Macam Metode Post Hoc Analysis
UJI TUKEY UJI DUNCAN UJI BARTLETT UJI COCHRAN UJI DUNNET
Elty Sarvia, ST., MT.
Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung
LT Via Tukey’s Test
Scheffe Multiple Contrast Procedure
The Fisher Least Significant Difference
(LSD) Method Dunnett’ Duncan s Test Macam Metode
Post Hoc Analysis
Post Hoc AnalysisBonferroni
UJI TUKEY
- Disebut Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference)
- Digunakan untuk menguji perbandingan rataan secara berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.
- Syarat : 1.
Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata harmonik)
2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
LT Via
8/29/2012
3 UJI TUKEY
LT Via
- Metoda perbandingan berpasangan oleh Tukey diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan
antara rataan i dan j ( i j ) bila : 8/29/2012
4 Contoh Soal : LT Via
n s v k q y y j i
2
: taraf nyata k :jumlah perlakuan
v :derajat bebas error v = N - k
dimana : j dan i ke perlakuan rataan nilai j i y y q [ , k, v] diperoleh dari tabel distribusi rentangan distudentkan- ] , , [
) MSE ( Error Square Mean galat / kuadrat rataan nilai S
2
n = jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.
1. Misalkan dalam suatu percobaan industri, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda.
Adukan beton ini berubah dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel. Ujilah hipotesis m1=m2=
a. Struktur Hipotesis :
1 = m
29
25 4.961 Total 209.377
4 21.339 f = 4,3 Galat atau Error 124.021
Derajat Kebebasan ( v ) Mean Square ( MS ) Stat. Uji Nilai Tengah Kolom 85.356
Sumber Variansi Sum of Square
1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama
4 = m
3 = m
2 = m
H : m
……=m5 pada taraf keberartian 0,05 untuk data dibawah ini mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen.
6
8/29/2012
Taraf nyata : = 0,05 c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah
LT Via b.
Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854 Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80 Jawab :
5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679
4
3
2
1
5 Jenis Adukan Beton (% Berat)
8/29/2012
5 H
d. Wilayah Kritis : f > f ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
LT Via
8/29/2012
7 Dimana :
= 0,05 v1 = 4 v2 = 25
f 0,05 (4,25) = 2,76 2,76 4,3
e. Keputusan : Tolak Ho
f. Kesimpulan : bahwa kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama
pada taraf nyata 0,05
Contoh Soal UJI Tukey :
LT Via
3. Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah
disimpulkan pada soal no 6 bahwa Tolak Ho yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05. Pertanyaan : Jenis Adukan semen manakah yang sama dan manakah yang berbeda secara signifikan???
Gunakan Uji Tukey 8/29/2012
8
a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d terbesar.
5 Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 y
5 Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
3
2
1
4
Jenis
Jenis Adukan Semen
Prosedur Uji Tukey :
LT Via
2
3
2
1
Jenis
9 Jenis Adukan Semen
8/29/2012
Prosedur Uji Tukey :
LT Via
4
b. Hitunglah nilai :
- Walpole Ed 4 Tabel L.22 hal 812
- – k = 30 – 5 = 25
2
6 4.961
q [ , k, v ] = q [ 0,05 , 5 , 25 ] = 4,16
= 4,16 *
Nilai : q [ , k, v ] * = q [ 0,05 , 5 , 25 ] *
6
4.961
- baca tabel distribusi rentangan distudentkan Walpole Ed 4 Tabel L.22 hal 812
10
n S
k = 5 ; n = 6 ; v = N
2 S MSE
Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961
8/29/2012
] x v k, , [ q
= 119,6 n S
- Bab 9A
- Tabel q k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99 0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24 6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49 0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10 7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16 0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37
8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86 9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49
- Bab 9A
- Tabel q
k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 0,01 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81 13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67 14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54 15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44 16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35 17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11
- Bab 9A
- Tabel q
k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,01 0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14 20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09 24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92 30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82 0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76 40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60 60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65
Prosedur Uji Tukey :
c. Menentukan nilai rataan yang berbeda secara signifikan
2
s
y y q [ , k , v * ] i j
n
Dari hasil perhitungan point b , dapat disimpulkan bahwa : 2 rataan akan berbeda secara signifikan jika : y y 119 ,
6 ( i j )
Jenis Adukan Semen
Jenis
4
1
2
3
5 Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67 y
LT Via 8/29/2012
14
16
Tidak Berbeda signifikan
8/29/2012
berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.
