University of Lampung | LPPM-UNILA Institutional Repository (LPPM-UNILA-IR)

PROSIDING SN-SMIAP

  

Seminar Nasional Sains, Matematika, Informatika dan Aplikasinya

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung

PROSIDING SN-SMIAP

  

Seminar Nasional Sains, Matematika, Informatika dan Aplikasinya

PENASIHAT Prof. Dr. Ir. Hasriadi Mat Akin, M.S.

  Prof. Dr. H. Bujang Rahman, M.Si. Prof. Dr. Ir. Muhammad Kamal, M.Sc. Prof. Dr. Karomani, M.Si. Prof. Dr. Mahatma Kufepaksi, M.Sc.

  PENANGGUNG JAWAB Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D.

  Prof. Dr. Sutopo Hadi, M.Sc. Dian Kurniasari, M.Sc. Drs. Suratman, M.Sc.

  PENGARAH

  Dr. Suripto Dwi Yuwono Dra. Nuning Nurcahyani, M.Sc. Dr. Tiryono Ruby Arif Sutono, M.Si. Dr. Kurnia Muludi

  REVIEWER Dwi Asmi, Ph.D.

  Dr. Asmiati Tugiyono, Ph.D. Dr. Rudy Situmeang Dr. Eng. Admi Syarif

  EDITOR Tristiyanto, S.Kom., M.I.S., Ph.D.

  Aristoteles, M.Si. Priyambodo, M.Sc.

  PENERBIT

  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Lampung

ALAMAT PENERBIT

  Gedung Dekanat Lantai III FMIPA Alam Universitas Lampung Jl. Sumantri Brojonegoro No. 1 Bandar Lampung 35145

  http://smiap.unila.ac.id telpon/fax: 0721 - 704625

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

KATA PENGANTAR

  Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena Prosiding Seminar Nasional Sains, Matematika, Informatika dan Aplikasinya tahun 2016 (SN SMIAP IV) yang telah dilaksanakan pada 26-27 Oktober 2016 dapat terselesaikan. Kegiatan seminar ini merupakan salah satu rangkaian dalam rangka Dies Natalis FMIPA Unila.

  Segenap panitia mengucapkan terima kasih kepada Rektor Unila, Prof. Dr. Ir. Hasriadi Mat Akin, M.P. dan Dekan FMIPA Unila, Prof. Warsito, S.Si., DEA, Ph.D. yang telah memfasilitasi berlangsungnya kegiatan ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada para pembicara utama, Prof. Dr. Kudang Boro Seminar, M.Sc. (Institut Pertanian Bogor), Dr. Agus Yodi Gunawan (Institut Teknologi Bandung), dan Dr. Herawati Soekardi, M.Si. (Universitas Lampung, founder Taman Kupu-Kupu Gita Persada Lampung) yang telah berkenan memberikan presentasi pada seminar ini.

  Kami menyampaikan terima kasih dan apresiasi setinggi-tingginya kepada seluruh akademisi dan peneliti yang telah berkanan menyampaikan makalahnya dalam seminar ini. Seminar ini diikuti oleh akademisi dan peneliti bidang dasar dan aplikasi pada kelompok ilmu kimia, biologi, fisika, matematika dan informatika. Akhir kata, kami menyampaikan permohonan maaf apabila ada hal-hal yang kurang berkenan dalam pelaksanaan kegiatan seminar maupun penyusunan prosiding seminar ini. Semoga seminar ini menjadi bagian dalam mendukung upaya peningkatan daya saing bangsa untuk terus berinovasi dengan berpijak pada kearifan lokal.

  Penyusun

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

DAFTAR ISI

Eksistensi dan Ketunggalan Persamaan Diferensial Nonlinear Menggunakan

  Pendekatan Semigrup C

  Woro Budiartini Partiwi, Fransiskus Fran , Mariatul Kiftiah , Bayu Prihandono

  1 Metode Geometri, Metode Aritmatika dan Metode Eksponensial untuk

  Memproyeksikan Penduduk Provinsi Sumatera Selatan

  Hartati, Indrawati, Robinson Sitepu, Nelvia Tamba

  7 Analisis Kestabilan Model Mikroskopik dari Flocking and Swarming Dinamycs Helmi, Yudhi , Eka Wulan Ramadhan

  19 Pendeteksian Hotspot dengan Space Time Scan Statistics pada Kesehatan Bayi

  dan Balita di Kota Depok

  Maryana, Yekti Widyaningsih, Dian Lestari

  26 Penggunaan Informasi Jarak Terpendek pada Aplikasi E-Tourism Berbasis

  Android sebagai Strategi Promosi Pariwisata Bandar Lampung

  Herlina, Sri Karnila, Rio Kurniawan, Yulmaini, M. Ariza Eka Yusendra

  41 Proses Berpikir Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) terhadap Masalah Matematika Nurain Suryadinata, Nurul Farida

  49 Pemodelan Persamaan Struktural Relevansi Kurikulum terhadap Tingkat

  Kompetensi Alumni Universitas Tanjungpura Pontianak

  Hendra Perdana, Neva Satyahadewi, Betri Wendra

  59 Penyelesaian Persamaan Telegraf dengan Metode Transformasi Diferensial Jefery Handoko, Suharsono S.

  69 Analisis Berpikir Relasional Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Aritmetika Satrio Wicaksono S, Nego Linuhung

