bahwa ia bisa melakukan superposisi terhadap
sinus dan cosinus untuk merepresentasikan fungsi-fungsi lain (Graps, 1995).
2.6.1 Metode Pemampatan Gelombang Singkat
Metode pemampatan alihragam pada dasarnya terdiri atas tiga tahap, yaitu:
a. Transform.
b. Kuantisasi.
c. Penyandian.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15

Hal tersebut dapat kita lihat dalam diagram berikut:
KOMPRESI

Citra asli

TGS
kedepan

Pengkuantisasian

Penyandian
Citra Hasil
Pemampatan

Citra
Rekonstruksi

TGS
kebelakang

Pengkuantisasi
balik

Pengawasandi

DEKOMPOSISI
Gambar 2.5 Runtutan Pemampatan Data.

Pada gambar 2.5 proses kompresi citra asli terdiri dari tiga tahap, yaitu
TGS kedepan, Pengkuantisasi, Penyandian. Dari proses kompresi diperoleh citra
hasil pemampatan yang selanjutnya akan menjadi inputan dalam proses
dekomposisi. Dalam proses ini citra hasil pemampatan yang ingin dimekarkan
akan melewati tiga tahap, yaitu : Pengawasandi, Pengkuantisasi balik, TGS
belakang.

fLL

fHL

fLL

fLH

fHL

fHH

fLH

FHH

fLH

fHL

FHH

(a)
(b)
Gambar 2.6 pemrosesan citra dengan dua iterasi (a), pemrosesan citra dengan
tiga iterasi (b).

Pada gambar 2.6 menunjukkan bidang citra yang terdiri dari empat daerah
yang menghasilkan empat buah citra yaitu : fLL, fLH, fHL, fHH. Dari keempat citra

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16

tersebut yang memiliki citra yang terbaik adalah fLL karena gambar akan
berkumpul pada daerah tersebut.
Catatan : Apabila pemrosesan terhadap baris dan kolom dianggap sebagai
satu iterasi, maka jumlah subbidang yang terbentuk dapat dihitung
melalui rumus : Jumlah Subbidang = 3n + 1, dimana n = cacah iterasi.
a. Transform
Transform merupakan salah satu proses yang bersifat pemetaan
baku untuk keefektifan dan kemudahan sesuai dengan tujuan pemampatan
data yang bersifat merugi. Transform citra bekerja terhadap blok-blok
piksel. Blok piksel biasanya berukuran kecil, misalnya dapat dipilih 4x4,
8x8, 16x16 maupun yang lain, dan bukan pada keseluruhan citra sekaligus.
Ada beberapa alasan mengapa blok-blok yang dipilih berukuran
kecil:
1. Transform blok berukuran kecil atas citra tertentu lebih mudah
dihitung dan diproses daripada transform citra dengan ukuran
penuh.
2. Korelasi antar piksel-piksel berjauhan yang lebih kecil daripada
piksel-piksel

yang

berdekatan

akan

mempermudah

proses

transform itu sendiri.
b. Kuantisasi
Transform gelombang-singkat memberikan hasil berupa koefisienkoefisien yang sebagian besar bernilai nol atau mendekati nol. Walaupun
demikian koefisien yang dihasilkan memiliki nilai yang masih sangat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17

bervariasi. Untuk itu diperlukan proses kuantisasi yang bertujuan untuk
membatasi

koefisien-koefisien

menjadi

nilai

lain

yang

jumlah

kemungkinannya menjadi sedikit.
Pengkuantisasi yang umum dipakai adalah pengkuantisasi vektor
dan pengkuantisasi skalar. Pengkuantisasi vektor mengkuantisasi sejumlah
nilai sekaligus menggantikan sejumlah nilai dengan sebuah lambang,
sedangkan pengkuantisasi skalar melakukan kuantisasi terhadap setiap nilai
secara individual.
Sebelum hasil pengkuantisasi disandikan ke lambang yang
sesungguhnya