UJI DUNCAN ( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN ) LT Via
n s v k q 2 * ] , , [
5 dengan 4 145.5 > Berbeda signifikan
Tidak Berbeda signifikan
5 dengan 1 57,34 <
Tidak Berbeda signifikan
5 dengan 2 41,34 <
Tidak Berbeda signifikan
3 dengan 4 145,33 > Berbeda signifikan 5 dengan 3 0,17 <
3 dengan 1 57,17 <
Prosedur Uji Tukey : LT Via
Tidak Berbeda signifikan
3 dengan 2 41,17 <
Tidak Berbeda signifikan
2 dengan 4 104,16 <
Tidak Berbeda signifikan
2 dengan 1 16 <
Tidak Berbeda signifikan
1 dengan 4 88,16 < 119,6
Jenis Adukan Perbandingan tiap nilai rataan Tanda Keputusan
y
Jenis Adukan 3 dan Jenis Adukan 4 Jenis Adukan 5 dan Jenis Adukan 4
15 Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signi fikan adalah :
8/29/2012
- Digunakan juga untuk menguji perbandingan rataan secara
- Uji DUNCAN dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
UJI DUNCAN ( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN ) Metoda perbandingan berpasangan oleh Duncan diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan antara rataan i dan j dengan nilai rentangan berarti terkecil ( R ) p
- 1. Ukuran n sampel harus sama
Syarat :
2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
LT Via
8/29/201217 Prosedur Uji Duncan :
1. Susun rata-rata data pengamatan sampel dari yang terkecil sampai yang terbesar. 2 SSE S
2. n : jumlah pengamatan / sampel per perlakuan Hitung : . k n
( 1 )
3. Taraf Nyata : 4. p Cari nilai r dari tabel dengan v= k(n-1) dimana r p adalah wilayah terstudentkan nyata terkecil
5. p p Hitung R untuk masing-masing nilai r
2 s R * r p p n p
R = Wilayah nyata terkecil p
6. Bandingkan nilai selisih 2 rata-rata yang telah diurutkan dengan R
Selisih rata-rata =
( y y ) i j Jika selisih rata-rata<R rata-rata tersebut dapat dikatakan SAMA p
rata-rata tersebut dapat dikatakan BERBEDA ! Jika selisih rata-rata>R p LT Via Contoh Soal :
4. Lihat soal no 3
Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah disimpulkan bahwa Tolak Ho : yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.
Pertanyaan : jenis adukan manakah yang sama dan manakah yang berbeda ??? Uji Duncan
LT Via
8/29/201219 Prosedur Uji Duncan :
a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d terbesar.
Jenis Adukan Semen
Jenis
1
2
3
4
5 Rataan y 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67
Jenis Adukan Semen
Jenis
4
1
2
3
5 Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
LT Via
8/29/201220 Prosedur Uji Duncan :
2
s
b. Hitunglah Nilai :
R r * p p n
2 Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 S k = 5 ; n = 6 ; v = N
- – k = 30 – 5 = 25 Dengan v = 25 dan = 0,05 diperoleh nilai r untuk tiap p rataan :
p p
2
3
4
5 r 2,913 3,061 3,155 3,222 Tabel L.12 p hal 791 Walpole Edisi 4 r
- baca tabel rentangan distudentkan dengan keberartian terkecil
p Walpole Ed 4 Tabel L.12 hal 791
LT Via
8/29/201221 Prosedur Uji Duncan : Sehingga dapat diperoleh nilai R adalah sbb : p
2
s 4 . 961 R r rp rp 28,76
p p n
-
6 p
2
3
4
5 r 2,913 3,061 3,155 3,222 p
R 83,76 88,03 90,74 92,66 p
c. Tentukan nilai rataan yang BERBEDA secara
y y R i j p signifikan jika ( )
Jenis Adukan Semen
Jenis D A B C E Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
NB : Untuk Mempermudah pemahaman , istilah jenis Adukan 1,2,3,4.5 diganti A, B, C, D, E
LT Via
8/29/2012
22 Prosedur Uji Duncan :
- D A B C E
Untuk R ( 92,66 ) :
5 y y 145 ,
5 92 ,
66
( E D ) karena y dan y E D BERBEDA maka dapat disimpulkan bahwa secara signifikan.
