Buku Guru Kelas IX SMPMTs
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
TIDAK DIPERDAGANGKAN
MILIK NEGARA
2015 MATEMATIKA MATEMATIKA
Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 dengan menyesuaikan kompetensi dan materi berdasarkan standar internasional seperti PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International
er 2
Mathematics and Science Survey). Buku ini berbeda dengan buku matematika umumnya karena dalam buku ini tidak semua informasi MATEMATIKA pengetahuan disajikan secara langsung, melainkan mengajak siswa aktif
emest
S
menggali pengetahuan dan mengkontruksi suatu konsep serta
%
menumbuhkan kemampuan bernalar melalui kegiatan yang disajikan.s
T
Pembelajaran matematika dalam buku ini mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika. Sehingga, siswa tidak hanya menguasai kompetensi dasar yang ditetapkan tetapi juga memahami manfaat matematika dalam kehidupan nyata dan mampu menerapkannya.
Buku ini mengajak untuk berpikir secara ilmiah, dengan cara:
elas IX SMP/M
K
mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/ mengasosiasi/ menganalisa, dan mengkomunikasikan. Kegiatan dalam buku %a
ini perlu dilakukan secara berkelompok untuk membiasakan siswa bekerjasama dalam tim. Buku ini juga menyajikan beberapa model tik permasalahan, antara lain: soal prosedural, soal penalaran yang menuntut siswa berfikir kreatif, serta soal terbuka yang memungkinkan beberapatema
a
jawaban benar. Selain itu, juga memuat tugas projek untuk melatih siswa
M
bekerjasama menghasilkan suatu model, metode, strategi, atau produk untuk dipresentasikan.Adapun materi yang dipelajari selama kelas IX semester 2 mencakup 5 Bab, yaitu: (1) Statistika; (2) Peluang; (3) Bidang Kartesius; (4) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; (5) Fungsi Kuadrat.
ISBN : SMP/MTs 978-602-282-095-6 (jilid lengkap) (jilid 3b) KELAS
IX SEMESTER 2
Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.
Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam
rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh
berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan
dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan
“dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai
kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini..DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
0DWHPDWLND .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.
8QWXN 603 07V .HODV ,; 6HPHVWHU ,6%1 MLOLG OHQJNDS ,6%1 MLOLG E
0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ , -XGXO
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510
.RQWULEXWRU 1DVNDK
6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID XO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias
3HQHODDK $JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW
Kata Pengantar
0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX
QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL
VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$
Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics
and Science Survey\DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara.
6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ
\DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ
NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP
.XULNXOXPBuku Matematika Kelas IX SMP/MTs .XULNXOXP LQL GLWXOLV EHUGDVDUNDQ SDGD PDWHUL
GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D
VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD
GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD
PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ
hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan
SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHU¿NLU MXJD GLDVDK
untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret\DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ
VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO
simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-
metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan
mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum
VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa
dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam
bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan
alam.Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki
dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran
dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami
XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD
SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND Jakarta, Januari 20150HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ
Kata Pengantar ..................................................................................................... iii 'DIWDU ,VL .............................................................................................................. iv Bab VII Peluang ..............................................................................................
44 Proyek 8 .............................................................................................
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 72
% 0HQ\HOHVDLNDQ 0RGHO 63/'9 GDUL VXDWX 3HUPDVDODKDQ ......... 65
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 58 /DWLKDQ 0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3/'9 DWDX 63/'9
51 0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ $ 0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 54
8ML .RPSHWHQVL ............................................................................... 46 Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ........................................
45
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 41 Latihan 8.2 Jarak .......................................................................
1 0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ $ 5XDQJ 6DPSHO ...........................................................................
B. Jarak ..........................................................................................
26 0DWHUL (VHQVL ............................................................................ Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ..................................
0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ 25 A. Pengantar Bidang Kartesius ......................................................
8ML .RPSHWHQVL ............................................................................... 20 Bab VIII Bidang Kartesius .............................................................................
/DWLKDQ 3HOXDQJ (PSLULN GDQ 3HOXDQJ 7HRUHWLN ................. 17
9 % 3HOXDQJ 7HRUHWLN GDQ (PSLULN .................................................. 11
4 /DWLKDQ 5XDQJ 6DPSHO ........................................................