berdasarkan

entropi,

terdapat

proses

yang

disebut

pengalokasian bit. Untuk mencapai rasio pemampatan yang sesuai dengan
kebutuhan pemakai, diperlukan upaya untuk mengalokasikan bit-bit yang
sesuai dengan anggaran bit, sedemikian rupa sehingga total distorsi untuk
seluruh koefisien gelombang-singkat menjadi sekecil mungkin.
C. Penyandian.
Penyandian adalah suatu teknik pemampatan data tanpa kerugian
yang berarti. Penyandian dapat dibagi dalam dua kategori, yaitu :
1) Penyandian dengan panjang tetap (Fixed Length Coding / FLC)
2) Penyandian

dengan

panjang

bervariasi

(Variable

Length

Coding/VLC).
Pada FLC setiap simbol diganti dengan jumlah bit yang sama.
Sedangkan pada VLC yang disebut penyandian entropi, masing-masing
simbol dialokasikan dengan panjang bit yang berbeda. Pada prinsipnya

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18

kata sandi yang pendek diterapkan pada simbol yang sering muncul dan
kata sandi yang lebih panjang dikenakan pada simbol yang jarang muncul.
Jika kata sandi ki mempunyai probabilitas pi maka :

∑pi = 1
i

Sehingga penyandian entropi didapatkan sebagai berikut(Swelden, 1995):
H = - ∑pi log2 pi
i

2.6.2. Tolak Ukur Perbedaan Citra Asli Dan Rekonstruksi.
Ciri khusus yang dimiliki alihragam gelombang-singkat diskret
(Discrete Wavelete Transform) sesungguhnya adalah dapat merekonstruksi
secara acak. Hal ini berarti bahwa sesungguhnya tidak ada informasi yang
hilang sesudah hasil alih ragam dikembalikan. Adanya informasi yang
hilang pada pemampatan data citra melalui alih ragam gelombang-singkat
adalah berawal pada saat terjadi kuantisasi. Kuantisasi inilah yang
menyebabkan pemampatan bersifat merugi(lossy).
Karena citra hasil rekonstruksi tidak sama persis dengan citra asli,
maka kinerja pemampatan data citra perlu diamati dengan pengukuran yang
bersifat obyektif. Tolak ukur yang dipergunakan dalam keperluan ini adalah:
a. RMSE (Root Mean-Square Error)
b. PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio).
2.6.3. Rasio Pemampatan Data Citra.
Ukuran kemampuan pemampatan data dapat dilakukan dengan
mudah. Pemampatan data citra diperoleh dengan membagi ukuran citra asli

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19

(Uasli) dengan ukuran citra yang dimampatkan (Umampat). Hasilnya disebut
dengan rasio pemampatan (R).
R=

Uasli
Umampat

Semakin besar rasio pemampatan berarti semakin kecil ukuran
hasil pemampatan yang berarti juga semakin baik metode tersebut
digunakan untuk memampatkan.

2.7 Wavelet Daubechies
Inggrid Daubechies adalah salah satu tokoh yang paling menonjol
dalam penelitian wavelet karena beliau yang menemukan apa yang disebut
pendukung wavelet orthogonal, sehingga analisis wavelet secara diskret
dapat dipraktekkan. Untuk penulisan nama wavelet Daubechies adalah
sebagai berikut: dbN, dimana N adalah urutan , sedangkan db adalah
surename.
2.7.1. Algoritma GS Daubechies
Algoritma ini digunakan berdasarkan hasil yang dilakukan
Shensa yang memperlihatkan suatu penyandian antara tapis
”Langrange a trous” dan kuadrat pemikiran dari tapis GS
Daubechies.
Perhitungan dari pengurutan skala N Daubechies tapis w
diproses dalam dua langkah yaitu:
1. Menghitung tapis P ”Langrangea trous”
2. Meringkas suatu square root.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20

Penjelasan :
•

P dihubungkan tapis ”Langrange a trous” adalah suatu
tapis simetris yang panjangnya 4N-1. P diidentifikasi
sebagai :
P = [ α(N) 0 α(N-1) 0 ... 0 α(1) 1 α(1) 0 α(2) 0 α(N) ]
N