  77 Bahan Ajar Berbasis Masalah pada Pembelajaran Matematika Ekonomi Rina Agustina, Ira Vahlia

  86 Tingkat Berfikir Siswa Kelas VIII pada Materi Bangun Segi Empat Berdasarkan

  Tingkat Berfikir Geometri Van Hiele

  Hidayatulloh

  91 Pendekatan Matematik Kebutuhan Torsi Pemotongan pada Pisau Pemotong

  Rumput Tipe Rotari

  Siti Suharyatun 102

  Graf Amalgamasi Pohon Berbilangan Kromatik Lokasi Tiga

  Asmiati 113

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4 Penggunaan Media Scaffolding pada Pembelajaran Geometri dan Pengaruhnya terhadap Aktivitas Belajar Siswa

  Sugeng Sutiarso, M. Coesamin, Nurhanurawati 118

  Aplikasi Sistem Informasi Geografis untuk Pemetaan dan Manajemen Data Mobile Marketing Service (MMS) Bank Tabungan Pensiunan Nasional (BTPN) Syariah Area Lampung

  Didik Kurniawan, Febi Eka Febriansyah, Indah Ayu Atika 127

  Simulasi Numerik Model Matematika Dinamika Reaksi Oksidasi dengan Konsentrasi Gas Umpan Balik

  Aang Nuryaman 139

  Konsep Keterbagian pada Ideal dalam Ring Z[i] dan Aplikasinya dalam Penyelesaian Persamaan Diophantine Non Liner Dua Variabel

  Karina Sylfia Dewi, Amanto, Agus Sutrisno, Wamiliana dan Asmiati 146

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

• --- this page left blank ---

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

• email: woro.partiwi@gmail.com

  

1

EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR

MENGGUNAKAN PENDEKATAN SEMIGRUP C

Woro Budiartini Partiwi*, Fransiskus Fran , Mariatul Kiftiah , Bayu Prihandono

  Fakultas MIPA, Universitas Tanjungpura

  

ABSTRAK

  Semigrup C merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menunjukkan Masalah Nilai Awal (MNA) dari persamaan diferensial di Ruang Hilbert bersifat well posed. MNA dalam abstrak ini disebut Masalah Cauchy Abstrak. Semigrup pada Ruang Hilbert H merupakan keluarga operator linear

   

  ( ) : T t t  pada Ruang Hilbert H yang tertutup terhadap komposisi dan memiliki elemen identitas. Lebih lanjut, jika semigrup mempunyai turunan di

  

t  maka turunannya disebut infinitesimal generator. Dalam hal ini, Teorema

  Lumer Philips memberikan ekivalensi antara infinitesimal generator dengan semigrup. Secara teknis, Teorema Lumer Philips mengatakan MNA bersifat well posed jika dan hanya jika infinitesimal generatornya bersifat m- dissipative. Pendekatan semigrup juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan diferensial non linear bersifat well posed. Berdasarkan Teorema Pertubasi, operator m-dissipative jika ditambahkan faktor linear yang terbatas, tidak merubah sifat operator m-dissipative. Selanjutnya, pendekatan semigrup diaplikasikan pada persamaan Sine Gordon. Kata kunci: Semigrup, Generator, Pertubasi, Sine Gordon

1. PENDAHULUAN

  Semigrup didefinisikan sebagai suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan suatu operasi biner yang memenuhi sifat tertutup dan assosiatif. Secara khusus, semigrup dapat didefinisikan sebagai suatu operator linear terbatas. Semigrup biasanya digambarkan dengan masalah nilai awal untuk persamaan diferensial biasa atau parsial. Di dalam penelitian ini digunakan salah satu jenis persamaan diferensial yang digunakan untuk membangun konsep semigrup, yaitu persamaan evolusi yang didefinisikan dengan

     

 

^' u t Au t u u

    dengan u adalah posisi awal untuk

  t  . Dari solusi persamaan evolusi dapat ditunjukkan bahwa setiap semigrup merupakan operator linear terbatas.

  Semigrup kontinu kuat (semigrup C ) merupakan generalisasi dari fungsi eksponensial yang memberikan solusi linear koefisien konstan persamaan diferensial biasa. Konsep dasar semigrup muncul dari asumsi dasar C , yaitu eksistensi dan ketunggalan solusi, fungsi kontinu untuk nilai awal dan linearisasi. Selanjutnya, pendekatan teori semigrup ini digunakan

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  untuk menunjukkan eksistensi dan ketunggalan (well-posed) dari solusi Masalah Nilai Awal atau yang lebih dikenal dengan Masalah Cauchy Abstrak.

  Persamaan Sine Gordon merupakan suatu persamaan yang memodelkan untuk perambatan arus superkonduktor yang menembus isolator, dimana isolator diapit oleh dua buah material konduktor yanh dikenal sebagai sambungan Josephson. Salah satu hal yang menarik dari persamaan ini adalah eksistensi solusi soliton yang dimilikinya. Soliton merupakan solusi persamaan diferensial nonlinear. Nonlinearitas persamaan Sine Gordon dalam tinjauan fisis merupakan kompetensi dari dua variabel yaitu dispersi dan nonlinear sistem-sistem fisis.

  Berdasarkan gagasan tersebut, penulis tertarik untuk menganalisis Masalah Cauchy Abstrak pada persamaan diferensial parsial nonlinear, yaitu Persamaan Sine Gordon. Lebih lanjut, penulis juga akan menunjukkan well-posed untuk Masalah Nilai Awal dan solusinya menggunakan pendekatan semigrup.