DAFTAR ISI 1... 2... 3...
/DWLKDQ 0HQ\HOHVDLNDQ 0DVDODK \DQJ %HUNDLWDQ GHQJDQ 63/'9 .................................................................. 80 Proyek 9 .............................................................................................
82 8ML .RPSHWHQVL ...............................................................................
Bab X Fungsi Kuadrat ................................................................................
87
0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ 89 $ *UD¿N )XQJVL .XDGUDW .............................................................. 90
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 96 /DWLKDQ *UD¿N )XQJVL .XDGUDW ......................................... 99
B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum .......................................... 100
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 104 /DWLKDQ 0HQHQWXNDQ 6XPEX 6LPHWUL GDQ 7LWLN 2SWLPXP .. 108
& 0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW .................................................... 109
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 114 /DWLKDQ 0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW ............................... 120
D. Aplikasi Fungsi Kuadrat ........................................................... 121
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 127 Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ...................................... Proyek 10 ...........................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................
Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ..................................................................
LembarPartisipasi .............................................................................................. 140
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 141
Daftar Pustaka ................................................................................................... 144
Glosarium ........................................................................................................... 145
Bab VII Sumber: Dokumen Kemdikbud
Titik Sampel x
P B engalaman elajar
3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.
2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian.
Peluang Teoretik K ata Kunci 1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian.
Peluang Empiri x
Kejadian x
Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan
penalti?
Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.
K D ompetensi asar x
4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.
3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan.
3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
Peluang
Ruang Sampel x
P K eta onsep
Peluang Peluang
Ruang Sampel, TitikSampel, Kejadian Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Peluang Empirik dan Peluang Teoretik
Pafnuty Lvovich Chebyshev ODKLU 0HL
1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan
PHPIRNXVNDQ GLULQ\D SDGD SHODMDUDQ
6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL
0RVFRZ 8QLYHUVLW\ LD EHUSLQGDK NH 6W 3HWHUVEXUJ dimana ia mendirikan sekolah matematika yang SDOLQJ EHUSHQJDUXK GL 5XVLD &KHE\VKHY GLNHQDO untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan
Sumber: www.edulens.org dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas,
yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev.Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam
3DIQXW\ /YRYLFK matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri Chebyshev
PDWHPDWLND GL 5XVLD
%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD
VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev.
Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev
Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1.
.HWHUEDWDVDQ ¿VLN WLGDN GDSDW PHQJKDODQJL VHVHRUDQJ XQWXN PHQXQWXW LOPX dan menggapai mimpi.
2.
6HRUDQJ \DQJ EHODMDU PDWHPDWLND GHQJDQ VXQJJXK VXQJJXK GDSDW PHQJXDVDL ilmu di bidang lain. Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.
A. Ruang Sampel
Pertanyaan Penting
Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV
Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi Kegiatan 7.1
.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 6LDSNDQ NDOHQGHU 0DVHKL D %HUDSD EDQ\DN EXODQ GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ VHPXDQ\D VHFDUD EHUXUXWDQ E .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI SHUWDPDQ\D Banyaknya kelompok adalah ...
F .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI WHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ... d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.
Banyaknya kelompok adalah ...
e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.
Banyaknya kelompok adalah ... I .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KDUL WHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ...
Ayo Kita Amati
$PDWL WLDS WLDS NHORPSRN .HPXGLDQ MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL 1. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK -" 2.
%HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI WHUDNKLUQ\D DGDODK ," %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK %" 4. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL"
5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?
6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu?
7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?
Ayo Kita Simpulkan
Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang
sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan
EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK - ´ ³%XODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL ´ ³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWX kejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan n
S VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN
VDPSHO NHMDGLDQ A dinyatakan dengan n A
Ayo Kita Mencoba
%HULNDQ FRQWRK ODLQ GDQ WHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO WLWLN VDPSHO GDQ NHMDGLDQ
Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen Kegiatan 7.2
.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.
Buat kartu dari kertas karton berukuran u 5 cm, lalu gambar sisi depan 5 cm dengan hewan dan belakang dengan buah.