1
( − i)
i = − N +1 2

∏

dimana α(k) =

i≠k

N

∏ (k − i )

, untuk k = 1,2,3, ..., N

i = − N +1
i≠k

•

Kemudian, jika w menunjukkan dbN Daubechies tapis
penyekalaan dari jumlah

2 , w adalah suatu square root

dari P. Lebih jelasnya, P = conv(wrev(w),w) ,dan w adalah
suatu tapis dengan panjang 2N, yang berhubungan dengan
polynomial yang memiliki N zeros dilokasi pada -1 dan N –
1 zeros kurang dari 1 dalam modulus.
Bentuk dari wavelet Daubechies:

Gambar 2.7 Wavelet daubechies.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21

2.8 Wavelet Meyer
Wavelet Meyer dan fungsi skala didefinisikan dalam frekuensi
domain dari :

⎡ 2π 8π ⎤
, jika | ω |∉ ⎢ , ⎥
⎣ 3 3⎦

ψ (ω ) = 0

⎛π ⎛ 3
4π
2π
⎞⎞
ψ (ω ) = (2π ) -1/2 e i ω / 2 sin ⎜⎜ v⎜
≤| ω |≤
| ω | −1⎟ ⎟⎟ , jika
3
3
⎠⎠
⎝ 2 ⎝ 2π

⎛π ⎛ 3
8π
4π
⎞⎞
ψ (ω ) = (2π ) -1/2 e i ω / 2 cos ⎜⎜ v⎜
≤| ω |≤
| ω | −1⎟ ⎟⎟ , jika
3
3
⎠⎠
⎝ 2 ⎝ 4π
dimana :

v(a) = a 4(35 - 84 a +70 a 2-20 a 3),

a ∈ [0,1]

⎛π ⎛ 3
2π
4π
⎞⎞
≤| ω |≤
• φ (ω ) = (2π ) -1/2cos ⎜⎜ ν ⎜
| ω | −1⎟ ⎟⎟ if
3
3
⎠⎠
⎝ 2 ⎝ 2π

• φ (ω ) = (2π ) -1/2
• φ (ω ) = 0

if | ω |≤
|ω |>

if

2π
,
3

4π
3

Bentuk wavelet Meyer :

Gambar 2.8 Wavelet Meyer

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

22

2.9 Wavelet Morlet
Wavelet Morlet tidak memiliki fungsi penyekalaan, tetapi bersifat

eksplisit. Fungsi dan bentuk wavelet Morlet :

ψ (x ) = e

cos (5x)

Bentuk dari waveletMorlet:

Gambar 2.9 Wavelet Morlet

2.10 Teori Analisis Algoritma

Analisis algoritma merupakan proses analisis program, secara khusus
kompleksitas waktu. Analisis algoritma digunakan untuk memperoleh aturanaturan yang sederhana, yang menciptakan efisiensi pada algoritma pada saat
algoritma tersebut diimplementasikan dan diuji. Efisiensi dilakukan pada sistem
komputer yang berubah-ubah. Analisis algoritma secara tepat terhadap algoritma
yang komplek biasanya tidak mungkin dilakukan, yang terjadi adalah sebuah
pendekatan yang belum sempurna. Hal ini dikarenakan algoritma yang komplek
terlalu banyak memakai faktor yang mempengaruhi algoritma tersebut. Pada
akhirnya yang dapat dilakukan adalah mencoba untuk melakukan analisis secara
tepat terhadap karakteristik utama dari algoritma.
Pendefinisian parameter-parameter nyata dan aturan-aturan yang pasti
adalah faktor penting dalam analisis. Sedangkan detail-detail mengenai

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

23

implementasi yang rumit dapat diabaikan. Di lain pihak pendekatan yang
dilakukan tetap diharapkan mampu memberikan informasi yang signifikan tentang
algoritma. Usaha untuk membandingkan perbedaan pada algoritma, yaitu
menentukan yang terbaik sesuai tujuan yang akan dilakukan.
Tingkat efisiensi dari algoritma menyangkut dua hal, yaitu :
1. Waktu Tempuh
Proses dari suatu algoritma di dalam mencari solusi dari suatu masalah
memerlukan waktu tertentu. Satuan waktu yang dibutuhkan diharapkan
dalam waktu yang relatif singkat (efisien). Adapun hal-hal yang
mempengaruhi waktu tempuh tersebut adalah :
•

Banyaknya langkah
Semakin banyak langkah atau instruksi yang digunakan, maka
semakin lama waktu tempuh yang dibutuhkan dalam proses
tersebut.