  2. METODE PENELITIAN

  Metode yang digunakan adalah studi literatur. Terlebih dahulu, penulis menguraikan tentang infinitesimal generator, operator m-dissipative dan Masalah Cauchy Abstrak. Selanjutnya, akan ditunjukkan hubungan antara infinitesimal generator dengan semigrup dan infinitesimal generator dengan grup. Pada akhir pembahasan ini diperoleh generator sebagai operator m-dissipative yang menunjukkan bahwa persamaan diferensial yang berkaitan dengan Masalah Cauchy Abstrak bersifat well posed.

  3. HASIL DAN PEMBAHASAN

  Persamaan gelombang Sine Gordon dituliskan sebagai  

  u  u  sin , ( , 0) u u x  x , t  , x  (1) _{tt xx}

  ( ) ₂

   Operator T t dengan pemetaan t T t x ( ) merupakan semigrup C .

  

  H  L 

  Kontruksi Masalah Cauchy Abstrak pada . Untuk setiap u D A ( ) maka

    u A B u u x x _t  (  ) , ( , 0) (2)

  I 0 sin(.)

     

  A B dengan dan (.) . ₂

        

     

  C Pertama, akan ditunjukkan operator A membangun semigrup . v u v u u

  Misalkan  dan   . Persamaan (6) dapat dituliskan sebagai _{t t tt xx}

  

u  D A ( ), ( , 0) u x  x

_t u I u 0 sin(.)

           ₂

        

  v  v

    t      _{2 2 2}  

  Kontruksi Masalah Cauchy Abstrak pada H  H ( )  L ( ) dimana L  merupakan ₂   himpunan semua (kelas ekivalen) fungsi sehingga | f |   . Misalkan

  

  I

   

  A

    ^{2 } 

    _{2 2}  

  

D A ( )  H ( )  L ( )

 

  

2

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4  

  dengan A D A H H adalah infinitesimal generator. Definisikan ruang hasil kali dalam

  : ( )

  sebagai ( , ), ( ', ') u v u v  uu dx '  vv dx ' _{ }   _{2 2}

  ( , ), ( ', ') ( ) ( ) ₂ Au u  u  u u v , ( , ), ( , ) ₂

   v u dx   uv dx

_{ }      v v dx    u v dx v u   _{  }   

    untuk setiap u v u v  D A . Karena D A rapat di H  H ( )  L ( ) maka

  

  Karena v D A maka

  ( ) Au u , 

  (3)

   

Teorema 1 Misalkan H Ruang Hilbert. Misalkan operator linear A D A : ( ) H H rapat,

maka operator linear A merupakan generator infinitesimal dari semigrup C kontraksi pada

H jika dan hanya jika

i. Operator A disipatif ii. Terdapat  sedemikian sehingga I A  surjektif.

  λ λ

Selain itu, jika operator linear A merupakan generator infinitesimal dari semigrup C

kontraksi, maka

  I  A surjektif.

  λ

  Menggunakan Teorema 1 akan ditunjukkan bahwa operator A membangun semigrup

  T t ( ) : t  . Akan ditunjukkan operator A dissipative. Persamaan (3) mengakibatkan  

  

Au u , 

  Selanjutnya, bentuk

  I  A u  ( , ) f g dan tanpa mengurangi keumuman ambil ₂  λ 

  

  f g  L   , maka

  , . Untuk setiap u D A ( ) dan λ

    u I u f

          

  λ ₂

        

  

v  v g

        

  u v f

         

  λ

     ^{2   }

  v  u g

        Dapat dibentuk dua persamaan baru, yaitu

    v λ u f (4) ₂ v    u g (5)

  λ

  Substitusikan persamaan (4) kepersamaan (5) diperoleh _{2 2}

  u     u g f (6) λ λ

  Solusi homogen persamaan (6) adalah _{x x}

  λ  λ

 

u x C e C e _h ( ) _{1 2} Misalkan solusi non homogen persamaan (6) adalah _{x  x}

  λ λ u x ( )  A e '  A e ' _{p 1 2} Menggunakan metode variasi parameter diperoleh matrik Wronskian, yaitu

  

3

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

 λ x

e

   λ x x  λ g f e

  

   ( g  f e )

λ λ λ

  A ' ( ) x   (7) _{1 x  x} λ λ

  2 e e λ _{x  x}

  λ λ e e _x λ λ

  λ e _x

  

λ x

λ e   g f

  λ λ ( g  f e ) λ A x

  (8)

  ' ( )   ₂ λ x  λ x

  2 e e λ

  λ x  λ x e e

  λ λ     c

  Dengan mengintegralkan persamaan (7) dan (8) terhadap x pada diperoleh

   x x λ λ

  ( g  f e ) ( g  f e )

  

λ x λ  λ x λ

u ( ) x  e  dx e  dx

_p

    _{ λ  λ}

  2

  2 Dengan demikian solusi persamaan (4) adalah

   x x _{x x x ( g  f e ) x ( g  f e )} λ λ

λ  λ λ λ  λ λ

u x  C e  C e  e  dx e  dx

  ( ) _{1 2}

    _{ λ  λ}

  2

  2 R A H Sehingga   . Jadi, A m-dissipative.

   λ  t 

  Akibatnya, infinitesimal generator membagun semigrup C untuk 0.

   Kedua, akan ditunjukkan operator A B (.) membangun semigrup T t ( ) : t  .

    Teorema 2 Misalkan A operator disipatif dengan D A ( )  I  A untuk semua  0,

   α  α  α  untuk suatu 

  0. Misalkan B 

  I operator Globally Lipscitz untuk semua  dengan α ω

  ω D A  D B Maka terdapat  sehingga

  ( ) ( ). λ

  

D A ( ) ( I λ ( A B )) untuk   .