2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20 kali, catat hasilnya. Apa bedanya apabila uang koin dan kartu Gambar 7.1
Sumber: Dokumen Kemdikbud
GLOHPSDU VHEDQ\DN NDOL"
4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan
Ayo Kita Menalar Kartu
Gunakan kalimatmu sendiri
Setelah mengamati dan mendiskusikan
B
bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada H diagram larik di samping. Jelaskan dan
Koin
simpulkan hasilnya. G A
- A = muncul angka pada uang koin.
- H = muncul gambar hewan pada kartu.
- B = muncul gambar buah pada kartu.
1\DWDNDQ UXDQJ VDPSHOQ\D GDODP EHQWXN WDEHO
1 A 2 ...
A
G 4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.
6 A A
5
4
2
1
6 G Dadu 2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas.
Keterangan: - G = muncul gambar pada uang koin.
5
4
2
1
Koin A
1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.
.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQPX
Ayo Kita Mencoba
... 4 ... 5 ... 6 ...
1 ... 2 ...
...
G 4 ...
5 ... 6 ...
Ayo Kita Simpulkan
1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni,
VLVL JDPEDU * GDQ VLVL DQJND $ VHGDQJNDQ kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni, KHZDQ + GDQ EXDK % -LND XDQJ NRLQ GDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan u 2. maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2
'DGX PHPLOLNL HQDP VLVL \DNQL DQJND -LND XDQJ NRLQ GDQ GDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.
0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n
1 NHPXQJNLQDQ VHGDQJNDQ REMHN NHGXD PHPLOLNL n kemungkinan. Jika dilakukan
2 SHUFREDDQ GHQJDQ GXD REMHN WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDDQ PDND EDQ\DNQ\D WLWLN
u n sampel adalah n .
1
2 Menentukan Ruang Sampel Contoh 7.1
Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah
S ={GG, GA, AG, AA}
dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWL PXQFXO DQJND (OHPHQ GA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJ VDPSHO LQL GDSDW MXJD GLWXOLV GDODP EHQWXN SDVDQJDQ WHUXUXW EHULNXW
S ^ `
Contoh 7.2 Memilih Pakaian
4
4 G
, S
5 G
4
, S
1 G
4
, S
2 G
4
, S G
4
, S
4 G
, S
, S G
5
` Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.
Ayo Kita Tinjau Ulang
0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX SHUFREDDQ GHQJDQ UXDQJ VDPSHO S GDQ NHMDGLDQ A.
a. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX
b. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX
c. Apakah mungkin n A ! n S -HODVNDQ DQDOLVLVPX
Ruang Sampel Latihan 7.1 Carilah ruang sampel percobaan berikut.
1. Pembuatan maskot sekolah dengan pilihan hewan dan model yang digunakan.
0DVNRW 6HNRODK Hewan
Beruang, Garuda, Singa
0RGHO Nyata, Kartun
2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu.
5HVHSVL 3HUQLNDKDQ Adat Sunda, Jawa, Bali Waktu 3 0 3 0
, S
2 G
Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah
5 G
6 ^ G
1
, S
1 G
1
, S
2 G
1
, S G
1
, S
4 G
1
, S
2
, S
, S
1 G
, S
5 G
, S
2
4 G
2
, S
, S G
2
2 G
, S
2
1 G
3 0 3 0
0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ ukuran gelas dan rasa.
0LQXPDQ
9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin n S " -HODVNDQ DQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.
0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU p dadu dan q XDQJ NRLQ VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "
0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "
0DJLF
6HSHGD 6DWX 5RGD
7DOHQWD Balon Hewan,
Wig Satu Warna, Warna- Warni
Pakaian Polkadot, Lorek- Lorek, Kotak-Kotak
2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb
0RWLI
Kostum Badut
0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ talenta.
7HK .RSL -XV Jambu, Soda Gembira 6.
7HPSH 7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar
0HPEXDW 0LQXPDQ Ukuran Kecil, Sedang, Besar
0LH 5HEXV Lauk
3XWLK 0LH *RUHQJ
0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi
Catering
0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman.