•

Besar dan jenis input data
Ukuran atau besar serta jenis masukan yang digunakan akan sangat
berpengaruh pada proses perhitungan. Jika jenis data yang
diinginkan adalah dengan tingkat ketelitian tunggal (single
precision) maka waktu tempuhnya relatif lebih cepat apabila

digunakan data dengan ketelitian ganda (double precision).
Demikian pula jika dibandingkan dengan data-data yang triple
precision ataupun quadruple precision.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

24

•

Jenis operasi
Jenis operasi meliputi operasi aritmatika, operasi logika dan lainlain.

•

Komputer dan kompilator
Faktor ini diluar dari rancangan atau pembuatan algoritma yang
efisien. Walaupun algoritma yang dibuat sudah mencapai waktu
tempuh yang sangat efisien, namun apabila menggunakan
komputer yang berkemampuan lambat, maka waktu tempuhnya
akan menjadi lambat pula. Kompilator yang digunakan juga akan
berpengaruh terhadap waktu tempuh suatu algoritma.

2. Jumlah Memori Yang Digunakan
Banyaknya langkah yang digunakan dan jenis variabel atau data yang
digunakan dalam suatu algoritma akan mempengaruhi penggunaan
memori. Dalam hal ini diharapkan dapat memperkirakan senerapa banyak
kebutuhan memori yang dipergunakan selama proses berlangsung hingga
diperoleh penyelesaiannya. Dengan demikian dapat disiapkan storage
yang memadai agar proses dari suatu algoritma berlangsung tanpa ada
hambatan (kekurangan memori).
2.10.1 Kompleksitas Waktu (Time Complexity)

Kompleksitas waktu adalah sebuah fungsi dengan ukuran n
masukan atau dengan kata lain waktu yang oleh suatu algoritma untuk
melakukan eksekusi dengan sempurna. (Azmoodeh, 1990). Spectrum dari

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

25

kompleksitas sebuah algoritma dapat diilustrasikan sebagai berikut :
(Azmoodeh,1990)
1< log log n < log n < n < n log n < n2 < n3 < …. < 2n < n!
2.10.1.1 Keadaan dari Kompleksitas Waktu

Komplesitas waktu dari suatu fungsi polinomial F(N) dengan N
input data dapat dibedakan atas tiga keadaan, yaitu : (Suryadi, 1996)
1. Worst Case
Suatu keadaan yang merupakan nilai maksimal dari fungsi F(N) untuk
setiap masukan yang mungkin. Hal ini merupakan suatu keadaan yang
terburuk dari proses di dalam suatu algoritma, sehingga waktu yang
ditempuh oleh algoritma tersebut adalah waktu yang maksimum.
2. Average Case
Average Case merupakan suatu keadaan dari waktu tempuh yang

ekivalen dengan nilai ekspektasi dari fungsi F(N) untuk setiap
masukan data yang mungkin. Nilai ekspetasi dari fungsi F(N) = E,
yang didefinisikan sebagai:
E = n1 p1 + n2 p2 + ... + nk pk

Dengan :
n1, n2, ..., nk merupakan nilai-nilai yang muncul.
P1, p2, ... , pk merupakan peluang (probabilitas) dari setiap nilai (n) yang

muncul.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

26

3. Best Case
Suatu keadaan yang merupakan nilai minimum dari fungsiF(N) untuk
setiap masukan yang mungkin. Hal ini merupakan suatu keadaan yang
terbaik dari proses didalam suatu algoritma. Dengan demikian waktu
yang ditempuh oleh algoritma tersebut adalah waktu yang mini