  λ λ Bukti : Akan ditunjukkan operator Bu  sin u Lipschitz dan operator A  sin(.)  I u disipatif.

   λ     u   a v 

  Diketahui bahwa f u f v f a u v untuk Untuk setiap u v D A

  ( ) ( ) '( )( ) . , ( ) M  sehingga

  terdapat sin u  sin v  cos ( a u  v ) sin u  sin v  sup cos | a u  v | _{u a v}

  

 

u  v   . u v

  Pilih M  sup cos a sehingga sin sin _{u a v  } Jadi, sin u Lipschitz. Selanjutnya, untuk setiap u  D A dan  , maka

  ( ) λ u  ( I  sin(.)) u

  λ λ _{2 2} u I u

   (  sin(.))

  λ λ _{2 2 2 2 2} u  u 

  2 Re sin , u u  Bu

  λ λ λ ₂

  2 Re sin , u u  Bu

  λ ₂

  1 Re sin , u u  Bu 2 λ

  

4

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4  

  dengan mengambil λ maka

  ,

  sin , u u  (9)

  Bu  sin u Jadi, operator disipatif.

  Akan ditunjukkan operator A  sin(.)  I u disipatif.

   λ   

  Karena A disipatif dan berdasarkan Persamaan (9) maka A sin(.) λ I disipatif.

  Akibat 1. Misalkan A m-disipatif, B  I disipatif dan Globally Lipschitz dengan D B  H ω ( ) .

  Maka A  B generator infinitesimal semigrup C .

  Bukti :

• ^* 
₁ Akan ditunjukkkan operator A  B (.) membangun semigrup T ( ) : t t  dengan   menunjukkan operator A self adjoin. ₂ iAu v ,   i u v dx .     i u v dx . _{ }  

₂

    i u .  v dx (10) _   i u Av , _*

  Berdasarkan Persamaan (10) diperoleh

  

A A

   

   

Teorema 3 Misalkan H Ruang Hilbert. Operator A D A : ( ) H H merupakan generator

_{* *} infinitesimal dari operator uniter grup C pada H jika dan hanya jika iA self adjoin.

  Karena A   A dan berdasarkan Teorema, generator infinitesimal A 

  B (.) membangun  ¹  G t ( ) : t   .

  semigrup T ( ) : t t  . Operator A B (.) membangun grup  

    t   Jadi, Persamaan (1) bersifat well posed untuk .

4. KESIMPULAN

  Menggunakan pendekatan teori semigrup dapat ditentukan eksistensi dan ketunggalan solusi persamaa diferensial parsial non linear. Hal yang dilakukan mengkontruksi Ruang Hilbert H yang menungkinkan operator Sine Gordon dapat berkerja. Selanjutnya, menentukan masalah Cauchy Abstrak untuk persamaan gelombang Sine Gordon, yaitu

  I 0 sin(.)

     

  

u t '( )  u  u

   ^{2   } 

     

  I

  0 sin(.)  

    dengan A merupakan operator m-disipatif dan B merupakan   ^{2 }

     

      operator terbatas dan menunjukkan bahwa Masalah Cauchy Abstrak tersebut adalah generator infinitesimal dari semigrup C . Selanjutnya, masalah Cauchy Abstrak diatas dapat dipandang sebagai pertubasi Masalah Nilai Awal yang bersifat well posed untuk t   .

  

5

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

5. DAFTAR PUSTAKA

  

6

  1. Banasiak, J and Arlotti, L., 2006, Pertubation of Positive Semigroups with Applications,Springer, New York.

  2. Kreyszig, E., 1978, Introductory Functional Analysis with Applications, Jonh Wiley and Sons, New York.

  3. Pazy, A., 1983, Semigroup of Linear Operator and Applications to Partial Differential Equations, Springer, New York.

  4. Tuscnak, M., 2004, Wellposedness, Controllability and Stabilizability of System Governes by Partial Differential Equations, Verlag, Berlin.

  5. Vrabie, Ioan I., 2003, C0 Semigroup and Applications, Elsevier, Amsterdam.

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  

7

METODE GEOMETRI, METODE ARITMATIKA DAN METODE EKSPONENSIAL

UNTUK MEMPROYEKSIKAN PENDUDUK PROVINSI SUMATERA SELATAN

Hartati

  1 , Indrawati

  2 , Robinson Sitepu

  2 , Nelvia Tamba

  2

  1 FMIPA Universitas Terbuka

  2 FMIPA Universitas Sriwijaya

ABSTRAK

  Penelitian ini bertujuan memproyeksikan jumlah penduduk Provinsi Sumatera Selatan pada tahun 2020 menggunakan data Sensus Penduduk tahun 2000 dan 2010 berdasarkan metode aritmatika, eksponensial, dan geometri. Pertumbuhan penduduk berdasarkan metode aritmatika, eksponensial, dan geometri berturut- turut sebesar 2,31 %, 2,09 %, dan 0,20 % per tahun. Sedangkan hasil proyeksi penduduk untuk tahun 2020 berturut-turut sebesar 9.175.682, 9.187.730, dan 7.600.754 jiwa. Metode yang paling mendekati data yang sebenarnya untuk memproyeksikan jumlah penduduk Provinsi Sumatera Selatan tahun 2020 adalah metode geometri dengan pertambahan penduduk sebesar 150.347 jiwa tetapi lebih kecil dari pertambahan penduduk pada tahun 2010 yaitu sebesar 1.239.598 jiwa. Pertumbuhan penduduk untuk setiap kelompok umur mengalami pertumbuhan yang berbeda dan pertumbuhan semakin kecil untuk usia lebih dari 40 tahun.