0HUDK 6LOYHU +LWDP %LUX +LMDX 5.
16 Gb Warna
2 Gb, 4 Gb, 8 Gb,
0HPRUL
Flashdisk
3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL dan warna.
0HORQ (V 7HK .RSL 4.
5DVD Susu, Jus Jambu, Jus
D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa. E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.
B. Peluang Teoretik dan Empirik
1 n A n S
1 n A n S
60
4
Angka 4 n A
1 n A n S
60
$QJND n A
1 n A n S
60
2
Angka 2 n A
Pertanyaan Penting
Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik? .HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas.
1
Angka 1 n A
n A n S
S
n
A Banyak Percobaan
n
0DWD 'DGX Kemunculan
b. Lengkapi tabel berikut:
a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul.
.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX
Kegiatan 7.3 Melempar Dadu
60
n A
1 Angka 5 n A
60
5 n S n A
1 Angka 6 n
6 n S
60 A
Total
60
1 F 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO DGDODK G 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ MDUDQJ PXQFXO DGDODK
e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama? I -LND NDPX PHODNXNDQ SHUFREDDQ PHOHPSDU GDGX VHEDQ\DN DSDNDK KDVLO pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.
Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.
Ayo Kita Simpulkan
D %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL WHQWXNDQ pengertian peluang empirik.
b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.
Kegiatan 7.4 Permainan Suit Jari
0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ
WLJD MHQLV MDUL \DNQL MDUL WHOXQMXN MDUL NHOLQJNLQJ GDQ LEX MDUL -DUL WHOXQMXN PHZDNLOL
PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJ PHODZDQ VHPXW WDSL NDODK PHODZDQ JDMDK 6HPXW PHQDQJ PHODZDQ JDMDK D %HUPDLQODK VXLW MDUL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW hasilnya. E %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL"
Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan: ³3HPDLQ $ 0HQDQJ´ ³3HPDLQ % PHQDQJ´ DWDX ³6HUL´ c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL"
d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"
H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ "
I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL"
6HODQMXWQ\D GLPLVDONDQ
- n S EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL
- n
A EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ $ PHQDQJ
- n B EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ % PHQDQJ
a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh
n
S n A n B E 6HODQMXWQ\D GLSHUROHK
,
n A n B n S n S
Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.
- n
0DND GLSHUROHK ...
S
0HQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO
Alternatif Penyelesaian:
Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama. E 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK F 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ ELODQJDQ SULPD
Contoh 7.3 Melempar Dadu
d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?
P A
...
S DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO GDUL UXDQJ VDPSHO VXDWX SHUFREDDQ - n A DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ A.
c. Dimisalkan
a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang. E 6HWHODK PHODNXNDQ VXLW VHEDQ\DN NDOL VLDSDNDK \DQJ PHQMDGL SHPHQDQJ"
Ayo Kita Simpulkan
? G $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ I GHQJDQ MDZDEDQ L "
n B n S
sama dengan
n A n S
c. Apakah
- P A DGDODK SHOXDQJ VHFDUD WHRUHWLN NHMDGLDQ A WHUMDGL
^
7HUGDSDW VXDWX NRWDN \DQJ EHULVLNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK EROD EHUZDUQD KLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah. E 3HOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX c. Peluang terambil bukan bola merah.
^ ` n A
Contoh 7.4 Mengambil Satu Bola
n A P A n S
2
5
n A P A n S
2
2
n A P A n S
1
6
1
0HQHQWXNDQ SHOXDQJ
` n A
2 A ^
2
`
1 A
^ ` n A
1
A
Berdasarkan butir satu, diperoleh
A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima.
.HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK
2
A
.HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD
1
A
0HQHQWXNDQ WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ %HUGDVDUNDQ VRDO WHUGDSDW WLJD NHMDGLDQ
3DVDQJDQ EHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQ GDGX SHUWDPD PXQFXO DQJND GDQ GDGX kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah n S 6 u
- 1
- 2
- 15
Alternatif Penyelesaian:
Dari soal diperoleh n S D 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD PHUDK PDND
P M SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD PHUDK
=
15
5 E 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD KLMDX PDND
P H SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX
5
1 =
F 7HUGDSDW EROD \DQJ WLGDN EHUZDUQD PHUDK PDND
P
M’ SHOXDQJ WHUDPELO EXNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK
12
4 =
15
5 Tahukah Kamu?
0LVDONDQ WHUGDSDW GXD NHMDGLDQ \DNQL A dan A -LND NHMDGLDQ A tidak mempengaruhi
1
2
1 NHMDGLDQ A GDQ MXJD VHEDOLNQ\D PDND NHMDGLDQ $ dan A GLVHEXW GHQJDQ NHMDGLDQ
2
1
2
yang saling bebas dan A
- LND NHMDGLDQ A
VDOLQJ PHPSHQJDUXKL PDND NHMDGLDQ A
1
2
1 dan A disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.
2
&RQWRK GXD NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ NHGXD &RQWRK GXD NHMDGLDQ WLGDN VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ WHUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVLNDQ
NHOHUHQJ PHUDK NHOHUHQJ ELUX GDQ NHOHUHQJ KLMDX .DPX PHQJDPELO VDWX NHOHUHQJ
VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK SDGD SHQJHPEDOLDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX pada pelemparan kedua.
- LND NHMDGLDQ A dan A PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ NHMDGLDQ A dan
1
2
1 A WHUMDGL DGDODK
2 P A dan A P A u P A
1
2
1
2
, A , …, A
6HFDUD XPXP MLND NHMDGLDQ A PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ
1 2 n
NHMDGLDQ A , A , …, A WHUMDGL DGDODK
1 2 n P dan A dan … dan A
A P A î P A î « î P A
1 2 n
1 2 n
0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ kedua adalah
1
1
1 u .
Ayo Kita Tinjau Ulang
Perhatikan kembali Contoh 7.4. D 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK
7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" E 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK
7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN
EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK besar? G 'DUL EXWLU VDPSDL WHQWXNDQ NHVLPSXODQ \DQJ GDSDW NDPX DPELO
Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Latihan 7.2
/HPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW KDVLOQ\D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX 2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.
D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.
c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali? %XGL PHOHPSDU GXD GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.
E 3HOXDQJ PXQFXO DQJND JDQMLO SDGD NHGXD GDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu. G 3HOXDQJ MXPODK DQJND SDGD NHGXD GDGX OHELK GDUL
%XGL PHQJHUMDNDQ XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD PDVLQJ PDVLQJ
VRDO WHUGLUL GDUL SLOLKDQ MDZDEDQ GDQ KDQ\D WHUGDSDW VDWX MDZDEDQ \DQJ EHQDU
7HUGDSDW EXDK VRDO \DQJ WLGDN ELVD GLNHUMDNDQ GDQ %XGL DNDQ PHPLOLK MDZDEDQ secara acak. D 7HQWXNDQ SHOXDQJ %XGL PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ EHQDU E 7HQWXNDQ SHOXDQJ KDQ\D VRDO WHUVHEXW \DQJ GLMDZDE %XGL GHQJDQ EHQDU
7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL HQDP NHOHUHQJ WLJD EHUZDUQD PHUDK GXD EHUZDUQD
KLMDX GDQ VDWX EHUZDUQD ELUX 'LDPELO VHEXDK NHOHUHQJ GDUL NDQWRQJ
D 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK E 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK GDQ ELUX F 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ EXNDQ ELUX 6. Perhatikan kembali soal nomor 5.
D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah. E -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ PHUDK GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah.
c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima.
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ KLMDX WLGDN EHUXEDK
7. Analisis Kesalahan
7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan
NHOHUHQJ KLMDX SDGD SHQJDPELODQ KLMDX -DZDEDQ %XGL DGDODK
P A dan A P A u 3 A
1
2
1
2
u
9
9
81
27 dengan: - P A SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK
1
- P A SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX
2
7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ %XGL
7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD
KLMDX GDQ OLPD EHUZDUQD ELUX 0LVDONDQ NDPX PHODNXNDQ PHQJDPELO VDWX EROD
D 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua. F 7HUDPELO EROD KLMDX SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD G 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EXNDQ EROD ELUX SDGD pengambilan kedua. $QD GDQ %XGL EHUPDLQ VXLW VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ a. Ana menang dua kali.
b. Budi menang dua kali.
c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.