Untuk R ( 90,74 ) : •
4 A B C E D D A A B B C C
karena dan y y
57 , 34 90 , 74 y y 145 , 33 90 ,
74
( E A ) ( C D ) maka dapat disimpulkan y dan y
E A bahwa TIDAK BERBEDA secara signifikan ( membentuk himpunan bagian rataan yang homogen ). y dan y C D
BERBEDA bahwa secara signifikan
LT Via B C E
Prosedur Uji Duncan :
A B C
Untuk R ( 88,03 ) : •
3 D A B karena y y 41 , 34 88 , 03 TIDAK BERBEDA secara signifikan.
( E B ) y dan y E B y y
57 , 17 88 , 03 TIDAK BERBEDA y dan y secara signifikan.
( C A ) C A y y 104 , 16 88 , 03
( ) y dan y B D B D BERBEDA secara signifikan.
C E
- Untuk R ( 83,76 ) :
2 B C karena
A B
( y y ) , 17 88 , 76 E C
D A
( y y ) 41 , 17 88 , 76 C B TIDAK BERBEDA secara signifikan. y y
16 88 ,
76 ( )
B A ( y A y D ) 88 , 16 88 , 76
LT Via
B C E Prosedur Uji Duncan :
A B C
Untuk R ( 88,03 ) : •
3 D A B
karena y y 41 , 34 88 , 03 TIDAK BERBEDA secara signifikan.
( ) y dan y E B E B y y
57 ,
17 88 ,
( C A ) y dan y C A y y 104 , 16 88 , 03 y dan y
03 TIDAK BERBEDA secara signifikan.
( B D ) B D BERBEDA secara signifikan.
C E Untuk R ( 83,76 ) :
- 2
B C
karena
A B
y y , 17 88 , 76 ( )
E C
D A
( y y ) 41 , 17 88 , 76 C B
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
( y y ) 16 88 , 76 B A y A y D 88 , 16 88 , 76
( ) LT Via
Kesimpulan
y
Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan adalah Jenis Adukan C dan D ; Jenis Adukan E dan D ; Jenis Adukan B dan D
D A B C E LT Via
8/29/2012
26
UJI BARTLETT (UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANSI)
didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama dan
uji Bartlett sering digunakan untuk menguji kehomogenan variansi .
Nilai-nilai kritis ini untuk ukuran sampel yang sama dapat pula digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama.
LT Via Langkah Pengujian Uji Bartlett :
a. Struktur Hipotesis :
2. Mula mula hitunglah k variansi
2
2
2
2
2
2 sampel s , s , …, s dari sampel H :
1 2 k
....
1 2 k yang berukuran n , n , …, n ,
1 2 k H : tidak semua variansi sama.
1
dengan b . Taraf nyata :
k n N i
c. Statistik Uji :
Uji Bartlett i
1 k
2 ( n 1 ) s i i
2
2
1. Hitung nilai b :
2 i 1
3. Hitung nilai variansi s , s dst
1
2
s p
N k
4. Kemudian, gabungkan sampel
1 /( N k )
sehingga diperoleh taksiran n 1
1 n 21 1 n k
1
2
2
2
s s ... s ( ) ( ) ( )
b
2
s p
1 2 k gabungan sekarang.
b :suatu nilai dari peubah acak B yang berdistribusi Bartlett.