  Kata kunci: aritmatika, eksponensial, geometri, sensus penduduk

LATAR BELAKANG

  Provinsi Sumatera Selatan memiliki luas wilayah 91.592, 43 km

  2

  . Berdasarkan sensus penduduk tahun 2010 jumlah penduduk Provinsi Sumatera Selatan tersebar di 15 kabupaten/kota sebesar 7.450.398 jiwa dan penduduk terbanyak terdapat di kota Palembang dengan kepadatan penduduk 19% dari total 15 kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Selatan.

  Penelitian ini mengangkat permasalahan mengenai besar pertambahan penduduk yang ada di Provinsi Sumatera Selatan dalam beberapa tahun dan memproyeksikan jumlah penduduk untuk tahun 2020 dengan menggunakan metode aritmatika, geometri, dan eksponensial. Berdasarkan hasil proyeksi penduduk, selanjutnya dipilih metode yang terbaik dengan menggunakan rumus standar deviasi.

  Proyeksi penduduk dengan metode geometri menggunakan asumsi bahwa jumlah penduduk akan bertambah secara geometri menggunakan dasar perhitungan majemuk (Adioetomo dan Samosir, 2010) dengan laju pertumbuhan penduduk (rate of growth) dianggap sama untuk setiap tahun. Proyeksi penduduk dengan metode aritmatika mengasumsikan bahwa jumlah penduduk pada masa depan akan bertambah dengan jumlah

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  yang sama setiap tahun, sedangkan metode eksponensial menggambarkan pertambahan penduduk yang terjadi secara sedikit demi sedikit sepanjang tahun. Dari ketiga metode ini selanjutnya dipilih metode yang terbaik untuk kasus kependudukan di Provinsi Sumatera Selatan.

  TUJUAN

  Tujuan dari penelitian ini adalah :

  1. Menentukan besar jumlah penduduk Provinsi Sumatera Selatan untuk tahun 2020

  2. Memilih metode yang terbaik untuk kasus proyeksi jumlah penduduk yang mewakili pola pertumbuhan penduduk Provinsi Sumatera Selatan.

  MANFAAT

  Manfaat penelitian ini adalah memberikan informasi kepada pembaca tentang proyeksi penduduk Provinsi Sumatera Selatan untuk tahun 2020 yang akan datang dan diharapkan pemerintah dapat memperoleh gambaran dalam menyusun rencana pembangunan dan dalam pengambilan kebijakan pembangunan serta penanggulangan kepadatan penduduk ataupun peningkatan jumlah penduduk di Provinsi Sumatera Selatan.

TINJAUAN PUSTAKA

  Jumlah penduduk pada tahun 0 yaitu P0 dan tahun n yaitu Pn selalu mengalami perubahan. Oleh karena itu diperlukan suatu bilangan r yang menunjukkan laju pertumbuhan penduduk pada periode tertentu yang dapat diperoleh dari beberapa rumusan model pertumbuhan penduduk.

  Pertumbuhan Penduduk Secara Metode Geometri Untuk memperoleh angka pertumbuhan penduduk (r) digunakan persamaan,

  /

  r = − 1 (1) dengan : Pn adalah jumlah penduduk pada tahun n

  P0 adalah jumlah penduduk pada tahun dasar r adalah angka pertumbuhan penduduk t adalah selisih antara tahun dasar dengan tahun n

  

8

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  Pertumbuhan Penduduk Secara Metode Aritmatika Untuk memperoleh angka pertumbuhan penduduk (r) digunakan persamaan, r =

  (2) Pertumbuhan Penduduk Secara Metode Eksponensial Untuk memperoleh angka pertumbuhan penduduk (r) digunakan persamaan, r =

  (3) Proyeksi Penduduk Proyeksi penduduk merupakan perkiraan jumlah penduduk dimasa yang akan datang. Proyeksi yang baik adalah proyeksi yang menghasilkan penyimpangan antara hasil ramalan dan kenyataan sekecil mungkin.

  Proyeksi penduduk dengan metode geometri menggunakan asumsi bahwa jumlah penduduk akan bertambah secara geometri dengan menggunakan dasar perhitungan majemuk (Adioetomo dan Samosir, 2010). Laju pertumbuhan penduduk (rate of growth) dianggap sama untuk setiap tahun. Formula yang digunakan pada metode geometri adalah:

  P = P (1 + r) (5)

  Pn adalah jumlah penduduk tahun yang akan diproyeksi Po adalah jumlah penduduk tahun dasar r adalah pertumbuhan penduduk t adalah periode antara tahun dasar dengan tahun n Proyeksi penduduk dengan metode aritmatika mengasumsikan bahwa jumlah penduduk pada masa yang akan datang akan bertambah dengan jumlah yang sama setiap tahun. Hasil proyeksi akan berbentuk suatu garis lurus.

  Formula yang digunakan pada metode proyeksi aritmatika adalah: P = P (1 + r t)

  (6) Metode eksponensial menggambarkan pertambahan penduduk yang terjadi secara sedikit-sedikit sepanjang tahun, berbeda dengan metode geometri yang mengasumsikan bahwa pertambahan penduduk hanya terjadi pada satu saat selama kurun waktu tertentu (Adioetomo dan Samosir 2010). Formula yang digunakan pada metode eksponensial adalah:

  P = P e (7)

  

9

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

METODE PENELITIAN

  Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Selatan yaitu data sensus penduduk tahun 2000 dan data sensus penduduk tahun 2010. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

  1. Memproyeksikan jumlah penduduk dengan metode geometri, aritmatika dan eksponensial tahun 2020 untuk setiap kelompok umur.