7HUGDSDW GXD PDFDP GDGX 'DGX SHUWDPD EHUZDUQD PHUDK GDQ \DQJ ODLQ EHUZDUQD
ELUX 'XD GDGX WHUVHEXW DNDQ GLOHPSDUNDQ VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ SHOXDQJ
a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru.
b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru. F $QJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK PHUXSDNDQ IDNWRU SHPEDJL GDUL DQJND yang muncul pada dadu biru.
Peluang Uji Kompetensi 7
7HUGDSDW NRGH \DQJ WHUGLUL GDUL HPSDW NDUDNWHU 7LJD NDUDNWHU SHUWDPD PHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih.
2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJ PHQXMX NRWD B NDUHQD KDUXV PHQMHPSXW WHPDQQ\D GL NRWD C 7HUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD C GDQ WHUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD C PHQXMX NRWD B 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B.
3DVVZRUG :LQD OXSD GXD KXUXI WHUDNKLU VXDWX SDVVZRUG 3DVVZRUG WHUVHEXW ELVD
PHQJJXQDNDQ KXUXI NDSLWDO PDXSXQ KXUXI NHFLO
D 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ GXD KXUXI WHUVHEXW E 7HQWXNDQ SHOXDQJ :LQD PHPDVXNNDQ SDVVZRUG \DQJ EHQDU SDGD SHUFREDDQ pertama.
Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut. Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada
NHUWDV WHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJND PXODL GDUL VDPSDL 0HUHND GLPLQWD PHPLOLK
NHUWDV OLSDW VHFDUD EHUVDPDDQ 0HUHND DNDQ PHQGDSDWNDQ XUXWDQ VHVXDL DQJND \DQJ
7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan.
7HQWXNDQ SHOXDQJ $QD PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ SHUWDPD
7HQWXNDQ SHOXDQJ $QL PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ VHWHODK $QH
7. Berpikir kritis .DPX DNDQ PHQJKDGDSL XMLDQ SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO PHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D
0LVDO NDPX PHQJDODPL NHVXOLWDQ SDGD VDWX VRDO SLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah. D 7HQWXNDQ SHOXDQJ NDPX PHQMDZDE EHQDU
b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDE GHQJDQ EHQDU"
%XGL PHQJHUMDNDQ VXDWX XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO terdiri atas pilihan A, B, C dan D .HWLND ZDNWX SHQJHUMDDQ KDELV WHUVLVD VRDO
\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ PHQHEDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL VHPXDQ\D EHQDU
9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQ GLDPELO VDWX EXDK NDUWX VHFDUD DFDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELOQ\D
a. Kartu As
b. Kartu berwarna merah
c. Kartu bergambar hati
d. Kartu bernomor 5 H .DUWX EHUJDPEDU UDMD
6XDWX ORPED PHOXNLV GL 603 &HULD GLLNXWL ROHK VLVZD NHODV 9,, VDPSDL GHQJDQ NHODV ,; %HULNXW DGDODK EDQ\DN VLVZD \DQJ PHQJLNXWL ORPED WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ tingkatan kelas
VLVZD NHODV 9,,
VLVZD NHODV 9,,,
VLVZD NHODV ,;
- LND SDGD ORPED WHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJ PHQMDGL MXDUD XWDPD EHUDSD SHOXDQJ VLVZD NHODV 9,,, DNDQ PHQMDGL MXDUD XWDPD"
11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil
VHFDUD DFDN -LND 5HVWX DNDQ PHQJDPELO VDWX WLNHW VHFDUD DFDN WHQWXNDQ SHOXDQJ
5HVWX XQWXN PHQGDSDWNDQ WLNHW GHQJDQ QRPRU NHOLSDWDQ
6HEXDK XDQJ NRLQ GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN NDOL %HUDSDNDK SHOXDQJ VLVL DQJND muncul tepat 2 kali?
6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND yang muncul adalah barisan naik.
.HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ QDLN MLND a b c.