8/29/2012
28 LT Via
Prosedur Uji Bartlett : LT Via
5
d. Wilayah Kritis : Jika n sama : b < b k(
5. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, diambil 3 tipe mobil : mobil mewah besar A, sedan berukuran sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yg sama. Data banyaknya cacat dari beberapa mobil bagi ke-3 tipe itu adalah sbb :
3
9
Model A B C
4
8
7
1
6
6
3
8
5
1
5
Tabel Bartlett memberikan nilai kritis bk ( α; n), untuk α = 0,01 dan 0,05; k = 2, 3, .., 10; dan nilai n pilihan dari 3 sampel 100. Bila ukuran sampelnya tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian
;n) Tolak Ho
Jika n beda : b < bk( ;n
1 ,n
2 ,...,n k ) Tolak Ho Dimana :
e. Keputusan
f. Kesimpulan
α bila b < bk (α; n1, n2, …, nk), jika bk (α; n1, n2, …, nk)
2
N n b n n b n n b n n n n b k k k k k K k
) ; ( ... ) ; ( ) ; (
) ,..... , ; (2
2
1
1
6
4 Contoh Soal
30 Gunakan Uji Bartlett, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi banyaknya bagian yang cacat adalah sama untuk ke-3 tipe mobil tersebut.
8/29/2012
8/29/2012
30 LT Via
a. Struktur Hipotesis :
( ) ( ) ( )
3 15 /(
)
1
2 3 . . 2 583
2 7 .
254 .
( ) ( ) ( ) 9804 .
LT Via
1
Nilai Variansi Gabungan
N k
s n s n s n
s N k s n s p p p k i p s s
2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2
) 1 ( 1 ( ) 1 (
1
5
1
6 ( 58 . 1 )1
b b s s s s b p N k n n n
1 3 2 1
2
1
2
2
3
1
2
1
1
2
) /(4
1
6
1 4 ( ) ) 1 (
1 5 ( 3 . 2 )
8/29/2012
2
7
8
5
4
Model A B C
C B A
2 ....
2
6
Uji Bartlett
c. Statistik Uji :
= 0.05
b. Taraf nyata :
1 : Ketiga ragam tersebut tidak semuanya sama.
H : H
31 LT Via Jawab :
1
6
2 )
3
8
6
5
9
15
7 .3
2
- Nilai b
23
36 Rata-Rata 5,75 3,5 7,75 Si 1,26 1,52 1,64 Si
2 1,583 2,300 2,700 ni
4
6
5 254 .
4 Total
5
3
21
d. Wilayah Kritis
n b ( ; n ) n b ( ; n ) n b ( ; n )
1
3
1
2
3
2
3
3
3
b ( ; n , n , n ) k
1
2
3 N
4 ( . 4699 ) 6 ( . 6483 ) 5 ( . 5762 ) b ( ; n , n , n )
k
1
2
3
15 b ( ; n , n , n ) . 5767
k
1
2
3
( ; , , ) b b n n n
e. Keputusan : Terima Ho karena k
1
2
3
f. Kesimpulan : Ragam/Variansi mobil yang cacat adalah sama untuk ketiga model tersebut LT Via
Uji Cochran
Selain menggunakan uji Bartlett, uji Cochran dapat juga menguji kehomogenan variansi
Tetapi Uji Cochran terutama sekali berguna untuk menentukan apakah suatu variansi jauh lebih besar daripada yang lainnya dan
Perhitungan uji Cochran lebih mudah dibandingkan uji Bartlett.
Tapi terbatas hanya untuk sampel yang sama ukurannya.
LT Via
Prosedur Uji Cochran :
LT Via
2
Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854 Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80
5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679
4
3
2
1
36 Jenis Adukan Semen
8/29/2012
LT Via
Contoh Soal :
1 .... k
2
2
2
f. Kesimpulan
e. Keputusan
d. Wilayah Kritis g > g Tolak Ho g ≤ g Terima Ho dimana nilai gα diperoleh dari tabel leland blank 11.
c. Statistik Uji : Uji Cochran
: tidak semua VARIANSI sama b.Taraf nyata : = 0.05
1
a. Struktur Hipotesis : H : H
2
2
1
S S terbesar G
k i i i
6. Lakukan uji cochran, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen adalah sama.
c. Statistik Uji : Uji Cochran
1
6
6
6
6
6
2 12.134 2.303 3.594 3.319 3.455 24.804 n
58 59 334 Si
60
48
Total 3.321 3.418 3.666 2.795 3.669 16.869 Rataan 553,33 569,33 610,5 465,17 610,67 561,8 Si 110
5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679
4
3
2
8/29/2012
37 LT Via Jawab :
5
8/29/2012
37
a. Struktur Hipotesis : H : H
1 : tidak semua variansi sama
b.Taraf nyata : = 0.05
2
2
38 dimana :
n = 6
k = 5
k2
2
1 ....