  2. Memilih metode proyeksi yang terbaik untuk memproyeksikan penduduk Provinsi Sumatera Selatan

  3. Menganalisis hasil proyeksi terbaik untuk penduduk tahun 2020 dan menyajikan hasil proyeksi tersebut dalam grafik.

HASIL DAN PEMBAHASAN

  Penduduk Provinsi Sumatera Selatan berdasarkan sensus penduduk tahun 2010 dan tahun 2000 menurut kelompok umur dan jenis kelamin dalam selang lima tahun disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2 berikut:

  Tabel 1. Data Sensus Penduduk Provinsi Sumatera Selatan Tahun 2000 Menurut Komposisi Umur, Jenis Kelamin dan Sex Ratio

  Kelompok Jenis Kelamin Jumlah Sex Umur (jiwa) Ratio Laki-laki (jiwa) Perempuan (jiwa)

  0-4 366.400 355.400 721.800 103

  5-9 358.100 348.300 706.400 103 10-14 390.400 386.900 777.300 101 15-19 368.600 371.400 740.000

  99 20-24

  305.900 320.000 625.900

  95 25-29 260.700 270.800 531.500

  96 30-34 227.700 229.100 456.800

  99 35-39

  202.800 201.600 404.400 100 40-44 176.700 165.300 342.000 107 45-49 137.700 122.100 259.800 113 50-54

  98.700 88.900 187.600 111 55-59

  72.400 68.000 140.400 106 60-64 59.600 58.300 117.900 102 65-69 41.800 43.400 85.200

  96 70-74 26.900 28.700 55.600

  93 75+ 26.300 31.900 58.200

  82 Total 101

  3.120.700 3.090.100 6.210.800 Sumber: Data Sensus Penduduk 2000 - Badan Pusat Statistik Republik Indonesia

  

10

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  90 30-34 249.728 281.246 530.974

  0,86. Hal ini menyatakan bahwa terdapat 86 jumlah laki-laki per 100 jumlah penduduk perempuan. Jumlah penduduk pada tahun 2010 meningkat pada kelompok umur 45-49.

  60 Jumlah 3.473.055 3.977.343 7.450.398 0,86 Sumber: Data Sensus Penduduk 2010 - Badan Pusat Statistik Republik Indonesia Pada Tabel 2 diketahui bahwa jumlah penduduk perempuan lebih banyak daripada jumlah penduduk laki-laki. Sex rasio penduduk Provinsi Sumatera Selatan tahun2010 adalah

  60 75+ 48.323 79.841 128.164

  67 70-74 48.924 80.442 129.366

  72 65-69 63.820 95.338 159.158

  75 60-64 81.614 113.130 194.744

  79 55-59 94.425 125.943 220.368

  83 50-54 120.729 152.248 272.977

  86 45-49 159.723 191.241 350.964

  88 40-44 198.719 230.237 428.956

  89 35-39 224.803 256.321 481.124

  91 25-29 282.722 314.241 596.963

  

11

Pada Tabel 1 diketahui bahwa jumlah penduduk laki-laki lebih banyak daripada

  92 20-24 327.915 359.433 687.348

  93 15-19 390.624 422.142 812.766

  412.425 443.943 856.368

  92 10-14

  380.127 411.645 791.772

  92 5-9

  0-4 388.432 419.950 808.382

  Kelompok Umur Jenis Kelamin Jumlah (jiwa) Sex Ratio Laki-laki (jiwa) Perempuan (jiwa)

  Tabel 2. Data Sensus Penduduk Provinsi Sumatera Selatan Tahun 2010 Menurut Komposisi Umur, Jenis Kelamin dan Sex Ratio

  Penduduk Provinsi Sumatera Selatan berdasarkan sensus penduduk tahun 2010 menurut jenis kelamin dan sex ratio untuk tiap kelompok umur ditampilkan pada Tabel 2 berikut:

  jumlah penduduk perempuan. Sex rasio penduduk Sumatera Selatan tahun 2000 adalah 1,01%. Hal ini menyatakan bahwa perbandingan jumlah laki-laki per 100 jumlah penduduk perempuan adalah 101.

  Proyeksi Penduduk Berdasarkan data pada Tabel 1 dan 2 selanjutnya dilakukan perhitungan proyeksi penduduk untuk Provinsi Sumatera Selatan dengan menggunakan metode geometri, aritmatika dan eksponensial.

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  284.095 0,0040

  Metode Aritmatika Dengan menggunakan Persamaan (2) dan Persamaan (6) hasil proyeksi dan tingkat penduduk Provinsi Sumatera Selatan seperti pada Tabel 4 berikut

  Berdasarkan hasil proyeksi untuk setiap kelompok umur jumlah penduduk mengalami peningkatan. Dari Tabel 3 diketahui bahwa jumlah penduduk untuk tahun 2000 sebesar 6.210.800 jiwa untuk seluruh kelompok umur dan mengalami pertambahan penduduk sebesar 1.239.598 untuk tahun 2010. Perhitungan dengan menggunakan data jumlah penduduk tahun 2000 dan 2010 pertumbuhan penduduk untuk tahun 2020 di Provinsi Sumatera Selatan mengalami peningkatan sebesar 0,2% setiap tahunnya atau untuk 10 tahun yang akan datang diperkirakan jumlah penduduk menjadi 7.600.754 jiwa.