8/29/2012
38 LT Via Jawab :
8/29/2012
Jenis Adukan Semen Jawab : Wilayah Kritis
2 S terbesar i
G =0.05 k
2 S i n=6 g= 0,5065
i
1
k=5
12 . 134 G
Keputusan Terima Ho (g<g ) 12 . 134 2 . 303 3 . 594 3 . 319 3 . 455
Kesimpulan : Variansi ke-5 jenis adukan 12 . 134
G . 489
semen dalam penyerapan uap air
28 . 804
adalah sama pada taraf nyata 0.05
LT Via
Soal Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah (a) A B C D 58,7 62,7 55,9 60,7 61,4 64,5 56,1 60,3 60,9 63,1 57,3 60,9 59,1 59,2 55,2 61,4 58,2 60,3 58,1 62,3 (b) A B C D 230 184 205 196 241 72 156 210 336 214 308 284 128 348 118 312 253 68 247 125 124 330 104 99
LT Via
LT Via
Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0,05
Ukuran sampel n k 2 3 4 5 6 7 8 2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159 3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530 4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365 5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564 6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980 7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535 8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185 9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901 10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666 12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299 15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911 20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501 24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286 30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061 40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827 60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583 120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312
∞ 0 0 0 0 0 0 0
LT Via
Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0,05
Ukuran sampel n k 9 10 11 17 37 145 ∞ 2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000
3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333 4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500 5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000 6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667 7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429 8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250 9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111 10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000 12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833 15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667 20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500 24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417 30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333 40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250 60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167 120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083
∞ 0 0 0 0 0 0 0 Uji Dunnet
Uji Dunnet adalah uji untuk menentukan perbedaan yang berarti antara tiap rataan perlakuan dengan control pada suatu taraf keberartian yang sama.
LT Via Prosedur Uji Dunnet
Hitung nilai di
a. Struktur Hipotesis :
Ho: m = m i
y y i d
iH1: m m
2 ≠ i
S n 2 / i=1,2,3,.......k
d. Wilayah Kritis
b.Taraf nyata : = 0.05 k= jumlah pembandingc. Statistik Uji : Uji Dunnet
v=k’+1
k2 T
Rata rata pembanding y
- i k n
2 j
1
JKG y ij
y Rata rata control -
i n i 1 j 1 JKG d d k , v Tolak Ho
2 ( ) i
2
S k ' 1
e. Keputusan
f. Kesimpulan
k’=k*n Ti= Total sampel ke-I Yij=data ij
LT Via
DEVIASI STANDAR
Rumus CDF Uniform Kontinu
12
MEAN
m
2
12 ) 1 -
2 b a m MEAN
Estimator :
α = x minimum
β = x maksimum Parameter Distribusi Seragam ada 2, yaitu : a dan b
yaitu : a dan b ; a dan b bilangan bulat
Parameter Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu
LT Via
1 Review Distribusi
F x
≤ x ≤
1 ) ( x f
-
Review Distribusi Rumus PDF Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu
- 1 a b
- – 1, b
a = batas bawah
b = batas atas
( )
1 x f f ( x )
- x
) (
2
3
4
5
LT Via
dimana : x = a, a + 1, a + 2, a + 3, ..... , b6 x
1
- 1 a b ( 2 DEVIASI STANDAR
UNIFORM DISKRIT
Distr. Peluang Diskrit adalah suatu tabel/rumus yg mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel acak diskrit berikut peluangnya.
Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yg mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai diskrit tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.
LT Via
UNIFORM KONTINU
Distr. Peluang Kontinu adalah suatu tabel/rumus yg mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel acak kontinu berikut peluangnya.
Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yang mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai kontinu tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.
LT Via
SEMOGA BERHASIL DI UAS
LT Via