  75+ 58.200 128.164 0,0082 138.794 0,0079 Jumlah 6.210.800 7.450.398 0,0002 7.600.754 0,0020

  0,0050 60-64 117.900 194.744 0,0051 204.703 0,0049 65-69 85.200 159.158 0,0064 168.969 0,0599 70-74 55.600 129.366 0,0088 141.492 0,0090

  0,0046 231.638

  55-59 140.400 220.368

  187.600 272.977 0,0038

  Dengan menggunakan Persamaan (1) dan Persamaan (5) hasil proyeksi dan tingkat penduduk Provinsi Sumatera Selatan seperti pada Tabel 3 berikut Tabel 3. Hasil Proyeksi Penduduk Provinsi Sumatera Selatan dan Tingkat

  10-14 777.300 856.368 0,0009 864.970 0,0099 15-19 740.000 812.766 0,0009 820.930 0,0009 20-24 625.900 687.348 0,0009 694.252 0,0009 25-29 531.500 596.963 0,0011 602.959 0,0009 30-34 456.800 530.974 0,0015 541.689 0,0019 35-39 404.400 481.124 0,0017 490.833 0,0019 40-44 342.000 428.956 0,0022 437.613 0,0020 45-49 259.800 350.964 0,0030 361.636 0,0029 50-54

  0,0009 5-9 706.400 791.772 0,0011 799.725 0,0009

  0,0011 816.502

  0-4 721.800 808.382

  Kelompok Umur Jumlah Penduduk (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk tahun 2010 Hasil proyeksi Penduduk Tahun 2020 (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk Tahun 2020 Tahun 2000 Tahun 2010

  Pertumbuhan Penduduk dengan Metode Geometri Untuk Tahun 2020

12 Metode Geometri

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  

13

Tabel 4. Hasil Proyeksi Penduduk Provinsi Sumatera Selatan dan Tingkat

  Pertumbuhan Penduduk denganMetode Aritmatika Untuk Tahun 2020

  Kelompok Umur Jumlah Penduduk (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk Tahun 2010 Jumlah Penduduk Tahun 2020 (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk Tahun 2020 Tahun 2000 Tahun 2010

  0-4 721.800 808.382 0,0119 905.388 0,0120 5-9 706.400 791.772 0,0120 886.785 0,0120

  10-14 777.300 856.368 0,0101 942.005 0,0100 15-19 740.000 812.766 0,0098 885.915 0,0090 20-24 625.900 687.348 0,0098 749.209 0,0089 25-29 531.500 596.963 0,0123 668.598 0,0119 30-34 456.800 530.974 0,0162 615.929 0,0159 35-39 404.400 481.124 0,0189 567.726 0,0179 40-44 342.000 428.956 0,0254 536.195 0,0250 45-49 259.800 350.964 0,0350 473.801 0,0349 50-54

  187.600 272.977 0,0455

  395.817 0,0450

  55-59 140.400 220.368

  0,0569 345.978

  0,0570 60-64 117.900 194.744 0,0651 321.327 0,0649 65-69 85.200 159.158 0,0868 297.625 0,0869 70-74 55.600 129.366 0,1326 301.423 0,1330

  75+ 58.200 128.164 0,1202 281.961 0,1200 Jumlah 6.210.800 7.450.398 0,0199 9.175.682 0,0231

  Berdasarkan Tabel 4 diketahui bahwa pertambahan penduduk lebih besar dibandingkan dengan menggunakan rumus metode geometri seperti yang diperlihatkan pada Tabel 3. Pertambahan penduduk yang terjadi pada tahun 2020 dengan menggunakan metode proyeksi aritmatika berbanding lurus dengan pertumbuhan yang semakin besar dibandingkan dengan pertumbuhan pada tahun 2010. Pertambahan penduduk untuk tahun 2010 sebanyak 1.239.598 dengan tingkat pertumbuhan 1,99% per tahun jiwa maka diperkirakan pertumbuhan untuk tahun 2020 naik menjadi 2,31% setiap tahun dengan pertambahan penduduk sebesar 1.725.284 jiwa untuk tahun 2020. Metode Eksponensial

  Dengan menggunakan Persamaan (3) dan Persamaan (7) hasil proyeksi dan tingkat penduduk Provinsi Sumatera Selatan seperti pada Tabel 5 berikut

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  

14

Tabel 5. Hasil Proyeksi Penduduk Provinsi Sumatera Selatan dan Tingkat

  Pertumbuhan Penduduk denganMetode Eskponensial Untuk Tahun 2020

  Kelompok Umur Jumlah Penduduk (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk tahun 2010 Jumlah Penduduk Tahun 2020 (jiwa) Tingkat Pertumbuhan Penduduk Tahun 2020 Tahun 2000 Tahun 2010

  0-4 721.800 808.382 0,0113 902.379 0,01099 5-9 706.400 791.772 0,0114 883.838 0,01100

  10-14 777.300 856.368 0,0096 946.433 0,00999 15-19 740.000 812.766 0,0093 889.308 0,00900 20-24 625.900 687.348 0,0093 752.078 0,00899 25-29 531.500 596.963 0,0116 673.074 0,01200 30-34 456.800 530.974 0,0150 616.904 0,01500 35-39 404.400 481.124 0,0173 570.279 0,01700 40-44 342.000 428.956 0,0226 539.884 0,02299 45-49 259.800 350.964 0,0300 473.752 0,03000 50-54 187.600 272.977 0,0375 395.198 0,03699 55-59 140.400 220.368 0,0450 345.606 0,04500 60-64 117.900 194.744 0,0501 321.079 0,05000 65-69

  85.200 159.158 0,0624 295.863 0,06199

  70-74 55.600 129.366 0,0844 299.659 0,08399 75+ 58.200 128.164 0,0789 282.396 0,07899

  Jumlah 6.210.800 7.450.398 0,0181 9.187.730 0,0209 Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa pertumbuhan penduduk di provinsi Sumatera

  Selatan sebesar 1,81 % untuk tahun 2010 . Pertumbuhan penduduk ini mengalami peningkatan pertumbuhan yang lebih besar dibandingakan dengan perhitungan dengan menggunakan metode geometri tetapi tidak lebih besar dari pertumbuhan penduduk dengan menggunakan metode aritmatika. Proyeksi penduduk untuk Provinsi Sumatera Selatan dengan menngunakan metode eksponensial menghasilkan pertambahan penduduk sebesar 1.737.336 jiwa dengan besar pertumbuhan untuk setiap tahun adalah 2,09% pertahun. Jadi, diperkirakan bahwa untuk tahun 2020 jumlah penduduk sebesar 9.187.730 jiwa.

  Pertumbuhan penduduk di Provinsi Sumatera Selatan pada tahun 2020 dengan menggunakan metode aritmatika dan eksponensial mengalami peningkatan yang cukup besar dibandingkan dengan peningkatan penduduk sepuluh tahun yang lalu. Ini perlihatkan melalui selisih dari jumlah total penduduk disetiap sepuluh tahunnya yaitu antara 2000 sampai 2010 dan 2010 sampai 2020. Jumlah proyeksi penduduk untuk metode geometri juga memperlihatkan adanya peningkatan penduduk pada setiap kelompok umur dan secara total juga mengalami peningkatan dari sepuluh tahun sebelumnya tetapi untuk selisih peningkatan penduduk antara 2000 sampai 2010 dengan 2010 sampai 2020 dengan menggunakan metode

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  

15

  geometri pertumbuhannya lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan metode yang lainnya.

  Pemilihan Metode Proyeksi Penduduk Pemilihan metode proyeksi pada penelitian ini dilakukan untuk memilih salah satu dari metode yang ada sebagai metode terbaik untuk mewakili metode yang digunakan menjadi metode proyeksi penduduk tahun 2020. Pemilihan metode menggunakan perhitungan standar deviasi. Proyeksi jumlah penduduk dengan menggunakan metode aritmatika, geometri dan eksponensial disajikan secara ringkas pada Tabel 6 berikut ini.

  Tabel 6. Hasil Proyeksi Penduduk Provinsi Sumatera Selatan dengan Metode Geometri, Aritmatika dan Eksponensial Untuk Tahun 2020

  Kelompok umur Jumlah penduduk (jiwa) Hasil Proyeksi Penduduk dengan Metode Tahun 2000 Tahun 2010 Geometri (jiwa) Tahun 2020 Aritmatika (jiwa) Tahun 2020 Eksponensial (jiwa) Tahun 2020

  0-4 721.800 808.382 816.502 905.388 902.379 5-9 706.400 791.772 799.725 886.785 883.838

  10-14 777.300 856.368 864.970 942.005 946.433 15-19 740.000 812.766 820.930 885.915 889.308 20-24 625.900 687.348 694.252 749.209 752.078 25-29 531.500 596.963 602.959 668.598 673.074 30-34 456.800 530.974 541689 615.929 616.904 35-39 404.400 481.124 490.833 567.726 570.279 40-44 342.000 428.956 437.613 536.195 539.884 45-49 259.800 350.964 361.636 473.801 473.752 50-54 187.600 272.977 284.095 395.817 395.198 55-59 140.400 220.368 231.638 345.978 345.606 60-64 117.900 194.744 204.703 321.327 321.079 65-69 85.200 159.158 168.969 297.625 295.863 70-74 55.600 129.366 141.492 301.423 299.659

  75+ 58200 128.164 138.794 281.961 282.396 Jumlah

  6.210.800 7.450.398 7.600.754 9.175.682 9.187.730

  Penentuan metode proyeksi penduduk yang paling mendekati dilakukan dengan standar deviasi untuk menganalisa dan membandingkan data kependudukan yang tersedia dengan data penduduk dari perhitungan proyeksi yang digunakan.

  ISSN: 2086 – 2342 Vol. 4 Buku 4

  Standar Deviasi Jumlah Penduduk Penghitungan standar deviasi pada ketiga metode dengan menggunakan rumus n ∑ P − (∑ P )

  S = n(n − 1) Metode geometri : . . ⋯ .

  ( . . ⋯ . )

  S = =70.926.486.113

  ( )

  S =266.320,269 Metode Aritmatika :

  16(905.388 + 886.785 + ⋯ + 28.196 ) − (905.388 + 886.785 + ⋯ + 28.196)

  S = = 81.737.536.365

  16(16 − 1) S =285.897,773 Metode Eksponensial

  16(902.379 + 883.838 + ⋯ + 282.396 ) − (902.379 + 883.838 + ⋯ + 282.396)

  S = = 79.039.582.822

  16(16 − 1) S =281.139,792

  Pada penelitian ini standar deviasi yang paling kecil adalah 266.320,269 yang merupakan hasil dari hasil jumlah penduduk dengan proyeksi menggunakan metode geometri. Analisis Hasil Proyeksi Penduduk dengan Metode Geometri, Aritmatika dan